初中数学专题复习分式的加减(含答案)

第7课 分式的加减

目的：掌握分式的通分、加减运算．

中考基础知识

1．通分：将异分母的分式化成______叫做分式的通分．

2．同分母分式相加减：分母_______，分子________，最后还要________．

3．异分母分式相加减：先_______，然后分母________，分子_________，最后仍要

________．

4．分式的综合运算注意顺序，尽量用运算律简化运算．

备考例题指导

例1．计算a 2

-a +1-3

1a a +． 分析：把a 2-a+1看做一个整体，看做分母为1的分式，•通分后可利用立方和公式计算．

解：原式=211a a -+-31a a +=2(1)(1)1a a a a +-++-31a a +=33

11

a a a +-+=11a + 例2．化简111x

x x -++．

分析：用分式基本性质，在分子分母上同乘以x+1比较简便，这是化简繁分式的一般方法．

解：原式=(1)(1)(1)1x x x x +-++=2(1)11

x x x +-+=1x x +． 例3．错误辨析：有同学这样计算下题，指出他错在哪里，错误原因何在． 计算724a -+2124a --32

a +． 解：原式=

72(2)a --12(2)(2)a a +--32a + =7（a+2）-12×2-6（a-2）

=7a+14-24-6a+12

=a+2

答：该同学在计算第二步时，去掉了分母，发生了严重错误，原因是他把分式计算与解分式方程混淆了．

注意：分式计算不能去分母，只能通分约分，而解分式方程，才可以去分母． 例4．计算22x x x +-+2132x x x +-+-232x x x

--． 解：原式=2(1)x x x +-+21(2)(1)x x x +---3(2)

x x x --（分解分母） =(2)(2)(2)(1)x x x x x +---+(21)(2)(1)x x x x x +---(3)(1)(2)(1)

x x x x x ----（通分） =2224243(2)(1)

x x x x x x x x -++-+---（分母不变，分子相加减） =2257(2)(1)

x x x x x +---（合并分子） =(27)(1)(2)(1)

x x x x x +---（分解分子） =2272x x x

+-（化简） 例5．已知

11x x +-=11y y -+，求（2+x ）（2+y ）+x 2的值． 分析：双向化简，整体代换思想体现，数学基本功──式的恒等变形．

解：由已知得（1+x ）（1+y ）=（1-x ）（1-y ），

1+x+y+xy=1-x-y+xy ，

∴x+y=0．

∴（2+x ）（2+y ）+x 2=4+2（x+y ）+xy+x 2

=4+xy+x 2

=4+x （x+y ）=4

备考巩固练习

1．计算（1）

1x y +-1x y -+22

2x x y -．

（2）222188

a a a ++-·（1-11a +）÷（1+11a -）．

（3）（2441a a --212a a +）÷43282a a a a +-+2

216961

a a a a -++-．

（4）

11x -+2132x x -++2156x x -++21712

x x -+（注意方法）．

2．先化简，再求值（

222a a a -+-2144a a a -++）÷42

a a -+，其中a 满足a 2+2a-1=0．

3．先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值：322x x x x ---2

11x x -+．

4．当21a --1a +的值．

5．（1）计算

11x x -++51x --241

x -．

（2）解方程

1

1

x

x

-

+

+

5

1

x-

-

2

4

1

x-

=0．

6．（2005，绍兴）已知P=

2

x

x y

-

-

2

y

x y

-

，Q=（x+y）2-2y（x+y），小敏、小聪两人在

x=2，y=-1的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，•请你判断谁的结论正确，并说明理由．

答案：

1．（1）原式=()()x y x y x y -+--()()x y x y x y ++-+2()()

x x y x y +- =2()()

x y x y x x y x y ---++-=2()()()x y x y x y -+-=2x y + （2）原式=2(21)8(1)(1)a a a a +++-·1a a +÷1

a a - =2

(1)8(1)(1)

a a a ++-·1a a +·1a a -=18 （3）原式=[4(21)(21)a a a +--1(21)a a +]·23(21)(81)a a a a -++2

(31)(21)(31)

a a a -+- =2421(21)(21)a a a a a -++-·22(21)(21)(421)a a a a a a -+-++3121

a a -+ =21(21)a ++2(31)(21)(21)a a a -++=22

6(21)a a a ++ （4）原式=1(1)x -+1(1)(2)x x --+1(2)(3)x x --+1(3)(4)

x x -- =1(1)(2)x x x ---+1(2)(3)x x --+1(3)(4)

x x -- =12x -+1(2)(3)x x --+1(3)(4)

x x -- =2(2)(3)x x x ---+1(3)(4)x x --=14

x - 2．原式=[

2(2)a a a -+-21(2)a a -+]·24a a +-