二元一次方程教案

二元一次方程组

魏清松

一、〖教学目标〗

1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。

2）理解二元一次方程组的解的概念。

3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。

3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。

2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

二、【教学重点、难点】

重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。

难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。

三、〖教学方法和手段〗

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

四、【教学过程】

1．创设情境，引入新课

小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”谁能用我们学过的知识来解答一下呢

解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得：

2x+4(35－x)=94

解得x=23

∵35－x=35－23=12

答：鸡有23只，兔有12只．

也可以解答：

如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡．

新的思路:在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x 只，兔子有y 只，这时我们就得到了方程x +y =35和2x +4y =94．

这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组．

2．讲授新课

有这么一段对话：老牛和小马驮着包裹走在路上．

老牛：累死我了！

小马：你还累这么大的个儿，才比我多驮2个．

老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！

小马：真的！

请问：老牛和小马各驮了多少包裹呢

［师生共析］设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹．从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，②老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数－1)×2．由此我们就可得到方程x －y =2和x +1=2(y －1)．

解：⎩⎨

⎧-=+=-)

1(212y x y x 得x=7,y=5。 3．做一做

(1)求二元一次方程2x +y =7的正整数解．

(2)x =5，y =3适合方程5x +3y =34吗x =2，y =8呢

(3)你能找到一组x 、y 的值，同时适合方程x +y =8和5x +3y =34吗

［师生共析］(1) 我们知道求二元一次方程2x +y =7的正整数解，就是求适合2x +y =7的一组未知数的正整数的值．2x +y =7的解有无数多个，而正整数解只有九个．由等式的性质可由方程2x +y =7得到y =7－2x ，由于x ，y 只能取正整数，所以x =1，2或3．

当x =1时，y =7－2×1=5;

当x =2时，y =7－2×2=3;

当x =3时，y =7－2×3=1．

结果：二元一次方程2x +y =7的正整数解为⎩

⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.1,3;3,2;5,1y x y x y x ［师生共析］(2)把x =5，y =3代入方程5x +3y =34的左边=5x +3y =5×5+3×3=34．所以x =5、y =3是方程5x +3y =34的一个解．同样x =2，y =8也是方程5x +3y =34的一个解．我们把x =2，y =8是方程5x +3y =34的一个解记作⎩⎨⎧==82y x 同样⎩⎨⎧==2

5y x 也是方程5x +3y =34的一个解．

［师生共析］(3)因为⎩

⎨⎧==35y x 既是方程x +y =8的一个解，也是5x +3y =34的一个解．我们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解．例如⎩⎨⎧==3

5y x 就

是二元一次方程组⎩

⎨⎧=+=+34358y x y x 的解． 4．例题精析

［例1］(1)已知方程2x m +2+3y 1-2n =17是一个二元一次方程，则m =________，n =________． 解：(1)由二元一次方程的定义，得

m +2=1，1－2n =1

∴m =－1，n =0

(2)方程①y =3x 2+x ;②3x +y =1;③2x +4z =5z ;④xy =2;⑤

3

y x ++y =0;⑥x +y +z =1;⑦y 1+x =4中，是二元一次方程的有_________．

解：根据二元一次方程的定义．可知②③⑤是二元一次方程．

评注：二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；

5．课时小结

这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型．在此基础上，我们了解了二元一次方程．二元一次方程组及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．

6．课后作业

课本P1104习题11．1

五．教学设计说明

了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。由浅入深、由易到难，通过辨析是不是方程的解，到由观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在寻求解的过程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的而是对应的，适合学生的认知规律。

六．板书设计