道路工程习题第五章 投影变换习题
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步骤一：作新轴O1X1平行P平面垂面积聚 的投影。
步骤二：根据换面法原理，在V/H1体系中， 作平面P的实形。
淮阴工学院工程制图教研组
《道路工程制图习题集》解
5-6已知A点至平面DEF的 距离为15，求A点的V面投 影。
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《道路工程制图习题集》解
d'
1'
e' a'
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《道路工程制图习题集》解
a' b'
X
x1
b
o2
c2（b2） b1'
a2 a'
x2
c' O
a
c
c1'
o1
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《道路工程制图习题集》解
分析：求点A到直线BC间的垂直距离，只要 把直线BC换面成对应面的垂线即可。
步骤一：作新轴O1X1∥bc，在H/V1体系中， 作出BC的新投影b1′c1′和a1′。
步骤一：作新轴O1X1∥a′b′，在H/V1体系 中，作出AB的新投影a1b1，即得AB的实长 及倾角β。
步骤二：作新轴O1X1∥ab，在H/V1体系中， 作出AB的新投影a1′b1′，即得AB的实长及倾 角α。
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《道路工程制图习题集》解
5-2用换面法求点A到直线 BC间的垂直距离。
b'
1' c'
a'
X
b
O o1
1
a
c
α
b1'
x1 a1' c1'
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《道路工程制图习题集》解
分析：求平面ABC对H面的倾角α，只要把 平面ABC换面成对正垂面即可。
步骤一：在平面ABC求作水平线C1。 步骤二：作新轴O1X1垂直水平线C1，在
H/V1体系中，作平面ABC的积聚新投影 a1′b1′c1′，则积聚新投影a1′b1′c1与O1X1的夹 角就是平面ABC对H面的倾角α。
系中，作平面DEF的积聚新投影d1′e1′f1′。 步骤三：作距离积聚新投影d1′e1′f1′为15个单位的
直线，和aa1′交于a1′点。 步骤四：根据换面法原理反推求出点a′的投影。
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《道路工程制图习题集》解
5-7用换面法作直线AB、 CD公垂线的两面投影。
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步骤二：作新轴O2X2垂直于b1′c1′，在V1/ H2体系中，作出BC的新投影积聚点c2（b2） 和a2，点c2（b2）和a2之间的距离就是点A 到直线BC间的垂直距离。
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《道路工程制图习题集》解
5-3用换面法求平面ABC对 H面的倾角α 。
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第五章 投影变换
《道路工程制图习题集》解
5-1用更换投影面法作直 线AB的实长及对投影面的 倾角α 、β 。
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《道路工程制图习题集》解
b1 o1
β
b'
a1
x1 a' X
a α
x1
a1'
O
b
o1
b1'
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《道路工程制图习题集》解
分析：作直线AB的实长及对投影面的倾角α、 β，只要把直线AB换面成对应面的平行线即 可。
步骤一：作新轴O1X1∥cd，在H/V1体系中，作出CD的新投影c1′d1′,以及AB 的新投影a1′b1′。
步骤二：作O2X2⊥c1′d1′， 在V1/H2体系中，作出CD的新投影c2(d2),以及AB 的新投影a2b2。
步骤三：过c2(d2)作直线a2b2的垂线，即为直线AB、CD 间的实际距离，垂足 记为k2。
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5-5求P平面实形。
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p'
X X1 p
《道路工程制图习题集》解
O1 O
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《道路工程制图习题集》解
分析：由图可知，P平面是正垂面，利用和 垂面积聚的投影平行的新轴，将P平面转化 为平行平面，反映实形。
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《道路工程制图习题集》解
5-4用换面法求∠ABC分角 线BD。
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c'
d'
a2
a'
1'
b2
x2
X
b'
O
d1
x1
b
b1'
a
1
d
a1'
d1'
c2
c o1
c1'
o2
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《道路工程制图习题集》解
分析：求∠ABC分角线BD，首先将平面ABC转化 为垂面，然后转化为平行平面，反映实形，最后 作出∠ABC分角线BD，根据换面法原理反推分角 线BD投影。
步骤一：在平面ABC求作水平线A1。 步骤二：作新轴O1X1垂直水平线A1，在H/V1体
系中，作平面ABC的积聚新投影a1′b1′c1′。源自文库 步骤三：作新轴O2X2平行于平面ABC的积聚新投
影b1′a1′c1′，在V1/H2体系中，作ABC的实形 a2b2c2。 步骤四：作实形∠a2b2c2的分角线b2d2。 步骤五：根据换面法原理反推分角线BD投影bd和 b′d′。
X x
d
f' O
e
d1'
e1' 15 f1'
a1'
1
a
f
o
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《道路工程制图习题集》解
分析：已知A点至平面DEF的距离为15，可利用投 影变换将平面DEF转换垂面，距离积聚投影15的 线上必定是A点所在的位置，根据换面法原理反 推，求出a′。
步骤一：在平面DEF求作水平线E1。 步骤二：作新轴O1X1垂直水平线E1，在H/V1体
《道路工程制图习题集》解
a'
m'
d'
c' k'
X a k m
c
X1 c1' a1'
b' O
b d
b1' k1'
m1'
O1 O2 b2 k2
d1' c2(d2)(m2) a2
X2
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《道路工程制图习题集》解
分析：要求直线AB、CD的公垂线，可以先作CD的投影面平行面，再作CD的 投影面垂直面，使直线CD在V2投影面上积聚成一点。过c2(d2)作直线a2b2的 垂线，即为直线AB、CD 间的实际距离，垂足记为k2。作K在V1投影面的投 影k1′，在 V1/H2体系中，KM为H2面的平行线，由投影特性，即可得m1′。由 换面法原理，即可得K、M的H面和V面投影，连接k、m和k′、m′，即得公垂 线KM的两面投影。
步骤四：作K在V1投影面的投影k1′，在 V1/H2体系中，KM为H2面的平行线， 由投影特性，过k1′作直线c1′d1′的垂线，垂足即为m1′。
步骤二：根据换面法原理，在V/H1体系中， 作平面P的实形。
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5-6已知A点至平面DEF的 距离为15，求A点的V面投 影。
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d'
1'
e' a'
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a' b'
X
x1
b
o2
c2（b2） b1'
a2 a'
x2
c' O
a
c
c1'
o1
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分析：求点A到直线BC间的垂直距离，只要 把直线BC换面成对应面的垂线即可。
步骤一：作新轴O1X1∥bc，在H/V1体系中， 作出BC的新投影b1′c1′和a1′。
步骤一：作新轴O1X1∥a′b′，在H/V1体系 中，作出AB的新投影a1b1，即得AB的实长 及倾角β。
步骤二：作新轴O1X1∥ab，在H/V1体系中， 作出AB的新投影a1′b1′，即得AB的实长及倾 角α。
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5-2用换面法求点A到直线 BC间的垂直距离。
b'
1' c'
a'
X
b
O o1
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a
c
α
b1'
x1 a1' c1'
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分析：求平面ABC对H面的倾角α，只要把 平面ABC换面成对正垂面即可。
步骤一：在平面ABC求作水平线C1。 步骤二：作新轴O1X1垂直水平线C1，在
H/V1体系中，作平面ABC的积聚新投影 a1′b1′c1′，则积聚新投影a1′b1′c1与O1X1的夹 角就是平面ABC对H面的倾角α。
系中，作平面DEF的积聚新投影d1′e1′f1′。 步骤三：作距离积聚新投影d1′e1′f1′为15个单位的
直线，和aa1′交于a1′点。 步骤四：根据换面法原理反推求出点a′的投影。
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5-7用换面法作直线AB、 CD公垂线的两面投影。
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步骤二：作新轴O2X2垂直于b1′c1′，在V1/ H2体系中，作出BC的新投影积聚点c2（b2） 和a2，点c2（b2）和a2之间的距离就是点A 到直线BC间的垂直距离。
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5-3用换面法求平面ABC对 H面的倾角α 。
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第五章 投影变换
《道路工程制图习题集》解
5-1用更换投影面法作直 线AB的实长及对投影面的 倾角α 、β 。
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b1 o1
β
b'
a1
x1 a' X
a α
x1
a1'
O
b
o1
b1'
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《道路工程制图习题集》解
分析：作直线AB的实长及对投影面的倾角α、 β，只要把直线AB换面成对应面的平行线即 可。
步骤一：作新轴O1X1∥cd，在H/V1体系中，作出CD的新投影c1′d1′,以及AB 的新投影a1′b1′。
步骤二：作O2X2⊥c1′d1′， 在V1/H2体系中，作出CD的新投影c2(d2),以及AB 的新投影a2b2。
步骤三：过c2(d2)作直线a2b2的垂线，即为直线AB、CD 间的实际距离，垂足 记为k2。
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5-5求P平面实形。
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p'
X X1 p
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O1 O
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分析：由图可知，P平面是正垂面，利用和 垂面积聚的投影平行的新轴，将P平面转化 为平行平面，反映实形。
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5-4用换面法求∠ABC分角 线BD。
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c'
d'
a2
a'
1'
b2
x2
X
b'
O
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b1'
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1
d
a1'
d1'
c2
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《道路工程制图习题集》解
分析：求∠ABC分角线BD，首先将平面ABC转化 为垂面，然后转化为平行平面，反映实形，最后 作出∠ABC分角线BD，根据换面法原理反推分角 线BD投影。
步骤一：在平面ABC求作水平线A1。 步骤二：作新轴O1X1垂直水平线A1，在H/V1体
系中，作平面ABC的积聚新投影a1′b1′c1′。源自文库 步骤三：作新轴O2X2平行于平面ABC的积聚新投
影b1′a1′c1′，在V1/H2体系中，作ABC的实形 a2b2c2。 步骤四：作实形∠a2b2c2的分角线b2d2。 步骤五：根据换面法原理反推分角线BD投影bd和 b′d′。
X x
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f' O
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e1' 15 f1'
a1'
1
a
f
o
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《道路工程制图习题集》解
分析：已知A点至平面DEF的距离为15，可利用投 影变换将平面DEF转换垂面，距离积聚投影15的 线上必定是A点所在的位置，根据换面法原理反 推，求出a′。
步骤一：在平面DEF求作水平线E1。 步骤二：作新轴O1X1垂直水平线E1，在H/V1体
《道路工程制图习题集》解
a'
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d'
c' k'
X a k m
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X1 c1' a1'
b' O
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b1' k1'
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O1 O2 b2 k2
d1' c2(d2)(m2) a2
X2
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分析：要求直线AB、CD的公垂线，可以先作CD的投影面平行面，再作CD的 投影面垂直面，使直线CD在V2投影面上积聚成一点。过c2(d2)作直线a2b2的 垂线，即为直线AB、CD 间的实际距离，垂足记为k2。作K在V1投影面的投 影k1′，在 V1/H2体系中，KM为H2面的平行线，由投影特性，即可得m1′。由 换面法原理，即可得K、M的H面和V面投影，连接k、m和k′、m′，即得公垂 线KM的两面投影。
步骤四：作K在V1投影面的投影k1′，在 V1/H2体系中，KM为H2面的平行线， 由投影特性，过k1′作直线c1′d1′的垂线，垂足即为m1′。