(完整版)人教版必修2曲线运动经典习题归类

(2) 对于 B 球，根据 F 合 ＝ ma， F 合 ＝ μ m，g 可得加速度大小 a＝ 5 m/s2.判断得
在 A 落地之前 B 已经停止运动， xA＝ x＝ 30 m，由 v 20＝ 2axB xB＝ 10 m，
则 Δx＝ xA－xB＝ 20 m 答案： (1)3 s 30 m (2)20 m
出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？
y
v0
O
θx
解析： 取沿斜面向下为 x 轴的正方向， 垂直斜面向上为 y 轴的正方向， 如图所示， 在 y 轴上，小球做初速度为 v0 sin 、加速度为 g cos 的匀变速直线运动，所以有
v2y (v0 sin ) 2 2gycos
gt
和
v1
tan
v2
gt
又因为
90 ，所以 cot tan
gt
由以上各式可得
v1
v2 ，解得 t gt
1 v1 v2
g
类平抛运动分析
1. 在光滑的 水平面 内，一质量 m＝ 1 kg 的质点以速度 v0＝ 10 m/s 沿 x 轴正方向运动，
经过原点后受一沿 y 轴正方向 ( 竖直方向 ) 的恒力 F＝ 15 N 作用，直线 OA与 x 轴成 α＝37°， 如图所示曲线为质点的轨迹图 ( g 取 10 m/s 2，sin 37 °＝ 0.6 ，cos 37 °＝ 0.8) ，求：
5. 抛体运动在各类体育运动项目中很常见， 如乒乓球运动． 现讨论乒乓球发球问题， 设球台
长2L 、网高 h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考 虑乒乓球的旋转和空气阻力． (设重力加速度为 g)
①若球在球台边缘 O点正上方高度为 h1处以速度 v1水平发出，落在球台的 P1点 (如图实线所
C 处．求：
(1) 飞机飞行的加速度； (2) 刚放下 b 物体时飞机的速度大小；
(3) b、 c 两物体落地点 BC 间距离．
解析： (1)飞机水平方向上，由 a 经 b 到 c 做匀加速直线运动，
由
Δx＝ aT2
Δx bc－ ab 得， a＝ T2 ＝ T2 ＝ 10
m/s2.
ab＋ bc (2) 因位置 b 对应 a 到 c 过程的中间时刻，故有 vb＝ 2T ＝50 m/s.
)
所以 t＝ t 1＋ t2＝ 2.4 s. 答案： (1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s
3. 如图所示，在距地面 80 m 高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔
1 s 依次放下 a、
b、c 三物体，抛出点 a、b 与 b、 c 间距分别为 45 m 和 55 m，分别落在水平地面上的 A、B、
(1) 如果质点的运动轨迹与直线 OA相交于 P点，质点从 O点到 P点所经历的时间以及 P
点的坐标；
(2) 质点经过 P点时的速度大小。
[ 解析 ] 质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力
F 和重力 mg
作用做匀加速直线运动。
由牛顿第二定律得：
F－ mg 15－ 10
a＝
＝
m/s
绳联物体的速度问题 1.如图所示，汽车甲以速度 v1 拉汽车乙前进，乙的速度为 v 2， 甲、乙都在水平面上运动，求 v1∶ v2
v1 甲
v2 α 乙
2. 如图所示，人在河岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（
A. 匀速运动
B. 减速运动
C.加速运动
D. 先加速、后减速运动
）
v
平抛运动问题
1. 若质点以 V0 正对倾角为θ的斜面水平抛出 ,如果要求质点到达斜面的位移最小， 求飞
4
1
(2) 物体 B 平抛的水平位移：
x
＝
v 2
1
t
cos
37
°＝
2.4
m
x 物体 B平抛的初速度： v2＝t ＝ 2.4 m/s
(3) 物体
A、 B 间的高度差：
1 h＝ hA⊥＋ hB＝ v1t sin 37
°＋
1 gt
2＝ 6.8
m
2
2
答案： (1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m
(3) 物块离开 Q点时的速度大小 v＝ v02＋ at 2＝
b2＋ 4l 2 gsin θ
2l
。
平抛运动的综合运用
1. 如图所示，在距地面高为 H＝ 45 m 处，有一小球 A 以初速度 v 0＝ 10 m/s 水平抛出，与此
同时，在 A 的正下方有一物块 B 也以相同的初速度 v 0 同方向滑出， B 与地面间的动摩擦因
t v0 tan g
3. 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为
v1 和 v 2 ，初
速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为
90 ？
解析：设两小球抛出后经过时间 t ，它们速度之间的夹角为 90 ，与竖直方向的夹角分
别为 和 ，对两小球分别构建速度矢量直角三角形如图所示， 由图可得 cot
曲线运动经典习题归类
渡河问题
1. 汽艇在宽为 400 m、水流速度为 2 m/s 的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为
4 m/s.
求：
（1）汽艇要垂直横渡到达正对岸，船头应取什么航向？
（2）如果要在最短时间内过河，船头应取什么航向？最短时间为多少？
（3）若水流速度为 4 m/s ，船在静水中的速度为 2 m/s ，则船能过河的最短航程是多少？
设在台面的草地上的水平射程为 x，则
x＝ v0t1 h1＝12gt21
所以 x＝ ห้องสมุดไป่ตู้0
2h1 g ＝1.5 m<l1
可见小鸟不能直接击中堡垒． 答案 不能
7.某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度
v 0 跃出后，落在水平传
送带上，如图所示。已知平台与传送带高度差
H＝ 1.8 m，水池宽度 s0＝1.2 m，传送带 AB
故 P 点的速度大小 vP＝ v02＋ vy2＝ 5 13 m/s 。
[ 答案 ] (1)3 s xP＝ 30 m， yP＝ 22.5 m (2)5 13 m/s
2. 如图所示的光滑斜面长为 l ，宽为 b，倾角为 θ，一物块 ( 可看成质点 ) 沿斜面左上方
顶点 P 水平射入，恰好从底端 Q点离开斜面，试求：
行时间为多少 ?
解析： (1)连接抛出点 O 到斜面上的某点 O1 ，其间距 OO1 为位移大小。当 OO 1
v0
垂直于斜面时位移最小。
θ
(2)分解位移：利用位移的几何关系可得
tg
x
v0 t ,t 2v0 。
y
y 1 gt 2
gtg
2
x
）θ
2. 如图所示，在倾角为 的斜面上以速度 v0 水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛
(3) 若斜面顶端高 H ＝ 20.8 m，则小球离开平台后经多长时间 t 到达斜面底端？
3
解析： (1) 由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，
否则小球会弹起，所以 v y＝v 0tan 53 ，°v2y＝ 2gh，则 vy＝ 4 m/s， v0＝ 3 m/s.
间的距离 L0＝20.85 m ，由于传送带足够粗糙， 假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止， 经过一个 Δt＝ 0.5 s 反应时间后，立即以 a＝ 2 m/s2，方向向右的加速度跑至传送带最右端。
示) ，求 P1点距 O点的距离 x1．
②若球在 O点正上方以速度 v2 水平发出，恰好在最高点时 越过球网落在球台的 P2(如图虚线所示 )，求 v2 的大小．
③若球在 O正上方水平发出后， 球经反弹恰好越过球网且刚 好落在对方球台边缘 P3，求发球点距 O点的高度 h3． 【 解 析 】 ① 设 球 飞 行 时 间 为 t1 ， 根 据 平 抛 运 动 的 规
数为 μ＝ 0.5， A、 B 均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度
g 取 10 m/s2，求：
(1) A 球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移； (2) A 球落地时， A、 B 之间的距离． 解析： (1)根据 H＝ 12gt2 得 t＝ 3 s，由 x＝ v 0t 得 x＝ 30 m.
的初速度沿斜面上滑， 同时在物体 A的正上方， 有一物体 B 以某一初速度水平抛出。 如果当
A 上滑到最高点时恰好被 g 取 10 m/s 2) 。求：
B 物体击中。 A、 B 均可看作质点 (sin 37°＝ 0.6 ，cos 37°＝ 0.8 ，
(1) 物体 A 上滑到最高点所用的时间； (2) 物体 B 抛出时的初速度 v2； (3) 物体 A、 B 间初始位置的高度差 h。 解析： (1) 物体 A 上滑过程中，由牛顿第二定律得： mgsin θ＝ ma 代入数据得： a＝ 6 m/s 2 设物体 A 滑到最高点所用时间为 t ，由运动学公式： 0＝ v1－ at 解得： t ＝ 1 s
2＝5
m/s
2。
m
1
设质点从 O点到 P 点经历的时间为 t ， P 点坐标为 ( xP， yP) ，
2
则
1
x
P＝
v0
t
，
yP＝
at 2
2
yP 又 tan α＝ xP
联立解得： t ＝ 3 s ， xP＝ 30 m， yP＝ 22.5 m 。 (2) 质点经过 P点时沿 y 轴正方向的速度 vy＝ at ＝ 15 m/s
(3) 设物体落地时间为 t ，由 h＝ 12gt2 得： t＝
2gh＝ 4 s， BC 间距离为： BC＝ bc＋ v ct－