完全信息动态博弈PPT课件

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囚徒困境博弈的扩展式表述
A
坦白
抵赖
B
坦白
抵赖
B
抵赖 坦白
B
坦白
A
抵赖 坦白 抵赖
A
坦白
抵赖
(-8,-8) (0，-10) (-10,0) (-1,-1) (-8,-8) (0，-10) (-10,0) (-1,-1)
囚徒困境博弈的扩展式表述
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11
智猪博弈的扩展式表述？
案例2-智猪博弈
大猪
小猪
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博弈扩展式表述
只包含一个决策结的信息集称为单结信息集，如果 博弈树的所有信息都是单结的，该博弈称为完美信 息博弈。
自然总是假定是单结的，因为自然在参与人决策之 后行动等价于自然在参与人之前行动但参与人不能 观测到自然的行动。
不同的博弈树可以代表相同的博弈，但是有一个基 本规则：一个参与人在决策之前知道的事情，必须 出现在该参与人决策结之前。
按 按 5，1
等待 4，4
等待 9，-1 0，0
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动态博弈的战略的表述
✓ 战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定 参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方 案”。
si表示第i个参与人的特定战略
Si si代表第i个参与人所有可选战 择略 的集合
如果n个参与人每人选择战 一略 个，
n维向量s （s1，s2， ，si， ，sn）称为一个战略组合 si表示第i个人选择的战略
在静态博弈中，战略和行动是相同的。
作为一种行动规则，战略必须是完备的。
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性别战博弈的扩展式表述
男
足球
芭蕾
女x
足球 芭蕾
女 x’
芭蕾
(1,2) (-1，-1)（0，0) (2,1)
女
足球
芭蕾
男x
足球 芭蕾
男 x’
(1,2) (-1，-1)（0，0)
3、芭蕾策略：不管他选什么，我都选芭蕾； (2,1) 4、足球策略：不管他选什么，我都选足球。
策略即：如果他选择什么，我就怎样行动的相机行动方案。在扩展
式博弈里，参与人是相机行事，即“等待”博弈到达一个自己的
信息集（包含一个或多个决策结). 后，再采取行动方案。 15
博弈战略表述
需求大的情况 开发商A
开发商B 开发 不开发
开发 4000，4000 8000，0
不开wenku.baidu.com 0，8000
0，0
需求小的情况 开发商A
开发商B 开发 不开发
开发 -3000，-3000 1000，0
不开发 0，1000
0，0
博弈的战. 略式表述
3
博弈的扩展式表述
扩展式表述所“扩展”的主要是参与人的战略空间 战略式表述简单地给出参与人有些什么战略可以选择，
芭蕾
(1,2) (-1，-1)（0，0) (2,1)
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扩展式表述博弈的战略
男的策略：{足球，芭蕾}
男
选择足球；还是选择芭蕾。
足球
芭蕾
女的策略：
（足球，芭蕾），（芭蕾，足球）
女x
足球 芭蕾
女
芭蕾
x
足球
（芭蕾，芭蕾），（足球，足球） 1、追随策略：他选择什么，我就选择什么 2、对抗策略：他选择什么，我就偏不选什么
大
小
B3
B4
开发
不开发 开 不开 开 不开 开 不开
(4,4)
(8,0) (-3,-3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0)
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8
信息集：房地产博弈IV
N
大
小
B1 开 A1
不开 A2
开 A3
B2 不开 A4
开发
不开发 开 不开 开 不开 开 不开
(4,4)
(8,0) (0,8) (0,0) (-3,-3) (1,0) (0,1) (0,0)
扩展式表述博弈的纳什均衡
什么是参与人 的战略？
若A先行动，B在知道A的行动后行动， 则A有一个信息集，两个可选择的行动， 战略空间为:(开发，不开发）；
B有两个信息集，四个可选择的行动，B 有四个纯战略：
A
开发
不开发
✓ 开发策略：不论A开发不开发，我开发； ✓ 追随策略：A开发我开发，A不开发我不开发； ✓ 对抗策略：A开发我不开发，A不开发我开发；
而扩展式表述要给出每个战略的动态描述：谁在什么时
候行动，每次行动时有些什么具体行动方案可供选择， 以及知道些什么 此时的战略：如果你这样，我将怎样
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4
博弈的扩展式表述
要素：
➢ 参与人集合 ➢ 参与人的行动顺序 ➢ 参与人的行动空间 ➢ 参与人的信息集 ➢ 参与人的支付函数 ➢ 外生事件(即“自然”的选择)的概率分布
2.3 完全信息动态博弈
本节内容： 一 博弈扩展式表述 二 子博弈完美纳什均衡 三 应用举例
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1
博弈的战略表述
案例- 房地产开发项目-假设有A、B两家开发商
市场需求：可能大，也可能小
投入：1亿
❖假定市场上有两栋楼出售： ✓需求大时，每栋售价1.4亿， ✓需求小时，售价7千万； ❖如果市场上只有一栋楼 ✓需求大时，可卖1.8亿 . ✓需求小时，可卖1.1亿 2
Bx
B
不开发
开发
开发
(-3,-3) (1，0) （0，1)
✓
x’
不开发
(0,0)
不开发策略不论A开发不开发我不开发，
为2个
N1
不开发 N2
大
小
大
小
B1
B2
B3
B4
开发
不开发 开 不开 开 不开 开 不开
(4,4)
(8,0) (-3,-3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0)
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7
B知道自 然的选择;
信但的不选息知 择集道(或A：A、房地产博弈III
B同时决策)
A
开发
不开发
N1
大
小
B1
B2
N2
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5
参与人集合
参与人行动顺序 参与人的行动空间 参与人的信息集 参与人的支付函数
A
参与人(A,B,N)
结,初始结
开发
不开发
战略
外生事件的概率分布
信息集
B
开发
个决✓不信1子策N大开每息集结发个1集,:该/2决: 子每策开B集个结发包信都小括息是1所集/同2不结有是一开,枝决满结参的✓✓集x结动决个发的枝结x足:与终P的选策策之参包后开（:满下人点连择结结B枝前与括续发x足列行.线.集）是的人决集传条动,合，每从所的策T递件的的大（x一一不有决结性之的始一x个个开结和1和）后点/枝决发的2终非。的,代终策集点对所表点结合N结开称有参结到，B两小发性结与是它称类的人决的为;集决不的策直x合策开的一人接称结发前个行后为是列行动续
策结;
结, 终点结
(4,4) ✓个2(决8该,策0参)结与,但(人-3不知,-知3道)道博自弈(己1进,究0入)竟该处(集0于,合8哪)的一某个(0,0) (0,1) (0,0)
决策结.
房地产开发博弈 支付
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6
B在决策
信时知不道息确 自集切 然地 的：房地产博弈II
选择;
A
B的决策 结由4个变
开发