选修1-1----常用逻辑用语--(含解析)新选.

第一章测试题

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“a>0”是“>0”的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析本题考查充要条件的判断，∵a>0⇒>0，>0a>0，∴“a>0”是“>0”的充分不必要条件．

答案A

2．命题“∀x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为( )

A．∀x∈R，x2－2x＋4≥0 B．∀x∉R，x2－2x＋4≤0

C．∃x∈R，x2－2x＋4>0 D．∃x∉R，x2－2x＋4>0

答案C

3．“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“＝1”成立的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析(2kπ＋)＝＝1，所以充分；但反之不成立，如＝1.

答案A

4．下列命题中的假命题是( )

A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0

C．∃x∈R，<1 D．∃x∈R，＝2

解析对于B选项x＝1时，(x－1)2＝0，故选B.

答案B

5．如果命题“綈p”为真，命题“p∧q”为假，那么( ) A．q为假B．q为真

C．p或q为真D．p或q不一定为真

解析∵命题“綈p”为真，∴命题“p”为假，

又“p∧q”为假，∴q可真也可以假．∴p或q可真也可以假，故应选D.

答案D

6．下列说法正确的是( )

①原命题为真，它的否命题为假；

②原命题为真，它的逆命题不一定为真；

③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；

④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．

A．①②B．②③

C．③④D．②③④

答案B

7．设{}是首项大于零的等比数列，则“a1

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案C

8．下列命题中的假命题是( )

A. ∀x>0且x≠1，都有x＋>2

B. ∀a∈R，直线＋y＝a恒过定点(1,0)

C. ∀φ∈R，函数y＝(x＋φ)都不是偶函数

D．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减

解析A．当x>0时，x＋≥2 ＝2，

∵x≠1，∴x＋>2，故A为真命题．

B．将(1,0)代入直线＋y＝a成立，B为真命题．

C．当φ＝时，函数y＝(x＋)是偶函数，C为假命题．

D．当m＝2时，f(x)＝x－1是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，∴D为真命题，故选C.

答案C

9．下列选项中，p是q的必要不充分条件是( )

A．p：a＋c>b＋d，q：a>b，且c>d

B．p：a>1，b>1，q：f(x)＝－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限

C. p：x＝1，q：x2＝x

D．p：a>1，q：f(x)＝(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数

答案A

10．以下判断正确的是( )

A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B．命题“∀x∈N，x3>x”的否定是“∃x0∈N，>x0”

C．“a＝1”是“函数f(x)＝2－2的最小正周期为π”的必要不充分条件

D．“b＝0”是“函数f(x)＝2＋＋c是偶函数”的充要条件

解析∵“负数的平方是正数”即∀x<0，则x2>0，是全称命题，∴A不正确；∵对全称命题“∀x∈N，x3>x”的否定是“∃x0∈N，≤x0”，∴B不正确；∵f(x)＝2－2＝2，当最小正周期为π时，有＝π.∴＝1D⇒a＝1，∴a＝1是“函数f(x)＝2－2的最小正周期为π”的充分不必要条件，故C不正确；D正确．答案D

11．下列四个命题中，其中真命题是( )

①“若＝1，则＋＝0”的逆命题；

②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题；

③“若b≤0，则方程x2－2＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；

④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．

A．①②B．①②③④

C．②③④D．①③④

解析①逆命题：“若＋＝0，则＝1”为真命题．

②逆命题：“若a⊥(b－c)，则a·b＝a·c”为真命题，根据逆命题与否命题的等价性，则否命题也为真命题．

③当b≤0时，Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b≥0，知方程有实根，故原命题为真命题，所以逆否命题也为真命题．

④真命题．

答案B

12．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，＋20＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )

A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2

C．a≥1 D．－2≤a≤1

解析∀x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，

当x∈[1,2]时恒成立，∴a≤1.

∃x0∈R，＋20＋2－a＝0，

即方程x2＋2＋2－a＝0有实根，

∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≤－2，或a≥1.

又p∧q为真，故p，q都为真，∴

∴a≤－2，或a＝1.

答案A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13．写出命题：“若方程2－＋c＝0的两根均大于0，则>0”的一个等价命题是．

解析一个命题与其逆否命题等价，因此只要写出原命题的逆否命题即可．

答案若≤0，则方程2－＋c＝0的两根不都大于0

14．已知p：x2－x≥2，q：－2|≤1，且p∧q与綈q同时为假命题，则实数x的取值范围为．

解析由x2－x≥2，得x≥2，或x≤－1，

－2|≤1，得1≤x≤3，

∵p∧q与綈q同时为假命题，

∴q为真命题，p为假命题，∴1≤x<2.

答案1≤x<2

15．已知直线l1：2x－＋1＝0与l2：x＋(m－1)y－1＝0，