高考物理试题分类汇编：七、静电场

2016年高考物理试题分类汇编：七、静电场
一、选择题
1. （全国新课标I 卷，14）一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。

若将云母介质移出，则电容器（ ）
A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
【答案】D
【解析】由4πr S
C kd ε=可知，当云母介质抽出时，r ε变小，电容器的电容C 变小；
因为电容器接在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q CU =可知，当C 减小时，Q 减小。

再由U E d
=
，由于U 与d 都不变，故电场强度E 不变，答案为D
2. （全国新课标I 卷，20） 如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称。

忽略空气阻力。

由此可知（ ）
A. Q 点的电势比P 点高
B. 油滴在Q 点的动能比它在P 点的大
C. 油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大
D. 油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小
【答案】AB
【解析】由于匀强电场中的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D 选项错。

由于油滴轨迹相对于过P 的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直方向，电场力竖直向上。

当油滴得从P 点运动到Q 时，电场力做正功，电势能减小，C 选项错误；油滴带负电，电势能减小，电势增加，所以Q 点电势高于P 点电势，A 选项正确；在油滴从P 点运动到Q 的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q 点动能大于P 点，B 选项正确；所以选AB 。

3.（全国新课标II 卷，15）如图，P 是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆．带电粒子Q 在P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a 、b 、c 为轨迹上的三个点．若Q 仅受P 的电场力作用，其在a 、b 、c 点的加速度大小分别为a a ，b a ，c a ，速度大小分别为a v ，b v ，c v ，则
A ．a b c a c b a a a v v v >>>>，
B ．a b c b c a a a a v v v >>>>，
C ．b c a b c a a a a v v v >>>>，
D ．b c a a c b a a a v v v >>>>，
【答案】D
【解析】由库仑定律可知，粒子在a 、b 、c 三点受到的电场力的大小关系为
b c a F F F >>，由F a m =合，可知b c a a a a >>
由题意可知，粒子Q 的电性与P 相同，受斥力作用
结合运动轨迹，得a c b v v v >>
4（全国新课标III 卷，15）关于静电场的等势面，下列说法正确的是
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
【答案】B
【解析】等势面相交，则电场线一定相交，故在同一点存在两个不同的电场强度方向，与事实不符，故A 错误；电场线与等势面垂直，B 正确；同一等势面上的电势相同，但是电场强度不一定相同，C 错误；将负电荷从高电势处移动到低电势处，受到的电场力方向是从低电势指向高电势，所以电场力方向与运动方向相反，电场力做负功，D 错误；
5.（上海卷，11）国际单位制中，不是电场强度的单位是
（A ）N /C
（B ）V /m
（C ）J /C
（D ）T.m /s
【答案】C
【解析】由公式F E q =
可知，电场强度单位为N /C ，选项A 是电场强度单位；由公式U E d
=可知，V /m 也是电场强度单位，选项B 也是电场强度单位；由qE qvB =可得E vB =，故T .m /s 也是电场电场强度单位，选项D 也是电场强度单位；由公式W U q =
可知，J /C 是电势差单位，故选项C 正确。

6. （天津卷，4）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，p E 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电
计指针的偏角。

若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位
置，则
A、θ增大，E增大
B、θ增大，
p
E不变
C、θ减小，
p
E增大D、θ减小，E不变【答案】D
【解析】上板下移，由
S
C
d
ε
∝可知，C变大，Q一定，则Q=CQ，U减小，则θ减小；根
据
U
E
d
=，Q=CU,
S
C
d
ε
∝,
Q
E
S
ε
∝,可知Q一定时，E不变；根据U1=Ed1可知P点离下板
的距离不变，E不变，则P点与下板的电势差不变，P点电势不变，则E P不变；故ABC错，D正确。

7（江苏卷，3）一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是
（A）A点的电场强度比B点的大
（B）小球表面的电势比容器内表面的低
（C）B点的电场强度方向与该处内表面垂直
（D）将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
【答案】C
【解析】由图可知，B点的电场线比A点的密集，所以B点的电场强度比A 点的大，A错；沿着电场线电势降落，小球表面的电势比容器内表面高，B错；电场线的方向与等势面垂直，所以B点的电场强度与该处表面垂直，C正确；由
于A、B两点在同一等势面上，故电场力不做功，所以D错误。

8.（浙江卷，14）以下说法正确的是
A．在静电场中，沿着电场线方向电势逐渐降低
B．外力对物体所做的功越多，对应的功率越大
C．电容器电容C与电容器所带电荷量Q成正比
D．在超重和失重现象中，地球对物体的实际作用力发生了变化【答案】A
【解析】静电场中，顺着电场线电视要降落，A正确；由
W
P
t
可知B错误；电
容器电容是由电容本身所决定的，C错误；在超、失重中，实际重力式不变的，视重发生了变化，选项D错误。

9.（浙江卷，15）如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。

把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，
A．此时A带正电，B带负电
B．此时A电势低，B电势高
C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
【答案】C
【解析】由于静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，AB的电势相等，选项AB错误；若移去C，则两端的感应电荷消失，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷仍然存在，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误；故选C．
10.（浙江卷，19）如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A和O B两点。

用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点O B移到O A点固定。

两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。

已测得
每个小球质量是-48.010kg ⨯
，带电小球可视为点电荷，重力加速度210m /s g =，静电力常量9229.010N m /C k =⨯⋅
A ．两球所带电荷量相等
B ．A 球所受的静电力为1.0×10-2N
C ．B 球所带的电荷量为84610C -⨯
D ．A 、B 两球连续中点处的电场强度为0
【答案】ACD
【解析】两相同的小球接触后电量均分，A 正确；对A 球受力如图，
43
tan 378.010100.75 6.010F mg N N ︒--==⨯⨯⨯=⨯,选项B 错；222A B B q q q F k k l l ==，解得2
84610B Fl q C k
-==⨯,选项C 正确；AB 带等量的同种电荷，故A 、B 两球连续中点处的电场强度为0，选项D 正确；故选ACD.
11.（海南卷，6）如图，平行板电容器两极板的间距为d ，极板与水平面成45°角，上极板带正电。

一电荷量为q （q>0）的粒子在电容器中靠近下极板处。

以初动能0k E 竖直向上射出。

不计重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到上极板，
则两极板间电场强度的最大值为
A ．k04E qd
B ．k02E qd
C ．k022E qd
D ．k02
E qd
θ
【答案】B
【解析】粒子做曲线运动，如图所示：当电场足够大时，粒子到达上极板时速度
恰好与上板平行，将粒子初速度v 0分解为垂直极板的v y 和
平行板的v x ,当v y =0时，粒子的速度正好平行上板，则22,y qE v d m
-=-由于0cos 45,y v v =︒20012
k E mv =，则02k E E qd =，故B 正确。

12.（海南卷10）如图，一带正电的点电荷固定于Ｏ点，两虚线圆均以Ｏ为圆心，两实线分别为带电粒子Ｍ和Ｎ先后在电场中运动的轨迹，ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ为轨迹和虚线圆的交点。

不计重力。

下列说法说法正确的是
Ａ．M 带负电荷，N 带正电荷
B ．M 在b 点的动能小于它在a 点的动能
C ．N 在d 点的电势能等于它在e 点的电势能
D ．N 在从c 点运动到d 点的过程中克服电场力做功
【答案】ABC
【解析】如图所示，M 粒子的轨迹向左弯曲，则所受电场力向左，可知M 受到引力作用，故M 带负电，而N 粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力向下，说明N 受到了斥力作用，故N 带正电，A 正确；由于虚线是等势面，故M 从a 到b 电场力对其做负功，动能减少，B 正确；d 和e 在同一等势面上，N 移动时不做功，电势能不变，C 正确；N 带正电，从c 到d ，电场力做正功，选项D 错误。

二、填空题 1.（上海卷，24）如图，质量为m 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，处于静止状态。

施加一水平向右的匀强电场后，A 向右摆动，摆动的最大角度为60°，则A 受到的电场力大小为 。

在改变电场强度的大小和方向后，小球A 的平衡位置在α=60°处，然后再将A 的质量改变为2m ，其新的平衡位置在α=30°处，A 受到的电场力大小为 。

【答案】3mg ；mg 【解析】带电小球受力如图所示，摆动的最大角度为60°，末速度为0，此过程中，由动能定理有：sin (1cos )0Fl mgl αα--=，则3F mg =；改变E 的大小和方向后，平衡在60α=︒处时根据正弦定理有：sin 60sin(18060)F mg γ=︒︒-︒-，平衡在30°，2sin 30sin(18060)
F mg γ=︒︒-︒-，则：30,F mg γ=︒= 三、计算题
1.（北京卷，23）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。

已知电子质量为m ，电荷量为e ，加速电场电压为0U ，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U ，极板长度为L ，板间距为d 。

（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v 0和从电场射出时沿垂直版面方向的偏转距离Δy ；
（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。

在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。

已知22.010V U =⨯，24.010m d -=⨯，319.110kg m -=⨯，191.610C e -=⨯，2110m/s g =。

（3）极板间既有电场也有重力场。

电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势ϕ的定义式。

类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的G ϕ概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。

【答案】（1）2
04UL U d
（2）不需要考虑电子所受的重力（3）p E q ϕ=、电势ϕ和重力势G ϕ都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定
【解析】（1）根据功能关系，可得20012
eU mv =，
电子射入偏转电场的初速度0v =
在偏转电场中电子的运动时间0L t v ∆== 侧移量2
201()24UL y a t U d
∆=∆= （2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力2910G mg N -=≈[来源:学_电场力1510eU F N d
-=≈ 由于F G >>，因此不需要考虑电子所受的重力
（3）电场中某点电势ϕ定义为电荷在该点的电势能E ϕ与电荷量q 的比值p E q ϕ=，
由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点
的重力势能G E 与其质量m 的比值，叫做重力势，即G G E m
ϕ=， 电势ϕ和重力势G ϕ都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定
2.（上海卷，32）（14分）如图（a ），长度L =0.8m 的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A ，其电荷量Q =71.810C -⨯；一质量m =0.02kg ，带电量为q 的小球B 套在杆上。

将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x 轴正方向建立坐标系。

点电荷A 对小球B 的作用力随B 位置x 的变化关系如图（b ）中曲线I 所示，小球B 所受水平方向的合力随B 位置x 的变化关系如图（b ）中曲线II 所示，其中曲线II 在0.16≤x ≤0.20和x ≥0.40范围可近似看作直线。

求：（静电力常量92910N m /C k =⨯⋅）
（1）小球B 所带电量q;
（2）非均匀外电场在x =0.3m 处沿细杆方向的电场强度大小E ；
（3）在合电场中，x =0.4m 与x =0.6m 之间的电势差U 。

（4）已知小球在x =0.2m 处获得v =0.4m/s 的初速度时，最远可以运动到x =0.4m 。

若小球在x =0.16m 处受到方向向右，大小为0.04N 的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的做小距离s 是多少？
【答案】（1）6110C -⨯ （2）4310N /C ⨯ （3）800v （4）0.065m
【解析】（1）由图可知，当x =0.3m 时，120.018qQ
F k x N
因此2
61110F x q kQ C
（2）设在x =0.3m 处点电荷与小球间作用力为F 2，
F 合=F 2+qE
因此2460.0120.018N /C 310N /C 110F F E q 合
电场在x =0.3m 处沿细秆方向的电场强度大小为3410N /C ，方向水平向左。

（3）根据图像可知在x=0.4m 与x=0.6m 之间合力做功大小
40.0040.2810W J -=⨯=⨯,又qU W =,可得800W U V q
== (4)由图可知小球从x=0.16到x=0.2m 处，
电场力做功410.030.046102
W J -⨯==⨯ 小球从x=0.2m 到x=0.4m 处
2321 1.6102
W mv J -=-=-⨯ 由图可知小球从0.4m x =到0.8m x =处
电场力做功3W =－0.004×0.4=31.610--⨯J
由动能定理 1W +2W +3W +F s 外=0
解得s =123=0.065m W W W F ++-外
3.（四川卷，9）（15分）中国科学家2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。

加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。

如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。

质子从K 点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速、加速电压视为不变。

设质子进入漂移管B 时速度为6810m/s ⨯，进入漂移管E 时速度为7110m/s ⨯，电源频率为7110Hz ⨯，漂移管间缝隙很小。

质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2。

质子的荷质比取8110C /kg ⨯。

求：
（1）漂移管B 的长度；
（2）相邻漂移管间的加速电压。

【解析】（1）设高频脉冲电源的频率为f ，周期为T ；
质子在每个漂移管中运动的时间为t ；质子进入漂移管
B 时速度为B v ；漂移管B 的长度为B L 。

则
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
1
T f =
①
12t T = ② B B L v t =
③
联立①②③式并代入数据得
0.4m B L =
④
（2）设质子的电荷量为q ，质量为m ，荷质比为e ；质子进入漂移管B 时动能为
KB E ；质子进入漂移管E 时速度为E v ，动能为kE E ；质子从漂移管B 运动到漂移管
E ，动能的增加量为k E ∆；质子每次在相邻漂移管间被电场加速，电场的电压为U ，所做的功为W 。

则
q
e m =
⑤
2
1
2kB B E mv = ⑥
2
1
2kE E E mv =
⑦ k kE kB E E E ∆=-
⑧
W qU =
⑨
质子从漂移管B 运动到漂移管E 共被电场加速3次，根据动能定理有
3k W E =∆
⑩
联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据得
4610V U =⨯ ⑪ 答：（1）漂移管B 的长度为0.4 m
（2）相邻漂移管间的加速电压为6×104 V 。

4.（四川卷，11）（19分）如图所示，图面内有竖直线DD ＇，过DD ＇且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域。

区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B （图中未画出）；区域Ⅱ有固定在水平地面上高h =2l 、倾角/4a π=的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD ＇距离s =4l ，区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场（图中未画出）；C 点在DD ＇上，距地面高H =3l 。

零时刻，质量为m 、带电量为q 的小球P 在K 点具有大小v
影响。

l 已知，g 为重力加速度。

（1）求匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
（2）若小球A 、P 在斜面底端相遇，求释放小球A 的时刻t A ；
（3）若小球A 、P 在时刻t =β为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E ，并讨论场强E 的极大值和极小值及相应的方向。

【解析】（1）小球P 在I 区做匀速圆周运动，则小球P 必定带正电且所受电场力与重力大小相等。

设I 区磁感应强度大小为B ，由洛伦兹力提供向心力得：
2
00v qv B m
r = ①
0mv B qr =
②
带入题设数据得：
3m
B gl
ql
π=
③
（2）小球P 先在I 区以D 为圆心做匀速圆周运动，由小球初速度和水平方向夹角为θ可得，小球将偏转θ角后自C 点水平进入II 区做类平抛运动到斜面底端B 点，如图所示。

h=2l
设做匀速圆周运动的时间为1t ，类平抛运动的时间为2t 则：
10
PC t v =
④ PC r θ=
⑤
3π
θ=
⑥
θC
20
'BD t v =
⑦
'2cot BD s l α=-
⑧
小球A 自斜面顶端释放后将沿斜面向下做匀加速直线运动，设加速度的大小为
1a ，释放后在斜面上运动时间为3t 。

对小球A 受力分析，设小球质量为'm ，斜面对小球的支持力为N ，如图所示。

由牛顿第二定律得：
1'sin 'm g m a α=
⑨
2
1321
sin 2l a t α=
⑩
小球A 的释放时刻A t 满足：
123A t t t t =+-
⑪
联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪得：
(3A t =-
⑫
（3）
小球AP 在
t =P 运动的时间为t ，小球从开始运动
至斜面上先做1t 时间的匀速圆周运动，然后自C 点进入II 区做类平抛运动，设运动时间为4t ，加速度为2a ，电场强度为E ，以竖直向下为正：
h=2l
14t t t =+
⑬
2qE mg ma +=
⑭
类平抛运动在水平方向，竖直方向满足：
04x v t =、2
2412y a t =
⑮
由图中几何关系：
2H y x l -=-
⑯
联立④⑤⑥⑬⑭⑮⑯得：
22
10[2(1)(1)](1)E mg
q βββ--+-=-
⑰
小球P 落在斜面上则：
24l x l ≤≤，3l y l ≤≤
⑱ 35β≤≤
⑲
将⑲带入⑰讨论单调性得：
782mg mg
E q q -
≤≤
⑳
其中“+、-”代表方向，
电场强度向上时大小的范围为
708mg
E q ≤≤
， 电场强度向下时大小的范围为
02mg
E q ≤≤
，
所以电场的极大值为78mg
q ，竖直向上；极小值为0
答：（1）磁场强度大小为3m
B gl
qL
π=
（2）小球A 释放时刻为
(3A t =-
（3）电场强度为22
10[2(1)(1)]
(1)E mg q βββ--+-=-，极大值78mg q ，竖直向上；极小值0。