五年级奥数举一反三第24讲 分解质因数(二)含答案

第24讲分解质因数（二）

一、专题简析：

许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。

二、精讲精练

例题1 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？

练习一

1、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？

2、张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？

例题2 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？

练习二

1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。

2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？

例题3某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？

练习三

1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？

2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。每支钢笔原价多少元？

例题4 把

186155和187

221约分。

练习四

请用上面的方法把下面的几个分数约分。

6946 117143 323247 253161

例题5小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。小明买了多少张画片？

练习五

1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？

2、自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方，求a最小是多少？

三、课后作业

1、写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。

2、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。

3、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？

4、将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍，求获奖人数和每人分得的钱数。

第24周分解质因数（二）

专题简析：

许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。

例题1 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？

分析三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。80－2=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。因此，这三个质数是2、37和41。

最大积是2×37×41=3034

练习一

1，有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？

2，张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？

3，写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。

【答案】1.1001=7×11×13

2.2910=2×3×5×97，所以成绩是97分，名词第2，年龄15岁

3.15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7=5×6×7×8×9

例题2 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？

分析这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375分解质因数看一看。375=5×5×5×3，因为5×5比5×3正好多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米。

练习二

1，237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。

2，有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？

3，有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。

【答案】1.237-6=231 231=3×7×11=21×11=33×7=3×77，两位数有21,33,77,11

2.3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×0，最大年龄是9岁

3.319=11×29 周长=（29+11）×2=80（分米）

例题3 某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？

分析 根据每人种树棵数×参加人数=1073，把1073分解质因数：1073=29×37，再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是3的倍数多1，由于只有37比3的倍数多1，所以有37人，平均每人种29棵。

练习三

1，一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？

2，老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。每支钢笔原价多少元？

3，王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？

【答案】1.9240=20×21×22 表面积=（20×21+20×22+21×22）×2=2644（平方厘米）

2.216=8×27=9×24 原价每支9元

3.111=3×37 每人擦3块

例题4 把155/186和221/187约分。

分析 这两个分数的分子和分母都比较大，不能一眼看出分子和分母的公约数。我们可以先求出分子与分母的差，如果差是质数，就直接用这个质数去约分；如果差是合数，就把这个合数分解质因数，然后用其中的一个质数去约分。

（1）186－155=31，31是质数，用31约分得：155/186=5/6；

（2）221－187=34，34=2×17，用17约分得：221/187=13/11。

练习四

请用上面的方法把下面的几个分数约分。

46/69 143/117 247/323 161/253 【答案】6946=32 921911117143== 1713323247= 11

7253161= 例题5 小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。小明买了多少张画片？

分析 根据题意可知：画片的单价×张数=216分，它们乘积的质因数和216的质因数相同。我们可以先把