高考数学模拟试题及答案

高考数学模拟试题及答案

(时间：120分钟 满分：150分)

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A ＝{x |3x

－8x ＋7<0}，则A ∩B ＝( ) A.(－1，2) B.(2，7) C.(2，＋∞)

D.(1，2)

解析 由题意知，A ＝{x |x <2}，B ＝{x |1

2.若i 为虚数单位，网格纸上的小正方形的边长为1，图中复平面内的点Z 表示复数z ，则表示复数2i

z

的点是( )

A.E

B.F

C.G

D.H

解析 由题意知z ＝－1＋i ，所以2i z ＝2i －1＋i ＝2i （－1－i ）

（－1＋i ）（－1－i ）＝i(－1－i)＝1－i ，

在复平面内的对应点为G .故选C. 答案 C

3.《九章算术》中，将如图所示的几何体称为刍寰，底面ABCD 为矩形，且EF ∥底面ABCD ，

EF 到平面ABCD 的距离为h ，BC ＝a ，AB ＝b ，EF ＝c ，则

V B －CDEF V E －ABD ＝2时，b

c

＝( )

A.1

2 B.32

C.23

D.1

解析 因为

V B －CDEF

V E －ABD

＝2，所以V B －CDEF ＝2V E －ABD ，又V B －CDEF ＝V B －EFD ＋V B －CFD ，且V E －ABD ＝V B －CFD ，∴V B －EFD

＝V B －CFD ，∴S △EFD ＝S △CFD ，∴EF ＝CD ，b ＝c .故选D. 答案 D

4.在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属于在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有( ) A.12种

B.24种

C.36种

D.72种

解析 先将医生分为三组，再进行排列，则不同的分配方案总数为C 24A 3

3＝36(种).故选C. 答案 C

5.为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分，分值高者为优).根据测验情况绘制了如图的六大素养指标雷达图，则下列叙述正确的是( )

A.乙的数据分析素养优于甲

B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养

C.甲的六大素养整体水平优于乙

D.甲的六大素养中数据分析素养最差 解析 由雷达图得到如下数据：

数学抽象

逻辑推理

数学建模

直观想象

数学运算

数据分析

甲 4 5 4 5 4 5 乙

3

4

3

3

5

4

由上表可知应选C. 答案 C

6.已知A (1，1)，B (0，1)，C (1，0)，M 为线段BC 上一点，且CM →＝λCB →，若MA →·BC →≥MB →·MC →，则实数λ的取值范围是( )

A.⎣⎢

⎡⎦

⎥⎤

22，1 B.⎣⎢⎡

⎦

⎥⎤－

22，1 C.⎣⎢⎡

⎦

⎥⎤1－22，1

D.⎣⎢⎡

⎦⎥⎤1＋22，2

解析 设点M (x ，y )，由CM →＝λCB →

，得(x －1，y )＝λ(－1，1)，所以⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝1－λ，y ＝λ ①.因为

MA →·BC →≥MB →·MC →

，

所以(1－x ，1－y )·(1，－1)≥(－x ，1－y )·(1－x ，－y )，所以1－x －1＋y ≥－x ＋x 2

－y ＋y 2

，化简得x 2

＋y 2

－2y ≤0 ②.将①代入②，得(1－λ)2

＋λ2

－2λ≤0，即2λ2

－4λ＋1≤0，解得1－22≤λ≤1＋22

.因为M 为线段BC 上一点，且CM →＝λCB →，所以0≤λ≤1.综上，可知1－22≤λ≤1.故实数λ的取值范围是⎣⎢⎡

⎦

⎥⎤1－22，1. 答案 C

7.已知函数f (x )＝14x 2＋sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＋x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(x )的图象是( )

解析 f (x )＝x 24＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ＝x

2

4

＋cos x .

所以f ′(x )＝x

2

－sin x 是奇函数，排除B ，D. 令h (x )＝x 2－sin x ，得h ′(x )＝1

2

－cos x ；

当x ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π3，π3时，cos x >12，所以h ′(x )<0，

故函数y ＝f ′(x )在区间⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π3，π3上是减函数，A 项正确. 答案 A

8.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以线段F 1F 2为直径的圆

与C 的渐近线在第一象限的交点为P ，且|PF 1|－|PF 2|＝2b .设C 的离心率为e ，则e 2

＝( ) A.

1＋3

2

B.1＋5

2