离散数学讲义-算法
离散数学算法
End
12
中全部的资源
请求边：Pi Rj
分配边：Rj Pi
4
Resource-Allocation Graph
Process
Resource Type with 4 instances资源有
四个实例
Pi requests instance of Rj 一个Rj的实例 Pi
R
Pi 请求
死锁的概念
1
死锁概念
死锁：指多个进程因竞争共享资源而造成的
一种僵局，若无外力作用，这些进程都将永 远不能再向前推进。 Example 1 系统有两个磁带设备 进程P1和P2各占有一个磁带设备并且实 际需要两个磁带 Example 2 信号量A，B初始化为1
P0
P1
wait (A);wait(B) wait (B);wait(A)
2
过桥的例子
左桥部分R1
右桥部分R2
只有一个方向 桥的每一个部分都可以看成资源
如果死锁发生，它可以由一辆车返回而解决
（抢占资源并回退）
3
资源分配图
一个顶点的集合V和边的集合E:
V被分为两个部分
P = {P1, P2, …, Pn}, P：含有系统中
全部的进程
R = {R1, R2, …, Rm}, R：含有系统
只能被一个进程所使用，即是排它性使用。 不可抢占（ No preemption ）条件：一个资源仅 能被占有它的进程所释放，而不能被别的进程强 占。 请求和保持（ Hold-and-wait ）条件：进程已经 保持了至少一个资源，但又提出了新的资源要求 ，而该资源又已被其它进程占有，此时请求进程 阻塞，但又对已经获得的其它资源保持不放。 环路等待（ Circular wait ）条件：当每类资源只 有一个时，在发生死锁时，必然存在一个进程-资 源的环形链。如一系统状态的资源分配图所示， P1正在等待一个P2 占用的资源R2，P2正在等待一 个P1占用的资源R1。
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1.1 命题及联结词
定义1.5双条件:当p与q值相同时,pq为1,不同 为0。 称p当且仅当q
“普通老师赚了100万当且仅当他 中了100万的彩票”， 普通老师赚了100万 普通老师买彩票中了100万大奖
故pq为0
1.1 命题及联结词
定义1.4条件式当p是1 ,q是0时,pq为0,即 10为0,其他情况为1。 p称为前件,q称为后件
(1)当p为1即“我期终考了年级前10”
q为0即“我老妈没有奖励1000元” 这时老妈的话为假，即pq为0 (2)当p为1即“我期终考了年级前10” q为1即“我老妈奖励1000元” 这时妈妈的话就对了，即pq为1
由于所有内容(整数，实数，字符，汉字，图片，声 音，视频，网页，……)进入电脑后，全是01组成的字 符串，从而都可以用布尔运算即逻辑运算实现，命题逻 辑成为计算机的基础。
命题逻辑将数学由连续变到离散，由高数进入离散。
Google采用逻辑运算进行搜索：数字之美 吴军 杨圣洪 000100010001110000 两者对应位置与运算。 离散数学 100100000000100001
陈述句(6)的正确性，到2018年12月时能确定的，若届 时建成了则它是对的、为真命题，否为假命题。
1.1 命题及联结词
对错确定的陈述语句称为命题。如：
(7) x与y之和为100，其中x为整数，y为整数 (8)1加1等于10 (7)的对错不确定。当x为50、y为50时是对的，当x为 51、y为52时是错的。 (8)的对错是不确定的，为二进制时正确，当为八进制、 十进制时是错的，因此这两个陈述句不是命题。 (9)青枫峡的红叶真美呀！ (10)动作快点！ (11)你是杨老师吗？ 这三个语句不是陈述语句，因此不是命题。
离散数学公式资料讲解
离散数学公式资料讲解基本等值式1.双重否定律 A ?┐┐A2.幂等律 A ? A∨A, A ? A∧A3.交换律A∨B ? B∨A，A∧B ? B∧A4.结合律(A∨B)∨C ? A∨(B∨C) (A∧B)∧C ? A∧(B∧C)5.分配律A∨(B∧C) ? (A∨B)∧(A∨C) （∨对∧的分配律）A∧(B∨C) ? (A∧B)∨(A∧C) （∧对∨的分配律）6.德·摩根律┐(A∨B) ?┐A∧┐B ┐(A∧B) ?┐A∨┐B7.吸收律 A∨(A∧B) ? A，A∧(A∨B) ? A8.零律A∨1 ? 1,A∧0 ? 09.同⼀律A∨0 ? A，A∧1 ? A10.排中律A∨┐A ? 111.⽭盾律A∧┐A ? 012.蕴涵等值式A→B ?┐A∨B13.等价等值式A?B ? (A→B)∧(B→A)14.假⾔易位A→B ?┐B→┐A15.等价否定等值式 A?B ?┐A?┐B16.归谬论(A→B)∧(A→┐B) ?┐A求给定公式范式的步骤(1)消去联结词→、?(若存在)。
(2)否定号的消去(利⽤双重否定律)或内移(利⽤德摩根律)。
(3)利⽤分配律：利⽤∧对∨的分配律求析取范式，∨对∧的分配律求合取范式。
推理定律--重⾔蕴含式(1) A ? (A∨B) 附加律(2) (A∧B) ? A 化简律(3) (A→B)∧A ? B 假⾔推理(4) (A→B)∧┐B ?┐A 拒取式(5) (A∨B)∧┐B ? A 析取三段论(6) (A→B) ∧(B→C) ? (A→C) 假⾔三段论(7) (A?B) ∧(B?C) ? (A ? C) 等价三段论(8) (A→B)∧(C→D)∧(A∨C) ?(B∨D) 构造性⼆难(A→B)∧(┐A→B)∧(A∨┐A) ? B 构造性⼆难(特殊形式)(9)(A→B)∧(C→D)∧(┐B∨┐D) ?(┐A∨┐C)破坏性⼆难设个体域为有限集D={a1,a2,…,an},则有（1）?xA(x) ? A(a1)∧A(a2)∧…∧A(an)（2）?xA(x) ? A(a1)∨A(a2)∨…∨A(an)设A(x)是任意的含⾃由出现个体变项x的公式，则（1）┐?xA(x) ??x┐A(x)（2）┐?xA(x) ??x┐A(x)设A(x)是任意的含⾃由出现个体变项x的公式，B中不含x的出现，则（1）?x(A(x)∨B) ??xA(x)∨B x(A(x)∧B) ??xA(x)∧Bx(A(x)→B) ??xA(x)→Bx(B→A(x)) ? B→?xA(x)（2）?x(A(x)∨B) ??xA(x)∨Bx(A(x)∧B) ??xA(x)∧Bx(A(x)→B) ??xA(x)→Bx(B→A(x)) ? B→?xA(x)设A(x)，B(x)是任意的含⾃由出现个体变项x的公式，则（1）?x(A(x)∧B(x)) ??xA(x)∧?xB(x)（2）?x(A(x)∨B(x)) ??xA(x)∨?xB(x)全称量词“?”对“∨”⽆分配律。
离散数学中常用的图论算法简介
离散数学中常用的图论算法简介图论是高等数学中的一个分支，主要涉及在图中寻找什么样的路径，以及什么样的点之间有什么样的关系。
在计算机科学中，图论的应用越来越广泛。
因为所有的计算机程序都是基于数据结构的，而图是一种最基本的数据结构之一。
离散数学中的图论算法大致可以分为两类：一类是针对稠密图的算法，另一类是针对稀疏图的算法。
稠密图指的是一种图，其中每对顶点都有一条边相连，而稀疏图则是指只有一部分顶点之间相连的图。
以下是一些常见的图论算法的简介。
1. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种用于求图中最短路径的算法，也是最常用的图论算法之一。
Dijkstra算法的主要思想是通过贪心策略，从起点出发，逐步扩展最短路径的范围，直到找到终点。
Dijkstra算法可以用来解决单源最短路径问题。
如果图中有n个顶点，算法的时间复杂度为O（n²）。
2. Kruskal算法Kruskal算法是一种用于求最小生成树的算法。
最小生成树指的是，通过连接图中一些顶点形成一棵树，使得这些顶点之间的总权重最小。
Kruskal算法的主要思想是将图中的所有边按照权重进行排序，然后依次加入到生成树中，如果新加入的边会形成环，则不将其加入到生成树中。
如果图中有n个顶点，那么算法的时间复杂度为O（nlogn）。
3. Floyd算法Floyd算法用于求图中任意两个点之间的最短路径。
如果图中所有的权重都是正的，那么Floyd算法的时间复杂度为O（n的三次方），但是如果存在负权重，那么该算法不适用。
关于负权环的处理，可以通过Bellman-Ford算法进行解决。
4. Prim算法Prim算法是一种用于求最小生成树的算法。
与Kruskal算法不同的是，Prim算法是基于顶点集来实现，而不是基于边集。
Prim 算法首先找到一个起点，将其加入到生成树中，然后找到与其相连的边中权重最小的那一条，将其相连的顶点加入到生成树中，重复这一步骤直至所有顶点都被加入到生成树中。
《离散数学》总复习上课讲义
第3章 集合的基本概念和运算
3.1 集合的基本概念 3.2 集合的基本运算（重点） 3.3 集合中元素的计数（容斥原理是重点）
3.1 集合的基本概念
元素x与集合A的关系：属于xA，不属于xA 集合A与集合B的关系：习题3.2, 3.8, 3.12, 3.16
构造性二难
(AB)(AB)(AA) B 构造性二难(特殊形式)
(AB)(CD)( BD) (AC) 破坏性二难
习题1.18, 1.21, 1.17(2)。六1
注意事项1：命题
只有能确定真假(但不能可真可假)的陈述句才是 命题. 不管是正确的观点, 还是错误的观点, 都 是命题. 猜想和预言是命题, 如哥德巴赫猜想.
pq为假当且仅当 p 为真 q 为假，即 当p为假时，pq为真(不管q为真, 还是为假); 当q为真时，pq为真(不管p为真, 还是为假). 习题1.5(6)(7)
了解概念、掌握方法
真值表、命题公式类型 所有等值的含n个命题变项的公式对应同一
个n元真值函数F:{0,1}n{0,1}；哑元 最小联结词组 对偶式与对偶原理 简单析取式、简单合取式 析取范式与合取范式 附加前提证明法、反证法
x(A(x)B)xA(x)B x(A(x)B)xA(x)B x(BA(x))BxA(x)
x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)
x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)
注意事项1：前束范式（重点）
设A为一个一阶逻辑公式, 若A具有如下形式 Q(11xi1Qk2)x为2…或Qkx，kBB, 则为称不A含为量前词束的范公式式, 其. 中Qi
重要的推理定律 第一组 命题逻辑推理定律代换实例 第二组 由基本等值式生成（置换规则） 第三组 xA(x)xB(x)x(A(x)B(x))
离散数学 最短路径dijkstra算法
离散数学是数学的一个分支，研究离散对象和不连续对象的数量关系及其结构的数学学科。
离散数学对于计算机科学和信息技术领域有着重要的应用，其中最短路径dijkstra算法是离散数学中的一个重要算法，它被广泛应用于计算机网络、交通规划、电路设计等领域，在实际应用中发挥着重要的作用。
一、最短路径dijkstra算法的基本原理最短路径dijkstra算法是由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·达斯提出的，用于解决带权图中的单源最短路径问题。
该算法的基本原理是：从一个源点出发，按照权值递增的顺序依次求出到达其它各个顶点的最短路径。
具体来说，最短路径dijkstra算法的实现步骤如下：1. 初始化：将源点到图中各个顶点的最短路径估计值初始化为无穷大，将源点到自身的最短路径估计值初始化为0；2. 确定最短路径：从源点开始，选择一个离源点距离最近的未加入集合S中的顶点，并确定从源点到该顶点的最短路径；3. 更新距离：对于未加入集合S中的顶点，根据新加入集合S中的顶点对其进行松弛操作，更新源点到其它顶点的最短路径的估计值；4. 重复操作：重复步骤2和步骤3，直到集合S中包含了图中的所有顶点为止。
二、最短路径dijkstra算法的实现最短路径dijkstra算法的实现可以采用多种数据结构和算法，比较常见的包括邻接矩阵和邻接表两种表示方法。
在使用邻接矩阵表示图的情况下，最短路径dijkstra算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n表示图中顶点的个数；而在使用邻接表表示图的情况下，最短路径dijkstra 算法的时间复杂度为O(nlogn)。
三、最短路径dijkstra算法的应用最短路径dijkstra算法可以应用于计算机网络中路由选择的最短路径计算、交通规划中的最短路径选择、电路设计中的信号传输最短路径计算等领域。
在实际应用中，最短路径dijkstra算法通过寻找起始点到各个顶点的最短路径，为网络通信、交通规划、电路设计等问题提供有效的解决方案。
《离散数学》讲义 - 3
离散数学
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1、集合概念及表示
（1）集合 ①概念 一般地说，把具有相同性质的一些东西，汇集成 一个整体，就形成一个集合。 例如：教室内的桌子；全国的高等学校；自然数的 全体；直线上的点。 ②分类 有限集：集合的元素个数是限的。 无限集：集合的元素个数是无限的。
离散数学 3
（2）表示
①集合：A～Z；元素（集合中的事物）：a～z。 ② I 元素a属于集合A， 记作：aA II 元素a不属于集合A， 记作：aA
离散数学
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（2）应用
定理3-1.1 集合A和B相等的充分必要条件是这两 个集合互为子集。
离散数学
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4、真子集
定义3-1.3 如果集合A的每一个元素都属于B，但 集合B中至少有一个元素不属于A，则称A为B的真 子集。 记作：AB。 即：AB(AB)(AB) AB(x)(xAxB)(x)(xBxA)
离散数学 46
（2）相等
定义3-4.1 两个序偶相等， <x,y>=<u,v>,iff x=u,y=v。 注意： ①序偶<a,b>中的两个元素可以属于不同的集合， 可代表不同类型的事物。 ②在序偶<a,b>中，a称第一元素，b称第二元素。
离散数学
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（3）推广
三元组是一个序偶，其第一元素也是一个序偶。 形如： <<x,y>,z> <<x,y>,z>=<<u,v>,w>,iff<x,y>=<u,v>,z=w 即：x=u,y=v,z=w。 约定：三元组<<x,y>,z>记作<x,y,z> 注意： 当xy时，<x,y,z><y,x,z> <<x,y>,z><x,<y,z>> 其中：<x,<y,z>>不是三元组。 同理：四元组第一元素是三元组 四元组：<<x,y,z>,w> 四元组相等： <<x,y,z>,w>=<<p,q,r>,s> (x=p)(y=q)(z=r)(w=s)
《离散数学讲义》课件
离散概率分布是描述随机事件在有限或可数无限的可 能结果集合中发生的概率的数学工具。
离散概率分布的种类
常见的离散概率分布包括二项分布、泊松分布、几何 分布等。
离散概率分布的应用
离散概率分布在统计学、计算机科学、物理学等领域 都有广泛的应用。
参数估计和假设检验
参数估计
参数估计是根据样本数据推断总体参数的过 程，包括点估计和区间估计两种方法。
假设检验
假设检验是用来判断一个假设是否成立的统计方法 ，包括参数检验和非参数检验两种类型。
参数估计和假设检验的应 用
在统计学中，参数估计和假设检验是常用的 数据分析方法，用于推断总体特征和比较不 同总体的差异。
方差分析和回归分析
方差分析
方差分析是一种用来比较不同组数据的平均值是否存在显著差异 的统计方法。
《离散数学讲义》ppt课件
目 录
• 离散数学简介 • 集合论 • 图论 • 离散概率论 • 逻辑学 • 离散统计学 • 应用案例分析
01
离散数学简介
离散数学的起源和定义
起源
离散数学起源于17世纪欧洲的数学研 究，最初是为了解决当时的一些实际 问题，如组合计数和图论问题。
定义
离散数学是研究离散对象（如集合、 图、树、逻辑等）的数学分支，它不 涉及连续的变量或函数。
联结词：如与(&&)、或(||)、非(!)等，用 于组合简单命题。
03
04
命题公式：由简单命题通过联结词组合而 成的复合命题。
命题逻辑的推理规则
05
06
肯定前件、否定后件、析取三段论、合取 三段论等推理规则。
谓词逻辑
个体词
表示具体事物的符号。
《离散数学教案》课件
《离散数学教案》课件一、引言1.1 离散数学的概念离散数学是研究离散结构及其性质的数学分支。
离散数学与连续数学相对，主要研究对象是集合、图、逻辑等。
1.2 离散数学的应用计算机科学：图论在网络设计、算法分析中的应用，集合论在数据结构设计中的应用等。
数学逻辑：计算机程序设计中的逻辑判断，布尔代数在电路设计中的应用等。
二、集合论2.1 集合的基本概念集合的定义：由明确的元素构成的整体。
集合的表示法：列举法、描述法。
2.2 集合的运算并集、交集、补集的定义及运算性质。
集合的幂集。
三、逻辑与布尔代数3.1 命题逻辑命题、联结词、复合命题的真值表。
命题逻辑的推理规则。
3.2 谓词逻辑个体、谓词、量词。
谓词逻辑的推理规则。
3.3 布尔代数布尔代数的基本运算：与、或、非。
布尔表达式的化简。
四、图论4.1 图的基本概念图的定义：节点和边的集合。
无向图、有向图、多重图、加权图等。
4.2 图的运算图的遍历：深度优先搜索、广度优先搜索。
图的连通性：强连通、弱连通。
4.3 特殊图二分图、树、路径、圈。
网络流、最短路径问题。
五、组合数学5.1 排列组合排列、组合的定义及计算公式。
分布计数原理。
5.2 计数原理鸽巢原理、包含-排除原理。
二项式定理、多项式定理。
5.3 组合设计区块设计、拉丁方、Steiner系统等。
组合设计的性质和构造方法。
《离散数学教案》课件六、数理逻辑与计算逻辑6.1 数理逻辑的基本概念命题、联结词、逻辑代数。
真值表和逻辑等价式。
6.2 计算逻辑形式语言和自动机。
编译原理中的逻辑分析。
七、组合设计与编码理论7.1 组合设计的基本概念区块设计、拉丁方、Steiner系统。
组合设计的性质和构造方法。
7.2 编码理论线性码、循环码、汉明码。
编码的纠错能力和应用。
八、图的同态与同构8.1 图的同态图的同态的定义和性质。
同态定理和同态的应用。
8.2 图的同构图的同构的定义和性质。
同构定理和同构的应用。
九、树与森林9.1 树的基本概念树的定义和性质。
离散数学 等值式 范式 消解算法
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等值式例题
例1 判断下列各组公式是否等值:
(1) p(qr) 与 (pq) r
p q r qr p(qr) pq (pq)r
000 1
1
001 1
1
010 0
1
011 1
1
100 1
1
101 1
1
110 0
0
111 1
1
0
1
0
1
0
1
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极小项与极大项
定义2.4 在含有n个命题变项的简单合取式（简单析取式） 中，若每个命题变项均以文字的形式在其中出现且仅出现 一次，而且第i个文字出现在左起第i位上（1in），称这 样的简单合取式（简单析取式）为极小项（极大项）.
几点说明： n个命题变项有2n个极小项和2n个极大项 2n个极小项（极大项）均互不等值 用mi表示第i个极小项，其中i是该极小项成真赋值的十进制
p q r 1 0 0 m4
p q r 1 0 1 m5
p q r 1 1 0 m6
p q r
1 1 1 m7
极大项
公式
成假赋值 名称
pqr
0 0 0 M0
p q r 0 0 1 M1
p q r 0 1 0 M2
p q r 0 1 1 M3
p q r 1 0 0 M4
p q r 1 0 1 M5
Bj Bj(pipi) (Bjpi)(Bjpi) 重复这个过程, 直到所有简单析取式都是长度为n的极 大项为止 (3) 消去重复出现的极大项, 即用Mi代替MiMi (4) 将极大项按下标从小到大排列
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实例
离散数学中的图论与算法
离散数学中的图论与算法离散数学是研究离散对象以及它们之间的关系和性质的数学学科。
其中，图论作为离散数学的重要分支，探究的是图和网络的理论性质和组合结构，而算法则是图论中用于解决问题和优化策略的重要手段。
一、图论基础图是由边和点构成的一种抽象结构。
在图中，点用圆圈表示，边用连接两个点的线表示。
图分为有向图和无向图两类。
有向图中的边跟一个箭头表示方向，无向图中则没有方向。
图的性质包括连通性、路径、环、度数等。
其中，连通性是指图中任意两点存在一条路径相互连通，路径是一条由边相连的点序列，环是有至少一条边和至少一个点与之相邻的路径。
图的度数指的是一个点所连接的边的数目，包括入度和出度。
入度是指指向该点的边的数目，出度是指由该点指向其他点的边的数目。
无向图每个点的度数为连接该点的边的数目。
在图中，存在欧拉回路和欧拉路径，它们分别指遍历图中所有边的路径和遍历所有点和边的路径。
二、图的表示图可以用邻接矩阵、邻接链表或关联矩阵表示。
邻接矩阵用一个二维数组表示，其中行列代表点，值代表边的存在与否。
邻接链表则将每个点的连边保存在链表中，关联矩阵表示的则是点和边的关系，每列代表一个边，每行代表一个点，值代表点和边之间的关系。
三、算法在图论中，不同的算法可以用于不同的问题，包括最小生成树、最短路径、网络流等。
最小生成树是指将一个连通带权图生成一颗生成树的权值和最小。
Prim算法和Kruskal算法是常见的最小生成树算法。
其中，Prim算法是以一个点为起点，每次选取与树中其他点距离最近的点并加入树中，直到生成一颗包括所有点的生成树；而Kruskal算法则是将边按权值从小到大排序，然后每次选取能够连接两个不在同一集合中的最小边。
最短路径算法是指求解两个节点之间最短路径长度的算法，包括Dijkstra算法和Floyd算法。
其中，Dijkstra算法是从起点出发，依次确定到每个节点的最短路径长度，直到到达目标节点；而Floyd算法则是对于所有点对之间的距离进行更新，最终得到任意两点之间的最短路径长度。
《离散数学教案》课件
《离散数学教案》课件一、引言1. 离散数学的定义和意义2. 离散数学与其他数学分支的区别3. 离散数学在计算机科学和信息技术领域的应用4. 学习离散数学的目标和要求二、逻辑与集合1. 逻辑基础命题与联结词逻辑推理与证明2. 集合的基本概念集合的表示方法集合的运算集合的性质3. 集合的运算律和集合恒等式4. 集合的分类和应用三、图论基础1. 图的基本概念图的定义和表示方法图的类型和例子2. 图的运算邻接矩阵和邻接表子图、补图和连通性3. 路径和圈路径和圈的概念最短路径问题环的性质和应用4. 树和森林树的概念和性质树的表示方法树的算法四、组合数学1. 组合的基本概念排列和组合的定义组合数的计算公式2. 组合计数原理包含-排除原理鸽巢原理和球和箱子问题3. 组合设计区块设计和平面设计拉丁方和Steiner系统4. 组合数学的应用组合数学在计算机科学中的应用组合数学在其他领域的应用五、离散数学的应用实例1. 布尔代数和逻辑电路布尔代数的基本概念逻辑电路的设计和分析2. 计算复杂性理论计算复杂性的基本概念时间和空间复杂性的分析方法3. 信息论和编码理论信息论的基本概念编码理论和错误纠正码4. 离散数学在其他领域的应用实例离散数学在生物学中的应用离散数学在经济学中的应用六、关系与函数1. 关系的基本概念关系的定义和表示关系的性质和分类2. 关系的运算关系的复合和逆关系关系的闭包和分解3. 函数的基本概念函数的定义和表示函数的性质和分类4. 函数的运算和性质函数的复合和反函数函数的连续性和differentiability七、组合设计与计数1. 组合设计的基本概念区块设计和平面设计-拉丁方和Steiner系统2. 组合计数原理包含-排除原理鸽巢原理和球和箱子问题3. 代数结构群、环和域的基本概念群的作用和群的分解八、图论进阶1. 欧拉图和哈密顿图欧拉图的定义和性质哈密顿图的定义和性质2. 网络流和匹配网络流的基本概念和定理最大流和最小费用流问题匹配的概念和算法3. 树的同构和唯一分解定理树的同构概念唯一分解定理的证明和应用九、离散数学在计算机科学中的应用1. 计算理论和算法计算模型的基本概念算法的描述和分析2. 数据结构和算法基本数据结构常见算法和分析方法3. 形式语言和编译原理形式语言的基本概念编译器的设计和实现1. 离散数学的主要概念和定理2. 离散数学在不同领域的应用3. 离散数学的发展趋势和未来展望重点和难点解析一、引言难点解析：离散数学与其他数学分支的区别，学习离散数学的目标和要求。
离散数学算法
环体执行最大次数。（当第i 次迭代时for 循环中while
循环执行i - 1 次）。称这个时间为最坏情形执行时间。
现在学习的是第13页，共35页
随机算法
一个随机算法（randomized algorithm
）并不要求每一步的执行中间结果被惟 一决定且只依赖于输入和前面步骤的执 行结果。 根据定义，当执行一个随机算法时，在 某些点上，算法做出随机选择。
现在学自身的函数。一个递 归算法是包含递归函数的算法。
递归算法的基本思想：分而治之。
即将问题分解成与初始问题同类型的子问题来求解，每一个 子问题又可以继续分解……依次类推，直到这个过程得到的 子问题可以通过一个直接的办法求解。
最后，通过组合子问题的解就可以得到初始问题的解。
现在学习的是第4页，共35页
跟踪
a=1, b=5, c=3
a=1, b=5, c=9
1. large = a. 2. If b > large, then large = b.
3. If c > large , then large = c.
现在学习的是第5页，共35页
x=
算法正确性证明
算法描述：在数列s1,..., sn 中找出最大的一个。
，这时，剩下的路程有walk(n - 2) 种方法。 终止条件： walk(1) = 1, walk(2) = 2 。
现在学习的是第34页，共35页
递归：机器人（三）
现在学习的是第35页，共35页
现在学习的是第9页，共35页
text_search (p, m, t, n){ for i = 1 to n - m + 1{
离散数学全部算法
第一章数理逻辑中的算法1．1逻辑联结词的定义方法（1）逻辑连接词“非”（2）逻辑连接词“合取”（3）逻辑连接词“析取”（4）逻辑连接词“蕴涵”（5）逻辑连接词“等值”1．2 合式公式的表示方法给出任意一个合式公式，我们应该怎样将它用C语句表示出来，并且能够计算它在各组真值指派下所应有的真值（或是逻辑运算的结果）呢？显然，方法是多种多样的。
这里我们给出一种较为简便的方法。
上面我们已经给出了逻辑连结词的定义，根据这种定义方法，我们也可以把一个合式公式表示成为条件语句中的条件表达式，这样我们就不难得到该合式公式的逻辑运算结果了。
例如，的程序如下：算法验证合式公式的表示方法“1.3 构造任意合式公式的真值表A)功能给出任意变元的合式公式，要求构造该合式公式的真值表。
算法（1）（1）将二进制加法器模拟器A(N)赋初值。
0⇒a i (i=1,2,….,n)。
（2）（2）计算模拟器中所对应的一组真值指派下合式公式的真值（200语句）。
（3）（3）输出真值表中对应于模拟器所给出的一组真值指派及这组真值指派所对应的一行真值。
（4）（4）在模拟器A(N)，模拟的产生下一个二进制数值。
（5）（5）若A(N)中的数值等于2n,则结束，否则转（2）。
第二章集合论中的算法为了强调集合论中各运算的基本概念及各运算的基本算法，这里假设各集合均为每个元素都是数字而组成的集合。
在后面各章中也均作这种假设，并不再重述。
2.1 求并集A)功能给定集合A和B，要求出A和B的并集C（C=A∪B）。
B)基本思想由于并集的组成为：C={x|x∈A∨x∈B}，所以，只要将集合A与B合在一起就得到了并集C。
但是，在一个集合中，同样的元素没必要出现两次或两次以上，所以，在将集合A送入并集C后，应将集合B中与A中相同的元素删除，再将集合B送入并集C之中。
C)算法（1）集合B的元素个数送M，集合A的元素个数送N。
（2）A⇒C。
（3）1⇒i。
（4）若i> M,则结束。