(完整版)矩形、菱形、正方形课件

3.正方形 有一组邻边 相等 且有一个角是 直角 的平行四边形叫做正方形.正方形 的四个角都是直角，四条边都相等，两条对角线相等，并且互相垂直 平分，每一条对角线平分一组对角. 正方形的判定方法： (1)邻边相等的矩形； (2)有一个角是直角的菱形.
4.平行四边形与矩形、菱形、正方形的联系 (1)平行四边形与矩形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一个角是 直角”或“对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形的基础上，则需 有三个角是直角(第四个角必是直角)才可判定为矩形. (2)平行四边形与菱形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一组邻边 相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上， 则需有四边相等才可判定为菱形.
D.邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有.
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4.(2015·梧州)如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝1，延长AD到点E， 使DE＝AD，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AC、CE、EF、AF，则 下列描述正确的是( B ) A.四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4 B.四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 2＋2 3 C.四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4 3 D.四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 4＋4 3
(3)对角线相等的平行四边形；
(4)对角线相等且互相平分的四边形.
直角，对角线相
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2.菱形 有一组邻边 相等 的平行四边形叫做菱形.菱形的四条边都相等，对角线互 相 垂直平分 ，且每一条对角线平分一组 对角 . 菱形的判定方法： (1)四条边都相等； (2)有一组邻边相等的平行四边形； (3)对角线互相垂直的平行四边形； (4)对角线互相垂直平分的四边形.
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解析 ∵DE＝AD，DF＝CD， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∵四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，AB＝1， ∴∠ADC＝60°，AD＝CD＝1， ∴△ACD是等边三角形， ∴AE＝CF，∴四边形ACEF是矩形， ∴AC＝EF＝1. 过点D作DG⊥AF于点G，
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则 AG＝FG＝AD×cos30°＝ 23， ∴AF＝CE＝2AG＝ 3， ∴四边形 ACEF 的周长＝AC＋CE＋EF＋AF＝1＋ 3＋1＋ 3＝2＋2 3.
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2.(2016·菏泽)在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下
列结论正确的有( B )
①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
解析 根据题意得，当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AC＝BD，
答案
∴NQ＝4，AQ＝5， ∵AB＝4，AQ＝5， ∴S△ABN＝45S△AQN＝45×12AN·NQ＝45×12×3×4＝254.
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5.(2016·聊城)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的
点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( A )
A.115°
B.120°
C.130°
D.140°
解析 ∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A
落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，
∴AC＝ 32＋42＝5，故①②④正确，③不正确.
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3.(2016·无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C )
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.邻边互相垂直
解析 A.对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；
B.对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；
C.对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；
九年级综合复习:矩形、菱形与正方形
内容 索引
基础诊断 考点突破 易错防范
梳理自测，理解记忆 分类讲练，以例求法 辨析错因，提升考能
基础诊断
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知识梳理
1.矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的四个角都是
等且
互相.平分
矩形的判定方法：
(1)有三个角是直角的四边形；
(2)是平行四边形且有一个角是直角；
答案
解 延长MN交AB延长线于点Q，如答图1所示， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥DC，∴∠DMA＝∠MAQ， 由折叠性质得：△ANM≌△ADM， ∴∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝3，MN＝DM＝1， ∴∠MAQ＝∠AMQ，∴MQ＝AQ， 设NQ＝x，则AQ＝MQ＝1＋x， ∵∠ANM＝90°，∴∠ANQ＝90°， 在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2＝AN2＋NQ2， 即(x＋1)2＝32＋x2，解得：x＝4，
∴∠1＝∠EFB′，∠B′＝∠B＝90°，
∵∠2＝40°，∴∠CFB′＝50°，
∴∠1＋∠EFB′－∠CFB′＝180°，即∠1＋∠1－50°＝180°，
解得：∠1＝115°.
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考点突破
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考点一 矩形的性质与判定
例1 (2016·福州)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点， 将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM. (1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；
答案
解 由折叠性质得：△ANM≌△ADM， ∴∠MAN＝∠DAM， ∵AN平分∠MAB，∴∠MAN＝∠NAB， ∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90°，∴∠DAM＝30°，
∴DM＝AD·tan∠DAM＝3×tan30°＝3× 33＝ 3.
(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；
(3)菱形、矩形与正方形的联系：正方形的判定可简记为：菱形＋矩形 ＝正方形，其证明思路有两个：①先证四边形是菱形，再证明它有 一个角是直角或对角线相等(即矩形)；②先证四边形是矩形，再证 明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形).
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诊断自测
1.(2016·益阳)下列判断错误的是( D ) A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 解析 两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形.