结晶学与矿物学 第三章 晶体的测量与投影
结晶学矿物学教学大纲
课程代码：课程名称：结晶学与矿物学课程英文名称：Crystallography and Mineralogy课程类别：专业基础课课程面向对象：地质学理科基地班课程负责人：李胜荣《结晶学与矿物学》教学大纲（总学时：128讲课学时：64实验学时：64）一、课程教学目的本课程分为《结晶学与矿物学》（一）和《结晶学与矿物学》（二）两部分。
《结晶学与矿物学》（一）占96学时，与地质学、地球化学和资源勘查工程（固体矿产类）等专业96学时的《结晶学与矿物学》课程安排相同。
通过本课程的教学，使学生较系统掌握结晶学与矿物学的基础理论、基本知识和基本技能。
结晶学部分主要包括晶体的基本性质及其所导出的若干规律；晶体生长和晶面发育的理论；晶体对称规律的认识和晶体的对称分类以及晶体化学的基本理论；要求能用所学理论解释有关矿物学现象。
矿物学部分主要包括矿物的晶体化学分类；矿物的主要结构类型；各大类和各类矿物的晶体化学与形态物性通性；掌握50余种矿物的鉴定特征并掌握鉴定未知矿物的技能。
初步掌握矿物学的研究方法；认识矿物的成因及其标型组合；初步认识矿物的主要用途。
通过矿物学专题讨论，了解矿物学的最新进展。
二、课程教学的基本内容、要求及学时分配《结晶学与矿物学》（一）分15章进行讲授。
各章的基本内容、要求和学时分配如下：第一章绪论 2学时着重讲述晶体的基本概念，空间格子的概念、要素和基本类型，晶体的基本性质。
简述结晶学与矿物学的关系。
要求掌握晶体的概念，晶体的基本性质。
第二章晶体的生长与面角守恒定律 2学时着重讲述晶体层生长和螺旋生长的机理，晶面发育的布拉维法则与周期键链理论。
简述影响晶体生长的外因和面角守恒定律。
要求能够用晶体生长和晶面发育的理论解释有关的矿物学现象。
第三章晶体的测量和投影 2学时简单介绍有关测量与投影的方法，主要讲述晶体的极射赤平投影。
要求掌握晶体的投第四章晶体的外部对称 2学时重点讲述晶体对称的概念、晶体对称要素、对称型（点群）概念和晶体的对称分类。
晶体学基础第三章-晶体的投影
•实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。
α-石英的歪晶理想的α-石英晶体形态•成分与结构相同•生长环境条件影响晶体外形•同种形态中的晶面大小相同、形状相同•晶面相对大小发生了改变¾丹麦学者斯丹诺（steno）1669年提出面角守恒定律。
¾尽管形态各不相同，看似无规，但同种晶体间对应的晶面面角恒等。
发现“面角守恒定律”!•面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石。
¾面角守恒定律(law of Constancy of angle):同种晶体之间, 对应晶面间的夹角恒等。
晶面夹角的表示：面角面角：晶面法线之间的夹角。
•面角在数值上等于相应晶面实际夹角的补角（即180°减去晶面实际夹角）。
¾它找出了晶体复杂外形中的规律性，从而奠定了几何晶体学的基础。
面角守恒定律的应用•通过对晶面间角度的测量和投影，可以揭示晶体固有的对称性，绘制出理想的晶体形态图;•为几何结晶学研究打下基础，并为晶体内部结构的探索给予启发。
•通过晶体测量（利用晶体测角仪器），就可鉴定晶体的种别。
晶体的球面投影•球面投影消除了晶面大小、远近的影响，突出了晶面方位的关系。
极射赤平投影过程：•即将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。
z 往球面上投影z作极射赤平投影二、极射赤平投影：将晶体球面投影转换成二维平面投影以赤道平面为投影平面，以南极S（或北极N）为视点，将球面上的各个点线进行投影。
即：将球面上的点与南极点（或北极点）连线，该连线与赤平面的交点就是极射赤平投影点。
联接球面投影点A和南极S，交赤道平面于a。
a点就是晶面A的极射赤平投影点。
¾基圆——球体切割赤道平面所得到的圆。
¾大圆和大圆弧——球面上的弧线所在的平面经过球心，其半径等于球半径。
¾水平大圆的投影形成基圆¾直立大圆的投影形成直径倾斜大圆投影在赤道平面上形成大圆弧¾直立小圆的投影形成小圆弧¾小圆和小圆弧——球面上的弧线所在的平面不经过球心，其半径小于球半径。
02-晶体生长(结晶学与矿物学)
第二章 晶体生长理论
2-1 晶体的形成方式
(a)
(b)
第二章 晶体生长理论
2-2 晶核的形成
晶体生长过程的第一步，就是形成晶核。
成核是一个相变过程，即在母液相中形成固相小晶芽，这一相变 过程中体系自由能的变化为： ΔG= ΔGv +ΔGs ΔGs为新相形成时新旧相界面的 表面能，ΔGv为新相形成时的体系 自由能 rc为体系自由能由升高到降低转 变时所对应的晶核半径值——临界 半径 只有当r>rc时， ΔG下降，晶核才 能稳定存在。 也就是说，晶核的形成，一方 面由于体系从液相转变为内能更小 的晶体相而使体系自由能下降，另 一方面又由于增加了液 - 固界面而使 体系自由能升高。
第二章 晶体生长理论
2-3 晶体生长模型 2.螺旋生长理论模型 (screw growth)
（Frank）等人（1949，1951）的实验证实：气相结晶时，1%的过饱和度 即可。另外，发现实际晶体总是存在台阶位错。
第二章 晶体生长理论
2-4 晶面的发育 1布拉维法则 晶体上的实际晶面平行于面网密度大的面网，这 就是布拉维法则(law of Bravais)。
discretediffractionpatternquasicrystalznmghodiffractionanysolidhavingessentiallydiscretediffractiondiagram212223242526gs为新相形成时新旧相界面的表面能gv为新相形成时的体系自由能为体系自由能由升高到降低转变时所对应的晶核半径值临界半径只有当rrg下降晶核才能稳定存在
国际晶体学联合会最近建议把晶体定义为衍射图谱呈现明 确图案的固体（any solid having an essentially discrete diffraction diagram）来代替原先的微观 空间呈现周期性结构的定义。
晶体的测量与投影
一、面角守恒定律：
实际晶体形态〔歪晶〕：偏离理想
晶体形态。
“歪晶〞导致
同种矿物晶
体形态变化
无常，给形
态研究带来
困难。
尽管形态各不相同, 看似无规, 但对应 的晶面面角相等, 即发现“面角守恒定 律〞：
二、晶体测量： 就是测量晶面之间的夹角。 注意：晶面夹角与面角〔晶面法
线的夹角〕的区别！ 它们之间的关系为互补的关系。
当今，落地式铣镗床开展的最大特 点是向 高速铣 削开展 ，均为 滑枕式 (无镗 轴)结构 ，并配 备各种 不同工 艺性能 的铣头 附件。 该结构 的优点 是滑枕 的截面 大，刚 性好， 行程长 ，移动 速度快 ，便于 安装各 种功能 附件， 主要是 高速镗 、铣头 、两坐 标双摆 角铣头 等，将 落地铣 镗床的
这样就将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。 如果A点在下半球，就与北极点N连线。
下面进行晶体的投影。
1、晶面的球面投影： 将晶面转化为球面上
的点：
晶面的方位就可用点的球 面坐标方位角与极距角 来表征。
〔相当于纬度与经度〕
重点要掌握方位角与极 距角的含义!
2、极射赤平投影： 将晶面的球面投影点再转化为赤平面上的点：
吴氏网是一个平面网， 但要把它看成是一个空间的球体，网 格能够测量球面上任一点的方位角与极距角，所以，只要知 道方位角与极距角，就可以用吴氏网进行投影。
晶体的上述投影过程可借用吴氏网很方便地进行，下面举例说 明。
1、晶面的球面坐标〔方位角与极距角〕，作晶面的投影。
2、两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。
即：将球面上 的点与南极点 〔或北极点〕 连线，该连线 与赤平面的交 点就是极射赤 平投影点。
结晶学与矿物学笔记
结晶学与矿物学笔记一．【结晶学及其发展史】（第一章）1．结晶学：结晶学也称为晶体学，是以晶体为研究对象、以晶体的对称规律为主要研究内容的一门基础性的自然学科。
2．简史：1669年，斯丹诺;面角守恒定律。
1784.阿羽伊；整数定律。
1809、魏斯；晶体的对称定律。
1830、赫赛尔；32种对称型（点群）。
1855、布拉维；14种布拉维格子。
1867、加多林；32种对称型（点群）。
1899、费德洛夫和圣夫利斯；230种空间群。
1895、X射线。
1909、劳埃；X射线对晶体的衍射及结构规律研究。
1960~、布拉格父子；测定了大量晶体结构。
1956~1960、用电子显微镜观察晶体结构的晶格像。
1984、肖特曼等；发现准晶体，由此，“准晶体学”分支学科形成。
3.学科分支：晶体化学、晶体物理学、晶体结构学、晶体生长学。
4.意义：结晶学是矿物学、材料学、生命科学等许多学科的基础，而矿物学是整个地球科的基础，材料学是人类赖以进步的基石。
故曰，结晶学是一门对科学的发展、技术的进步以及社会的文明起着基础作用的重要学科。
二．【晶体的定义及相关概念】1.晶体：内部质点在三维空间上周期性平移重复排列（也称格子构造）构成的固体物质。
或晶体是具有格子构造的固体。
2.格子构造：晶体内部结构最基本的特征是内部质点在三维空间内周期性平移重复排列，即格子构造。
3.空间格子：表示晶体内部结构中质点周期性重复排列规律的几图形。
4.相当点：满足（1）.点的内容相同，（2）.点的周围环境相同的条件的点。
5.空间格子三要素：（1）结点，空间格子中的点，代表晶体结构中的相当点（2）行列.结点在直线上的排列即构成行列，空间格子中的任意两个结点联接起来就一条行列的方向行列中相邻结点间的距离称该行列的结点间距。
(3).面网，结点在平面上的分布即构成面网，空间格子中任意两个相交的行列决定一个面网。
一个面网上的结点分布定可以连接成一个一个的平行四边形。
面网上单位面积内结点的密度称为面网密度。
结晶学与矿物学前六章
结晶学&矿物学通论第一章、晶体与晶体的基本性质1、结晶学：又作晶体学，以晶体为研究对象。
我们主要研究晶体显微和宏观空间的对称规律、研究晶体的共同规律不涉及具体的晶体种类。
特点：空间性抽象性逻辑性共性。
2、矿物学:矿物晶体为研究对象，主要研究各具体矿物晶体的成分、物理性质、成因特点等。
特点：经验性、感性、具体性、归纳分类性、个性3、晶体具有远程规律但没有重复周期这是什么意思呢？在晶体中一种质点周围的另一种质点的排列相同，即每个质点都被分布于三角定点的三个圆圈所围绕，而每个圆圈均居于以两个质点为端点的直线中央的质点的局部分布规律性叫做进程有序或短程有序。
质点排布方式在整个晶体中贯穿始终的规律成为长程有序或远程有序。
4、准晶体与晶体、非晶体的关系？晶体：内部质点在三维空间呈周期性平移重复排列而形成的格子构造的固体，既具有近程有序又具有远程有序。
非晶体：质点虽然可以是短程有序的，但不存在远程规律，与液体的结构相似，如玻璃。
准晶体：不是介于晶体与非晶体之间的过渡态、特殊太。
原子呈无序排列。
非晶体与晶体不同的是它没有固定的熔点,而且有的是各向同性5、导出空间格子的方法：首先在晶体结构中找出相当点，再将相当点按照一定的规律连接起来就形成了空间格子，相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。
）6、空间格子与具体的晶体结构是什么关系？可以认为具体的晶体结构是多套空间格子组成的。
空间格子仅仅是一个体现晶体结构中的周期重复规律的几何图形，比具体晶体结构要简单的多。
7、空间格子的要素：★结点: 空间格子中的点,代表具体晶体结构中的相当点.★行列: 结点在直线上的排列.（引出: 结点间距）★面网: 结点在平面上的分布.（引出: 面网间距、面网密度，它们之间的关系）8、面网间距依次减小,面网密度也是依次减小的.所以: 面网密度与面网间距成正比.★平行六面体（晶胞）: 结点在三维空间形成的最小单位(引出: 晶胞参数：a, b, c; α,β,γ,也称为轴长与轴角）平行六面体的形状一共有7种，对应有7套晶胞参数的形式，也对应7个晶系。
第二章：晶体的测量与投影
利用吴氏网还可求晶体常数和晶面符号
本章总结： 1. 面角守恒定律及其意义
2 .晶体的投影过程
歪晶：偏离理想晶体形态
给形态研究带来困难
通过测量还原晶体
晶体的测量与投影
二、面角守恒定律
尽管同种矿物的各个晶体大小和形态不同， 看似无规，但对应的的晶面间的夹角是相等的，即 “面角守恒定律”：
同种矿物的晶体，其对应晶面间的角度守恒。
面角守恒定律的意义：为研究复杂纷纭的晶体形态 开辟了一条途径。
晶体的测量与投影
旋转刻度盘，使晶面a1的法线N1恰 好为光管C和观测镜筒F的交角的分 角线，此刻记下刻度盘的读数x1；
继续旋转刻度盘，使晶面 a2的法线 N2占据原来晶面a1的法线N1的位置 ，记下刻度盘的读数 x2；两个读数 之差，亦即a1和a2的面角的数值。 精度可达l′～0.5′；安好后只能测得 一个晶带上的面角数据。
操作实例
例2 已知两晶面球面坐标M(ρ1，φ1) 和P(ρ2，φ2)，求此二晶面的面角 ♫ 分析：M和P分别为该两晶面的球面 投影点；M0、P0分别为两晶面的法线； 两晶面面角—M、P点所在大圆弧上MP 的弧角。 ♫ 操作：根据M和P的球面坐标，利 用吴氏网求得它们的极射赤平投影点 M和P； ♫ 中心不动，旋转半透明纸，使M点 和P点落于吴氏网的同一条大圆弧上， 在大圆弧上读得M点和P点间的刻度， 即为该两晶面的面角。
3．晶体的极射赤平投影 晶面
球面投影
球面投影点
极射赤平投影
平面投影点
极射赤平投影：以赤道平面为
投影面，以南极（或北极）为目测点， 将球面上的点、线进行投影。 将球面上的点与南极点（或北极 点）连线，该连线与赤平面的交点就 是极射赤平投影点。
《结晶学与矿物学》课程笔记
《结晶学与矿物学》课程笔记第一章：晶体及结晶学一、引言1. 晶体的定义- 晶体是一种固体物质，其内部原子、离子或分子在三维空间内按照一定的规律周期性重复排列，形成具有长程有序结构的物质。
- 晶体的特点是在宏观上表现出明确的几何外形和物理性质的各向异性。
2. 结晶学的定义- 结晶学是研究晶体的形态、结构、性质、生长和应用的科学。
- 它是固体物理学、化学和材料科学的一个重要分支。
3. 晶体与非晶体的区别- 晶体：具有规则的内部结构和外部几何形态，物理性质各向异性。
- 非晶体（如玻璃）：内部结构无规则，没有长程有序，物理性质各向同性。
二、晶体的基本特征1. 几何外形- 晶体通常具有规则的几何外形，如立方体、六方柱、四方锥等。
- 几何外形是由晶体的内部结构决定的。
2. 晶面、晶棱和晶角- 晶面：晶体上平滑的平面，由晶体内部的原子平面构成。
- 晶棱：晶面的交线，由晶体内部的原子线构成。
- 晶角：晶棱之间的夹角，由晶体内部的原子角构成。
3. 晶面指数、晶棱指数和晶角指数- 晶面指数：用来表示晶面在晶体中的位置和方向的符号。
- 晶棱指数：用来表示晶棱在晶体中的位置和方向的符号。
- 晶角指数：用来表示晶角的大小和方向的符号。
4. 物理性质各向异性- 晶体的物理性质（如电导率、热导率、折射率等）随方向的不同而变化。
- 这是因为晶体内部原子的排列在不同方向上有所不同。
三、晶体的分类1. 天然晶体与人工晶体- 天然晶体：在自然界中形成的晶体，如矿物、岩石等。
- 人工晶体：通过人工方法在实验室或工业生产中制备的晶体。
2. 单晶体与多晶体- 单晶体：整个晶体内部原子排列规则一致，具有单一的晶格结构。
- 多晶体：由许多小晶体（晶粒）组成的晶体，晶粒之间排列无序。
3. 完整晶体与缺陷晶体- 完整晶体：内部结构完美，没有缺陷的晶体。
- 缺陷晶体：内部存在点缺陷、线缺陷、面缺陷等结构缺陷的晶体。
四、晶体的生长1. 晶体生长的基本过程- 成核：晶体生长的起始阶段，形成晶体的核。
第三章 晶体的测量与投影
第一节
晶体测角 CRYSTAL GONIOMETRY
晶体测量的目的： 晶体测量的目的：
通过测角数据，恢复晶体晶面的空间位置， 揭示晶体几何规律。
注意： 注意：
为了测量方便， 为了测量方便，一般测定晶面的法线夹角 晶面夹角的补角），称面角。 ），称面角 （晶面夹角的补角），称面角。
面角:晶面法线之间的夹角。 面角:晶面法线之间的夹角。
1．晶体的球面坐标系
将晶体置于球面坐标系内。 将晶体置于球面坐标系内。 方位角（azimuthal angle,经度）：指包含晶面法线的 方位角 azimuthal angle 子午面与零度子午面之间的夹角，, 即φ值。 极距角（polar angle,纬度）：指北极与晶面法线之间 极距角 polar angle 的夹角，即ρ 值。 即晶面法线与球面交点的方位角Φ（经度）和极距角ρ （纬度）称为该晶面的球面坐标（spherical 球面坐标（ 球面坐标 coordinate） coordinate）。 晶面的球面坐标反映了该晶面在晶体上的空间的方位。
0°
° 30 3
30 °
0°
60
30
°
2 7 0°
21
0°
° 50 1
18 0°
12
0°
9 90°
0°
24
第五节
1
吴尔夫网简介
吴氏网成网原理
A
吴氏网极射赤平投影举例： 吴氏网极射赤平投影举例：
已知某一晶面M的球面坐标为： Φ=120° ρ=66° 已知某一晶面M的球面坐标为： Φ=120°， ρ=66°。 步骤： 步骤： 用一张透明纸蒙在吴氏网上，描出基圆、基圆中心及Φ=0 Φ=0° 1）用一张透明纸蒙在吴氏网上，描出基圆、基圆中心及Φ=0°点。 Φ=0°为起点，在基圆上顺时针方向找到并在透明纸上标出120 120° 2）以Φ=0°为起点，在基圆上顺时针方向找到并在透明纸上标出120°点。 将基圆中心与该点相连，其连线一定是球面上Φ=120 的经线的投影， Φ=120° 3）将基圆中心与该点相连，其连线一定是球面上Φ=120°的经线的投影，即晶 的投影点一定位于该半径上。 面M的投影点一定位于该半径上。 使透明纸以基圆中心旋转，至透明纸上Φ=120 Φ=120° 4）使透明纸以基圆中心旋转，至透明纸上Φ=120°点落在吴氏网的任意直径的 一端之上。此时，从基圆中心沿此直径方向向外数66 66° 即得到ρ=66 ρ=66° 一端之上。此时，从基圆中心沿此直径方向向外数66°，即得到ρ=66°同心 圆与Φ=120 半径的交点，将该点标在透明纸上便是M的赤平投影点。 Φ=120° 圆与Φ=120°半径的交点，将该点标在透明纸上便是M的赤平投影点。
结晶学和矿物学课件-03-晶体投影17页PPT文档
(b)
第三章 晶体的测量与投影
小结
（1）习惯用上半球投影表示 ，下半球投影表示×。 对应：上半球晶面 ，下半球晶面×
（2）晶面法线投影： 水平面――投影点在基圆中心； 直立面――投影点在基圆基圆上； 倾斜面――投影点位于基圆中心和基圆之间。
（3）晶体上平面的投影： 平行基圆的平面―投影圆平行基圆； 垂直基圆的平面―投影为直线； 斜交基圆的平面―投影为弧线；
以赤道平面为投影平面，以南极(或北极)为视点，将球面 上的各个点、线进行投影。
投影基圆是投影平面
大圆: 过球心的平面
大圆弧
小圆: 平面半径小于球的半径
小圆弧
第三章 晶体的测量与投影
3.3 极射赤平投影 (stereographic projection)
N
(a)
S(b)
结晶学与矿物学 3.3 极射赤平投影 (stereographic projection)
第三章 晶体的测量与投影
3-1 晶体投影 (Crystal Projection)
目的： 通过投影将晶体上具有特定空间方位、取向的晶面置于平 面内，以此分析晶面分布的几何规律。
第三章 晶体的测量与投影
3-1 晶体的球面投影 (Spherical projection of crystal)
晶体的球面投影
2、作立方体、四方柱、八面体和三方锥的赤平投影 图。
3 、已知磷灰石晶体上,m ∧ m=60°, m ∧ r=40°,作 其所有晶面的投影,并在投影图中求 r∧ r。
谢谢！
各晶面法线之投影。亦即设想以晶体的中心为球 心，任意长为半径，作一球面；然后从球心出发 （注意：不是从每个晶面本身的中心出发），引 每一晶面的法线，延长后各自交球面于一点，这 些点便是相应晶面的球面投影点。
第三章. 晶体的测量与投影
晶体学
极射赤平投影
同一晶带的不同晶面的投影 分布在一个大园上。
举例：方铅矿
晶体学
极射赤平投影
晶体学
3.乌尔夫网(Wulff net)
将投影平面标上刻度 吴氏网的组成：基圆、 直径、大圆弧、小圆弧 规定
j 起始于E r 起始点于中心
它们各是什么投影而成？
晶体学
极射赤平投影
通常用面角（晶面法线的夹角）
晶体学
接触测角
优缺点 ？
反射测角： 单圈反射测角仪
双圈反射测角仪
优缺点?
晶体学
晶体测角(crystal goniometry)
晶体学
三、晶体的投影
晶体投影的目的：
将晶面的空间分布
转化为平面图.
Stereographic Projection want to represent 3-D crystal on 2-D paper
晶体学心射极ຫໍສະໝຸດ 投影（了解）与极射赤平投影相反,是将目测点置于投影球中心, 在过北极点的切面上投影.
本章总结：
1. 面角守恒定律及其意义;
2. 晶面的投影过程；
3. 乌尔夫网的构成与应用；
4. 方位角与极距角的概念；
5. 投影图的解读，即从投影图上点的分布规律 能看出晶体上晶面的空间分布规律，例如上图。
晶面面角相等, 即发现“面角守恒定律”。 面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石。
晶体学
面角守恒定律
面角守恒定律 (law of Constancy of angle):
同种晶体之间, 对应晶面间的夹角恒等。
两图中的晶面 a, b, c ? 面角 面角的表达
结晶学及矿物学课程总复习-2010 (2)
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
结晶学一、晶体及晶体的本质晶体的基本性质及概念理解（如对称型、异向性等性质的理解）空间格子、相当点的概念及具体应用分析、相当点的选取、空间格子要素3、晶胞的概念4、晶体生长的布拉维法则二、晶体的测量及投影应用面角守恒定律、晶面的投影、单形的投影对称要素（对称轴、对称面、对称中心）的投影要理解投影图中基园、直径、大圆弧所代表的对称要素掌握模型中对称要素和晶面的极射赤平投影方法。
三、晶体的对称分类体系晶体的对称、晶体的对称定律对称要素及其组合规律：晶体的定向规则对称型的国际符号书写要领对称分类体系及其特点：230种空间群、32点群、3个晶族、7个晶系对称型的全面符号、国际符号及其判读各晶系晶体常数特点及其判别四、单形与聚形的概念、聚形分析单形的种类、几何单形、结晶单形各晶系常见的单形、单形符号、特殊晶面与结晶轴之间的关系等3、聚形的概念、单形相聚的原则、各晶系聚形分析4、同种几何单形在不同对称型中出现的情况五、晶体的规则连生：双晶、双晶要素、双晶类型、双晶律六、晶体的内部对称要素种类及表示方法、如31 32 41 42 43 等。
常见的空间群国际符号的含义七、最紧密堆积方式、配位数及配位多面体鲍林法则一、二、三的具体应用分析，典型结构分析八、类质同像的概念、表示方法、及其影响条件、同质多像与多型的概念晶变或型变、有序-无序的概念九、五个定律：面角守恒定律、晶体对称与对称定律、整数定律、晶带定律、布拉维晶面发育定律（布拉维法则）八种符号：点群（对称型）符号、点群的国际符号、空间群的国际符号、格子类型符号晶面符号、单形符号、晶棱或晶带符号、多型符号1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。
结晶学与矿物学复习重点汇总(知识点总结)
第一章（着重概念）：晶体：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体。
显晶质：借助于肉眼或一般放大镜能分辨出结晶颗粒者。
隐晶质：用一般放大镜无法分辨出结晶颗粒者。
非晶质体：是内部质点在三维空间不作周期性重复排列的固体。
本质性的区别：晶体既具短程有序（近程规律），也具长程有序（远程规律）；。
非晶质体、液体只有近程规律，而无远程规律；气体既无远程规律，也无近程规律。
准晶体：是内部质点的排布具长程有序（远程规律），但不具有三维周期性重复的格子构造的固体。
空间格子：表示晶体内部结构中质点在周期性重复规律的三维无限的几何图形。
相当点（等同点）：在晶体结构中的位置及环境均完全相同的点。
结点：空间格子中的点，代表晶体结构中的相当点，为几何点。
行列：分布在同一直线上的结点即构成一个行列。
结点间距：行列上相邻两结点间的距离。
注意：同一行列上及相互平行的行列上的结点间距必定相等。
面网：连接分布在同一平面内的结点构成一个面网。
面网密度：面网上单位面积内的结点数。
面网间距：相互平行的相邻两面网间的垂直距离。
平行六面体：空间格子可被三组相交的行列划分出一个最小重复单位。
晶胞：实际晶体结构中划分出的最小组成单位。
晶胞的形状和大小，取决于其三个彼此相交的行列(X、Y、Z)上的结点间距(a0、b0、c0)及其间的夹角(α、β、γ，其中α= Y∧Z ，β= X∧Z ，γ= X∧Y )。
α、β、γ和a0、b0、c0合称为晶胞参数。
晶体的基本性质：1，自限性：晶体在自由空间中生长时，能自发地形成封闭的凸几何多面体外形。
2，均一性：同一晶体的任一部位的性质都是相同的，为晶体均一性。
非晶质体也具均一性，但它是宏观统计、平均近似的，称为统计均一性。
液体和气体也具有统计均一性。
3，异向性：晶体的性质随方向的不同而有所差异。
注意：1）晶体乃是一种均一的各向异性体。
2）非晶质体一般表现为等向性，其性质一般不随方向而改变。
3）晶体具异向性，并不排斥在某些特定的方向上的性质相同。
晶体投影优秀课件
3. 极式网与乌里夫网
极式网
γ
假如在投影球面上由每隔相等旳间隔作出经线族和纬线族交错成经纬线坐标网，就可拟 定出球面上某点P旳球座标ρ和φ，也可定出它旳经度ρ和纬度γ
经纬线坐标网在投影平面上旳极射赤面投影是由投影基圆内旳放射状直径族（经线旳投 影）和同心圆族（纬线旳投影）构成旳网，此网称为极式网。 由图能够看出，相应于经线 族旳放射状直径族仍将投影基圆等提成360°；相应于纬线族旳同心小圆族将投影基圆旳直 径等提成180°。
晶体投影
1. 球面投影 2. 极射赤面投影 3. 极式网与乌里夫网 4. 晶带旳极射赤面投影 5. 原则投影
晶体投影 将晶体多面体和晶体构造此类三维空间中旳对象表
达在球面或二维空间平面上旳措施。 此球面或平面称为称为投影面。 晶体构造表达在球面或平面上，晶体构造中旳晶向
和晶面旳对称分布情况能较清楚地显示出来，晶向间或 晶面间夹角也就较轻易测量。
点P1、P2旳位置。
′
将球面经纬网与投影球
套在一起，并使晶体旳转轴
AB与经纬网旳NS轴重叠，
找到P1、P2两极点各自所 在旳纬线，晶体绕AB轴转
动多少度，它们旳极点也沿
各自旳纬线往同方向转动相
同旳度数。到达新旳极点位
置P1‘、P2 ‘。
2. 极射赤面投影
以赤道平面为投影平面，称为投影基圆。 取半径极大旳球为参照球，把晶体放在球心上，作某晶面旳极点P1（此晶面 法线与参照球旳交点），或某晶向旳迹点P1（此晶向与参照球旳交点），将南极 点与此极点（或迹点）连线SP1，与赤道大圆（投影基圆内）交于一点S1，此点 S1则称为某晶面（或晶向）旳极射赤面投影。 若极点在南半球P2点，连线SP2与赤道旳交点S2位于赤道大圆（投影基圆） 之外，这种情况对投影作图及角度测量不以便，这时可从北极连线NP2，将NP2 与赤道大圆（投影基圆内）旳S2称为此晶面（或晶向）旳极射赤面投影。 为区别起见，将北半球旳极点P1相应旳极射赤面投影点S1用“o”表达；将 南半球旳极点P2相应旳极射赤面投影点S2用“”表达。 或：北半球旳极点P1相应旳极射赤面投影点S1用“”表达；将南半球旳极点 P2相应旳极射赤面投影点S2用“×”表达。
(完整版)结晶学与矿物学
湖北省高等教育自学考试课程考试大纲课程名称：结晶学和矿物学课程代码：08926第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点“结晶学及矿物学”是地质、材料、珠宝等专业的专业基础课。
该课程的性质特点是：理论性强，同时又具有实践性。
在“结晶学”中,空间抽象概念多,因此理性思维很重要，但又要通过实践来建立空间概念；在“矿物学”中，各矿物具体特征多，因此归纳类比思维很重要,同时要通过实践认识矿物的各种物理现象及其内在联系.二、课程目标与基本要求结晶学目标：掌握有关晶体对称的基础理论,基本要求：学会从晶体的宏观形态分析晶体的对称及晶体定向、单形名称及符号；矿物学目标：掌握矿物成分、结构、形态、物性、成因、用途的基础知识及其它们之间的相互联系,重点掌握三十种左右常见矿物的鉴定特征，基本要求：掌握肉眼鉴定矿物的技能,学会对一些矿物物理现象进行成因理论分析。
三、与本专业其他课程的关系该课程是专业基础课.该课程以“数学”“物理”“化学”“普通地质学”课程为基础,该课程又是后续的“岩石学”“宝石学”等的基础。
第二部分考核内容与考核目标第一单元结晶学（第一章～第十章)第一章晶体及结晶学（一）重点：深入理解晶体的定义,理解晶体的基本性质。
识记：晶体的概念；理解：晶体概念中格子构造的含义；应用：从晶体结构中画出空间格子的方法。
识记:晶体的六大基本性质；理解：晶体基本性质与格子构造的关系；应用:从格子构造分析某一基本性质的成因。
(二）次重点：理解空间格子要素及其性质。
识记:结点、行列、面网、最小平行六面体的概念；理解：相互平行的行列、面网上结点间距的关系，面网间距与面网密度的关系；应用：最小平行六面体的形状与晶胞参数的关系。
第二章晶体的测量与投影（一）重点：面角守恒定律及其意义,识记：面角守恒定律；理解：面角守恒定律的内因；应用：面角守恒定律的意义。
(三）一般：极射赤平投影的原理，利用吴氏网进行晶体投影.识记：投影球、投影面、投影轴、极距角、方位角的概念;理解：投影球、投影面、投影轴、极距角、方位角的空间关系和含义；应用：利用极距角、方位角在吴氏网进行晶体投影。
晶体的测量与投影(含实习)晶体生长简介
a1
● Φ=0°
a6
●
a2
立方体的6个晶面和
9个对称面的投影
h
35
3、吴氏网（Wulff net)
3、吴氏网：
用来进行极射赤平投影的工具。
吴氏网的组成：
基圆、直径、大圆弧、小圆弧
它们各是什么投影而成？
h
36
水平大圆的投影形成基圆， 直立大圆的投影形成直径
倾斜大圆的投影形成大圆弧
直立小圆的投影形成小圆弧
（由Burton、Cabrera、Frank三人提出）： 在晶体生长界面上螺旋位错露头点所出现的凹角及其
所延伸形成的二面凹角可作为晶体生长的台阶源，促
进光滑界面上的生长。
位错的出现，在晶体的界面上提供了一个永不消失
的台阶源。台阶以位错处为中心呈螺旋状分布，螺 旋式的台阶并不随着原子面网一层层生长而消失， 使螺旋式生长持续下去。
3）由于晶面是向外平行推移生长的，所以同种矿物不同晶 体上对应晶面间的夹角不变。——面角守恒定律。
4）晶体由小长大，许多晶面向外平行移动的轨迹形成以晶
体中心为顶点的锥状体称为生长锥或砂钟状构造（如普通 辉石的砂钟状构造）。
h
9
锆石的生长环带实例
科研成果图，2008，科学通报。
h
10
h
11
2、螺旋生长理论： BCF模型
h
37
吴氏网（Wulff net)
• 球面坐标的量角规：
基圆上的核度度量方位角φ， 直径上的核度度量极距角ρ； 大圆弧上的核度度量晶面的面角（晶面法线的夹角）。
• 吴氏网的网面相当于极射赤平投影面，目测点投影于网 的中心，圆周为投影球上的水平大园，即基圆，两条直径 相当于两个相互垂直且垂直于投影面的直立大圆的投影， 大圆弧相当于球面上倾斜大圆的投影，小圆弧相当于球面 上垂直投影面的直立小圆的投影。
3第三讲晶体测量与投影
本章概要：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面角守恒定律 赤平投影原理和步骤
第三章 晶体的测量与投影
练习题：
1、画出水平晶面、直立晶面和倾斜晶面的赤平投影， 分析晶面空间位置与赤平投影点的位置关系。 2、作立方体、四方柱、八面体的赤平投影图。
第三章 晶体的测量与投影
(a)
(b)
第三章 晶体的测量与投影
步骤： （1）晶体中心与投影球中心重合 （2）引（过球心的）晶面法线与球面相交——球面投影点。 此时，晶体的投影是立体的投影； 球面投影点具有了坐标（球面坐标：纬度极距角和经度方位角） （3）极射赤平投影： 将各球面投影点与南极S连线，每条连线必与赤平面相交。其交点即为晶面
第三章 晶体的测量与投影
2、双圈反射测角仪：
原理： 水平和垂直方向均可 转动，可找到所有 晶面的法线位置。
第三章 晶体的测量与投影
1．球面坐标
球面坐标 我们把圆的中心看做地球的地心， 把水平圆看做地球的一条纬线（赤道），把竖 圆看做地球的一条经线。这样，从水平圆上读 取的值，实际上是包含晶面法线的子午面与零 度子午面之间的夹角
水平面――中心点； 直立面――基圆上的点； 倾斜面――中心至基圆的点。
第三章 晶体的测量与投影
N B
B
D O CD N C
A
S (a)
A
第三章 晶体的测量与投影
N
A C a C
P
P a
P
O
B
O
S
(b)
B
N
O
S
立方体各晶面的赤平投影
八面体各晶面的赤平投股影
在赤平投影图上, 方位角与极距角怎么体现?
a
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极距角ρ（纬度）
O A
φ =0 φ
方位角Φ（经度）
Q
ρ
2
零度子午面北极
S
3-6
第二节 晶体投影
Crystal Projection
1.基本原理
晶体 投影球中 球面投影 平面投影
极射赤平投影
假想
3-7
1.极射赤平投影基本原理
( 0 0 1) (101) (0 1 1) (111) (101) (111) (111 ) (0 11 ) ( 111 )
晶体
(b)
6 3°
1 1 7° 6 3°
3-3
2 反射测角仪
2.1单圈反射测角仪
单圈反射测角仪测角原 理
H K α α
1 2
N
2
刻度
N F
1
C
刻度
光管 3-4
观测管
2.2双圈反射测角仪
用双圈反射测角仪测量晶面 a的球面坐标ρ，φ
垂 轴 直
φ
A
ρ
水 轴 平
3-5
3. 球面坐标（spherical coordinate）
3-2
1. 接触测角仪
(a )
0 10 2 0 18 0 17 0 1 60
3 15 0 4 01 0 40
8 0 90 1 0 0 7 0 10 0 9 0 8 0 1 7 6 0 0 11 0 2 50 0 1 13
12 0 60 3 0 50
17 0 18 0 1 60 10 0 50 2 0 0 1 0 14 0 3 4
第三章、晶体的测量与投影
Crystal Goniometry and Crystal Projection
3-1
第一节 晶体测角 Crystal Goniometry
理论基础：面角守恒定律
晶体的测角——利用一定的测量仪器对晶体上 相邻晶面的面角进行测量的过程。 常用的仪器——接触测角仪、反射测角仪。
） （011
基圆
(111) (111 ) (011 ) (1 0 1 ) (1 01 ) (111 ) ( 01 1 ) (111 )
(0 01 )
投影轴 南极（上目测点） 北极（下目测点）
3-8
2. 晶体投影步骤
晶面投影——晶面法线的投影 球面立体投影 平面投影
投影要素图示
投影步骤：
晶面法线 与球面相交极点 连，连线与投影面的交点为投影点。 极点与上或下目测点相
crystal goniometry and crystal projection
本章概要
1.晶体的接触测角法
2.晶体的球面投影与极射赤平投影原理—难点 3.晶体投影—实习
3-1
第三章、晶体的测量与投影
measurement of crystal angles and crystal projection
思考题
1.晶体投影是晶面直接投影？晶面法线投影？ 2.不同方位晶面在极射赤平投影中的规律？
3.如何投影——实习课
3-14
本章结束 第四章
3-15
投影球 投影面（赤平面）
(110 ) ( 0 10 ) (110 ) （111 ）
（001 ） （011 ） （101 （111） ） （010 ） （100 （ ） （110） ） 110
(100 ) (110 ) ( 0 10 ) ( ) 110
（111） (10 0 ) （111） （101 ）
图 3 -6
3-11
晶体投影规律
（1）水平晶面—基圆中心
（2）直立晶面—基圆上
（3）倾斜晶面—基圆内，接近水平靠近中心，反之靠近 基圆
重晶石
3-12
晶体投影规律
（1）水平晶面—基圆中心 （2）直立晶面—基圆上 （3）倾斜晶面—基圆内，接近水平靠近中心，反之靠近基圆 （4）晶面法线在同一子午面上的晶面投影点在同一直径上 大圆：通过圆中心 直立大圆—— 直径 水平大圆—— 基圆
投影要素图示
投影步骤：
(1 10)
(110) (010) (11 1) (011) (1 1 1) (10 0 ) (0 01) (1 0 1) ( 1) 10
(10 0) (111) (0 11 ) (111) (11 0)
(110)
(0 1 0 )
晶面法线 与球面相交 极点 极点与上或下目测 点相连，连线与投影面的交点 为投影点。
倾斜大圆—— 大圆弧
3-13
晶体投影规律
（1）水平晶面—基圆中心 （2）直立晶面—基圆上 （3）倾斜晶面—基圆内，接近水平靠近中心，反之靠近基圆 （4）晶面法线在同一子午面上的晶面投影点在同一直径上 大圆：通过圆中心 直立大圆—— 直径 水平大圆—— 基圆 倾斜大圆—— 大圆弧
3-13
第三章、晶体的测量与投影
极点、法线
3-9
2. 晶体投影步骤
晶面投影——晶面法线的投影 球面立体投影 平面投影 投影要素图示
投影步骤：
晶面法线 与球面相交 极点 极点与上或下目测 点相连，连线与投影面的交点 为投影点。
极点、法线 3-10
2. 晶体投影步骤
晶面投影——晶面法线的投影 球面立体投影 平面投影
( 0 0 1) (1 01) ( 0 11) (1 11) (1 01) (11 1) (111) (0 11) (111 )