EQ-5D的TTO积分换算表
33积分器1
Vi dt
积分器的输出电压正比于输入电压对时间 的积分。这是在初始条件Vc（0）=0的情况 下得出的输出电压表达式。
2024年1月4日
3
3.3.1 积分器的基本工作原理
一般情况，积分运算是在一定的时间域上进行的， 当初始条件不为零时：
1
VO RC
Vidt－VC (0)
积分器能精确地实现积分运算的关键是运放反相 端的“虚地”
若ω→∞， 则K=0; 若ω ＝ ωo，则K=1; 若ω →0，则K= ∞ 。
2024年1月4日
7
3.3.1 积分器的基本工作原理
积分器输入信号的频率越低、幅值放大倍 数越大。当输入的信号频率等于时，幅值 放大倍数K=1。所以积分器是一个低通滤 波器。
积 相分位9器0的度输，出即电压 V2O超。前于输入电压Vi的
存在； 运放的带宽增益积和积分电容的吸附效应
的影响，会使积分器不能瞬时地响应交变 的输入信号，从而引起动态误差 。
2024年1月4日
12
一、积分漂移（漂移的积分）
特征：输入信号为零时，积分器的输出电 压随时间增长向正或负方向缓慢变化，直 至饱和为止。
假设AO为无穷大（运放的开环增益） 对图示的积分器，可列出方程
2024年1月4日
5
VO
Vi t RC
Vi
t
如果输入正弦电压: V Vm sin t
输出电压为:
VO
Vm
RC
cost
Vm
cost
可见，输出亦为交流电压，其幅值与角频率ω成 反比，而相位超前输入电压90度。
2024年1月4日
6
3.3.1 积分器的基本工作原理
幅值放大倍数以K表示：
药物经济学评价在药品定价中的应用2011.12
一、《中国药物经济学评价指南》 （第8稿）简介
⑷目标人群 ●研究需要明确药物的目标人群，建议采用流行病学特征描 述患者类型，如疾病类型及严重程度、有无其他并发症或 危险因素、年龄、性别、社会经济特征等。 ●经济学评价通常在整体人群上进行，根据需要也可以在亚 组水平上进行。亚组分析可以按人群特征、疾病亚型、严 重程度以及有无合并症等分组。 ●亚组的差异对决策者非常重要，可以为决策者提供优先干 预对象。但分组参数和亚组数量受样本大小的限制。因此 研究者要在分析的精确性和统计能力之间进行权衡。一般 说来，有证据表明临床效果和成本 - 效果在不同组间存在 差异时应当使用亚组分析，也可对研究方案中提出的那些 亚组间可能存在的效益、成本或偏好间的差异进行经济学 评价。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、《中国药物经济学评价指南》 （第8稿）简介
⑵效用（Utility） ●效用指标一般使用质量调整生命年（QALY）或质量调整期望寿命（QALE）。 ●汇报效用指标时，需要首先分别汇报生存时间（生命年数或预期寿命）和健 康效用值，然后再汇报 QALY 或 QALE。 ●测量效用时，当目标人群为健康人群时，建议使用通用效用值测量量表。当 目标人群为患病人群，且有适合该病种的效用值测量量表时，建议使用疾病 专用效用值测量量表。当目标人群为患病人群，但没有适合该病种的效用值 测量量表时，建议使用通用效用值测量量表。 ●健康效用值的测量工具主要推荐以下几种： ◇直接测量法中的标准博弈法（SG）、时间权衡法（TTO）、模拟视觉标尺 法（VAS）； ◇间接测量法中的欧洲五维健康量表（EQ-5D）、六维健康测量量表（SF6D）、健康效用指数（HUI）和健康质量量表（QWB）等。 ●对于间接测量工具，采用基于他国人群偏好的积分转换表时需十分谨慎。在 使用 EQ-5D 时建议使用英国或日本的效用值转换表，在使用 SF-6D 时建议 使用英国或中国香港地区的效用值转换表，同时进行敏感性分析。
第3-2定积分的基本积分公式和换元分部积分法
2
2
t , dx dt ,
0
例12. 结论 3.设 f (x) 是以T为周期的连续函数, 证明
证明:
f ( x ) dx f ( x ) dx T a
0
a a a
0
T
a T
f ( x ) dx
令 x t T , 当 x T , t 0; 当 x a T , t a;
2
2 0
3 2
3 2
2 sin x 5
5 2
2
0
2 sin x 5
5 2
2
4 . 5
2.定积分的第二类换元积分法
假设 （1） f ( x ) 在[a , b]上连续；
（2）函数 x ( t ) 在[ , ]上是单值的且有连续导数；
（3）当 t 在区间[ , ]上变化时，x ( t ) 的值在
第二节 定积分（之二）
一、微积分基本公式 二、定积分的换元积分法 三、定积分的分部积分法
一、微积分基本公式
定理. 的一个原函数 , 则
b
a
f ( x) dx F ( x) |b a F (b) F ( a )
上式称为微积分基本公式（牛顿 - 莱布尼茨公式）。 故牛顿-莱布尼茨公式架起了定积分与不定积分的桥梁.
F ( g (b)) F ( g (a))
1 例6. 求 0 e x e x dx
1
解:
ex 原式= 2 x dx 0 e 1
1
1 2x d ex 0 e 1
1
arctan e
x 1 0
积分法)欧拉积分,余元公式
欧拉积分的运用及余元公式的证明王国俊 01211071徐州师范大学 数学系 徐州 221116摘要 欧拉积分的应用十分广泛，本文着重讲了欧拉积分及其变形在积分计算中的运用,并给出了余元公式的一种新的证明方法,而且意外得到了欧拉积分的一种新的变形. 关键词 欧拉积分；Gamma 函数；Beta 函数；余元公式现在我们很多时候解决问题的工具还是用初等函数来解决问题，这给我们研究带来很多不便.利用含参变量积分是引进非初等函数的一个重要途径.所谓欧拉积分正是如此.下面先介绍点预备知识：在一般的数学教材中，欧拉积分定义如下：)0,0()1(),()0()(111010>>-⎰=B >⎰=Γ----+∞q p dx x xq p dxe x q p x ααα两者分别称为Gamma 函数和Beta 函数,简称为函数函数和B Γ.欧拉积分的几个基本变形：函数Γ)1(令2y x =, 就有)0(2)(212010>⎰=⎰=Γ--+∞--+∞ααααdy e y dx e x y x令py x =, 则有)0,0()(1010>>⎰=⎰=Γ--+∞--+∞p dy e y p dx e x py x ααααα特别地当21=α时，由华东师范大学编的数学分析第20章第二节例七有π=Γ)21(并且 有)()1(αααΓ=+Γ函数B )2(令ϕ2cos =x 就有ϕϕϕπd q p p q 121220cos sin 2),(--⎰=B令yyx +=1，则有 dyy y q p qp p +-∞++⎰=B )1(),(1欧拉积分间的联系：)()()(),(q p q p q p +ΓΓΓ=B )0,0(>>q p以上介绍了欧拉积分的定义及相关变形，那么如何利用欧拉积分解决数学中某些积分运算呢?一 欧拉积分在求解积分中的运用1． 通过式子的变形将积分变成欧拉积分的形式，再利用欧拉积分的相关性质，计算出该积分的值.例1 求积分dx x x 21-⎰解 原式=8)3()23()23()23,23()1(212110π=ΓΓΓ=B =-⎰dx x x 例2 求积分dx xx 4211-⎰解 原式=421421431)1()(41dx x x x--⎰ =421421443410)1()()(41dx x x x ---⎰ =)21,43(41B 2.利用换元法将未知积分化为欧拉积分，然后再进行计算.例3 求积分dx x x240)1(+⎰∞+解 令t x x =+1则有 ttx -=1 从而有 dt t dx 2)1(1-=带入原式有 224sin 41)43()41(41)2()43()45()43,45()1()1(414110240πππ==ΓΓ=ΓΓΓ=B =-⎰=+⎰-∞+dt t t dx x x 例4 求xdxx qp cos sin 20π⎰解 原式=)(sin )sin 1()(sin 21)sin 1()(sin 221221220222220x d x x dx x x q p q p ---⎰=-⎰ππ令x u 2sin =得, 10<<u上式=)21,21(21)1(21212110++Γ=-⎰--q p du u uq p 3.在很多时候我们解决问题时，需要综合运用以上的两种方法. 例5 求积分dx e x x n 220-+∞⎰解 原式=)2(21202x d exx n --∞+⎰ 2120221dx e x x n --∞+⎰=令2,(0)t x x x ==>则则上式=)212(21212120+Γ=⎰--∞+n dt e tt n =πnn 2!)!12(-例6 求xdx cos 30-⎰π解 原式=2sin 121)2cos 1(222x dx xdx +⎰=-+⎰ππ令2sin2x u =得 上式=du u u du u u 2121210212110)1(21)1()1(21-----⎰=-+⎰令t u =2得上式=dt t tdt t t 12114310432110)1(221)1(221-----⎰=-⎰)21,41(221B =注 在利用欧拉积分进行积分计算时一定要注意欧拉积分的上下限及等价变形.二 余元公式的相关证明在几乎所有的数学分析教材中都对余元公式进行了介绍，但没有给出相应的证明，笔者查了很多资料，同时也有了自己对其证明的一种新的证明想法. 下面先介绍一种我所查到的余元公式的一种简单证明. 我们知道余元公式的表达式是)sin()1,(ππa a a =-B对dt t t a a B a a a a a 110)1()1,()1()(,10---⎰=-=-ΓΓ<< 令xt +=11，则 x xdx x x x x dt t t a a a a a +⎰=+++⎰-=-⎰-∞--∞--1)1(1)1()11()1(1210110 dx xx dx x x a a +⎰++⎰=-∞-111111当10<<x 时，由幂级数理论可得()10111-+∞=-∑-=+k a kk a x x x 此级数在[]t ,ε其中10<<<t ε上一致收敛，故可在[]t ,ε上逐项积分，从而dx x dx xk a k k tk a k kt101)1()1(-+∞=-+∞=∑∑-⎰=-⎰εε=()()k a k a kk t ka ++∞=-+-∑ε110 ()()k a kk k a k k k a t k a +∞=+∞=+--+-=∑∑ε111100 （1）因级数()ka kk t ka +∞=+-∑110的收敛半径为1，且1,0=t 时级数均收敛，由阿贝尔定理知： ()ka kk t ka +∞=+-∑110在[]1,0上一致收敛，故有 ()()ka kk kk t +-=-∑∑∞=∞=→111lim 001同理有()011lim 0=+-+∞=→∑+k a kk ka εε在（1）式中，令+→→0,1εt 便有:=+⎰-dx xx a 1110()ka kk +-∑∞=110对得令t x dx xx a 1,111=+⎰-∞+dx x x a +⎰-∞+111==+⎰--dt tta 11)1(10()ak kk -+-∑∞=1110综上可得：=-ΓΓ)1()(a a dx x x a +⎰-∞+110=dx xxdx x x a a +⎰++⎰-∞+-1111110 ()k a k k +-=∑∞=110+()a k kk -+-∑∞=1110=+a 1 )11()1(0k a k a k k--+-∑∞= （2） 再由)cos(ax 在],[ππ-的Fourier 级数展式有)cos(ax =+aax 1[sin π())11(11k a k a kk -++-∑∞=)]cos(kx , ],[ππ-∈x令0=x 可得+=aa 1)sin(ππ())11(11ka k a kk -++-∑∞= (3) 从而由（2），（3）知余元公式成立.在查资料的过程中，我还发现了余元公式的另两种证明方法：一种是利用复变函数中的留数定理来证明；另一种是利用Γ函数的另一种定义来证明，下面是我利用二重积分对该问题的加以的讨论.dy e y dx e x p p p p y p x p --+∞--+∞⎰⎰=-ΓΓ=-B 010)1()()1,(dxdy e y e x y p x Dp ----⎰⎰=1其中D={G y R x y x ≤≤≤≤ελ,),(} ,先考虑dxdy e y e xy p D xp ----⎰⎰11 , 221:{(,),0,0}D x y x y R x y λ=≤+≤>>从此出发有两条路径：一种是利用格林公式的逆运用把此二重积分化为第一型曲线积分，再进行计算，最后令∞→→R ,0λ即可，其理由是因为有人已经使用留数定理证明过了，而复变函数的留数定理与数学分析中的第一型曲线积分相通.所以该方法有很大可行性.但是这个过程需要偏微分方程的知识，以我现在的知识储备解决不了. 另一种方法是换元，我进行的过程如下：令θθsin ,cos r y r x ==，则有 则积分变为dxdy e y e xyp D xp ----⎰⎰11 =θθθθθλπd rdre r e r r p r p R))sin ()cos ((sin cos 120----⎰⎰=θθθθθλπd dre e r p r p R))(sin )(cos (sin cos 120----⎰⎰θθθθθλθθθθπd e e R p p ][)(sin )(cos )cos (sin )cos (sin 1)cos (sin 120+-+---+--⎰=令0,→∞→λR 得有)cos (sin )cos (sin θθλθθ+-+--e eR 1-→从而θθθθθθθλθθπd dre e R p p ][)(sin )(cos )cos (sin 1)cos (sin )cos (sin 120+-+----+-⎰=θθθθθπd p p --+⎰)(sin )(cos cos sin 112令sin ,arcsin (0)2t t πθθθ==<<有上式=dt tt t t pp 2122111)1(111---+⎰--=dt t t t p p ----+⎰2221)1(111=dt t t t p p 222210)1)(11(------⎰=dt tt p p 22210)1(----⎰dt t t p p 21210)1(----⎰-令sin ,arcsin t w w t ==则 上式=wdw w w wdw w w p p p p cos )(sin )(cos cos )(sin )(cos 21202220------⎰-⎰ππ=dw w w dw w w p p p p 2202120)(sin )(cos )(sin )(cos -----⎰-⎰ππ=)]21,21()2,21([21+--B ---B p p p p即有=-B )1,(p p )]21,21()2,21([21+--B ---B p p p p 证明进行到此，发现用换元这条路行不通了，但意外得到了欧拉积分关于余元公式的一种新的变形，在查了很多资料后没发现这个变形公式，想必在知识储备越来越多的情况下第一种方法还是可行的欧拉积分和一些应用Gamma 函数: Gamma 函数定义为.有递推公式,特别地.Beta 函数: Beta 函数定义为.两个函数之间有关系.利用这个可以计算很多积分.例如旧贴里面有一题(卧龙先生): 解: 作变量代换,原积分化为而 其中.又如计算. 解:作变量代换,则原积分化为.容易计算得当时,.时,（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
第三节定积分的换元积分法
F[ ( x)]
a
注意：这里没有引进新的积分变量，因而积分上、
下限没有变化。这种换元法对应着不定积分的凑微
分法
3
例1 求 （1 2 x 1）100dx. 0
解 1 (2 x 1)100 dx 1 1(2x 1)100d(2x 1)
0
20
1 [ 1 (2x 2 101
0
0
[cos6 6
x
]02
0
1 6
1 6
显然,解法二简单
说明：不换元不换限，换元必换限.
10
例7 计算 a a 2 x 2 dx. 0
x 0a
解 令x a sint,则dx a cos tdt
t 0
2
原式
2 0
a 2 cos2 tdt
当x 0时， t 0; 当x 4时，t 2.
4
1
dx
2
2t
dt 2
2t 11 dt
0 1 x
0 1 t
0 1t
2
2
(1
0
1 1
t )dt
2
2
dt
0
2
21 0 1
d(1 t
t)
2
4 2[ln(1 t )] 0
4 2ln3
1)101 ]10
1 [1101 (1)101] 1
202
101
4
例2 求
e ln x dx.
1x
解
e ln xdx 1x
e 1
(EQ-5D)应用介绍
03
TTO积分换算表
时间权衡法（TTO）获得的部分 EQ-5D 健康状况的效用值，进而制定一个转换表， 以生存质量来计算 QALYs ，继而进行成 本 - 效用分析。 日本的 TTO 积分换算表是亚洲最早的积 分换算表。中国和日本同处于东亚，人种 特征和对健康的偏好更接近，故用日本的 积分换算表得到的 EQ-5D 指数得分应该 对中国人群的生存质量拟合度更高。
Thank You
...
构成
EQ-5D 由问卷和效用值换算表两部分组成。问卷调查结果可 以用来描述人群的健康状况和获得 EQ-VAS 得分，使用效用 值换算表则可进一步获得 EQ-5D 指数得分。
02
健康描述系统 ED-VAS EQ-5D
应答者回答在移动性、自我照顾、日 常活动、疼痛或不适及焦虑或压抑等5个维 度存在问题的程度。每个维度又包含三个 水平：没有任何困难、有些困难、有极度 困难。
EQ- 5D
Social medicine
CONTENT
EQ-5D 简介 EQ-5D 的应用
01
03
EQ-5D 的构成
02
04
EQ-5D 应用举例
Part 01
定义
欧洲五维健康量表（EQ-5D）作为一种多维健康相 关生存质量测量法在全世界范围得到广泛应用。
01
简介
North America
目前，中国大陆、中国香港、中国台湾、新加坡 和马来西亚的 EQ-5D 官方中文版均已发布。中国大
英国的 TTO 换算表是目前受到公认的 较好的换算表，广泛地被没有换算表的 国家和地区使用，也常常被有换算表的 国家和地区用来做敏感度分析。 美国的 TTO 积分换算表是最近 发展起来的。
03
定积分的计算
o
a x
=
a = 2
a cos t a cos t dt = a 2 ∫ cos 2 t dt ∫
0
2
0 2 π 2
a 1 ∫ (1 + cos 2t )dt = 2 (t + 2 sin 2t ) 0
π 2
0
a2 π = ( 0) 2 2
=
πa
4
2
4
dx [思考 此例说明什么？] 思考：此例说明什么 思考 此例说明什么？ 例2 求 ∫ 0 1+ x 4 2 dx 2t 令 x =t 解1 ∫0 1 + x dx = 2tdt ∫0 1 + t dt
4
2 1 )dt = 2 ( t ln 1 + t ) = 4 2 ln 3 = 2 ∫ (1 0 1+ t 0 2 2t 4 dx 令 x = t2 解 2 ∫0 ∫0 1 t dt 1 + x 取 x = t
2
5
= 2∫
2
0
2 t 1+1 dt = 2 ( t ln 1 t ) = 4 2 ln 3 0 1 t
8
例2说明当 x = (t ) 非单值对应时( t = ± x ) 说明当 只要取其中一分支构成单值对应， 只要取其中一分支构成单值对应，相应 确定好积分限，积分值不受影响； 确定好积分限，积分值不受影响； 还表明换元后的积分下限 例 2 还表明换元后的积分下限 α 不一定 小于积分上限 β，原a < b, a α, b β ) . ( 说明用换元法求定积分时应注意： 例 3 说明用换元法求定积分时应注意： 换元则 不换元则不换限。 换元则换限 , 不换元则不换限。
α
β α
定积分微积分基本公式
x 0
二、牛顿—莱布尼兹公式
牛顿：英国数学家 莱布尼兹： 德国数学家
[a , b]上的 定理2 如果F ( x )是连续函数f ( x )在区间 b 任一原函数 ， 则 a f ( x )dx F (b) F (a )
证
已 知 F ( x )是 f ( x )的 一 个 原 函 数 ，
2
1 2
0 (1 cos x ) dx
1 ( 0 dx 0 cos x dx ) 2 1 x 0 sin x 0 2
2
x4 例4 计算 0 dx. 2 1 x
1
解
x4 0 1 x 2 dx
1
0
1x
11 dx 2 1 x
31 0
2 例1 计算： x 0 dx
例2 计算： sinxdx
0
x x dx C 3
2
3
x 0 x dx 3
1 2
1 3
解
0
cos cos 0 2 sin xdx ( cos x ) 0
x 例3 计算 0 cos dx. 2 1 cos x 2 x dx 解 0 cos dx 0 2 2
a x
x [a, b]
(1) F ( x ) 是 [a, b] 上的连续函数 ;
(2)若 f ( x) 在 [a, b] 上连续，则 F ( x) 在 [a, b] 上可微，且
F '( x) f ( x)
即
x a f ( t )dt ' f ( x )
关于定理的说明：
x
[a , b]上确定了一个x的函数.
生命质量量表EQ5D与SF6D的比较研究
生命质量量表EQ-5D 与SF-6D 的比较研究梁敏洪 1 付希婧高鹏朱文涛*摘要：目前，成本-效用分析已广泛应用于药物经济学评价研究中。
多属性健康状况分类体系可以把人群的生命质量转换为以偏好为基础的效用值，进而计算质量调整生命年（QALYs）以用于药物经济学评价中。
欧洲五维健康量表（EQ-5D）和六维度健康调查简表（SF-6D）是国际上使用较为广泛的基于偏好的效用值测量工具，本文通过对以上两个量表进行比较研究，从维度结构、信息性、偏好估算方法、效用值运算方式和量表的可操作性进行对比分析，以期为我国药物经济学评价中测量的工具选择及使用提供参考。
关键词：欧洲五维健康量表六维度健康调查简表比较药物经济学(Pharmacoeconomics , PE)是以经济学原理为基础,参考卫生经济学方法而创建的一门新型边缘学科。
成本-效用分析(Cost-utility Analysis, CUA) 作为药物经济学评价的方法之一,近年来在国外得到了较大的发展和应用。
CUA 是把生命数量和质量的结果加以综合的研究，在临床中主要以质量调整生命年(Q uality Adjusted Life Y ears, QALYs)作为结果的效用指标，其计算的关键在于生命质量权重即健康效用值的测量。
目前，效用值的测量分为直接测量和间接测量。
直接测量包括标准博弈法，时间权衡法，以及评分法及变种。
间接测量主要为使用多属性健康系统量表测量法，且具有使用方便、简明易懂以及可信度高等优点。
作为多属性健康系统量表的主要类型，欧洲五维健康量表（EQ-5D）和六维度健康调查简表（SF-6D）是基于偏好的效用值测定量表，在国际上使用最为广泛。
本文旨在对国际上两种量表的使用情况进行整理及分析，探讨两个效用量表的健康描述系统、效用值积分体系估算方法及运算方式和操作性等方面的特点和差异性，从而为我国药物经济学评价研究中量表的选择及应用和量表的后期研究提供参考。
欧洲五维健康量表(EQ-5D)中文版应用介绍
０．０６３
３
０．２３６
０．４５０
０．１ｌ２
常 数 项
０．０８１
０．１５２
Ｎ３
０．２６９
Ｄ ｌ
Ｉ２平 方
一０．１４０
ｌ§
０．０ｌ１
酾
Ｉ３
０．１２２
Ｉ３平 方
０．０１５
Ｃ 卜｛｛ Ａ Ｊｏ ＵＲＮ ＡＬ ｏ Ｆ ｐＨＡ 鞲Ｍ ＡＣ 臣ＵＴｉＣＡ Ｌ Ｃｏ ０ Ｍ ｝Ｃ８
２
０．０３６
０．１４０
０．０４４
３
０．０９４
０．３７４
Ｏ．１３３
疼痛或不适
１
０．０００
０．０００
８０
３
０．３８６
０．５３７
０．１９４
焦 虑 或 抑 郁
１
０．０００
０．０００
０．０００
２
０．０７１
０．１５６
与 简 明健 康 调查 问卷 （ＳＦ一３６）相 比 ，ＥＱ。５Ｄ 在 中国的应用严重不足 。那些仅有 的研究多用来评 价 目标人群 的健康状 况。用来描述生存质量 ，进 而 将其转换成 效用值 进行成本 一效用分析 的研究非常 少见 。目前还 没有 适合中国人群 的效用值换算表是 这一现象 的主要原 因，当然研究 人员不知道应该如 何 使用 ＥＱ一５Ｄ也 是另一 个原 因。本 文通过 介绍 如 何使 用 ＥＱ－５Ｄ 旨在推广其在 中国的使 用。
二 Ｅｑ－５Ｄ 的 应 用
（一 ）描述健康状 况 ＥＱ一５Ｄ量表 最基本 的应用是用来描述人群的健 康 状 况，在 我 国 已有九项 相关研 究 ， 。ＥＱ一５Ｄ 量表 既可 以用于健康人群 以评价特定人群 的健康状 况 ，又可 以用于患病人群 以评价某种疾病 导致 的健 康状 况的下降。其 中 ＥＱ一５Ｄ五维度三水平数据为定 序 变量 ，而 ＥＱ—ＶＡＳ得分 和 ＥＱ一５Ｄ指数 得分 为 定 距变量 。使用前者描述健康状况时主要进行 的是分 组频数或频率分析 ，使用后者描述健康状 况时主要 进行 的是分组集 中趋 势和离 中趋 势的描述 。 （二 ）描述生存质量 ＥＱ—ＶＡＳ得 分 和 ＥＱ一５Ｄ指 数 得 分 均 可 以用 来描 述生 存质 量 。两者 的不 同之处在 于 ＥＱ—ＶＡＳ 是基 于单个 受访 者 自评 的 ，而通 过效 用值换 算表 得 到 的 ＥＱ一５Ｄ指 数 是基 于 总 体 人 群 评 价 的。用 ＥＱ—ＶＡＳ得 分 来 描 述 生 存 质 量 时可 以直 接 使 用 调 查 中得 到 的数 据 ，在 我 国 已经有十 一项相 关研 究 ｌｌ 。 。而 用 ＥＱ．５Ｄ指 数得 分来 描述 生存 质 量 时需要 经过 效用值 换算 表将 五维 度三水 平 的 健 康状 态转 化为 生存 质量 ，目前 我 国仅有 一项相 关研究 ［１０１。 １．ＥＱ－ＶＡ￥得 分 ＥＱ—ＶＡＳ得 分 可直 接 从 调查 中得 到 ，有 时 比 ＥＱ一５Ｄ指 数得 分更敏 感 ，易于反 映 出生存 质量 的 微 小变 化 。但是 文化水 平较 低 的患者 可能 不能 充 分理解 ＥＱ—ＶＡＳ的含义 ，造成测量结果不可靠 。
社区老年人维生素D水平调查及其与健康相关生命质量的相关性研究
·4515··论著·社区老年人维生素D 水平调查及其与健康相关生命质量的相关性研究黄馨懿1，2，章轶立3，孙凯1，刘宁1，齐保玉1，高景华1，谢雁鸣4，魏戌1*【摘要】 背景 维生素D 水平随着年龄的增长而下降，与老年人常见的骨质疏松症、骨折、跌倒和肌无力等相关。
此外，其与老年人生命质量的关联性也逐渐被关注。
目的 探讨北京市社区老年人群维生素D 水平及其与健康相关生命质量的相关性，为提高该人群的全生命周期生活质量提供决策参考。
方法 本研究数据来源于2017年11月至2018年7月在北京市朝阳区和丰台区开展的BEYOND 研究数据库，纳入≥60岁的1 066例老年人进行分析。
收集患者资料，包括人口和社会经济学特征、骨代谢生化指标、骨密度、左右手握力、坐立试验、随访2年的跌倒史和骨折史。
依据25-羟基维生素D〔25（OH）D〕水平将受试者分为维生素D 缺乏组、维生素D 不足组和维生素D 充足组，并采用欧洲五维健康量表（EQ-5D）对受试者健康相关生命质量进行评价。
结果 1 066例受试者中，维生素D 缺乏组729例（68.39%），维生素D 不足组291例（27.30%），维生素D 充足组46例（4.32%）。
三组受试者血清Ⅰ型原胶原N-端前肽（P1NP）、碱性磷酸酶（ALP）、甲状旁腺激素（PTH）、骨钙素（OST）、Ⅰ型胶原羧基端肽交联（β-CTX）、左髋整体T 值、右髋整体T 值、左手握力比较，差异均有统计学意义（P<0.05）。
三组疼痛不适维度和EQ-5D 效用值比较，差异均有统计学意义（P<0.05）；其中维生素D 充足组EQ-5D 效用值均高于维生素D 缺乏组和维生素D 不足组（P<0.05）。
多元线性回归分析结果显示，25（OH）D 水平是老年人EQ-5D 效用值的影响因素（P<0.05）。
结论 北京市社区老年人维生素D 缺乏率和不足率分别为68.39%和27.30%，维生素D 水平与老年人骨密度、握力与EQ-5D 总效用值相关。
噶米第四章换元积分法57485
例10 求
(1
1 x2
x 1
)e xdx.
解
x
1 x
1
1 x2
,
(1
1 x2
)e
x
1 x
dx
x 1
e xd(x
1)
x 1
ex
C.
x
例11 求
1 2x 3
dx. 2x 1
原式 2x 3
2x 3
2x 1
2 cos xd(cos x) cos x2 C.
例2
求
3
1 2
dx. x
解
1 1 1 (3 2x),
3 2x 2 3 2x
3
1 2
dx x
1 2
3
1 2
x
(3
2
x)dx
1
2
1du u
1 ln u 2
C
1 ln(3 2
2x)
一、第一类换元法
问题 cos2xdx sin 2x C,
解决方法 利用复合函数，设置中间变量.
过程 令 t 2x dx 1 dt, 2
cos
2
xdx
1 2
cos
tdt
1 2
sin
t
C
1 2
sin
2
x
C
.
[1 sin 2x C] cos 2x 2
一类奇性积分的积分公式
一类奇性积分的积分公式
刘英;郑克旺
【期刊名称】《河北轻化工学院学报》
【年(卷),期】1996(017)003
【摘要】运用Ｇａｕｓｓ型求积公式解决奇性积分时，需求解含τ＾ｉ（ｉ＝０，１，２，…）通项的奇性各分，给出了一类含奇性核τ＾ｉ／（ｔ－τ）＾ｎ／ｍ，（τ＾ｉ／（ｒ－τ）＾ｎ／ｍ，τ＾ｉ／（ｒ－τ）的积分公式，可具体应用于计
算含源空间的电场、磁场，引力场等的场强以及求解活动边界的杂质扩散等问题。
【总页数】3页(P1-3)
【作者】刘英;郑克旺
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】O172.2
【相关文献】
1.一类Fredholm型弱奇性核积分方程的数值解 [J], 徐建丽;王连堂;段艳婷
2.关于一类新的弱奇性Wendroff型积分不等式的注记 [J], 吴宇;唐敏;曾德宇
3.关于一类弱奇性Wendroff型积分不等式的注记 [J], 曾德宇;唐敏;吴宇
4.一类非线性弱奇性Wendroff型积分不等式 [J], 吴宇;唐敏;周察金
5.一类两个变量的弱奇性Wendroff积分不等式的推广 [J], 刘兴燕;曾德宇
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