公式法(完全平方公式)

学校：岢岚三中 科目：数学 备课教师：八年级全体数学教师 主备人：王凤英

§14.3.2公式法（完全平方公式）

学习目标：

知识与技能：

会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。

过程与方法：

经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。

情感态度与价值观：

通过综合运用提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生的归纳总结的能力。

学习重点：用完全平方公式分解因式；

学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.

课时安排：1课时

学习过程：

一、新课导入：

（1）前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容是什么？

将完全平方公式反过来，就可得到a 2+2ab+b 2=(a+b)2,a 2-2ab+b 2=(a-b)2。

二、预习导学：

像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，你能利用它们对多项式进行因式分解吗？

试一试:

1.把下列各式分解因式：

⑴ t 2+22t+121； ⑵m 2+4

1n 2－mn. 我们看到，凡是可以写成a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)2或(a-b)2的形式。因此，我们把形如a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2的式子称为 。

三、问题探究：

自学课本117、118页的内容，你能完成下列各题吗？

1.(1）216249x x ++ （2）2244x xy y -+-

2.把下列各式分解因式：

⑴22363ax axy ay ++ ⑵2()4()4x y x y ---+ ⑶2()12()36a b a b +-++

2.23616x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为（ ）

A ．48

B ．24

C ．－48

D ．±48

3．分解因式n n n +-2344＝ ．

4．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（ ）

A ，()123-=-x x x x

B ．()2222y x y xy x -=+-

C ．()y x xy xy y x -=-22

D ．()()y x y x y x -+=-22

5．当a ＝3，a －b ＝1时，a 2－ab 的值是 ．

6．在多项式2a +1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为 ．

7．分解因式：2mx 2+4mx +2m =

四、拓展延伸:

1.用简便方法计算：

（1）20012－4002+1 (2) 9992 (3 ) 20022

2.因式分解

（1）22()4()4m n m n m m ---+ （2）22344xy x y y --

五、检测反馈：

1．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A ．x 2-6x-9

B ．a 2-16a+32

C ．x 2-2xy+4y 2

D ．4a 2-4a+1

2.把x 4-2x 2y 2+y 4分解因式，结果是（ ）

A ．（x-y ）4

B ．（x 2-y 2）4

C ．[（x+y ）（x-y ）]2

D ．（x+y ）2（x-y ）2

3．已知9x 2-6xy+k 是完全平方式，则k 的值是________．

4．9a 2+（________）+25b 2=（3a-5b ）2

5．-4x 2+4xy+（_______）=-（_______）．

6．已知a 2+14a+49=25，则a 的值是_________．

7．把下列各式分解因式：

①a 2+10a+25 ②m 2-12mn+36n 2

③xy 3-2x 2y 2+x 3y ④（x 2+4y 2）2-16x 2y 2

8．已知x=-19，y=12，求代数式4x 2+12xy+9y 2的值．

六、学后记：

本节课我的收获是：

七、板书设计：

公式法（完全平方公式）

a 2+2ab+

b 2=(a+b)2，

a 2-2ab+

b 2(a-b)2．

完全平方式的特点：

1、必须是三项式（或可以看成三项的）

2、有两个同号的平方项

3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）

简记口诀：首平方,尾平方,首尾两倍在中央。

八、课后反思：