等比数列专题(有答案)

一、等比数列选择题

1．等比数列{}n a 中，1234a a a ++=，4568a a a ++=，则789a a a ++等于（ ）

A ．16

B ．32

C ．64

D ．128

2．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则2020

2021

ln ln a a =

（ ） A ．1:3

B ．3:1

C ．3:5

D ．5:3

3．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（ ） A ．8 B ．8-

C ．16

D ．16-

4．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝

（ ） A ．4

B ．5

C ．8

D ．15

5．已知正项等比数列{}n a 满足11

2

a =

，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ）

A ．

312

或112

B ．

31

2 C ．15

D ．6

6．已知{}n a 是正项等比数列且1a ，312

a ，22a 成等差数列，则

91078a a a a +=+（ ） A

1

B

1

C

．3-

D

．3+7．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{}

2

n a 的前n 项和为n T ，若2

(1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）

A ．()3,+∞

B ．()1,3-

C ．93,5⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．91,5⎛

⎫- ⎪⎝

⎭

8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111

30(2),3

n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ）

A ．1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

是等差数列 B ．13n S n =

C ．1

3(1)

n a n n =-

-

D ．{}

3n S 是等比数列

9．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若2415S S ==，，则7S =（ ）. A ．710S =

B ．72

3

S =

C ．7623

S =

D ．7127

3

S =

10．已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ，若29512T T ==，则n T 的最大值为（ ） A ．152

B ．142

C ．132

D ．122

11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123

111

2a a a ++=，22a =，则3S =（ ） A ．8

B ．7

C ．6

D ．4

12．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3

分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于

9

10

，则需要操作的次数n 的最小值为（ ）（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

13．已知等比数列{}n a 中，17a =，435a a a =，则7a =（ ） A ．

19

B ．

17

C ．

13

D ．7

14．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为 （ ） A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

15．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ） A ．1322a a a +≥

B ．若13a a =，则12a a =

C ．222

1322a a a +≥

D ．若31a a >，则42a a >

16．已知等比数列的公比为2，其前n 项和为n S ，则3

3

S a =（ ） A ．2

B ．4

C ．

74 D ．

158

17．已知正项等比数列{}n a 满足11

2

a =，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ） A ．

312

或112

B ．

31

2