河北工业大学电路理论基础课件 (2)
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30
2015-9-29
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 2.对每个网孔列写KVL方程，按通式 Rk ik usk 代入 R3 i1 R1 ① 元件特性。
R1 i1 R2 i 2 u s 1 u s 2 (2) US1 R3 i 3 R2 i 2 u s 2 u s 3
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 3.4 网孔电流法 im1和im2为假想
I 1 R1 I2 US1 im1 R2 US2 R3 I3 im2 US3
电流
网孔电流作为中间求解 变量，须满足独立性和 完备性。
独立性： im1和im2是独立变量。 完备性： 用im1和im2可以表示支路电流，即I1= im1 I2= im1 -im2 ，I3= im2。 注：网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。适用于平面 电路。
2015-9-29 34
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
网孔电流法的一般步骤：
(1) 选取网孔电流；网孔电流方向即 认为是列KVL方程的绕行方向。 (2) 列写网孔电流方程；观察电路，求自 电阻、互电阻、等效电压源等数值。 (3) 求解上述方程，得到m个网孔电流； (4) 求各支路电流(用网孔电流法)； (5) 其它分析。
a
R3 i3
b
i1 R1 uS
+ –
i2
1 R2 c 2 R4
iS
解： KCL方程： - i1- i2 + i3 = 0 - i3+ i4 = 0
(1) (2)
i4
KVL方程：
R1 i1-R2i2 = uS (3) R2 i2+R3i3 + R4 i4 = -R4 iS (4)
2015-9-29
28
i2 im1 R2 US2
②
i3 im2 US3
3.(1)式代入(2)式得：
R1 i m 1 R2 ( i m 1 i m 2 ) u s 1 u s 2 R3 i m 2 R2 ( i m 1 i m 2 ) u s 2 u s 3 ( R1 R2 )i m 1 R2 i m 2 u s 1 u s 2 R2 i m 1 ( R2 R3 ) i m 2 u s 2 u s 3
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
第三章 电阻电路的分析方法
2015-9-29
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
* 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
2015-9-29
电路的图 支路电流法 网孔电流法 回路电流法 节点电压法
2
KCL和KVL的独立方程数
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
R1i1 R2 i 2 R3 i3 R1i s 1
R3i3 R4i4 R5i5 R5is 5
(4)
R2 i2 R4 i4 R6 i6 us 6
Rkik：电阻上的电压降。 usk：电压源的电压升。 (b-n+1)个KVL方程 (n－1)个KCL方程 b个方程
元件约束（VCR） 两类约束 拓扑约束（KVL、KCL）
电路分析的基本方法是：列出反映这两类约束关系的 KCL、KVL 和 VCR方程(称为电路方程)，求解就能 得到各电压和电流。
2015-9-29
20
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
对于具有b条支路n个节点的电路，独立方程为： (n－1)个KCL方程 (b-n+1)个KVL方程 b 个VCR方程 2b方程
3.2
KCL和KVL的独立方程数
1、KCL的独立方程数
如图示电路图，对节点①、②、③和④分别列出KCL ② 方程为：
i1 i2
i1 i3
i4 i2 i5 i4
i6 i6
i3 i5
0 0 0 0
任意3个方 程相加,必 ① 得另一个 方程
1 3 4 ④ 6 5
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 进一步分析网孔电流方程 i1 R1 ①
US1
R3 R2 i3 im2 US3
i2 im1
②
R 11 i m 1 R 12 i m 2 u s 11 R 21 i m 1 R 22 i m 2 u s 22
US2
令：R11=R1+R2 ，R22=R2+R3 分别为网孔1和网孔2的自 电阻。自电阻总为正。 R12= R21= –R2 — 网孔1、网孔2之间的互电阻。 us11= uS1-uS2 — 网孔1中所有电压源电压的代数和。 us22= uS2 — 网孔2中所有电压源电压的代数和。
(3) 联 立 求 解
R3
(2) b–( n–1)=2个KVL方程： R1I1–R2I2 =US1– US2 R2I2+R3I3 = US2
2015-9-29
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电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 a (4) 功率分析 I1 I2 2 PR 1吸=R1I1 =100 W R
1
PR 2吸=R2I22=15 W PR 3吸=R3I32=600 W 三个电阻共吸收P吸= 715 W
支路电流法的一般步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； 按通式 R i u 代入元件特性。 (4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
k k sk
(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。 支路法的特点： 支路数目不多的情况下可以使用。
US1
+ –
R2 1 + US2 –
I3
2
Biblioteka BaiduR3
b
两个电源共发 PUS2发=US2I2=117(–5) = -585 W 出P发=715 W
PUs1发=US1I1=13010=1300 W
验证功率守恒：
2015-9-29
P发= P吸
27
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 例3-4 列写如图电路的支路电流方程。
2015-9-29 22
有伴电压源为一条支路 6 ① R4 R3 ③ R5 us5 ④ 1 2 ② 4 3 5 ③
us6 ②
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 对节点①、②、③应用KCL得 i6 R6
i1 i 2 i 6 0 i 2 i3 i 4 0
i4 i5 i6 0
(3)
式(3)即是以网孔电流为求解对象，得网孔电流方程。 说明：网孔电流的方程数＝KVL独立方程数=(b-n+1)个。
2015-9-29 31
( R1 R2 ) i m 1 R2 i m 2 u s 1 u s 2 R2 i m 1 ( R2 R3 ) i m 2 u s 2 u s 3
2b 法：解方程可得到全部支路电压和支路电流。
为减少方程和变量的数目，而引入支路电流法、 网孔电流法、回路电流法、节点电压法。
2015-9-29 21
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
3.3 支路电流法(branch current method )
支路电流作为变量来列方程的方法。
有伴电流源为一 条支路 R6 ① R2 is1 R1 ④
2015-9-29
25
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
例3-3 US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.
a
I1 R1 US1
+ –
I2 R2 1 + US2 –
b
I3
2
求各支路电流及各电压源 发出的功率。 解 (1) n–1=1个KCL方程： 对节点a：–I1–I2+I3=0 I1–0.6I2=130– 117 0.6I2+24I3 = 117 解得 I1=10 A I2= –5 A I3= 5 A
i1 i 2 i 6 0 i 2 i3 i 4 0
i4 i5 i6 0
R
i2
k k
i
u
us6
sk
i6
①
R6
②
i4 i3 R4
R3
R2
is1
③ R5
R1
电阻压降＝电源压升
2015-9-29 24
i1
i5
us5
④
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
各支路电流、电压关系方程为：
u 1 R 1 i s 1 R 1 i1 u6 R 6 i6 u s 6 u5 i5 R 5 u s 5
23
6 L3 2 ② 4
③ 5
L1
3 L2
④
2015-9-29
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 (3)式代入(2)式，移项并整理得 ：（见课本P57）
①
平面图的全部网孔就是一组独立回路。
结论：对于具有n个节点，b条支路的电路， 其KVL独立方程数为(b-n+1)个。
2015-9-29 17
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
确定KVL独立方程数的方法
电路图 电路的图 确定网孔数 独立回路数
KVL独立 方程数
2015-9-29
18
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
2 ③
结论：对于具有n个节点的电路，其KCL独立方 程数为(n-1)个；电路有(n-1)个独立节点。
2015-9-29 16
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
2、KVL的独立方程数
选网孔为回路，应用KVL，有：
1 L1 4 L3
② 2 3 L2 5 ④ 6 ③
u1 u3 u4 0 u2 u5 u3 0 u5 u4 u6 0
i2 im1
②
US2
互电阻 R12= R21= –R2 — 网孔1、网孔2之间的互电 阻，两个网孔电流方向相反，因此互阻R12= –R2 ， 同理 互阻R21= –R2 ； us22= uS2 ，us11= uS1 -uS2 表示各网孔中所有电压源电 压升的代数和。
2015-9-29 33
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 一般情况，对具有m个网孔的电路，网孔电流方程的一 般形式为： R11im1 R12im2 R13im3 ... R1mimm us11 R21im1 R22im2 R23im3 ... R2mimm us22 .......... .......... .......... .......... .......... .......... ... Rm1im1 Rm2im2 Rm3im3 ... Rmmimm usmm 其中：Rkk—自阻(为正) ，k=1,2,…,m + : 流过互阻两个网孔电流方向相同 Rjk—互阻 - : 流过互阻两个网孔电流方向相反 0 : 无关 特例：不含受控源的线性电路 互阻Rjk=Rkj , 含受控源 的线性电路互阻Rjk≠Rkj 。
us6
(1) is1
①
②
i2
R1
i4 i3 R4
R3 R5 us5
③
R2
对网孔回路列KVL得： u1 u2 u3 0
i1
④
i5
u3 u4 u5 0 u2 u4 u6 0
u2 R2 i2 , u3 R3 i3 , u4 R4 i4 ,
(2) ① 1 (3)
2015-9-29 32
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 网孔电流方程参数的意义
i1 R1
US1
①
R3 R2 i3 im2 US3
R 11 i m 1 R 12 i m 2 u s 11 R 21 i m 1 R 22 i m 2 u s 22
R11、R22—自阻，总为“+”；
学习本节的要求：
1. 对于一个电路，确定其节点数n，支 路数b。 2. 两个结论： 独立的KCL方程数： (n-1) 独立的KVL方程数： (b-n+1) 3. 选定独立节点、独立回路，列写KCL、 KVL方程。
2015-9-29 19
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
3.3
支路电流法
2015-9-29 29
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 如图电路及电路的图,建立其网孔电流方程
i1 R1 i2 US1 im1
①
R3 R2 i3 im2 US3 i1 im1
①
i2 im2
②
i3
US2
②
独立性
1. 各支路电流为：i1，i2，i3; 网孔电流为：im1，im2
i1 i m 1 i 2 i m 1 i m 2 网孔电流可以用各支路电流 表示，网孔电流具备完备性。 i i m2 3
2015-9-29
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 2.对每个网孔列写KVL方程，按通式 Rk ik usk 代入 R3 i1 R1 ① 元件特性。
R1 i1 R2 i 2 u s 1 u s 2 (2) US1 R3 i 3 R2 i 2 u s 2 u s 3
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 3.4 网孔电流法 im1和im2为假想
I 1 R1 I2 US1 im1 R2 US2 R3 I3 im2 US3
电流
网孔电流作为中间求解 变量，须满足独立性和 完备性。
独立性： im1和im2是独立变量。 完备性： 用im1和im2可以表示支路电流，即I1= im1 I2= im1 -im2 ，I3= im2。 注：网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。适用于平面 电路。
2015-9-29 34
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
网孔电流法的一般步骤：
(1) 选取网孔电流；网孔电流方向即 认为是列KVL方程的绕行方向。 (2) 列写网孔电流方程；观察电路，求自 电阻、互电阻、等效电压源等数值。 (3) 求解上述方程，得到m个网孔电流； (4) 求各支路电流(用网孔电流法)； (5) 其它分析。
a
R3 i3
b
i1 R1 uS
+ –
i2
1 R2 c 2 R4
iS
解： KCL方程： - i1- i2 + i3 = 0 - i3+ i4 = 0
(1) (2)
i4
KVL方程：
R1 i1-R2i2 = uS (3) R2 i2+R3i3 + R4 i4 = -R4 iS (4)
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i2 im1 R2 US2
②
i3 im2 US3
3.(1)式代入(2)式得：
R1 i m 1 R2 ( i m 1 i m 2 ) u s 1 u s 2 R3 i m 2 R2 ( i m 1 i m 2 ) u s 2 u s 3 ( R1 R2 )i m 1 R2 i m 2 u s 1 u s 2 R2 i m 1 ( R2 R3 ) i m 2 u s 2 u s 3
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
第三章 电阻电路的分析方法
2015-9-29
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
* 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
2015-9-29
电路的图 支路电流法 网孔电流法 回路电流法 节点电压法
2
KCL和KVL的独立方程数
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
R1i1 R2 i 2 R3 i3 R1i s 1
R3i3 R4i4 R5i5 R5is 5
(4)
R2 i2 R4 i4 R6 i6 us 6
Rkik：电阻上的电压降。 usk：电压源的电压升。 (b-n+1)个KVL方程 (n－1)个KCL方程 b个方程
元件约束（VCR） 两类约束 拓扑约束（KVL、KCL）
电路分析的基本方法是：列出反映这两类约束关系的 KCL、KVL 和 VCR方程(称为电路方程)，求解就能 得到各电压和电流。
2015-9-29
20
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
对于具有b条支路n个节点的电路，独立方程为： (n－1)个KCL方程 (b-n+1)个KVL方程 b 个VCR方程 2b方程
3.2
KCL和KVL的独立方程数
1、KCL的独立方程数
如图示电路图，对节点①、②、③和④分别列出KCL ② 方程为：
i1 i2
i1 i3
i4 i2 i5 i4
i6 i6
i3 i5
0 0 0 0
任意3个方 程相加,必 ① 得另一个 方程
1 3 4 ④ 6 5
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 进一步分析网孔电流方程 i1 R1 ①
US1
R3 R2 i3 im2 US3
i2 im1
②
R 11 i m 1 R 12 i m 2 u s 11 R 21 i m 1 R 22 i m 2 u s 22
US2
令：R11=R1+R2 ，R22=R2+R3 分别为网孔1和网孔2的自 电阻。自电阻总为正。 R12= R21= –R2 — 网孔1、网孔2之间的互电阻。 us11= uS1-uS2 — 网孔1中所有电压源电压的代数和。 us22= uS2 — 网孔2中所有电压源电压的代数和。
(3) 联 立 求 解
R3
(2) b–( n–1)=2个KVL方程： R1I1–R2I2 =US1– US2 R2I2+R3I3 = US2
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电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 a (4) 功率分析 I1 I2 2 PR 1吸=R1I1 =100 W R
1
PR 2吸=R2I22=15 W PR 3吸=R3I32=600 W 三个电阻共吸收P吸= 715 W
支路电流法的一般步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； 按通式 R i u 代入元件特性。 (4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
k k sk
(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。 支路法的特点： 支路数目不多的情况下可以使用。
US1
+ –
R2 1 + US2 –
I3
2
Biblioteka BaiduR3
b
两个电源共发 PUS2发=US2I2=117(–5) = -585 W 出P发=715 W
PUs1发=US1I1=13010=1300 W
验证功率守恒：
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P发= P吸
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电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 例3-4 列写如图电路的支路电流方程。
2015-9-29 22
有伴电压源为一条支路 6 ① R4 R3 ③ R5 us5 ④ 1 2 ② 4 3 5 ③
us6 ②
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 对节点①、②、③应用KCL得 i6 R6
i1 i 2 i 6 0 i 2 i3 i 4 0
i4 i5 i6 0
(3)
式(3)即是以网孔电流为求解对象，得网孔电流方程。 说明：网孔电流的方程数＝KVL独立方程数=(b-n+1)个。
2015-9-29 31
( R1 R2 ) i m 1 R2 i m 2 u s 1 u s 2 R2 i m 1 ( R2 R3 ) i m 2 u s 2 u s 3
2b 法：解方程可得到全部支路电压和支路电流。
为减少方程和变量的数目，而引入支路电流法、 网孔电流法、回路电流法、节点电压法。
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电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
3.3 支路电流法(branch current method )
支路电流作为变量来列方程的方法。
有伴电流源为一 条支路 R6 ① R2 is1 R1 ④
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电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
例3-3 US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.
a
I1 R1 US1
+ –
I2 R2 1 + US2 –
b
I3
2
求各支路电流及各电压源 发出的功率。 解 (1) n–1=1个KCL方程： 对节点a：–I1–I2+I3=0 I1–0.6I2=130– 117 0.6I2+24I3 = 117 解得 I1=10 A I2= –5 A I3= 5 A
i1 i 2 i 6 0 i 2 i3 i 4 0
i4 i5 i6 0
R
i2
k k
i
u
us6
sk
i6
①
R6
②
i4 i3 R4
R3
R2
is1
③ R5
R1
电阻压降＝电源压升
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i1
i5
us5
④
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
各支路电流、电压关系方程为：
u 1 R 1 i s 1 R 1 i1 u6 R 6 i6 u s 6 u5 i5 R 5 u s 5
23
6 L3 2 ② 4
③ 5
L1
3 L2
④
2015-9-29
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 (3)式代入(2)式，移项并整理得 ：（见课本P57）
①
平面图的全部网孔就是一组独立回路。
结论：对于具有n个节点，b条支路的电路， 其KVL独立方程数为(b-n+1)个。
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电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
确定KVL独立方程数的方法
电路图 电路的图 确定网孔数 独立回路数
KVL独立 方程数
2015-9-29
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电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
2 ③
结论：对于具有n个节点的电路，其KCL独立方 程数为(n-1)个；电路有(n-1)个独立节点。
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电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
2、KVL的独立方程数
选网孔为回路，应用KVL，有：
1 L1 4 L3
② 2 3 L2 5 ④ 6 ③
u1 u3 u4 0 u2 u5 u3 0 u5 u4 u6 0
i2 im1
②
US2
互电阻 R12= R21= –R2 — 网孔1、网孔2之间的互电 阻，两个网孔电流方向相反，因此互阻R12= –R2 ， 同理 互阻R21= –R2 ； us22= uS2 ，us11= uS1 -uS2 表示各网孔中所有电压源电 压升的代数和。
2015-9-29 33
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 一般情况，对具有m个网孔的电路，网孔电流方程的一 般形式为： R11im1 R12im2 R13im3 ... R1mimm us11 R21im1 R22im2 R23im3 ... R2mimm us22 .......... .......... .......... .......... .......... .......... ... Rm1im1 Rm2im2 Rm3im3 ... Rmmimm usmm 其中：Rkk—自阻(为正) ，k=1,2,…,m + : 流过互阻两个网孔电流方向相同 Rjk—互阻 - : 流过互阻两个网孔电流方向相反 0 : 无关 特例：不含受控源的线性电路 互阻Rjk=Rkj , 含受控源 的线性电路互阻Rjk≠Rkj 。
us6
(1) is1
①
②
i2
R1
i4 i3 R4
R3 R5 us5
③
R2
对网孔回路列KVL得： u1 u2 u3 0
i1
④
i5
u3 u4 u5 0 u2 u4 u6 0
u2 R2 i2 , u3 R3 i3 , u4 R4 i4 ,
(2) ① 1 (3)
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电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 网孔电流方程参数的意义
i1 R1
US1
①
R3 R2 i3 im2 US3
R 11 i m 1 R 12 i m 2 u s 11 R 21 i m 1 R 22 i m 2 u s 22
R11、R22—自阻，总为“+”；
学习本节的要求：
1. 对于一个电路，确定其节点数n，支 路数b。 2. 两个结论： 独立的KCL方程数： (n-1) 独立的KVL方程数： (b-n+1) 3. 选定独立节点、独立回路，列写KCL、 KVL方程。
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电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
3.3
支路电流法
2015-9-29 29
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 如图电路及电路的图,建立其网孔电流方程
i1 R1 i2 US1 im1
①
R3 R2 i3 im2 US3 i1 im1
①
i2 im2
②
i3
US2
②
独立性
1. 各支路电流为：i1，i2，i3; 网孔电流为：im1，im2
i1 i m 1 i 2 i m 1 i m 2 网孔电流可以用各支路电流 表示，网孔电流具备完备性。 i i m2 3