中考数学专题练习36《图形变换》

36.图形变换
1.平移变换
一、选择题
1. (2018·海南)如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第一象限，点A 的坐标是(4,3).
把ABC ∆向左平移6个单位长度，得到111A B C ∆，则点1B 的坐标是( )
A. (2,3)-
B. (3,1)-
C. (3,1)-
D. (5,2)-
2. (2018·黄石)如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
点P 的对应点'P 的坐标是( )
A. (1,6)-
B. (9,6)-
C. (1,2)-
D. (9,2)-
3. (2018·江西)小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形
所组成的图形可以是轴对称图形.如图，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D.无数个
4. (2018·河北)如图，点I 为ABC ∆的内心，4,3,2AB AC BC ===.将ACB ∠平移使其
顶点与I 重合，则图中涂色部分的周长为( )
A. 4.5
B. 4
C. 3
D. 2
5. ( 2018·宜宾)如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移'''A B C ∆的位置，已知ABC ∆
的面积为9，涂色部分三角形的面积为4.若'1AA =，则'A D 的长为( )
A. 2
B. 3
C.
23 D. 32
二、填空题
6. ( 2018·长春)如图，在ABCD Y 中，7,AD AB ==，60B ∠=︒. E 是边BC 上任
意一点，沿AE 剪开，将ABE ∆沿BC 方向平移到DCF ∆的位置，得到四边形AEFD ，则四边形AEFD 周长的最小值为 .
7. (2018·曲靖)如图，图形①②③均是以点0P 为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形
①②③分别沿东北、正南、西北方向同时平移，每次移动1个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为点123,,P P P ，第二次移动后图形①②③的圆心依次为点456,,P P P ，…，依此规律，02018P P = 个单位长度.
三、解答题
8. (2018·天门)如图，在平面直角坐标系中，直线12y x =-与反比例函数(0)k y k x =≠在第二象限内的图象相交于点(,1)A m .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线12
y x =-向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且ABO ∆的面积为32
，求直线BC 的解析式.
9. (2018·赤峰)已知二次函数21322
y x x =--的图象如图所示.
(1)该抛物线向上平移:个单位长度，分别交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ，求平移后抛物线的解析式.
(2)判断ABC ∆的形状，并说明理由.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得以,,A C P 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出点P 的坐标;若不存在，说明理由.
10. (2018·湖州)如图①，在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆，90ABC ∠=︒，顶点A
在第一象限，,B C 在x 轴的正半轴上(点C 在点B 的右侧)，2,BC AB ==，ADC ∆与ABC ∆关于AC 所在的直线对称.
(1)当2OB =时，求点D 的坐标.
(2)若点A 和点D 在同一个反比例函数的图象上，求OB 的长.
(3)如图②，将第(2)题中的四边形ABCD 向右平移，记平移后的四边形为1111A B C D ，过
点1D 的反比例函数(0)k y k x
=≠图象与BA 的延长线交于点P .问:在平移过程中，是否存在这样的k ，使得以1,,P A D 为顶点的三角形是直角三角形?若存在，请直接写出所有符合题意的k 的值;若不存在，请说明理由.
11.(导学号78816086)(2018·赤峰)将一副三角尺按图①摆放，等腰直角三角尺的直角边DF
恰好垂直平分AB ，与AC 相交于点,G BC =cm.
(1)求GC 的长.
(2)如图②，将DEF ∆绕点D 顺时针旋转，使直角边DF ，经过点C ，另一直角边DE
与AC 相交于点H ，分别过点,H C 作AB 的垂线，垂足分别为,M N .通过观察，猜想MD 与ND 的数量关系，并验证你的猜想.
(3)在(2)的条件下，将DEF ∆沿DB 方向平移得到'''D E F ∆，当''D E 恰好经过(l)中
的点G 时，请直接写出'DD 的长度.
2.翻折变换
一、选择题
1. (2018·无锡)下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有
( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. (2018·内江)如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于
点F .已知62BDC ∠=︒，则DFE ∠的度数为( )
A. 31º
B. 28º
C. 62º
D. 56º
3.(2018·吉林)如图，将ABC ∆折叠，使点A 与BC 边中点D 重合.折痕为MN .若
9,6AB BC ==，则DNB ∆的周长为( )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
4. (2018·资阳)如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后.恰好拼成一个无缝隙无重叠的四 边形EFGH ，12EH =cm ，16EF =cm ，则边AD 的长是( )
A. 12 cm
B. 16 cm
C. 20 cm
D. 28 cm
5. (2018·江汉油田)如图，在正方形ABCD 中，6,AB G =是BC 的中点.将ABG ∆沿着AG 对折至AFG ∆，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
6.(2018·贵港)如图，在菱形ABCD 中，6,AC BD E ==是BC 边的中点，,P M 分 别是,AC AB 上的动点，连接,PE PM ，则PE PM +的最小值是( )
A. 6
B.
C.
D. 4. 5
7. (2018·武汉)如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB 上，将»BC
沿BC 折叠后刚好经过AB 的
中点D .若⊙O 4AB =，则BC 的长是( )
A. B. C.
D. 8. (2018·贵阳)已知二次函数26y x x =-++及一次函数y x m =-+.如图，将该二次函数
在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象.当直 线y x m =-+与新图象有4个交点时，m 的取值范围是( ) A. 2534m -
<< B. 2524
m -<< C. 23m -<< D. 62m -<<- 二、填空题
9. (2018·邵阳)如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，将ABC ∆中的A ∠沿DE 向
下翻折，使点A 落在点C 处.若AE =BC 的长是 .
10. (2018·葫芦岛)如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 的中点，将BCE ∆沿BE 折叠后得到
BEF ∆，且点F 在矩形ABCD 的内部，将BF 延长交AD 于点G .若17DG GA =，则AD AB 的值为 .
11. (2018黑龙江)如图，正方形ABCD 的边长是4，E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B
作BG CE ⊥于点G .若P 是AB 边上另一动点，则PD PG +的最小值为 .
12. (2018·东营)在平面直角坐标系内有两点,A B ，其坐标为(1,1)A --，(2,7)B ，M 为x
轴上的一个动点.若要使MB MA -的值最大，则点M 的坐标为 .
13. (2018·河南)如图，90MAN ∠=︒，点C 在边AM 上，4,AC B =为边AN 上一动点，
连接BC ，'A BC ∆与ABC ∆关于BC 所在直线对称，,D E 分别为,AC BC 的中点，连 接DE 并延长交'A B 所在直线于点F ，连接'A E .当'A EF ∆为直角三角形时，AB 的 长为 .
14. (2018·大连)如图，在矩形ABCD 中，2,3,AB BC E ==为AD 上一点，且30ABE ∠=︒.
将ABE ∆沿BE 翻折，得到'A BE ∆，连接'CA 并延长，与AD 相交于点F ，则DF 的 长为 .
15. (2018·十堰)如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2,,AB AC D E ==分别是边
,BC AC 上的动点，则DA DE +的最小值为 .
16. (2018·成都)如图，在菱形ABCD 中，4tan 3
A =，点,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMN
B 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D .当EF AD ⊥时，BN CN
的值为 .
17. (2018·盘锦)如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，60A ∠=︒，4AC =，点,M N
分别在线段,AC AB 上，将ANM ∆沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上.当DCM ∆为直角三角形时，折痕MN 的长为 .
三、解答题
18. (2018·绥化)如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3,4,,AC BC D E ==分别是斜边AB ，
直角边BC 上的点，把ABC ∆沿着直线DE 折叠.
(1)如图①，当折叠后点B 和点A 重合时，用直尺和圆规作出直线DE ;(不写作法和证
明，保留作图痕迹)
(2)如图②，当折叠后点B 落在AC 边上的点P 处，且四边形PEBD 是菱形时。

求折痕
DE 的长.
19. (2018·徐州)如图，将等腰直角三角形纸片ABC 对折，折痕为CD .展平后，再将点B 折
叠在边AC 上(不与点A ，C 重合)，折痕为EF ，点B 在AC 上的对应点为M ，设CD 与EM 交于点P ，连接PF .已知4BC =.
(1)若M 为AC 的中点，求CF 的长.
(2)随着点M 在边AC 上取不同的位置，
①PFM ∆的形状是否发生变化?请说明理由.
②求PFM ∆的周长的取值范围.
20. (2018·绵阳)如图，ABC ∆的顶点坐标分别为(3,0)A ，(0,4)B ，(3,0)C -.动点,M N 同
时从点A 出发，点M 沿A C →，点N 沿折线A B C →→，均以每秒1个单位长度的 速度移动.当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t 秒. 连接MN .
(1)求直线BC 的解析式;
(2)移动过程中，将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 恰好落在BC 边上点D 处，求此时t 的
值及点D 的坐标;
(3)当点,M N 移动时，记ABC ∆在直线MN 右侧部分的面积为S ，求S 关于时间t 的函
数解析式.
21. (2018·泰州)对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作:先沿CE 折
叠，使点B 落在CD 边上(如图①)，再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D D 重合(如 图②).
(1)根据以上操作和发现，求
CD AD
的值 (2)将该矩形纸片展开.
①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P ，再将该
矩形纸片展开.求证: 90HPC ∠=︒.
②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的点P ，
要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需要说明理由)
22. (2018·仙桃)抛物线227133
y x x =-+-与x 轴交于点,A B (点A 在点 B 的左侧，与y 轴交于点C ，其顶点为D .将抛物线位于直线l :25()24y t t =<
上方的部 分沿直线l 向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M ”形的新图象.
(1)点,,A B D 的坐标分别为 ， ， .
(2)如图①，抛物线翻折后，点D 落在点E 处.当点E 在ABC ∆内(含边界)时，求t 的取值 范围.
(3)如图②，当0t =时，若Q 是“M ”形的新图象上的一动点，是否存在以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ?若存在，求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.
3.旋转变换
一、选择题
1. (2018·金华)如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90º得到EDC ∆.若点,,A D E 在同一条 直线上，20ACB ∠=︒，则ADC ∠的度数是( )
A.55º
B. 60º
C. 65º
D. 70º
2. (2018·娄底)如图，往竖直放置的在A 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U ”形装 置中注入一定量的水，水面高度为6 cm.现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60º到AB 位 置，则AB 中水柱的长度约为( )
A. 4 cm
B.
C. 8 cm
D. 12 cm
3. (2018·牡丹江)如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别是(1,1)A -，(2,2)B -，(4,1)C -.将 ABC ∆绕着原点O 旋转75º，得到111A B C ∆，则点1B 的坐标为( )
A. 或(
B. 或(
C. (或
D. (或
4. (2018·聊城)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边,OA OC 分别在x 轴和y 轴 上，并且5,3OA OC ==.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边 上的点1A 处，则点C 的对应点1C 的坐标为( )
A. 912(,
)55- B. 129(,)55- C. 1612(,)55- D. 1216(,)55
- 5. (2018·桂林)如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点M 在CD 的边上，且1DM =，AEM ∆ 与ADM ∆关于AM 所在的直线对称.将△ADM ∆按顺时针方向绕点A 旋转90º得到 ABF ∆，连接EF ，则线段EF 的长为()
A. 3
B.
C.
6. (2018·荆门)如图，在平面直角坐标系xOy 中，(4,0)A ，(0,3)B ，(4,3)C ，点I 是ABC ∆ 的内心.将ABC ∆绕原点逆时针旋转90º后，点I 的对应点'I 的坐标为( )
A. (2,3)-
B. (3,2)-
C. (3,2)-
D. (2,3)-
7. (2018·玉林)如图，一段抛物线2
4y x =-+(22x -≤≤)为1C ，与x 轴交于0A ， 1A 两点，顶点为1D ;将1C 绕点1A 旋转180º得到2C ，顶点为2D ;1C 与2C 组成一个新的图象，垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点111(,)P x y ，222(,)P x y ，与线段12D D
交于点33(,)x y .设123,,x x x 均为正数，123t x x x =++，则t 的取值范围是( )
A. 68t <≤
B. 68t ≤≤
C. 1012t <≤
D. 1012t ≤≤
二、填空题
8. (2018·衡阳)如图，点,,,,A B C D O 都在方格纸的格点上.若COD ∆是由AOB ∆绕点O 按
顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 .
9. (2018·江西)如图，在矩形ABCD 中，3AD =.将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到 矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE EF =，则AB 的长为 .
10. (2018·苏州)如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，AB BC ==
将ABC ∆绕点A
按逆时针方向旋转90º得到''AB C ∆，连接'B C ，则sin 'ACB ∠的值为 .
11. (2018·枣庄)如图，在正方形ABCD 中，AD =，把边BC 绕点B 逆时针旋转30º
得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则PCE ∆的面积为 .
12.(2018·眉山)如图，ABC ∆是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，把ABC ∆ 绕点A 按顺时针方向旋转45º后得到''AB C ∆，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部 分(阴影部分)的面积是 .
13.(2018·达州)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点(6,0)A -，(0,C .将 矩形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点1A 处，则点B 的对 应点1B 的坐标为 .
14. (2018·镇江)如图，在ABC ∆中，90BAC ∠>︒，5BC =，将ABC ∆绕点C 按顺时针 方向旋转90º，点B 的对应点'B 落在BA 的延长线上.若9
sin '10
B A
C ∠=，则AC 的长 为 .
15. (2018·包头)如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 上的一个动 点(不与点,A B 重合)，连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90º得到CE ，连接DE ，DE
与AC 相交于点F ，连接AE .下列结论:①ACE BCD ∆≅∆;②25BCD ∠=︒，则
65AED ∠=︒;③22DE CF CA =g ;④若2AB AD BD ==，则5
3
AF =.其中正确
的结论是 .(填序号)
16.(2018·咸宁)如图，120MON ∠=︒，点,A B 分别在,OM ON 上，且
OA OB a ==，
将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到'OM ，旋转角为(0120)αα︒<<︒， 作点A 关于直线'OM 的对称点C ，画直线BC 交'OM 于点D ，连接,AC AD .下列结 论:①AD CD =;②ACD ∠的大小随着α的变化而变化;③当30α=︒时，四边形
OADC 为菱形;④ACD ∆2.其中正确的是 .(填序号)
三、解答题
17. (2018·武汉)已知点(,)A a m 在双曲线8
y x
=上，且0m <，过点A 作x 轴的垂线，垂足 为B .
(1)如图①，当2a =-时，(,0)P t 是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90º至点
C .
①若1t =，直接写出点C 的坐标; ②若双曲线8
y x
=
经过点C ，求t 的值. (2)如图②，将图①中的双曲线8y x =(0)x >沿y 轴折叠得到双曲线8
(0)y x x
=-<，
将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线8
(0)y x x
=-<上的点(,)D d n 处，求
m 和n 的数量关系.
18. (2018·潜江)问题:如图①。

在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，,AB AC D =为BC 边上一
点(不与点,B C 重合)，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90º得到AE ，连接EC ，则线段
,,BC DC EC 之间满足的数量关系为 .
探索:如图②，在Rt ABC ∆与Rt ADE ∆中，,AB AC AD AE ==，将ADE ∆绕点A 旋
转，使点D=D 落在BC 边上，试探索线段,,AD BD CD 之间满足的数量关系，并证明你的结论.
应用:如图③，在四边形ABCD 中，45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=︒.若9BD =，
3CD =，求AD 的长.
9. (2018·邵阳)如图①，在四边形ABCD 中，,,,O E F G 分别是,,,AB BC CD AD 的中点， 连接,,,,OE EF FG GO GE .
(1)求证:四边形OEFG 是平行四边形.
(2)将OGE ∆绕点O 顺时针旋转得到OMN ∆，如图②析示，连接,GM EN .
①若1OE OG =
=，求
EN
GM
的值； ②试在四边形ABCD 中添加一个条件，使,GM EN 的长在旋转过程中始终相等.(不
要求证明)
20. (2018·天津)在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O 的坐标
为(0,0)，点A 的坐标为(5,0)，点B 的坐标为(0,3).以点A 为中心，顺时针旋转矩形
AOBC ，得到矩形ADEF ，点,,O B C 的对应点分别为,,D E F .
(1)如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标.
(2)如图②，当点D 落在线段BE 上时，连接,AB AD 与BC 交于点H . ①求证: ADB AOB ∆≅∆; ②求点H 的坐标.
(3)记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为KDE ∆的面积，求S 的取值范围.(直接写出
结果即可)
21. (2018·襄阳)如图①，点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC ⊥，垂足为E ，
GF CD ⊥，垂足为F . (1)证明与推断:
①求证:四边形CEGF 是正方形; ②推断:
AG
BE
的值为 . (2)探究与证明:将正方形CEGF 绕点C 按顺时针方向旋转α角(045)α︒<<︒，如图②所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由.
(3)拓展与运用:正方形CEGF ，在旋转过程中，当,,B E F 三点在一条直线上时，如图
③所示，延长CG 交AD 于点H .若6,AG GH ==BC 的长为 .
参考答案
1.平移变换
一、1. C 2. C 3. C 4. B 5. A 二、 6. 20 7. 673 三、
8. (1)反比例函数的解析式为2y x
=-. (2)直线BC 的解析式为1322
y x =-
+. 9. (1) 平移后抛物线的解析式为213
222
y x x =--+.
(2) ABC ∆为直角三角形.
点拨：可解得(1,0)A ，(4,0)B -，(0,2)C ， ∴2
2
2
BC AC AB +=.
(3) 点P 的坐标为3
(,0)2
-
或3(,22-+
或3(,22- 点拨：抛物线213222y x x =--+的对称轴为32
y =-. 设点P 的坐标为3
(,)2
n -，
∴2
2254AP n =+，222544
CP n n =-+
，25AC =
10. (1)D (2)3OB =
(3) 存在，k 的值为 点拨：易得190A PD ∠<︒.
①当190PA D ∠=︒时，∵190ADC PA D ∠=∠=︒， ∴1//A P AD .
又由平移，得11//A D AD ，
∴11,,P A D 在同一条直线上，即1//PD AD ， ∴190ADA ∠=︒.
连接1AA ，易得1//AA x 轴， ∴130DAA ∠=︒.
∵AD AB == ∴14AA =. ∵160AA D ∠=︒， ∴130AA P ∠=︒.
∴PA =
PB =.
可设点P 的坐标为(,
3
m ，则可得1(D m +， ∵点1,P D 在双曲线上，
∴
7)3
m m k =+=， 解得3m =，
此时点P 的坐标为，
∴k = ②当190PDA ∠=︒时，连接1PA ，1AA ，设PD 交1AA 于点K . 易证1AKP DKA ∆∆:，1KDA KPA ∆∆:，
∴130KAD KPA ∠=∠=︒，130ADK PA K ∠=∠=︒， ∴30APD ADP ∠=∠=︒，
∴AP AD AB ===16AA =，
可设点P 的坐标为(,m ，则可得，1(D m +，同理求出k =11. (1)2GC = cm
(2)MD ND += cm ，或MD ND =
点拨：由AHM CBN ∆∆:，可得CN HM AM BN =g g ，
由DHM CDN ∆∆:，可得CN HM DN DM =g g ， ∴AM BN DN DM =g g ， ∴
DM BN
AM DN =
， ∴11DM BN AM DN +=+， ∴AD BD AM DN
=， 由(1)可得AD BD =， ∴AM DN =.
由(1)可得AD = cm ，
∴MD ND DM AM AD +=+==cm. 或ABC ∆为直角三角形，D 为斜边AB 的中点， ∴CD BD AD ==. 又∵60B ∠=︒，
∴BDC ∆为等边三角形， ∴60CDB ∠=︒. 又90EDF ∠=︒， ∴30HDA ∠=︒. ∵30A ∠=︒， ∴HDA A ∠=∠， ∴AH HD =. ∵HM AD ⊥，
∴1
2
MD AD =
. ∵在等边三角形BCD 中，CN BD ⊥，
∴1
2
ND BD =.
又∵AD BD =， ∴MD ND =.
(3)'DD = 2.翻折变换
一、1. D 2. D 3. A 4. C 5. C 6. C 7. B 8. D 二、
9.
10. 11. 2
12. 3
(,0)2-
13. 4 14. 6- 15. 163 16. 27
17.
4
3
三、
18. (1)如图①，直线DE 即为所求
(2)DE =
19. (1)32
CF =
(2) ①PFM ∆的形状是等腰直角三角形，不会发生变化
点拨：由POM PMC ∆∆:，得到MC OM
PM PO =
， 由MPC OFC ∆∆:，得到MC OC
PM OF
=
， ∴OC OM
OF PO
=
. ∵POF MOC ∠=∠， ∴POF MOC ∆∆:，
∴45PFO MCO ∠=∠=︒，
∴45PFO PMO ∠=∠=︒，90FPM ∠=︒， ∴PF PM =，
∴PFM ∆是等腰直角三角形.
②PFM ∆的周长的取值范围是24l +<<+
20. (1)直线BC 的解析式为4
43
y x =
+.
(2)3011t =
1524(,)1111
D - (3) S 关于时间t 的函数解析式为2
22(05)5
23212(56)5
5t t S t t t ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩.
21. (1)
CD
AD
=(2) ①点拨：由90PH CP AP BC AD A B =⎧⎪
==⎨⎪∠=∠=︒⎩
，得到Rt APH Rt BCP ∆≅∆
②折法不唯一，如方案一:如图②，沿着过点D 的直线翻折，使点A 落在CD 边上的点Q 处，此时折痕与AB 的交点即为P ;
方案二:如图③，沿着过点C 的直线折叠，使点B 落在CE 上的点Q 处，此时，折痕与
AB 的交点即为P .
22. (1)1
(,0)2 (3,0) 725
(,
)424
(2) 5251648
t ≤≤
(3) 点P
的坐标为
或或3
(,0)11
或(1,0) 3.旋转变换
一、1. C 2. C 3. C 4. A 5. C 6. A 7. D 二、
8. 90︒
9. 10. 45
11. 9- 12.
1
2
π
13. (-
14.
9
15. ①②③ 16. ①③④ 三、
17. (1) ①(1,3)C
②4t =-或2t =
(2) m 和n 的数量关系为0m n +=或8mn =-. 18. 问题:BC DC EC =+ 探索: 2
2
2
2BD CD AD += 应用:6AD = 19. (1)点拨：//OE GF
OE GF =⎧⎨⎩
(2)
①
EN
GM
= ②答案不唯一，如：AC BD =. 20. (1)(1,3)D
(2) ①点拨：90AD AO ADB AOB AB AB =⎧⎪
∠=∠=︒⎨⎪=⎩
②17(
,3)5
H
(3)
303044
S -+≤≤ 21. (1)证明与推断:
①点拨：////GF EC
GE CF EC EG ⎧⎪
⎨⎪=⎩
②
AG
BE
=
(2)AG =
点拨：ACG BCE ∆∆:
(3)BC =。