二次函数的定义与性质.pptx

解：可用排除法，设当 a＞0 时，二次函数 y=ax2+bx+c 的开口向上，而一次函数 y=ax+c 应过一、三象限，故排除C；当 a＜0 时，用同样方法可排除 A；c 决定直线与y 轴交点；也 在抛物线中决定抛物线与y 轴交点，本题中 c 相同则两函数图象在 y 轴上有相同的交点，故 排除 B.
以是其它关键点的平移，这是由于函数图象的平移是整体的平移，每个点都做相同的变换)
， 还可以引申到直线、双曲线的平移.在解题时，一定分清移动谁，不妨画草图.
典型例题 下面看几个考查平移的问题
1．(湖南长沙)把抛物线 y=-2x2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线是( )
A. y=-2(x+1)2
B. y=-2(x-1)2
6．已知一次函数 y=ax+c，二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)，它们在同一坐标系中的 大致图象是( ).
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分析：一次函数 y=ax+c，当 a＞0 时，图象过一、三象限；当 a＜0 时，图象过二、四 象限；c＞0 时，直线交y 轴于正半轴；当 c＜0 时，直线交 y 轴于负半轴；
对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)来讲：
答案：D.
二、图象的平移
抛物线 y=ax2
抛物线 y=a(x-h)2+k
当 h＞0，k＞0 时，把抛物线 y=ax2向右平移h 个单位，再向上平移k 个单位，得到抛
物线 y=a(x-h)2+k；
当 h＞0，k＜0 时，把抛物线 y=ax2向右平移h 个单位，再向下平移|k|个单位，得到抛
物线 y=a(x-h)2+k；
C. y=-2x2+1
D. y=-2x2-1
提示：这个题很基本，把顶点从原点处移至(0，1)处，选 C.
)或
顶点在 y 轴左侧；
a、b 异号，抛物线的对称轴(即直线
)或顶点在 y 轴右侧；b=0 时，抛物线
的对称轴是y 轴. a，b 都相同的抛物线是以顶点为动点的且沿对称轴平移而得到的一组抛物线系.
(3)c 决定抛物线与y 轴交点(0，c)的位置：c＞0，抛物线与 y 轴交于正半轴；c＜0， 抛物线与 y 轴交于负
当 h＜0，k＞0 时，把抛物线 y=ax2向左平移|h|个单位，再向上平移 k 个单位，得到抛
物线 y=a(x-h)2+k；
当 h＜0，k＜0 时，把抛物线 y=ax2向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位，得到
抛物线 y=a(x-h)2+k.
在学习中，不要死记这些结论，在观察中发现，函数图象的平移就是顶点的平移(也可
半轴；c=0，抛物线与 y 轴交点是坐标原点. c 相同的抛物线都过点(0，c).这些内 容应该能够由数得
形、依形判数.
典型例题：
1．已知抛物线
标是( ) (A)(5，0) (B)(6，0) (C)(7，0) (D)(8，0) 解：C
Байду номын сангаас
的部分图象(如图)，图象再次与 x 轴相交时的坐
2
分析：由
，可知其对称轴为 x=4，
重点、难点： 用描点法画出二次函数的图象，从图象上认识二次函数的性质.会根据公式确定图象的
顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题.
重点、难点解析： 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，也是某些单变量最优化问题
的数学模型.二次函数也是一种非常基本的初等函数，它作为初中阶段学习的重要函数模型， 对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，对二次函数的研 究将为进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验.在学习了正比例函数、一次 函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学习 函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为进入高中后进一步学习函数知 识奠定基础. 一、二次函数的定义和性质 1.二次函数的定义：
.
解：x=-2
分析：抛物线 y=a(x-h)2+k 的对称轴为 x=h.
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5．y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则点 M(a，bc)在( ).
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
分析：由图可知：
抛物线开口向上 a＞0.
bc＞0. ∴点 M(a，bc)在第一象限. 答案：A. 点评：本题主要考查由抛物线图象会确定 a、b、c 的符号.
的图象如图所示，则 a、b、c 满足( )
A.a＜0，b＜0，c＞0
B.a＜0，b＜0，c＜0
C.a＜0，b＞0，c＞0
D.a＞0，b＜0，c＞0
解：A
分析：由抛物线开口向下可知 a＜0；与 y 轴交于正半轴可知 c＞0；抛物线的对称轴在
y 轴左侧，可知- ＜0.则 b＜0.故选 A.
4．抛物线 y= 4(x+2)2+5 的对称轴是
的图象是一条抛物线.顶点为(- ，
)，对称轴
；
当 a＞0 时，抛物线开口向上，图象有最低点，且 x＞- ，y 随 x 的增大而增大，
x＜- ，
y 随 x 的增大而减小；当 a＜0 时，抛物线开口向下，图象有最高点，且 x＞- ， y 随 x 的增大而减小，
1
x＜- ，y 随 x 的增大而增大.
(3)当 a＞0 时，当 函数有最大值
时，函数有最小值
；当 a＜0 时，当
时，
.
3.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的各项系数 a、b、c 对其图象的影响 (1)a 决定抛物线的开口方向和开口大小：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下. |a|的越
大，开口越小. |a|相等，抛物线全等.
(2)a 与 b 决定抛物线对称轴的位置：a、b 同号，抛物线的对称轴(即直线
形如
(a≠0，a，b，c 为常数)的函数为二次函数.
2.二次函数的性质： (1)二次函数 y=ax2 (a≠0)的图象是一条抛物线， 其顶点是原点，对称轴是 y 轴；当 a＞0 时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当 a
＜0 时，抛物线开 口向下，顶点是最高点；a 越小，抛物线开口越大.
(2)二次函数
而图象与 x 轴已交于(1，0)，则与 x 轴的另一交点为(7， 0).
2．函数 y=x2-4 的图象与 y 轴的交点坐标是( )
A.(2，0)
B.(-2，0)
C.(0，4)
D.(0，-4)
解：D
分析：函数 y= x2-4 的图象与 y 轴的交点的横坐标为 0，x=0 时，y=-4，故选 D.
3．已知二次函数