三绕组变压器例题
三绕组变压器归算等效电路计算实例
三绕组变压器归算等效电路计算实例假设我们有一个三绕组变压器，其中一组有3200匝，另外两组则有800匝。
三绕组变压器可以看作是由三个互相独立的互感器组成的，每个互感器都有一个独立的漏磁感应系数。
我们需要计算出这个三绕组变压器的等效电路。
首先，我们需要计算出每个互感器的感应系数。
假设第一个互感器的感应系数为k1，第二个互感器的感应系数为k2，那么第三个互感器的感应系数为k3 = k1 * k2。
接下来，我们使用理想互感器模型来建立等效电路。
1. 将每个互感器的感应系数插入理想互感器的主变压比方程中，得到每个互感器的主电动势方程。
2. 将每个互感器的感应系数插入理想互感器的副变压比方程中，得到每个互感器的副电动势方程。
3. 将每个互感器的主电动势方程和副电动势方程合并。
4. 使用等效电路中的电动势方程和电流方程来计算变压器的等效电路。
下面是一个计算实例：假设第一个互感器的主电动势为E1，副电动势为E'1，第一个互感器的感应系数为k1 = E1 / N1，其中N1为第一个互感器的匝数。
第二个互感器的主电动势为E2，副电动势为E'2，第二个互感器的感应系数为k2 = E2 / N2，其中N2为第二个互感器的匝数。
第三个互感器的主电动势为E3，副电动势为E'3，第三个互感器的感应系数为k3 = E3 / N3，其中N3为第三个互感器的匝数。
根据理想互感器的主变压比方程和副变压比方程，我们可以得到以下方程：E2 / E1 = N2 / N1E3 / E2 = N3 / N2E3 / E1 = N3 / N1将感应系数插入方程中，得到：E2 / (k1 * N1) = N2 / N1E3 / (k2 * (k1 * N1)) = N3 / N2E3 / (k1 * N1) = N3 / N1整理方程，得到：E2 = (k1 * N2 / N1) * E1E3 = (k2 * N3 / N2) * (k1 * N1) * E1E3 = (k1 * k2 * N3 / N1) * E1最终，我们可以用等效电路来描述这个三绕组变压器。
电拖典型例题
变压器典型例题1、 一台三相变压器, U 1N /U 2N =10/6.3kV S N =100kVA , Y ，d 联结，求一次侧和二次侧额定电流。
解： N 50001N =288.731031S I AN U ==⨯N 50002N =458.236.332S I A NU ==⨯2、单相变压器S N =5000kVA ，1235 6.6N NU U kV kV =铁心柱有效截面积为S =1120cm 2，B m =1.45T ，求高，低绕组匝数。
解： 41.451120100.1624m m B S W b φ-∙==⨯⨯=311135109714.44 4.44500.1624N mU N f φ⨯===⨯⨯匝3221 6.6101834.44 4.44500.1624NmUN f φ⨯===⨯⨯匝3、一台单相变压器，U 1N /U 2N =220/110V ,N 1=300匝，N 2=150匝，f =50Hz,铁心密度为B m =1.2T ，求铁心柱有效面积。
解：1311220 3.3104.44 4.4430050N m U W b N f φ-===⨯⨯⨯3323.310 2.75101.2mmS m B φ--⨯===⨯4、单项变压器12200100.38N N N S kNA U U kV kV ==，在低压侧加电压做空载实验，测的数据为22038039.501100N U V I A P W ===，，。
在高压侧加电压做短路实验测的数据为450204100K K K U V I A P W ===，，，实验温度25℃为求折算到高压侧的励磁参数和短路参数，画出Γ形等值电路。
解：变比k =121026.30.38N NU U==在低压侧做空载实验则2'203809.639.5Nm UZ I ===Ω折算后高压侧2'2m Z 26.39.66640.224m Z k ==⨯=0'2011000.70539.5m 22P r I ===Ω2289094888896Xm=-=Ω折算后高压侧2'2m 26.30.705488m r k r ==⨯=Ω 在高压侧做电压做短路实验则：45022.520K K KU Z I ===Ω222222.510.2520.03K K kX Z r =-=-=Ωo75C234.57510.2512.22234.525k r +=⨯=Ω+oo 222275C75C 12.2220.0323.46k k kZ r X =+=+=Ω'o75C =211123.4611.7322k Z Z Z ≈=⨯=Ω'o175C =21112.22 6.1122k r r r ==⨯⨯=Ω'1k=211x 20.0310.0222x x ==⨯=ΩΓ 形等值电路：5、三相变压器SN=1800kVA ， 12 6.3 3.15N N U U kV kV =，Y ，d 11联结,加额定电压时的空载损耗P 0=6.6kW ,短路电流额定时的短路损耗为P K =21.2kW ,求额定负载cos 2φ=0.8时的效率22410010.2520K k KP r I ===Ω及效率最大时的负载参数β. 解：20222206600121200(1)100%(1)100%cos 2118000000.86600121200N KN N KP P S P P βηβφβ++⨯=-⨯=-⨯++⨯⨯++⨯=98.1%0 6.60.55921.2m N KP P β===6、画出三相变压器的Y,y 8 ,Y, y 10,Y,d 7, Y ,d 9连接组的接线图. 解:(1)Y,y8(3) Y ,d77、一台自耦变压器1220U V =，2180U V =， cos 1φ=,I 2=200A 试求绕组各 部分电流，传导功率和感应功率。
第四章_自耦变压器
例题： 例题： 双绕组变压器容量 s N = 500 KVA 而自耦变压器输出同等容量时的绕组容量 （设计容量或电磁容量）为多少？ 设计容量或电磁容量）为多少？ 自耦变压器的变比为： 自耦变压器的变比为：k = 1.5 A 自耦变压器设计容量： S NA
1 1 = (1 − ) S N = (1 − ) S N 1.5 KA
1、省料，造价低，外形尺寸小，重量轻 省料，造价低，外形尺寸小，
1 电磁容量： 电磁容量： S M = (1 − ) S NA KA
2、无功、有功损耗小，电压调整率小 无功、有功损耗小，
Z kA
1 = (1 − )Z k KA
R kA
1 = (1 − )Rk KA
，变比太大， k A 一般不超过 2，变比太大，高低压绕组 没有隔离，会不安全的，高压容易窜到低压。 没有隔离，会不安全的，高压容易窜到低压。
& & U2 = E2
& & & & U1 − E1 + I1R1 + jI1 X1 = & & U2 E2
V
二、电压互感器
& & & & U1 − E1 + I1 R1 + jI1 X 1 = & & U2 E2
≈0， 为励磁电流， I2≈0，I1为励磁电流，若
& I 1 ( R1 + jX 1 ) 很小
例题： 例题：同等容量的双绕组变压器和 自耦变压器比较短路电流大小。 自耦变压器比较短路电流大小。
双绕组变压器的 z k = 0.05 ，自耦变压器变比为 k A = 1.5
Z kA
1 = (1 − ) Z k = (1 − 1 ) Z k = 0.33Z k = 0.0165 KA 1.5
第3章 三相变压器及其他变压器
习 三次谐波分量同相位、同大小。
三次谐波电流在Y联接的原边
学 绕组中无法流通，空载电流接
近正弦波，主磁通为一平顶波。
供 平顶波主磁通分解：除基波 仅 磁通外，还包含三次谐波磁
通F3
17
三相组式结构：
用 F3与F1沿同一磁路闭合， F3大，感应得到的E3可达45~60%。
感应电势称为尖顶波，最大值升高，影响绝缘。因此，三相变压
15
单相变压器
外施电压U1 感应电势E 主磁通F
用 习使 空载电流
学 电流存在许多谐波。
供 在三相变压器中，谐波磁通的路径、电流形状与绕组 仅 的联接方式和结构有关。
16
Y/Y联接的三相变压器
三相三次谐波电流：
I03A = I03m sin 3w t;
用 I03B = I03msin3(w t -1200 ) = I03m sin 3w t; 使 I03C = I03msin3(w t +1200 ) = I03m sin 3w t;
用 使
和低压电压。 Ø用每一绕组的自感系数和各
习
学 绕组间的互感系数作为基本参
数。令L1、L2、L3为各绕组自
供 感系数，M12＝M21为1与2绕组 仅 间互感系数；M13=M31为1与3
绕 组 间 互 感 系 数 ； M23=M32 为
绕组2与3间互感系数
29
• 当外施电压为正弦波且稳定运行时，电压方程式：
- U&1
/k
II
Z kI + Z kII
××
= IIL - IC
仅 I&II
=
Z kI Z kI + ZkII
×
I+
变压器典型例题
变压器典型例题1、 一台三相变压器, U 1N /U 2N =10/6.3kV S N =100kVA , Y ，d 联结，求一次侧和二次侧额定电流。
解：N 50001N=288.7 I A ==N 02N 458.23 I A ==2、单相变压器S N =5000kVA ，1235N NU U kV kV =铁心柱有效截面积为S =1120cm 2，B m =1.45T ，求高，低绕组匝数。
解： 41.451120100.1624m m B S Wb φ-∙==⨯⨯=311135109714.44 4.44500.1624N m U N f φ⨯===⨯⨯匝 3221 6.6101834.44 4.44500.1624N m U N f φ⨯===⨯⨯匝3、一台单相变压器，U 1N /U 2N =220/110V ,N 1=300匝，N 2=150匝，f =50Hz,铁心密度为B m =1.2T ，求铁心柱有效面积。
解：1311220 3.3104.44 4.4430050N m U Wb N f φ-===⨯⨯⨯ 3323.310 2.75101.2mm S m B φ--⨯===⨯4、单项变压器1220010N N N S kNA U U kV kV ==，在低压侧加电压做空载实验，测的数据为22038039.501100N U V I A P W ===，，。
在高压侧加电压做短路实验测的数据为450204100K K K U V I A P W ===，，，实验温度25℃为求折算到高压侧的励磁参数和短路参数，画出Γ形等值电路。
解：变比k =121026.30.38N N U U == 在低压侧做空载实验则2'203809.639.5N m U Z I ===Ω 折算后高压侧2'2m Z 26.39.66640.224m Z k ==⨯=0'2011000.70539.5m 22P r I ===Ω8896Xm =Ω折算后高压侧2'2m 26.30.705488m r k r ==⨯=Ω 在高压侧做电压做短路实验则：45022.520K K K U Z I ===Ω20.03K X ===Ωo 75C 234.57510.2512.22234.525k r +=⨯=Ω+o 75C 23.46k Z ===Ω'o 75C=211123.4611.7322k Z Z Z ≈=⨯=Ω 'o 175C=21112.22 6.1122k r r r ==⨯⨯=Ω '1k=211x 20.0310.0222x x ==⨯=Ω Γ 形等值电路：5、三相变压器SN=1800kVA ， 12 6.3 3.15N N U U kV kV =，Y ，d 11联结,加额定电压时的空载损耗P 0=6.6kW ,短路电流额定时的短路损耗为P K =21.2kW ,求额定负载cos 2φ=0.8时的效率22410010.2520K k K P r I ===Ω及效率最大时的负载参数β.解：20222206600121200(1)100%(1)100%cos 2118000000.86600121200NK N NK P P S P P βηβφβ++⨯=-⨯=-⨯++⨯⨯++⨯=98.1%0.559m β===6、画出三相变压器的Y,y 8 ,Y, y 10,Y,d 7, Y ,d 9连接组的接线图.解:(1)Y,y8(3)Y,d77、一台自耦变压器1220U V =，2180U V =， cos 1φ=,I 2=200A 试求绕组各 部分电流，传导功率和感应功率。
第3章 三相变压器
• 3.1 三相变压器的连接组别 • 3.1.1 同极性端 • 从星端“*”指向非星端，高、低压绕组的 电势 ， 都滞后磁通 90°，所以 ， 始终同相位，如图3.1(c)所示。若不画具体 绕组，如图3.1(d)所示，也可直接确定出 ， 同相位。
图3.1 同极性端的确定和电势相位关系
• (2)Y,y连接的心式变压器空载电势波形 • (3)Y,d连接、D,y连接或D,d连接的三相变压 器空载电势波形
• (4)YN,y 连 接 的 降 压 变 压器或Y,yn连接的升压 变压器空载电势波形 • 3.3 变压器并联运行 • 现代发电厂和变电所中， 非常普遍采用变压器并 联运行的方式。所谓并 联运行，就是指两台或 两台以上的变压器一、 二次侧分别接在公共母 线上，共同向负载供电 的运行方式，如图3.11 所示。
图3.20 自耦变压器的结构示意图
• 3.6.2 基本电磁关系 • (1)电流关系 • 自耦变压器的串联绕 组和公共绕组的绕向 必须相同，如图3.21所 示。串联绕组的磁动 势为 (N1-N2)，通过右 手螺旋定则可知，串 图3.21 自耦变压器原理接线图 联绕组磁动势与公共 绕组磁动势方向相反， 所以， 公共绕组
• 若已知三相变压器连 接形式、同极性端、 首末端标志时，可通 过做相量图来确定其 连接组别。 • 图 3.6(a) 中 变 压 器 高 压侧按Y连接，低压 侧也按y连接,首端是 异极性端, 与 反 相位。
图3.4 时钟表示法
图3.5 Y，y0连接组
图3.6 Y，y6连接组
图3.7 Y，d11连接组
图3.13 正序等效电路
图3.14 负序等效电路
• 3.4.2 零序阻抗和零序等效电路 • (1)绕组连接方式的影响 • 图3.15、图3.16是YN,y和Y,d连接时的零序 等效电路。图中(a)是零序电流的流通情况； (b)是零序等效电路，Z0 是从该侧看进去的 零序阻抗。
电力系统分析-三相双绕组变压器例题及答案
习题2-12 某三相双绕组变压器由三台额定容量为3500kV A 的单相双绕组变压器构成。
绕组接线方式为0Y /Δ11− ，单相变压器的额定电压为：139.722 2.5%/6.3 kV ±⨯。
由于制造的分散性，三台变压器的开短路实验数据不同。
平均值为：28.633 kW k P =，(%) 6.5k U =，010.012 kW P =，0(%) 1.753I =。
请回答：该三相组式变压器的额定容量是多少？额定变比是多少？另外请画出折算到高压侧的等值电路并计算电路参数。
（要求计算三相变压器的标幺值）答：（1）额定容量为：3×3500=10500kV A ，即三个单相变压器容量之和。
（2）一次侧结成星形，所以额定线电压是单相电压器的额定相电压的根3倍，即139.72242kV =；二次侧结成三角形，所以额定线电压是单相变压器的额定相电压，即6.3kV ，额定变比为242/6.3=38.413。
三相变压器折算到高压侧的等值电路为（3）由于三相变压器等值电路的参数就是单相变压器参数，因此直接按照单相变压器开短路平均实验数据进行计算即可，此时应采用单相变压器的额定容量N S =3500kV A=3.5MV A 。
各参数标幺值计算如下：*3**30*028.633==8.181010001000 3.5% 6.5==0.06510010010.012==2.861010001000 3.5% 1.753==0.01753100100k T N k T mN m P R S U X P G S I B −−⎧=⨯⎪⨯⎪⎪=⎪⎪⎨⎪=⨯⎪⨯⎪⎪−=−−⎪⎩习题2-13 电力网络如图。
设变压器的运行变比为112.756.6kV ；忽略所有元件的串联电阻和对地电纳。
1、建立110kV 电压等级上的有名值等值电路；2、取功率基准值100 MVA B S =，计算标幺值等值电路的参数（变压器要求用Π型等值电路）。
三绕组变压器零序参数与等值电路
❖ 110kV以下的架空线路，与电压有关的有功 功率损耗多由绝缘子表面泄漏电流引起的
❖ 110kV及以上电压架空线路，与电压有关的
有功功率损耗多由电三晕相线放路每电千米现的电象晕引有功起功率的损耗（kW）
一相对地等值电导 ❖
g1
ΔP0 U2
103
(S/km)
❖P'k(1-2)=450kW, P'k(1-3)=188kW, , P'k(2-3)=280kW,
高-中、高-低、中-低3个短路电压百分数（已归
算）分别为
2020/6/8
2
自耦变压器等效电路参数的测定
❖ 自耦变压器是一次与二次绕组有共同部分的 变压器
❖ 可等值于普通变压器，等值电路与参数计算 方法相同。但其第三绕组容量总是小于变压 器的额定容量,如果制造厂提供的短路数据未 经归算，归算的方法也与普通三绕组变压器 相同，即将短路损耗乘以额定容量和第三绕 组容量比的平方，短路电压乘以额定容量和 第三绕组容量比
通路，所以不接地星形侧没有零序电流，变
压器相当于空载 2020/6/8
7
YNyn（Y0/Y0）联结 I0
I
II
I zI
zII II
I0
zm0
U0
I0
3I0
I0
zn
3zn
❖ 变压器一次星形侧流过零序电流，二次星形 侧各绕组中将感应零序电动势，二次星形侧 的零序电流能否流通，要看与二次星形侧相 连的电路中是否还有接地中性点。如果有， 2则020/6二/8 次绕组中将有零序电流流通，如果没有8
集肤效应：导线交流电阻与直流电阻的比值随着 频率的升高而增大，随导线截面积的增大而上升
对铜、铝绞线，当截面积不是特别大时，频率 50-60Hz的交流电阻与直流电阻相差甚微
三绕组变压器短路电流计算
三绕组变压器短路电流计算摘要：I.引言A.变压器的基本概念B.三绕组变压器的结构和工作原理II.三绕组变压器短路电流的计算方法A.短路电流的定义和计算公式B.三绕组变压器短路电流的计算步骤1.确定变压器的额定容量和电压等级2.计算变压器的阻抗电压3.计算短路电流III.短路电流计算的实例分析A.实例一：计算一个额定容量为1000kVA，电压等级为35kV/10kV/0.4kV 的三绕组变压器的短路电流B.实例二：计算一个额定容量为500kVA，电压等级为220kV/38kV/22kV 的三绕组变压器的短路电流IV.结论A.短路电流计算的重要性B.总结三绕组变压器短路电流的计算方法和步骤正文：变压器是电力系统中常见的一种电气设备，用于将一种电压等级的电能转换为另一种电压等级的电能。
根据所提供的文本，我们将介绍如何计算三绕组变压器的短路电流。
首先，我们需要了解变压器的基本概念。
变压器主要由两个或多个线圈组成，分别为原线圈（也称为高压线圈）和副线圈（也称为低压线圈）。
原线圈和副线圈之间通过磁场进行能量传递。
当原线圈中的电流发生变化时，会在副线圈中产生电动势，从而实现电能的转换。
三绕组变压器是一种具有三个线圈的变压器，通常包括高压线圈、中压线圈和低压线圈。
这种结构使得三绕组变压器可以实现多种电压等级之间的转换。
要计算三绕组变压器的短路电流，需要先了解短路电流的定义和计算公式。
短路电流是指在变压器的某一绕组发生短路时，流过短路点的电流。
通常情况下，短路电流的计算公式为：短路电流= 阻抗电压/ 变压器额定电压其中，阻抗电压是指变压器在短路状态下，某一绕组两端的电压。
变压器额定电压是指变压器设计时所规定的电压等级。
计算三绕组变压器短路电流的具体步骤如下：1.确定变压器的额定容量和电压等级。
这些参数通常可以在变压器的铭牌上找到。
2.计算变压器的阻抗电压。
阻抗电压可以通过实测或者查阅变压器产品手册得到。
3.计算短路电流。
电机学(张广溢)3,4,5章完全答案
第 3 章3.1 三相变压器组和三相心式变压器在磁路结构上各有什么特点？答：三相变压器组磁路结构上的特点是各相磁路各自独立，彼此无关；三相心式变压器在磁路结构上的特点是各相磁路相互影响，任一瞬间某一相的磁通均以其他两相铁心为回路。
3.2三相变压器的联结组是由哪些因素决定的？答：三相变压器的联结组是描述高、低压绕组对应的线电动势之间的相位差，它主要与（1）绕组的极性（绕法）和首末端的标志有关；（2）绕组的连接方式有关。
3.4 Y ，y 接法的三相变压器组中，相电动势中有三次谐波电动势，线电动势中有无三次谐波电动势？为什么？答：线电动势中没有三次谐波电动势，因为三次谐波大小相等，相位上彼此相差003601203=⨯，即相位也相同。
当采用Y ，y 接法时，线电动势为两相电动势之差，所以线电动势中的三次谐波为零。
以B A ,相为例，三次谐波电动势表达式为03.3.3.=-=B A AB E E E ，所以线电动势中没有三次谐波电动势。
3.5变压器理想并联运行的条件有哪些？答：变压器理想并联运行的条件有：（1） 各变压器高、低压方的额定电压分别相等，即各变压器的变比相等；（2） 各变压器的联结组相同；（3） 各变压器短路阻抗的标么值Z k *相等，且短路电抗与短路电阻之比相等。
上述三个条件中，条件（2﹚必须严格保证。
3.6 并联运行的变压器，如果联结组不同或变比不等会出现什么情况？ 答：如果联结组不同，当各变压器的原方接到同一电源，副方各线电动势之间至少有30°的相位差。
例如Y ，y0和Y ，d11两台变压器并联时，副边的线电动势即使大小相等，由于对应线电动势之间相位差300，也会在它们之间产生一电压差U ∆， 如图所示。
其大小可达U ∆=U N 22sin15°=0.518U N 2。
这样大的电压差作用在变压器副绕组所构成的回路上，必然产生很大的环流（几倍于额定电流），它将烧坏变压器的绕组。
YN,yn0+d双绕组220KV变压器的第三绕组作用的问题
YN,yn0+d双绕组220KV变压器的第三绕组
作用的问题
1.电力变压器相关规程上作了明确规定，高低压侧都是中性点直接接地系统的变压器，即YN,yn型接线的，必须设置d绕组。
d绕组的作用是提供回路降低三次谐波的，可以改善电能质量；还有一个重要作用就是提供零序电流通道，d绕组中的零序电流产生零序磁通，抵消高压绕组和低压绕组发生接地时的零序电流磁通，防止发生接地时大的零序电流造成变压器铁心磁通严重畸变，在非接地系统产生过电压。
2.提供三次谐波电流的回路，使激磁电流合成后接近于尖顶波;该绕组不外引，封死。
3.为什么星形连接的自耦变压器常带有角接第三绕组?它的容量是如何确定的?
答：Yn，yn联接的自耦变压器，为了改善电动势波刀常设置一个独立的接成三角形的第三组绕组，它与其他绕组电磁感应关系但没有电的联系。
第三组绕组除了补偿三次谐外，还可以作为带负荷的绕组，其容量等于自耦变压器的电容量。
如仅用于改善电动势波形，则其容量等于电磁容量25％一30％。
三相变压器电压波形及并联运行
• • •
提高供电的可靠性；
提高供电的经济性； 减小备用容量。
一、变压器理想的并联运行条件
变压器理想的并联运行条件为：
1、各变压器一、二次侧的额定电压分别相等， 即变比相同；
2、各变压器的联结组标号相同； 3、各变压器的短路阻抗（短路电压）标么值相 等，且短路阻抗角也相等。
二、二次电压不等时并联运行
正弦波尖顶波平顶波正弦波1三相变压器组三次谐波磁通通过铁心磁路闭合三次谐波磁通和三次谐波电动势相当大相电动势波形严重畸变所产生的过电压可能危害绕组的绝缘
•
三相变压器组的磁路结构特点是 心柱式变压器的磁路结构特点是
，三相 。
•
变压器的空载损耗可近似看做额定电压下的 损耗，通过变压器空载试验可以测定其变比和
同理，D，y联结的三相变压器，原边绕组 中空载电流的三次谐波分量可以流通，磁通为 正弦波，相电势为正弦波。
结论：在三相变压器中，只要有一边绕 组接成三角形，就能保证相电动势接近正弦 波，避免畸变。
§3.4 变压器的并联运行
变压器并联运行是指将几台变压器的一、 二次绕组分别接在一、二次侧的公共母线上， 共同向负载供电的运行方式。 变压器并联运行的优点：
•
•
§3.3 绕组联结和磁路结构对电压波形的影响 复习： 由于磁路存在着饱和现象： 当主磁通为正弦波时，励磁电流为尖顶波 （其中含有三次谐波电流）。 若励磁电流为正弦波，则磁通为平顶波， 其中含有三次谐波磁通。
正弦波
尖顶波
平顶波
正弦波
一、三次谐波电流和磁通 在三相变压器中，三次谐波电流和 三次谐波磁通相位相同。即：
对三相变压器组，三次谐波磁通可以通过 铁心磁路流通；对三相三心柱变压器，三次谐 波磁通只能通过漏磁路流通。
三绕组变压器
三绕组变压器参数计算%三绕组变压器SN=15000;UN=110;KB=1; %KB为容量比，三侧相同取1,不同则取对应的容量系数（小于等于1）。
PK12=120;PK23=95;PK31=120;P0=22.7;UK12=10.5;UK23=6;UK31=17;I0=1.3; %以上为变压器铭牌参数PK1=(PK12+PK31/KB^2-PK23/KB^2)/2;PK2=(PK12+PK23/KB^2-PK31/KB^2)/2;PK3=(PK31/KB^2+PK23/KB^2-PK12)/2; %换算只是考虑三次绕组容量最小的情况RB1=PK1*UN^2*1000/SN^2;RB2=PK2*UN^2*1000/SN^2;RB3=PK3*UN^2*1000/SN^2;UK1=(UK12+UK31-UK23)/2;UK2=(UK12+UK23-UK31)/2;UK3=(UK23+UK31-UK12)/2;XB1=(10*UK1*UN^2)/SN;XB2=(10*UK2*UN^2)/SN;XB3=(10*UK3*UN^2)/SN;L1=XB1/(100*pi);L2=XB2/(100*pi);L3=XB3/(100*pi);RM=UN^2/P0;XM=UN^2/(I0*SN/100);LM=XM/(100*pi);'RB1,RB2,RB3,XB1,XB2,XB3,RM,L1,L2,L3,LM',[RB1,RB2,RB3,XB1,XB2,XB3,RM,L1,L2,L3,LM]说明一下，这里提供的是课本上的计算方式，按照规程，阻抗电压里面是包含电阻的，按照阻抗电压计算出来的是阻抗，应按照阻抗和电阻的值来转换电抗值。
matlab simulink里面有标幺值（pu）输入方式，这里计算的是有名值（SI),其实标幺值输入更加简单。
3变压器的数学模型
2
4PS(23)(实
测) 量
2
PS(31)(实测量 )
19
二、三绕组变压器的数学模型
（3）三绕组容量不同
PS (1 2)
P ' S (12) ( S N S2N
)2
PS ( 2 3)
P 'S (23) ( min{
SN S2N
,
S3N
)2 }
PS ( 31)
P 'S (31) ( S N S3N
S 2
S 3
电阻计算如下： RP S1 V N 2 40 .5 0 20 2 01.346
T1 10S2 00 100 10 2 2 0 N
R 0 .6 7 4 R 1 .1 0 7
T 2
T 3
24
例题2
（2）求各绕组电抗
V% 1(V % V % V %1 ).7 57
S1
2 S(12)
S(13)
三绕组变压器中已知最大短路损耗时，各绕组电阻的 计算。
2
本讲内容
双绕组变压器的数学模型 三绕组变压器的数学模型 自耦变压器的数学模型
3
一、双绕组变压器的数学模型
（一）等值电路 1.〝 Τ 〞型等值电路
R1
jX1
jX,2
,
R2
Rm jXm
2.〝一〞型等值电路（忽略励磁导纳）
jXT
RT
4
一、双绕组变压器的数学模型
)2
（4）仅提供最大短路损耗的情况
R(SN) P2S.SmN 2aVxN2 103
R(SN )
SN SN
R(SN )
20
二、三绕组变压器的数学模型
求X1、X2、X3
三绕组变压器绕组问题
三绕组变压器绕组问题
升压变压器，低压绕组放中间，即中低高；
降压变压器，中压绕组放中间，即低中高。
对于升压变压器，输入端为低，输出端为高或中；低放中间可使得低-高、低-中的距离最短，从而减少了磁能传播的距离，即减少了磁能发散到空间中的损耗，减少了低-高、低-中的漏抗，从而减小了低-高、低-中之间的短路电压百分比，从而减小了电抗，从而提高了变压器的能量转换效率。
对于降压变压器，输入端为高，输出端为低或中，类似于升压变压器，最优的排列方式应该是低，高，中。
但由于绝缘安全问题，高压端必须放在最外端。
故次优的排列方式变为低，中，高。
从理论上讲，这两种排列都能满足运行的需要，制造难度也一样。
如果是降压变压器。
低-中-高的排列是常用的，而中-低-高的排列很少会碰到。
但从运行和制造成本出发，低-中-高的排列，更合理一些。
1、从运行考虑：降压变压器，低压侧往往供近距离的负载。
且电压等级低，保护水平要低一些。
因此，我们希望低-高的阻抗大一些为好。
而中压往往是供比较远的负载，我们希望他们间的阻抗小一些为好。
这样的排列，正好满足这个要求。
2、从制造成本考虑，变压器铁心是接地的。
低压线圈在里面，线圈对铁心的绝缘距离可以小一些。
这样三个线圈的主绝缘尺寸总和会小一些。
整个变压器的重量、体积都相对要比中-低-高的排列要小一些。
三相变压器的联接方式和联结组别的判定方法
三相变压器的联接方式和联结组别的判定方法目录一．首端、尾端和同名端的概念1. 变压器绕组的路端子和首尾端2. 两个绕组的同名端3. 首端、尾端跟同名端的关系4. 同名端的测试方法二．三相变压器的联结方式和联结方式的标号1. 表示联结方式的字母符号2. 表示联结组别的数字符号3. 表示三相变压器结线状况的标号三．三相变压器联结组别的判定方法1. Y-d形结线的变压器联结组别的判定方法2. D-y形结线的变压器联结组别的判定方法3. Y-y形结线的变压器联结组别的判定方法4. D-d形结线的变压器联结组别的判定方法5. Z形变压器的联结组别的判定方法四．根据变压器组别标号绘制接线图的方法1. Y-y形接线的变压器结线图的绘制方法2. Y-d形和D-y形变压器结线图的绘制方法3. Z形变压器的结线组别的判定方法五．三相变压器负序相量图的绘制方法（正文）在电力系统，三相变压器是最重要的高压电器设备之一。
本文准备简单介绍三相变压器的结线原理和结线方式，并且重点介绍怎样根据结线方式来判断三相变压器的联结线组别。
所谓“联结组别”实际上就是弄清楚低压绕组上的电压的相位跟对应的高压绕组上的电压相位相比时，低压落后多大角度。
当计算和分析三相电路时，必须搞清楚这个问题。
并作相应的技术处理，否则，否则可能酿成重大事故。
当前，国内书刊介绍的判别三相变压器的联结组别的方法有多种，基本上都是按线电压来判别的。
可是，国际标准（我国已全面采用作为国家标准）中明确规定用相电压进行判断，在IEC标准中给出了相量示意图，但是并没有作解释。
在美国的大学课本中（见文献1）介绍了相量图的画法和结线组别的分析方法。
本文就是介绍这种方法的。
在学习介绍过程中，作者也提出了更简化的分析判定方法。
一．首端、尾端和同名端的概念1.变压器绕组的线路端子和首尾端三相变压器可以是由三个单相变压器通过外部连线组成，也可以制成一个整体的三相变压器。
不管用哪种方法组成三相变压器，总得要把各个端子的用途标示出来。
电机学习题课—三绕组变压器-汤蕴璆主编(第四版)
高—低
148.7
10.1
z 1 * k z 3 '* k 0 .1 0 1归 到 N 1
中—低
82.7
6.06 z 2 '* k z 3 '* k 0 .0 6 0 6 N 2 ( N 1 )
联立前面三个方程 R k(1 2 )， R k(1 3 )， R k(2 3 )
得归算到N1
即RR：11
R2 R3
=13.455 =17.993
R 1 的1 0 . 7 2 ， R 2 2 . 7 3 4 7 ， R 3 = 7 . 2 7 2 R2 R3=10.0
z1*k
z'* 2k
z1*k
z'* 3k
0.1695 0.101
解得
பைடு நூலகம்
z1*k z '*
2k
0.10495 0.06455
4
电机学习题课
2-27 一台三绕组变压器，额定电压
110kv/38.5kv/11kv，YNyn0d11联结，额定容量
104kv/ 104kv/ 104kv/，短路实验数据如下表（短
z 路电流为额定电流）：
*
实验绕组 短路损耗pk/kw 短路电压uk（%） k
高—中
111.2
16.95
z 1 * k z 2 '* k 0 .1 6 9 5归 到 N 1
104kv/ 104kv/ 104kv/，短路实验数据如下表（短
z 路电流为额定电流）：
*
实验绕组 短路损耗pk/kw 短路电压Uk（%） k
高—中
111.2
16.95
z 1 * k z 2 '* k 0 .1 6 9 5归 到 N 1
电力系统工程复习题
电力系统工程复习题1、有一条额定电压为10kv 的架空线路。
采用LJ-35导线， Dge=1m ，L=15km ，导线的计算半径r=3.75mm.试计算每相导线的电阻与电抗。
解：已知：LJ-35导线，可得 s=35mm2, ρ=31.5Ωmm2/km r1 = ρ/s = 0.9Ω/km 由r1得R= r1 * L=13.5 Ω 由公式得： x1=0.366 Ω/km X= x1*L=5.49 Ω请注意：本例题所研究的对象是三相普通导线。
2、某110KV 架空输电线路全长100km ，导线水平排列，相间距离为4m ，导线型号为LGJ-240。
试计算线路的电气参数，并作出其Π型等值电路。
解：（1）每公里线路电阻r1的计算r1 =ρ/s=31.5/240=0.1313 Ω/km （2）每公里线路电抗x1的计算由手册查得导线LGJ-240的r = 10.8mm由水平排列得： Dge = 1.26D=5040mm由公式 得： x1=0.4014 Ω/km（3）每公里线路电纳的计算 =2.84×10-6 S/km（4）全线路的参数R= r1* L=13.13 Ω X= x1*L=40.14 ΩB= b1*L=2.84 ×10-4 S3、有一容量比为90/60/60MV ·A ，额定电压为220kV/38.5kV/11kV 的三绕组变压器。
工厂给出的数据为：ΔP ′k(1-2)=560kW ，ΔP ′k(2-3)=178kW ，ΔP ′k (3-1)=363kW ，U k(1-2)%=13.15，U k(2-3)%=5.7，U k(3-1)%=20.4，ΔP 0=187kW ，I 0%=0.856。
试求折算到220kV 侧的变压器参数R 、X 、G 、B 。
解：（1）求各绕组等效电阻 由题意有：kW kW S S O P N Nkk 5606090560222)21()21(=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆=∆-- kW kW S S O P NNkk 4016090178223)32()32(=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆=∆-- 10.1445lg 0.0157ge Dx r =+6117.58210lg geb fc D r π-==⨯kW kW S S O P N N kk 8176090363223)13()13(=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆=∆-- 各绕组的短路损耗分别为)(21)32()31()21(1---∆-∆+∆=∆k k k k P P P P kW kW 488)401817560(21=-+=同理可得ΔP k2=72kW ΔP k3=329kW各绕组的电阻分别为Ω=Ω⨯⨯=⨯∆=92.210900002204881032232211N N k S U P R Ω=Ω⨯⨯=⨯∆=43.01090000220721032232222N N k S U P R Ω=Ω⨯⨯=⨯∆=97.110900002203291032232233N N k S U P R （2）求各绕组等效电抗 由题意有：%)%%(21%)32()31()21(1----+=k k k k U U U U 93.13)7.54.2015.13(21=-+= 同理可得U k2%=-0.784、有一台SFL1-31500/110型双绕组变压器，其铭牌数据为P K =190kW ， U K % =10.5， P 0 =31.05kW, I 0% =0.7,试求变压器的等值参数并作出等值电路。