第12章电子自旋与原子中电子排布
元素电子排布规律
洪特规则德国人洪特（F.Hund）根据大量光谱实验数据总结出一个规律，即分子分布到能量简并的原子轨道时，优先以自旋相同的方式分别占据不同的轨道，因为这种排布方式原子的总能量最低。
所以在能量相等的轨道上，电子尽可能自旋平行地多占不同的轨道。
例如碳原子核外有6个电子，按能量最低原理和泡利不相容原理，首先有2个电子排布到第一层的1s轨道中，另外2个电子填入第二层的2s轨道中，剩余2个电子排布在2个p 轨道上，具有相同的自旋方向，而不是两个电子集中在一个p轨道，自旋方向相反。
1适用范围该定则只适用于LS 耦合的情况。
有少数例外是由于组态相互作用或偏离LS 耦合引起的。
该定则可用量子力学理论和泡利不相容原理来解释。
该定则对确定自由原子或离子的基态十分有用。
2洪特规则前提洪特规则前提：对于基态原子来说在能量相等的轨道上，自旋平行的电子数目最多时，原子的能量最低。
所以在能量相等的轨道上，电子尽可能自旋平行地多占不同的轨道。
例如碳原子核外有6个电子，按能量最低原理和泡利不相容原理，首先有2个电子排布到第一层的1s轨道中，另外2个电子填入第二层的2s轨道中，剩余2个电子排布在2个不同的2p轨道上，具有相同的自旋方向，而不是两个电子集中在一个p 轨道，自旋方向相反。
作为洪特规则的补充，能量相等的轨道全充满、半满或全空的状态比较稳定。
根据以上原则，电子在原子轨道中填充排布的顺序为1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d…。
3详细信息具体内容：对于特定电子排布，不同组态的LS耦合，洪特规则确定了能量排列顺序：（1）总自旋S越大，能量越低（2）S相等情况下，总轨道角动量L越大，能量越低（3）在S和L都相等情况下，对于未满半壳层或刚好半壳层，总角动量J越小能量越低，否则，J越大能量越低。
下面我们运用核外电子排布的三原则来讨论核外电子排布的几个实例。
氮(N)原子核外有7个电子，根据能量最低原理和泡利不相容原理，首先有2个电子排布到第一层的1s轨道中，又有2个电子排布到第二层的2s轨道中。
原子核外电子排布规律
原子核外电子排布规律①能量最低原理:电子层划分为K<L<M<O<P<Q,对应电子层能量增大;原子核外电子排布按照能量较低者低优先排布原则.②每个电子层最多只能容纳2n2个电子。
③最外层最多只能容纳8个电子（K层为最外层时不能超过2个）次外层最多只能容纳18个电子（K层为次外层时不能超过2个倒数第三层最多只能容纳32个电子注意：多条规律必须同时兼顾。
简单例子的结构特点:(1)离子的电子排布:主族元素阳离子跟上一周期稀有气体的电子层排布相同,如钠离子、镁离子、铝离子和氖的核外电子排布是相同的。
阴离子更同一周期稀有气体的电子排布相同：负氧离子，氟离子和氖的核外电子排布是相同的。
（2）等电子粒子（注意主要元素在周期表中的相对位置）①10电子粒子:CH4、N3、NH2、NH3、NH4、O2、OH H2O、H3O F HF、Ne、Na Mg2、Al3等。
②18电子粒子：SiH4、P3、PH3、S2、HS H2S、Cl HCl、Ar、K Ca2、PH4等。
特殊情况：F2、H2O2、C2H6、CH3OH③核外电子总数及质子总数均相同的阳离子有：Na NH4、H3O F OH NH2；HS Cl前18号元素原子结构的特殊性：（1）原子核中无中子的原子：11H（2）最外层有1个电子的元素：H、Li、Na；最外层有2个电子的元素:Be、Mg、He （3）最外层电子总数等于次外层电子数的元素：Be、Ar（4）最外层电子数等于次外层电子数2倍的元素：C ；是次外层电子数3倍的元素：O ；是次外层电子数4倍的元素：Ne（5）最外层电子数是内层电子数一半的元素:Li、P（6）电子层数与最外层电子数相等的元素：H、Be、Al（7）电子总数为最外层电子数2倍的元素：Be（8）次外层电子数是最外层电子数2倍的元素：Li、Si元素周期表的规律：（1）最外层电子数大于或等于3而又小于8的元素一定是主族元素，最外层电子数为1或2的元素可能是主族、副族或0族元素，最外层电子数为8的元素是稀有气体（He例外）（2）在元素周期表中，同周期的ⅡA、ⅢA族元素的原子序数差别有：①第2、3周期（短周期）元素原子序数都相差1；②第4、5周期相差11；③第6、7周期相差25（3）同主族、邻周期元素的原子序数差①位于过渡元素左侧的主族元素，即ⅠA、ⅡA族，同主族、邻周期元素原子序数之差为下一周期元素所在周期所含元素总数；相差的数分别为2,8,8,18,18,32②位于过渡元素左侧的主族元素，即ⅢA～ⅦA族，同主族、邻周期元素原子序数之差为下一周期元素所在周期所含元素种数。
原子结构知识：原子结构中电子自旋和核自旋
原子结构知识：原子结构中电子自旋和核自旋1.引言原子结构是指原子内部的组成和排列方式，包括核子和电子的结构。
在原子结构中，电子自旋和核自旋是两个重要的概念，它们对于原子的性质和行为起着重要作用。
2.电子自旋电子是原子中最轻的带电粒子，它的自旋是电子最重要的特性之一。
电子自旋是指电子围绕自身轴心旋转的现象，它的大小和方向可以用自旋量子数来描述。
根据量子力学理论，电子自旋量子数可以取两个值，分别为+1/2和-1/2。
这意味着电子自旋可以分为两种状态，即自旋向上和自旋向下。
3.核自旋与电子自旋类似，核自旋也是原子结构中非常重要的一个概念。
核自旋是指原子核内部核子（质子和中子）围绕自身轴心旋转的现象。
核子的自旋量子数也可以取两个值，分别为+1/2和-1/2。
不同于电子自旋，核自旋的大小和方向会受到核外电子的屏蔽效应的影响。
这意味着核自旋的取值范围和性质会受到核外电子的影响而发生改变。
4.电子自旋和核自旋的相互作用在原子结构中，电子自旋和核自旋之间存在着相互作用。
这种相互作用会对原子的性质和行为产生影响。
在原子内部，电子与核子之间会发生自旋-轨道耦合，这是因为电子不仅有自旋运动，还有轨道运动。
这种耦合会导致电子的自旋和轨道运动不再是完全独立的，而是相互影响的。
另外，电子自旋和核自旋之间还会发生磁相互作用，这种相互作用会导致原子具有磁性。
5.电子自旋和核自旋在原子物理中的应用电子自旋和核自旋在原子物理中具有广泛的应用。
其中，最重要的应用之一是核磁共振(NMR)技术。
核磁共振是利用原子核的自旋性质来获取物质结构和性质的一种分析方法。
通过NMR技术，可以研究原子核自旋和化学环境之间的相互作用，从而获取大量化学信息。
此外，电子自旋和核自旋还在磁共振成像(MRI)领域得到广泛应用，用于医学诊断和研究。
6.结论电子自旋和核自旋是原子结构中重要的概念，它们对于原子的性质和行为具有重要影响。
在原子内部，电子自旋和核自旋之间存在相互作用，这种相互作用会引发许多重要的物理现象。
(完整版)核外电子排布规律总结
原子核外电子排布规律①能量最低原理:电子层划分为K<L<M<O<P<Q,对应电子层能量增大;原子核外电子排布按照能量较低者低优先排布原则.②每个电子层最多只能容纳2n2个电子。
③ 最外层最多只能容纳 8个电子（K 层为最外层时不能超过2个）次外层最多只能容纳18个电子（K 层为次外层时不能超过2个倒数第三层最多只能容纳32个电子注意：多条规律必须同时兼顾。
简单例子的结构特点:(1)离子的电子排布:主族元素阳离子跟上一周期稀有气体的电子层排布相同,如钠离子、镁离子、铝离子和氖的核外电子排布是相同的。
阴离子更同一周期稀有气体的电子排布相同：负氧离子，氟离子和氖的核外电子排布是相同的。
（2）等电子粒子（注意主要元素在周期表中的相对位置）①10电子粒子:CH 、N 、NH 、NH 、NH 、O、OH 、H O 、H O 、F 、HF 、Ne 、Na 、Mg 、Al 等。
4-3-23+4-2-23+-++2+3 ②18电子粒子：SiH 、P 、PH 、S 、HS 、H S 、Cl 、HCl 、Ar 、K 、Ca 、PH 等。
4-33-2-2-++2+4 特殊情况：F 、H O 、C H 、CH OH222263 ③核外电子总数及质子总数均相同的阳离子有：Na 、NH 、H O 等；阴离子有：++43+F 、OH 、NH ； HS 、Cl 等。
---2--前18号元素原子结构的特殊性：（1）原子核中无中子的原子：H11（2）最外层有1个电子的元素：H 、 Li 、Na ；最外层有2个电子的元素:Be 、Mg 、He（3）最外层电子总数等于次外层电子数的元素：Be 、Ar（4）最外层电子数等于次外层电子数2倍的元素：C ；是次外层电子数3倍的元素：O ；是次外层电子数4倍的元素：Ne（5）最外层电子数是内层电子数一半的元素:Li 、P（6）电子层数与最外层电子数相等的元素：H 、Be 、Al（7）电子总数为最外层电子数2倍的元素：Be（8）次外层电子数是最外层电子数2倍的元素：Li 、Si元素周期表的规律：（1）最外层电子数大于或等于3而又小于8的元素一定是主族元素，最外层电子数为1或2的元素可能是主族、副族或0族元素，最外层电子数为8的元素是稀有气体（He 例外）（2）在元素周期表中，同周期的ⅡA、ⅢA 族元素的原子序数差别有：①第2、3周期（短周期）元素原子序数都相差1；②第4、5周期相差11；③第6、7周期相差25（3）同主族、邻周期元素的原子序数差①位于过渡元素左侧的主族元素，即ⅠA、ⅡA族，同主族、邻周期元素原子序数之差为下一周期元素所在周期所含元素总数；相差的数分别为2,8,8,18,18,32②位于过渡元素左侧的主族元素，即ⅢA～ⅦA族，同主族、邻周期元素原子序数之差为下一周期元素所在周期所含元素种数。
原子核外电子排布
③ 1s 2s
2p
29
1s 1 氢 2 氦 3 4 5 6 10 13 14 18 19 20 锂 铍 硼 碳 氖 铝 硅 氩 钾 钙 H He Li Be B C Ne Al Si Ar K Ca Sc 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2s
2p
3s
3p
3d
4s
每个电子层最多可容纳的电子数为 2n2
K
轨道数 电子数
L
M
N
1 2
4 8
9 18
16 32
8
2、能量最低原理
体系的能量越低越稳定
9
2、能量最低原理
电子排布时
总是先占据能量较低的原子轨道，
当能量较低的原子轨道占满后，
电子再依次进入能量较高的原子轨道
怎样判断原子轨道能量的高低呢？
10
(1) 原子轨道的能量主要是由电子层 和电子亚层决定的
16
(2) 电子在原子轨道中的排布顺序
电子排布式：
22s22p63s23p5 Cl 原子： 1s 17
所有能级均写出，体现排布全貌；
书写格式： ①元素符号； ②轨道符号(带电子层数) ③电子个数(右上角)
17
N：1s2 2s2 2p3 Z = 26 Fe：1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2
Fe3+ [Ar] 3d 5
21
22
(2) 电子在原子轨道中的排布顺序
若要表示电子自旋方向，可用原子轨道图式表示：
轨道表示式：
17Cl：
1s
2s
2p
3s
3p
23
电子结构式
25
原子结构中的电子排布规律与原子能级图
原子结构中的电子排布规律与原子能级图在原子结构中，电子的排布规律决定了元素的性质和化学行为。
电子按照一定的规则分布在原子的能级上，形成了原子能级图。
本文将探讨原子结构中的电子排布规律以及原子能级图的构建。
一、电子排布规律1. 起始原则：根据泡利不相容原理，每个原子中的电子的四个量子数（主量子数n、角量子数l、磁量子数ml和自旋量子数ms）不能完全相同。
因此，首先填充最低能级的电子。
2. 奥卡规则：根据奥卡规则，电子填充顺序为按照能级的升序（主量子数n增大）填充。
当能级相同时，按照角量子数l的升序填充。
这一规则保证了电子填充的有序性。
3. 霍克规则：根据霍克规则，每个轨道（具有相同主量子数n和角量子数l的电子组合）最多容纳2个电子，且这2个电子的自旋量子数相反。
这一规则成为“违反泡利不相容原理”的例外。
二、原子能级图在原子能级图中，横坐标表示主量子数n，纵坐标表示能量。
每条横线代表一个能级，能级距离越小，电子的能量越高。
以下是一些常见的原子能级图：1. 氢原子：氢原子只有一个电子，根据能级公式En = -13.6/n^2（n为主量子数），氢原子的能级图为一系列离散的水平线。
每条水平线上的能级数目由角量子数l决定。
2. 多电子原子：多电子原子的能级图更为复杂。
由于电子之间的排斥作用，使得能级分裂成了更多的子能级。
不同角量子数对应的子能级之间存在能级差。
3. 周期表：通过观察周期表中的元素，我们可以了解到原子能级图的一些规律。
周期表中的每一行代表一个主量子数n的能级，而每个周期表中的元素代表不同的电子填充顺序。
总结起来，原子结构中的电子排布遵循一定的规律，其中起始原则、奥卡规则和霍克规则是主要的规律。
而原子能级图则是用来表示不同能级和子能级之间的能量关系。
通过研究电子的排布规律和原子能级图，我们可以更好地理解原子的性质和化学行为。
通过本文的讨论，我们可以得出结论：原子结构中的电子排布规律与原子能级图是相互关联的，它们共同构成了描述原子结构的重要工具。
电子层排布
电子层electronic shell电子层，或称电子壳，是原子物理学中，一组拥有相同主量子数n的原子轨道。
电子在原子中处于不同的能级状态，粗略说是分层分布的，故电子层又叫能层。
电子层可用n（n=1、2、3…）表示，n=1表明第一层电子层（K层），n=2表明第二电子层（L层），依次n=3、4、5时表明第三（M层）、第四（N层）、第五（O 层）。
一般随着n值的增加，即按K、L、M、N、O…的顺序，电子的能量逐渐升高、电子离原子核的平均距离也越来越大。
电子层可容纳最多电子的数量为2n^2。
电子层不能理解为电子在核外一薄层空间内运动，而是按电子出现几率最大的区域，离核远近来划分的。
亨利·莫斯莱和巴克拉首次于X-射线吸收研究的实验中发现电子层。
巴克拉把它们称为K、L和、M(以英文子母排列)等电子层（最初K 和L 电子层名为 B 和A，改为K 和L 的原因是预留空位给未发现的电子层）。
这些字母后来被n值1、2、3等取代。
电子层（electronic shell）的名字起源于波尔模式中，电子被认为一组一组地围绕著核心以特定的距离旋转，所以轨迹就形成了一个壳。
电子在原子核外排布时，要尽可能使电子的能量最低。
一般来说，离核较近的电子具有较低的能量，随着电子层数的增加，电子的能量越来越大；同一层中，各亚层的能量是按s、p、d、f的次序增高的。
这两种作用的总结果可以得出电子在原子核外排布时遵守下列次序：1s、2s、2p、3s、3p、4s、3d、4p……当原子处在基态时，原子核外电子的排布遵循三个原则：(1)泡利不相容原理(2)能量最低原理(3)洪特规则泡利不相容原理我们已经知道，一个电子的运动状态要从4个方面来进行描述，即它所处的电子层、电子亚层、电子云的伸展方向以及电子的自旋方向。
在同一个原子中没有也不可能有运动状态完全相同的两个电子存在，这就是保里不相容原理所告诉大家的。
根据这个规则，如果两个电子处于同一轨道，那么，这两个电子的自旋方向必定相反。
原子结构中的电子排布规律与原子能级图
原子结构中的电子排布规律与原子能级图一、引言原子是构成物质的基本单位，其结构包含了质子、中子和电子。
电子排布规律和原子能级图是描述原子结构和性质的重要工具。
本文将探讨原子结构中的电子排布规律以及如何利用原子能级图进行描述和分析。
二、电子排布规律1. 电子填充顺序根据电子排布规律，电子在填充原子的轨道时遵循一定的顺序。
这个顺序是由能量最低的轨道开始，逐渐填充能量较高的轨道。
具体来说，按照能级从低到高的顺序填充，即按顺序填充1s、2s、2p、3s、3p等轨道。
这被称为“奥本豪斯原理”。
2. 电子数量限制每个轨道最多可以容纳的电子数量有一定的限制。
根据“洪特规则”，每个轨道的能级为2n^2，其中n代表主量子数。
例如，1s轨道最多容纳2个电子，2s轨道最多容纳2个电子，2p轨道最多容纳6个电子。
每个轨道按照能量的顺序填充电子，直到达到其最大容纳限制。
3. 配对电子和自旋规则在填充各个轨道时，电子会尽量保持单配对。
这是由“洪特规则”的一部分，也被称为“洪特规则的第二条”。
配对的电子在同一个轨道中，一个电子的自旋向上，另一个电子的自旋向下。
这是为了使电子自旋状态相对稳定，并满足能量最低的排布要求。
三、原子能级图原子能级图是以能量为纵轴，电子排布和能级情况为横轴的图表。
通过原子能级图可以清晰地描述原子中的电子排布和能级分布情况。
下面是一个简单的示例：876能级（能量） 54321在能级图中，每个能级上都有一定的能量值，代表了原子中电子的能量状态。
通过在相应的能级上填充电子，可以描述原子中的电子结构和排布情况。
四、案例分析：氢原子的电子排布和能级图以氢原子为例，我们可以利用电子排布规律和原子能级图来描述其电子结构。
氢原子只有一个质子和一个电子，其电子排布和能级图如下：电子排布：1s1能级图：1s在能级图中，电子位于1s能级上，表示氢原子中只有一个1s轨道上的一个电子。
五、结论通过以上的讨论，我们了解了原子结构中的电子排布规律和原子能级图的应用。
核外电子排布规律总结归纳
精心整理原子核外电子排布规律①能量最低原理:电子层划分为K<L<M<O<P<Q,对应电子层能量增大;原子核外电子排布按照能量较低者低优先排布原则.②每个电子层最多只能容纳2n2个电子。
③最外层最多只能容纳8个电子（K层为最外层时不能超过2个）次外层最多只能容纳18个电子（K层为次外层时不能超过2个倒数第三层最多只能容纳32个电子注意：多条规律必须同时兼顾。
简单例子的结构特点:(1)离子的电子排布:主族元素阳离子跟上一周期稀有气体的电子层排布相同,如钠离子、镁离子、铝离子和氖的核外电子排布是相同的。
阴离子更同一周期稀有气体的电子排布相同：负氧离子，氟离子和氖的核外电子排布是相同的。
（2）等电子粒子（注意主要元素在周期表中的相对位置）①10电子粒子:CH4、N-3、NH-2、NH3、NH+4、O-2、OH-、H2O、H3O+、F-、HF、Ne、Na+、Mg+2、Al+3等。
②18电子粒子：SiH4、P-3、PH3、S-2、HS-、H2S、Cl-、HCl、Ar、K+、Ca+2、PH+4等。
特殊情况：F2、H2O2、C2H6、CH3OH③核外电子总数及质子总数均相同的阳离子有：Na+、NH+4、H3O+等；阴离子有：F-、OH-、NH-2；HS-、Cl-等。
前18号元素原子结构的特殊性：（1）原子核中无中子的原子：11H（2）最外层有1个电子的元素：H、Li、Na；最外层有2个电子的元素:Be、Mg、He（3）最外层电子总数等于次外层电子数的元素：Be、Ar（4）最外层电子数等于次外层电子数2倍的元素：C；是次外层电子数3倍的元素：O；是次外层电子数4倍的元素：Ne（5）最外层电子数是内层电子数一半的元素:Li、P（6）电子层数与最外层电子数相等的元素：H、Be、Al（7）电子总数为最外层电子数2倍的元素：Be（8）次外层电子数是最外层电子数2倍的元素：Li、Si元素周期表的规律：（1）最外层电子数大于或等于3而又小于8的元素一定是主族元素，最外层电子数为1或2的元素可能是主族、副族或0族元素，最外层电子数为8的元素是稀有气体（He例外）（2）在元素周期表中，同周期的ⅡA、ⅢA族元素的原子序数差别有：①第2、3周期（短周期）元素原子序数都相差1；②第4、5周期相差11；③第6、7周期相差25（3）同主族、邻周期元素的原子序数差①位于过渡元素左侧的主族元素，即ⅠA、ⅡA族，同主族、邻周期元素原子序数之差为下一周期元素所在周期所含元素总数；相差的数分别为2,8,8,18,18,32②位于过渡元素左侧的主族元素，即ⅢA～ⅦA族，同主族、邻周期元素原子序数之差为下一周期元素所在周期所含元素种数。
电子的核外排布
≥4个
稳定（不得失)
在化学反应中 易失去电子
在化学反应中 易得到电子
总结：元素的性质，特别是化学性质，跟它的原
子的 最外层电子数
关系密切。
练习:
下面的结构示意图正确的是:( )
+3 2 1 A
+3 3 B
+11 2 8 1 +11 2 9
C
D
练习：
画出下列原子的结构示意图：
7N
12Mg
17Cl
部分金属元素的原子结构示意图
3、下列具有相似化学性质的元素组别
是： C、D
。
A.
B.
C.
D.
同学们有没有想过电子是 怎样围绕原子核做高速运
动的呢?
三、原子核外电子的不同运动区域
多电子原子核外电子的分层运动状况
核外电子分层排布
电子按能量高低在核外分层排布。 1234567 K LMNOPQ
由内到外，能量逐渐升高
核外电子的分层排布（又叫分层运动）
电子层符号 K L M N O P Q
电子层序数(n) 1 2 3 4 5 6 7
电子离核的距离 近
远
电子具有的能量 低
高
2、原子结构示意图
如： Na
核内质子数
电子层
原子核
每个电子层上的电子数
称有气体元素原子电子层排布
各电子层的电子数
核电 元素名 元素
荷数 称 符号 K
L
M
N
O
P
最外层电子 数
2
氦
He
2
2
10
氖
Ne
2
8
8
18
氩
Ar
原子物理学(原子的精细结构电子自旋)
旋极化材料。
自旋电子学
利用电子自旋的特性，开发新型 自旋电子学器件，如自旋晶体管
和自旋存储器等。
磁性材料研究
通过研究电子自旋的磁学性质， 有助于深入了解磁性材料的微观
结构和物理性质。
05 原子物理学的发展前景与 挑战
原子物理学与其他学科的交叉研究
原子核位于原子的中 心，电子围绕原子核 运动。
原子的电子排布
电子在原子核外的不同能级轨道 上运动，离原子核越远的轨道，
其能量越高。
电子按照一定的规律填充在不同 的能级轨道上，形成电子排布。
电子排布决定了原子的化学性质 和电子状态，是研究原子结构的
重要内容。
原子的能级与光谱
原子的能级是指原子内部电子 运动的能量状态，不同的能级 具有不同的能量。
原子物理学在新能源与技术中的应用
太阳能电池技术
01
原子物理学在太阳能电池技术中的应用，通过优化材料结构和
提高光电转换效率，为可再生能源的发展提供支持。
核聚变能源
02
通过原子物理学对核聚变反应过程的研究，实现可控核聚变能
源的开发，为未来能源供应提供可持续的解决方案。
磁约束核聚变装置
03
利用原子物理学的原理和技术，设计和建造磁约束核聚变装置，
当原子从一个能级跃迁到另一 个能级时，会吸收或释放一定 频率的光子，形成光谱。
光谱分析是研究原子能级结构 和性质的重要手段，可以用于 元素分析和化学分析等。
02 原子核的结构与性质
原子核的组成
01
02
03
质子和中子
原子核由质子和中子组成， 质子带正电荷，中子不带 电。
原子结构模型电子排布
03
副族元素原子的价电子数等于 族序数加1。
04 原子结构模型的意义与影 响
对化学键的影响
共价键
01
电子的排布决定了原子间形成共价键的性质，共价键的形成与
电子云的交叠有关。
离子键
02
电子的排布也影响离子键的形成，当电子完全转移时，形成离
子键。
金属键
03
在金属晶体中，电子的流动性决定了金属键的性质，这种流动
量最低原理和泡利原理。
主族元素原子的次外层电子 数不超过18个，次外层电子
数等于族序数加2。
主族元素原子的最外层电子数 等于价电子数，价电子数等于
族序数。
副族元素的电子排布
01
副族元素原子的最外层电子数 不超过2个，次外层电子数不 超过18个。
02
副族元素原子的电子填充顺序 为(n-2)f、(n-1)d、ns等能级 ，遵循能量最低原理和泡利原 理。
原子核位于原子的中心， 由质子和中子组成，集中 了原子的绝大部分质量。
电子
电子围绕原子核运动， 其数量与元素的化学性
质密切相关。
能级
原子内部电子运动的能 量高低不同，这些不同 的能量状态称为能级。
电子云
电子在原子内以一定的 概率分布，这种概率分
布区域称为电子云。
02 电子排布规则
泡利不相容原理
泡利不相容原理是原子结构模型中的基本原 理之一，它指出在任何一个原子中不可能存 在两个或更多的电子具有完全相同的量子状 态。
量子力学模型
量子力学模型是描述微观粒子运 动规律的理论框架，它解决了经
典力学无法解释的微观现象。
量子力学模型中，电子在原子中 的运动状态是由波函数描述的， 而电子排布则由电子云密度分布
练习12 原子核外电子的排布-2020-2021学年高一化学(人教版)(解析版)
练习12 原子核外电子的排布1.下列关于原子结构的叙述正确的是（）A.所有的原子核都是由质子和中子组成的B.原子的最外层电子数可以超过8个C.稀有气体的最外层电子数均为8D.所有主族元素的最外层电子数都等于其主族序数【答案】D【解析】氢原子核中只有一个质子,没有中子,A项错误;原子的最外层电子数达到2个或者8个时就会形成一种相对稳定的状态,在此状态下既不易得电子也不易失电子,因此原子的最外层电子数不超过8个,B项错误;氯是稀有气体,但是其最外层电子数仅为2,C项错误;主族元素的最外层电子数=主族序数,因此所有主族元素的最外层电子数都等于其主族序数,D项正确。
2.对碳原子核外两个未成对电子的描述,正确的是( )A.电子云形状不同B.自旋方向相同C.能量不同D.在同一轨道【答案】B【解析】碳原子的核外电子排布为1S22S22P2, 两个未成对电子处于P轨道电子云形状相同都为哑铃型。
故A不正确。
两个电子占据两个P轨道自旋方向相同,故B正确。
两个电子所处的轨道都为P轨道,所以具有的能量相同,故C不正确。
两个未成对电子占据着两个P轨道,故D不正确。
本题的正确选项为B。
点睛:碳原子的两个未成对电子,根据鲍利不相容原理和洪特规则,就可以知道它的轨道,和自旋方向。
3.下列是几种粒子的结构示意图,有关说法正确的是( )A.①②两种粒子所属的元素在元素周期表的同一横行B.②③④对应的元素化学性质相似C.①③对应的元素是同一周期元素D.③④可形成X2Y型化合物【答案】C【解析】①位于第5周期，②位于第二周期，二者在周期表中位于不同横行，故A项错误;②为稀有气体Ne，其化学性质比较稳定，③为钠离子，具有弱氧化性，而④为氯离子，具有弱还原性，三者的化学性质不同，故B项错误；①③分别为Cl、Na元素，二者原子都含有3个电子层，位于元素周期表中第三周期，故C 项正确；③④分别为钠离子、氯离子，二者形成的化合物为NaCl，为XY型化合物，故D项错误。
2020高中化学 第二课时 原子核外电子的排布讲义+测试(含解析)
第二课时原子核外电子的排布［学习目标] 1。
了解原子核外电子排布所遵循的原理，知道原子轨道能量顺序。
2.能用电子排布式表示1~36号元素原子的核外电子排布。
3。
知道原子核外电子在一定条件下会发生跃迁，了解其简单应用。
自主学习区一、原子核外电子的排布及表示方法1.原子核外电子排布遵循的原理2.原子核外电子排布的轨道能量顺序3。
原子核外电子排布的表示方法（1)电子排布式①碳原子的电子排布式为错误!1s22s22p2。
②钠原子的电子排布式为错误!1s22s22p63s1或错误![Ne]3s1。
（2）轨道表示式①碳原子的轨道表示式为错误!错误!。
②钠原子的轨道表示式为错误!错误!。
(3)外围电子排布式和轨道表示式氯原子的外围电子排布式为错误!3s23p5，外围电子轨道表示式为。
二、电子跃迁、光谱与光谱分析1。
基态与激发态基态原子：处于错误!能量最低的原子叫做基态原子。
激发态原子：基态原子的电子错误!吸收能量后，电子会跃迁到较高原子轨道，变为激发态原子。
从错误!较高能量的激发态跃迁到错误!较低能量的基态时，将错误!释放能量。
基态原子激发态原子.2。
光谱不同元素的原子发生跃迁时会吸收或释放不同的光，可以用光谱仪摄取各种元素的原子的错误!发射光谱或错误!吸收光谱，总称原子光谱.3。
光谱分析在现代化学中,人们可通过错误!原子发射光谱或吸收光谱来检测元素，称为光谱分析。
1.21号元素钪的核外电子填充顺序和其电子排布式的书写顺序是否一致？提示：不一致。
电子进入原子轨道的顺序是优先进入能量低的原子轨道，后进入能量高的原子轨道。
由于4s和3d轨道有原子轨道交错现象，所以21号元素钪的核外电子填充顺序为1s22s22p63s23p64s23d1.电子排布式的书写是按照能层序数的高低顺序排列的，所以钪的电子排布式为1s22s22p63s23p63d14s2.2。
请说出下列3个电子排布图各违背了哪些原理,并写出正确的电子排布图。
2021版高考化学(鲁科版)一轮复习训练：第12章 第39讲 原子结构与性质
考点一 核外电子排布原理1．电子层、能级与原子轨道(1)电子层(n )：在多电子原子中，核外电子的能量是不同的，依据电子的能量差异将其分成不同电子层。
通常用K 、L 、M 、N ……表示，能量依次上升。
(2)能级：同一电子层里的电子的能量也可能不同，又将其分成不同的能级，通常用s 、p 、d 、f 等表示，同一电子层里，各能级的能量按s 、p 、d 、f 的挨次上升，即：E (s)<E (p)<E (d)<E (f)。
(3)原子轨道：电子云轮廓图给出了电子在核外经常消灭的区域。
这种电子云轮廓图称为原子轨道。
特殊提示 第一电子层(K)，只有s 能级；其次电子层(L)，有s 、p 两种能级，p 能级上有三个原子轨道p x 、p y 、p z ，它们具有相同的能量；第三电子层(M)，有s 、p 、d 三种能级。
2．基态原子的核外电子排布(1)能量最低原理：即电子尽可能地先占有能量低的轨道，然后进入能量高的轨道，使整个原子的能量处于最低状态。
如图为构造原理示意图，亦即基态原子核外电子在原子轨道上的排布挨次图：留意：全部电子排布规章都需要满足能量最低原理。
(2)泡利不相容原理每个原子轨道里最多只能容纳2个电子，且自旋状态相反。
如2s 轨道上的电子排布为，不能表示为。
(3)洪特规章当电子排布在同一能级的不同轨道时，基态原子中的电子总是优先单独占据一个轨道，且自旋状态相同。
如2p 3的电子排布为，不能表示为或。
洪特规章特例：当能量相同的原子轨道在全满(p 6、d 10、f 14)、半满(p 3、d 5、f 7)和全空(p 0、d 0、f 0)状态时，体系的能量最低，如：24Cr 的电子排布式为1s 22s 22p 63s 23p 63d 54s 1。
3．基态、激发态及光谱示意图深度思考1．完成下表，理解电子层、能级及其最多容纳电子数的关系特殊提示 (1)任一电子层的能级总是从s 能级开头，而且能级数等于该电子层序数。
12 多电子原子核外电子的排教学课件)2023学年高二化学同步备课系列(沪科版2020选择性必修2)
Al：
核外电子排布的表示方法
【例6】以下表示氦原子结构的化学用语中，对电子运动状态描述最详尽的是( D )
原子 元素 元素 电子排布式
序数 名称 符号 K L
M
N
O
17 氯 Cl 1s2 2s22p6 3s23p5
18 氩 Ar 1s2 2s22p6 3s23p6
19 钾 K 1s2 2s22p6 3s23p6 4s1
20 钙 Ca 1s2 2s22p6 3s23p6 4s2
21 钪 Sc 1s2 2s22p6 3s23p6 4s23d1
核外电子排布的表示方法
例3：下列基态原子的电子排布式，书写正确的是( ) A.9F:1s22s22p6 B.15P:1s22s22p63s33p2 C.21Sc:1s22s22p63s23p64s23d1 D.35Br:1s22s22p63s23p63d104s24p5
答案:D 解析:氟原子2p能级应排5个电子;磷原子的3s能级应排2个电子,3p能级 应排3个电子;写电子排布式时,应将同能层的能级移到一起。
5f 4f
构造原理示意图
基态原子核外电子的排布规则
构造原理与电子排布式
构造原理
按照构造原理，元素的核电 荷数每递增一个，同时增加一个 核电荷和一个核外电子，就得到 一个基态原子的电子排布。电子 填满了一个能级，开始填人下一 个能级，由此构建了元素周期系 中各元素的基态原子的电子排布源自基态原子核外电子的排布规则
1s22s22p2 14.01
能层
1s22s22p2
能级
核外电子排布的表示方法
2.书写方法：①先按构造原理从低到高排列；
电子排布
电子排布1概念原理电子排布是表示原子核外电子排布的图式之一。
有七个电子层，分别用1、2、3、4、5、6、7等数字表示K、L、M、N、O、P、Q等电子层，用s、p、d、f等符号分别表示各电子亚层，并在这些符号右上角用数字表示各亚层上电子的数目。
如氧原子的电子排布式为1s22s22p4。
迄今为止，只发现了7个电子层！概述处于稳定状态的原子，核外电子将尽可能地按能量最低原理排布。
另外，由于电子不可能都挤在一起，它们还要遵守泡利不相容原理和洪特规则，一般而言，在这三条规则的指导下，可以推导出元素原子的核外电子排布情况，在中学阶段要求的前36号元素里，没有例外的情况发生。
电子排布最低能量电子在原子核外排布时，要尽可能使电子的能量最低。
怎样才能使电子的能量最低呢？比方说，我们站在地面上，不会觉得有什么危险；如果我们站在20层楼的顶上，再往下看时我们心理感到害怕。
这是因为物体在越高处具有的势能越高，物体总有从高处往低处的一种趋势，就像自由落体一样，我们从来没有见过物体会自动从地面上升到空中，物体要从地面到空中，必须要有外加力的作用。
电子本身就是一种物质，也具有同样的性质，即它在一般情况下总想处于一种较为安全（或稳定）的一种状态（基态），也就是能量最低时的状态。
当有外加作用时，电子也是可以吸收能量到能量较高的状态（激发态），但是它总有时时刻刻想回到基态的趋势。
一般来说，离核较近的电子具有较低的能量，随着电子层数的增加，电子的能量越来越大；同一层中，各亚层的能量是按s、p、d、f的次序增高的。
这两种作用的总结果可以得出电子在原子核外排布时遵守下列次序：1s、2s、2p、3s、3p、3d、4s、4p……不相容我们已经知道，一个电子的运动状态要从4个方面来进行描述，即它所处的电子层、电子亚层、电子云的伸展方向以及电子的自旋方向。
在同一个原子中没有也不可能有运动状态完全相同的两个电子存在，这就是泡利不相容原理所告诉大家的。
原子轨道和电子排布规则-高二化学系列教学课件(人教版选择性必修2)
第一章 原子结构与性质 第一节 原子结构
第3课时 原子轨道与电子排布规则
新人教化学选择性必修2《物质结构与性质》
原子核外电子的运动状态是怎样的呢？
核外电子运动状态的描述
1. 概率密度
1913年，波尔提出氢原子模型，电子在线性轨道上绕核运行（依据经 典力学提出的假设，事实证明只适用于宏观物体，而微观粒子是不能同时 准确地测定它的位置和速率的——测不准原理）
如：He 1s2
1s ✔
“不相容”是指同一个原子轨道不能容纳2个 自旋取向相同的电子。
1s ✘
2.电子排布的轨道表示式(电子排布图)
轨道表示式，又称电子排布图，是表述电子排布的一种图式。 表示方法：用方框（也可用圆圈）表示原子轨道，能量相同的原子 轨道（简并轨道）的方框相连，箭头（↑↓）表示一种自旋状态电子。
小点并不是电子本身,而是表示1s电子在原子核 外出现的概率密度的形象描述。 小点越密，表明概率密度越大。
由于核外电子的概率密度分布看起来像一片云 雾，因而被形象地称为电子云。
(电子云是处于一定空间运动状态的电子在原子 核外空间的概率分布的形象化描述)
图1-7氢原子1s 电子在原子核外 出现的概率密度 分布图
4. 原子轨道
②除s电子云外，其他电子云轮廓图都不是球形的。例如 p电子云 轮廓图呈哑铃状。
P电子的原子轨道有3个呈哑铃形，在空间有3个伸展方向，它们互相垂直。
注意：(1)同一能层中，px、py、pz的能量相同（如2px、2py、2pz轨道的能量相等 ）；
(2)人们把同一能级的几个能量相同的原子轨道称为
课本P17
✔
【小结】原子结构的表示方法
原子结构 示意图
意义 实例
核外电子的排布规律
核外电子的排布规律一、能量最低原理所谓能量最低原理是,原子核外的电子,总是尽先占有能量最低的原子轨道,只有当能量较低的原子轨道被占满后,电子才依次进入能量较高的轨道,以使原子处于能量最低的稳定状态;原子轨道能量的高低为：1．当n相同,l不同时,轨道的能量次序为s＜p＜d＜f;例如,E3S＜E3P＜E3d;2．当n不同,l相同时,n愈大,各相应的轨道能量愈高;例如,E2S＜E3S＜E4S;3．当n和l都不相同时,轨道能量有交错现象;即n－1d轨道能量大于ns轨道的能量,n-1f轨道的能量大于np轨道的能量;在同一周期中,各元素随着原子序数递增核外电子的填充次序为ns,n－2f,n－1d,np;核外电子填充次序如图1所示;图1电子填充的次序图2多电子原子电子所处的能级示意图最外层最多能容纳8电子,次外层最多能容纳18电子;每个电子层最多容纳的电子数为2n2个n为电子层数的数值如:各个电子层中电子的最大容纳量从表可以看出,每个电子层可能有的最多轨道数为n2,而每个轨道又只能容纳2个电子,因此,各电子层可能容纳的电子总数就是2n2;二、鲍利Pauli不相容原理鲍利不相容原理的内容是：在同一原子中没有四个量子数完全相同的电子,或者说在同一原子中没有运动状态完全相同的电子;例如,氦原子的1s轨道中有两个电子,描述其中一个原子中没有运动状态的一组量子数n,l,m,ms为1,0,0,+1/2,另一个电子的一组量子数必然是1,0,0,－1/2,即两个电子的其他状态相同但自旋方向相反;根据鲍利不相容原理可以得出这样的结论,在每一个原子轨道中,最多只能容纳自旋方向相反的两个电子;于是,不难推算出各电子层最多容纳的电子数为2n2个;例如,n=2时,电子可以处于四个量子数不同组合的8种状态,即n=2时,最多可容纳8个电子,见下表;n 2 2 2 2 2 2 2 2l 0 0 1 1 1 1 1 1m 0 0 0 0 +1 +1 －1 －1ms +1/2 －1/2 +1/2 －1/2 +1/2 －1/2 +1/2 －1/2 在等价轨道中,电子尽可能分占不同的轨道,且自旋方向相同,这就叫洪特规则;洪特规则实际上是最低能量原理的补充;因为两个电子同占一个轨道时,电子间的排斥作用会使体系能量升高,只有分占等价轨道,才有利于降低体系的能量;例如,碳原子核外有6个电子,除了有2个电子分布在1s 轨道,2个电子分布在2s轨道外,另外2个电子不是占1个2p轨道,而是以自旋相同的方向分占能量相同,但伸展方向不同的两个2p轨道;碳原子核外6个电子的排布情况如下：作为洪特规则的特例,等价轨道全充满,半充满或全空的状态是比较稳定的;全充满、半充满和全空的结构分别表示如下：全充满：；半充满：；全空：;用洪特规则可以解释为什么Cr原子的外层电子排布式为3d54s1而不是3d44s2,Cu原子的外层电子排布为3d104s1而不是3d94s2;应该指出,核外电子排布的原理是从大量事实中概括出来的一般规律,绝大多数原子核外电子的实际排布与这些原理是一致的;但是随着原子序数的增大,核外电子排布变得复杂,用核外电子排布的原理不能满意地解释某些实验的事实;在学习中,我们首先应该尊重事实,不要拿原理去适应事实;也不能因为原理不完善而全盘否定原理;科学的任务是承认矛盾,不断地发展这些原理,使之更加趋于完善;原子的最外层电子数为什么不超过8个次外层电子数为什么不超过18个;由于能级交错的原因,E nd＞E n+1s;当ns和np充满时共4个轨道,最多容纳8个电子,多余电子不是填入nd,而是首先形成新电子层,填入n＋1s轨道中,因此最外层电子数不可能超过8个.;同理可以解释为什么次外层电子数不超过18个;若最外层是第n层,次外层就是第n－1层;由于E n-1f＞E n+1s ＞E np,在第n＋1层出现前,次外层只有n－1s、n－1p、n－1d上有电子,这三个亚层共有9个轨道,最多可容纳18个电子,因此次外层电子数不超过18个;例如,原子最外层是第五层,次外层就是第四层,由于E4f＞E6s＞E5p,当第六层出现之前,次外层第四层只有在4s、4p和4d轨道上有电子,这三个亚层共有9个轨道,最多可容纳18个电子,也就是次外层不超过18个电子.;原子电子层结构及与元素基本性质的关系1、随元素核电荷数递增,元素原子外层电子结构呈周期性变化,导致元素性质呈周期性的变化;这就是元素周期律;周期与能级组的关系周期能级组能级组内各原子轨道能级组内轨道所能容纳的电子数各周期中元素1 一1s2 22 二2s2p8 83 三3s3p8 84 四4s3d4p18 185 五5s4d5p18 186 六6s4f5d6p32 327 七7s5f6d7p32 321周期数==电子层数==最外电子层的主量子数=相应能级组数n;2各周期元素的数目==相应能级组中原子轨道所能容纳的电子总数;3主族元素所在族数=原子最外层电子数ns+np电子数=最高正价数;副族ⅢB～ⅦB族数=n-1d+ns电子数；Ⅷ族n-1d+ns电子数为8,9,10；ⅠB、ⅡB族为n-1d10ns1和n-1d10ns2；零族的最外电子数为2或8;4根据原子电子层结构特点,将周期表分为S区,P区主族元素；d区和ds区过渡元素；f区内过渡元素;元素的分区①s区元素,最外电子层结构是ns1和ns2,包括IA、IIA族元素;②p区元素,最外电子层结构是ns2np1-6,从第ⅢA族到第0族元素;③d区元素,电子层结构是n-1d1-9ns1-2,从第ⅢB族到第Ⅷ类元素;④ds区元素,电子层结构是n-1d10ns1和n-1d10ns2,包括第IB、IIB族;⑤f区元素,电子层结构是n-2f0-14n-1d0-2ns2,包括镧系和锕系元素;2．元素基本性质变化的规律性元素原子半径r电离能I及电负性X随原子结构呈周期性递变;1同一周期从左至右,Z逐渐增大r逐渐减小,I、χ逐渐增大,因而元素的金属性逐渐减弱,非金属性逐渐增强;长周期的过渡元素,其次外层电子数依次增多,Z依次增加不大,性质递变较缓慢;2同一族从上至下,主族元素Z变化不大,电子层依次增多,r逐渐增大,I、和χ逐渐减小,因而元素金属性逐渐增强,非金属性逐渐减弱,副族元素从上到下,r增加不大,而Z增大起了主导作用,除ⅢB族外,其它副族从上到下I逐渐增大,金属性逐渐减弱;练习1、画出锂、氧、钠原子的轨道表示式;2、写出碳、氟、硫、钙、铜原子,镁离子、铁离子、Br-的电子排布式;3、写出下列金属的元素符号、说明在表中位置、写出价电子层排布式：钛、钒、铬、锰、铁、钴、镍、铜、银、金、锌、汞;铁1s22s22p63s23p63d64s2;4．39号元素钇的电子排布应是下列各组中的哪一组A．1s22s22p63s23p63d104s24p64d15s2B．1s22s22p63s23p63d104s24p65s25p1C．1s22s22p63s23p63d104s24p64f15s2D．1s22s22p63s23p63d104s24p65s25d1A．外围电子构型为4d15s25．某元素位于周期表中36号元素之前,失去3个电子后,在角量子数为2的轨道上刚好半充满,该元素是什么A．铬B．钌C．砷D．铁D．铁;Fe3+外围电子构型是3s23p63d56．下列元素中,哪一个元素外围电子构型中3d全满,4s半充满A．汞B．银C．铜D．镍C．3d全满为3d10,4s半满为4s1,具有外电子构型为3d104s1的元素是I B族铜;7．外围电子构型为4f75d16s2的元素在周期表中应在什么位置A．第四周期ⅦB族B．第五周期ⅢB族C．第六周期ⅦB族D．第六周期ⅢB族D．第六周期ⅢB族,由于内层4f未填满,该元素必然是镧系元素钆;8．下列四种元素的电子构型中,其电子构型的离子状态在水溶液中呈无色的是哪一种A．2,8,18,1 B．2,8,14,2C．2,8,16,2 D．2,8,18,2D．最外层具有2s2,8s2p6,18s2p6d10和18+2等稳定结构类型离子一般都没有颜色,因为在这些结构中,电子所处的状态比较稳定,一般可见光难以激发它们,因而不显颜色;9．如果发现114号元素,该元素应属下列的哪一周期哪一族A．第八周期ⅢA族B．第六周期ⅤA族C．第七周期ⅣB族D．第七周期ⅣA族D．原子序数为114的元素,其电子层结构可能为Rn7s25f146d107p2,它属于第七周期第四主族;10．第二周期各对元素的第一电离能大小次序如下,其错误的是哪一组A．Li＜Be B．B＜C C．N＜O D．F＜NeC．应N＞O;周期表中同一周期电离能有些曲折变化;按照洪特规则,等价轨道全满p6,d10,半满p3,d5和全空p0,d0是相对稳定的;在第二周期中,N有较高的第一电离能是因为N原子为p3半充满之故;11．外层电子构型为3d54s1的元素是,T1+离子的价电子构型是____;铬半满、T1+铊的价电子构型是6s2;12．周期表中所有元素按原子结构的特征,可分为五大区,它们是A．____,B．____,C．____,D．____,E．____;A．s电子区；B．p电子区；C．d电子区；D．f电子区；Eds区;13．如果第七周期是完全周期,其最终的稀有气体的电子层结构为____,其原子序数应为____;第七周期稀有气体的电子层结构为：Rn7s26d107p6,原子序数为118;。
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A x 1 ix
(1) 将此波函数归一化；
1 x π 1 ix
2
(2) 求出粒子按坐标的概率分布函数； x (3) 在何处找到粒子的概率最大？
π 1 x2 x0
1
2a 3 2 xe ax， ( x 0) 4. 设一维运动粒子的波函数为 x 。 ( x 0) 0， 其中 a 为大于零的常数。求：
一、斯特恩－盖拉赫实验（1921）
非均匀磁场 原子射线源
狭缝
底 片
基态银原子l＝0,通过非均匀磁场，应无偏转,但在 屏上得到两条分立的黑线。射线的偏转表明：电子应 具有另一种角动量, 它在外磁场方向投影只能取两个值。
二、电子自旋 1925年，两位当年的荷兰学生乌伦贝克和哥德斯密特 在分析上述实验的基础上提出了大胆的看法： (1) 电子不是一个质点，它存在一种内秉的运动 —— 自旋， 相应地有自旋角动量和自旋磁矩。 (2) 电子自旋角动量 S 的大小类似于“轨道”角动量为 —— s 称为自旋量子数 S S s( s 1) (3) 电子自旋角动量在空间相对外磁场方向的取向也是 空间量子化的。 电子轨道角动量 电子自旋角动量 对比 L 大小：L l l 1 大小： S s s1
5445 or 12515
z
54.7S
1
s
z
125.3
s
ms
1 S ms 2
(2) 在何处发现粒子的概率最大？ 解：(1) 由波函数的统计解释，粒子坐标的概率分布函数为 2 3 2 2ax
w( x )
4a x e 0，
， ( x 0) ( x 0)
dw 0 (2) 由 dx 就有： 4a 3 x 2 ( 2a )e 2ax 8a 3 xe 2ax 0
对比
1 1 3 1 2 2 4 自旋角动量 S 在外 磁场中投影：S z m s
1 ms s 2
ms —— 为自旋磁量子数。
1 Sz 2
/2— —
S
当轨道动量矩 l = 0，但有自旋磁矩。 自旋磁矩只有二个指向，因此银原子 射线分裂为二条。
dP 2 πx πx π 2π 2πx 2 cos sin 2 sin 0 dx a a a a a a a x 即 x=0 2
A 3. 设粒子沿 x 方向运动，其波函数为 x 1 ix (1) 将此波函数归一化； (2) 求出粒子按坐标的概率分布函数； (3) 在何处找到粒子的概率最大？ 解： (1) 由归一化条件
[例] 计算电子自旋角动量在外磁场中可能取的角度。
解：电子自旋角动量： S s s 1 ，其中 s 1 2
S 在外磁场方向上的分量为 Sz = ms 其中 ms =±1/2 ms 1 cos S z S 3 s s 1
z， B
S
S
Sz = + / 2 Sz = - / 2
(1) 粒子坐标的概率分布函数；
2
4a 3 x 2e 2ax， ( x 0) ( x 0) 0，
(2) 在何处发现粒子的概率最大？1/a
2. 设粒子处于由下面波函数描述的状态：
πx a A cos a ， 当 x 2 x a a 当 x ，x 0， 2 2
A 是正的常数。求粒子在 x 轴上分布的概率密度； 粒子在何处出现的概率最大? 解：首先把给定的波函数归一化 做积分
x d2 a 2 A2 cos a 2
πx 2a dx A 1 a 2
2 得 A a
因此，归一化的波函数为
A2 A 2 2 dx d x A arctan x A π1 2 1 ix 1 x 2
得： A 1 π
x
1 π 1 ix
1 π 1 ix
2
(2) 概率密度为： p x 2 dx
其中
在外磁场中 L 有 2l + 1个取向。
l 0， 1 ， 2 ， ... n 1
其中 s ? 在外磁场中只有二个取向。 则 2s 1 2
S
1 s 2
所有原子的自旋角动量都相同， S 故不再当做一个量子数提出。
轨道角动量 L在外 磁场中投影： Lz ml ml 0, 1, 2, ... l ( z) B /2— — S
xe 2ax (1 ax) 0 得： x1 0， x2 ， x3 1 a 在 x1 = 0 和 x2 = 处，w 系极小值 (= 0)； 在 x3 = 1/a 处，w 有极大值，即此处发现粒子概率最大。
§12.8.3 电子自旋(Spin of electron)和 泡利不相容原理
d 2 (3) 令： x 0 得： x 0 dx 即在 x = 0 处粒子的概率密度 最大。
π 1 x2
1
2a 3 2 xe ax， ( x 0) 4. 设一维运动粒子的波函数为 x 。 ( x 0) 0， 其中 a 为大于零的常数。求：(1) 粒子坐标的概率分布函数；
πx 2 cos ， x a a 0，
2
a 当 x 2
x 就代表概率密度了，即 归一化之后，
P x x
概率最大处:
2
a a 当 x ，x 2 2 a 当 x 2 a a 当 x ，x 2 2
2 2 πx ， cos a a 0，