第10章 电磁波在波导中的传播
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电磁场与电磁波理论基础
上一章采用路分析方法把电磁波的传播问题化为 电路问题来处理，描述传输线上的电压和电流波；这 种方法适用于双导体传输线。 电磁波传播采用哪种传输线与电磁波的频率紧密 相关。在低频段，采用双线传输线；在高频段，为了 避免辐射而采用同轴线。在微波波段，为了避免同轴 线内的焦耳损耗和介质的热损耗因而采用波导传输。 光波则采用薄膜或圆形介质波导传输。 本章采用场分析方法，讨论电磁波在矩形波导、 圆波导以及光波在介质波导—阶跃型光纤中的传播特 性。电磁波在不同波导中传播的理论基础是求解满足 边界条件的矢量亥姆霍兹方程。
均为பைடு நூலகம்常数。
★ 波导内无源，即 ＝0，J ＝0。 ★ 波导内的电磁场是角频率为ω的时谐场。波沿 + z 方向传播。
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
10.1.1 矩形波导横平面内场分量之间的关系
时谐电磁波在波导内传播满足麦克斯韦方程
H j E E j H
H z j Ez Ex 2 k z k x y c E y j k z Ez H z 2 k y x c H j Ez k H z z x k2 y x c Ez H z j kz H y 2 k x y c
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
10.1 矩形金属波导中的电磁波
分析均匀波导系统时，做如下假定：
★ 波导是无限长的规则直波 导， 其横截面形状可以任意，但沿轴向
b Z a X Y
处处相同，沿z 轴方向放置。
★ 波导内壁是理想导体，即 = 。
图10-1 矩形金属波导
★ 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数 、 和
第十章 电磁波在波导中的传播
仅需要求解波 导横平面内的纵向 电场分量和纵向磁 场分量，即求解方 程
电磁场与电磁波理论基础
1．求解 Ez x, y
采用直角坐标系下的分离变量法。设 Ez x, y X ( x)Y y
E x, y, z E x, y e jkz z
H x, y, z H x, y e
jkz z
2 2 2 2 2 E x, y kc E x, y 0 x y 2 2 2 2 2 H x, y kc H x, y 0 x y
k
2
kc2 k 2 k z2
E x , y 和H x, y 的分量形式为 在直角坐标系下，
E x, y Ex x, y ex Ey x, y e y Ez x, y ez
H x, y H x x, y ex H y x, y e y H z x, y ez
纵 向 场 法
式中 kc2 2 k z2 k 2 k z2
kc 称之为截止波数
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
10.1.2 矩形波导横平面内纵向场分量的解
由亥姆霍兹方程 2 2 E k E 0 2 2 H k H0
X
图10-1 矩形金属波导
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础 在直角坐标系中将麦克斯韦方程展开成分量形式
H z jk z H y j Ex y H z j E jk z H x y x j E H y H x z x y j H Ez jk E x z y y E j H y z jk z Ex x E y Ex j H z x y
2 2 2 E x , y k 2 c Ez x, y 0 2 z x y
和
2 2 2 H x , y k 2 x c H x x, y 0 2 x y 2 2 2 H x , y k 2 y c H y x, y 0 2 x y 2 2 2 H x , y k c H z x, y 0 2 z 2 x y
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
可得
2 2 2 E x , y k 2 c Ex x, y 0 2 x x y
2 2 2 E x , y k 2 c E y x, y 0 2 y x y
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
矩形波导
圆波导
波导是用金属管制作的导波系统，电磁波 在管内传播，损耗很小，主要用于 3GHz ～30GHz
的频率范围。
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
10.1 矩形金属波导中的电磁波
10.2* 圆柱形金属波导中的电磁波
10.3* 圆柱形介质波导——阶跃型光纤
假定电磁波沿+Z方向传 jk z z 播，其传播因子为 e ， 则电磁波在直角坐标系下具 有的解形式为
E x, y , z E x, y e j kz z H x , y , z H x , y e
j kz z
Y
b Z a
上一章采用路分析方法把电磁波的传播问题化为 电路问题来处理，描述传输线上的电压和电流波；这 种方法适用于双导体传输线。 电磁波传播采用哪种传输线与电磁波的频率紧密 相关。在低频段，采用双线传输线；在高频段，为了 避免辐射而采用同轴线。在微波波段，为了避免同轴 线内的焦耳损耗和介质的热损耗因而采用波导传输。 光波则采用薄膜或圆形介质波导传输。 本章采用场分析方法，讨论电磁波在矩形波导、 圆波导以及光波在介质波导—阶跃型光纤中的传播特 性。电磁波在不同波导中传播的理论基础是求解满足 边界条件的矢量亥姆霍兹方程。
均为பைடு நூலகம்常数。
★ 波导内无源，即 ＝0，J ＝0。 ★ 波导内的电磁场是角频率为ω的时谐场。波沿 + z 方向传播。
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
10.1.1 矩形波导横平面内场分量之间的关系
时谐电磁波在波导内传播满足麦克斯韦方程
H j E E j H
H z j Ez Ex 2 k z k x y c E y j k z Ez H z 2 k y x c H j Ez k H z z x k2 y x c Ez H z j kz H y 2 k x y c
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
10.1 矩形金属波导中的电磁波
分析均匀波导系统时，做如下假定：
★ 波导是无限长的规则直波 导， 其横截面形状可以任意，但沿轴向
b Z a X Y
处处相同，沿z 轴方向放置。
★ 波导内壁是理想导体，即 = 。
图10-1 矩形金属波导
★ 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数 、 和
第十章 电磁波在波导中的传播
仅需要求解波 导横平面内的纵向 电场分量和纵向磁 场分量，即求解方 程
电磁场与电磁波理论基础
1．求解 Ez x, y
采用直角坐标系下的分离变量法。设 Ez x, y X ( x)Y y
E x, y, z E x, y e jkz z
H x, y, z H x, y e
jkz z
2 2 2 2 2 E x, y kc E x, y 0 x y 2 2 2 2 2 H x, y kc H x, y 0 x y
k
2
kc2 k 2 k z2
E x , y 和H x, y 的分量形式为 在直角坐标系下，
E x, y Ex x, y ex Ey x, y e y Ez x, y ez
H x, y H x x, y ex H y x, y e y H z x, y ez
纵 向 场 法
式中 kc2 2 k z2 k 2 k z2
kc 称之为截止波数
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
10.1.2 矩形波导横平面内纵向场分量的解
由亥姆霍兹方程 2 2 E k E 0 2 2 H k H0
X
图10-1 矩形金属波导
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础 在直角坐标系中将麦克斯韦方程展开成分量形式
H z jk z H y j Ex y H z j E jk z H x y x j E H y H x z x y j H Ez jk E x z y y E j H y z jk z Ex x E y Ex j H z x y
2 2 2 E x , y k 2 c Ez x, y 0 2 z x y
和
2 2 2 H x , y k 2 x c H x x, y 0 2 x y 2 2 2 H x , y k 2 y c H y x, y 0 2 x y 2 2 2 H x , y k c H z x, y 0 2 z 2 x y
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
可得
2 2 2 E x , y k 2 c Ex x, y 0 2 x x y
2 2 2 E x , y k 2 c E y x, y 0 2 y x y
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
矩形波导
圆波导
波导是用金属管制作的导波系统，电磁波 在管内传播，损耗很小，主要用于 3GHz ～30GHz
的频率范围。
第十章 电磁波在波导中的传播
电磁场与电磁波理论基础
10.1 矩形金属波导中的电磁波
10.2* 圆柱形金属波导中的电磁波
10.3* 圆柱形介质波导——阶跃型光纤
假定电磁波沿+Z方向传 jk z z 播，其传播因子为 e ， 则电磁波在直角坐标系下具 有的解形式为
E x, y , z E x, y e j kz z H x , y , z H x , y e
j kz z
Y
b Z a