地基模型常见分类

地基模型

弹性支点法

弹性支点法是在弹性地基梁分析方法基础上形成的一种方法，弹性地基梁的分析是考虑地基与基础共同作用条件，假定地基模型后对基础梁的内力与变形进行计算分析。

由于地基模型变化的多样性，弹性地基梁的分析方法也非常多。地基模型指的是地基反力与变形之间的关系，至今，学术界提出了不少模型，但由于问题的复杂性，不论哪一种模型都难以完全反映地基的工作性状，因而都有一定的局限性。目前，运用最多的是线弹性模型，包括文克尔地基模型、弹性半空间地基模型和有限压缩层地基模型。

1.地基模型

①文克尔地基模型

早在1867年，捷克工程师E.文克尔（Winkler）就提出了以下的假设：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比，即

p

ks

式中比例系数k称为基床反力系数（或简称基床系数），其单位为KN/m3.对某一种地基，基床系数为一定值。

根据这一假设，地基表面某点的沉降与其它点的压力无关，故可把地基土体划分成许多竖直的土柱，如下图所示，每条土柱可用一根独立的弹簧来代替。如果早这种弹簧体系上施加荷载，则每根弹簧所受的压力与弹簧的变形成正比。这种模型的基底反力图形与基础底面的竖向位移性状是相似的。如果基础刚度非常大，受负荷后基础底面任保持为平面，则基底反力图按直线规律变化。

按照文克尔地基模型，实质上就是把地基看作是无数小土柱组成，并假设各土柱之间无摩擦力，即将地基视为无数不相联系的弹簧组成的体系，也即假定地基中只有正应力而没有剪应力，因此，地基的沉降只发生在基底范围以内。

事实上，土柱之间存在着剪应力，正是剪应力的存在，才使基底压力在地基中产生应力扩散，并使基底以外的地表发生沉降。

尽管如此，文克尔地基模型由于参数少、便于应用，所以ren是目前最常用的地基模型之一。一般认为，凡土层力学性质与水相近的地基，采用文克尔模型就比较合适。在下述情况下，可以考虑采用文克尔地基模型：

⑴地基主要受力层为软土；由于软土的抗剪强度低，因此能够承受剪应力值很小；

⑵厚度不超过基础底面宽度一半的薄压缩层地基。这时地基中产生的附加应力集中的现象，剪应力很小；

⑶基底下塑性区相应较大时；

⑷支承在桩上的连续基础，可以用弹性体系来代替群桩

②弹性半空间地基模型

弹性半空间地基模型将地基视为均质的线性变形空间，并用弹性力学公式求解地基中的附加应力和位移。此时，地基上任意点的沉降与整个基底反力以及临近荷载的分布有关。

当弹性半空间表面上受一个竖向集中力时，半空间内任意点的应力与位移的弹性力学解答是由法国J.布辛奈斯克（Boussinesq, 1855）作出的，当弹性半空间表面上作用着任意分布荷载时，可以将荷载面（或基础底面）划分为若干个形状规则的面积单元，每个单元上的分布荷载近似的以作用在单元面积形心上的集中力来代替，利用叠加原理就可以求解弹性半空间表面上作用着任意分布荷载时，半空间内任意点的应力与位移。利用其数值解，地基沉降s 与基底压力p的关系可用矩阵表示：

[]}]{[}{p s δ=

式中 [δ]——称为地基柔度矩阵。

弹性半空间地基模型具有能够扩散应力u 变形的优点，可以反映临近荷载的影响，但他的扩散能力往往超过地基的实际情况，所以计算所得的沉降量和地表的沉降范围，常较实测结果为大，同时该模型未能考虑到地基的成层性、非均质性以及土体应力应变关系的非线性等重要因素。

③有限压缩层地基模型

有限压缩层地基模型是把计算沉降的分层总和法应用于地基上的梁和板的分析，地基沉降等于沉降计算深度范围内各计算分层在侧限条件下的压缩量之和。这种模型能够较好的反映地基土扩散应力和应变能力，可以反映临近荷载的影响，考虑到土层沿深度和水平方向的变化，该模型依旧无法反映土的非线性和基底压力的塑性重分布。

有限压缩层地基模型的表达式与上式（）相同，但式中的柔度矩阵需按分层总和法计算，如图所示，将基底划分为n 个矩形网格，并将其下面的地基分割成截面与网格相同的棱柱体，其下端达到硬层顶面或沉降计算深度。个棱柱体依照天然土层界面和计算精度要求分为若干计算层。于是，沉降系数δij 的计算公式可以写成：

∑==c n 1i sti ti tij ij h E σδ

式中 h ij 、E sti ——第i 个棱柱体中第t 分层的厚度和压缩模量；

N c ——第i 个棱柱体的分层数；

σtij —第i 个棱柱体中第t 层由p j =1

/f i 引起的竖向附加应力的平均值，可用该层中点处的附加应力值来代替。

2、地基与基础共同作用分析的条件与方法

在地基上梁和板的分析中，地基模型的选用是关键。必须根据所分析问题实际情况选择合适的地基模型。

不论选用何种模型，在分析中都必须满足两个基本条件：

⑴ 静力平衡条件

基础在外荷载和基底反力的作用下必须满足静力平衡条件，即

}∑

∑==00M F 式中 ∑F —作用在基础上的竖向外荷载和基底反力之和；

∑M —外荷载和基底反力对基础任意一点的力矩之和。

⑵ 变形协调条件（接触条件）

计算前认为与地基接触的基础底面，计算后仍然保持接触，不得出现脱开的现象，即基础底面任意一点的挠度wi 应等于该点的沉降值s i

i i s w =

根据这两个基本条件和地基计算模型，可以列出解答问题所需的微分方程式，然后结合必要的边界条件求解。然而，只有在简单的情况条件下才能获得微分方程的解析解，在一般情

况下，只能求的近似的数值解。目前常用的有限元法和有限差分法来进行地基上梁板的分析。前者是把梁或板分割成有限多个基本单元，并要求这些离散的单元在节点上满足静力平衡条件和变形协调条件；后者则是以函数的有限增量（即有限差分）形式来近似的表示梁或板的微分方程的导数。