新课标版数学必修二(新高考 新课程)(课件)作业2
[课件精品]新课标高中数学人教A版必修二全册课件习题讲评PPT
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点面的距离问题转化为体积问题来求解. 如图，△ABC为正三角形，
第五页，编辑于星期五：十四点 五十三分。 如图，△ABC为正三角形，
构造以点B为顶点，△EFG为底面的三 别是AB、AD的中点，GC垂直于正方形
ABCD是边长为4的正方形，E、F分 ABCD是边长为4的正方形，E、F分
(1)求证：AF∥平面PEC；
(2)求证：平面PEC⊥平面PCD.
A
BE
2. 如图，△ABC为正三角形，
EC⊥平面ABC，BD∥CE，
且EC＝CA＝2BD，M是EA E
的中点.求证：
(1)ED＝DA； (2)平面BDM⊥平面CEA；
CM
(3)平面DEA⊥平面ECA.
F
D C
D
B
A
第五页，编辑于星期五：十四点 五十三分。
棱锥是解此题的关键，利用同一个三棱 锥的体积的唯一性列方程是解这类题的 方法，从而简化了运算.
第三页，编辑于星期五：十四点 五十三分。
2. 右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面) 被一平面所截得到的几何体, 截面为ABC．
已知A1B1＝B1C1＝1，∠A1B1C1＝90o，
AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3.
(I)设点O是AB的中点，
证明: OC∥平面A1B1C1； A
(II)求二面角B—AC—A1的 大小；
O
C
(Ⅲ)求此几何体的体积；
B
A1
C1
B1
第四页，编辑于星期五：十四点 五十三分。
课后作业
1. 如图， 四棱锥P-ABCD的底面
是矩形，PA⊥平面ABCD，E、
人教新课标B版高中数学必修2全册完整课件
抽象概括：
直线与平面平行的判定定
理：若平面外一条直线与此平面内的一
条直线平行，则该直线与此平面平行.
即：a
b b//
a //
简述为a：线线平行线面平行
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为 AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD 的位置关系，并予以证明.
A
EF DC
B
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，
侧面 展开 图
直 观 图
直观
1
图2
根据题目要求, 和相关条件 ,求值.
已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体积, 求棱台的高. h?
s' s
s' 0
直线与平面平行
教学目标：分清判定定理的条件 能运用判定定理解决问题
教学难点：定理的条件 运用定理解决问题
复习引入：
1.空间直线与平面的位置关系有
线线垂直 线面垂直
例：正棱锥A-BCD中，E是棱BC的中点，
求证：BC⊥AD.
分析：连AE、
A
DE，先证BC⊥
平面AED
思路：欲证 线线垂直， 先证线面垂 直
D B
E C
小结：证明线面平行，关键在平面内找两 直”的直线；找的时候结合“三线合
证明线线垂直，可以先证线面垂直，再
即：线⊥线=>线⊥面=>线⊥面内的任一直线
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几
何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的
几何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
合作探究:
观察下列的几何体有什么共同的特点？ 与前面的图形比较前后发生了什么变化？
(人教版新课标)高中数学必修2所有课时练习(含答案可编辑)
第一章空间几何体课时作业（一）棱柱、棱锥、棱台的结构特征姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E，F，G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥答案： B2．下列说法中正确的是()①一个棱柱至少有五个面；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是平行四边形．A．①④B．②③C．①③D．②④解析：因为棱柱有两个底面，因此棱柱的面数由侧面个数决定，而侧面个数与底面多边形的边数相等，故面数最少的棱柱为三棱柱，有五个面，①正确；②中的截面与底面不一定平行，故②不正确；由于棱台是由棱锥截来的，而棱锥的所有侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱不一定都相等，即不一定是等腰梯形，③不正确；由棱柱的定义知④正确，故选A.答案： A3．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15C．12 D．10解析：正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，五个平面共可得到10条对角线，故选D.答案： D4.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下解析：将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为△，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上可知“△”的方位为北．故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．解析：此多面体由四个面构成，故为三棱锥，也叫四面体．答案：三棱锥(也可答四面体)6．下列命题中，真命题有________．①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有四个面．解析：棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确．因而真命题有①②④⑤.答案：①②④⑤三、解答题(每小题10分，共20分)7．(1)如图所示的几何体是不是棱台？为什么？(2)如图所示的几何体是不是锥体？为什么？解析：(1)①②③都不是棱台．因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台；虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台．只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．(2)都不是．棱锥定义中要求各侧面有一个公共顶点．图①中侧面ABC与CDE没有公共顶点，故该几何体不是锥体；图②中侧面ABE与面CDF没有公共点，故该几何体不是锥体．8．判断下列语句的对错．(1)一个棱锥至少有四个面；(2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；(3)五棱锥只有五条棱；(4)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．解析：(1)正确．(2)不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等．(3)不正确．五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共有10条棱．(4)正确．尖子生题库☆☆☆9．(10分)在如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，请连接三条线，把它分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解析：如图，连接A1B，BC1，A1C，则三棱柱ABC－A1B1C1被分成三部分，形成三个三棱锥，分别是A1－ABC，A1－BB1C1，A1－BCC1.课时作业（二）圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列四种说法①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④解析：①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．故选D.答案： D2．下图是由选项中的哪个图形旋转得到的()解析：该组合体上部是圆锥，下部是圆台，由旋转体定义知，上部由直角三角形的直角边为轴旋转形成，下部由直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成．故选A.答案： A3.如图所示为一个空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是()A．梯形、正方形B．圆台、正方形C．圆台、圆柱D．梯形、圆柱解析：空间几何体不是平面几何图形，所以应该排除A、B、D.答案： C4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形解析：该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．故选D.答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．有下列说法：①与定点的距离等于定长的点的集合是球面；②球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；③一个平面与球相交，其截面是一个圆面．其中正确说法的个数为________．解析：命题①②都对，命题③中一个平面与球相交，其截面是一个圆面，③对．答案： 36．下面几何体的截面一定是圆面的是________．(填正确序号)①圆柱②圆锥③球④圆台答案：③三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．解析：先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：8．如图所示的几何体是否为台体？为什么？尖子生题库☆☆☆9．(10分)一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．解析：(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得上底一半O1A＝2 cm，下底一半OB＝5 cm.又因为腰长为12 cm，所以高AM＝122－(5－2)2＝315(cm)．(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO 可得l －12l ＝25，解得l ＝20 cm.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.课时作业（三） 中心投影与平行投影空间几何体的三视图姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列说法正确的是( ) A ．矩形的平行投影一定是矩形 B ．梯形的平行投影一定是梯形C ．两条相交直线的平行投影可能平行D ．若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点 解析： 对于A ，矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的放置及投影面的位置有关；同理，对于B ，梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于C ，平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线；D 正确。
新高考数学人教版必修2课件第2章 §2
延伸探究 本例中若将“直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相等”改为 “直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数”，求l的方程.
解 ∵l1⊥l，直线l1：y＝－2x＋3， ∴l 的斜率为12. ∵l与l2在y轴上的截距互为相反数， 直线l2：y＝4x－2， ∴l在y轴上的截距为2. ∴直线 l 的方程为 y＝12x＋2.
第二章 §2.2 直线的方程
学习目标
1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程. 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程. 3.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的问题.
导语
给定一个点P0(x0，y0)和一个方向(斜率或倾斜角)可以确定唯一一条直 线，也就是说这条直线上任意一点的坐标(x，y)与点P0(x0，y0)和斜率k 之间的关系是确定的，如何表示这一关系呢？
内容索引
一、求直线的点斜式方程 二、直线的斜截式方程 三、根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直
随堂演练
课时对点练
一、求直线的点斜式方程
问题1 给定一个点P0(x0，y0)和斜率k(或倾斜角)就能确定一条直线.怎么 确定P0(x0，y0)和斜率k之间的关系？
提示 y－y0＝k(x－x0)
知识梳理
A.9
√B.－9
27 C. 4
D.－247
解析 由 y＋247＝94(x－1)，得 y＝94x－9，
∴l在y轴上的截距为－9.
1234
3.已知直线l的倾斜角为60°，且在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为
A.y＝ 3x＋2
B.y＝－.y＝ 3x－2
解析 ∵α＝60°，∴k＝tan 60°＝ 3，
解
∵直线
y＝
3 3x
新高考数学人教版必修2课件第2章 再练1课(范围：§2
A.5
B.4 2
√C.2 5
D.2 10
解析 设A(x，0)，B(0，y)， 由中点公式得x＝4，y＝－2， 则由两点间的距离公式得|AB|＝ 42＋－22＝ 20＝2 5.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5.已知直线2x＋my－1＝0与直线3x－2y＋n＝0垂直，垂足为(2，p)，则p
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
解析 设点P(1,0)关于直线AB的对称点为P′(x0，y0)，直线AB：x＋y－4 ＝0， ∴xyx000＋－ －2 101＋·－y01＋2＝0－－41＝，0， 解得x0＝4，y0＝3， 故P′(4,3)，又Q(－2,0)， ∴直线 P′Q：y－0＝4－3－－02(x＋2)，即 x－2y＋2＝0.
14.已知直线l过点(1,2)，且在两坐标轴上的截距相等. (1)求直线l的方程；
解 当直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零时，可设直线l的方程为x ＋y＋b＝0， 将点(1,2)代入直线l的方程，得1＋2＋b＝0，解得b＝－3， 此时直线l的方程为x＋y－3＝0； 当直线l过原点时，可设直线l的方程为y＝kx，将点(1,2)代入直线l的方程， 得k＝2，此时直线l的方程为y＝2x，即2x－y＝0. 综上所述，直线l的方程为x＋y－3＝0或2x－y＝0.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
点M(m，0)，m∈(0,4)关于y轴的对称点为P″(－m，0)， 设关于直线AB的对称点为P (x1，y1)， 由xxy111＋－－2 mm0 ＋·－y11＋2＝0－－41＝，0， 解得x1＝4，y1＝4－m，故P (4,4－m).
新课标高中数学人教A版必修二全册课件3.1、3.2习题课
第十页，编辑于星期日：十三点 十六分。
知识回顾
二、两直线平行的判定
1. l1 // l2 k1＝k2
2. A1 B1 C1 A2 B2 C2
3. 方程组
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
无解
第十一页，编辑于星期日：十三点 十六分。
知识回顾
二、两直线平行的判定
3. 两点式： y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
4. 截距式：
5. 一般式：
第五页，编辑于星期日：十三点 十六分。
知识回顾
一、直线方程的五种形式
1. 点斜式： y－y0＝k(x－x0) 2. 斜截式： y＝kx＋b
3. 两点式： y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
第1题、第4题、第7题、第9题 (做在作业本上)；
2. 《学案》P.92 第11题、第12题、 第13题、第16题、第17题 (做在书本上).
第十九页，编辑于星期日：十三点 十六分。
1. l1 // l2 k1＝k2
2. A1 B1 C1 A2 B2 C2
3. 方程组
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
无解
三、两直线垂直的判定 (斜率存在时)
第十二页，编辑于星期日：十三点 十六分。
知识回顾
二、两直线平行的判定
1. l1 // l2 k1＝k2
2. A1 B1 C1 A2 B2 C2
4. 截距式： x y 1 ab
5. 一般式：
第六页，编辑于星期日：十三点 十六分。
知识回顾
一、直线方程的五种形式 1. 点斜式： y－y0＝k(x－x0) 2. 斜截式： y＝kx＋b
高中数学必修二新课标A版数学必修2目录教案课时训练练习教案课件
[第2部分 模块复习精要]
学习目标
1、复述故事，深入理解文章内 容，初步把握人物形象。
2、学会利用文中关键词句分 析人物形象。 3、体会文章所揭示的深刻道 理。
自学指导(一)
看图复述课文内容
故事发生的时间、地点、人物、 事件的起因、经过和结果要复述 清楚。
自学指导(二)
1、作者运用哪几种方法去刻画人物的形象？从文 中找出具体句子进行分析。并说说你是如何看待这 两个人物的。 2、从这个故事中你懂得了什么道理？
陈尧咨（善射）
神态 忿然 笑而遣之
卖油翁（善酌）
睨之
汝亦知射乎 语言 吾射不亦精乎
尔安敢轻吾射
动作 笑而遣之
无他，但手熟尔 以我酌油知之 我亦无他，惟手熟尔
②光盘成盘为自动播放模式，如不能播放则是电脑做了拦截，可 将电脑调至自动播放模式，也可直接从“我的电脑”中，双击相应光 盘图标或在此处右键点击“打开”，然后双击光盘中的“play.bat” 文件即可以全屏的方式播放（点击后有缓冲过程，稍加等待后，便可 出现相关内容）。
③进入目录，可按上下键、空格键或点击鼠标等进行浏览。 ④如需返回目录，可按ESC键返回。
3.2.2 & 3.2.3 直线的公式 3.3.1 & 3.3.2 两直线的交点坐标、两点间
的距离 第一课时 两直线的交点坐标、两点间的距离(新授课) 第二课时 两直线的交点坐标、两点间的距离(习题课)
3.3.3 & 3.3.4 点到直线的距离 线间的距离
三人行，必有我师焉。 择其善者而从之，其不善者而改之。
人外有人，天外有天。 取人之长，补己之短。 自满人十事九空，虚心人万事可成。 谦受益，满招损。
新高考 高中数学 必修二 课件+类型题5.1.3数据的直观表示
【归纳总结】 柱形图的作法和应用 （1）在柱形图中，通常沿水平轴组织类别，而沿竖直轴组织数值. （2）用于显示一段时间内的数据变化或显示各项之间的比较情况.
练：1. 某企业产值在2010年~2019年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图如图所示（单
位：万元），下列说法正确的是 （ ） A.2011年产值比2010年产值少 B.从2013年到2017年，产值年增量逐年减少 C.产值年增量的增量最大的是2019年 D.2018年的产值年增长率可能比2014年的产值年增长率低
典型例题
类型一 对柱形图的理解及应用
例1. 如图所示的是甲、乙、丙三个企业的产品成本（单位：万元）
及其构成比例，则下列判断正确的是 （ ） A.乙企业支付的工资占成本的比重在三个企业中最大 B.由于丙企业生产规模最大，故它的其他费用占成本的比重也最大 C.甲企业本着勤俭创业的原则，将其他费用降到了最低 D.乙企业用于工资和其他费用的支出额比甲、丙都高
类型二 对折线图的理解及应用
例2［2019·河南开封高三模拟］空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状
况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到 的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是 （ ） A.该地区在该月2日空气质量最好 B.该地区在该月24日空气质量最差 C.该地区从该月7日到12日AQI持续增大 D.该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关
练：2、某商场一年中各月份的收入、 支出情况如图所示，下列说法中正确的是 A.支出最高值与支出最低值的比是8∶1 B.4至6月份的平均收入为50万元 C.利润最高的月份是2月份 D.2至3月份的收入的变化率与 11至12月份的收入的变化率相同
新课标版数学必修二(新高考 新课程)(课件)作业1
课时作业(一)1．设有四个命题，其中，真命题的个数是()①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个B．1个C．2个D．3个答案 A2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点()A．四条侧棱、四个顶点B．八条侧棱、四个顶点C．四条侧棱、八个顶点D．六条侧棱、八个顶点答案 C解析四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．3．三棱锥的四个面中可以作为底面的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案 D4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是() A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都可能答案 D5．棱台不具有的性质是()A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点答案 C6．在如图所示的长方体中，以O，A，B，C，D为顶点所构成的几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱答案 B解析此几何体有一面ABCD为四边形，其余各面OAD，OAB，OCD，OBC为有一个公共顶点的三角形，所以此几何体是四棱锥．7．下列说法错误的是()A．多面体至少有四个面B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形答案 D解析多面体至少应由四个顶点组成(否则至多3个顶点，而3个顶点只围成一个平面图形)，而四个顶点围成四个面，所以A正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D错误．故选D.8．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体答案 B解析余下部分是四棱锥A′-BCC′B′.9．下列说法中：①棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为三角形的面围成的几何体；②用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分是圆台；③以一个半圆的直径所在的直线为轴，旋转一周而成的几何体是球；④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．不正确的序号是________．答案①②③④解析③应为球面而不是球．10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图形是________(写出所有正确结论的序号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．答案①③④⑤解析在正方体ABCD-A′B′C′D′中，①四边形ACC1A1为矩形，②不存在，③四面体A′-ABD，④四面体A′-BC′D，⑤四面体A′-BB′C.11．有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④不过球心的截面截得的圆面的半径小于球的半径．其中正确说法的序号是________．答案①④解析因为直径一定过球心，故②不对；用平面截球，得到的是一个圆面，而不是一个圆，故③不对．12．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.答案12解析该棱柱为五棱柱，共5条侧棱．13．用6根长度相等的木棒，最多可以搭成________个三角形．答案 414．用一个平面截半径为25 cm的球，截面面积是225πcm2，则球心到截面的距离为________ cm.答案2015．(1)观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对？(2)观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？解析(1)平行平面共有三对，任意一对平行平面都可以作为棱柱的底面．(2)平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面．16．如下图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于桌面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，水的形状是否可以形成棱柱体？解析由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，则水的部分始终是棱柱状且BC为棱柱的一条侧棱，所以水的形状可以形成棱柱体．1．下面的几何体中棱柱有()A．4个B．5个C．6个D．7个答案 B解析棱柱有三个特征：有两个面相互平行；其余各面是四边形；侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不完全符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合．故选B.2．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15C．12 D．10答案 D解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线．故选D.3．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥答案 D解析若是六棱锥，则顶点在底面上，不能构成几何体．故选D.4．下列判断正确的是()A．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形答案 C解析根据圆锥与圆台的定义和图形进行判断即可．5．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是()A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能答案 B解析当平面平行或通过圆柱的轴时，所得截面一定是四边形．6．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的底面周长是()A．4πB．8πC．2πD．π答案 C解析边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，得到的几何体是底面半径为1的圆柱，其底面周长为2π·1＝2π.7.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E，F，G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥答案 B8．下列说正确的有________．①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有四个面．答案①②④⑤解析棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错，④对．⑤显然对．因而正确的有①②④⑤.9.如图所示，几何体的正确说法的序号为________．(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．答案(1)(3)(4)(5)解析(1)正确，因为有六个面，属于六面体的范围；(2)错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；(3)正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；(4)(5)都正确，如图所示．。
新课标版数学必修二(新高考 新课程)作业2高考调研精讲精练
课时作业(二)1.如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( ) A ．一个球体B ．一个球体中间挖去一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球体中间挖去一个棱柱 答案 B2．用一个半径为2 cm 的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为( ) A ．1 cm B ．2 cm C.12 cm D.32cm 答案 A3．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( ) A ．1∶2 B ．1∶4 C ．2∶1 D ．4∶1 答案 B4．如图所示的各图形中，不是正方体表面展开图的是( )答案 B5．一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转360°而形成的曲面所围成的几何体是( ) A ．球体 B ．圆柱C ．圆台D ．两个共底的圆锥答案 D6.某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上( ) A ．快、新、乐 B ．乐、新、快 C ．新、乐、快 D ．乐、快、新 答案 A7．如图所示是一个正方体的表面展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是( )答案 B解析在这个正方体的展开图中，与有圆的面相邻的三个面都有一条直线，当折成正方体后，这三条直线应该相互平行，故A，C错误；又D中正方体的三个面内都没有图形，与展开图矛盾，故D错误．所以B正确．8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．答案圆柱9．用长和宽分别为3π和π的矩形硬纸板卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是________．答案12或3210．圆锥的底面半径为1，母线长为4，将圆锥沿一母线剪开去掉底面，把侧面展开铺平，则得到的是一个________形，其圆心角度数为________．答案扇π211．分别将圆柱、圆台去掉两底，沿一母线剪开，展平得到的平面图形依次为________、________．答案矩形扇环12．如图，从半径为6 cm的圆形纸片上剪去一个圆心角为120°的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为________ cm.答案2 5解析设圆锥底面圆的半径为r cm，根据题意为2πr＝6×240π180，解得r＝4，所以这个圆锥的高为62－42＝25(cm)．13．将一个边长分别是2 cm和5 cm，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其5 cm边所在直线旋转一周形成的几何体的构成为________．答案一个圆锥，一个圆柱挖去一个圆锥14．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．解析(1)O1A1＝2 cm，OA＝5 cm，∴h＝122－32＝315 cm.(2)由SA－12SA＝25，得SA＝20 cm.►重点班·选做题15.如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，在长方体表面上由A 到C1的最短距离是________．答案3 216．有一枚正方体骰子，每一个面都有一个英文字母，如图所示的是从3种不同角度看同一枚骰子的情况，则与H相对的字母是________．答案O解析正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图，都可看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图知这四个面分别标有字母H，E，O，p，d，因此只能是标有“p”与“d”的面是一个面，p与d是一个字母．翻转图②，使S面调整到正前面，使p转成d，则O为正下面，所以与H相对的是O.17．如下图，甲为一几何体的展开图，乙为正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)沿图甲中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图；(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙中的棱长为6 cm 的正方体ABCD-A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称．(用字母表示)解析(1)底面为正方形的四棱锥(如下图)．(2)需3个；A1-ABCD，A1-CDD1C1，A1-BCC1B1.1.如图所示为一个空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是()A．梯形、正方形B．圆台、正方形C．圆台、圆柱D．梯形、圆柱答案 C解析空间几何体不是平面几何图形，所以应该排除A，B，D.所以选C.2.如图，将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是()A．圆锥B．圆锥和球组成的简单几何体C．球D．一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单几何体答案 D解析三角形绕轴旋转一周后形成的几何体是圆锥，圆绕直径所在直线旋转一周后形成的几何体是球，故阴影部分旋转一周后形成的几何体是一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单几何体．3．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的轴截面(过圆柱的轴作截面)的面积为()A．2πB．πC．2 D．1答案 C解析由题意知，圆柱的底面圆的直径为2，母线长为1，所以其轴截面的面积为2×1＝2.4.如图，在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC＝∠APC＝30°，一只蚂蚁从A点出发沿三棱锥的表面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是________．答案2 2解析将三棱锥P-ABC的侧面沿PA剪下，再展开，得五边形PABCA′，如图(1)．∵在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC＝∠APC＝30°，∴图(1)中∠A′PA＝3×30°＝90°.连接AA′.在Rt△AA′P中，AA′＝PA2＋PA′2＝2 2.如图(2)，再将此展开图围成三棱锥P-ABC的侧面，得到折线AD－DE－EA.∵AA′＝AD＋DE＋EA′，∴蚂蚁从A点出发，沿AD－DE－EA的路线行走，即为回到A点的最短路线．因此，蚂蚁从A点出发，回到A点的最短路程为2 2.5.已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如图．分别以AB，BC，CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．解析(1)以AB为轴旋转所得旋转体是圆台．如图①所示．(2)以BC为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥．如图②所示．(3)以CD为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如图③所示．(4)以AD为轴旋转所得的旋转体为一组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥．如图④所示．。
新高考数学人教版必修2课件第2章 §2
例1 若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆. (1)求实数m的取值范围；
解 由表示圆的充要条件， 得(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0， 解得 m<15，即实数 m 的取值范围为－∞，15.
(2)写出圆心坐标和半径.
解 将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y－ 1)2＝1－5m， 故圆心坐标为(－m，1)，半径 r＝ 1－5m.
2.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形
条件
图形
D2＋E2－4F<0
不表示任何图形
D2＋E2－4F＝0
表示一个点－D2 ，－E2
D2＋E2－4F>0 表示以 －D2 ，－E2 为圆心，以
D2＋E2－4F
2
为半径的圆
注意点： (1)二元二次方程要想表示圆，需x2和y2的系数相同且不为0，没有xy这样 的二次项. (2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－ 4F>0.
(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点N的轨迹方程.
解 设线段PQ的中点为N(x，y)， 在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|. 设O为坐标原点，连接ON(图略)，则ON⊥PQ， ∴|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2， ∴x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4， 故线段PQ的中点N的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
延伸探究 1.在本例条件不变的情况下，求过点B的弦的中点T的轨迹方程. 解 设T(x，y). 因为点T是弦的中点，所以OT⊥BT. 当斜率存在时，有kOT·kBT＝－1. 即yx·yx－ －11＝－1，
整理得x2＋y2－x－y＝0. 当x＝0或1时，点(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)也都在圆上. 故所求轨迹方程为x2＋y2－x－y＝0.
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件：习题课 余弦定理、正弦定理的应用
所以 AD＝
1＋34＝
7 2.
题型二 有关三角形面积的计算 探究1 求三角形面积 【例 2－1】 在△ABC 中，BC＝5，AC＝4，cos ∠CAD＝3312且 AD＝BD，
求△ABC的面积. 先由余弦定理求出 CD，再利用正弦定理求出 sin C，最后根
据 S△ABC＝12BC·AC·sin C 求解
∴S△ABC＝12AC·BC·sin
C＝12×4×5×3 8 7＝154
7 .
所以△ABC 的面积为154 7.
探究2 涉及三角形面积的条件转化 【例2－2】 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin B＝2sin A，且
△ABC的面积为a2sin B，则cos B＝________.
问题 舅舅是怎样计算三角形地块的面积的呢？ 提示 由 ED 的长度，∠CED 的大小可计算出边 CE 上的高为 DEsin ∠CED，从而 得出△EDC 的面积12CE·DE·sin ∠CED.
1.有关三角形的隐含条件 “三角形”这一条件隐含着丰富的信息，利用这些信息可以得到富有三角形特色的 变形和结论： (1)由 A＋B＋C＝180°可得 sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C， tan(A＋B)＝－tan CC≠π2， sin A＋2 B＝cos C2，cos A＋2 B＝sin C2.
(2)法一
因为A→D2＝A→B＋2 A→C2＝14(A→B2＋A→C2＋2A→B·A→C)＝141＋4＋2×1×2×cos
π 3
＝74，所以|A→D|＝
27，从而
AD＝
7 2.
法二 因为 a2＝b2＋c2－2bccos A＝4＋1－2×2×1×12＝3， 所以 a2＋c2＝b2，B＝π2. 所以 BD＝ 23，AB＝1，
新高考数学必修二全套课件练习题及答案解析
C
B
a
起点相同，
对角线为和
b
O
a +b
a
b
力的合成可以看作向量
加法的平行四边形法则
的物理模型
A
如图，以同一点O为起点的两个已知向量a
和b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点
的对角线OC就是a与b的和，我们把这种作两
个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法
则．
思考3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？
2、 共线
(1)同向
(2)反向
a
a
b
b
a
a
b
|a
b| |a|
|b|
|a
b
b| |a|
一般有：
a b a Байду номын сангаасb
|b|
探究3：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和
结合律呢？
D
b
A
a
C
a b
a
b
B
D
a b c
b c
A
c
a b
a
B
画图时，我们常用有向线段来表示向量 ，线段按一定比
例（标度）画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，
箭头所指的方向表示向量的方向.
B
A
（3）向量的表示方法：
B
一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，
如
A
若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也
可用黑体字母a，b，c，…（书写时用注意用
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01
02
03
直观图的画法
通过斜二测画法、中心投 影等方式绘制空间几何体 的直观图。
直观图的特点
直观图应能真实反映空间 几何体的形状和大小，同 时要符合人的视觉习惯， 易于理解和认识。
直观图的应用
直观图在工程、建筑、机 械等领域有着广泛的应用 ，是设计和制造过程中必 不可少的工具。
02
点、直线、平面之间的位置关 系
平行关系
总结词
描述点、直线或平面在空间中的平行状态。
详细描述
平行关系是指两个或多个点、直线或平面在空间中保持相同的距离，并且方向 一致，不交叉、不重叠。平行关系是几何学中的基本关系之一，对于理解空间 结构和解决几何问题具有重要意义。
垂直关系
总结词
描述点、直线或平面在空间中的垂直状态。
详细描述
垂直关系是指两个或多个点、直线或平面在空间中互相垂直，即一个方向的法向 量与另一个方向的法向量垂直。垂直关系在几何学中具有特殊意义，许多几何定 理和性质都与垂直关系有关。
总结词
理解斜率与倾斜角的关系
详细描述
斜率等于直线倾斜角的正切值，即k=tan(θ)，其中θ为直 线的倾斜角。当θ=π/4时，k=1；当θ=π/2时，k不存在 ；当θ=3π/4时，k=-1。
直线的点斜式方程
总结词
掌握点斜式方程的推导方法
详细描述
通过直线上的一点(x0,y0)和斜率k，可以推导出直线的点斜式方程为y-y0=k(x-x0)。该方程表示通过 点(x0,y0)且斜率为k的所有直线。
抛物线的性质
抛物线具有对称性，即关 于其对称轴对称。此外， 抛物线还有准线，即其上 的点都与准线平行。
抛物线的焦点
抛物线的焦点位于其对称 轴上，且到抛物线上任意 一点的距离等于该点到准 线的距离。
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课时作业(二)
1.如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( ) A ．一个球体
B ．一个球体中间挖去一个圆柱
C ．一个圆柱
D ．一个球体中间挖去一个棱柱 答案 B
2．用一个半径为2 cm 的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为( ) A ．1 cm B ．2 cm C.1
2 cm D.32
cm 答案 A
3．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( ) A ．1∶2 B ．1∶4 C ．2∶1 D ．4∶1 答案 B
4．如图所示的各图形中，不是正方体表面展开图的是( )
答案 B
5．一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转360°而形成的曲面所围成的几何体是( ) A ．球体 B ．圆柱
C ．圆台
D ．两个共底的圆锥
答案 D
6.某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上( ) A ．快、新、乐 B ．乐、新、快 C ．新、乐、快 D ．乐、快、新 答案 A
7．如图所示是一个正方体的表面展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是( )
答案 B
解析在这个正方体的展开图中，与有圆的面相邻的三个面都有一条直线，当折成正方体后，这三条直线应该相互平行，故A，C错误；又D中正方体的三个面内都没有图形，与展开图矛盾，故D错误．所以B正确．
8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．
答案圆柱
9．用长和宽分别为3π和π的矩形硬纸板卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是________．
答案1
2或
3
2
10．圆锥的底面半径为1，母线长为4，将圆锥沿一母线剪开去掉底面，把侧面展开铺平，则得到的是一个________形，其圆心角度数为________．
答案扇π2
11．分别将圆柱、圆台去掉两底，沿一母线剪开，展平得到的平面图形依次为________、________．
答案矩形扇环
12．如图，从半径为6 cm的圆形纸片上剪去一个圆心角为120°的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为________ cm.
答案2 5
解析设圆锥底面圆的半径为r cm，根据题意为2πr＝6×240π
180
，解得r＝4，所以这个圆锥
的高为62－42＝25(cm)．
13．将一个边长分别是2 cm和5 cm，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其5 cm边所在直线旋转一周形成的几何体的构成为________．
答案一个圆锥，一个圆柱挖去一个圆锥
14．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
解析(1)O1A1＝2 cm，OA＝5 cm，
∴h＝122－32＝315 cm.
(2)由SA－12
SA
＝2
5
，
得SA＝20 cm.
►重点班·选做题
15.如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，在长方体表面上由A 到C1的最短距离是________．
答案3 2
16．有一枚正方体骰子，每一个面都有一个英文字母，如图所示的是从3种不同角度看同一枚骰子的情况，则与H相对的字母是________．
答案O
解析正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图，都可看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图知这四个面分别标有字母H，E，O，p，d，因此只能是标有“p”与“d”的面是一个面，p与d是一个字母．翻转图②，使S面调整到正前面，使p转成d，则O为正下面，所以与H相对的是O.
17．如下图，甲为一几何体的展开图，乙为正方体ABCD-A1B1C1D1.
(1)沿图甲中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图；
(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙中的棱长为6 cm 的正方体ABCD-A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称．(用字母表示)
解析(1)底面为正方形的四棱锥(如下图)．
(2)需3个；A1-ABCD，A1-CDD1C1，A1-BCC1B1.
1.如图所示为一个空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自
上而下可能是()
A．梯形、正方形
B．圆台、正方形
C．圆台、圆柱
D．梯形、圆柱
答案 C
解析空间几何体不是平面几何图形，所以应该排除A，B，D.所以选C.
2.如图，将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是()
A．圆锥
B．圆锥和球组成的简单几何体
C．球
D．一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单几何体
答案 D
解析三角形绕轴旋转一周后形成的几何体是圆锥，圆绕直径所在直线旋转一周后形成的几何体是球，故阴影部分旋转一周后形成的几何体是一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单几何体．
3．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的轴截面(过圆柱的轴作截面)的面积为()
A．2πB．π
C．2 D．1
答案 C
解析由题意知，圆柱的底面圆的直径为2，母线长为1，所以其轴截面的面积为2×1＝2.
4.如图，在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC＝∠APC＝30°，一只蚂蚁从A点出发沿三棱锥的表面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是________．
答案2 2
解析将三棱锥P-ABC的侧面沿PA剪下，再展开，得五边形PABCA′，如图(1)．∵在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝PC＝2，∠APB＝∠BPC＝∠APC＝30°，∴图(1)中∠A′PA＝3×30°＝90°.连接AA′.在Rt△AA′P中，AA′＝PA2＋PA′2＝2 2.如图(2)，再将此展开图围成三棱锥P-ABC的侧面，得到折线AD－DE－EA.∵AA′＝AD＋DE＋EA′，∴蚂蚁从A点出发，沿AD－DE－EA的路线行走，即为回到A点的最短路线．因此，蚂蚁从A点出发，回到A点的最短路程为2 2.
5.已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如图．分别以AB，BC，
CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．
解析(1)以AB为轴旋转所得旋转体是圆台．如图①所示．
(2)以BC为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥．如图②所示．
(3)以CD为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如图③所示．
(4)以AD为轴旋转所得的旋转体为一组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥．如图④所示．。