2 永磁同步电机的公式推导
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
磁能的表达式：
（2-4）
由磁能与电磁转矩之间的关系 ，则：
（2-5）
其中， 表示电流矩阵的转置。
则电磁功率为：
（2-6）
由公式两边同时乘以 ，则：
（2-7）
由式（2.7）可知，等式左边 为电机输入功率；等式右边 为电阻损耗功率， 是电磁功率，即电功率转换成机械功率输出的那一部分，表明从电磁耦合场中获得的一半能量转换成了机械能输出； 是输入功率除去输出的和内阻损耗功率之后的功率，即为磁场功率。稳态运行时，一个周期内磁场功率应为零，即一个周期内磁场转化的功率与释放的功率相同。
（2-19）
（2-20）
（2-21）
转子电压方程
（2-22）
（2-23）
（2-24）
（2）磁链方程
轴上绕组： 绕组，阻尼绕组 ，励磁绕组 。
轴上绕组： 绕组，励磁绕组 。
在 绕组通三相电流，在 绕组中的磁链
（2-25）
其中， 为 绕组和 相绕组重合时的互感
在 绕组通电流 ， ，在 绕组中的磁链
（2-26）
其中， 为直轴电枢反应电感
令 绕组与 绕组等效，则
（2-27）
同理
（2-28）
轴主磁链
（2-29）
轴总磁链
（2-30）
其中， 为定子交直轴的漏感
若 ， 为定子绕组漏自感和漏互感，则总漏感和零序电感为
（2-31）
由交直轴磁链得到交直轴同步电感
（2-32）
定子 系统的磁链
（2-33）
（2-34）
（2-35）
2.2
（1） 变换（Clark变换）
设三相绕组和两相绕组每相的绕组匝数分别为N1，N2，将两组磁动势分别投影到 轴和 轴上：
（2-8）
前后保持功率不变，可进一步推倒出此时 ，所以，三相静止坐标系到两相静止坐标系（3s/2s）的“等功率”变换矩阵为：
（2） 变换（Park变换）
同样遵照磁效应等效原则，同一时刻、同一方向上的瞬时磁动势相等，再由功率不变原则得出变换前后各绕组的有效匝数不变，因此可以直接由电流矢量表示合成磁动势。将磁动势投影到正交的α轴、β轴上，由三角关系易得：
2
2.1பைடு நூலகம்
永磁同步电机电压平衡方程：
（2-1）
其中， ， 为转子机械角位移， 为转子机械角速度，电机稳定运行时为常数，即 。则有
（2-2）
其中， 为电阻压降， 表示感应电动势， 成为运动电动势。
转矩平衡方程：
（2-3）
其中， 为电机电磁转矩， 为输出机械转矩， 为惯性转矩， 为阻力转矩；理想情况下，电机阻力力矩近似为常数，稳定运行时机械加速度为零，所以输出的机械转矩 ，由于电机阻力力矩近似为常数，电磁功率可近似看作输出机械功率。
（2-9）
两相静止坐标系到两相旋转坐标系（2s/2r）的“等功率”变换矩阵为：
（3） 变换
考虑零序电流 得
（2-10）
则有，
（2-11）
通过计算可以得出 变换矩阵：
2.3
（1）电压方程
根据坐标变换，并考虑：
（2-12）
（2-13）
可以得到
（2-14）
（2-15）
（2-16）
（2-17）
（2-18）
定子电压方程
表3.1在广义坐标和广义速度下的系数
定子绕组
定子绕组
转子绕组
转子绕组
机械转子
假设系统为线性的
（2-43）
由 ， 可得
（2-44）
拉格朗日函数为
（2-45）
其中， 。
（2-46）
根据式（3.23），同步电机运动方程的推导如下：
当 时
（2-47）
则定子绕组 轴的电压方程为：
（2-48）
当 时
（2-49）
励磁绕组 的磁链
（2-36）
直轴阻尼绕组 的磁链
（2-37）
交轴阻尼绕组 的磁链
（2-38）
（3）转矩方程
同步电动机输入总功率
（2-39）
由于
所以
（2-40）
变换为磁势不变，而非功率不变，系数不为1。
展开得到
（2-41）
（2-42）
2.4
确定电机的动力变量，广义损耗系数，以应外来广义驱动力，列表如下：
则定子绕组 轴的电压方程为：
（2-50）
当 时
（2-51）
则转子绕组 轴的电压方程为：
（2-52）
当 时
同理可得，转子绕组 轴的电压方程为：
（2-53）
当 时
（2-54）
则力平衡方程为
（2-55）
综上所述，式（2-46）、（2-50）、（2-51）、（2-52）、（2-56）合起来就是永磁同步电机的运动方程。
（2-4）
由磁能与电磁转矩之间的关系 ，则：
（2-5）
其中， 表示电流矩阵的转置。
则电磁功率为：
（2-6）
由公式两边同时乘以 ，则：
（2-7）
由式（2.7）可知，等式左边 为电机输入功率；等式右边 为电阻损耗功率， 是电磁功率，即电功率转换成机械功率输出的那一部分，表明从电磁耦合场中获得的一半能量转换成了机械能输出； 是输入功率除去输出的和内阻损耗功率之后的功率，即为磁场功率。稳态运行时，一个周期内磁场功率应为零，即一个周期内磁场转化的功率与释放的功率相同。
（2-19）
（2-20）
（2-21）
转子电压方程
（2-22）
（2-23）
（2-24）
（2）磁链方程
轴上绕组： 绕组，阻尼绕组 ，励磁绕组 。
轴上绕组： 绕组，励磁绕组 。
在 绕组通三相电流，在 绕组中的磁链
（2-25）
其中， 为 绕组和 相绕组重合时的互感
在 绕组通电流 ， ，在 绕组中的磁链
（2-26）
其中， 为直轴电枢反应电感
令 绕组与 绕组等效，则
（2-27）
同理
（2-28）
轴主磁链
（2-29）
轴总磁链
（2-30）
其中， 为定子交直轴的漏感
若 ， 为定子绕组漏自感和漏互感，则总漏感和零序电感为
（2-31）
由交直轴磁链得到交直轴同步电感
（2-32）
定子 系统的磁链
（2-33）
（2-34）
（2-35）
2.2
（1） 变换（Clark变换）
设三相绕组和两相绕组每相的绕组匝数分别为N1，N2，将两组磁动势分别投影到 轴和 轴上：
（2-8）
前后保持功率不变，可进一步推倒出此时 ，所以，三相静止坐标系到两相静止坐标系（3s/2s）的“等功率”变换矩阵为：
（2） 变换（Park变换）
同样遵照磁效应等效原则，同一时刻、同一方向上的瞬时磁动势相等，再由功率不变原则得出变换前后各绕组的有效匝数不变，因此可以直接由电流矢量表示合成磁动势。将磁动势投影到正交的α轴、β轴上，由三角关系易得：
2
2.1பைடு நூலகம்
永磁同步电机电压平衡方程：
（2-1）
其中， ， 为转子机械角位移， 为转子机械角速度，电机稳定运行时为常数，即 。则有
（2-2）
其中， 为电阻压降， 表示感应电动势， 成为运动电动势。
转矩平衡方程：
（2-3）
其中， 为电机电磁转矩， 为输出机械转矩， 为惯性转矩， 为阻力转矩；理想情况下，电机阻力力矩近似为常数，稳定运行时机械加速度为零，所以输出的机械转矩 ，由于电机阻力力矩近似为常数，电磁功率可近似看作输出机械功率。
（2-9）
两相静止坐标系到两相旋转坐标系（2s/2r）的“等功率”变换矩阵为：
（3） 变换
考虑零序电流 得
（2-10）
则有，
（2-11）
通过计算可以得出 变换矩阵：
2.3
（1）电压方程
根据坐标变换，并考虑：
（2-12）
（2-13）
可以得到
（2-14）
（2-15）
（2-16）
（2-17）
（2-18）
定子电压方程
表3.1在广义坐标和广义速度下的系数
定子绕组
定子绕组
转子绕组
转子绕组
机械转子
假设系统为线性的
（2-43）
由 ， 可得
（2-44）
拉格朗日函数为
（2-45）
其中， 。
（2-46）
根据式（3.23），同步电机运动方程的推导如下：
当 时
（2-47）
则定子绕组 轴的电压方程为：
（2-48）
当 时
（2-49）
励磁绕组 的磁链
（2-36）
直轴阻尼绕组 的磁链
（2-37）
交轴阻尼绕组 的磁链
（2-38）
（3）转矩方程
同步电动机输入总功率
（2-39）
由于
所以
（2-40）
变换为磁势不变，而非功率不变，系数不为1。
展开得到
（2-41）
（2-42）
2.4
确定电机的动力变量，广义损耗系数，以应外来广义驱动力，列表如下：
则定子绕组 轴的电压方程为：
（2-50）
当 时
（2-51）
则转子绕组 轴的电压方程为：
（2-52）
当 时
同理可得，转子绕组 轴的电压方程为：
（2-53）
当 时
（2-54）
则力平衡方程为
（2-55）
综上所述，式（2-46）、（2-50）、（2-51）、（2-52）、（2-56）合起来就是永磁同步电机的运动方程。