21.4.2xin二次函数的应用(2)解析
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对y=1/2500×4002+0.5=64.5(m) 45答；距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直 钢索长分别为49.5m,64.5m
例2、赵州桥桥拱跨径37.02m, 拱高7.23m.
你能建立恰当的直角坐标系并写出与该抛物线
桥拱对应的二次函数关系式吗?试试看. 1. 先建立直角坐标系;
以桥拱的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原 点的铅垂线为纵轴建立直角坐标系.
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0， 1为(0.2，(50)，1，.21顶5.2)，点5)，顶B坐顶点标点B坐为B坐标(1，标为2为(1.2，(51)，2..225.2).5).
y x 12 2.25
数学化
y ●B(1,2.25) A
(0,1.25)
●
D(-2.5,0) o
●x
“拱桥”问题
问题：如何建立直角坐标系？
y
解：如图建立直角坐 标系.
l
o
x
问题：解决本题的关键是什么？ 解：建立合适的直角坐标系.
解：如图建立直角坐标系.
y
根据题意可设该拱桥形成
的抛物线的解析式为
y=ax2+2.
ห้องสมุดไป่ตู้
∵该抛物线过(2,0),
l
x
o
x
∴0=4a+2，a=
∵水面下降1m，即当y=-1时，
∴水面宽度增加了
米.
练一练
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱
顶距离水面 4 m．
如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解
析式；
C A
y O
h 20 m
解：设该拱桥形成的抛
物线的解析式为y=ax2.
x
D B
∵该抛物线过(10,-4),
∴-4=100a，a=-0.04
∴y=-0.04x2.
[解析] 依题意，设 A 点坐标为(－6，y)， 将 A(－6，y)代入抛物线关系式，得 y＝－14× (－6)2＝－9，即水面到桥拱顶点 O 的距离为 9 米．
例3、某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成， 如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为 0.6米．
21.4 二次函数的应用
第2课时 利用二次函数的最值解决实际问题 ----与最大高度有关的问题
基础自主学习
1．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间
t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离
地面的最大高度是( C ) A．1米 B．5米
C．6米
D．7米
2．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的 最大值和最小值的一般步骤 :
➢求出函数解析式和自变量的取值范围;
2.求抛物线对应的二次函数关系式.
y
设函数关系式为:
y=ax2
o
x
(18.51,-7.23)
练习第：2某课桥时洞建的立截二面次是函抛数物的线模型型，解如决图实2际1－问4题－5 所示，在图中 建立的平面直角坐标系中，抛物线的关系式为 y＝－14x2，当桥洞水
面宽 AB 为 12 米时，水面到桥拱顶点 O 的距离为____9____米．
（0，0.5）
o
-4x50
81.5=a·4502+0.5 解方程得 a=81/4502=1答/2；5所00求抛物线对应的函数 表达式y=1/2500x2+0.5（-450≤x≤450）
解（2）当x=450-100=350（m）时得 对y=1/2500×3502+0.5=49.5(m)
当x=450-50=400（m）时得
讲授新课
二次函数在建筑问题中的应用
问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面 宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
问题引导 （1）求宽度增加多少需要什么数据？ （2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ （3）如何求这组数据？需要先求什么？ （4）图中还知道什么？ （5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？
种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－(t－
4)2＋40，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点
火升空到引爆需要的时间为( B )
A．2 s
B．4 s
C．6 s
D．8 s
例1、悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似的 看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。已 知两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度 为81.5m,主悬钢索最低点离桥面的高度为m。
1. 若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平 面直角坐标系，求这条抛物线的对应函数表达式
2. 计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长
解（1）根据题意，得抛物线的顶点坐标 y
（0,0.5）
（450，81.5
对称轴为y轴，设得抛物线的函数
表达式为y=ax2+0.5
-450
经过（450,81.5）代入上式，得
C(2.5,0)
设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式 为：y=－ (x-1)2+2.25. 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; 同理，点 D的坐标为(-2.5,0) .
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要 2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.
（1)以O为原点，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系， 求出抛物线y=ax2的解析式；
（2）计算一段栅栏所需5根立柱的总长度
例4、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成， 矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x 轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y 轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为 6m．
1（1）求抛物线的解析式；
（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高
4.3m，宽2.4米，这辆货运卡车能否在一侧行道通过
该隧道？
(0,6)
(-4,2)
y 高 (4,2)
x 2.4 =
典例精析 例：一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的 喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为 使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到 距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少 要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
例2、赵州桥桥拱跨径37.02m, 拱高7.23m.
你能建立恰当的直角坐标系并写出与该抛物线
桥拱对应的二次函数关系式吗?试试看. 1. 先建立直角坐标系;
以桥拱的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原 点的铅垂线为纵轴建立直角坐标系.
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0， 1为(0.2，(50)，1，.21顶5.2)，点5)，顶B坐顶点标点B坐为B坐标(1，标为2为(1.2，(51)，2..225.2).5).
y x 12 2.25
数学化
y ●B(1,2.25) A
(0,1.25)
●
D(-2.5,0) o
●x
“拱桥”问题
问题：如何建立直角坐标系？
y
解：如图建立直角坐 标系.
l
o
x
问题：解决本题的关键是什么？ 解：建立合适的直角坐标系.
解：如图建立直角坐标系.
y
根据题意可设该拱桥形成
的抛物线的解析式为
y=ax2+2.
ห้องสมุดไป่ตู้
∵该抛物线过(2,0),
l
x
o
x
∴0=4a+2，a=
∵水面下降1m，即当y=-1时，
∴水面宽度增加了
米.
练一练
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱
顶距离水面 4 m．
如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解
析式；
C A
y O
h 20 m
解：设该拱桥形成的抛
物线的解析式为y=ax2.
x
D B
∵该抛物线过(10,-4),
∴-4=100a，a=-0.04
∴y=-0.04x2.
[解析] 依题意，设 A 点坐标为(－6，y)， 将 A(－6，y)代入抛物线关系式，得 y＝－14× (－6)2＝－9，即水面到桥拱顶点 O 的距离为 9 米．
例3、某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成， 如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为 0.6米．
21.4 二次函数的应用
第2课时 利用二次函数的最值解决实际问题 ----与最大高度有关的问题
基础自主学习
1．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间
t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离
地面的最大高度是( C ) A．1米 B．5米
C．6米
D．7米
2．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的 最大值和最小值的一般步骤 :
➢求出函数解析式和自变量的取值范围;
2.求抛物线对应的二次函数关系式.
y
设函数关系式为:
y=ax2
o
x
(18.51,-7.23)
练习第：2某课桥时洞建的立截二面次是函抛数物的线模型型，解如决图实2际1－问4题－5 所示，在图中 建立的平面直角坐标系中，抛物线的关系式为 y＝－14x2，当桥洞水
面宽 AB 为 12 米时，水面到桥拱顶点 O 的距离为____9____米．
（0，0.5）
o
-4x50
81.5=a·4502+0.5 解方程得 a=81/4502=1答/2；5所00求抛物线对应的函数 表达式y=1/2500x2+0.5（-450≤x≤450）
解（2）当x=450-100=350（m）时得 对y=1/2500×3502+0.5=49.5(m)
当x=450-50=400（m）时得
讲授新课
二次函数在建筑问题中的应用
问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面 宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
问题引导 （1）求宽度增加多少需要什么数据？ （2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ （3）如何求这组数据？需要先求什么？ （4）图中还知道什么？ （5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？
种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－(t－
4)2＋40，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点
火升空到引爆需要的时间为( B )
A．2 s
B．4 s
C．6 s
D．8 s
例1、悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似的 看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。已 知两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度 为81.5m,主悬钢索最低点离桥面的高度为m。
1. 若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平 面直角坐标系，求这条抛物线的对应函数表达式
2. 计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长
解（1）根据题意，得抛物线的顶点坐标 y
（0,0.5）
（450，81.5
对称轴为y轴，设得抛物线的函数
表达式为y=ax2+0.5
-450
经过（450,81.5）代入上式，得
C(2.5,0)
设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式 为：y=－ (x-1)2+2.25. 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; 同理，点 D的坐标为(-2.5,0) .
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要 2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.
（1)以O为原点，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系， 求出抛物线y=ax2的解析式；
（2）计算一段栅栏所需5根立柱的总长度
例4、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成， 矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x 轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y 轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为 6m．
1（1）求抛物线的解析式；
（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高
4.3m，宽2.4米，这辆货运卡车能否在一侧行道通过
该隧道？
(0,6)
(-4,2)
y 高 (4,2)
x 2.4 =
典例精析 例：一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的 喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为 使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到 距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少 要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？