第二章-第五节-指数与指数函数-数学备课大师【全】PPT精品课件
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高中数学第二章 第5节 指数与指数函数优秀课件
解析 (1)由于4 （－4）4＝4 44＝4，故(1)错.
2
(2)(－1)4＝4 （－1）2＝1，故(2)错.
(3)由于指数函数解析式为y＝ax(a＞0，且a≠1)， 故y＝2x－1不是指数函数，故(3)错. (4)由于x2＋1≥1，又a＞1，∴ax2＋1≥a. 故y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[a，＋∞)，(4)错. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
A.1，－12
B.1，12
C.－1，－12
D.－1，12
(2)假设函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，那么实数b的取值范围是________.
16
知识衍化体验
考点聚集突破
解析 (1)y＝(a－1)2x－a2＝a2x－12－2x，令 2x－12＝0，得 x＝－1， 故函数 y＝(a－1)2x－a2恒过定点－1，－12.
1
(1)2350＋2－2·214－2－(0.01)0.5；
解 (1)原式＝1＋14×4912－101012＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1165.
@《创新设计》
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知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
规律方法 1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用 法那么计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺 序. 2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. 3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.
)
A.是偶函数，且在R上是增函数
B.是奇函数，且在R上是增函数
C.是偶函数，且在R上是减函数
D.是奇函数，且在R上是减函数
解析 函数 f(x)的定义域为 R，f(－x)＝3－x－13－x＝13x－3x＝－f(x)，∴函数 f(x)是奇
第5讲 指数与指数函数
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第二章 函数概念与基本初等函数
19
1
4．函数 y＝2x－1的值域为________．
解析：因为x－1 1≠0，
1
1
所以 2x－1>0 且 2x－1≠1.
答案：(0，1)∪(1，＋∞)
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第二章 函数概念与基本初等函数
20
指数幂的化简与求值(自主练透)
1．化简14－12·
在第一象限内，指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大．
3．指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特
别注意应分 a>1 与 0<a<1 来研究．
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第二章 函数概念与基本初等函数
10
二、教材衍化 1．化简4 16x8y4(x<0，y<0)＝________．
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)n an＝(n a)n＝a.
2
1
(2)(－1)4＝(－1)2＝ －1.
(3)函数 y＝a－x 是 R 上的增函数．
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13
( ×) ( ×) ( ×)
第二章 函数概念与基本初等函数
(4)函数 y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)． (5)函数 y＝2x－1 是指数函数． (6)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.
画指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，－1，1a. 2.指数函数的图象与底数大小的比较
第二章第5讲 指数与指数函数
指数幂的运算
[典例引领] 化简下列各式： (1)2350＋2－2·214－12－(0.01)0.5； (2)56a13·b－2·－3a－12b－1÷4a23·b－312(a，b>0)．
栏目 导引
第二章 函数概念与基本初等函数
【解】 (1)原式＝1＋14×4912－110012 ＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1165. (2)原式＝－52a－16b－3÷4a23·b－312＝－54a－61b－3÷a13b－32 ＝－54a－21·b－23＝－54· a1b3＝－54abab2 .
栏目 导引
第二章 函数概念与基本初等函数
[典例引领]
角度一 比较指数式的大小
设 a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则 a，b，c 的大小关系
是( )
A．a<b<c
B．a<c<b
C．b<a<c
D．b<c<a
栏目 导引
第二章 函数概念与基本初等函数
【解析】 因为函数 y＝0.6x 是减函数，0<0.6<1.5， 所以 1>0.60.6>0.61.5，即 b<a<1. 因为函数 y＝1.5x 在(0，＋∞)上是增函数，0.6>0， 所以 1.50.6>1.50＝1， 即 c>1.综上，b<a<c. 【答案】 C
因为 y＝12u在 R 上为减函数，所以函数 f(x)＝12－x2＋2x＋1的减区 间即为函数 u＝－x2＋2x＋1 的增区间． 又 u＝－x2＋2x＋1 的增区间为(－∞，1]，
所以 f(x)的减区间为(－∞，1]．
栏目 导引
第二章 函数概念与基本初等函数
[典例引领] 化简下列各式： (1)2350＋2－2·214－12－(0.01)0.5； (2)56a13·b－2·－3a－12b－1÷4a23·b－312(a，b>0)．
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第二章 函数概念与基本初等函数
【解】 (1)原式＝1＋14×4912－110012 ＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1165. (2)原式＝－52a－16b－3÷4a23·b－312＝－54a－61b－3÷a13b－32 ＝－54a－21·b－23＝－54· a1b3＝－54abab2 .
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第二章 函数概念与基本初等函数
[典例引领]
角度一 比较指数式的大小
设 a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则 a，b，c 的大小关系
是( )
A．a<b<c
B．a<c<b
C．b<a<c
D．b<c<a
栏目 导引
第二章 函数概念与基本初等函数
【解析】 因为函数 y＝0.6x 是减函数，0<0.6<1.5， 所以 1>0.60.6>0.61.5，即 b<a<1. 因为函数 y＝1.5x 在(0，＋∞)上是增函数，0.6>0， 所以 1.50.6>1.50＝1， 即 c>1.综上，b<a<c. 【答案】 C
因为 y＝12u在 R 上为减函数，所以函数 f(x)＝12－x2＋2x＋1的减区 间即为函数 u＝－x2＋2x＋1 的增区间． 又 u＝－x2＋2x＋1 的增区间为(－∞，1]，
所以 f(x)的减区间为(－∞，1]．
栏目 导引
第二章 函数概念与基本初等函数
《指数与指数运算》课件
。
积的乘方时，将每个因 数分别乘方，然后再相
乘。
复合指数法则的实例
$(a^m)^n = a^{mn}$
$(a^m)^n$表示$a$的$m$次方的$n$次 方，根据复合指数法则 a^m times a^n$
根据同底数幂相乘的规则，$a^{m+n}$可 以化简为$a^m times a^n$。
详细描述
指数函数在许多实际问题中都有应用，如人口增长、复利计算、放射性物质的衰变等。通过建立数学 模型，我们可以利用指数函数的性质和图像解决这些问题，从而更好地理解和预测事物的变化趋势。
CHAPTER
04
复合指数法则与运算
复合指数法则的概念
指数法则
指数法则是一种数学运算规则， 用于表示一个数的指数幂。
指数的性质
当底数相同时，指数相加 表示乘法，指数相减表示 除法。
指数的运算顺序
先乘方后乘除，先括号后 加减。
指数的起源与历史
起源
指数概念最早可以追溯到古希腊 数学家欧几里得的《几何原本》 ，其中对指数进行了初步的探讨 。
发展历程
随着数学的发展，指数概念逐渐 完善，经历了文艺复兴、牛顿和 莱布尼茨等人的贡献，最终形成 了现代数学中的指数概念。
指数运算的技巧
简化指数式
利用幂的性质，如$a^{m} times a^{n} = a^{m+n}$，$a^{m} div a^{n} = a^{m-n}$等，简化复杂的指数式。
同底数幂的乘法与除法
当底数相同时，可以直接根据指数进行乘法或除法运算。
科学记数法
将大数表示为$a times 10^{n}$的形式，便于计算和比较大小。
非零实数的0次幂为1
同底数幂的除法法则
第五节 指数与指数函数课件
RM＋1r2＋Mr22＝(R＋r)MR31.
设α＝
r R
.由于α的值很小，因此在近似计算中
3α3＋3α4＋α5 1＋α2
≈3α3，则r的近似值为
(D )
A． MM12R
B． 2MM21R
3 C．
3MM12R
3 D．
3MM21R
[解析] 将r＝α·R代入方程可得R＋Mα1R2＋αM2R22＝(1＋α)MR21，
3．有理数指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
知识点二 指数函数及其性质 1．指数函数的概念 函数__y_＝__a_x_(a_>_0_，__且__a_≠__1_) _____叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定 义域是R，a是底数． 说明：形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数．
角度Ⅱ.“整体代换法”化简求值
试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
3．[2018上海卷]已知常数a>0，函数f(x)＝
2x 2x＋ax
的图象经过点P
p，65
，
Qq，－15.若2p＋q＝36pq，则a＝____6____.
[解析] 由已知条件知， f(p)＝65，f(q)＝－15， 所以22qp＋ ＋22qpaaqp＝ ＝－ 65，15① ，② ①＋②，得2p22q＋p＋aaqp＋22qq＋2ap＋qap＝1， 整理得2p＋q＝a2pq，
[解析] 令x－2＝0，得x＝2，且f(2)＝1－2a，所以函数f(x)的图象恒过定点(2,1
设α＝
r R
.由于α的值很小，因此在近似计算中
3α3＋3α4＋α5 1＋α2
≈3α3，则r的近似值为
(D )
A． MM12R
B． 2MM21R
3 C．
3MM12R
3 D．
3MM21R
[解析] 将r＝α·R代入方程可得R＋Mα1R2＋αM2R22＝(1＋α)MR21，
3．有理数指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
知识点二 指数函数及其性质 1．指数函数的概念 函数__y_＝__a_x_(a_>_0_，__且__a_≠__1_) _____叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定 义域是R，a是底数． 说明：形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数．
角度Ⅱ.“整体代换法”化简求值
试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
3．[2018上海卷]已知常数a>0，函数f(x)＝
2x 2x＋ax
的图象经过点P
p，65
，
Qq，－15.若2p＋q＝36pq，则a＝____6____.
[解析] 由已知条件知， f(p)＝65，f(q)＝－15， 所以22qp＋ ＋22qpaaqp＝ ＝－ 65，15① ，② ①＋②，得2p22q＋p＋aaqp＋22qq＋2ap＋qap＝1， 整理得2p＋q＝a2pq，
[解析] 令x－2＝0，得x＝2，且f(2)＝1－2a，所以函数f(x)的图象恒过定点(2,1
指数函数-课件PPT
如图所示的指数函数的底数的大小关系为 0<a4<a3<1<a2<a1.
2．(1)函数 y＝21π·(2a－3)－x32的部分图象大致是(
)
解析：由题意可知，已知函数为偶函数，排除 A、B 项，又函数 值恒为正数，则排除 D 项，故图象只能是 C 项．
答案：C
(2)作出函数 y＝12|x＋2|的图象． 解析：y＝21x去―左――翻→右y＝21|x| 向――左――平―移――两―个――单―位――长―度→y＝12|x＋2|.
指数函数
1．根式 (1)根式的概念
根式的概念
如果 xn＝a ，那么 x 叫做 a 的
n 次方根 当 n 为奇数时，正数的 n 次方
根是一个 正数 ，负数的 n 次 方根是一个 负数
当 n 为偶数时，正数的 n 次方
根有 两个 ，它们互为相反数
符号表示
na ±n a(a＞0)
备注 n＞1 且
n∈N
(1)指数函数的定义：一般地，函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)叫做指数
函数，其中 x 是自变量．
(2)指数函数的图象与性质
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域
R
值域
(0，＋∞)
①过定点(0,1)
②当 x＞0 时，y＞1； ③当 x＞0 时，0＜y＜ 性
x＜0 时，0＜y＜1 1；x＜0 时，y＞1 质
4．已知 f(x)＝a2－a 1(ax－a－x)(a＞0 且 a≠1)． (1)判断 f(x)的奇偶性； (2)讨论 f(x)的单调性； (3)当 x∈[－1,1]时，f(x)≥b 恒成立．求 b 的取值范围． 解析：(1)函数定义域为 R，关于原点对称，又因为 f(－x)＝a2－a 1 (a－x－ax)＝－f(x)，所以 f(x)为奇函数．
2．(1)函数 y＝21π·(2a－3)－x32的部分图象大致是(
)
解析：由题意可知，已知函数为偶函数，排除 A、B 项，又函数 值恒为正数，则排除 D 项，故图象只能是 C 项．
答案：C
(2)作出函数 y＝12|x＋2|的图象． 解析：y＝21x去―左――翻→右y＝21|x| 向――左――平―移――两―个――单―位――长―度→y＝12|x＋2|.
指数函数
1．根式 (1)根式的概念
根式的概念
如果 xn＝a ，那么 x 叫做 a 的
n 次方根 当 n 为奇数时，正数的 n 次方
根是一个 正数 ，负数的 n 次 方根是一个 负数
当 n 为偶数时，正数的 n 次方
根有 两个 ，它们互为相反数
符号表示
na ±n a(a＞0)
备注 n＞1 且
n∈N
(1)指数函数的定义：一般地，函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)叫做指数
函数，其中 x 是自变量．
(2)指数函数的图象与性质
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域
R
值域
(0，＋∞)
①过定点(0,1)
②当 x＞0 时，y＞1； ③当 x＞0 时，0＜y＜ 性
x＜0 时，0＜y＜1 1；x＜0 时，y＞1 质
4．已知 f(x)＝a2－a 1(ax－a－x)(a＞0 且 a≠1)． (1)判断 f(x)的奇偶性； (2)讨论 f(x)的单调性； (3)当 x∈[－1,1]时，f(x)≥b 恒成立．求 b 的取值范围． 解析：(1)函数定义域为 R，关于原点对称，又因为 f(－x)＝a2－a 1 (a－x－ax)＝－f(x)，所以 f(x)为奇函数．
高中数学 第二章2.5 指数与指数函数(共76张PPT)
2
(xμ )2
，∴(x＋μ)2＝(x－μ)2，∴μ＝0，
∴f(x)＝ e x .又 y＝ex 是 R 上的增函数，而－x2≤0， ∴f(x)的最大值为 e0＝1＝m，∴m＋μ＝1.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型三 指数函数的综合应用
(1)k 为何值时，方程
思维启迪 解析 探究提高
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
－
题型分类·深度剖析
变式训练 2 (2)若函数 f(x)＝ e
(xμ )2
(e 是自然对数的底数)
1 的最大值是 m，且 f(x)是偶函数，则 m＋μ＝________.
解析
由于 f(x)是偶函数，所以 f(－x)＝f(x)，
即e
(-xμ )2
＝e
数学
R A（文）
§2.5 指数与指数函数
第二章 函数与基本初等函数 I
基础知识·自主学习
要点梳理 1．根式的性质 n n (1)( a) ＝ a .
(2)当 n 为奇数时 a ＝ a . 当 n 为偶数时 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：an＝ ． ②零指数幂：a0＝ 1 (a≠0)． 1 p － ③负整数指数幂：a p ＝ a (a≠0， p∈N*)．
题型二 指数函数的图象、性质的应用
思维启迪 解析 探究提高
【例 2】(1)函数 f(x)＝ax－b 的图象 如图所示，其中 a，b 为常数， 则下列结论正确的是 A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C． 0<a<1， b>0 D． 0<a<1， b<0 (2)求函数 f(x)＝ 3
(xμ )2
，∴(x＋μ)2＝(x－μ)2，∴μ＝0，
∴f(x)＝ e x .又 y＝ex 是 R 上的增函数，而－x2≤0， ∴f(x)的最大值为 e0＝1＝m，∴m＋μ＝1.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型三 指数函数的综合应用
(1)k 为何值时，方程
思维启迪 解析 探究提高
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
－
题型分类·深度剖析
变式训练 2 (2)若函数 f(x)＝ e
(xμ )2
(e 是自然对数的底数)
1 的最大值是 m，且 f(x)是偶函数，则 m＋μ＝________.
解析
由于 f(x)是偶函数，所以 f(－x)＝f(x)，
即e
(-xμ )2
＝e
数学
R A（文）
§2.5 指数与指数函数
第二章 函数与基本初等函数 I
基础知识·自主学习
要点梳理 1．根式的性质 n n (1)( a) ＝ a .
(2)当 n 为奇数时 a ＝ a . 当 n 为偶数时 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：an＝ ． ②零指数幂：a0＝ 1 (a≠0)． 1 p － ③负整数指数幂：a p ＝ a (a≠0， p∈N*)．
题型二 指数函数的图象、性质的应用
思维启迪 解析 探究提高
【例 2】(1)函数 f(x)＝ax－b 的图象 如图所示，其中 a，b 为常数， 则下列结论正确的是 A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C． 0<a<1， b>0 D． 0<a<1， b<0 (2)求函数 f(x)＝ 3
高一数学最新课件-指数函数5 精品
(1)y 3 2 x 3
在(,)上递增
(2)y 0.32x1 4
在(,)上递增
(3)y 3 2 x2 6
(4) y (1) x2 6x17 2
在[2,)上递减
在[3,)上递减
在 ，3上递增
(5) y 3 ( 1) x2 3x2 2
在[ 3 ,)上递增 2
在(, 3]上递减 2
(6) y a b x 2 x 2 (0 a b 1)
在[ 1 ,)上递减 2
在
，
1 2
上
递增
(4) 1 (0.5) x 1 4
2 x 1 2 x 4
1 x4 2
x2
例4、求下列函数的定义域：
(1) y 1 3x
1 (2) y 5 2 x
(,0]
{x | x 2}
(3) y 2 x 2 1 2
(4) y a x 1
[1,1]
a 1时，0, 0 a 1时， ,0
(2)0.80.1,0.80.2
(3)1.70.3,0.93.1
(2)、设y1
2 3
3
x1Biblioteka ，y22 32
x
，确定x为何指时,
有(1) y1 y2； (2) y1 y2； (3) y1 y2
例3、解下列不等式： (1)6 x 2 x 2 1
(2)(1) x2 8 32x 3
(3) 3 3x 81 3
例5、求下列函数的值域： (1) f (x) 3x 1, x [2,1]
(2) y ( 1) x2 6x10, x [1,2] 2
[ 2 ,8] 3
[ 1 ,1] 8
(3)y 4 x 2 x1 4
(4,)
高中数学《指数函数》ppt课件
课件•指数函数基本概念与性质•指数函数运算规则与技巧•指数函数在生活中的应用举例•指数函数与对数函数关系探讨目录•指数方程和不等式求解技巧•总结回顾与拓展延伸01指数函数基本概念与性质指数函数定义及图像特点指数函数定义形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
指数函数图像特点当a>1时，图像上升；当0<a<1时，图像下降。
图像均经过点(0,1)，且y轴为渐近线。
指数函数性质分析指数函数的值域为(0,+∞)。
当a>1时，指数函数在R上单调递增；当0<a<1时，指数函数在R上单调递减。
指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
指数函数没有周期性。
值域单调性奇偶性周期性常见指数函数类型及其特点自然指数函数底数为e（约等于2.71828）的指数函数，记为y=e^x。
其图像上升速度最快，常用于描述自然增长或衰减现象。
幂指数函数形如y=x^n（n为实数）的函数，当n>0时图像上升，当n<0时图像下降。
特别地，当n=1时，幂指数函数退化为线性函数y=x。
对数指数函数底数为a（a>0且a≠1）的对数函数和指数函数的复合函数，记为y=log_a(a^x)=x。
其图像为一条直线，斜率为1，表示输入与输出之间呈线性关系。
复合指数函数由多个基本指数函数通过四则运算组合而成的复杂函数。
其性质取决于各基本函数的性质及组合方式。
02指数函数运算规则与技巧$a^m times a^n =a^{m+n}$，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
乘法法则除法法则幂的乘方法则$a^m div a^n =a^{m-n}$，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
$(a^m)^n =a^{m times n}$，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
030201同底数指数运算法则$a^m times b^m =(a times b)^m$，不同底数幂相乘，指数不变，底数相乘。
乘法法则$a^m div b^m =(a div b)^m$，不同底数幂相除，指数不变，底数相除。
指数与指数函数ppt课件
2．已知函数 f (x)＝ax－2＋2(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A，则点 A 的坐标为( B )
A．(0,1)
B．(2,3)
C．(3,2)
D．(2,2)
【解析】 ∵a0＝1，∴当 x＝2 时，y＝3，∴图象过点(2,3)．故选 B．
3．化简4 16x4y8(x<0，y<0)＝__－__2_x_y_2 _. 【解析】 4 16x4y8＝|2xy2|，又 x<0，y<0，∴原式＝－2xy2.
第二章 函数
第五节 指数与指数函数
课前双基巩固
——整合知识 夯实基础
『知识聚焦』 1．根式的概念及性质 (1)如果xn＝a，那么____x___叫做a的n次方根． (2)式子n a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (3)根式的性质 ①(n a)n＝a(a使n a有意义．负数没有偶次方根)． ②当n为奇数时，n an＝___a____； 当n为偶数时，n an＝____|_a_| __＝a－，aa，≥a0<，0.
(2)令 g(x)＝ax2－4x＋3，则 f (x)＝13g(x)，由于 f (x)有最大值 3，所以 g(x)应有最小值 a>0，
－1，因此必有3a－ a 4＝－1， 解得 a＝1，即当 f (x)有最大值 3 时，a 的值等于 1. (3)由指数函数的性质知，要使 f (x)的值域为(0，＋∞)， 应使 y＝ax2－4x＋3 的值域为 R， 因此只能 a＝0(因为若 a≠0，则 y＝ax2－4x＋3 为二次函数，其值域不可能为 R)．
C．(1＋a)a>(1＋b)b
D．(1－a)a>(1－b)b
【解析】
(1)把
b
化简为
指数与指数函数PPT课件
0)
,
6
3. 以 下 函 数 中 ， 值 域 是 （ 0 ， +∞ ） 的 是
（） 1 A. y 52x
B. y (1)1x 3
C. y 1 2x D. y ( 1 )x 1 2
在C中，当x=0时，则y=0；在D中， 当 x=0 时 ， y=0 ， 从 而 排 除 C 、 D ； 在 A 中， 1 0 ，所以y≠1，故排除A，应选B.
1
45
2
2 5
.
运
算中
，
同类字母间作运算.分数指数幂的和式运算
中两边平方是常用的技巧.
16
设 f (x) x2 4 ，若0<a≤1,则 f（a+a-1）= a-1-a .
函数f（x）的定义域为D=（-∞,-2］ ∪［2,+∞）. 又0<a≤1，所以a+a-1∈D. 因为（a+a-1）2-4=a2-2+a-2=（a-a-1）2, 所以f（a+a-1）=|a-a-1|=a-1-a.
2
26
【评注】（1）（2）两组数据的底数不
同，指数也不同，常见方法是寻找中间量，
（1）题，由数的特点，知
1
0.9 2
是合适的中
间量；（2）题，根据指数函数的性质，1是
最合适的中间量；（3）题，可转化为同底
的指数幂的大小比较，只需应用指数函数的
单调性.
27
（1）比较60.7与0.76的大小； （2）若a、b、c都是大于1的正数，且 ax<bx<cx，比较a、b、c的大小.
3．指数函数的图象与性质 函数 y=ax（a＞0且a≠1） 叫做指数函数， 它的定义域是 R ，值域是 （0，+∞） ，其图 象过定点（0，1）. 若a＞1，则指数函数为 增函数 ；若0＜a ＜1，则指数函数为 减函数 .
指数函数性质图像及其规律ppt课件
1.4 1.4
1.121.2.2 1.2 1.2
111
1
1
0.080.8.8
sx = 2x-1(x<1） 0.8 0.8 0.060.6.6 0.6 0.6
hhhhxxxx====12121212xx-xx(-1x(--((1x1≥x1x≥≥≥111）1）））
0.040.4.4 0.4 0.4
0.020.2.2 0.2 0.2
函数值域为 {y|y>0且y≠1}
0.4t
(t 0)
6 5 4 3 2 1
1 t x 1
-4
-2
-1
2
4
6
9
⑵ y 3 5x1
解：（2） 由5x-1≥0得
x1 5
所以，所求函数定义域为
x
|
x
1 5
由
5x 1 0 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
10
⑶ y 2x 1
解：（3）所求函数定义域为R
表达式有意义的自变量x的取值范围。
解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为
6
{x|x≠1} 5
由 1 0 ，得y≠1
x 1
所以，所求函数值域为
4
1
3
fx = 0.4x-1
2
{y|y>0且y≠1}
1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
-2
8
说明：对于值域的求解，可以令
考察指数函数y=
并结合图象 直观地得到:
a a
2
4
复习上节内容
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
1.121.2.2 1.2 1.2
111
1
1
0.080.8.8
sx = 2x-1(x<1） 0.8 0.8 0.060.6.6 0.6 0.6
hhhhxxxx====12121212xx-xx(-1x(--((1x1≥x1x≥≥≥111）1）））
0.040.4.4 0.4 0.4
0.020.2.2 0.2 0.2
函数值域为 {y|y>0且y≠1}
0.4t
(t 0)
6 5 4 3 2 1
1 t x 1
-4
-2
-1
2
4
6
9
⑵ y 3 5x1
解：（2） 由5x-1≥0得
x1 5
所以，所求函数定义域为
x
|
x
1 5
由
5x 1 0 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
10
⑶ y 2x 1
解：（3）所求函数定义域为R
表达式有意义的自变量x的取值范围。
解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为
6
{x|x≠1} 5
由 1 0 ，得y≠1
x 1
所以，所求函数值域为
4
1
3
fx = 0.4x-1
2
{y|y>0且y≠1}
1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
-2
8
说明：对于值域的求解，可以令
考察指数函数y=
并结合图象 直观地得到:
a a
2
4
复习上节内容
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
高考数学一轮复习第2章第5节指数与指数函数课件理
[答案] (1)B (2)(－∞，4]
►名师点津 与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而 成，要注意数形结合思想的运用．
|跟踪训练|
3．设 a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是( )
A．a<b<c
B．a<c<b
C．b<a<c
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好 哦~
6．若指数函数 f(x)＝(a－2)x 为减函数，则实数 a 的取值范围为________． 解析：∵f(x)＝(a－2)x 为减函数， ∴0<a－2<1，即 2<a<3. 答案：(2，3)
2
课 堂 ·考 点 突 破
考点 指数幂的运算 |题组突破|
复习课件
高考数学一轮复习第2章第5节指数与指数函数课件理
2021/4/17
高考数学一轮复习第2章第5节指数与指数函数课件理
0
第二章 函数的概念及基本初等 函数(Ⅰ)
第五节 指数与指数函数
栏
课 前 ·基 础 巩 固 1
目
导
课 堂 ·考 点 突 破 2
航
3 课 时 ·跟 踪 检 测
[最新考纲]
[考情分析]
(1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点， 若不满足则排除．
(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过 平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数 a 与 1 的大小关系不确定时应注意分类 讨论．
(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图象，数形结 合求解．
►名师点津 与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而 成，要注意数形结合思想的运用．
|跟踪训练|
3．设 a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是( )
A．a<b<c
B．a<c<b
C．b<a<c
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好 哦~
6．若指数函数 f(x)＝(a－2)x 为减函数，则实数 a 的取值范围为________． 解析：∵f(x)＝(a－2)x 为减函数， ∴0<a－2<1，即 2<a<3. 答案：(2，3)
2
课 堂 ·考 点 突 破
考点 指数幂的运算 |题组突破|
复习课件
高考数学一轮复习第2章第5节指数与指数函数课件理
2021/4/17
高考数学一轮复习第2章第5节指数与指数函数课件理
0
第二章 函数的概念及基本初等 函数(Ⅰ)
第五节 指数与指数函数
栏
课 前 ·基 础 巩 固 1
目
导
课 堂 ·考 点 突 破 2
航
3 课 时 ·跟 踪 检 测
[最新考纲]
[考情分析]
(1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点， 若不满足则排除．
(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过 平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数 a 与 1 的大小关系不确定时应注意分类 讨论．
(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图象，数形结 合求解．
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分母又有负分数指数幂．
[全练题点]
1．[考(2点01一8·济] 宁一中月考)下列各式中成立的是
A.mn 7＝n7m
1 7
12
3
B. －34＝ －3
4
3
C. x3＋y3＝(x＋y) 4
3
3
D. 9＝ 3
()
解析：
mn 7＝mn77＝n7m－7，故A错误，12
12
4
－34＝ 34＝3 12 ＝
13
3
3
3
3
66
3．(2018·中山一中摸底)化简：(2 a2· b)(－6 a· b)÷(－3 a· b5) ＝
________.
3
解 析 ： (2 a2 · b )( － 6
a
3
·
b
)÷(
－
3
6
a
6
·
b5
)
＝
2a
2 3
1
·b 2
－6a
1 2
·b
2 3
÷－3a
1 6
·b
5 6
＝4a
2 3
＋
1 2
1 6
答案：3
02 突破点(二) 指数函数的图象及应用
自学区 抓牢双基· 完成情况
1．指数函数的图象
[基本知识]
函数
y＝ax(a>0，且a≠1)
0<a<1
a>1
图象
图象 特征
在x轴 上方 ，过定点 (0,1)
当x逐渐增大时， 图象逐渐 下降
当x逐渐增大时， 图象逐渐 上升
2.指数函数图象画法的三个关键点 画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键 点：(1，a)，(0,1)，－1，1a. 3．指数函数的图象与底数大小的比较
x
1 2
)3－3(x
1 2
＋x
1 2
)＝27－9＝18，所以原式＝1487＋ ＋23＝25.
答案：25
5．(2018·兰州一中模拟)已知32a＋b＝1，则9a×3a3b＝________.
解析：由32a＋b＝1，得9a×3a3b
＝32a×3
1 3a
a
2 ×3 2
＝3 2a+
1 3a 2
a
2 ＝3.
m
正分数指数幂：a n ＝ N*，且n＞1)
n
am (a＞0，m，n∈
1
1
幂的有 关概念
m
负分数指数幂：a n ＝
m
an ＝
n
am
(a＞0，m，
n∈N*，且n＞1)
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂 __无_意__义_____
有理数 指数幂 的性质
aras＝ ar＋s (a＞0，r，s∈Q ) (ar)s＝ ar＋s (a＞0，r，s∈Q ) (ab)r＝ arbr (a＞0，b＞0，r∈Q )
如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.
由此我们可得到以下规律：在y轴右(左)侧图象越高 (低)，其底数越大．
[基本能力]
1．判断题
(1)y＝2x－1是指数函数．
(× )
(2)y＝ax＋1的图象恒过定点(－1,1)．
·b
1 2
＋
1 3
－5
6 ＝4a1·b0＝4a.
答案：4a
3
3
－
4．若
x
1 2
＋x
1 2
＝3，则x
2x2＋＋xx－2＋2 ＋3 2＝________.
1
1
解析：由x 2 ＋x 2 ＝3，得x＋x－1＋2＝9，所以x＋x－1＝7，所
3
3
1
以x2＋x－2＋2＝49，所以x2＋x－2＝47.因为x 2 ＋x 2 ＝(x 2 ＋
第五节 指数与指数函数
本节主要包括 3 个知识点： 1.指数幂的运算； 2.指数函数的图象及应用； 3.指数函数的性质及应用.
2021/3/1
1
01
突破点(一) 指数幂的运算
02
突破点(二) 指数函数的图象及应用
03
突破点(三) 指数函数的性质及应用
04
课时达标检测
2021/3/1
2
01 突破点(一) 指数幂的运算
＝
3
7
a2 ÷
3
a
1 2
＝a
7 6
÷a
1 6
＝a
8 6
＝a
4 3
.
[易错提醒]
2
(1)分数指数幂中的指数不能随便约分，例如要将a 4 写
1
2
成a 2 时必须认真考察a的取值才能决定，如(－1) 4 ＝
4
1
－12＝1，而(－1) 2 ＝ －1无意义．
(2)结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有
2
3 3 ＝ 3，故B错误，显然C错误， 9 ＝ 32＝ 3 3 ＝
3
3，故D正确． 答案：D
3
9
2. a 2
a－3÷
3
3
a－7 a13＝________.
9 3 1
7 13 1
1
1
解析：原式＝(a 2 a 2 ) 3 ÷(a 3 a 3 ) 2 ＝(a3) 3 ÷(a2) 2 ＝a÷a＝1.
答案：1
[典例] 化简下列各式：
(1)2790.5＋0.1－2＋21207
2 3
－3π0＋3478；
3
7
3
(2) a 2 · a－3÷
a－3· a－1.
[解]
(1)原式＝295
1 2
＋0.112＋6247
2
－3＋3478
＝53＋100＋196－3＋3478＝100.
3
3
7 3
3 1
(2)原式＝ a 2 ·a 2 ÷ a 2 ·a 2
(√ )
(3)要得到y＝3x＋2的图象只需将y＝3x的图象向左平移2个单
位即可．
( √)
2．填空题
(1)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝
[基本能力]
1．判断题
4
(1) －a4＝－a.
2
1
(2)(－a) 4 ＝(－a) 2 ＝ －a.
n
(3)( a)n＝a.
(× ) (×) ( √)
2．填空题 (1)化简 －x x3的结果是________．
答案：－ －x
1
(2)化简[(－2)6] 2 －(－1)0的结果是________． 答案：7
(3)求值：(0.064)
1 3
－－590＋[(－2)3]
4 3
＋16－0.75＋(0.01)
1
2＝
________. 解析：原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝140－1＋116＋18＋110
＝18403.
答案：18403
讲练区 研透高考· 完成情况
[全析考法]
指数幂的运算
指数幂的运算规律 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数， 底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表 示，运用指数幂的运算性质来解答．
自学区 抓牢双基· 完成情况
1．根式
[基本知识]
(1)根式的概念 若 xn＝a ，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子
n
a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
(2)a的n次方根的表示
n
x＝ a 当n为奇数且n>1时，
xn＝a⇒
n
x＝_±___a___当n为偶数且n>1时.
2．有理数指数幂