平面向量的坐标运算PPT优秀课件(1)

A
AB
y
B
AB
＝ o x ( x 任意一个向量的坐标等于表示该向量 2 的有向线段的终点坐标减去始点坐标 . －
A
y B
o
x
P(x2-x1,y2-y1) 思考5：在上图中，如何确定坐标为 (x2－x1，y2－y1)的点P的位置？
思考6：若向量a=(x，y)，则|a|如何计 算？若点A(x1,y1)，B(x2，y2)，则 A B 如何计算？
理论迁移
例1 已知a=(2,1), b=(－3,4),求 a＋b，a－b，3a＋4b的坐标. a＋b＝(－1，5)， a－b＝(5，－3)， 3a＋4b＝(－6，19).
例2 如图，已知 ABCD的三个顶点的 坐标分别是A（-2，1）、B（-1,3）、 C(3,4)，试求顶点D的坐标.
B A o y
思考3：如何用数学语言描述上述向量 的坐标运算？ 两个向量和（差）的坐标分别等于这两 个向量相应坐标的和（差）； 实数与向量的积的坐标等于用这个实数 乘原来向量的相应坐标.
思考4：如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)， 那么向量 A B 的坐标如何？一般地，一个 任意向量的坐标如何计算？
2.3.3平面向量的坐标运算 2.3.4平面向量共线的坐标表示
问题提出
1.平面向量的基本定理是什么？
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量， 则对于这一平面内的任意向量a，有且只有 一对实数λ1，λ 2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
2.用坐标表示向量的基本原理是什么？
设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向 量，若a＝xi＋yj，则a＝(x，y).
3.用坐标表示向量，使得向量具有代数 特征，并且可以将向量的几何运算转化 为坐标运算，为向量的运算拓展一条新 的途径.我们需要研究的问题是，向量 的和、差、数乘运算，如何转化为坐标 运算，对于共线向量如何通过坐标来反 映等.
平面向量的坐标运算
探究（一）：平面向量的坐标运算
思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个 单位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),则 a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线 性运算性质，向量a＋b，a－b，λa （λ∈R）如何分别用基底i、j表示？ a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j， a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j， λa＝λx1i＋λy1j.
y
P P1 O P P
P2
x
思考5：一般地，若点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)，点P是直线P1P2上一点， 且P P P P 1 2，那么点P的坐标有何计算 公式？ y
x +l x +l y 2 y 2 P (1 , 1 ) 1 +l 1 +l
P P1 O
P2
x
x x y 1 2 y 1 2 P ( , ) 1 1
y A a
a x y
2 2
O
2 1
x
2 1
A B( xx ) ( yy ) 2 2
探究（二）：平面向量共线的坐标表示
思考1：如果向量a，b共线（其中b≠0）， 那么a，b满足什么关系？ a＝ λb . 思考2：设a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向 量a，b共线（其中b≠0），则这两个向量 的坐标应满足什么关系？反之成立吗？
xy xy 向量a，b（b≠0）共线 1 2 2 1
思考3：如何用解析几何观点得出上述结 论？
xy xy 向量a，b（b≠0）共线 1 2 2 1
y
D O C
b
A
a
B
k = k A B C D
x
思考4：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 若点P分别是线段P1P2的中点、三等分点， 如何用向量方法求点P的坐标？
a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，
a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j， λa＝λx1i＋λy1j. 思考2：根据向量的坐标表示，向量 a＋b，a－b，λa的坐标分别如何？ a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1).
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1).
2.对于两个非零向量共线的坐标表示， 可借助斜率相等来理解和记忆. 3.利用向量的坐标运算，可以求点的坐 标，判断点共线等问题，这是一种向量 方法，体现了向量的工具作用.
作业：
P100练习：2，4. P101习题A组：1，3，4，5.
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是
C D x
D （2 ，2 ）
例3 已知向量a=(4，2)，b=(6，y), 且a∥b，求y的值.
y＝3
例4 已知点A(-1，-1)，B(1，3)， C(2，5)，试判断A、B、C三点是否共线？
2 AB AC 3
，A、B、C三点共线.
小结作业1.ຫໍສະໝຸດ 向量的坐标运算是根据向量的坐标表 示和向量的线性运算律得出的结论，它 符合实数的运算规律，并使得向量的运 算完全代数化.