对口高考数学模拟试题(三)

班级_________姓名__________

一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）

1.已知全集R U =，{}5|<=x x A ，则A C U ＝（ ）

A.），5(-∞

B.)5(∞+，

C.)5[∞+，

D.]5(，

-∞ 2.函数x

x x x f -+=||)1()(0

的定义域为（ ）

A.)0(∞+，

B.)0(，-∞

C.)01()1(，，--∞ D .)0()01()1(∞+--∞，，，

3.不等式21

≥-x

x 的解集是（ ）

A.)01[，-

B.)1[∞+-，

C.)1(--∞，

D.)0()1(∞+--∞，，

4.已知函数)(x f 是以3为周期的偶函数，且2)5(=f ，则)4(f 的值为（ ）

B.－2

5.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若9535=a a ，则=5

9S S

（ ）

D.

2

1

6.︒+︒15cot 15tan 的值是（ ） A.32+

D.

3

3

4 7.下列函数中，是奇函数且最小正周期为π的函数是（ ） A.|sin |x y = B.x y cos = C.|tan |x y =

D.x y 2sin =

8.若直线062=++y ax 与直线0)1()1(2

=-+-+a y a x 平行，则a 的值是（ ）

或2

D.3

2 9.中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为18，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程为（ ）

A.

172

812

2=+y x B.198122=+y x C.1458122=+y x D.136

812

2=+y x 10.正四棱锥的底面边长为a 2，高为a 4，则此四棱锥的侧面积是（ ）

A.2174a

B.2172a

C.2173a

D.2

175a

11.从e E d D c C b B a A ，，，，，，，，，这10个字母中任取3个，要求同一字母的大小写

不能同时被选中的取法种数为（ ）

12.已知n

x

x )1(2

-的展开式的第3项系数是15，则展开式中含有2x 项的系数是（ ）

13.在等差数列40,37,34，……中，第一个负数项是第（ ）项。

14. .已知直线l 过点(31)

P ，，圆C :224x y +=，则直线l 与圆C 的位置关系是 A.相交 B . 相切 C.相交或相切 D.相离

15. 已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题

①a b a α⎫⎬

⊥⎭

∥b α⇒⊥；②}a b αα⊥⇒⊥a b ∥；③a b a b αβαβ⊂⎫

⎪

⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭

；④a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭∥∥中， 所有正确命题的序号是

A. ①②

B. ②③

C. ①④

D. ②④

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

16.若1->a ，则1

1

++a a 的最小值是_________.

17. 计算1

31()log 12

-+的结果为 ______

18.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折成︒60的二面角，则顶点B 到平面ACD 的距离

等于_________. 19.设甲、乙、丙三个儿童玩出拳游戏（石头、剪刀、布），则第一次就出现平局的概率是_________.

20. 在ABC ∆中，60A ∠=︒，23AC =，32BC =，则角B 等于______ 三、 解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）

21.计算

22.设二次函数)(x f 满足)1()1(x f x f --=-，且图像y 轴上的截距为6，被x 轴截得的线段长为4，.求：

（1）函数)(x f 的表达式；

（2）写出)(x f 的单调递减区间和最小值.

23. 在平面直角坐标系xOy 中，角,(0,)22

αβαβππ

<<<<π的顶点与原点O 重合，

始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于,A B 两点，,A B 两点的纵坐标分别为53

,135

．

（Ⅰ）求tan β的值； （Ⅱ）求AOB ∆的面积．

24.已知一个正ABC ∆的边长为6cm ，点D 到ABC ∆各顶点的距离都是4cm.求： （1）点D 到ABC ∆所在平面的距离； （2）DB 与平面ABC 所成角的余弦值； （3）二面角A BC D --的余弦值.

A

B

C

D

第24题图

26. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，短轴长为6,离心率为5

4

。 （1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，P 21、、P P 为该椭圆上任意三点，

且线段21P P 经过椭圆的中心O ，若直线21PP PP 、的斜率存在且分别为21,k k ，求证： 25

9

21-=•k k

27. 已知()

()

a b →

→

==cos sin cos sin ααββ，，，，其中0<<<αβπ。 （1）求证：a b →→＋与a b →→

－互相垂直；

（2）若k a b →→+与k a b →→

-（k ≠0）的长度相等，求βα-。

《