材料力学 材料切变模量G的测定 实验报告
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十一．实验感想与建议
经过多半个学期的学习，我对材料力学有了初步的了解和认识，也学会了运用所学的知识来解决在实验中遇到的问题。实验中，百分表的误差会相对大一些，我的意见是将百分表可以改设为电子表，这样不用转动表盘就可以直接归零，同时也不会再产生因为人为扭动表盘而产生的误差，有助于提高实验的精确度。
十二．附录（实验数据）
619.5
8.783
如图纵坐标为T，横坐标为φ。
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与转角在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
取图线上的两点A，B，带入 中，可以得到：
电测法测切变模量G（取第一组数据）
载荷/KN
1
2
3
4
P
ΔP
ξ
Δξ
ξ
Δξ
ξ
Δξ
ξ
Δξபைடு நூலகம்
1
0
0
0
0
2
1
-63
-63
+61
-63
+61
0.120
+3
-125
+122
-126
+123
0.176
+4
-187
+183
-189
+185
0.233
+5
-249
+245
-251
+247
0.290
通道
加载P/kN
1
2
3
4
角度
（mm）
+1
0
0
0
0
0.071
+2
-64
+61
-63
+63
0.120
+3
-126
+122
-125
+125
0.174
北京航空航天大学 材料力学实验报告
实验名称：材料切变模量G的测定
学号
姓名
实验时间：2010年12月12日
试件编号
试验机编号
计算机编号
应变仪编号
百分表编号
成绩
实验地点：
实6-103
7
7
7
7
7
教师
年月日
一．实验目的
1．两种方法测定金属材料的切变模量G；
2．验证圆轴扭转时的虎克定律。
二． 实验仪器和设备
1．微机控制电子万能试验机
4
1
-747
-248
5
1
-996
-249
则： ，
故
建立T-ξ图（取第一组数据）
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与切应变在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
取图线上的两点A，B，带入 中，可以得到：
T/N∙m
123.9
0
247.8
-250
371.7
-249
495.6
-248
619.5
-249
九．误差分析
若取 为标准值，则
扭角仪逐差法所得的误差为：
1/4桥：1.05% 半桥：2.44% 全桥：1.05%
扭角仪作图所得误差为：
1/4桥：0.76% 半桥：2.48% 全桥：1.04%
电测逐差法所得的误差为：
1/4桥：0.60% 半桥：0.29% 全桥：1.01%
电测作图法所得的误差：
+4
-188
+184
-188
+188
0.233
+5
-250
+246
-250
+250
0.291
半桥数据
通道
加载P/kN
1
2
角度
（mm）
+1
0
0
0.068
+2
-123
-125
0.119
+3
-247
-251
0.171
+4
-371
-375
0.225
+5
-495
-500
0.285
通道
加载P/kN
1
2
角度
（mm）
（3）
由式(1)~(3)得到：
（4）
由于应变片只能直接测出正应变，不能直接测出切应变，故需找出切应变与正应变的关系。圆轴扭转时，圆轴表面上任意一点处于纯剪切受力状态，根据图二所示正方形微体变形的几何关系可知：
（5）
由式（2）~（5）得到：
（6）
根据上式，实验时，我们在试件表面沿45o方向贴应变片（一般贴二向应变花，如图三所示），即可测出材料的切变模量G。
8.475
495.6
9.245
619.5
8.937
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与转角在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
取图线上的两点A，B，带入 中，可以得到：
电测法测切变模量G（取第一组数据）
载荷/KN
1
P
ΔP
ξ
Δξ
1
0
2
1
-250
-250
3
1
-499
-249
载荷/KN
1
2
P
ΔP
ξ
Δξ
ξ
Δξ
1
0
0
2
1
-123
-123
-125
-125
3
1
-247
-124
-251
-126
4
1
-371
-124
-375
-124
5
1
-495
-124
-500
-125
则： ， ，
有 ， ，
故
建立T-ξ图（取第一组数据）
如图纵坐标为T，横坐标为ξ。
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与切应变在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
9)进行试验；
加初载荷，记录此时应变仪的读数或将读数清零，并记录百分表的读数。逐级加载，记录每级载荷下相应的应变值和百分表的读数。同时检查应变变化和位移变化是否基本符合线性规律。实验至少重复三到四遍，如果数据稳定，重复性好即可。
10)数据检查合格后，卸载、关闭电源、拆线、取下百分表并整理所用设备。
六．加载方案
如图纵坐标为T，横坐标为φ。
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与转角在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
取图线上的两点A，B，带入 中，可以得到：
T/N∙m
123.9
0
247.8
7.858
371.7
8.012
495.6
8.32
619.5
9.234
电测法测切变模量G（取第一组数据）
（mm）
+1
0
0.068
+2
-249
0.117
+3
-498
0.170
+4
-747
0.230
+5
-996
0.289
八．数据处理
1/4桥数据处理
扭角仪测量切变模量G
由原始数据易知角度的平均变化
建立T-φ图（由公式 及 、 ）
T/N∙m
123.9
0
247.8
7.704
371.7
8.629
495.6
8.783
2)测量试件尺寸
3)拟定加载方案；
4)试验机准备、试件安装和仪器调整；
5)测量实验装置的各种所需尺寸；
6)确定组桥方式、接线、设置应变仪参数；
7)安装扭角仪和百分表；
8)检查及试车；
检查以上步骤完成情况，然后预加一定载荷（一般取试验机量程的15%左右），再卸载，以检查试验机、应变仪、扭角仪和百分表是否处于正常状态。
本实验采用增量法加载，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量T作用下，产生的应变增量。于是式（6）写为：
（7）
根据本实验装置，有
（8）
a——力的作用线至圆轴轴线的距离
最后，我们得到：
（9）
2.扭角仪测切变模量G。
等截面圆轴在剪切比例极限内扭转时，若相距为L的两横截面之间扭矩为常数，则两横截面间的扭转角为：
取图线上的两点A，B，带入 中，可以得到：
T/N∙m
123.9
0
247.8
124
371.7
125
495.6
124
619.5
124.5
全桥数据处理
扭角仪测量切变模量G
由原始数据易知角度的平均变化
建立T-φ图（由公式 及 、 ）
如图纵坐标为T，横坐标为φ。
T/N∙m
123.9
0
247.8
7.242
371.7
+61
61
-63
-63
+61
61
3
1
-125
-62
+122
61
-126
-63
+123
62
4
1
-187
-62
+183
61
-189
-63
+185
62
5
1
-249
-62
+245
62
-251
-62
+247
62
则： ， ， ，
有 ， ， ，
故
建立T-ξ图（取第一组数据）
如图纵坐标为T，横坐标为ξ。
T/N∙m
123.9
（10）
由上式可得：
（11）
本实验采用增量法，测量在各相同载荷增量T作用下，产生的转角增量。于是式（11）写为：
（12）
根据本实验装置，按图四所示原理，可以得到：
（13）
δ——百分表杆移动的距离
b——百分表杆触点至试件轴线的距离
最后，我们得到：
（14）
3.电桥连接
原理
五．实验步骤
1)设计实验所需各类数据表格；
增量法加载：
初压力 P0=1KN，应变仪和百分表调零；
分4级加压力, 每级压力增量ΔP=1KN，P max=5KN
重复2—3遍
七．原始数据
a=123.90mm b=64.90mm d=40.00mm L=138.96mm
1/4桥数据
通道
加载P/kN
1
2
3
4
角度
（mm）
+1
0
0
0
0
0.070
+2
-63
2．扭角仪
3．电阻应变仪
4．百分表
5． 游标卡尺
三． 试件
中碳钢圆轴试件，名义尺寸d=40mm,材料屈服极限 。
四．实验原理和方法
1.电测法测切变模量G
材料在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比，
（1）
上式中的G称为材料的切变模量。
由式(1)可以得到：
（2）
圆轴在剪切比例极限内扭转时，圆轴表面上任意一点处的切应力表达式为：
1/4桥：0.61% 半桥：1.01% 全桥：0.21%
十．思考题
1．电测法测切变模量G，试提出最佳组桥方案，并画出桥路图。
答：可采用全桥进行测量，并采用温度补偿片对结果进行修正。桥路图见前面桥路连接原理。
2．在安装扭角仪和百分表时，应注意什么问题？
答：在安装百分表时，应使触头的位移方向与被测点的位移方向一致，选取适当的预压缩量。测量前，可转动刻度盘使指针对准零点，安装扭角仪时，应使两环间距等于测量标距，将两环固定在试件两截面上不产生相对滑动，两个环平行同心，百分表垂直。
0
247.8
62
371.7
124
495.6
184.5
619.5
248
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与切应变在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
取图线上的两点A，B，带入 中，可以得到：
半桥数据处理
扭角仪测量切变模量G
由原始数据易知角度的平均变化
建立T-φ图（由公式 及 、 ）
+1
0
0
0.069
+2
-123
-126
0.115
+3
-247
-251
0.170
+4
-371
-376
0.228
+5
-496
-501
0.283
全桥数据
通道
加载P/kN
1
角度
（mm）
+1
0
0.068
+2
-250
0.115
+3
-499
0.170
+4
-747
0.230
+5
-996
0.288
通道
加载P/kN
1
角度
经过多半个学期的学习，我对材料力学有了初步的了解和认识，也学会了运用所学的知识来解决在实验中遇到的问题。实验中，百分表的误差会相对大一些，我的意见是将百分表可以改设为电子表，这样不用转动表盘就可以直接归零，同时也不会再产生因为人为扭动表盘而产生的误差，有助于提高实验的精确度。
十二．附录（实验数据）
619.5
8.783
如图纵坐标为T，横坐标为φ。
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与转角在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
取图线上的两点A，B，带入 中，可以得到：
电测法测切变模量G（取第一组数据）
载荷/KN
1
2
3
4
P
ΔP
ξ
Δξ
ξ
Δξ
ξ
Δξ
ξ
Δξபைடு நூலகம்
1
0
0
0
0
2
1
-63
-63
+61
-63
+61
0.120
+3
-125
+122
-126
+123
0.176
+4
-187
+183
-189
+185
0.233
+5
-249
+245
-251
+247
0.290
通道
加载P/kN
1
2
3
4
角度
（mm）
+1
0
0
0
0
0.071
+2
-64
+61
-63
+63
0.120
+3
-126
+122
-125
+125
0.174
北京航空航天大学 材料力学实验报告
实验名称：材料切变模量G的测定
学号
姓名
实验时间：2010年12月12日
试件编号
试验机编号
计算机编号
应变仪编号
百分表编号
成绩
实验地点：
实6-103
7
7
7
7
7
教师
年月日
一．实验目的
1．两种方法测定金属材料的切变模量G；
2．验证圆轴扭转时的虎克定律。
二． 实验仪器和设备
1．微机控制电子万能试验机
4
1
-747
-248
5
1
-996
-249
则： ，
故
建立T-ξ图（取第一组数据）
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与切应变在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
取图线上的两点A，B，带入 中，可以得到：
T/N∙m
123.9
0
247.8
-250
371.7
-249
495.6
-248
619.5
-249
九．误差分析
若取 为标准值，则
扭角仪逐差法所得的误差为：
1/4桥：1.05% 半桥：2.44% 全桥：1.05%
扭角仪作图所得误差为：
1/4桥：0.76% 半桥：2.48% 全桥：1.04%
电测逐差法所得的误差为：
1/4桥：0.60% 半桥：0.29% 全桥：1.01%
电测作图法所得的误差：
+4
-188
+184
-188
+188
0.233
+5
-250
+246
-250
+250
0.291
半桥数据
通道
加载P/kN
1
2
角度
（mm）
+1
0
0
0.068
+2
-123
-125
0.119
+3
-247
-251
0.171
+4
-371
-375
0.225
+5
-495
-500
0.285
通道
加载P/kN
1
2
角度
（mm）
（3）
由式(1)~(3)得到：
（4）
由于应变片只能直接测出正应变，不能直接测出切应变，故需找出切应变与正应变的关系。圆轴扭转时，圆轴表面上任意一点处于纯剪切受力状态，根据图二所示正方形微体变形的几何关系可知：
（5）
由式（2）~（5）得到：
（6）
根据上式，实验时，我们在试件表面沿45o方向贴应变片（一般贴二向应变花，如图三所示），即可测出材料的切变模量G。
8.475
495.6
9.245
619.5
8.937
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与转角在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
取图线上的两点A，B，带入 中，可以得到：
电测法测切变模量G（取第一组数据）
载荷/KN
1
P
ΔP
ξ
Δξ
1
0
2
1
-250
-250
3
1
-499
-249
载荷/KN
1
2
P
ΔP
ξ
Δξ
ξ
Δξ
1
0
0
2
1
-123
-123
-125
-125
3
1
-247
-124
-251
-126
4
1
-371
-124
-375
-124
5
1
-495
-124
-500
-125
则： ， ，
有 ， ，
故
建立T-ξ图（取第一组数据）
如图纵坐标为T，横坐标为ξ。
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与切应变在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
9)进行试验；
加初载荷，记录此时应变仪的读数或将读数清零，并记录百分表的读数。逐级加载，记录每级载荷下相应的应变值和百分表的读数。同时检查应变变化和位移变化是否基本符合线性规律。实验至少重复三到四遍，如果数据稳定，重复性好即可。
10)数据检查合格后，卸载、关闭电源、拆线、取下百分表并整理所用设备。
六．加载方案
如图纵坐标为T，横坐标为φ。
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与转角在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
取图线上的两点A，B，带入 中，可以得到：
T/N∙m
123.9
0
247.8
7.858
371.7
8.012
495.6
8.32
619.5
9.234
电测法测切变模量G（取第一组数据）
（mm）
+1
0
0.068
+2
-249
0.117
+3
-498
0.170
+4
-747
0.230
+5
-996
0.289
八．数据处理
1/4桥数据处理
扭角仪测量切变模量G
由原始数据易知角度的平均变化
建立T-φ图（由公式 及 、 ）
T/N∙m
123.9
0
247.8
7.704
371.7
8.629
495.6
8.783
2)测量试件尺寸
3)拟定加载方案；
4)试验机准备、试件安装和仪器调整；
5)测量实验装置的各种所需尺寸；
6)确定组桥方式、接线、设置应变仪参数；
7)安装扭角仪和百分表；
8)检查及试车；
检查以上步骤完成情况，然后预加一定载荷（一般取试验机量程的15%左右），再卸载，以检查试验机、应变仪、扭角仪和百分表是否处于正常状态。
本实验采用增量法加载，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量T作用下，产生的应变增量。于是式（6）写为：
（7）
根据本实验装置，有
（8）
a——力的作用线至圆轴轴线的距离
最后，我们得到：
（9）
2.扭角仪测切变模量G。
等截面圆轴在剪切比例极限内扭转时，若相距为L的两横截面之间扭矩为常数，则两横截面间的扭转角为：
取图线上的两点A，B，带入 中，可以得到：
T/N∙m
123.9
0
247.8
124
371.7
125
495.6
124
619.5
124.5
全桥数据处理
扭角仪测量切变模量G
由原始数据易知角度的平均变化
建立T-φ图（由公式 及 、 ）
如图纵坐标为T，横坐标为φ。
T/N∙m
123.9
0
247.8
7.242
371.7
+61
61
-63
-63
+61
61
3
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-125
-62
+122
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-126
-63
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62
4
1
-187
-62
+183
61
-189
-63
+185
62
5
1
-249
-62
+245
62
-251
-62
+247
62
则： ， ， ，
有 ， ， ，
故
建立T-ξ图（取第一组数据）
如图纵坐标为T，横坐标为ξ。
T/N∙m
123.9
（10）
由上式可得：
（11）
本实验采用增量法，测量在各相同载荷增量T作用下，产生的转角增量。于是式（11）写为：
（12）
根据本实验装置，按图四所示原理，可以得到：
（13）
δ——百分表杆移动的距离
b——百分表杆触点至试件轴线的距离
最后，我们得到：
（14）
3.电桥连接
原理
五．实验步骤
1)设计实验所需各类数据表格；
增量法加载：
初压力 P0=1KN，应变仪和百分表调零；
分4级加压力, 每级压力增量ΔP=1KN，P max=5KN
重复2—3遍
七．原始数据
a=123.90mm b=64.90mm d=40.00mm L=138.96mm
1/4桥数据
通道
加载P/kN
1
2
3
4
角度
（mm）
+1
0
0
0
0
0.070
+2
-63
2．扭角仪
3．电阻应变仪
4．百分表
5． 游标卡尺
三． 试件
中碳钢圆轴试件，名义尺寸d=40mm,材料屈服极限 。
四．实验原理和方法
1.电测法测切变模量G
材料在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比，
（1）
上式中的G称为材料的切变模量。
由式(1)可以得到：
（2）
圆轴在剪切比例极限内扭转时，圆轴表面上任意一点处的切应力表达式为：
1/4桥：0.61% 半桥：1.01% 全桥：0.21%
十．思考题
1．电测法测切变模量G，试提出最佳组桥方案，并画出桥路图。
答：可采用全桥进行测量，并采用温度补偿片对结果进行修正。桥路图见前面桥路连接原理。
2．在安装扭角仪和百分表时，应注意什么问题？
答：在安装百分表时，应使触头的位移方向与被测点的位移方向一致，选取适当的预压缩量。测量前，可转动刻度盘使指针对准零点，安装扭角仪时，应使两环间距等于测量标距，将两环固定在试件两截面上不产生相对滑动，两个环平行同心，百分表垂直。
0
247.8
62
371.7
124
495.6
184.5
619.5
248
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与切应变在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
取图线上的两点A，B，带入 中，可以得到：
半桥数据处理
扭角仪测量切变模量G
由原始数据易知角度的平均变化
建立T-φ图（由公式 及 、 ）
+1
0
0
0.069
+2
-123
-126
0.115
+3
-247
-251
0.170
+4
-371
-376
0.228
+5
-496
-501
0.283
全桥数据
通道
加载P/kN
1
角度
（mm）
+1
0
0.068
+2
-250
0.115
+3
-499
0.170
+4
-747
0.230
+5
-996
0.288
通道
加载P/kN
1
角度