高二数学(人教A版)《2.2.1双曲线简单的几何性质》导学案1

§2.2.1双曲线简单的几何性质(第1课时)

[自学目标]:

掌握双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念。[重点]:

双曲线几何性质

[难点]:

双曲线几何性质的应用,双曲线第二定义。

教学过程

一、课前准备：

复习 1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：

①a = 3,b = 4 ，焦点在x轴上；②焦点在y 轴上，焦距为 8，a = 2 ．

复习 2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？

二、新课导学：

学习探究

?

问题 2：实轴与虚轴等长的双曲线叫___________ 双曲线．

等轴双曲线a=b，渐近线方程为________,离心率=_________.

[预习自测]

1.双曲线x 24－y 29

＝1的渐近线方程是( ) A ．y ＝±32x B ．y ＝±23x C ．y ＝±94x D ．y ＝±49

x 2.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程是（ ）

A 、192522=-y x

B 、192522=-y x 或19

252

2=-x y C 、13610022=-y x D 、13610022=-y x 或136

1002

2=-x y 3.下列曲线的离心率为2

6的是（ ） A 、14222=-y x B 、12

42

2=-y x C 、16422=-y x D 、110

42

2=-y x 4.双曲线20452

2-=-x y 的实轴长为 ，虚轴长为 ，渐近线方程为 ，离心率为 。

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。

[合作探究 展示点评]

探究一：双曲线简单几何性质

例1：求双曲线14491622=-y x 的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程。

探究二：由性质求方程

例2：求双曲线的标准方程：

(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x 轴上；

(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y 轴上；

例3: 点 M (x , y ) 到定点 F (5,0) 的距离和它到定直线l :516

x 的距离的比是常数4

5，求点M 的轨迹。

[当堂检测]

1、双曲线x 24

－y 2＝1的离心率是( ) A.

32 B.52 C.54 D.32 2、双曲线x 24－y 212

＝1的焦点到渐近线的距离为( ) A ．23 B ．2 C. 3 D ．1

3、双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为( )

A ．－14

B ．－4

C ．4 D.14

4、若双曲线x 24－y 2b 2＝1(b >0)的渐近线方程为y ＝±12

x ，则b 等于________

[拓展提升]

1.双曲线与椭圆4x 2＋y 2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为

( )

A ．y 2－3x 2＝36

B ．x 2－3y 2＝36

C ．3y 2－x 2＝36

D ．3x 2－y 2＝36

2.经过点 A ( 3,-1 ) ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是_______

3.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )

A.y 24－x 24

＝1 B.x 24－y 24＝1 C.y 24－x 29

＝1 D.x 28－y 24＝1 4.求以椭圆x 216＋y 29

＝1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程。

5.已知双曲线的渐近线方程为032=±y x 。

（1）若双曲线过点P （2,6），求双曲线的标准方程；

（2）若双曲线的焦距是132，求双曲线的标准方程。

6.求到定点F （c,0）（c>0）和它到定直线2:a l x c =距离之比是c a (c a

>1)的点M 的轨迹方程。