人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题(含答案) (23)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作

业复习题（含答案)

已知点P（a，1

a-）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）

A．A B．B C．C D．D

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系第一象限内点的特征即可确定a的取值范围，然后再依据不等式解集在数轴上的表示方法(大于向右画，小于向左画，有等实心点，无等空心圆)表示出来即可．

【详解】

解：由第一象限内的点的坐标的符号特征为（+，+），

可得

10

a

a

>

⎧

⎨

->

⎩

，

解得a>1，

这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征以及一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，正确掌握这两点是解题的关键，平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征：第一象限（+，+），第二象限（−，+），第三象限（−，−），第四象限（+，−）．

22．若关于x 的不等式组2034x x a x

-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236

x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）

A ．1

B ．3

C ．4

D ．6

【答案】C

【解析】

【分析】

先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和．

【详解】 解：解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩

得： 44

a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，

∴-1≤44

a -＜0， ∴0≤a ＜4； 解方程

21236

x a a x +++=+得： x=52a -，

∵方程的解为非负整数，

∴5

2

a

-

≥0，

∴a≤5，

又∵0≤a＜4，

∴a=1，3，

∴1+3=4，

∴所有满足条件的整数a的值之和为4．

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．

23．下列不等式组中，解集5

x>为的是（）

A．

20

50

x

x

-<

⎧

⎨

-<

⎩

B．

20

50

x

x

->

⎧

⎨

-<

⎩

C．

20

50

x

x

->

⎧

⎨

->

⎩

D．

20

50

x

x

-<

⎧

⎨

->

⎩

【答案】C

【解析】

【分析】

分别求出各组不等式的解集，即可进行判断．【详解】

解：A．解

20

50

x

x

-<

⎧

⎨

-<

⎩

可得：x<2；

B．解

20

50

x

x

->

⎧

⎨

-<

⎩

可得：2

C ．解2050x x ->⎧⎨->⎩

可得：x>5； D ．解2050x x -<⎧⎨->⎩

可得该方程组无解； 故选：C ．

【点睛】

本题考查不等式组的求解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．

二、解答题

24．某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）

【答案】共有45名学生，一共种植221棵树.

【解析】

【分析】

设共有x 人，根据如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵，可列出不等式组．

【详解】

解：设共有x 名学生，依题意有：

()()38651386513x x x x ⎧+>-⎪⎨+<-+⎪⎩

， 解得：44＜x ＜45.5，

∵x 为整数，

∴x=45，

∴3x+86=221．

答：共有45名学生，一共种植221棵树.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，理解题意的能力，设出人数就能表示出植树棵数，然后根据每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵，可列出不等式组．

25．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

423(1)5132

x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩ 【答案】−1≤x ＜3；在数轴上的表示见详解

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．

【详解】 解：423(1)5132

x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩①② 由①得：x ≥−1；

由②得：x ＜3；

∴原不等式组的解集为−1≤x ＜3，

在坐标轴上表示：