数学卷·2019届浙江省9+1联盟(慈溪中学等)高一下学期期中考试(2017.04)(必修4,5)
2019学年浙江省高一下学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年浙江省高一下学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在等比数列中，若，，则的值为（）A. B. ___________________________________ C.D.2. 在中，已知，则等于（）A． B. _________________________________ C.D.3. 已知直线在轴和轴上的截距相等，则实数的值是（）A. _______________________B. ____________________________C.或____________________________ D. 或4. 在中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（）A. ________________________B. ______________________C.______________________ D.5. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A．____________________ B. ______________ C.___________ D.6. 若，则一定有（）A. _________________________________B.____________________________ C．______________________________ D.7. 直线分别交轴和轴于两点，是直线上的一点，要使最小，则点的坐标是（）A. ___________________________________B._________________________________ C. ______________________________ D.8. 已知是上的奇函数,数列满足,则数列的通项公式为（）A. ________________________B. ________________________C.________________________ D.二、填空题9. 已知直线，直线；若直线的倾斜角为，则______________ ，若，则______________ .10. 若规定，则______________ ，不等式的解集为______________ .11. 已知数列是等比数列，是其前项的和，若，，则___________ ，______________ .12. 在中，内角的对边分别为，已知， ,，则______________ ，边______________ .13. 若是等差数列的前项和，且，则______________ .14. 在中，内角的对边分别为，已知，则角______________ .15. 设数列满足：，则的前项的和为______________ .三、解答题16. 已知直线 .（Ⅰ ）证明：直线过定点；（Ⅱ ）若直线与直线平行，求的值并求此时两直线间的距离.17. 在中内角的对边分别为，已知．（Ⅰ ）求角的大小；（Ⅱ ）求的取值范围．18. 已知等差数列的前项和为，，，是递减的等比数列，且， .（Ⅰ ）求，；（Ⅱ ）求数列的前项和 .19. 已知不等式 .（Ⅰ ）若不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ ）若存在实数使得该不等式成立，求实数的取值范围.20. 已知数列的前项和为，且，数列满足.（Ⅰ ）求数列、的通项公式；（Ⅱ ）数列满足，记，求使恒成立的实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
浙江省17学年高一数学下学期期中联考试题(含解析)
浙江省2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。
第I卷(选择题共40分)一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在答题卷上指定的位置）1. 已知集合，，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.2. 已知、是两个不共线向量，设，，，若、、三点共线，则实数的值等于A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,故选C.3. 满足的△的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】是，这样的三角形仅有一个，故选C.4. 若数列满足：，，则等于A. 2B.C.D.【答案】A【解析】，故选A.5. 函数,是A. 最小正周期是B. 区间上的增函数C. 图象关于点对称D. 周期函数且图象有无数条对称轴【答案】D【解析】由上图可得最小正周期为小正周期是，区间上的有增有减，图象不关于点对称，周期函数且图象有无数条对称轴，故A、B、C错误，D正确，故选D.6. 已知等比数列的公比是，首项，前项和为，设成等差数列，若，则正整数的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知可得，故选A.7. 已知函数满足，则函数的图象不可能发生的情形．．．．．．．．是A.B.C.D.【答案】C【解析】将选项C第三象限的图像向右平移一个单位再作关于轴对称所得的图像不与第一象限的原图像重合，反之其它选项的图像可以，故C错误，应选C.8. 是等差数列，是等比数列，且，，，A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】由已知可得当，当,故A错误；去，而，故B错误；同理，当，当,取故C错误，故选D.9. 将函数的图象向右平移2个单位得到函数的图象，则A. 存在实数，使得B. 当时，必有C. 的取值与实数有关D. 函数的图象必过定点【答案】D【解析】易得：选项A错误；单调性不确定，故选项B错误；与无关；，故D正确，应选D.10. 平面内三个非零向量满足，规定，则A. B.C. D.【答案】C【解析】设是边长为的等边三角形，在以AB为直径的圆上，以AB为 x轴,以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系,则设，则∴的最大值为,最小值为.由图形的对称性可知的最大值为,最小值为.，∴.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分；请将答案答在答题卷上指定的位置）11. _________，_________.【答案】 (1). 1 (2). 2【解析】(1)；(2) .12. 角终边过点，则_________，_________.【答案】 (1). (2). ；【解析】 .13. 已知，则________，_________.【答案】 (1). (2). ；14. 正项等比数列中，公比，，则________．【答案】21；【解析】 . 15. 如图，以正方形中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为_________.【答案】；16. 数列、满足，且、是函数的两个零点，则________，当时，的最大值为________．【答案】 (1). (2). 5；【解析】由已知可得又的最大值为.17. 等差数列满足，则的取值范围是________.【答案】.【解析】设所求的范围为：.三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18. 已知为等差数列的前项和，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）设，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）（Ⅱ）当时，，当时，.试题解析：解：（Ⅰ），则.∴，.（Ⅱ）当时，，当时，，∴.19. 如图，已知函数，点分别是的图像与轴、轴的交点，分别是的图像上横坐标为、的两点,轴，共线．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）或【解析】试题分析：解：（Ⅰ）建立，. （Ⅱ），结合图象可知或．试题解析：解：（Ⅰ）①②解得，.（Ⅱ），，因为时，，由方程恰有唯一实根，结合图象可知或．20. 已知分别为的三个内角的对边，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，在边上的中线长为，求的周长【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理得，又；（Ⅱ）由，又由余弦定理知的周长．试题解析：解：（Ⅰ）由正弦定理得，∴，又，∴,∴.（Ⅱ）设中点为,由,得，所以①又由余弦定理知，将①代入得②从而，，故的周长．21. 如下图，梯形，，，，为中点，．（Ⅰ）当时，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若（为大于零的常数），求的最小值并指出相应的实数的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）（Ⅱ），由，⑴ 当时，，；⑵ 当时，，此时．试题解析：解：（Ⅰ）连，则（Ⅱ），（讨论的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上的情况）因为，，所以，⑴ 当时，，此时，；⑵ 当时，，此时．22. 数列满足：，当，时，．（Ⅰ）求，并证明：数列为常数列；（Ⅱ）设，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：解：（Ⅰ）当时，，再求得为常数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可知（对也成立），又．- 11 - 试题解析：解：（Ⅰ）当时，，， 因为①② ①－②得， 所以因为，所以，， 故数列为常数列. ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可知，， 计算知，， 当时，由，（对也成立） 因为，所以， 又， 从而，且，解得．。
浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高一数学下学期期中联考试题(1)
浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019—2020学年高一数学下学期期中联考试题说明：本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,共150分。
考试时间120分钟。
本次考试不得使用计算器。
请考生将所有题目都做在答题卷上。
第I 卷(选择题 共40分）一、选择题:本大题共10小题，每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
设,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式成立的是 （ ） A. 22a b > B. 22ac bc > C. 11ab< D 。
a c b c +>+2。
cos()cos sin()sin αββαββ+++=( ）A ．sin （α＋2β）B ．sin αC ．cos(α＋2β)D ．cos α3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57921a a a ++=,则13S = ( ） A 。
36 B 。
72 C.91D.1824。
11111447710(32)(31)n n ++++=⨯⨯⨯-+( )A.错误! B 。
错误! C ．1－错误! D ．3－错误!5．已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时,y 取得最小值b ，则a b +=( ）A ．－3B ．2C ．3D ．8 6．在△ABC 中，2cos 22B a c c+= (,,a b c 分别为角,,A B C 的对边），则△ABC 的形状为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形7．ABC ∆中，内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 的值为（ )A.223B 。
34 C.13 D 。
748．若正数,x y 满足2249330x y xy ++=，则xy 的最大值是 ( ） A.43B 。
慈溪中学期中检查高一数学(4-6)班试卷
慈溪中学期中检查高一（4-6）班数学试卷试卷Ⅰ一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．0tan(330)-的值为（ ▲ ） A．3 B． C．3- D2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ▲ ）A ．1y x =+B ．3y x =- C ．1y x =- D ．y x x =3．已知10α-<<，则（ ▲ ） 11.0.2()2.20.2()22A B αααααα>>>> 11.()0.22.2()0.222C D αααααα>>>> 4．若sin()cos()2m ππαα+++=-，则3cos()2sin(2)2παπα-+-的值为（ ▲ ） A ．23m - B ．23m C ．32m D ． 32m - 5．函数122()log cos(2)3f x x π=-的单调增区间为（ ▲ ） A ．7,()312k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭ B ．,()63k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ C ．,()123k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭ D ．5,()36k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭6．如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式2()log (1)f x x ≥+的解集是（ ▲ ）A ．{}10x x -<≤B ．{}11x x -≤≤C ．{}11x x -<≤D ．{}12x x -<≤（第6题图）7．已知定义在R 上的函数()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数。
记0.5(log 3),a f =2(log 5),(2),b f c f m ==则a,b,c 的大小关系为（ ▲ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<8．若tan 2tan 5πα=，则3cos()10sin()5παπα-=-（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9题至第12题，每题6分，第13题至第15题，每题4分共36分．把正确答案填在答题卡中的横线上．9．设全集U=R ，集合{}{22,,M x x N x y =-≤≤==那么M N ⋃= ▲ ，()U N C M ⋂= ▲ ．10．已知sin 3cos 5,3cos sin αααα+=- 则tan α= ▲ ，2sin sin cos ααα-= ▲ ． 11．函数212log (56)y x x =-+-的单调增区间为 ▲ ，值域为 ▲ ． 12．有一扇形其弧长为6，半径为3，则该弧所对弦长为 ▲ ，扇形面积为 ▲ ．13．已知函数2()21f x mx x =+-有且仅有一个正实数的零点，则实数m 的取值范围是▲ ．14．αtan 、βtan是方程240x -+=的两个根，且α.(,)22ππβ∈-，则αβ+= ▲ ．15．对实数a 和b ，定义运算,1"":,,1a ab a b b a b -≤⎧⊗⊗=⎨->⎩设函数22()(2)(),f x x x x =-⊗- x R ∈.若函数()y f x K =-的图象与x 轴恰有三个公共点，则实数K 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5题，共74分。
浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题含解析
2019学年第二学期期中六校联考高一数学学科试卷 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式成立的是 （ ） A. 22a b > B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质可得C 正确，通过取特殊值即可得,,A B D 错误. 【详解】12>-，但是1112<-不成立，故D 不正确； 12->-，但是()()2212->-不成立,故A 不正确； ,a b a c b c >∴+>+，C 正确；0c =时，2200ac bc =>=，不成立，故选B .【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性 2.cos()cos sin()sin αββαββ+++=（ ） A. in 2(s )αβ+ B. sin α C. os 2(c )αβ+ D. cos α【答案】D 【解析】 【分析】由两角差的余弦公式逆向化简即可.【详解】由题可知，[]cos()cos sin()sin cos ()cos αββαββαββα+++=+-=. 故选：D【点睛】本题考查两角差的余弦公式逆用化简，属于基础题.3.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5+a 7+a 9＝21，则S 13＝（ ） A. 36 B. 72C. 91D. 182【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求出77a =,根据等差数列的前n 项和公式13713S a =可得. 【详解】因为{a n }为等差数列,所以5797321a a a a ++==, 所以77a =, 所以1131313()2a a S +=71322a ⨯=71313791a ==⨯=. 故选C .【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和.属于基础题.4.11111447710(32)(31)n n ++++=⨯⨯⨯-+（ ）A.31+nn B.331nn + C. 111n -+ D.1331n -+【答案】A 【解析】 【分析】由题得1111()(32)(31)32313n n n n =-⨯-+-+，再利用裂项相消求和法对数列求和得解.【详解】由题得1111()(32)(31)32313n n n n =-⨯-+-+所以11111447710(32)(31)n n ++++⨯⨯⨯-+11111111(1)34477103231n n =-+-+-++--+1113(1)=33133131n n n n n =-⨯=+++. 故选：A.【点睛】本题主要考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5.已知函数()9411y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则+a b 等于（） A. -3 B. 2C. 3D. 8【答案】C 【解析】 【分析】配凑成可用基本不等式的形式．计算出最值与取最值时的x 值．【详解】9+15511y x x =+-≥=+ 当且仅当9+1=1x x +即=2x 时取等号， 即+b=3a【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可． 6.在ABC 中，2cos 22B a c c+=（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则ABC 的形状为（ ） A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角公式和余弦定理化角为边后变形可得．【详解】∵2cos 22B a c c +=，∴22cos 2B a c c +=，1cos a c B c ++=，22212a c b a c ac c+-++=，整理得222+=a b c ，∴三角形为直角三角形． 故选：B ．【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查二倍角公式和余弦定理，用余弦定理化角为边是解题关键．7.ABC 中，内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 的值为（ ）A.3B.34C.13D.4【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理化简已知可得：2212b a ac -=，又2c a =，可解得22223a c b a +-=，利用余弦定理可得cos B ，结合范围0B π<<，即可解得sin B ． 【详解】1sin sin sin 2b B a A a C -=，∴由正弦定理可得：2212b a ac -=， 又2c a =，222221432a cb a ac a ∴+-=-=，∴利用余弦定理可得：222233cos 2224a cb a B ac a a +-===，∴由于0B π<<，解得：sin B ==． 故选：D ．【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，同角三角函数关系式的应用，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于中档题．8.若正数,x y 满足2249330x y xy ++=，则xy 的最大值是（ ）A.43B.53C. 2D.54【答案】C 【解析】 【分析】由2249330x y xy ++=配方可得()230923+=+xy x y ，再利用基本不等式即可求解.【详解】由2249330x y xy ++=可化为()230923+=+xy x y ，因为,x y 均为正数，所以由基本不等式可得()(223092324+=+≥=xy x y xy ，整理可得1530≤xy ，即2xy ≤，当且仅当222349330x y x y xy =⎧⎨++=⎩，即x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩时取等号. 故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式，属于中档题. 9.下列四个等式：①tan 25tan 3525n 3ta 5︒︒︒+︒= ②2tan 22.511tan 22.5︒=-︒；③221cossin 882ππ-=；④14sin10cos10-=︒︒． 其中正确的等式个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】①利用两角和的正切公式判断.②利用二倍角的正切公式判断.③利用二倍角余弦公式判断.④先通分，得到1sin10=︒，再分子用两角差的正弦公式化简，分母用二倍角正弦公式化简即可. 【详解】①因为()tan 25t 6an 35tan tan 25351tan 25tan 350+-︒==︒︒+︒，所以tan 25tan 35tan 25tan 35++-︒︒︒︒)，所以tan 25tan 3525n 3ta 5︒︒︒+︒=+ ②22tan 22.512tan 22.511tan 451tan 22.521tan 22.522︒︒===-︒-︒，故错误；③22cos sin cos884πππ-==，故错误；④1sin10=︒，12(cos10)2sin 20224112sin10cos10sin 2022︒︒===⨯︒︒，故正确.故选：B【点睛】本题主要考查三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.已知数列{}n a 满足11,a =n a Z ∈，且11132nn n a a +--<+，12132n n n a a ++->-，则2021a =（ ）A. 2022318-B. 2021318-C. 2020318-D. 2019318-【答案】A 【解析】 【分析】由已知两个不等式，利用“两边夹”思想求得123n n n a a ++-=，然后利用累加法可求得2021a ．【详解】∵11132nn n a a +--<+，∴12132n n n a a ++-<+，∴112113322n n n n a a +++-<-<+，又1,1n a Z a Z ∈=∈，∴2n n a a Z +-∈，即123n n n a a ++-=，∴20211315320212019()()()a a a a a a a a =+-+-++-1011202224202019311333198--=++++==-． 故选：A ．【点睛】本题考查数列的递推式，由递推式的特征，采用累加法求得数列的项．解题关键是利用“两边夹”思想求解．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分． 11.已知等比数列{}n a 中，141,8a a ==，则公比q =______；3a =______． 【答案】 (1). 2 (2). 4【解析】 【分析】根据等比数列通项公式构造方程求解即可. 【详解】33418a a q q === 2q ∴=2314a a q ∴==本题正确结果：2；4【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题. 12.若1sin 3θ=-，tan 0θ>，则cos θ= __________，tan 2θ=__________． 【答案】(1).【解析】 【分析】首先判断θ所在象限，根据同角三角函数的基本关系求出cos θ、tan θ，最后根据二倍角公式计算可得；【详解】解：因为1sin 3θ=-，tan 0θ> 所以θ属于第三象限角，又22sin cos 1θθ+=，所以cos 3θ=-或cos θ=（舍去），所以1sin tan cos 4θθθ-===所以2222tan tan 21tan 414θθθ⎛⎫⎪⎝⎭-===-故答案为：3-；7【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角正切公式，属于基础题.13.已知{}n a 是公差不为零的等差数列，29a =，且3a 是1a 和4a 的等比中项，则d =____，数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为________. 【答案】 (1). 3- (2). 30 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，根据题中条件列出有关1a 、d 的方程组，可求出1a 、d 的值，可得出5a 的值，计算出n S 的表达式，再利用二次函数的性质求出n S 的最大值. 【详解】在等差数列{}n a 中，由29a =，3a 是1a 和4a 的等比中项，得()()121119230a d a d a a d d +=⎧⎪+=⋅+⎨⎪≠⎩，解得112a =，3d =-. ()()22113327392431212222228n n n d S na n n n n n n -⎛⎫=+=--=-+=--+⎪⎝⎭， 因此，当4n =或5时，n S 取得最大值245327443022S S ==-⨯+⨯=. 故答案为3-；30.【点睛】本题考查等差数列公差的计算以及前n 项和n S 的最值，一般利用1a 、d 方程组求解，而n S 的最值，可转化为关于n 的二次函数求解，考查计算能力，属于中等题. 14.已知函数()12f x x x =++-，则： （1）不等式()5f x ≥的解集为________； （2）若不等式()f x m≥解集为R ，则m 的取值范围为________【答案】 (1). {2xx ≤-│或3}x ≥ (2). 3m ≤ 【解析】 【分析】（1）分类求解绝对值不等式，得解集为{2xx ≤-│或3}x ≥； （2）由绝对值三角不等式可得3m ≤.【详解】（1）125x x ++-≥1x ≤-时，()()125x x -+--≥，得2x -≤；12x -<<时，()125x x +--≥，得x ∈∅2x ≥时，125x x ++-≥，得3x ≥，所以不等式5f x的解集为{2x x ≤-│或3}x ≥；（2）()f x m ≥的解集为R ,即求min ()f x12123x x x x ++-≥+-+=，当且仅当(1)(2)0x x +-≤时，等号成立得()f x 的最小值为3，所以3m ≤.故答案为：{2xx ≤-│或3}x ≥；3m ≤ 【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解及绝对值三角不等式求最值．绝对值不等式去绝对值的常用技巧就是分类，函数问题中可以通过分类转化为分段函数，然后分段解不等式 15.若tan()34πθ-=，则2cos 21sin 2θθ+的值为________．【答案】6 【解析】 【分析】首先根据两角差的正切公式求出tan θ，再根据二倍角公式将式子化成齐次式，最后根据同角三角函数的基本关系计算可得； 【详解】解：因为tan()34πθ-=所以tan tan 1tan 4tan()341tan 1tantan 4πθπθθπθθ---===++，所以1tan 2θ=-，所以22222cos 22cos 2sin 1sin 2cos sin 2sin cos θθθθθθθθ-=+++ 2222tan 1tan 2tan θθθ-=++221222111222⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2212226111222⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭==⎛⎫⎛⎫+-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：6【点睛】本题考查两角差的正切公式、二倍角公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题.16.数列{}n a 中，当n 为奇数时，51n a n =+，当n 为偶数时，22nn a =， 则这个数列的前2n项的和2n S =________ 【答案】21522n n n +++- 【解析】 【分析】当n 为奇数时，51n a n =+，奇数项为等差数列，当n 为偶数时，22n n a =，偶数项为等比数列，利用分组求和的方法可求这个数列的前2n 项的和. 【详解】122122n n n a a a a S -=++⋅⋅⋅++1321242n n a a a a a a -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()2616104222n n =++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+所以数列{}n a 的奇数项是首项为6公差为10的等差数列，数列{}n a 的偶数项首项为2公比为2的等比数列，∴()()1222121610522212nn nn n n Snn +⨯--=+⨯+=++--.故答案为：21522n n n +++-.【点睛】本题考查利用分组求和法求数列的前2n 项的和，一定要正确找出等差数列的首项与公差、等比数列的首项与公比，考查运算求解能力，是基础题.17.在锐角三角形ABC 中，若sinA=2sinBsinC ，则tanAtanBtanC 的最小值是 . 【答案】8. 【解析】sin sin()2sin sin tan tan 2tan tan A B C B C B C B C=+=⇒+=，又tan B+tan Ctan A=tan B tan C 1-，因此tan tan tan tan tan tan tan 2tan tan tan tan tan 8,A B C A B C A B C A B C =++=+≥≥即最小值为8.【考点】三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学中的主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形ABC 中恒有tan tan tan tan tan tan A B C A B C =++，这类同于正、余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时应多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识．此类问题的求解有两种思路：一是边化角，二是角化边．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.已知()()2366f x x a a x =-+-+.(1)解关于a 的不等式()10f >；(2)若不等式()f x b >的解集为()1,3-，求实数,a b 的值．【答案】（1）{|33a a -<<+；（2）33a b ⎧=±⎪⎨=-⎪⎩【解析】 【分析】(1)由f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3，得a 2－6a －3<0，求解即可；（2）f (x )>b 的解集为(－1,3)等价于方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，由根与系数的关系求解即可.【详解】(1)∵f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6， ∴f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3，∴原不等式可化为a 2－6a －3<0，解得3－<a <3＋∴原不等式的解集为{a |3－a <3＋(2)f (x )>b 的解集为(－1,3)等价于方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，等价于()61+3=3613=3a a b⎧--⎪⎪⎨-⎪-⨯-⎪⎩解得33a b ⎧=±⎪⎨=-⎪⎩19.在ABC 中，内角,,A BC 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3sin 5B =. （Ⅰ）求b 和sinA 的值； （Ⅱ）求πsin(2)4A +的值. 【答案】（Ⅰ）b =.sin A . 【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系2a b =，再根据余弦定理求出cos A ，进而得到sin A ，由2a b =转化为sin 2sin A B =，求出sin B ，进而求出cos B ，从而求出2B 的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ） 解：在ABC 中，因为a b >，故由3sin 5B =，可得4cos 5B =.由已知及余弦定理，有2222cos 13b a c ac B =+-=，所以b =由正弦定理sin sin a b A B =,得sin sin 13a B Ab ==. 所以，b sin A 的值为13. （Ⅱ）解：由（Ⅰ）及a c <，得cos A =，所以12sin22sin cos 13A A A ==，25cos212sin 13A A =-=-.故πππsin 2sin2cos cos2sin 44426A A A ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭. 考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20.已知递增等比数列{}n a ，3432a a =，1633a a +=，另一数列{}n b 其前n 项和2n S n n =+. （1）求{}n a 、{}n b 通项公式；（2）设n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭其前n 项和为n T ，求n T .【答案】（1）12n n a ，2n b n =；（2）2282n n -+-. 【解析】 【分析】（1）由等比数列的性质得出1616163233a a a a a a=⎧⎪+=⎨⎪<⎩，可求出3a 和4a 的值，求出等差数列{}n a 的首项和公式，可得出数列{}n a 的通项公式，然后利用11,1,2n nn S n b S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列{}n b 的通项公式； （2）求出数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，然后利用错位相减法求出n T . 【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意可知16a a <，由等比数列的性质可得163432a a a a ==，所以1616163233a a a a a a=⎧⎪+=⎨⎪<⎩，解得16132a a =⎧⎨=⎩，556132a a q q ===，得2q，1112n n n a a q --∴==.当1n =时，112b S ==；当2n ≥且n *∈N 时，()()()221112n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦.12b =也适合上式，所以，2n b n =；（2）12222n n n n b n na --∴==，10121232222n n nT --∴=++++，则0121112122222n n n n nT ---=++++， 上式-下式，得1012111211111121222222212n n n n n n n T ----⎛⎫- ⎪⎝⎭=++++-=--1112414222nn n nn --+⎛⎫=--=-⎪⎝⎭， 因此，2282n n n T -+=-. 【点睛】本题考查等比数列通项的求解，考查利用前n 项和求通项以及错位相减法求和，解题时要注意错位相加法所适用的数列通项的结构类型，熟悉错位相减法求和的基本步骤，难点就是计算量大，属于常考题型．21.在ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，且cos sin (cos cos )A A a C c A =+（1）求角A 的大小； （2）若ABC的，求14b c +的最小值．【答案】（1）π3A =；（2． 【解析】 【分析】（1）由题可得cos sin (sin cos sin cos )B A A A C C A =+，化简得cos sin sin B A A B =，然后得到tan A =A 的大小；（2）由ABC ，可得5bc =，利用基本不等式求解即可. 【详解】（1cos sin (cos cos )A A a C c A =+，cos sin (sin cos sin cos )B A A A C C A =+sin sin()sin sin A A C A B =+=cos sin sin B A A B =，因为sin 0B ≠，所以tan A = 因为(0,π)A ∈，所以π3A =． （2）因为π3A =，ABC的面积为4，由1sin 244bc A ==5bc =，∴145b c +≥=，当且仅当4c b =，即2c b ==时取到等号，故14b c +的最小值为5． 【点睛】本题考查的是利用正余弦定理解三角形和利用基本不等式求最值，考查了学生的转化能力和计算能力，属于典型题.22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()13a a a =≠，13nn n a S +=+，*n N ∈. （1）设3nn n b S =-，求证：数列{}n b 是等比数列，并写出数列{}n b 的通项公式；（2）若1n n a a +>对任意*n N ∈都成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()132n n b a -=-⋅（2）()()9,33,a ∈-⋃+∞【解析】 【分析】（1）由13nn n a S +=+可得13n n n n S S S +-=+，则123n n n S S +=+，所以()+11323n n n n S S +-=-，即12n nb b +=，即可证明数列{}n b 是等比数列，并求出通项公式；（2）由（1）可求出1n a +及n a 的表达式，结合1n n a a +>对任意*n N ∈都成立，可得到不等式()133282n a n --⎛⎫<≥ ⎪⎝⎭恒成立，即可求出a 的范围.【详解】解：（1）由13n n n a S +=+得13n n n n S S S +-=+，即123nn n S S +=+，所以()+11323n n n n S S +-=-，即12n nb b +=. 则{}n b 是首项为13b a =-，公比为2的等比数列，()132n n b a -∴=-⋅.（2）解：由(1)知()13=32nn n S a ---⋅()1323n n n S a -∴=-⋅+则()113=3223nn n n n a S a -+=+-⋅+⋅()()2-132232n n n a a n -∴=-⋅+⋅≥由1n n a a +>，得10n n a a +->，代入后解得()133282n a n --⎛⎫<≥ ⎪⎝⎭恒成立．因为函数32xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递增， 所以213382a --⎛⎫< ⎪⎝⎭，解得9a >-，而当1n =时，23a a =+，2130a a -=>成立， 由3a ≠，故()()9,33,a ∈-⋃+∞. 【点睛】n S 与n a 关系问题求解思路：根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化.(1)利用()12n n n a S S n --≥=转化为只含1n n S S －,的关系式，再求解； (2)利用()12n n n S S a n --=≥转化为只含1,n n a a －的关系式，再求解.。
2023 学年第一学期浙江省 9+1 高中联盟高一年级期中考试数学参考答案
2023学年第一学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试数学参考答案命题：慈溪中学陆雯君审题：义乌中学陈沛余富阳中学李小平一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．解析：{}{}22012B x x x x x x =--≥=≤-≥ 或，{}12R C B x x ∴=-<<，(){}0,1R A C B ∴= 答案：C ．2．解析：命题“0x ∀>，都有31x x >+”的否定是“0x ∃>，使得31x x ≤+”．答案：A ．3．解析：对于A ，当1,2,2a b n ==-=时，a b >，而14nna b =<=，A 错误；对于B ，当1,2,3a b c ===时，0a b c <<<，而524b bc a a c +=>=+，B 错误；对于C ，当0c =时，220ac bc ==，C 错误；对于D ，当0a b <<时，10ab >，11a b ab ab ∴⋅<⋅，即11a b>，D 正确．答案：D ．4．解析：由题意得：()()50500522000km a m a ==⎧⎪⎨=⋅=⎪⎩，550024k a =⎧∴⎨=⎩，()()210510228000k k m a a ∴=⋅==．答案：B ．5．解析：*n N ∈ 时，()1n n +为偶数且大于0，()()11n n f x x+∴=的定义域为[)0,+∞，且在定义域上单调递增．答案：B ．6．解析：()()332xf xg x x +=++ ①，∴令x -代替x ，得：()()332xf xg x x --+-=-+，又()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()332xf xg x x -∴-+=-+②，()2∴÷①+②得：()3322x x g x -+=+，()2÷①-②得：()3332x xf x x --=+，()()71,033f g ∴==，()()16103f g ∴+=．答案：D ．7．解析： 分段函数()()22,12,1x a x f x x x x a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩在R 上单调递增，()112221a a a a >⎧⎪⎪∴≤⎨⎪⎪-≤-+⎩，解得：312a <≤，31,2a ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦．答案：C ．8．解析：由题意得：()()22232221a ab b a b a b +-=-+=，记2,2m a b n a b =-=+，则1mn =．又31222b an m --<=<，01n m ∴<-<，()()22445m n n m mn ∴<+=-+<，()(32a b m n ∴+=+∈- ．答案：A ．二、选择题（本大题共4题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）9．解析：对于A ，y x =定义域为R，2y =定义域为[)0,+∞，A 错误；对于B ，1y x=定义域为{}0x x ≠，21x y x x ==定义域为{}0x x ≠，B 正确；对于C，y x ==定义域为R ，y x =定义域为R ，C 正确；对于D ，21y x =+，422111x y x x -==-+，D 错误．答案：BC ．10．解析：实数123,,x x x 满足1233231xx x x ⋅=⋅=，123310,23x x x x ∴≠==，如右图在同一平面直角坐标系中作出函数12,3,xxy y y x===的函数图象，则由图象得，123,,x x x 的大小关系可能为321x x x <<，321x x x =<，231x x x <<，231x x x <=，213x x x <<，213x x x =<，123x x x <<，故A 、B 、C 正确，D 错误．答案：ABC ．11．解析：已知321,0,0a b a b +=>>，对于A ，()23234932121224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当49b a a b =，即11,64a b ==时，等号成立，23a b∴+的最小值为24，A正确；对于B ，()3213a b ++=≥，()318a b ∴+≤，当且仅当()321a b =+，即11,24a b ==-时，等号成立，与0,0a b >>，B 错误；对于C ，()2213848996612a b a a a a -++==+-≥-=，当且仅当99a a =，即1,1a b ==-时，等号成立，与0,0a b >>，C 错误；对于D ，22222234131313611131324413a a a a a b a ⎛⎫-+ ⎪--+⎛⎫⎝⎭+=+==≥ ⎪⎝⎭，当且仅当32,1313a b ==时，等号成立，D 正确．答案：AD ．12．解析：（方法一）对于A ，由条件③当0,0x y ≥≥时，()()()f x y f x f y +=，令0,1x y ==，得：()()()101f f f =，又由条件②得()11f >，()01f ∴=，A 正确；对于B ，取[)12,0,x x ∀∈+∞，且12x x <，则()()()()()()()()()12112111211211f x f x f x f x x x f x f x f x x f x f x x -=-+-=--=--⎡⎤⎣⎦，120x x ≤< ，()1211,0f x x x ∴≥->，()211f x x ∴->，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，B 正确；对于C ，()21f > ，∴不等式()()()42f f x f <等价于()()()24f f x f <，即()()24f x f +<，又()f x 在[)0,+∞上单调递增，且由条件①得()y f x =是偶函数，24x ∴+<，62x ∴-<<，C 正确；对于D ，令0x y ==，则()()()10002f f f ==+=不成立，D 错误．（方法二）构造函数(),0,0xx e x f x e x -⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，符合题意．故A 、B 、C 正确，D 错误．答案：ABC ．三、填空题（本大题共4题，每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共20分）13．解析：由题意得：1215x ≤-≤，解得：13x ≤≤，()g x ∴的定义域为[]1,3．答案：[]1,3．14．解析：由题意得：2024a a b -=⎧⎨+=⎩，解得：21a b =⎧⎨=⎩，2,1a b ∴==．答案：2；1．15．解析：考虑方程31xt -=，由()31xf x =-的图象得：当0t <时，方程31x t -=无解；当0t =或1t ≥时，方程31xt -=一解；当01t <<或1t ≥时，方程31xt -=两解．故方程()()0g f x =有4个不相同的实数根，等价于方程()0g x =在区间()0,1上有两个不同实根，()21600181410a a g a ⎧∆=->⎪⎪∴<<⎨⎪⎪=-+>⎩，解得：45a <<，()4,5a ∴∈．答案：()4,5．16．解析：()()24xff x x --= ，且()f x 在R 上单调，()2x f x x c ∴--=，c 为常数，()2x f x x c ∴=++，()224c f c c ∴=+=，1c ∴=，()21x f x x ∴=++在R 上单调递增． 对[]1,2x ∀∈，[]()*12,,,1,0n x x x n N ∃∈-∈ ，使得()()()()12n f x f x f x f x ≤+++ 成立，()()()()12max max n f x f x f x f x ∴≤+++⎡⎤⎣⎦ ，又当[]1,2x ∈时，()()max 27f x f ==，当[]1,0x ∈-时，()()max 02f x f ==，72n ∴≤，72n ∴≥，min 4n ∴=．答案：4．四、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解：（1）)1013340.064130.42ππ----+=-+-+=-；4分（2）11221a a--= ，21112223a a a a --⎛⎫∴+=-+= ⎪⎝⎭，()222127a a a a--∴+=+-=，()33111222214a aa a a a ---⎛⎫-=-++= ⎪⎝⎭，8分223322352a a a a--++∴=-．10分18．（12分）解：（1）14310423232x x A xx x x x x ⎧-⎫⎧+⎫⎧⎫=≥=≤=-≤<-⎨⎬⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭⎩⎭，1分4m =-时，{}{}23153B x m x m x x =+≤≤+=-≤≤-，2分{}43A B x x ∴=-≤≤- ；4分（2） “x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，A ⊆∴B ．6分①当B =∅时，231m m +>+，解得：2m >-，成立；9分②当B ≠∅，即2m ≤-时，234312m m +≥-⎧⎪⎨+<-⎪⎩，解得：7522m -≤<-．综上，()75,2,22m ⎡⎫∈---+∞⎪⎢⎣⎭ ．12分19．（12分）解：（1）当010x <≤时，()224524534y f x x x x x x x =--=+--=--，当1050x <≤时，()40040045412045116y f x x x x x x x=--=-+--=--，234,010400116,1050x x x y x x x ⎧--<≤⎪∴=⎨--+<≤⎪⎩；4分（2）当010x <≤时，223253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，10x ∴=时，max 66y =；7分当1050x <≤时，40040011611611676y x x x x ⎛⎫=--+=-+≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当400x x=，即20x =时，等号成立，20x ∴=时，max 7666y =>．10分综上，当代加工量为20万件时，该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润最大，为76万元．12分20．（12分）解：（1）对x R ∀∈，都有()1f x >-成立，即()()2222220a a x a x -+-+>成立，①22022020a a a ⎧-=⎪-=⎨⎪>⎩，无解；2分②()()2222022820a a a a a ⎧->⎪⎨∆=---<⎪⎩，解得：1a >或1a <-综上，((),11a ∈-∞+∞ ．4分（2）()()()2222210f x a a x a x =-+-+>，即()()1210ax a x +-+>⎡⎤⎣⎦，①当0a =时，210x -+>，12x ∴<；②当2a =时，210x +>，12x ∴>-；③当02a <<时，1102a a -<<--，112x a a ∴-<<--；④当0a <或2a >时，112a a -<--，12x a ∴<--或1x a>-．综上，当0a =时，原不等式解集为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；当2a =时，原不等式解集为1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭；当02a <<时，原不等式解集为11,2a a ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭；当0a <或2a >时，原不等式解集为11,,2a a ⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．12分（一种情况2分）21．（12分）解：（1）()f x 在区间[)0,+∞上单调递增；证明：取[)12,0,x x ∀∈+∞，且12x x <，则()()()()12121212212112121222122221414122222222x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x +++++--+++---=-==，120x x ≤< ，12121220,220,21x x x x x x ++∴>-<>，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，()f x ∴在区间[)0,+∞上单调递增．4分（2）()()2222112222222x xx x f x f x ⎛⎫-=+-=+=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ ，∴对[]1,2x ∀∈，都有()()222f x m f x -<-⎡⎤⎣⎦成立，即()()22f x m f x -<成立．6分又对x R ∀∈，()()112222xxx x f x f x ---=+=+=，()f x ∴是偶函数．8分由（1）得：()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，∴对[]1,2x ∀∈，都有22x m x -<成立，即222x x m x -<-<，10分22m x x ∴<+，又22x x +在[]1,2上的最小值为3，3m ∴<；22m x x >-，又22x x -在[]1,2上的最大值为0，0m ∴>．综上，03m <<，即()0,3m ∈．12分22．（12分）解：（1） 函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x x-=，()00f ∴=，当0x <时，0x ->，()()2211x x f x f x x x --+=--=-=，()221,00,01,0x x x f x x x x x+⎧<⎪⎪∴==⎨⎪-⎪>⎩；4分（2）关于x 的方程()f x m =有3个不同的实数根，记为()12312,,0x x x x x >，当0x =时，()00f =，0m ∴=，此时方程()0f x =的根为1,0,1-，不存在120x x >，不成立；6分当0x ≠时，令1t x =，则()()22,0,0t t t f x g t t t t ⎧+<⎪==⎨-+>⎪⎩，则关于t 的方程()g t m =有3个不同的实数根()12312,,0t t t t t >，且123123111,,t t t x x x ===．在同一平面直角坐标系作出()y g x =和y m =的图象，由图象可知：104m -<<或104m <<，8分①当104m -<<时，12,0t t <且是2t t m +=的两个不同实根，12121,t t t t m ∴+=-=-，30t >且满足2t t m -+=，31142t ∴=，()33121231212111,01122x t t t x x t t t t t ⎛⎫--∴====∈ ⎪ ⎪++⎝⎭+；10分②当104m <<时，12,0t t >且是2t t m -+=的两个不同实根，12121,t t t t m ∴+==，30t <且满足2t t m +=，31142t --∴=，()33121231212111412,01122x t t t x x t t t t t ⎛⎫-∴====∈ ⎪ ⎪++⎝⎭+（或由奇函数得与情形①取值范围相同）．31212,02x x x ⎛⎫-∴∈ ⎪ ⎪+⎝⎭，312x x x λ≥+ 恒成立，122λ-∴≤，即12,2λ⎛∈-∞ ⎝⎦．12分。
浙江省A9协作体2019_2020学年高一数学下学期期中联考试题含解析
【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.
16. 中， ， ，若 边上的高为 ，则 的外接圆面积是___________， 边上的中线长为___________
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
作出图形，过点 作 的延长线于点 ，可得 ，进而可求得 、 的长，以及 的长，利用勾股定理可求得 以及 边上的中线长，利用同角三角函数的基本关系求得 的值，利用正弦定理可求得 的外接圆半径，进而可求得该三角形的外接圆面积.
三、解答题（共74分）
18.已知 ，且 .
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）在等式 两边平方，利用二倍角正弦公式可求得 的值，再利用同角三角函数的基本关系可求得 的值；
（2）利用同角三角函数的平方关系可求得 的值，再利用两角差的余弦公式可求得 的值.
【详解】解：（1）设 公比为 ， ，
所以 ，
因为 ， （负值舍去）
（2） ，下面利用错位相减法求和，
两式相减得：
【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列求和公式、错位相减法求和，考查综合分析求解能力，属中档题.
21.设 的内角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，已知 .
（1）求角 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
【详解】解：（1）由题可知， ，
则 ，
所以 的最小正周期为 ，
由 ， ，
得 ， ，
所以 的递增区间为 .
（2）由（1）得 ，
则将 的图象向左平移 个单位 后，
得 ，且其图象关于原点对称，
浙江省慈溪中学09-10学年高一下学期期中(数学)1-4班
慈溪中学2009学年度第二学期期中测试卷高一数学（1）~（4）校对：龙京一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式422x x ≤--的解集是（ ） A ．(](],02,4-∞⋃B ．[)[)0,24,⋃+∞C ．[)2,4D ．(](),24,-∞⋃+∞2．过点)3,1(-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 3．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积（ ） A ．3 BC ．3 D4. 设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2nn f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （20）为（ ） A ．95B ．105C ．97D ．1925．若一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，则原三角形的面积为（ ）A ．46B ．43 CD6．下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，则这四个图中P ，Q ，R ，S 四点不共面的一个图是（ ）PRSSQRPPQQS SPPQR SSA B C D7．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11a -<<B ．02a <<C ．3122a -<< D ．1322a -<< 8．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，4n a -=30，则n 的值为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．179.若a 、b 、c>0且()4a a b c bc +++=-2a b c ++的最小值为（ ）A 31B 31C ．232D ．23210．在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，下列四个命题①若sin cos A B a b =，则4B π=；②若,2,34B b a π===有两个；③若,,a b c 成等差数列，sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，则ABC ∆为正三角形;④若5,2,4ABC a c S ∆===，则3cos 5B =．其中正确命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省2016-2017学年高一下学期期中数学试卷+Word版含解析(1)
2016-2017学年浙江省9+1联盟高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（）A．{1}B．{5}C．{1，2}D．{2，5}2．已知、是两个不共线向量，设=，=λ，=2+，若A，B，C三点共线，则实数λ的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．满足A=60°，a=2，b=4的△ABC的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3=，则a7等于（）4．若数列{a n}满足：a1=2，a n+1A．2 B．C．﹣1 D．20185．函数f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（）A．最小正周期是πB．区间[0，2]上的增函数C．图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称D．周期函数且图象有无数条对称轴6．已知等比数列{a n}的公比是q，首项a1＜0，前n项和为S n，设a1，a4，a3﹣a1成等差数列，若S k＜5S k，则正整数k的最大值是（）﹣4A．4 B．5 C．14 D．157．已知函数f（x）满足f（x）=﹣f（x﹣1），则函数f（x）的图象不可能发生的情形是（）A．B．C．D．8．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若a＞b，则下列正确的是（）A．若ab＞0，则a4＞b4 B．若a4＞b4，则ab＞0C．若ab＜0，则（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0 D．若（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0，则ab＜09．将函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）的图象，则（）A．存在实数x0，使得g（x0）=1 B．当x1＜x2时，必有g（x1）＜g（x2）C．g（2）的取值与实数a有关D．函数g（f（x））的图象必过定点10．平面内三个向量（i=1，2，3）满足⊥，|﹣|=1（规定=），则（）A．（•）min=0 B．（•）min=﹣1C．（•）max=D．（•）max=二、填空题：本大题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分）.11．lg2+lg5=，log42+2=．12．角α终边过点（﹣1，），则tanα=，cos2α=．13．已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=，cos（θ﹣）=．14．正项等比数列{a n}中，公比q≠1，=a11，则k=．15．如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为．16．数列{a n}、{b n}满足a1=1，且a n+1、1+a n是函数f（x）=x2﹣b n x+a n的两个零点，则a2=，当b n＞时，n的最大值为．17．等差数列{a n}满足a12+a2n+12=1，则an+12+a3n+12的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．18．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=8，S10=﹣10．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．19．如图，已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），点A，B分别是f （x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为、的两点，CD∥x轴，A，B，D共线．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k+sin2x在区间[，]上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．20．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，=．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长．21．如图，梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，E为AB中点，=λ（0≤λ≤1）．（Ⅰ）当λ=，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若||=t（t为大于零的常数），求||的最小值并指出相应的实数λ的值．22．数列{a n}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+a n=4（a n﹣1）．﹣1（Ⅰ）求a2，a3，并证明，数列{a n﹣2a n}为常数列；+1（Ⅱ）设c n=，若对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+c n＜10a恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年浙江省9+1联盟高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（）A．{1}B．{5}C．{1，2}D．{2，5}【考点】1E：交集及其运算．【分析】直接求解交集即可．【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N=（1，2}．故选：C．2．已知、是两个不共线向量，设=，=λ，=2+，若A，B，C三点共线，则实数λ的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的共线性质即可求出．【解答】解：∵=，=λ，=2+，∴=﹣=λ﹣，=﹣=+，∵A，B，C三点共线，不妨设=μ，∴λ﹣=μ（+），∴，解得λ=﹣1，故选：C3．满足A=60°，a=2，b=4的△ABC的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】HX：解三角形．【分析】利用正弦定理求出B，判断三角形的个数即可．【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinB=1，∴B=90°，∴△ABC是直角三角形，C=30°．故符合条件的三角形只有1个．故选B．=，则a7等于（）4．若数列{a n}满足：a1=2，a n+1A．2 B．C．﹣1 D．2018【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a2==，a3==﹣1a4==2a5==，a6==﹣1．a7==2．故选：A．5．函数f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（）A．最小正周期是πB．区间[0，2]上的增函数C．图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称D．周期函数且图象有无数条对称轴【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】化简函数f（x），根据函数的图象与性质判断四个选项是否正确即可．【解答】解：函数f（x）=cosx+|cosx|=，∴f（x）是周期函数，且最小正周期为2π，A错误；∵2＞，∴x∈[0，2]时，f（x）不是增函数，B错误；f（x）的图象不关于点（kπ，0）（k∈Z）对称，C错误；f（x）是周期函数且图象有无数条对称轴为x=kπ，k∈Z，D正确．故选：D．6．已知等比数列{a n}的公比是q，首项a1＜0，前n项和为S n，设a1，a4，a3﹣a1成等差数列，若S k＜5S k，则正整数k的最大值是（）﹣4A．4 B．5 C．14 D．15【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等差数列的中项的性质，结合等比数列的定义，可得公比，再由等比数列的求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值．【解答】解：若a1，a4，a3﹣a1成等差数列，可得2a4=a1+a3﹣a1=a3，即有公比q==，，可得＜5•，由S k＜5S k﹣4由a1＜0，化简可得1﹣＞5﹣，即为2k＜，可得正整数k的最大值为k为4．故选：A．7．已知函数f（x）满足f（x）=﹣f（x﹣1），则函数f（x）的图象不可能发生的情形是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据图象变换规律即可得出答案．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x﹣1），∴f（x）的图象向右平移一个单位后，再沿x轴对折后与原图重合，显然C不符合题意．故选C．8．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若a＞b，则下列正确的是（）A．若ab＞0，则a4＞b4 B．若a4＞b4，则ab＞0C．若ab＜0，则（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0 D．若（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0，则ab＜0【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】利用a3=b3=a，a6=b6=b，求出公差、公比，利用数列的通项和三元均值不等式，通过取特殊值，即可得出结论．【解答】解：设数列{a n}，{b n}的公差、公比分别是d，q，则∵a3=b3=a，a6=b6=b，∴a+3d=b，aq3=b，∴d=，q=，即有a4﹣b4=a+d﹣aq=﹣a•，a5﹣b5=a+2d﹣aq2=﹣a•，当a，b＞0时，有＞••，即a4＞b4，若a，b＜0，则a4＜b4，当a，b＞0时，有＞••，即a5＞b5，若a，b＜0，则a5＜b5，当ab＜0时，可取a=8，b=﹣1，计算a4=5，b4=﹣4，a5=2，b5=2，即有a4＞b4，a5=b5，故A，B，C均错，D正确．故选D．9．将函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）的图象，则（）A．存在实数x0，使得g（x0）=1 B．当x1＜x2时，必有g（x1）＜g（x2）C．g（2）的取值与实数a有关D．函数g（f（x））的图象必过定点【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数平移以及变化规律，求得g（x）的解析式，再逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：将函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）=a x﹣2 +1的图象，由于a x﹣2 ＞0，故不存在实数x0，使得g（x0）=1，故排除A；由于a的范围不能进一步确定，故不能判断g（x）=a x﹣2 +1的单调性，故排除B；由于g（2）=2，它的取值与实数a无关，故排除C；由于g[f（x）]=a[f（x）﹣2]+1，故当x=0时，f（x）=2，g[f（x）]=a0+1=2，故D正确，故选：D．10．平面内三个向量（i=1，2，3）满足⊥，|﹣|=1（规定=），则（）A．（•）min=0 B．（•）min=﹣1C．（•）max=D．（•）max=【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】由题意可知三向量起点在圆上，终点组成边长为1的等边三角形，建立坐标系，设起点坐标，表示出各向量的数量积，利用三角恒等变换求出最值即可得出结论．【解答】解：设，，=，∵|﹣|=1，∴△ABC是边长为1的等边三角形，∵，∴M在以AB为直径的圆上，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系，则A（﹣，0），B（，0），C（0，），设M（cosα，sinα），则=（﹣﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），∴=cosα（+cosα）+sinα（sinα﹣）=+（cosα﹣sinα）=+cos（α+），∴的最大值为=，最小值为﹣=﹣．由图形的对称性可知的最大值为，最小值为﹣．又=0，∴（）max=，（）min=﹣．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分）. 11．lg2+lg5=1，log42+2=2．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2，故答案为：1，2．12．角α终边过点（﹣1，），则tanα=﹣，cos2α=﹣．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边过点（﹣1，），可先求出tanα，cosα的值，进而由二倍角公式可得答案．【解答】解：设角α终边过点P（﹣1，），则tanα==﹣，则|OP|=，则cosα==﹣，则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为：﹣，﹣．13．已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=﹣，cos（θ﹣）=．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案为：﹣；．14．正项等比数列{a n}中，公比q≠1，=a11，则k=21．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的通项公式得a1×a2×…×a k=，再由a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，能求出k的值．【解答】解：∵正项等比数列{a n}中，公比q≠1，=a11，∴a1×a2×…×a k=，∵a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，∴k=21．故答案为：21．15．如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为2﹣．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积公式求出S 扇形ADE 及S 阴影BCD ，结合图形计算即可． 【解答】解：设AB=1，∠EAD=α， ∵S 扇形ADE =S 阴影BCD ，∴则由题意可得：×12×α=12﹣，∴解得：α=2﹣．故答案为：2﹣．16．数列{a n }、{b n }满足a 1=1，且a n +1、1+a n 是函数f （x ）=x 2﹣b n x +a n 的两个零点，则a 2=，当b n ＞时，n 的最大值为 5 ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用根与系数的关系得出{a n }的递推公式，从而得出a n ，b n 的通项公式，在解不等式得出n 的值．【解答】解：∵a n +1、1+a n 是函数f （x ）=x 2﹣b n x +a n 的两个零点，∴a n +1（1+a n ）=a n ，即a n +1=，∴﹣=1，又a 1=1，∴{}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴=n ，即a n =，∴a 2=，又由根与系数的关系得：b n =a n +1+（1+a n ）=+1，令+1＞，得n 2﹣5n ﹣3＜0，解得＜n ＜，又n ∈N ，故n 的最大值为5．故答案为：，5．17．等差数列{a n }满足a 12+a 2n +12=1，则a n +12+a 3n +12的取值范围是 [2，+∞） ．【考点】8F ：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质、基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵a 12+a 2n +12=1，∴a 2n +12∈[0，1]，∴a n +12+a 3n +12≥==2≥2．当且仅当a n +1=a 3n +1时取前一个等号，a 2n +1=±1时取后一个等号． 故答案为：[2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．18．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1=8，S 10=﹣10． （Ⅰ）求a n ，S n ；（Ⅱ）设T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求T n ． 【考点】8E ：数列的求和．【分析】（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1=8，S 10=﹣10．利用求和公式与通项公式即可得出．（II ）由a n =10﹣2n ≥0，解得n ≤5．可得n ≤5时，T n =S n ．n ≥6时，T n =2S 5﹣S n ．【解答】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 1=8，S 10=﹣10．∴=﹣10，解得d=﹣2．∴a n =8﹣2（n ﹣1）=10﹣2n ．S n ==﹣n 2+9n ．（II ）由a n =10﹣2n ≥0，解得n ≤5．∴n ≤5时，T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=a 1+a 2+…+a n =S n =﹣n 2+9n ．n ≥6时，T n =S 5﹣a 6﹣…﹣a n =2S 5﹣S n =2×（﹣52+9×5）﹣（﹣n 2+9n ）=n2﹣9n+40．∴T n=（n∈N*）．19．如图，已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），点A，B分别是f （x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为、的两点，CD∥x轴，A，B，D共线．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k+sin2x在区间[，]上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）根据题意，求出B点的横坐标，线段CD中点坐标，再求出f（x）的最小正周期T，从而求出ω的值，再根据f（0）与f（）互为相反数求出φ的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式，把f（x）=k+sin2x化为k=sin（2x+）﹣sin2x=cos（2x+），设g（x）=cos（2x+），x∈[，]，画出函数g（x）在x∈[，]上的图象，结合图形求出y=k与g（x）恰有唯一交点时实数k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，点A与点D关于点B对称，∴B点的横坐标为=；又点C与点D关于直线x==对称，∴f（x）的最小正周期T满足=﹣=，解得T=π，即ω==2；又f（0）=sinφ，f（）=sin（2×+φ）=sin（+φ）=﹣sin（+φ）=﹣sinφ，且0＜φ＜π，∴φ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f（x）=sin（2x+），∴f（x）=k+sin2x为sin（2x+）=k+sin2x，∴k=sin（2x+）﹣sin2x=﹣sin2x+cos2x=cos（2x+），设g（x）=cos（2x+），x∈[，]，则2x∈[，π]，2x+∈[，]，画出函数g（x）在x∈[，]上的图象，如图所示；根据题意，y=k与g（x）恰有唯一交点，∴实数k应满足﹣＜k≤或k=﹣1．20．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，=．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长．【考点】HP：正弦定理．【分析】（I）由=，利用正弦定理可得：=，化简再利用余弦定理即可得出．（II）设∠ADB=α．在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），可得b2+c2=．又b2+c2﹣3=bc，联立解得b+c即可得出．【解答】解：（I）由=，利用正弦定理可得：=，化为：b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（II）设∠ADB=α．在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），∴b2+c2=2+=．又b2+c2﹣3=bc，联立解得b+c=2．∴△ABC的周长为2+．21．如图，梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，E为AB中点，=λ（0≤λ≤1）．（Ⅰ）当λ=，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若||=t（t为大于零的常数），求||的最小值并指出相应的实数λ的值．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】（I）过C作CF∥AB，交AD于F，则F为AD中点，用表示出，利用三角形法则即可得出结论；（II）根据（I）得出的表达式，两边平方得出关于λ的二次函数，根据二次函数的性质求出最值．【解答】解：（I）过C作CF∥AB，交AD于F，则四边形ABCF是平行四边形，F是AD的中点，∴===﹣=﹣，λ=时，，∴==++﹣=+．（II）∵=λ，∴=（1﹣λ），∴==（1﹣λ）++﹣=（）+，∵=2tcos60°=t，=t2，=4，∴2=（）2t2++（）t=[（）t+]2+，∴当（﹣λ）t=﹣时即λ=+时，2取得最小值．∴的最小值为，此时λ=+．22．数列{a n}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+a n=4（a n﹣1）．﹣1（Ⅰ）求a2，a3，并证明，数列{a n﹣2a n}为常数列；+1（Ⅱ）设c n=，若对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+c n＜10a恒成立，求实数a的取值范围．【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）根据题意，分别令n=2，3求出a2，a3，并猜想即，并用数﹣2a n}为常数列，学归纳法证明，即可证明数列{a n+1（Ⅱ）利用放缩法可得≤c1+c2+…+c n＜，即可求出a的范围【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+a n=4（a n﹣1），﹣1∴a2=4（a1﹣1）=4（2﹣1）=4，a2+a3=4（a2﹣1），即4+a3=4（4﹣1）=12，解得a3=8．由此猜想{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，即，用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=2，成立．②假设当n=k时，等式成立，即a2+a3+…+a k=4（a k﹣1﹣1），∴22+23+…+2k=4（2k﹣1﹣1），当n=k+1时，a2+a3+…+a k+a k+1=4（2k﹣1﹣1）+2k+1=2k+1﹣4+2k+1=4（2k﹣1）=4（a k﹣1），成立，由①②，得，∴a n﹣2a n=2n+1﹣2•2n=0，+1∴数列{a n﹣2a n}为常数列．+1（Ⅱ）∵c n==，当n=1时，c1=，c n=≤，∴c1+c2+…+c n＜+++…+=+=+（1﹣）＜+=，∴=c1＜c1+c2+…+c n＜，∵对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+c n＜10a恒成立，∴，解得≤a＜，故实数a的取值范围为[，）．2017年6月18日。
2018-2019学年浙江省慈溪市慈溪中学等六校高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省慈溪市慈溪中学等六校高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据形如的分式不等式的解法求集合A，根据指数函数的性质求集合B，再根据补集和交集的运算法则计算【详解】因为，由得，其与不等式为同解不等式，所以；则故选A.【点睛】本题主要考查了集合元素的属性，考查形如不等式的计算方法，即要遵循移项——通分——等效转化的原则进行. 2．下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】奇函数满足即可，单调性由函数模型得到即可.【详解】A., f(-x)=-x-=-f(x),故函数是奇函数，在（0，1）上是增函数，在（1，）上是减函数；故不正确；B., f(-x)=,故函数不是奇函数，且在（2，）上为减，故不正确；C．，f(-x)=，函数不是奇函数，在（2，）上是增函数；故不正确；D.,=-，是奇函数，在上为增函数，故正确.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用和函数单调性的应用，研究函数单调性，先要注意函数的定义域问题，之后常见方法有：图像法，即根据函数图像得到单调区间；复杂函数需要借助导函数，对函数求导来研究函数的单调性.3．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的概念，由两个函数的定义域，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．【详解】对于A中，函数与的定义域不同，所以不是相同的函数；对于B中，函数与的定义域不同，所以不是相同的函数；对于C中，函数与的定义域不同，所以不是相同的函数；对于D中，函数与的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数；故选D．【点睛】本题主要考查了两个函数是否是同一个函数的判定问题，其中熟记函数的基本概念和同一函数的判定标准是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题． 4．函数()2ln 23y x x =+-的单调递减区间是（ ）A ． (),3-∞-B ． (),1-∞-C ． ()1,-+∞D ． ()1,+∞ 【答案】A【解析】因为ln y t =为增函数，根据复合函数同增异减知，只需求223(0)t x x t =+->的减区间，因此当(),3x ∈-∞-时，函数()2ln 23y x x =+-是减函数，故选A ． 5．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ． 1log log b a b aa b a b >>> B ． 1log log a b b ab a b a >>>C ． 1log log b a b aa ab b >>> D ． 1log log a b b aa b a b >>>【答案】D【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>， 01a <<，所以11a >,1log 0ab <. 综上1log log a b b aa b a b >>>；故选D.6．若直角坐标平面内、两点满足①点、都在函数的图象上；②点、关于原点对称，则点（）是函数的一个“姊妹点对”．点对（）与（）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个 【答案】C 【解析】根据题意可知，只需作出函数（x ＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数（）交点个数即可．【详解】根据题意可知，“友好点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数（）交点个数即可．如图所示：当时，观察图象可得：它们有2个交点．故选：C．【点睛】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．7．已知函数当时，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．8．已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先导出再由函数是增函数知，a＞1．再由对数函数的图象进行判断．【详解】由函数是增函数知，a＞1．故选B．【点睛】本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力．这类试题经常出现，要高度重视．9．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A．-2018 B．0 C．2 D．50【答案】C【解析】分析：根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．详解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．点睛：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．10．已知函数，给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④若，在区间上有最大值. 其中正确的命题序号是：（）A．③ B．②③ C．③④ D．①②③【答案】A【解析】当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，故①不正确；令a=0，b=﹣2，则f（x）=|x2﹣2|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，故②不正确；若b﹣a2≥0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0时，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f （x）在[a，+∞）上是增函数，故③正确；又f（x）无最大值，故④不正确．【详解】当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；令a=0，b=﹣2，则f（x）=|x2﹣2|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误；又∵f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|，图象的对称轴为x=a．根据题意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f（x）在[a，+∞）上是增函数，故③正确；又f（x）无最大值，故④不正确．故选：A．【点睛】本题考查函数的性质和应用，涉及函数的对称性、单调性、最值，属于中档题.二、填空题11．设函数，则__________，方程的解为__________．【答案】14或-2【解析】（1）∵，∴．（2）当时，由可得，解得；当时，由可得，解得或（舍去）．故方程的解为或．答案：1，或12．已知，若，，则=______，=_______.【答案】42【解析】设t=log b a并由条件求出t的范围，代入log a b+log b a=化简后求出t的值，得到a与b 的关系式代入a b=b a化简后列出方程，求出a、b的值．【详解】设t=log b a，由a＞b＞1知t＞1，代入log a b+log b a=得，即2t2﹣5t+2=0，解得t=2或t=（舍去），所以log b a=2，即a=b2，因为a b=b a，所以b2b=b a，则a=2b=b2，解得b=2，a=4，故答案为：4；2．【点睛】本题考查对数的运算性质，以及换元法在解方程中的应用，属于基础题．13．（1）函数的图象必过定点，定点坐标为_____．（2）已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为____．【答案】（-1,-1）[-1,2]【解析】（1）由题意，令x+1=0，即x=-1时，y=1-2=-1；从而求得；（2）根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．【详解】（1）由题意，令x+1=0，即x=-1时，y=1-2=-1；故函数的图象必过定点（-1,-1），故答案为：（-1,-1）．（2）∵函数y=f（x2﹣1）的定义域为[﹣，]，∴﹣≤x≤，即0≤x2≤3，﹣1≤x2﹣1≤2，即函数y=f（x）的定义域为[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]【点睛】本题考查了指数函数的定点问题，考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．14．若指数函数的图像过点，则_______________；不等式的解集为_______________________．【答案】【解析】设出指数函数解析式，将点的坐标代入，求参数a，然后将不等式具体化，换元得到一元二次不等式解之，然后还原求解集．【详解】设指数函数解析式为y=a x，因为指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），所以4=a﹣2，解得a=，所以指数函数解析式为y=，所以f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜为，设2x=t，不等式化为，所以2t2﹣5t+2＜0解得＜t＜2，即＜2x＜2，所以﹣1＜x＜1，所以不等式的解集为（﹣1，1）．故答案为：；（﹣1，1）．【点睛】本题考查了待定系数法求指数函数解析式以及解指数不等式；考查了换元的方法．15．设任意实数，要使恒成立，则的最小值为_______________．【答案】-9【解析】先利用换底公式进行化简，然后令s=，t=，将题目转化成不等式恒成立问题，最后利用均值不等式求出最值即可得到结果．【详解】要使恒成立即使+≥m•恒成立令s=，t=，而∴s＞0，t＞0，即使得≥m•（s＞0，t＞0）恒成立即-m≤（）（s+t）的最小值∵（）（s+t）∴-m≤9，即m≥-9∴m的最小值是9故答案为：-9【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，以及均值不等式的应用，同时考查了转化的思想，属于中档题．16．定义在上的偶函数在上是增函数，且，则使得不等式成立的取值范围是___________.【答案】【解析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，利用数形结合即可得到结论．【详解】∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴[f（x）+f（﹣x）]＜0等价为2f（x）＜0，∵在（﹣∞，0]上是增函数，且f（﹣2）=0，∴在（0，+∞]上是减函数，且f（2）=0，函数f（x）的简图如图，则不等式等价为或，即x＞2或﹣2＜x＜1，故答案为：【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用数形结合是解决本题的关键．17．定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。
2018-2019学年浙江省慈溪市六校高一下学期期中联考数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省慈溪市六校高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直接利用因式分解解不等式得解.【详解】由题得.所以不等式的解集为.故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．在正项等比数列中，若，且，则数列的前项和是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】运用等比数列的通项公式，解方程求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求解.【详解】在各项都为正数的公比设为的等比数列中，若，且，则，解得，所以数列的前项和是.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的通项的应用，考查等比数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，则公比等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由等差数列性质得，由此利用等比数列通项公式能求出公比．【详解】数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，，，解得（舍或．故选：A【点睛】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．4．在中，内角，，所对边为，，，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用正弦定理化简已知的等式，得到关于，及的关系式，再利用余弦定理表示出，把得出的关系式变形后代入求出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数．【详解】根据正弦定理，化简已知的等式得：，即，根据余弦定理得：，又为三角形的内角，．故选：B【点睛】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．5．已知在中，，则的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形【答案】D【解析】利用正弦定理可将已知中的等号两边的“边”转化为它所对角的正弦，再利用余弦定理化简即得该三角形的形状． 【详解】根据正弦定理，原式可变形为：所以整理得．故选：． 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6．已知，，下列不等关系中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】选项A 中不等式两边同乘以负数，不等式方向没有改变，错误，选项B 中，考查幂函数，因为，所以函数在上是减函数，错误，选项D 中做差，所以正确，选D ．点睛：比较大小可以利用做差法，函数增减等来处理问题．利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0，1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7．在ABC ∆中，已知2a =，45B =︒，1b =，则该三角形（ ） A ．无解 B ．有一解C ．有两解D ．不能确定【答案】A【解析】由正弦定理求出sin A =.【详解】由正弦定理得21,sin 1sin sin 4A Aπ=∴=>. 所以A 无解，所以三角形无解. 故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理，考查三角形解的个数的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8．已知，，满足，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由条件可得，代入，利用基本不等式求出最值.【详解】正实数，满足，，，当且仅当时取等号，的最小值为，故选：D 【点睛】本题考查了基本不等式的应用问题，解题的关键是，使它能利用基本不等式，是基础题目． 9．函数，定义数列如下：，.若给定的值，得到无穷数列满足：对任意正整数，均有，则的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：先求必要条件或，再探究充分性，可举反例舍去选项.详解：由，得，∴， ∴或， 而时，，所以舍去B,D时，，，舍去C ， 选．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．二、填空题10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1518a a +=，则5S 等于（ ） A ．18 B ．36 C ．45 D ．72 【答案】C 【解析】()15155518,452a a a a S ++=∴== ，选C11．已知在等差数列中，若，则前项和__________，__________.【答案】，．【解析】试题分析：∵等差数列，∴，．【考点】1．等差数列的性质；2．任意角的三角函数． 12．设正项等比数列的前项和为，若，，则公比__________，__________. 【答案】2 63 【解析】数列为正项等比数列，故，根据，，成公比为的等比数列，可得q 的值，再求. 【详解】 因为数列为正项等比数列，故，且，，成等比数列且公比为，所以，所以．所以.故答案为：(1). 2 (2). 63【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．设数列满足，且，则数列的通项公式__________，数列的前项和为__________.【答案】【解析】先利用累乘法求出数列的通项，再利用裂项相消法求数列的前项和. 【详解】因为，所以，（n≥2）把它们左右两边全部相乘得，适合n=1,所以.所以=，所以数列的前项和=.故答案为：(1). (2).【点睛】本题主要考查累乘法求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则边长的值是__________.【答案】8【解析】试题分析：因为，，所以，所以，由正弦定理得，所以．【考点】1、二倍角公式；2、正弦定理的应用．15．关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】先分离参数得，再利用基本不等式求右边式子的最大值得解. 【详解】由题得，因为，所以.当且仅当x=-1时得到等号.所以a≥-2.故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．已知正实数，满足，则的最小值为__________.【答案】.【解析】根据题意，，则，，据此有3a+2b[5（a+b）+（a﹣b）]×[][6]，，构建新函数，利用导数求最值．【详解】根据题意，1，又，则，则3a+2b[5（a+b）+（a﹣b）]×[][6]；记，,故在上单调递增，即最小值为6∴3a+2b[6]的最小值为6故答案为：6．【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值问题，解题关键整体换元合理构建新函数，属于中档题.三、解答题17．已知的内角，，所对的边分别是，，，且，.（1）若，求的值；（2）若的面积为，求，的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出，再利用正弦定理求的值；（2）结合（1）由的面积，求得的值，再利用余弦定理求的值.详解：（）因为，且，所以．正弦定理：，截得．（），截得，余弦定理：，解得．点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18．已知，若关于的不等式的解集是.（1）解不等式；（2）若的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意，求得，则不等式转化为，即可求解不等式的解集；（2）由不等式，即为，若此不等式的解集为，只需，可求解实数的取值范围.【详解】（1）由题意知，且和是方程的两个根，则，解得，则即为，解得或．故不等式的解集为．（2）即为，若此不等式的解集为，则，解得．故实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法和三个二次式的关系的应用，其中熟记一元二次不等式的解法和三个二次式的关系是解答一元二次不等式问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19．已知数列，，且，.（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（2）设，若的前项和为，求.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，，再利用等比数列的定义证明数列是等比数列，再利用等比数列的通项求出.（2），利用错位相减法求，用公式法求，即得.【详解】（1）设，，.所以数列是以为首项，为公比的等比数列，且.所以.（2），令①②，②-①得.【点睛】本题主要考查等比数列的性质的判定，考查错位相减和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．数列，各项均为正数，其前项和为，且满足.（1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并求使对所有的都成立的最大正整数的值.【答案】（1）证明见解析，；（2）3【解析】（1）由题得，即得数列为首项和公差都是的等差数列，再求出，再利用项和公式求数列的通项公式.(2)先求出，再利用裂项相消求出，最后解二次不等式得解.【详解】（1）证明：，当时，，整理得，，又，数列为首项和公差都是的等差数列.，又，时，，又适合此式数列的通项公式为；（2）解：依题意有，解得，故所求最大正整数的值为.【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查项和公式求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第 11 页共 11 页。
浙江省高一下学期数学期中联考试卷
浙江省高一下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）与—457°角的终边相同的角的集合是（）A .B .C .D .2. （2分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A . 第一或第二象限角B . 第二或第三象限角C . 第三或第四象限角D . 第一或第四象限角3. （2分） (2019高一下·浙江期中) 已知向量，，．若，则实数的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三下·平谷模拟) 若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）．A .B .C .D .5. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 已知向量 =（0，1）， =（﹣1，﹣1），当（+λ ）⊥ 时，实数λ的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣26. （2分） (2020高一下·泸县月考) 已知函数的图象关于直线对称，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·威海期末) 已知向量和在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ ，则λ﹣μ=（）A .B . -C .D . -8. （2分） (2020高一上·池州期末) 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点和第二象限内的点都在单位圆上，， .若，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知，则角所在的区间可能是（）A .B .C .D .10. （2分）函数y=2sin（3x+），x∈R的最小正周期是（）A .B .C .D . π11. （2分）已知向量=(λ+1,1)，=(λ+2,2)，若(+)(-)，则实数λ的值为（）A . -4B . -3C . -2D . -112. （2分） (2019高三上·汉中月考) 点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，则的轨迹方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 化简: ________.14. （1分）(2019·山西模拟) 已知向量，，若，则 ________.15. （1分） (2020高三上·营口月考) 已知等差数列的前项和为，若点，，，满足：① （）；② ，，确定一个平面；③ ，若，则________.16. （1分） (2020高一下·山西月考) 以下四个命题：①若是第一象限角，则；②存在使同时成立；③若则终边在第一、二象限；④若且则 .其中正确命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高三上·杭州期中) 已知点O为△ABC的外心，角A，B，C的对边分别满足a，b，c，（Ⅰ）若3 +4 +5 = ，求cos∠BOC的值；（Ⅱ）若• = • ，求的值．18. （10分） (2020高三上·武平月考) 已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的值．19. （10分） (2020高一上·安徽期末) 设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且 .（1）求及的值；（2）求的值.20. （10分） (2018高一下·葫芦岛期末) 已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角．21. （10分）已知f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC的面积S的最大值．22. （10分）(2020·江苏模拟) 在△ABC中，bsinA+ acosB= a。
浙江省慈溪市六校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题(带答案)
浙江省慈溪市六校2018-2019学年高一下学期期中联考学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．不等式2280x x --≥的解集为（ ）A ．[]2,4-B ．(][),24,-∞-⋃+∞C ．[]4,2-D ．(][),42,-∞-⋃+∞ 2．在正项等比数列{}n a 中，若12a =，且1564a a ⋅=，则数列{}n a 的前n 项和是（ ） A ．22n - B ．21n - C ．122n +- D ．121n +-3．已知数列{}n a 是首项14a =，公比1q ≠的等比数列，且14a ，5a ，32a -成等差数列，则公比q 等于（ ）A ．1-B ．12C ．2-D ．24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对边为a ，b ，c ，且222sin sin sin sin sin A B B C C =++，则A ∠=（ ）A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30°5．已知在ABC V 中，()sin sin cos cos sin A B A B C +=+⋅，则ABC V 的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形6．已知0a b >>，0c <，下列不等关系中正确的是（ ）A ．ac bc >B ．c c a b >C ．log ()log ()a b a c b c ->-D ．a b a c b c >-- 7．在ABC ∆中，已知2a =，45B =︒，1b =，则该三角形（ ）A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定 8．已知0x >，0y > ，满足2210x xy +-=，则2x y +的最小值是（ ）A ．2B C D 9．函数()2f x x =，定义数列{}n a 如下：()1n n a f a +=，*n N ∈.若给定1a 的值，得到无穷数列{}n a 满足：对任意正整数n ，均有1n n a a +>，则1a 的取值范围是（ ）A ．()(),11,-∞-+∞UB ．()(),01,-∞⋃+∞C ．()1,+∞D ．()1,0- 第II 卷（非选择题)二、填空题10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1518a a +=，则5S 等于（ ）A ．18B ．36C ．45D ．7211．已知在等差数列{a n }中，若a 1+a 5+a 9=8π，则前9项和S 9=__________，cos (a 3+a 7)=__________.12．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则公比q =__________，6S =__________.13．设数列{}n a 满足11a =，且()121n n a n n N a n +++=∈+，则数列{}n a 的通项公式n a =__________，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为__________.14．在ΔABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若sinB =35，b =5，A =2B ，则边长a 的值是__________.15．关于x 的不等式230x ax a -++≥在区间[]2,0-上恒成立，则实数a 的取值范围是__________.16．已知正实数a ，b 满足111a b a b +=+-，则32a b +的最小值为__________.三、解答题17．设ABC ∆角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，32,cos 5a B ==. （1）若4b =，求sin A 的值；（2）若ABC ∆的面积4ABC S ∆=，求ABC ∆的周长.18．已知a R ∈，若关于x 的不等式()21460a x x --+>的解集是()3,1-. （1）解不等式()2220x a x a +-->； （2）若230ax bx ++≥的解集为R ，求实数b 的取值范围.19．已知数列{}n a ，*n N ∈，且12a =，121n n a a +=-.（1）证明数列{}1n a -是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设n n b na =，若{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .20．数列{}n a ，*n N ∈各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足221n n n a S a -=.（1）求证数列{}2n S 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设4241n n b S =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并求使()2136n T m m >-对所有的*n N ∈都成立的最大正整数m 的值.参考答案1．B【解析】【分析】直接利用因式分解解不等式得解.【详解】 由题得4)(2)0,42x x x x -+≥∴≥≤-（或. 所以不等式的解集为(][),24,-∞-⋃+∞.故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．C【解析】【分析】运用等比数列的通项公式，解方程求得公比q ，再利用等比数列的前n 项和公式求解.【详解】在各项都为正数的公比设为q 的等比数列{}n a 中，若12a =，且1564a a =g ，则4464q =，解得2q =，所以数列{}n a 的前n 项和是12(12)2212n n +-=--. 故选C【点睛】本题主要考查等比数列的通项的应用，考查等比数列的前n 项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．A【解析】【分析】由等差数列性质得513242a a a =-，由此利用等比数列通项公式能求出公比．【详解】Q 数列{}n a 是首项14a =，公比1q ≠的等比数列，且14a ，5a ，32a -成等差数列， 513242a a a ∴=-，()()42244424q q ∴=⨯-，解得1q =（舍)或1q =-．故选A【点睛】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．4．B【解析】【分析】利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a ，b 及c 的关系式，再利用余弦定理表示出cos A ，把得出的关系式变形后代入求出cos A 的值，由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数．【详解】 根据正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===， 化简已知的等式得：222a b bc c =++，即222b c a bc +-=-，∴根据余弦定理得：2221cos 22b c a A bc +-==-， 又A Q 为三角形的内角，120A ∴=︒．故选B【点睛】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．5．D【解析】【分析】利用正弦定理可将已知中的等号两边的“边”转化为它所对角的正弦，再利用余弦定理化简即得该三角形的形状．【详解】根据正弦定理，原式可变形为：()cos cos c A B a b +=+ 所以22222222b c a a c b c a b bc ac ⎛⎫+-+-+=+ ⎪⎝⎭整理得222a b c +=∴ 90C ∠=︒．故选D ．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．D【解析】选项A 中不等式0a b >>两边同乘以负数0c <，不等式方向没有改变，错误，选项B 中，考查幂函数cy x =，因为0c <，所以函数在()0,+∞上是减函数，错误，选项D 中做差a b a c b c -=-- ()()·ab ac ab bc a c b c --+-- ()()()·0·b a c a c b c -=>--，所以a b a c b c >--正确，选D ． 点睛：比较大小可以利用做差法，函数增减等来处理问题．利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0，1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7．A【解析】【分析】由正弦定理求出sin A =.【详解】由正弦定理得21,sin 1sin sin 4A A π=∴=>. 所以A 无解，所以三角形无解.故选A【点睛】本题主要考查正弦定理，考查三角形解的个数的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．D【解析】【分析】 由条件可得122x y x =-，代入11232x y x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求出最值. 【详解】 Q 正实数x ，y 满足2210x xy +-=，122x y x ∴=-，131111223222222x x y x x x x x x ⎛⎫∴+=+-=+=+⨯= ⎪⎝⎭…，当且仅当3x =时取等号， 2x y ∴+故选D【点睛】本题考查了基本不等式的应用问题，解题的关键是31222x y x x+=+，使它能利用基本不等式，是基础题目．9．A【解析】 分析：先求必要条件1n a >或0n a <，再探究充分性，可举反例舍去选项.详解：由1n n a a +>，得2n n a a >，∴(1)0n n a a ->，∴1n a >或0n a <，而1[1,0)a ∈-时，24232112a a a a a ==≤=，所以舍去B,D1(,1)a ∈-∞-时，2242211321121,a a a a a a a a =>>==>=，21(2,1)n n n n a a a n a +=>≥>Q ，舍去C ，选A ．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．10．C【解析】()15155518,452a a a a S ++=∴==Q ，选C11．24π，−12．【解析】 试题分析：∵等差数列{a n }，∴a 1+a 5+a 9=8π⇒3a 5=8π⇒S 9=9a 5=24π，cos(a 3+a 7)=cos(2a 5)=cos 163π=cos(π3+5π)=−12． 考点：1．等差数列的性质；2．任意角的三角函数．12．2 63【解析】【分析】数列{}n a 为正项等比数列，故0q >，根据n S ，2n n S S -，32n n S S -成公比为n q 的等比数列，可得q 的值，再求6S .【详解】因为数列{}n a 为正项等比数列，故0q >，且2S ，42S S -，64S S -成等比数列且公比为2q ， 所以242215343S S q S --===，所以2q =． 所以26615=34=63S S -⋅∴，. 故答案为：(1). 2 (2). 63【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．12n + 53【解析】【分析】 先利用累乘法求出数列的通项，再利用裂项相消法求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和. 【详解】 因为121n n a n a n ++=+，所以23412313451,,,,234n n a a a a n a a a a n-+====L ，（n ≥2） 把它们左右两边全部相乘得12n n a +=，适合n=1,所以12n n a +=. 所以11n n a a +=4114()1)(2)12n n n n =⋅-++++（，所以数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和=11111154)233411123-+-++-=L （. 故答案为：(1).12n + (2). 53【点睛】本题主要考查累乘法求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14．8【解析】试题分析：因为sinΒ=35，0<Β<π2，所以cosΒ=√1−(35)2=45，所以sinΑ=sin2Β=2sinΒcosΒ=2425，由正弦定理得a sinΑ=b sinΒ，所以a =bsinΑsinΒ=8．考点：1、二倍角公式；2、正弦定理的应用．15．2a ≥-【解析】【分析】 先分离参数得4(1)21a x x ≥-++-，再利用基本不等式求右边式子的最大值得解. 【详解】 由题得234(1)211x a x x x +≥=-++--， 因为20,311x x -≤≤∴-≤-≤-，所以44(1)2=-[(1-x)+]22211x x x-+++≤-=---. 当且仅当x=-1时得到等号.所以a ≥-2.故答案为：2a ≥-【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．3【解析】【分析】根据题意，0a b >≥，则01b a ≤<，，据此有3a +2b ()()5122a b a b ++-==⨯[5（a +b ）+（a ﹣b ）]×[11a b a b ++-]12=⨯[6()5a b a b a b a b+-++-+]，)x 01b a ⎡=∈⎣，，构建新函数，利用导数求最值．【详解】 根据题意，11a b a b+=+-1， 又0a b >≥，则01b a ≤<， 则3a +2b ()()5122a b a b ++-==⨯[5（a +b ）+（a ﹣b ）]×[11a b a b ++-] 12=⨯[6()5a b a b a b a b+-++-+]； 记)x 01b a ⎡=∈⎣， ()()225511686111a b x a b x x x y a b a b x x x ++--++=+=+=-+-+-， ()2228248'01x x y x ++=>-, 故22681x x y x++=-在)01⎡⎣，上单调递增， 即y 最小值为6∴3a +2b 12=⨯[6()5a b a b a b a b+-++-+]的最小值为6 故答案为6．【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值问题，解题关键整体换元合理构建新函数，属于中档题.17．（1）25；（2）7+【解析】【分析】（1）先根据同角三角函数关系求sin B ，再由正弦定理求sin A 的值；（2）先根据三角形面积公式得c ，再根据余弦定理求b ，最后求ABC ∆的周长.【详解】解（1）34cos 0,sin .55B B B π=<<∴==Q 且 由正弦定理sin sin a b A B =,得sin 2sin 5a B Ab ==. （2）1sin 42ABC S ac B ∆==Q 1424,525c c ∴⨯⨯⨯=∴=.由余弦定理2222cos ,b a c ac B =+-得b ==ABC ∴∆的周长为7a b c ++=【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.18．（1）3(,1)(,)2-∞-+∞U ；（2）[6,6]-．【解析】【分析】（1）由题意，求得3a =，则不等式转化为2230x x -->，即可求解不等式的解集； （2）由不等式230ax bx ++≥，即为2330x bx ++≥，若此不等式的解集为R ，只需0∆≤，可求解实数b 的取值范围.【详解】（1）由题意知10a -<，且3-和1是方程2(1)460a x x --+=的两个根，则10421631a aa⎧⎪-<⎪⎪=-⎨-⎪⎪=-⎪-⎩，解得3a =，则22(2)0x a x a +-->即为2230x x -->， 解得1x <-或32x >．故不等式22(2)0x a x a +-->的解集为3(,1)(,)2-∞-+∞U ． （2）230ax bx ++≥即为2330x bx ++≥，若此不等式的解集为R ，则24330b -⨯⨯≤， 解得66b -≤≤．故实数b 的取值范围为[6,6]-．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法和三个二次式的关系的应用，其中熟记一元二次不等式的解法和三个二次式的关系是解答一元二次不等式问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19．（1）121n n a -=+；（2）(1)(1)212n n n n T n +=-++ 【解析】【分析】（1）设1n n c a =-，11c =，再利用等比数列的定义证明数列{}1n a -是等比数列，再利用等比数列的通项求出121n n a -=+.（2）()01112222n n T n -=⋅+⋅++⋅L ()12n ++++L ，利用错位相减法求()01112222n n -⋅+⋅++⋅L ，用公式法求()12n +++L ，即得n T .【详解】（1）设1n n c a =-，11c =， 111211211n n n n n n c a a c a a ++---===--. 所以数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列，且12n n c -=.所以121n n a -=+.（2）12n n n b na n n -==+，()()01121222n T =⋅++⋅+ ()12n n n -++⋅+L()01112222n n -=⋅+⋅++⋅L ()12n ++++L令011222n S =⋅+⋅ 12n n -++⋅L ① 12212222n n S n =⋅+⋅++⋅L ②，②-①得()0112222n n n S n -=⋅-+++L 12212nnn -=⋅-- ()212121n n n n n =⋅+-=-+∴ ()()11212n n n n T n +=-++. 【点睛】本题主要考查等比数列的性质的判定，考查错位相减和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．（1）证明见解析，n a （2）3【解析】【分析】（1）由题得()22112n n S S n --=≥，即得数列{}2n S 为首项和公差都是1的等差数列，再求出n S ，再利用项和公式求数列{}n a 的通项公式.(2)先求出112121n b n n =--+，再利用裂项相消求出n T ，最后解二次不等式得解.【详解】 （1）证明：221n n n a S a -=Q ，∴当2n ≥时，()()21121n n n n n S S S S S -----=， 整理得，()22112n n S S n --=≥， 又211S =，∴数列{}2n S 为首项和公差都是1的等差数列.2n S n ∴=，又0n S >，n S ∴=2n ∴≥时，1n n n a S S -=-=111a S ==适合此式∴数列{}n a 的通项公式为n a =（2）解：()()422412121n n b S n n Q ==--+ 112121n n =--+ 1111335n T ∴=-+-+ 112121n n ⋅⋅⋅+-=-+ 1121n -+ *n N ∈Q 123n T T ∴≥= 依题意有()221336m m >-，解得14m -<<， 故所求最大正整数m 的值为3. 【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查项和公式求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
高一◆2018-2019学年浙江省慈溪市慈溪中学等六校高一上学期期中考试数学试题(解析版)(有答案)
2018-2019学年浙江省慈溪市慈溪中学等六校高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据形如的分式不等式的解法求集合A，根据指数函数的性质求集合B，再根据补集和交集的运算法则计算【详解】因为，由得，其与不等式为同解不等式，所以；则故选A.【点睛】本题主要考查了集合元素的属性，考查形如不等式的计算方法，即要遵循移项——通分——等效转化的原则进行. 2．下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】奇函数满足即可，单调性由函数模型得到即可.【详解】A., f(-x)=-x-=-f(x),故函数是奇函数，在（0，1）上是增函数，在（1，）上是减函数；故不正确；B., f(-x)=,故函数不是奇函数，且在（2，）上为减，故不正确；C．，f(-x)=，函数不是奇函数，在（2，）上是增函数；故不正确；D.,=-，是奇函数，在上为增函数，故正确.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用和函数单调性的应用，研究函数单调性，先要注意函数的定义域问题，之后常见方法有：图像法，即根据函数图像得到单调区间；复杂函数需要借助导函数，对函数求导来研究函数的单调性.3．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的概念，由两个函数的定义域，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．【详解】对于A中，函数与的定义域不同，所以不是相同的函数；对于B中，函数与的定义域不同，所以不是相同的函数；对于C中，函数与的定义域不同，所以不是相同的函数；对于D中，函数与的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数；故选D．【点睛】本题主要考查了两个函数是否是同一个函数的判定问题，其中熟记函数的基本概念和同一函数的判定标准是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题． 4．函数()2ln 23y x x =+-的单调递减区间是（ ）A ． (),3-∞-B ． (),1-∞-C ． ()1,-+∞D ． ()1,+∞ 【答案】A【解析】因为ln y t =为增函数，根据复合函数同增异减知，只需求223(0)t x x t =+->的减区间，因此当(),3x ∈-∞-时，函数()2ln 23y x x =+-是减函数，故选A ． 5．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ． 1log log b a b aa b a b >>> B ． 1log log a b b ab a b a >>>C ． 1log log b a b aa ab b >>> D ． 1log log a b b aa b a b >>>【答案】D【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>， 01a <<，所以11a >,1log 0ab <. 综上1log log a b b aa b a b >>>；故选D.6．若直角坐标平面内、两点满足①点、都在函数的图象上；②点、关于原点对称，则点（）是函数的一个“姊妹点对”．点对（）与（）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个 【答案】C 【解析】根据题意可知，只需作出函数（x ＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数（）交点个数即可．【详解】根据题意可知，“友好点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数（）交点个数即可．如图所示：当时，观察图象可得：它们有2个交点．故选：C．【点睛】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．7．已知函数当时，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．8．已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先导出再由函数是增函数知，a＞1．再由对数函数的图象进行判断．【详解】由函数是增函数知，a＞1．故选B．【点睛】本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力．这类试题经常出现，要高度重视．9．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A．-2018 B．0 C．2 D．50【答案】C【解析】分析：根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．详解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．点睛：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．10．已知函数，给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④若，在区间上有最大值. 其中正确的命题序号是：（）A．③ B．②③ C．③④ D．①②③【答案】A【解析】当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，故①不正确；令a=0，b=﹣2，则f（x）=|x2﹣2|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，故②不正确；若b﹣a2≥0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0时，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f （x）在[a，+∞）上是增函数，故③正确；又f（x）无最大值，故④不正确．【详解】当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；令a=0，b=﹣2，则f（x）=|x2﹣2|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误；又∵f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|，图象的对称轴为x=a．根据题意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f（x）在[a，+∞）上是增函数，故③正确；又f（x）无最大值，故④不正确．故选：A．【点睛】本题考查函数的性质和应用，涉及函数的对称性、单调性、最值，属于中档题.二、填空题11．设函数，则__________，方程的解为__________．【答案】14或-2【解析】（1）∵，∴．（2）当时，由可得，解得；当时，由可得，解得或（舍去）．故方程的解为或．答案：1，或12．已知，若，，则=______，=_______.【答案】42【解析】设t=log b a并由条件求出t的范围，代入log a b+log b a=化简后求出t的值，得到a与b 的关系式代入a b=b a化简后列出方程，求出a、b的值．【详解】设t=log b a，由a＞b＞1知t＞1，代入log a b+log b a=得，即2t2﹣5t+2=0，解得t=2或t=（舍去），所以log b a=2，即a=b2，因为a b=b a，所以b2b=b a，则a=2b=b2，解得b=2，a=4，故答案为：4；2．【点睛】本题考查对数的运算性质，以及换元法在解方程中的应用，属于基础题．13．（1）函数的图象必过定点，定点坐标为_____．（2）已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为____．【答案】（-1,-1）[-1,2]【解析】（1）由题意，令x+1=0，即x=-1时，y=1-2=-1；从而求得；（2）根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．【详解】（1）由题意，令x+1=0，即x=-1时，y=1-2=-1；故函数的图象必过定点（-1,-1），故答案为：（-1,-1）．（2）∵函数y=f（x2﹣1）的定义域为[﹣，]，∴﹣≤x≤，即0≤x2≤3，﹣1≤x2﹣1≤2，即函数y=f（x）的定义域为[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]【点睛】本题考查了指数函数的定点问题，考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．14．若指数函数的图像过点，则_______________；不等式的解集为_______________________．【答案】【解析】设出指数函数解析式，将点的坐标代入，求参数a，然后将不等式具体化，换元得到一元二次不等式解之，然后还原求解集．【详解】设指数函数解析式为y=a x，因为指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），所以4=a﹣2，解得a=，所以指数函数解析式为y=，所以f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜为，设2x=t，不等式化为，所以2t2﹣5t+2＜0解得＜t＜2，即＜2x＜2，所以﹣1＜x＜1，所以不等式的解集为（﹣1，1）．故答案为：；（﹣1，1）．【点睛】本题考查了待定系数法求指数函数解析式以及解指数不等式；考查了换元的方法．15．设任意实数，要使恒成立，则的最小值为_______________．【答案】-9【解析】先利用换底公式进行化简，然后令s=，t=，将题目转化成不等式恒成立问题，最后利用均值不等式求出最值即可得到结果．【详解】要使恒成立即使+≥m•恒成立令s=，t=，而∴s＞0，t＞0，即使得≥m•（s＞0，t＞0）恒成立即-m≤（）（s+t）的最小值∵（）（s+t）∴-m≤9，即m≥-9∴m的最小值是9故答案为：-9【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，以及均值不等式的应用，同时考查了转化的思想，属于中档题．16．定义在上的偶函数在上是增函数，且，则使得不等式成立的取值范围是___________.【答案】【解析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，利用数形结合即可得到结论．【详解】∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴[f（x）+f（﹣x）]＜0等价为2f（x）＜0，∵在（﹣∞，0]上是增函数，且f（﹣2）=0，∴在（0，+∞]上是减函数，且f（2）=0，函数f（x）的简图如图，则不等式等价为或，即x＞2或﹣2＜x＜1，故答案为：【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用数形结合是解决本题的关键．17．定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。
浙江省宁波市2019年高一下学期数学期中考试试卷D卷
浙江省宁波市2019年高一下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·唐山期中) 已知随机变量（）A . 9B . 6C . 4D . 32. （2分）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A . 70B . 140C . 280D . 8403. （2分）(2017·荆州模拟) 如图是求样本x1、x2、…x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A . S=S+xnB . S=S+C . S=S+nD . S=S+4. （2分）左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,A3,A4右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。
那么算法流程图输出的结果是（）A . 7B . 8C . 9D . 105. （2分）如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·南阳期中) 为了考查两个变量和之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为、，已知两人得的试验数据中，变量和的数据的平均值都相等，且分别都是、，那么下列说法正确的是（）A . 直线和一定有公共点B . 必有直线C . 直线和相交，但交点不一定是D . 和必定重合7. （2分） (2018高一下·南阳期中) 是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，，的平均数，则下列各式正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·南阳期中) 如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据统计该运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A . 0.852B . 0.8192C . 0.8D . 0.7510. （2分） (2018高一下·南阳期中) 已知中，，，在斜边上任取一点，则满足的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·烟台期中) 现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·南阳期中) 执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·静海期末) 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．14. （1分） (2018高一下·南阳期中) 运行右边算法语句输出的结果是________．15. （1分） (2018高一下·南阳期中) 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为________.16. （1分）(2018高一下·南阳期中) 已知样本数据的方差，则样本数据的平均数为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （5分） (2017高二下·廊坊期末) 为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．优秀人数非优秀人数总计甲班乙班30总计60（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．附：，n=a+b+c+dP（K2＞k0）0.1000.0500.0250.0100.005k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87918. （10分） (2018高一下·濮阳期末) 在每年的3月份，濮阳市政府都会发动市民参与到植树绿化活动中去林业管理部门为了保证树苗的质量都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.（1）画出两组数据的茎叶图并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的株甲种树苗高度平均值为，将这株树苗的高度依次输人，按程序框(如图)进行运算，问输出的大小为多少?并说明的统计学意义，19. （15分） (2018高一下·南阳期中) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差（）1011131286就诊人数（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.参考数据，（参考公式：，）（1）求选取的组数据恰好是相邻两月的概率；（2）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？20. （10分） (2018高一下·南阳期中) 某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，且将全班人的成绩记为由右边的程序运行后，输出 .据此解答如下问题：注：图中表示“是”，表示“否”（1）求茎叶图中破损处分数在，，各区间段的频数；（2）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？21. （15分） (2018高一下·南阳期中) 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，，，，，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组第2组第3组第4组第5组（1）分别求出，的值；（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，，组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有人获得幸运奖概率.22. （15分） (2018高一下·南阳期中) 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，比赛得分情况如下（单位：分）甲：乙：（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设甲篮球运动员场比赛得分平均值，将场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；（3）如果从甲、乙两位运动员的场得分中，各随机抽取一场不少于分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、18-1、18-2、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
慈溪中学期中检查高一(7-12)班数学答案
慈溪中学期中检查高一（7-12）班数学试卷答案一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题5分，共37分．） 10/311. 0，3-22. 12. π ,，]（k ∈Z ）13. (0，94] 14. ①③ 15.三、解答题：本大题共5题，共74分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16. (本题满分14分)解：（1）A={x|（x+1）（x ﹣2）≤0}={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|1＜（）x＜16}={x|﹣4＜x ＜0}， …………………………4分 则A ∩B={x|﹣1≤x ＜0}． ………………………………7分（2）C={x|x 2+（2a ﹣5）x+a （a ﹣5）≤0}={x|﹣a ≤x ≤5﹣a}，…………………9分 若A ∩C=A ，则A ⊆C ，则，解得1≤a ≤3． ………………………………14分17．(本题满分15分)（1）]2,1(=M ………………………………7分（2）⎪⎩⎪⎨⎧-<+-<≤--=6,481636,34)(2mina a a a x f ………………………………15分18. (本题满分14分)解：（1）因为1tan tan 31cos sin cos sin 3cos cos sin 3cos 22222+-=+-=-αααααααααα，………6分 且3tan =α， 所以，原式=+⨯-=13331254-. ………………………………7分（2）θθθθθθθπθπθπθθcos cos 223cos sin cos 2)cos()(cos 223)2sin()2(sin cos 2)(223223++-++=-+++-++-+=fθθθθθθθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 2cos cos 222cos cos cos 222223++--++-=++-+-=1cos 2cos cos 2)2cos cos 2)(1(cos 22-=++++-=θθθθθθ，…………………………13分∴1()cos1332f ππ=-=-. ………………………14分19. (本题满分15分)解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T ππ=--=π， 由2T ωπ=，得1ω=，……………………………2分又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩，解得21A B =⎧⎨=⎩……………………………4分 令562ωϕππ⋅+=，即562ϕππ+=，解得3ϕπ=-，……………………………6分 ∴()2sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. ……………………………7分 （2）∵函数()2sin 13y f kx kx π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的周期为23π， 又0k >， ∴3k =， …………………8分 令33t x π=-，∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴2[,]33t ππ∈-，…10分如图，s t =sin 在2[,]33ππ-上有两个不同的解，则)1,23[∈s ， …………13分 ∴方程()f kx m =在[0,]3x π∈时恰好有两个不同的解，则)1,3m ∈+， 即实数m的取值范围是)1,3 …………………15分20．（本题满分15分）⑴由已知y=)1(log 2+x ,)3(2xg y = ∴21)3(=x g )1(log 2+x ,令t=3x,∴x=3t∴g(t)=)13(log 212+t ,即g(x)=)13(log 212+x …………………………4分⑵函数F （x ）=)(x f -)(x g =)1(log 2+x -)13(log 212+x令F （x ）=0 有)1(log 2+x =)13(log 212+x …………………………6分∴103101x x x ⎧+>⎪+>⎨⎪+=⎩ 解得x=0或x=1 …………………………8分∴函数F （x ）=的零点是x=0或x=1 …………………………9分 ⑶函数F （x ）=)(x f -)(x g =)1(log 2+x -)13(log 212+x =13)1(log 21131log 222++=++x x x x …………………………11分 设t=2(1)31x x ++=)413413(91134)13(4)13(9113)33(9122++++=+++++⋅=++⋅x x x x x x x 设m=3x+1,由x ∈(0,1)得m ∈(1,4)函数mm 4+在(1,2]上递减，在[2，4）上递增， 当m=2时m m 4+有最小值4，无最大值，∴t 有最小值98，无最大值.∴函数F （x ）在x ∈(0,1)内有最小值23log 32-，无最大值. …………………15分另解：令t =，则(1,2)t ∈，213t x -= …………………………11分22222112123()l o g l o g l o g ()33t t F x t t t t-++===+ 令2m t t =+，则2t t+在上递减，在2)上递增，当t =时2t t +有最小值∴m，无最大值.∴函数F （x ）在x ∈(0,1)内有最小值23log 32，无最大值. …………………15分。
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为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，
则 的弧度数大小为▲.
16．数列 、 满足 ，且 、 是函
数 的两个零点，则 ▲，
当 时， 的最大值为▲．
17．等差数列 满足 ，则 的取值范围是▲.
三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
20．（满分15分）
已知 分别为 的三个内角 的对边， ．
（Ⅰ）求 的大小；
（Ⅱ）若 ， 在 边上的中线长为 ，求 的周长
21.（本题满分15分）
如图，梯形 ， ， ， ， 为 中点，
．
（Ⅰ）当 时，用向量 并指出相应的实数 的值．
22．（满分15分）
2016学年第二学期9+1高中联盟期中考
高一年级数学学科 试题
命题： 舟山中学 谢建伟 王光维
桐乡高级中学 张晓东 杨记明
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
18．（本题满分14分）
已知 为等差数列 的前 项和， ．
（Ⅰ）求 ， ；
（Ⅱ）设 ，求 ．
19．（本题满分15分）
如图，已知函数 ，点 分别是 的图像与 轴、 轴的交点， 分别是 的图像上横坐标为 、 的两点, 轴， 共线．
（Ⅰ）求 ， 的值；
（Ⅱ）若关于 的方程 在区间 上恰有唯一实根，求实数 的取值范围．
（A） （B） C） （D）
7．已知函数 满足 ，则函数 的图象不可能发生的情形是
8． 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ，
（A）若 ，则 （B）若 ，则
(C)若 ，则 (D)若 ，则
9．将函数 的图象向右平移2个单位得到函数 的图象，则
（A）存在实数 ，使得 （B）当 时，必有
（C） 的取值与实数 有关（D）函数 的图象必过定点
22．（满分15分）
解：（Ⅰ）当 时， ， ，
因为 ①
②
①－②得 ，
所以
因为 ，所以 ， ，
故数列 为常数列.……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可知 ， ，
计算知 ， ，
当 时，由
，
（对 也成立）
因为 ，所以 ，
又 ，
从而 ，且 ，解得 ．……9分
1. C；2．C；3．B；4．A；5．D；6．A；7．C；8．D；9．D；10．C．
二、填空题（共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分；请将答案答在答题卷上指定的位置）
11．1,2；12． ， ；
13． ， ；14．21；
15． ；16． ，5；
17． .
三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
（A） （B） （C） （D）
3．满足 的△ 的个数是
（A）0（B）1（C）2（D）3
4．若数列 满足： ， ，则 等于
（A）2（B） C） （D）
5．函数 , 是
(A)最小正周期是 (B)区间 上的增函数
(C)图象关于点 对称(D)周期函数且图象有无数条对称轴
6．已知等比数列 的公比是 ，首项 ，前 项和为 ，设 成等差数列，若 ，则正整数 的最大值是
（Ⅱ）设 中点为 ,
由
,得 ，所以 ①
又由余弦定理知 ，将①代入得
②
从而 ， ，
故 的周长 ．……9分
21.（本题满分15分）
解：（Ⅰ）连 ，则
……6分
（Ⅱ）（Ⅱ）
，
（讨论 的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上的情况）
因为 ， ，所以 ，
⑴当 时， ，
此时 ， ；
⑵当 时， ，此时 ．……9分
18．（本题满分14分）
解：（Ⅰ） ，则 .
∴ ，
.……7分
（Ⅱ）当 时， ，
当 时， ，
∴ .……7分
19．（本题满分15分）
解：（Ⅰ） ①
②
解得 ， .……6分
（Ⅱ） ，
，
因为 时， ，
由方程恰有唯一实根，结合图象可知
或 ．……9分
20．（满分15分）
解：（Ⅰ）由正弦定理得 ，∴ ，又 ，
∴ ,∴ .……6分
数列 满足： ，当 ， 时， ．
（Ⅰ）求 ，并证明：数列 为常数列；
（Ⅱ）设 ，若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围．
2016学年第二学期9+1高中联盟期中考
高一年级数学科参考答案
命题：舟山中学 谢建伟 联系电话：13505806231
王光维
桐乡高级中学 张晓东 联系电话：13867331600
4．考试结束后，只需上交答题卷。
第I卷(选择题共40分)
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在答题卷上指定的位置）
1.已知集合 ， ，则 等于
（A） （B） （C） （D）
2．已知 、 是两个不共线向量，设 ， ， ，若 、 、 三点共线，则实数 的值等于
杨记明
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷.
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在答题卷上指定的位置）
10．平面内三个非零向量 满足 ， 规定 ，则
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题（共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分；请将答案答在答题卷上指定的位置）
11． ▲， ▲.
12．角 终边过点 ，则 ▲， ▲.
13．已知 ，则 ▲， ▲.
14．正项等比数列 中，公比 ， ，则 ▲．