最新届中考数学知识点复习课件9教学讲义ppt
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(河南省)聚焦中考数学复习课件：专题9-综合型问题(含答案)
则D的 y＝172a，
坐标是(172a，172a)，OA 的垂直平分线的解析式是 x＝32a，则 C 的坐标是(32a，32a)，则 k＝
94a2.∵以 CD 为边的正方形的面积为27，∴2(172a－32a)2＝27，则 a2＝2(2015·钦州)如图，在平面直角坐标系中，以点 B(0，8)为端点的射线 BG∥x 轴，点 A 是射线 BG 上一个动点(点 A 与点 B 不重合)，在射线 AG 上取 AD＝OB，作线段 AD 的垂直平分线，垂足为 E，且与 x 轴交于点 F，过点 A 作 AC⊥OA，交直线 EF 于点 C， 连接 OC，CD.设点 A 的横坐标为 t.
点拨：作∠DAE＝∠BAD 交 BC 于 E，作 DF⊥AE 交 AE 于 F，作 AG⊥BC 交 BC 于 G.∵∠C＋∠BAD＝∠DAC，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝EC，∵tan∠BAD＝47，∴设 DF＝ 4x，则 AF＝7x，在 Rt△ADF 中，AD2＝DF2＋AF2，即( 65)2＝(4x)2＋(7x)2，解得 x1＝－1(不 合题意，舍去)，x2＝1，∴DF＝4，AF＝7，设 EF＝y，则 CE＝7＋y，则 DE＝6－y，在 Rt△ DEF 中，DE2＝DF2＋EF2，即(6－y)2＝42＋y2，解得 y＝53，∴DE＝6－y＝133，AE＝236，∴设 DG＝z，则 EG＝133－z，则( 65)2－z2＝(236)2－(133－z)2，解得 z＝1，∴CG＝12，在 Rt△ADG 中，AG＝ AD2－DG2＝8，在 Rt△ACG 中，AC＝ AG2＋CG2＝4 13.故答案为：4 13
5．(2015·乌鲁木齐)如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴，OOAB＝ 34.∠AOB 的角平分线与 OA 的垂直平分线交于点 C，与 AB 交于点 D，反比例函数 y＝kx的图 象过点 C.当以 CD 为边的正方形的面积为27时，k 的值是( D )
九年级数学知识点总结PPT
反比例函数
掌握反比例函数的定义、图象和性质 ，理解反比例函数在坐标平面内的分 布特点。
三角函数基础知识和应用
三角函数基础知识
掌握三角函数的定义、图象和性质，理解三角函数在各象限 的正负性和周期性。
三角函数应用
掌握三角函数在实际问题中的应用，如测量高度、距离等。
函数的图象变换和性质分析
函数图象的平移、伸缩和翻转
理解函数图象平移、伸缩和翻转的几何意义，掌握平移、伸缩和翻转后函数解析 式的变化规律。
函数性质分析
掌握函数单调性、奇偶性、周期性等性质的判断方法，理解这些性质在函数图象 上的表现。
04
几何图形与变换
相似三角形判定和性质
判定定理
掌握相似三角形的判定定理，包 括角角判定、边角判定和边边判
定等。
性质
理解相似三角形的性质，如对应 角相等、对应边成比例等。
数据收集方法
明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，如普查、抽样调 查等。
数据整理
对收集的数据进行整理，包括数据的预处理、分组、编码等。
描述统计图表制作
根据整理后的数据，选择合适的统计图表进行描述，如条形图、折 线图、扇形图等。
平均数、中位数、众数、方差等统计量计算
01
02
03
04
平均数
计算一组数据的平均值，反映 数据的集中趋势。
概率计算
通过列举法、频率估计法等方法计算简单事件的概率。
概率应用
运用概率知识解决简单的实际问题，如预测比赛结果、制定合理 决策等。
06
专题复习与拓展提 高
中考数学重点难点突破策略分享
1 2 3
重点知识点梳理
回顾九年级数学的核心知识点，如函数、方程、 不等式、相似与全等、圆等，确保学生对基础概 念有深入理解。
第1部分 第9讲分式方程-2021年中考数学一轮复习课件(云南专版)
x>b
大小、小大中间找 ③___b_<_x_<_a____
x>a，
x<b
大大、小小取不了 ④__无__解____
知识点4 一元一次不等式的应用
●
1．常见关键词与不等号的关系表
常用关键词
符号
大于、多于、超过、高于
>
小于、少于、不足、低于
<
至少、不低于、不小于、不少于 ①__≥____ ● 2．列不等式最解应多用、题的不步超骤过、不高于、不大于 ②__≤____
解：(1)设该商店第一次购进水果 x 千克． 依题意，得2 24x00－1 0x00＝2，解得 x＝100， 检验：当 x＝100 时，2x≠0， 所以 x＝100 是原分式方程的解，且符合题意． 答：该商店第一次购进水果 100 千克．
● (2)设每千克水果的标价是y元，
●
依题意，得(100＋100×2－20)y＋20×0.5y－1 000－2 400≥950，
● (1)审清题意；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)检验作答．
五年真题 精选
命题点1 一元一次不等式及其解法
●
1 ． ( 2 0 1 5 ·云 南 2 题 3 分 ) 不 等 式 2 x － 6 > 0 的 解 集 是
● A．x>1
B． x<－3
● C．x>3
D．x<3
( C)
民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．
● (1)该商店第一次购进水果多少千克？
● (2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售， 若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
2020届中考数学总复习讲义课件：第九单元 第31课时 轴对称与中心对称
【解析】 如答图，连结 CC′，交 BD 于点 M，过点 D 作 DH⊥BC′于点 H，
跟踪训练 2 答图 ∵AD＝AC′＝2，D 是 AC 边上的中点， ∴DC＝AD＝2，
由翻折知△BDC≌△BDC′，BD 垂直平分 CC′， ∴DC＝DC′＝2，BC＝BC′，CM＝C′M， ∴AD＝AC′＝DC′＝2， ∴△ADC′为等边三角形， ∴∠ADC′＝∠AC′D＝∠C′AC＝60°， ∵DC＝DC′， ∴∠DCC′＝∠DC′C＝12×60°＝30°， 在 Rt△C′DM 中，∠DC′C＝30°，DC′＝2，
3．[2020·原创]如图 31－13，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP＋AP 的最小值为____2__3_____．
图 31－13
【解析】 如答图，作 CE′⊥AB 于 E′，交 BD 于 P′，连结 AC，AP′.∵菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3，
【知识拓展】
轴对称
轴对称图形
轴对称是指两个全等图形之间的相互 轴对称图形是指具有轴对称性
区别
位置关系
质的一个图形
把轴对称的两个图形看成一个整体， 轴对称图形中对称的两个部分
联系
就是轴对称图形
的关系就是轴对称
2.中心对称与中心对称图形 中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转 180°后，所得到的图形能够和原来 的 图 形 互 相 ____重___合____ ， 那 么 这 个 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形 ， 这 个 点 叫 做 _对___称___中__心__． 中心对称：把一个图形绕着一个点 O 旋转 180°后，能够与另外一个图形 _互___相__重___合__，那么就说这两个图形关于这个点 O 成中心对称． 中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线段．
中考数学总复习讲义课件：核心素养专题九 数学文化
B．160
256 C. 3
D．64
【解析】 作出几何体的直观图如答图所示：
跟踪训练 3 答图 沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直， 则将几何体分成两个四棱锥和 1 个直三棱柱， 则三棱柱的体积 V1＝12×4×4×4＝32， 四棱锥的体积 V2＝13×2×4×4×1＝332， 由三视图可知两个四棱锥大小相等， ∴V＝V1＋2V2＝1630.
跟踪训练 1.[2018·孝义期末]公元前 5 世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，
即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数比(分数)表示，后来，当这一学派中
的希帕索斯发现，边长为 1 的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示
时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机，这儿“不能
3．[2019·汉阳区模拟]我国古代数学名著《九章算术》记载：刍甍者，下有袤有广， 而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．翻译为：底面有长有宽为矩形，顶部只 有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．图 6 为一刍甍的三视图，其中 正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为( A )
图6
160 A. 3
类型一 以科技或数学时事为题材 典例 [2019·广元]我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方 法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公 共部分形成的几何体．如图 1 所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型， 它的俯视图是( A )
跟踪训练 1.[2019·宜昌]古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利
用整数或整数的比表示的数”指的是( B )
A．有理数
B．无理数
C．合数
D．质数
中考数学复习讲义课件 中考考点解读 第二单元 方程(组)与不等式(组) 第9讲 一元二次方程及其应用
11．6 若方程x2－4x＋2＝0的两个根为x1，x2，则
x1(1＋x2)＋x2的值为_______.
重点难点 素养
拓
展
D
[解析] 根据题意，得 α＋β＝－1，αβ＝－1， ∴α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝(－1)2－2×(－1)＝3， α1＋β1＝αα＋ββ＝－－11＝1.故选 D.
方法指 导
常见恒等变形： 1.x11＋x12＝xx1＋1x2x2； 2.xx21＋xx12＝（x1＋xx2）1x22－2x1x2；
3．x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2； 4．(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2； 5．(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1.
变式训 练
A
－2
1
(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m， 宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固 定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长 绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD， DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的 一端恰好落在点C，求AP的长．
(3)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m. 设AP＝xm，则PD＝(8－x)m. ∵BP＋CP＝10m， BP＝ AP2＋AB2，CP＝ CD2＋PD2，
第9讲一元二次方程及其应用
1 知识梳理素养形成 2 真题自测明确考向
知识梳理素养形成
真题自测明确考向
体验泸州中考真 题
命题点1一元二次方程根的判别式
1．(2018·泸州)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋
k－1＝0有两个不相等的实数根C，则实数k的取值
范围是()
A．k≤2
B．k≤0
2023年九年级中考数学复习++几何图形动点与函数图像综合讲义
几何图形动点与函数图像综合考向一判断函数图像（1）面积问题：①函数类型：与面积相关的量如果有一个变化的量为一次函数，如果有两个变化的量为二次函数；②节点、自变量取值范围及函数值；③函数的增减性等（2）线段长度问题：①根据相似性质对应边成比例或面积公式等确定函数关系式；②节点、自变量取值范围及函数值；③函数的增减性等1.如图，在Rt △ABC中，△C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC→ CB→ BA运动，最终回到A点。
设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）2.如图，点E、F、G、H是正方形ABCD四条边（不含端点）上的点，DE=AF=BG=CH。
设线段DE的长为x cm，四边形EFGH的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）3.如图，菱形ABCD的边长为5cm，sinA＝，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB→BC→CD运动，到达点D停止；点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿AD运动，到达点D停止．设点P运动x（s）时，△APQ的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A B C D4.如图，在菱形ABCD中，△B＝60°，AB＝2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x 秒．则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A B C D5.如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，△EDF＝90°，△F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E 重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）6.如图，在四边形ABCD中，AD△BC，△A＝45°，△C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．7.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线AB上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段DA的延长线上，且AF＝AE，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°得到EG，连接EF，FB，BG．设AE＝x，四边形EFBG的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．8.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）9.如图，O是边长为4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1 cm/s，设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是（）10.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为（）11.如图，AD、BC是△O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设△APB＝y(单位：度)，那么y与P运动的时间x(单位：秒)的关系图是（）12.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。
2024年九年级中考数学广东专用一轮知识点梳理复习课件1、数学与传统文化(新课标)
解：设水深x尺，芦苇(x＋1)尺，1丈＝10尺， 由勾股定理得x2＋52＝(x＋1)2， 解得x＝12，∴x＋1＝13， 答：水深12尺，芦苇的长度是13尺．
(三)传统文化与统计概率
1．(2020·山西·九年级专题练习)小颖同学制作了四张材质和外观完
全一样的书签，每个书签的正面写着一本数学著作的书名，分别是
出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物
品价格为y钱，则下列方程组中正确的是( B )
A．87xx＋ －34＝ ＝yy
B．87xx－ ＋34＝ ＝yy
C．87xx－ －34＝ ＝yy
D．78xx＋＋43＝＝yy
6．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家 杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解 释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”， 根据“杨辉三角”计算(a＋b)9的展开式中第三项的系数为( B ) A．28 B．36 C．45 D．56
确的方程为( B ) A．x9＋003＝2×x9－001
B．x9－003＝2×x9＋001
C．x9－001＝2×x9＋003
D．x9＋001＝2×x9－003
2．《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测
之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”
其题意是：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等份，用绳子测
量水井深度，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四
等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？
若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是( A )
A．13x－4＝14x－1
B．3(x＋4)＝4(x＋1)
2020届中考数学总复习课件：核心素养专题九 数学文化 (共25张PPT)
9x＝11y， ___（__1_0_y_＋__x_）__－__（__8_x_＋__y_）__＝__1_3_______．
8．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九
日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)利用我们学习过的知识可以计算出 63
野鸭与大雁经过_1_6__天相遇．
V≈316L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 π 近似取为 3，那么，近似公式 V≈725
L2h 相当于将圆锥体积公式中的 π 近似取为( B )
22
25
A. 7
B. 8
C.15507
D.311535
【解析】 316×3＝725π，∴π＝285.
3．[2019·长沙]《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今
有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思
ห้องสมุดไป่ตู้
是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头
还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则所列方程组正确
的是( A )
y＝x＋4.5， A.0.5y＝x－1
解：设共有 x 人， 根据题意得x3＋2＝x－2 9， 去分母得 2x＋12＝3x－27， 解得 x＝39，∴39－2 9＝15. 答：共有 39 人，15 辆车．
12．(8 分)[2020·中考预测]我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道 题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追 及之．” 译文：良马平均每天能跑 240 里，驽马平均每天能跑 150 里．现驽马出发 12 天后良马 从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
8．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九
日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)利用我们学习过的知识可以计算出 63
野鸭与大雁经过_1_6__天相遇．
V≈316L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 π 近似取为 3，那么，近似公式 V≈725
L2h 相当于将圆锥体积公式中的 π 近似取为( B )
22
25
A. 7
B. 8
C.15507
D.311535
【解析】 316×3＝725π，∴π＝285.
3．[2019·长沙]《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今
有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思
ห้องสมุดไป่ตู้
是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头
还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则所列方程组正确
的是( A )
y＝x＋4.5， A.0.5y＝x－1
解：设共有 x 人， 根据题意得x3＋2＝x－2 9， 去分母得 2x＋12＝3x－27， 解得 x＝39，∴39－2 9＝15. 答：共有 39 人，15 辆车．
12．(8 分)[2020·中考预测]我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道 题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追 及之．” 译文：良马平均每天能跑 240 里，驽马平均每天能跑 150 里．现驽马出发 12 天后良马 从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
2024年广东省深圳市九年级中考数学一轮教材梳理复习课件+第20讲+等腰三角形
∘ − ，
∠ = ∠ − ∠ = − ∘ ,
∴ ∠ = ∘ − ∠ − ∠ = ∘ − ∘ − − − ∘ = ∘ .
①当∠ = ∠时，∘ − = − ∘ ,∴ = ∘ .
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【方法总结】1.当等腰三角形的腰和底、顶角、底角不明确时,需分类讨论.
2.等腰三角形的性质“等边对等角”,是三角形中边与角关系转化的纽带.当利
用方程思想求角度时,等腰三角形的性质在用含未知数的代数式表示角时起到
关键作用.
3.等腰三角形常常与线段垂直平分线的性质定理结合运用,在证明线段或角相
在 △ 中，∵ ∠ = ∘ , = ,∠ = ∘ ,
∴ = = ,∴ = − = .
中考总复习·数学
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1.(2021·广州)如图，在△ ABC中,AC = BC，∠B = 38∘ ,D
是AB边上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当
切性质,包括具有“三线合一”的性质,等边三角形也是轴对称图形,并且有3条
对称轴.
2.等边三角形有一个特殊的角60∘ ,所以当等边三角形出现高时,往往会结合直
角三角形30∘ 角的性质.
3.等边三角形判断方法的选择
（1）若已知三边关系,则考虑运用等边三角形的定义进行判定;
（2）若已知三角关系,则根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”进行
∠ = ∠,
在△ 和△ 中， ∠ = ∠,
= ,
∴△ ≌△ ,∴ = , = ,
∴ ∠ = ∠,∴ ∠ = ∠,∴ = ,即△ 是等
腰三角形.
中考总复习·数学
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∠AQC = 3∠B,求∠B的度数.
中考数学第二轮总复习课件专题09探究题运动问题(全国通用)
底边BC出发,以2cm/s的速度沿DA方向匀速平移,分别交于AB,AC,AD于点
E,F,H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为ts(t＞0)
(1)当t=2时,连接DE,DF,求证:四边形AEDF为菱形；
AБайду номын сангаас
(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存
E H Fm
在最大值,当△PEF的面积最大时,求线段BP的长.
(1)在旋转过程中,BD的最小值为__2___； (2)当α=30º,试判断BD与⌒CD的位置关系,并给予证明；
A
(3)当C、D、B在同一直线上时,求BC的长。
A
A
D
D
D
C
O
B
O
O
C
B
E
B
D
C
强化训练
运动问题
提升能力
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC=5,在AC、BC边上分别截取CD=CE=3,
边形中,使OK与AB重合,按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺
时针旋转,使KM与BC重合,完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转,使MN与
CD重合,完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距
离可能是( D ) A.1.4 B.1.1 C.0.8
D.0.5
E
D
FN MC
A(0) B(K)
(即P、D、Q三点在同一直线上)；
P
E
B
(3)当4＜t≤10时,求y与t之间的函数关系式．
D
OQ
Cx
01
知识点
02
03
点的运动 线段的运动 图形的运动
中考数学复习讲义课件考点解读第二单元 方程(组)与不等式(组) 第9讲 一元二次方程及其应用 (2)
一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，
第三天生产14.4万件，若每天增长的百分率相
同．试回答下列问题：
(1)求每天增长的百分率；
(2)经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，
若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减
口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件 下(生产线越多，投入越大)，应该增加几条生产线？ [分析] (1)设每天增长的百分率为x，根据开工第一 天及第三天的产量，即可得出关于x的一元二次方 程，解之取其正值即可得出结论； (2)设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产 能为(20－2m)万件/天，根据每天生产口罩60万件， 即可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值 即可得出结论．
[点评] 本题考查了一元二次方程的应用，找准等 量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20000个，1月底因突然爆发新 冠肺变炎式疫训情，市场对口罩需求
练
量大增，为满足市场需求，工
厂决定从2月份起扩大产能，3
月份平均日产量达到24200个．
(1)求口罩日产量的月平均增长
率；
解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题 意，得20000(1＋x)2＝24200， 解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%. 答：口罩日产量的月平均增长率为10%. (2)24200(1＋0.1)＝26620(个)． 答：预计4月份平均日产量为26620个．来自有实数根A，则m的值可以为()
A．－1
1 4
B．－
C．0
D．1
命题点3一元二次方程根的判别
式(10年1考)
8．(20A15·衡阳)若关于x的方程x2
＋3x＋a＝0有一个根为－1，则
2024年福建省中考数学一轮知识点梳理复习课件+1.2 代数式与整式
每张x元，B票每张y元.已知10张A票的总价与19张B票的总价
相差320元，则（ C ）
C.｜10x－19y｜＝320
D.｜19x－10y｜＝320
3.（2023·沈阳）当a＋b＝3时，代数式2（a＋2b）－（3a＋5b）
＋5的值为 .
C
2
4.（2023·河北）根据表中的数据，写出a的值为 ，b的值
2.因式分解的方法（1）提公因式法：
（2）公式法：①平方差公式：a2－b2＝ ；②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ .
mc
（3）多项式乘以多项式：用第一个多项式的每一项去乘另一
个多项式的每一项，再把所得的积 ，如：（m＋n）
（a＋b）＝ ；（4）乘法公式：①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝ ；②完全平方公式：（a±b）2＝ .
号，原括号内各项的符号与原来的符号 ，即：a－（b
＋c）＝a－ ，a－（b－c）＝a－ .
相同
b＋c
b－c
相反
b－c
b＋c
（2）添括号法则：①所添括号前面是“＋”，括到括号内的各项都不改变符号，
am÷an＝ （a≠0）；（3）幂的乘方： 不变， 相乘，即：（am）n＝ ；（4）积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的
算得出的结果，叫做代数式的值.解答代数式求值问题的常用方法：（1）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的
运算顺序计算求值.
2.代数式的值
（2）整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到
提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法；③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.
相差320元，则（ C ）
C.｜10x－19y｜＝320
D.｜19x－10y｜＝320
3.（2023·沈阳）当a＋b＝3时，代数式2（a＋2b）－（3a＋5b）
＋5的值为 .
C
2
4.（2023·河北）根据表中的数据，写出a的值为 ，b的值
2.因式分解的方法（1）提公因式法：
（2）公式法：①平方差公式：a2－b2＝ ；②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ .
mc
（3）多项式乘以多项式：用第一个多项式的每一项去乘另一
个多项式的每一项，再把所得的积 ，如：（m＋n）
（a＋b）＝ ；（4）乘法公式：①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝ ；②完全平方公式：（a±b）2＝ .
号，原括号内各项的符号与原来的符号 ，即：a－（b
＋c）＝a－ ，a－（b－c）＝a－ .
相同
b＋c
b－c
相反
b－c
b＋c
（2）添括号法则：①所添括号前面是“＋”，括到括号内的各项都不改变符号，
am÷an＝ （a≠0）；（3）幂的乘方： 不变， 相乘，即：（am）n＝ ；（4）积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的
算得出的结果，叫做代数式的值.解答代数式求值问题的常用方法：（1）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的
运算顺序计算求值.
2.代数式的值
（2）整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到
提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法；③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.
中考数学复习讲义课件 中考考点解读 第一单元 数与式 第3讲 代数式与整式(含因式分解) (2)
一个多项式化为几个整式的积的 形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个 多项式分解因式． 2．因式分解的基本方法 (1)提公因式法：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)． 公因式的确定： ①系数：取各项系数的最大公约数； ②字母：取各项相同的字母；
(2)公式法：①a2－b(a2＋＝b_)_(_a_－__b_)__________； ②a2±2ab＋b(2a＝±_b_)2_______. 3．因式分解与整式乘法的关系：多项式整式乘积 4．因式分解的一般步骤 (1)如果多项式的各项有公因式，应先提取公因式； (2)如果多项式的各项没有公因式，可以尝试使用公式 法来分解因式； (3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式 不能再分解为止．
是_____.
3．(2020·河北)有一电脑程序：每按一次按键，屏 幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去 3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始 显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后， A，B两区分别显示： (1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的 结果； (2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的 和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．2x2y＋
3xy2＝5x3y3
C. (－2a2b)3＝－8a6bC3
D．(－x)5÷x2
＝x3
10．(2020·宜宾)下列计算正确的是()
A．3a＋2b＝5ab
B．(－2a)2＝
－4a2
C．(a＋1)2＝a2＋2a＋1 D．a3·a4＝a12
延伸训 练
11．(2020·青海)下面是某同学在一次测试中的计算：
乘法 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
(2)公式法：①a2－b(a2＋＝b_)_(_a_－__b_)__________； ②a2±2ab＋b(2a＝±_b_)2_______. 3．因式分解与整式乘法的关系：多项式整式乘积 4．因式分解的一般步骤 (1)如果多项式的各项有公因式，应先提取公因式； (2)如果多项式的各项没有公因式，可以尝试使用公式 法来分解因式； (3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式 不能再分解为止．
是_____.
3．(2020·河北)有一电脑程序：每按一次按键，屏 幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去 3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始 显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后， A，B两区分别显示： (1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的 结果； (2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的 和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．2x2y＋
3xy2＝5x3y3
C. (－2a2b)3＝－8a6bC3
D．(－x)5÷x2
＝x3
10．(2020·宜宾)下列计算正确的是()
A．3a＋2b＝5ab
B．(－2a)2＝
－4a2
C．(a＋1)2＝a2＋2a＋1 D．a3·a4＝a12
延伸训 练
11．(2020·青海)下面是某同学在一次测试中的计算：
乘法 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
2023年中考数学一轮复习讲义：几何初步与尺规作图
2023年中考复习讲义几何初步与尺规作图第一部分：知识点精准记忆一、直线、射线、线段1．直线的性质：1）两条直线相交，只有一个交点；2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．2．线段的性质：两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．3．线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=12AB；AB=2AC=2BC．4．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．5．垂线的性质：1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．6．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．二、角1．角：有公共端点的两条射线组成的图形．2．角平分线（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线（2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =12∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．3．度、分、秒的运算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°．4．余角和补角1）余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．5．方向角和方位角：在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．三、相交线1．三线八角1）直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角．2）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类：做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如上图：2．垂直1）定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直．2）性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短．3．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．4．邻补角1）定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．2）邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．3）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角．5．对顶角1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角．四、平行线1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．2．平行线的判定1）同位角相等，两直线平行．2）内错角相等，两直线平行．3）同旁内角互补，两直线平行．4）平行于同一直线的两直线互相平行．5）垂直于同一直线的两直线互相平行． 3．平行线的性质1）两直线平行，同位角相等．2）两直线平行，内错角相等．3）两直线平行，同旁内角互补． 4．平行线间的距离1）定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．2）性质：两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等．五、五种基本作图：1.作一条线段等于已知线段。
中考数学复习讲义课件 重点中学自主招生试题分类专题 题型二 方程与不等式
解得m≥－7且m≠0. ∵关于y的方程y2－2(n－1)y＋n2－2n＝0有两个实 ∴数y根＝2y（1和n－2y12），±2＝n－1±1，即 y1＝n－2，y2＝n. ∴Δ2＝[－2(n－1)]2－4(n2－2n)＝4.
18．已知关于x的方程x2－2(k－3)x＋k2－4k－1＝0. (1)若这个方程有实数根，求k的取值范围； (2)若以方程x2－2(k－3)x＋k2－4k－1＝0的两个根 为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y＝m/x的图 象上，求满足条件的m的最小值．
用水加满，这时容器内纯酒精与水之比为13，则容
器的容积为()
9．满足等式 x y＋y x－ 2021x－ 2021y＋ 2021xy＝2021 的
正整数对的个数是( B)
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 由 x y＋y x－ 2021x－ 2021y＋ 2021xy＝2021，得 ( xy－ 2021)( x＋ y＋ 2021)＝0. ∵ x＋ y＋ 2021＞0，∴ xy－ 2021＝0， ∴ xy＝ 2021，故 xy＝2021. 又 2021 是质数，且 x，y 都为正整数，
题型精讲
C
[归纳总结] 求代数式的值是经典题目，方法很多 很灵活，但基本思路要么变换已知，要么变换未知， 要么已知未知一起变，直到能代入求值．其中整体 思想的运用不容忽视，因为很多方程不需解，只需 变换成可以整体代入的形式即可求值． [易错分析] 解答本题时容易忽略题目中的隐含条 件，即二次根式有意义的条件，误将x＝4和x＝5代 入式子错选D答案．
m＋1＝1，2，3，6， m＝0，1，2，5，
即
m－1＝1，3，
m＝2，4，
S△ABC＝12×2 3× （2＋ 2）2－（ 3）2＝ 9＋12 2. 综上，△ABC 的面积为 1 或 9＋12 2.
18．已知关于x的方程x2－2(k－3)x＋k2－4k－1＝0. (1)若这个方程有实数根，求k的取值范围； (2)若以方程x2－2(k－3)x＋k2－4k－1＝0的两个根 为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y＝m/x的图 象上，求满足条件的m的最小值．
用水加满，这时容器内纯酒精与水之比为13，则容
器的容积为()
9．满足等式 x y＋y x－ 2021x－ 2021y＋ 2021xy＝2021 的
正整数对的个数是( B)
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 由 x y＋y x－ 2021x－ 2021y＋ 2021xy＝2021，得 ( xy－ 2021)( x＋ y＋ 2021)＝0. ∵ x＋ y＋ 2021＞0，∴ xy－ 2021＝0， ∴ xy＝ 2021，故 xy＝2021. 又 2021 是质数，且 x，y 都为正整数，
题型精讲
C
[归纳总结] 求代数式的值是经典题目，方法很多 很灵活，但基本思路要么变换已知，要么变换未知， 要么已知未知一起变，直到能代入求值．其中整体 思想的运用不容忽视，因为很多方程不需解，只需 变换成可以整体代入的形式即可求值． [易错分析] 解答本题时容易忽略题目中的隐含条 件，即二次根式有意义的条件，误将x＝4和x＝5代 入式子错选D答案．
m＋1＝1，2，3，6， m＝0，1，2，5，
即
m－1＝1，3，
m＝2，4，
S△ABC＝12×2 3× （2＋ 2）2－（ 3）2＝ 9＋12 2. 综上，△ABC 的面积为 1 或 9＋12 2.
2025年九年级中考数学一轮复习课件：第3讲整式与因式分解
能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法).
⑥理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，
能利用公式进行简单的计算和推理(新增).
⑦能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数).
第3讲
整式与因式分解
中考课标要求
明确要求，精准备考
①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.
②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，
找到所需的公式.
③会把具体数代入代数式进行计算.
④了解整数指数幂的意义和基本性质.
⑤理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，
A.5
B.7
C.10
D.－13
4.(2023·赤峰)已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)·(2a－3)＋(2a－1)2的值是( D )
A.6
B.－5
C.－3
D.4
5.按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是( D )
A.16
B.26
C.－16
D.－26
6.当x＝2时，代数式ax5＋bx3＋cx－7的值是－10，则当x＝－2时，该代数式的值为
b⑧
c
＋
＋
去括号法则
括号前是“－”号，括号内每一项都变号，a－(b＋c)＝a⑨ － b⑩ － c
整式的
运算
同底数幂相乘：⑪
同底数幂相除：⑬ 底数不变，指数相减
幂的运算 幂的乘方：⑮
积的乘方：⑰
，如a2 ·a3＝⑫
底数不变，指数相加
底数不变，指数相乘
⑥理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，
能利用公式进行简单的计算和推理(新增).
⑦能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数).
第3讲
整式与因式分解
中考课标要求
明确要求，精准备考
①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.
②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，
找到所需的公式.
③会把具体数代入代数式进行计算.
④了解整数指数幂的意义和基本性质.
⑤理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，
A.5
B.7
C.10
D.－13
4.(2023·赤峰)已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)·(2a－3)＋(2a－1)2的值是( D )
A.6
B.－5
C.－3
D.4
5.按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是( D )
A.16
B.26
C.－16
D.－26
6.当x＝2时，代数式ax5＋bx3＋cx－7的值是－10，则当x＝－2时，该代数式的值为
b⑧
c
＋
＋
去括号法则
括号前是“－”号，括号内每一项都变号，a－(b＋c)＝a⑨ － b⑩ － c
整式的
运算
同底数幂相乘：⑪
同底数幂相除：⑬ 底数不变，指数相减
幂的运算 幂的乘方：⑮
积的乘方：⑰
，如a2 ·a3＝⑫
底数不变，指数相加
底数不变，指数相乘
中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对 称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
例1： 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
二次函数复习
二次函数知识点：
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a，b，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的应用题 • 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0）
a= ___. -2
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴
初三数学ppt课件
详细描述：立体几何是研究空间几何形状和物体位置关系的学科，涉及平面、直线、体积等概念和定 理，如平行线、垂直线、勾股定理等，需要培养学生的空间思维和想象力。
04 专题部分
运动问题
总结词：掌握运动问题的解题思路和数学模型，了解物理 运动和数学运动的概念和关系。
详细描述
1. 定义运动的概念和分类。
2. 分析匀速运动和变速运动的特征和公式。
一元二次方程
定义
一元二次方程是一个整式方程，它的一般形式是ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数且a≠0 。
解法
配方法、公式法、因式分解法
应用
解决实际问题，如计算面积、体积等
函数与图像
定义
函数是数学表达式的集合，它的 一般形式是y = f(x)，其中x是自 变量，y是因变量。图像是函数的
日常生活应用
初三数学中的许多概念和原理在日常生活中都有广泛的应用 。
初三数学的学习方法
01
制定学习计划
合理安排时间，设
定学习目标，保持
02
一定的学习节奏。
多做练习
通过大量的练习， 加深对知识点的理
解和记忆。
04
及时总结
定期对所学内容进
03
行总结和回顾，查
漏补缺。
积极思考
主动思考和解决问 题，不依赖他人，
不逃避困难。
初三数学的教学目标
掌握初中数学基础知识
确保学生掌握初中数学的基本概念、 原理和算法。
提高应用能力
为学生进入高中后的数学学习打下坚 实的基础。
培养数学思维
通过解决问题和分析案例，培养学生 的逻辑思维和分析能力。
为高中数学打下基础
04 专题部分
运动问题
总结词：掌握运动问题的解题思路和数学模型，了解物理 运动和数学运动的概念和关系。
详细描述
1. 定义运动的概念和分类。
2. 分析匀速运动和变速运动的特征和公式。
一元二次方程
定义
一元二次方程是一个整式方程，它的一般形式是ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数且a≠0 。
解法
配方法、公式法、因式分解法
应用
解决实际问题，如计算面积、体积等
函数与图像
定义
函数是数学表达式的集合，它的 一般形式是y = f(x)，其中x是自 变量，y是因变量。图像是函数的
日常生活应用
初三数学中的许多概念和原理在日常生活中都有广泛的应用 。
初三数学的学习方法
01
制定学习计划
合理安排时间，设
定学习目标，保持
02
一定的学习节奏。
多做练习
通过大量的练习， 加深对知识点的理
解和记忆。
04
及时总结
定期对所学内容进
03
行总结和回顾，查
漏补缺。
积极思考
主动思考和解决问 题，不依赖他人，
不逃避困难。
初三数学的教学目标
掌握初中数学基础知识
确保学生掌握初中数学的基本概念、 原理和算法。
提高应用能力
为学生进入高中后的数学学习打下坚 实的基础。
培养数学思维
通过解决问题和分析案例，培养学生 的逻辑思维和分析能力。
为高中数学打下基础
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4、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的
横坐标是4,•图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那
么AB的长是( ).
A.4+m
B.m
C.2m-8 D.8-2m
课堂练习
5、已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k, (1)求证:此抛物线与x轴总有两个不同的交点. (2)设x1、x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标,
典例分析
∴当x=-2时,y=-(-2-2)2+1=-15 , 当x=0时, y=-(0-2)2+1=-3.
误点剖析:确定二次函数的最值时,首先看自变量的 取值范围,当自变量取全体实数时,其最值为抛物线 顶点坐标的纵坐标;当自变量取某个范围时,要分别 求出顶点和端点处的函数值,比较这些函数值,从而 获得最值.
且满足x12+x22=-2k2+2k+1. ①求抛物线的解析式. ②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积
等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由。
治疗概要
广州中医药大学第一临床医学院 彭耀崧
目的与要求
熟悉眼科常用治疗方法 了解眼科常用药物 （自学）
内障以内治为主，外障则多配合点眼、
一、疏风清热法
用于外感风热眼病。
如：病起突然，胞睑浮肿，白睛红 赤或黑睛起翳，眼痒眼痛，眵泪并作， 眼闭不开，眉棱骨痛，头痛，寒热，脉 浮数等。
二、泻火解毒法
用于外感六淫化热入里，或脏腑热毒上
攻之里实热证眼病。
如：发病急重，胞肿如桃，疮疡疖肿， 白睛混赤，眼珠红肿突起，黑睛溃陷， 黄液上冲，瞳神紧小，眼内出血、渗出 等，以及眼部灼热拒按，羞明怕热，泪 热如汤，眵多粘结，视力骤降等，伴有 口渴、便秘、舌红苔黄等。
六、活血化瘀法
用于各种以血脉阻滞、瘀血停留为主要
2013届中考数学知识点复 习课件9
考点链接
1. 二次函数的解析式：
（1）一般式：
；
（2）顶点式：
；
（3）交点式：
.
2．二次函数 ya2xbxc 通过配方可得，
ya(xb)24acb2 其抛物线关于直线
2a 4a
顶点坐标为（
，
）.
对称，
⑴ 当a>0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”
或“低”）点, 当x= 时，y有最 （“大”或“小”）
三、滋阴降火法
用于阴虚火旺的眼病。
如：眼珠干涩，白睛微赤，黑睛星 翳乍隐乍现，或翳陷不敛而赤痛不甚； 瞳神散大，眼压增高，或瞳神干缺，视 物昏朦；眼前黑花飞舞，视网膜出血， 黄斑部水肿等，并伴有口苦口干，潮热 颧红，手足心热，心烦易怒，盗汗，舌 红苔黄，脉细数等。
四、祛湿法
用于湿邪外侵或湿从内生所引起的一切
眼病。
如：眼睑水肿，睑缘赤烂，睑内粟疮或 有膜形成，白睛污黄，眵多胶粘，翳如 虫蚀或混睛障，神水混浊，云雾移睛， 视网膜有渗出或水肿，视网膜脱离，视 物昏朦，兼有头重如裹，胸闷食少，腹 胀便溏，四肢乏力等。
五、止血法
用于各种原因引起的以出血为主的眼病。
如：白睛溢血、前房出血、玻璃体积血、 视网膜出血、脉络膜出血等。
洗眼、敷眼、手法等外治。
《审视瑶函·点服之药各有不同问答论》：
“病有内外，治各不同，内疾已成，外 症若无，不必点之，点之无益，惟以服 药内治为主；……至于外症有翳，但服 药而布点，如病初起，浮嫩不定之翳， 服药亦或可退，若翳已结成者，服药虽 不发不长，但恐不点，翳必难除，必须 内外兼治。”
第一节 内治法
值是
；
⑵ 当a<0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”
或“低”）点, 当x= 时，有最 （“大”或“小”）
值是
．
典例分析
例1. 求抛物线 y=2x2-4x+5 的对称轴和顶点坐标. 解:利用配方法将一般式化为顶点式. y=2x2-4x+5=2(x2-2x+1-1)+5=2(x-1)2+3 ∴顶点坐标是(1,3),对称轴是直线x=1.
分析:解决此类问题,首先画出草图,然后借助图象的直 观性解决问题.
解: ⑴令x=0,得y=-3;令y=0由-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3, 即函数图象与y轴交于点(0,-3),与x轴交于点(1,0),(3,0).
⑵ y=-x2+4x-3=-(x2-4x+4-4)-3=-(x-2)2+1 抛物线顶点 为(2,1),对称轴为直线x=2,∴当-2≤x≤0时,y随x的增大 而增大.
课堂练习
1、（2009湖北省荆门市）函数 y(x2)(3x)
取得最大值时，x=______
2、（ 2009年淄博市） 请写出符合以下三个条件的
一个函数的解析式
．
①过点（3，1）；
②当x>0时，y随x的增大而减小；
③当自变量的值为2时，函数值小于2．
课堂练习
3、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过 点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________.
点 用 求 二评配出次:方抛函配法 物 数方可 线 的法将 的 性是二 顶 质解次点解二函坐题次数标奠函的对定解法2:利用公式∴顶点坐标是数一称基问般轴础题.式等中,化常从为用而顶的为点进思式想一,步方进利法而用可,利 法(
典例分析
例2.已知二次函数y=-x2+4x-3 ⑴求二次函数图象与坐标轴的交点坐标. ⑵当 -2≤x≤0 时,求二次函数y=-x2+4x-3的最大值和最 小值.
解: ⑴设二次函数关系式为y=a(x-1)2-4 ∵二次函数图象过点B(3,0),∴0=4a-4,得a=1. ∴二次函数关系式为y=(x-1)2-4即y=x2-2x-3.
典例分析
⑵ 令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1. ∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3,0) (-1,0) ∴二次函数图象向右平移1个单位长度后经过坐标原点， 平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0).
典例分析
例3.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4), 且过点B(3,0). ⑴求该二次函数的关系式. ⑵将该二次函数图象向右平移几个单位长度,可使平移 后所得图象经过坐标原点?请直接写出平移后所得图象 与x轴的另一个交点的坐标.
分析:这是一个平移的变形题,求出已知抛物线与轴的 交点坐标,再将其中在原点左侧的交点平移到原点即可. 这样的题目最好的解决办法是画出草图,利用图象解决, 既快有准.