第三章刚体系与结构的平衡

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作业：3-9、3-10、3-12
第三章 刚体系与结构的平衡
2014-10-07
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问题的引出
湖南耒阳电厂72mX124m大型煤棚
2000年4月14日12点10分，使用近五年大型煤棚突然发生整体倒塌。
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问题的引出
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一、刚化原理
0
M
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M
A
B
10
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A a D a G
§3-1 刚体系的平衡
B 2a E a O a 解：1、研究AG杆， 画受力图. H A
例：已知 F，求 AG 杆上的约束力。
F
C
F
FDx
FDy
D
M M
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D
(F ) 0 FGx (F ) 0 FDx
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§3-2 桁架
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A E 1 解题思路： G 1、研究销钉G 2、研究结构右半部分 3、研究整体
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§3-2 桁架
例: 求图示结构中, CB杆上C端的约束力和杆1的内力 已知:M, P, AE=EC=CD=DB=DH=EG=L C D B
F1
FGA
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§3-1 刚体系的平衡
•静 定 问 题 ( statically determinate problem): 未知量的数目= 独立平衡方程的数目 •静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目 思考题：确定图示系统的静定性。 A B
F
C
M
问题1：对于静不定问题，能否求解出部分未知量 问题2：如何解除多余的约束，使其变为静定问题
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工程中的实例
§3-1 刚体系的平衡
A B C D E G
H
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三、刚体系的平衡问题
§3-1 刚体系的平衡
刚体系平衡 系统中每个刚体平衡 例：已知 F，M ，AB = BC = L ，F 作用在BC杆的中点， 求：A、C 处的约束力。 A B
F
600
C
M
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A B
§3-1 刚体系的平衡
F
60
0
C
M
方法一: 解：以每个物体 为研究对象, 画 其受力图。
Fx 0 Fy 0 M 0 A
FAy A
MA
M
B
FBx
FAx a
FBy FBy
B
F
60
0
FC
C
FBx
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a
§3-1 刚体系的平衡
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将处于平衡态 时的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。 F F （a）
F
（b）
F
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件
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二、静定与静不定问题 A
§3-1 刚体系的平衡
F
B A
F
M
M
B
A
F
M
B
F
A
M
B
•下面两图中存在多余的约束 •未知量的数目大于独立平衡方程的数目
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§3-2 桁架
狂风刮倒高压线
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二、桁架的分类
§3-2 桁架
按材料分为
木桁架 钢桁架
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钢筋混凝土桁架
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按空间形式分为 平面桁架： 组成桁架的所有杆件轴线 都在同一平面内。
§3-2 桁架
空间桁架： 组成桁架的所有杆件轴线 不在同一平面内。
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例: 求图示 桁架中杆1 的内力。
F2
§3-2 桁架
2、截面法(以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法)
FAy
FAx
1
FB
解: 1、选取截面 2、画受力图 3、建立平衡方程
F1
F3
FB
研究整体: 研究部分桁架
M
F
A
0 FB
0 F1
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y
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研究节点B－>杆7内力和B处的约束力
P
•零力杆(zero-force member): 在桁架中受力为零的杆件
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§3-2 桁架
2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程 1
节点法的特点:1、研究对象为节点（汇交力系）
问题1: 在图示桁架中, 哪些杆件为零力杆? 问题2: 在图示桁架中, 杆1的内力如何求?
Fx 0 Fy 0 M 0 B
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方法二：
§3-1 刚体系的平衡
解：1、研究整体（刚化），画受力图 B
FAy A
MA
F
600
FC C
F
x
0
FAx
FAx
M
3、再研究整体
2、研究BC杆，画受力图
FBy
B
F
60
0
FC
C
FC
F
y
0
0
FAy
MA
FBx
a
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平面桁架
空间桁架
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§3-2 桁架
平面桁架: 杆件中心轴线在同一平面的桁架，节点: 轴线的交点 平面桁架的基本假设 1. 节点抽象为光滑铰链连接 2. 杆件自重不计或平均分配在两端的节点上 3. 外力(载荷或约束力)都作用于节点上 桁架的特点：桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆
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§3-2 桁架
三、平面桁架内力的计算方法
1、节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法） 例: 在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆等长, 求各杆内力。 A 7 B 6 4 5 C D 1 3 2 E 研究节点E →杆1、2的内力 研究节点C →杆3、6的内力 研究节点D →杆4、5的内力 F3 0
G F GH B
M P
H
FCy C
D
FCx FGH
H
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FB
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解: 1、研究整体
§3-2 桁架
FAy
A E C D B
M
A
0 FB
FAx
1 G
M P
H B
2、研究分离体
FB
M F F
C
0 FGH
FCy C
D
x
y
0 FCx
0 FCy
FCx FGH
H
F1
FB
§3-2 桁架
思考题：试确定图示桁架中的零力杆。
A
C
F
B
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思考题:
§3-2 桁架
B
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思考题:
A
1
§3-2 桁架
P F E 2 B D E
3
C
S3
F
D
S2
S1
1 2 3
S1
B P A
A
E 4
Nx Ny
S5 S6 E S4
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0 FGy
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§3-1 刚体系的平衡
思考题：人重W>板重P，若人有足够大的力量，能维持平衡的是
(a)
(b)
A：图(a)
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B：图(b)
C:
图(a)和(b)
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一、桁架
§3-2 桁架
•桁 架(truss):由杆件构成的几何形状不变的结构
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FGA
3、研究销钉G F1 ห้องสมุดไป่ตู้ FGH
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G F GH
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• 基本定义
本章主要内容
– 刚体系、静定与静不定、桁架
• 基本原理与定理
– 刚化原理
• 基本方法
– 求解刚体系平衡的基本方法 – 求解桁架内力的基本方法
• 节点法、截面法
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FGy
G
FGx
G
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A C a D a G A
§3-1 刚体系的平衡
B E a O a H C 2、研究图示构件，画受力图 B
F
2a
FDx D
a
E 2a a a O
H
FCG
FDy
F
FDx
求出 FDy
FH
FDy
D
M F
y
p
0 FDy p
FGy G
3、再研究AG 杆，求出 FGy
FGx
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§3-2 桁架
截面法特点: 研究对象为部分桁架,可建立3个独立的平衡方程 思考题：确定图示结构的静定性 A D (1) (2) O (3) O B B A C D E O (4) E O B A C D A D
E
C C B 未知量个数 = 独立平衡方程的个数
E
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