2017年上海各区初三二模数学18题

2017年上海市初三二模数学汇编之18题（十六区全）

1. （2017徐汇二模）如图，在V ABC 中，(90180)ACB αα∠=<

o

，将V ABC 绕点

A 逆时针旋转2β后得V AED ，其中点E 、D 分别和点

B 、

C 对应，联结C

D ，如

果⊥CD ED ，请写出一个关于α与β的等量关系式 ：________________.

【考点】图形的旋转、等腰三角形

【解析】根据题意：ACB ADE α∠=∠=，90CDE ∠=︒Q ，90ADC α∴∠=-︒，

2,BAE DAC AC BC β∠=∠==Q ， 90ACD ADC β∴∠=∠=︒-，180αβ∴+=︒.

2. （2017黄埔二模）如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、

C 落到对角线AC 上点M 、N 处.已知2MN =，1NC =，则矩形ABC

D 的面积

是 .

【考点】图形的翻折、勾股定理

【解析】设AB x =，由题意可得：2,3.AN AD x AC x ==+=+在Rt ADC V 中，

222AD DC AC +=，即222(2)(3)x x x ++=+.

解得：1x =

(

(319ABCD S AD DC ∴=⨯==+X

3. (2017静安二模)如图，A e 和B e 的半径分别为5和1，3AB =，点O 在直线AB

上. O e 与A e 、B e 都内切，那么O e 半径是 .

【考点】圆与圆的位置关系

【解析】根据题意：,A O O B OA R R OB R R =-=-,|||62|3

O AB OA OB R ∴=-=-=32RO ∴=

,92

4. （2017闵行二模）如图，在Rt ABC V 中，90,8,6,C AC BC ∠=︒==点D E 、分别

在边AB AC 、上，将ADE V 沿直线DE 翻折，点A 的对应点在边AB 上，联结'A C .

如果''A C A A =，那么BD = .

【考点】勾股定理、图形的翻折

图（1）

图（2）

【解析】根据题意： 115'''5,''222

A A A

B A

C AB A

D DB A B ===

==== 15

''2

BD BA A D ∴=+=

5. （2017普陀二模）将ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转得到EBD V

，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，BDC ABC V :V ，

已知BC =5AC =，那么DBF V

的面积等于 .

【考点】图形的旋转、相似、八字形

【解析】2

23BDC ABC BC CD CA CD AD AC CD ∴=⋅∴==∴=-=Q V :V 333

=588

BDF BDF BDF BDE ABC BDE S S S AD DF DF ADF BEF EB EF S DE S S ∴

=∴==∴==V V V V V V Q V :V

6. （2017杨浦二模）如图，在Rt ABC V 中，90, 4.C CA CB ∠=︒==将ABC V 翻折，

是得点B 与点AC 的中点M 重合，如果折痕与边AB 的交点为E ，那么BE 的长为 .

【考点】图形的翻折、勾股定理、等腰直角三角

B

B

A

33154588216

BDF

ABC S S ∴==⨯=V V

H

B

A

【解析】过点M 作MH AB ⊥，设BE x =

，根据题意得：

,AB ME BE x AH MH HE x ======，在Rt MHE V 中，

2222

22+)MH HE ME x x x +=∴=∴=

（7. （2017嘉定二模）如图，在ABC V 中，3

90,10,cos 5

ACB AB A ∠=︒==

，将ABC V 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为'A 、'B ，''A B 与边AB 相交于点E ，如果''A B AC ⊥那么线段'B E 的长为 .

【考点】图形的旋转、母子三角形、锐角三角比 【解析】根据题意：3'''cos '1065A C A B A =⋅=⨯

=，318''cos '655

A F A C A =⋅=⨯= 32''''5

B F A B A F ∴=-=

，246,55CF AF AC CF ==

∴=-=Q 42424''3155

AEF ABC EF AF B E B F EF ∴=

=∴=-=QV :V 8. （2017长宁、金山、青浦二模）如图，在Rt ABC V 中，,AB AC D E =、是斜边BC

上两点，45DAE ∠=︒，将ADC V 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到AFB V .设

,=BD a EC b =.那么AB = .

B

B

【考点】图形的翻折、勾股定理

【解析】将ABD V 沿AD 翻折得到ADF V ，联结EF .根据题意得：,ABD AFD AEF AEC ≅≅V V V V ，,DF BD a EF EC b ∴====.

45B C DFA AFE ∠=∠=∠=∠=︒90DFE ∴∠=

︒DE ∴=

+2

BC BD DE EC a b AB +∴=+=++=

9. （2017崇明二模）如图，已知ABC V 中，3,4,BC AC BD ==平分ABC ∠，将

ABC V 绕着点A 旋转后，点B 、C 的对应点分别记为11B C 、，如果点1B 落在射线

BD 上.那么1CC 的长度为 .

【考点】图形的旋转、八字形、旋转相似

【解析】1111111,//ABB CBB ABB AB B CBB AB B AB BC ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴Q

1111111AB B D BB AD AB BB ABB ACC BC DC DB AC CC ∴

==∴=∴=V :V

，即1

54=

1CC ∴=

10. （2017虹口二模）如图，在Rt ABC V 中，4

90,10,sin ,5

C AB B ∠=︒==

点D 在斜边AB 上，把ACD V 沿直线CD 翻折，使得点A 落在同一平面内的'A 处，当'A D 平

行Rt ABC V 的直角边时，AD 的长为 .

B

A'

B