变量间的相互关系

由A y=-0.1x+1知y与x负相关,又因为y与z正相关,故z与x负相关.
解析
关关闭闭
答案
第十章
12345
10.3 相关性、最小二乘估计与统计案例
考纲要求
知识梳理
双击自测
核心考点
-10-
3.(2015福建,理4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关 系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
10.3 相关性、最小二乘估计 与统计案例
第十章
10.3 相关性、最小二乘估计与统计案例
考纲要求
知识梳理
双击自测
核心考点
-2-
考纲要求:1.会做两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认 识变量间的相关关系. 2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线 性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不 要求记忆). 3.了解回归分析的思想、方法及其简单应用. 4.了解 独立性检验的思想、方法及其初步应用.
y
,a=������-b������,它主要用来估计和预测取值,从而获得对这两
个变量之间整体关系的了解.求回归方程的方法是最小二乘法,即使
得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小.
第十章
10.3 相关性、最小二乘估计与统计案例
考纲要求
知识梳理
双击自测
核心考点
-5-
r= 5.相关系数:
������
性检验,以衡量它们之间的线性相关程度.当r>0时表示两个变量正
相关,当r<0时表示两个变量负相关.|r|越接近1,表明两个变量的线
性相关性越强;当|r|接近0时,表明两个变量间几乎不存在线性相关
性.
第十章
10.3 相关性、最小二乘估计与统计案例
考纲要求
知识梳理
双击自测
核心考点
-6-
6.独立性检验 (1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类 变量称为分类变量. (2)列联表:列出两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个 分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数
3.回归分析:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫 作回归分析.在线性回归模型y=bx+a+e中,因变量y的值由自变量x 和随机误差e共同确定,即自变量x只能解释部分y的变化,在统计中, 我们把自变量x称为解释变量,因变量y称为预报变量.
第十章
10.3 相关性、最小二乘估计与统计案例
考纲要求
收入 x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=0.76,a=������-b ������.据此估 关闭
∵计���A���,该=.1社18..42区+万8一.元6+户10年5+1收1.3入+1为1.91=51万0,元������ =家6庭.2+的7.年5+58支+8出.5+为9.(8=8), ∴���^B��� =.11y.8-0万.7元6x=8-0.76×10=0.4.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
(1)相关关系的两个变量是非确定性关系. ( √ ) (2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关 系表示. ( √ ) (3)只有两个变量有相关关系,所得到的回归模型才有预测价值. ( √) (4)对于分类变量X与Y,统计量χ2的值越小,“X与Y有关联”的把握 程度越大. ( × ) (5)通过回归方程y=bx+a可以估计和观测变量的取值和变化趋势. ( √)
第十章
10.3 相关性、最小二乘估计与统计案例
考纲要求
知识梳理
双击自测
核心考点
-3-
1.相关关系:当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性 的两个变量之间的关系叫作相关关系.与函数关系不同,相关关系 是一种非确定性关系.
2.散点图:表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫作 散点图,它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示. 若这些散点分布在从左下角到右上角的区域,则称两个变量正相关; 若这些散点分布在从左上角到右下角的区域,则称两个变量负相关.
第十章
10.3 相关性、最小二乘估计与统计案例
考纲要求
知识梳理
双击自测
核心考点
-7-
(3)独立性检验:利用随机变量χ2来确定在多大程度上可以认为 “两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.
第十章
10.3 相关性、最小二乘估计与统计案例
考纲要求
知识梳理
双击自测
核心考点
-8-
12345
知识梳理
双击自测
核心考点
-4-
4.回归方程与最小二乘法:若变量 x 与 y 具有线性相关关系,有
n 个样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),则回归方程为 y=bx+a,其中
������
百度文库
b=������=∑i1=∑nx1i���y������2i���--������������x������2
第十章
10.3 相关性、最小二乘估计与统计案例
考纲要求
知识梳理
双击自测
核心考点
-9-
12345
2.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中 正确的是( )
A.x与y负相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y正相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关
������=∑1������������������������-������������ ������ ������=∑������1���������2��� -������������2 ������=∑������1���������2��� -������������2
,它主要用于相关量的显著
∴y^C=.102.7.06万x+元0.4.
关闭
当B Dx=.1125.2时万,���元^���=0.76×15+0.4=11.8.
解析 答案
第十章
10.3 相关性、最小二乘估计与统计案例
列联表(称为2×2列联表)为
2×2列联表
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
构造一个随机变量 χ2=(������+������)(������������+(������������������)-(���������������+���)2������)(������+������) ,其中n=a+b+c+d为 样本容量.