河海大学811水文学原理第九章 第十章

作用于水流元素的阻力T为 :
T P x P — —湿周。
假设不稳定水流的阻力规律与稳定流相同，则：
Ai
Pf
T Aif x
由于洪水波情况下，流速V 既是时间 t 的函数又是河长 x 的 函数，水流元素的动量变化包括局地动量变化和迁移动量变化。
局地动量变化
水流元素的局地动量M1为: M1 AVx
2、特征河长的计算公式
河流中任意断面的流量Q Q(H，i)
对上式求全微分，得：dQ Q dH Q di
H
i
当特征河长时，dQ
0，dH
l 2
i，di
i，Q
K
i Q Q i 2i
Q H
l 2
i
Q 2i
i
0, l
Q i
( H Q
)
取稳定流时的数值，l
Q0 i0
( H Q
)0
3、不同河长时(L>l，L=l，L<l)的W～Q关系分析 L>l 的情形：
i0
Q2 A2C 2R
对宽浅河槽，R y，A By
即：y x
i0
Q2 C2B2
y3
视i0、C为常
数，得：2 y xt
3Q 2 C 2B2 y4
y t
2Q C2B2 y3
Q t
而由连续方程By Q 0 t x
2 y tx
1 B
2Q x 2
3Q 2 C 2B2 y4
y t
2Q C2B2 y3
Q t
dx2
0）
Q
B
C
A
Q x
2Q
x 2
+
__
D
A
B段：dQ dt
2Q x 2
0，Q增大；
x
B
C段：dQ dt
2Q x 2
0，Q减小；
x
C
D段：dQ dt
2Q x 2
0，Q增大。
+
x
第四节 槽蓄原理和槽蓄方程
一、河段水量平衡方程式 Q I (t) O(t) dW dt
I(t) O(t)
二、河槽的调蓄作用
地下水流：阻力大，流速 小，汇流时间长
1、最大流域汇流时间(m) 流域中最长路径的水质点流到出口断面的时间。
m
Lm V
(Lm
—
流域汇流的最长距离V，—
流域平均流速）
2、流域滞时(K) 流域出口断面洪水过程线形心与流域净雨过程线形心的时差。
K 1(Q) 2 (I )
3、流域平均汇流时间(K)
K
L0 V
(L0
— 流域形心至流域出口断面的距离）
第二节 流域汇流计算基础
一、汇流特性 洪水过程线的推移：出流
洪峰迟于净雨峰的现象 洪水过程线的坦化：出流
洪峰小于净雨蜂的现象
二、流域调蓄作用 dt 时段内，进入流域的水量是I(t)dt，流出流域的水量是Q(t) dt。
I (t)dt O(t)dt，流域蓄量增加； I (t)dt O(t)dt，流域蓄量保持不变； I (t)dt O(t)dt，流域蓄量减少。
稳定流时：I (t) O(t)， 非稳定流：I (t) O(t)，
I (t) O(t)， I (t) O(t)，
t dW 0 dt dW 0 dt dW 0 dt dW 0 dt
三、槽蓄方程 河段槽蓄量是流量沿程分布和断面水位流量关系的函数。
稳定流，河段槽蓄量与河段中的稳定流量呈单一关系。在 非稳定流中，设河段的水面线为直线，当河段中断面水位保持 不变时，河段槽蓄量即保持不变。由于附加比降的影响河段槽 蓄量与河段下断面流量可能存在三种情况：
三、面积—时间曲线
假设流域中水滴速度分布均匀，则其中任一水滴 流达出口断面的时间仅取决于它离开出口断面的 距离。据此就可以绘制一组等流时线。
等流时线：各质点到达出口断面的汇流时间相等 的点的连线。
等流时面积 ：相邻两条等流时线之间的流域面积 称为等流时面积
dQ(t) i( )w(t )或dQ(t) w(t ) i( )d
3、如果波速Ck不随水深或流量而变，则不变形。但由于波 体中各点的水深不同，而波速与水深成正比，对向下游传 播的洪水波，波峰点的波速大于波前或波后任意点的波速。
4、运动波的波速一般大于同流量下的断面平均流速。
证明：Q
AV
dQ dA
V
A
dV dA
Ck
对天然河道，dV dA
一般为正，因此Ck
V
二、扩散波（可忽略惯性项）
Q(t) t w(t ) i( )d
0
第三节 线性流域汇流系统分析
系统的输入是净雨过程 系统的输出是出口断面流量
过程. 系统作用就是流域调蓄作用
对系统输入I(t)施行一定运算就可以得到系统的Q(t)。
Qt I (t)
叠加性：n个输入之和产生的总的系统响应等于每个
输入产生的响应的代数和。
t x
dQ t x
即 Q Q dQ 0 联系Q对t的全导数：dQ Q Q dx
t x dA
dt t x dt
等价于以下微分方程组：
dx dt
Ck
dQ dA
dQ 0 dt
表明运动波总是向下游方向传播，Ck=dQ/dA；洪水波运动方 向，任何一个相应流量在运动过程中都不发生变化。
2、运动波是一种没有坦化现象的洪水波，但有可能产生 变形。
1、扩散波水位流量关系
QK
i0
(y x
V g
V x
1 g
V t
)
H
Leabharlann Baidu
K
i0
y x
Q0
1 1 y i0 x
涨水时：
y x
0，Q涨
Q0
落水时：
y x
0，Q落
Q0
同一水位下：Q涨 Q落
水位 流量关系为逆时针绳套关系。
Q
最大流量先出现，最高水位后出现。
2、扩散波方程
QK
i0
y x
AC
R
i0
y x
y x
第三节 洪水波类型及其特征
y V V 1 V
x g
x
g
t
i0 i f
谢才公式 i f
1 V2 R C2
Q2 RA2C 2
QK
i0
(y x
V g
V x
1 g
V t
)
令K
R AC，则i f
Q2 K2
按动力方程中各项力的对比关系，洪水波可分成四类：运动波、 扩散波、惯性波和动力波。
洪水波 运动波 扩散波 惯性波 动力波
Q 顺时针绳套
Q
I(t)
O(t)
W t
先出现下断面最大流量，后出现河段最大蓄量。
L= l 的情形：
Q
Q
I(t)
O(t)
W t
河段最大蓄量与下断面最大流量同时出现。 通常假定W=KQ，K—槽蓄系数，性质上相当于河段传播时间。
第十章 流域汇流
第一节 流域汇流现象
一、流域汇流过程 流域汇流过程——降落在流域上的降水质点，从流域各处向流
第九章 坡面、土壤与河道水流
第一节 河道汇流
一、洪水波特征的描述
几何特征（波长、波高、附加比降） 相应流量、相应水位 波速
波体上某一位相点沿河道的运动速度—该位相的波速。 Ck=dx/dt 传播时间 洪水波上任一位相的水位或流量出现在距离L的下断面的时差。
L 1 dx
0 Ck
当Ck为常数时，
水位引起的Q与河段 长有关。特征河长 就是使 下断面由水位引起的Q正 好与由附加比降引起的Q 抵消时的河长。
涨洪时：在中断面水位保持不变的情况下，下断面水位比稳定 流时降低，可使下断面流量减小；但此时水面比降比稳定流时 增加了i，又可使下断面流量增大。
落洪时：在中断面水位保持不变的情况下，下断面水位比稳定 流时升高，可使下断面流量增大；但此时水面比降比稳定流时 减小了i，又可使下断面流量减小。
水力要素H、V、Q等随时间变化；
水流流线弯曲程度小，大致互相平行； 动水压力分布大致与静水压力分布相同。
二、连续方程
原理：在不考虑旁侧入流的情况下，上断面入流量-下断面 出流量 = 河段蓄水量的改变量
入流量 （Q Q x )t 出流量 （Q Q x ) t
x 2
x 2
蓄水变量 x A t Q A 或 Q A 0
Q 逆时针绳套
i
l
W
L
涨洪时，水位变化引起的Q的减小量 > 附加比降引起的Q的增大 量，使下断面流量小于稳定流时的流量。
落洪时，水位变化引起的Q的增大量 > 附加比降引起的Q的减小 量，使下断面流量大于稳定流时的流量。
L>l 的情形：
Q 逆时针绳套
Q
I(t)
O(t)
W
t
先出现河段最大蓄量，后出现下断面最大流量。
P A y x
x
重力
p 1 p x 2 x
x p
T W
p 1 p x 2 x
水流元素的总重量W在水流方向的分量Wx为:
Wx (Ax)sin 为河底与水平方向的夹角 很小，sin tg i（0 河底比降） Wx Ai0x
阻力
p 1 p x 2 x
x p
T W
p 1 p x 2 x
局地动量变化M
为：
1
M1
t
(AVx)
x(A V
t
V
A) t
迁移动量变化
进入水流元素的动量M
为
2
:
M 2 QV AV 2
迁移动量变化M
为：
2
M 2
M 2 x
x
x
(AV 2 )x
x(V
2
A x
2AV
V x
)
总动量变化M1
M 2
x( A V
t
V
A t
V
2
A x
2AV
V x
)
x[ A V AV V V (A V A A V )]
（1）下断面涨洪时的流量 > 落洪时的流量，以W为横标，Q为
纵标，W～Q为顺时针绳套关系；
（2）下断面涨洪时的流量 > 落洪时的流量；以W为横标，O为
纵标， W～Q为单值关系；
（3）下断面涨洪时的流量 < 落洪时的流量；以W为横标，O为
纵标， W～Q为逆时针绳套关系。
四、特征河长
1、概念
i
代表稳定流水面线 代表涨洪时水面线 代表落洪时水面线
t
x t
x t
洪水波运动过程中，过水断面面积随时间的变化与流量沿河 长的变化是相互抵偿的。
三、动力方程
原理: 水流元素运动方向总动量变化 = 沿水流方向作用力的合力。
压力
x
p 1 p x
2 x
p
T W
p 1 p x 2 x
作用于水流元素上的总压力为 p x x
可以认为缓变流断面上各点的动水压力分布符合静水压力分布规律。
3、不同河长时(L>l，L=l，L<l)的W～Q关系分析 L<l 的情形：
Q 顺时针绳套
i
l
W
L
涨洪时，水位变化引起的Q的减小量 < 附加比降引起的Q的增 大量，使下断面流量大于稳定流时的流量。
落洪时，水位变化引起的Q的增大量 < 附加比降引起的Q的减 小量，使下断面流量小于稳定流时的流量。
L< l 的情形：
1 B
2Q x 2
Q t
3Q 2 yB
Q x
C 2By3 2Q
2Q x 2
联系Q对t的全导数：dQ Q Q dx dt t x dt
等价于以下微分方程组 ：
dx
3Q 3
dt
Ck
2
yB
V 2
dQ dt
d 2Q dx2
3、扩散波的传播与衰减
(1)扩散波以波速Ck向下游传播；
（2）dQ dt
d 2Q（其中称扩散系数，
t
x t x x
x[ A V AV V V (A Q )] Ax(V V V )
t
x t x
t x
水流方向合力
压力
重力分量 阻力
(A
y x
Ai0
Aif
)x
Ax( V
t
V
V x
)
Ax(
y x
i0
if
)，等式两边同除Ax，得：
附加比降项
y x
V g
V x
1 g
V t
i0
if
摩阻项
惯性项 重力项
那些流达时间为(t- ) 的净雨质点才对 t 时刻的出流量有贡献。
dQ(t) i( )A(t )
或dQ(t) A(t ) i( )d
Q(t) t A(t ) i( )d
0
二、流域蓄泄关系 简化为：
I (t) Q(t) dS (S — 全流域蓄量） dt
S b0Q(b0 — 系数）
n i1
Ii
(t)
n
i1
Ii (t)
均匀性：若将输入的n倍施加于系统，则产生的系统
响应等于原输入产生的响应的n倍， 均匀性又称为
流域内随着洪水的涨落所呈现出的流域蓄水量的增加和减少 现象——流域调蓄作用。 引起流域调蓄作用的原因： （1）降水注入点到流域出口断面的距离有远近之分； （2）流域上的流速分布不均匀。
设 时刻的净雨强为 i(),由于流域调蓄作用的存在， 时刻
降落在流域上的净雨不可能全部在同一时刻流到出口断面， 只有
域出口断面汇集的过程。包括坡地汇流与河网汇流两个阶段。
二、流域汇流时间 流域汇流时间——降落在流域上的降水质点汇集到流域出口断
面所经历的时间。等于坡地汇流时间+河网汇流时间。
汇流过程包括：地表汇流、 壤中汇流、地下汇流。
地表水流：阻力小，流速 大，流程短，汇流时间短
壤中水流：阻力比地表大， 流速比地表慢
L Ck
二、洪水波的运动
当河段中无旁侧入流时，河段上、下两个断面的流量 过程线一般有以下差异：
➢ 洪水波上任一位相的流量，在河段下断面的出现时间总是 迟于上断面的出现时间。——洪水波的推移。
➢ 河段下断面流量过程线的形状一般要比上断面的低平矮胖 一些。——洪水波的坦化变形。
第二节 圣维南方程组
一、明渠缓变不均匀流
惯性项
附加比降项
摩阻项
河底比降项
一、运动波（可忽略惯性项和附加比降项）
QK
i0
(y x
V g
V x
1 g
V t
)
K
i0
运动波时，水位 流量关系为单值关系，Q Q(H )或Q Q( A)
A dA Q 代入连续方程A Q 0得：dA Q Q 0
t dQ t