第3章 整式的加减(基础过关)(解析版)
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》复习题含答案解析 (21)
一、选择题1. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有 5 个实心圆点，第②个图形一共有 8 个实心圆点，第③个图形一共有 11 个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为 ( )A ． 18B ． 19C ． 20D ． 212. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 (a +b )n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”(a +b )0⋯⋯⋯⋯⋯⋯1(a +b )1⋯⋯⋯⋯⋯11(a +b )2⋯⋯⋯⋯121(a +b )3⋯⋯⋯1331(a +b )4⋯⋯14641(a +b )5⋯15101051⋯根据”杨辉三角”请计算 (a +b )8 的展开式中从左起第四项的系数为 ( ) A ． 84B ． 56C ． 35D ． 283. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6，2 和 5，3 和 4）放置于水平桌面上，如图 1．在图 2 中，将骰子向右翻滚 90∘，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90∘，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是 ( )A ． 6B ． 5C ． 3D ． 24. 如图是一回形图，其回形通道的宽和 OB 的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A 1，A 2，A 3，⋯，若从 O 点到 A 1 点的回形线为第 1 圈（长为 7 )，从 A 点到 A 2 点的回形线为第 2 圈，⋯，依此类推，则第 11 圈的长为 ( )A．72B．79C．87D．945.已知：2+23=22×23、3+38=32×38、4+415=42×415、5+524=52×524，……，若10+b a =102×ba（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值不可能是A．109B．218C．326D．4366.【测试4】在多项式−3x3−5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为( )A．3B．5C．−5D．17.小军从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m)，他数过的车厢节数是( )A．(m+n)节B．(n−m−1)节C．(n−m)节D．(n−m+1)节8.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段：然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为( )A．13B．242243C．211243D．322439.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2−cd+a+bm的值为A．−3B．3C．−5D．3或−510.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则∣a−b∣−∣c−b∣+∣c−a∣的值是( )A．2a−2b+2c B．2a−2b C．2b−2c D．2a+2b−2c二、填空题11. 归纳“T ”字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③ 的规律摆下去，摆成第n 个“T ”字形需要的棋子个数为 ．12. 符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，⋯ （2）f (12)=2，f (13)=3，f (14)=4，f (15)=5，⋯利用以上规律计算：f (12008)−f (2008)= ．13. 研究下列算式，你能发现什么规律？试用公式表示这些规律．（1）1×3+1=4=22． （2）2×4+1=9=32． （3）3×5+1=16=42． （4）4×6+1=25=52． 第 n 个式子可以表示为 ．14. 用代数式表示“x 的 2 倍与 y 的和的平方”是 ．15. 古希腊数学家把下列一组数：1，3，6，10，15，21，⋯ 叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为 x 1，第二个三角形数记为 x 2，⋯，第 n 个三角形数记为 x n ，那么 x n−1+x n 的值是 （用含 n 的式子表示）．16. 已知 −2x m−1y 3 与 12x n y m+n 是同类项，那么 (n −m )2019= ．17. 若 ∣x −y ∣+(y +2)2=0，则代数式 x +y 的值 = ．三、解答题18. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题：(1) 第4个图案中有白色纸片多少张？(2) 第n个图案中有白色纸片多少张？(3) 第几个图案有白色纸片有2011张？（写出必要的步骤）19.计算：(3x2−xy−2y2)−2(x2+xy−2y2)．20.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(x>20)(1) 两种方案分别需要付款多少元？（用含x的代数式表示)方案① ，方案② ．(2) 若x=30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？21.在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26; ⋯⋯①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=1+2+22+23+24+25+26+27; ⋯⋯②根据等式的性质用② −①得：2S−S=27−1，则S=27，即1+2+22+23+24+25+26=27−1．(1) 请你用上面的方法求1+3+32+33+34+35+36+37的值；(2) 通过归纳概括请你能直接写出1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m的值．22.已知2x m y2与−3xy n是同类项，计算m−(m2n+3m−4n)+(2nm2−3n)的值．23.阅读下列材料：将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．也称这个数为“要塞数”．例如：将数1078分解为8和107，107−8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“要塞数”．完成下列问题：(1) 若一个三位自然数是“要塞数”，且个位数字和百位数字都是7，则这个三位自然数为；(2) 若一个四位自然数M是“要塞数”，设M的个位数字为x，十位数字为y，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记F(M)=∣x−y∣，求F(M)的最大值．24.化简求值．(1) 化简(2a2−1+2a)−2(a−1+a2)．(2) 先化简，再求值．3y2+2x2+(2x−y)−(x2+3y2)−2x，其中x=1，y=−2．25.某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x>30）．(1) 若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；(2) 若x=40，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为合算？答案一、选择题1. 【答案】C【解析】提示：横排规律2n+1，除去横排后，竖排规律n+1，总规律3n+2．答案C．【知识点】用代数式表示规律2. 【答案】B【解析】找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1．(a+b)5的第四项系数为10=6+4．(a+b)6的第四项系数为20=10+10．(a+b)7的第四项系数为35=15+20．∴(a+b)8第四项系数为21+35=56．【知识点】用代数式表示规律3. 【答案】B【解析】根据变换，规律是原来朝右的对面会变成朝上的，正对的数字会变成朝右的本来是3朝上，2朝右，正对1，第一次：如图，5朝上（1朝右，正对4），第二次：1对面是6，6朝上（朝右4，正对2），第三次：4对面是3，3朝上（2朝右，正对1），可以发现这样就完成循环，10次就是3个循环加1次，也就是第一次的结果，5朝上．【知识点】用代数式表示规律4. 【答案】C【解析】设第n圈的长为a n( n为正整数）．观察图形，可知：a1=7=2×4−1，a2=15=4×4−1，a3=23=6×4−1，⋯，∴a n=2n×4−1=8n−1（n为正整数），∴a11=8×11−1=87．故选：C．【知识点】用代数式表示规律5. 【答案】C【解析】根据前面式子的规律，可知ba =1099，所以a+b的值为109的倍数．【知识点】列代数式6. 【答案】C【解析】在多项式−3x3−5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为：−5．故选：C．【知识点】多项式的次数7. 【答案】D【知识点】简单列代数式8. 【答案】D【解析】根据分析可知：当达到第五阶段时，余下的线段之和为(23)5．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】B【解析】由题意得a+b=0，cd=1，m=±2，代数式可化为m2−cd=4−1=3．【知识点】简单的代数式求值10. 【答案】B【解析】由题意得：c<b<0<a，∴a−b>0，c−b<0，c−a<0，∴ ∣a−b∣−∣c−b∣+∣c−a∣=a−b−b+c−c+a=2a−2b.【知识点】整式的加减运算二、填空题11. 【答案】3n+2【解析】由图可得，图①中棋子的个数为：3+2=5，图②中棋子的个数为：5+3=8，图③中棋子的个数为：7+4=11，⋯⋯则第n个“T”字形需要的棋子个数为：(2n+1)+(n+1)=3n+2，故答案为：3n+2．【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】1【解析】试题观察（1）中的各数，我们可以得出f(2008)=2007，观察（2）中的各数，我们可以得出f(12008)=2008．则：f(12008)−f(2008)=2008−2007=1．【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】n×(n+2)+1=(n+1)2【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】(2x+y)2【知识点】简单列代数式15. 【答案】n2【解析】将条件数据1，3，6，10，15，21，⋯，依次扩大2倍得到：2，6，12，20，30，42，⋯，这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻正整数的乘积，即2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，⋯，∴x n=n(n+1)2，（n≥1）∴x n−1+x n=n(n−1)+n(n+1)2=n2．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】−1【解析】因为−2x m−1y3与12x n y m+n是同类项，所以{m−1=n, m+n=3,解得{m=2, n=1,则(n−m)2019=−1．【知识点】同类项17. 【答案】−4【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】(1) 观察图形的变化可知：第1个图案中有白色纸片张数为：3×1+1=4；第2个图案中有白色纸片张数为：3×2+1=7；第3个图案中有白色纸片张数为：3×3+1=10；第4个图案中有白色纸片张数为：3×4+1=13．(2) 根据（1）发现规律：第n个图案中有白色纸片张数为：(3n+1)张．(3) 根据（2）可知：3n+1=2011，解得n=670．答：第670个图案有白色纸片有2011张．【知识点】有理数的乘法、解常规一元一次方程、用代数式表示规律19. 【答案】原式=3x2−xy−2y2−2x2−2xy+4y2 =x2−3xy+2y2.【知识点】整式的加减运算20. 【答案】(1) 30x+3400；27x+3600(2) x=30时，方案①：30×30+3400=4300元，方案②：27×30+3600=4410元．∵4300<4410，∴选择方案①购买较为合算．【解析】(1) 方案①：200×20+30(x−20)=30x+3400；方案②：200×20×90%+30x−90%=27x+3600．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值21. 【答案】(1) S=1+3+32+33+34+35+36+37，两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+35+36+37+38，∴2S=38−1，∴S=12(38−1)，∴1+3+32+33+34+35+36+37的值为12(38−1)．(2) 12(3m+1−1)．【解析】(2) S=1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m，3S=3+32+33+34+35+36+⋯+3m+3m+1，∴2S=3m+1−1，∴S=12(3m+1−1)，(3m+1−1)．∴1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m的值12【知识点】用代数式表示规律、有理数的乘方22. 【答案】∵2x m y2与−3xy n是同类项，∴m=1，n=2，∴ m−(m2n+3m−4n)+(2nm2−3n)=m−m2n−3m+4n+2nm2−3n=nm2−2m+n.当m=1，n=2时，原式=2−2+2=2.【知识点】整式的加减运算23. 【答案】(1) 727或797(2) 由已知这个四位数的千位数字是13−y，百位数字是13−x，且4≤x≤9，4≤y≤9，∵四位数是“要塞数”，∴100(13−y)+10(13−x)+y−2x=1430−99y−12x能被7整除，∴x=5，y=5；x=6，y=7；x=7，y=9；x=9，y=6；∴F(M)=∣x−y∣的最大值是3．【解析】(1) 设三位数的十位数是a(0≤a≤9)，∵个位数字和百位数字都是7，∴这个三位数是7a7，∵这个三位数是“要塞数”，∴70+a−2×7=54+a能被7整除，∴a=2或a=9，∴这个三位数是727或797．【知识点】简单的代数式求值、用代数式表示规律24. 【答案】(1) 2a2−1+2a−2a+2−2a2=1．(2) 3y2+2x2+2x−y−x2−3y2−2x=x2−y．当x=1，y=−2时，原式=1+2=3．【知识点】整式的加减运算25. 【答案】(1) 1800+60x；2880+48x(2) 方案① 4200元，方案② 4800元，∵4200<4800，所以选方案①．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值11。
部编数学七年级上册专题06整式的加减(11个题型)章末重难点题型(解析版)含答案
专题06 整式的加减（11个题型）章末重难点题型一、经典基础题题型1. 代数式的书写规范问题题型2. 根据要求列代数式题型3.整式的相关概念题型4.利用整式的相关概念求字母的取值题型5.利用同类项的概念求值题型6 . 添括号与去括号题型7. 整式“缺项”及与字母取值无关的问题题型8.整式的加减混合运算题型9.整式的化简求值题型10. 求代数式的值与整体思想题型11.整式的实际应用二、优选提升题题型1. 代数式的书写规范问题【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.例1．（2022·河北保定·七年级期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）a×5，应写成_______ ；（2）S÷t应写成_________；（3）123a a b´´-´，应写成______；（4）413x, 应写成______.变式1．（2022·河南信阳·七年级期末）下列各式书写符合要求的是（ ）A ．1a b-¸-B ．132xy C ．ab ×5D ．22x y -变式2．（2022·河南驻马店·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a8B ．s tC ．m ﹣1元D ．125x 【答案】B【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进题型2. 根据要求列代数式【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例1．（2022·山西临汾·七年级期末）某商品的售价为每件a元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时该商品的售价为___________元．a-【答案】(0.940)【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】商品的售价为每件a元，商店按售价的九折再让利40元销售，a-元．现在的售价：(0.940)a-．故答案为：(0.940)【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意以及掌握代数式的书写规则是本题的关键．变式1．（2022·山东烟台·期末）阿宜跟同学到西餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为12份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．12-x-y B．12-y C．12-x+y D．12-x【答案】D【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐12−x．【详解】解：x 杯饮料则在B 和C 餐中点了x 份意大利面，∴点A 餐为12−x ，故选D ．【点睛】本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键．变式2．（2022·山西·古县教育局教学研究室八年级期末）一辆快递货运车，运送快递到山上的菜鸟驿站，上山的速度是km/h m ，沿原路下山，下山的速度是km/h n ，则这辆快递货运车上山、下山的平均速度是_________km/h ．题型3.整式的相关概念（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式。
华东师大版七年级上册数学 第3章 整式的加减 单元测试卷(含答案解析)
第 1 页 共 13页 华东师大版七年级上册数学 第3章 整式的加减 单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 以下是代数式的是（ ）A.m =abB.(a +b)(a −b)=a 2−b 2C.a +1D.S =πR 22. a −b =5，那么3a +7+5b −6(a +13b)等于（ ） A.−7B.−8C.−9D.103. 下列关于多项式ab −a 2b −1的说法中，正确的是（ ）A.该多项式的次数是2B.该多项式是三次三项式C.该多项式的常数项是1D.该多项式的二次项系数是−14. 当a =−1，b =1时，(a 3−b 3)−(a 3−3a 2b +3ab 2−b 3)的值是( )A.0B.6C.−6D.95. 小华的存款x 元，小林的存款比小华的一半还多2元，小林的存款是( )A.12x +2B.12(x +2)C.12x −2D.12(x −2)6. 有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为x 米，那么窗框的面积是（ ）A.x(6−x)米2B.x(12−x)米2C.x(6−3x)米2D.x(6−32x)米2第 2 页 共 13页7. 笔记本的单价是m 元，钢笔的单价是n 元，甲买3本笔记本和2支钢笔，乙买4本笔记本和3支钢笔，买这些笔记本和钢笔，甲和乙一共花了多少元？( )A.5m +7nB.7m +5nC.6m +6nD.7n +5m8. 一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A.3B.4C.5D.6 9. 把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个，…，按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是（ ）A.10B.12C.15D.−20 10. 一个正整数N 的各位数字不全相等，且都不为0，现要将N 的各位数字重新排列，可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为N 的“和数”；此最大数与最小数的差记为N 的“差数”．例如，245的“和数”为542+245=787；245的“差数”为542−245=297．一个四位数M ，其中千位数字和百位数字均为a ，十位数字为1，个位数字为b （且a ≥1,b ≥1），若它的“和数”是6666，则M 的“差数”的值为( )A.3456或3996B.4356或3996C.3456或3699D.4356或3699二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 单项式−3πxy 25的系数和次数分别是________．12. 单项式−xy 25的系数与次数的积是________．。
第三章 整式及其加减专题练习及答案 解析版
第三章 整式及其加减专题练习学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一、单选题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是（ ）A ．527x y xy +=B ．321x x −=C ．22234x y yx x y −=−D ．338x x x += 2．已知423x y −与2n x y 是同类项，则n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列说法中正确的是（ ）A ．单项式2πx 的次数和系数都是2B ．单项式2m n 和2n m 是同类项C ．多项式2234x y xy +−是三次三项式D ．多项式221x x −+−的项是2x ，2x 和1 4．定义一种新运算：2a b a b ⊗=−．例如232231⊗=⨯−=，则()()2x y x y +⊗−化简后的结果是（ ）A ．33x y −+B ．yC ．3x y −−D ．3y 5．如图是一个正方体的平面展开图，若原正方体中相对面上的两个数字之和均为5，则x y z ++的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．如果2312M x x =++，235N x x =−+−，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．与x 的大小有关 7．在式子2532x x −，22x y π，1x y +，25y −中，多项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．若221m m +=-，则2324m m −−=（ ）A ．1−B ．1C ．5−D ．59．已知5x y −=，3a b +=−，则()()y b x a −−+的值为（ ）A ．8B ．8−C ．2D ．2−10．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A 、B 对应的数分别为2−和1−，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C 所对应的数为0；则翻转2022次后，点C 所对应的数是（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023二、填空题(每小题3分，共15分)11．k =______时()2232353x k xy xy y −−++−中不含xy 项 12．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，p 是最小的正整数，则102()||2020a b mn p ++−=__________．13．当2022x =时，代数式35ax bx ++的值为1，则当2022x =−时，35ax bx ++的值为__________．14．如图是一个“数值转换机”，若输入的数 1.5x =−，则输出的结果为____．15．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，当20n =时图形中点的个数为 __．三、解答题(16题8分，17题6分，18题6分，19题7分，20题10分，21题9分，22题9分，共55分)16．化简：(1)()()2235x x x −+−−+(2)()()2222312x x x x x −+−−−+17．先化简，再求值：()()2222352mn m m mn m mn ⎡⎤−−+−−+⎣⎦， 其中m ，n 满足()2120m n −++=．18．某同学做一道数学题：已知两个多项式A 、B ，计算2A B +，他误将“2A B +”看成“2A B +”，求得的结果是2927x x −+，已知232B x x =+−，求2A B +的正确答案．19．如图，已知长方形的宽为a ，两个空白处分别是半径为a ，b 的四分之一圆．(1)用含a 、b 的式子表示阴影部分的面积；（结果保留π）(2)当6a =，2b =时，求出阴影部分的面积．20．已知：22321A a ab a =+−−，21B a ab =−+−(1)求()432A A B −−的值；(2)若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．21．仔细观察下列等式：第一个：225183−=⨯第二个：229587−=⨯第三个：22139811−=⨯第四个：221713815−=⨯……(1)请你写出第六个等式：___________；(2)请写出第n 个等式：___________；（用含字母n 的等式表示）；(3)运用上述规律，计算：811813897899⨯+⨯++⨯+⨯．22．在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点 C 表示数c ，a 是多项式2241x x −−+的二次项系数，b 是最大的负整数，单项式2412x y −的次数为c ．(1)a =_________，b =_________，c =__________(2)若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C __________重合。
《整式的加减》知识点及典型试题(带解析)
解析《整式的加减》知识点一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
二、整式多项式和单项式统称为整式。
特别注意：分母中不能含字母三、单项式与多项式单项式1、都是数字与字母的相乘的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2019中考数学《整式的加减》专题复习考点讲解(含答案).doc
整式的加减考点图解技法透析1．代数式代数式是用基本的运算符号（运算包括：加、减、乘、除、乘方、开方）把数或字母连接而成的式子．用字母表示数，是代数的基本特征，在同一个问题中，一个字母只能表示同一个数量，字母不仅可表示具体的数，还可以表示带运算符号的式子，它表示了数量间的关系，括号不是运算符号，它是表示运算顺序的符号．代数式的书写要规范，字母与字母相乘、数与字母相乘，乘号通常写作“·”，或省略不写；数字因数要写在字母因数的前面，但数与数相乘，仍要用乘号；带分数与字母相乘时，若省略乘号，应把带分数写成假分数．如2315a b 应写成：285a b 或285a b ． 2．整式整式是最基本的代数式，分为单项式和多项式，只含有数与字母的积的代数式叫单项式，单独的一个数或字母也叫单项式．单项式由数字因数和字母因数两部分组成，其中数字因数部分叫单项式的系数，字母因数部分中所有字母的指数和叫单项式的次数．如：在单项式－23a2b5中，其系数为－23，次数为7．几个单项式的和叫多项式．多项中，次数最高项的次数叫多项式的次数，如在多项式：－2x3y＋12xy2－xy－2019中，多项式的项有：－2x3y，12xy2，－xy，－2019，次数为：4次，这个多项式为四次四项式，单项式和多项式统称为整式．3．与同类项有关的知识(1)同类项的意义：在多项式中，所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，几个常数项也是同类项，同类项的判定可概括为“两同两无关”．即：所含字母相同，且相同字母指数也分别相同，与系数无关，与字母顺序无关，如－12a2b3和2b3a2是同类项．(2)合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数保持不变．合并同类项的依据是逆用乘法分配律，即：ab＋ac＝a(b＋c)．4．去括号法则(1)括号前面是“＋”号，去掉括号及括号前面的“＋”号，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”号，去掉括号及括号前面的“－”号，括号内各项都改变符号．(2)去括号时要注意：①去括号时，应将括号及括号前面的符号一起去掉；②注意括号前面的符号，若括号前面是“－”号时，括号内各项都变号，不能只变第一项或某几项；③若括号前面有数字因数时应利用乘法分配律，先将该数与括号内各数分别相乘，再去掉括号；④遇到多重括号时，其方法一般是由里到外，逐层去括号，也可由外向里，应灵活运用．5．整式的加减法的一般步骤整式的加减法是考查学生运算能力的重要途径之一，其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：(1)如果有括号，按去括号法则先去括号；(2)运用合并同类项的法则，合并同类项，并将其结果按某一字母的降幂或升幂排列．需注意的是：不是同类项的不能合并．6．与整式的加减法有关的竞赛题的主要类型(1)先化简再求值；(2)整体代入法，如：若2a－b＝7，则5＋18a－9b＝_______．(3)特殊值法，如：设(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a．求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值．名题精讲考点1 用字母表示代数式例1 某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场变化，该店把零售价调整为原来的零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价为 ( ) A．m(1＋a%)(1－b%)元B．m·a%(1－b%)元C．m（1＋a%）·b%元D．m（1＋a%·b%）元【切题技巧】零售价比进价高a%，即零售价为m(1＋a%)元，因市场变化再将零售价调整为原来零售价的b%出售，则调价后的零售价为m（1＋a%）·b%元．【规范解答】 C【借题发挥】要深入生活实际，了解相关常识，理解相关词语的意义，熟悉基本关系式，善于理顺数量关系．如本例中原来的零售价为m(1＋a%)元，而不号ma%元，m·a%元是比进价高出的价格数，当零售价再次调整为原零售价的b%出售，则调价后的零售价为：m(1＋a%)·b%元，而不是m(1＋a%)(1－b%)元．【同类拓展】1． a的两倍与b的一半之和的平方减去a、b两数平方和的4倍，用代数式表示应为_______．考点2 用代数式揭示规律例2 一根绳子弯曲成如图①所示的形状，当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段，当用剪刀像图③那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段，若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n－2）次（剪口的方向与a平行）这样一共剪n次时，绳子的段数为 ( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋5【切题技巧】本题其实就是找规律，当用剪刀剪1次时，绳子就被剪成5段，而原来的绳子只有1段，增加了5－1－4段，当用剪刀剪2次时，绳子被剪成9段，比剪1次多剪9－5＝4段，……这样我们可以发现每多剪1次就多增加4段绳子，那么剪n次，就应该增加4n段，所以剪n次时，绳子的段数共为（4n＋1）段．【规范解答】 A【借题发挥】用字母表示代数式更能简洁地揭示数与式之间的数量关系，准确地抽象出数与式的内在联系，而用代数式表达的数量关系，实质上反映的是算式的一般规律，它是对满足条件的各个数量之间的通用公式．【同类拓展】2．托运行李p千克（p为整数）的费用为c，已知托运第1个1千克付费2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需加费用0.5元，则计算托运行李费用c的公式为_______考点3 与整式有关的概念例3 若单项式－4x m－2y3与23x3y7－2n的和仍是单项式，求m2＋n2－（2m－2n)的值．【切题技巧】单项式与单项式的和仍为单项式，则说明这两个单项式可以合并同类项，即这两个单项式为同类项，所以本例中的两个单项式－4x m－2y3和23x3y7－2n是同类项，再由同类项的定义，相同字母的指数相同建立m与n之间的等量关系，从而求出m、n的值．【规范解答】【借题发挥】若n个单项式的和仍为单项式，则这n个单项式为同类项，因为不是同类项的不能合并．因此要理解题意，理解单项式及同类项的概念，再由同类项的定义找到相应的相等关系．【同类拓展】3．已知多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5是关于x的二次三项式，当x＝2时，多项式的值为－17，那么当x＝－2时，多项式的值为多少？考点4 整式的加减例4 若代数式（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－2002）的值与字母x的取值无关，求(a＋b)2019的值．【切题技巧】先将代数式经过去括号、合并同类项后，再讨论多项式的值与x的取值无关，说明该多项式中含有x项的系数为0，进而得到关于a、b的两个相等关系，求出a、b的值．【规范解答】【借题发挥】一个多项式的值与某一字母的取值无关，先要将该多项式整理化简后，再说明含该字母的项的系数为0；同样的一个多项式中缺哪一项，也是先要将该多项式按某一字母的升幂或降幂排列并整理化简后，再说明该项的系数为0，从而建立相应的相关关系，如当k＝_______时，多项式2x2－2kxy＋3y2＋12xy－4中不含xy项，先合并同类项整理为：3x2＋（－2k＋12）xy＋3y2－4，于是有－2k＋12＝0 ∴k＝14．【同类拓展】4．已知有理数a、b满足多项式A和B，其中A＝（－2x5＋3x4＋2x3＋2019)－（ax4＋bx3－2x＋1）缺四次项和三次项，且x<－2，B＝x a x b-++，试化简B＝x a x b-++．例5 已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a． (1)当x＝0时，有何结论； (2)当x＝1时，有何结论；(3)当x＝－1时，有何结论； (4)求a5＋a3＋a1的值．【切题技巧】【规范解答】【借题发挥】求一个多项式展开式中的各项系数之和或部分系数之间的关系，要消去多项式中所含未知数，因此可令未知数为一些特殊值代人多项式展开式中，可得到相应的结论．【同类拓展】5．已知ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝(x－2)4(1)求a＋b＋c＋d＋e的值． (2)试求a＋c的值．参考答案1．(2a＋12b)2－4(a2＋b2 ) 2．c＝2＋0.5(p－1) 3．－1. 4．－2x＋1. 5．252019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.80060050x x=+B.80060050x x=-C.80060050x x=+D.80060050x x=-2．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为3.9米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD 的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为( )米．(参考数据：A．1.732 B．1.754 C．1.766 D．1.8233．统计数据显示，2018年绍兴市进出口贸易总额达2200亿元，其中2200亿元用科学记数法表示为（）A．2.2×103元B．22×108元C．2.2×1011元D．0.22×1012元4．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A.①③④B.②④C.①②③D.①②③④6．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．240024008(120%)x x-=+ B ．240024008(120%)x x -=+ C ．240024008(120%)x x -=- D ．240024008(120%)x x-=- 7．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，用电量超过200度，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.图是李博家2018年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为（ ）A ．0.4元，0.8元B ．0.5元，0.6元C ．0.4元，0.6元D ．0.5元，0.8元8．Rt ABC 中，C 90∠=，若BC 2=，AC 3=，下列各式中正确的是 ( )A ．2sinA 3=B ．2cosA 3=C ．2tanA 3=D ．2cotA 3= 9．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >10．某城区青年在“携手添绿，美丽共创”植树活动中，共栽植、养护树木15000株将15000用科学计数法表示为( )A.41.510⨯B.31510⨯C.51.510⨯D.60.1510⨯11．如图, 甲乙两城市相距600千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发1小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为s (千米),客车出发的时间为t (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论：①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米.正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，连接AE ，若CE ＝5，AC ＝12，且△ACE 的周长为30，则BE 的长是（ ）A ．5B ．10C ．12D ．13二、填空题 13．如图，AD 和BE 分别为三角形ABC 的中线和角平分线，AD BE ⊥，若4AD BE ==，则AC 的长__________．14．当a<1且a≠0=________.15．若式子x有意义，则实数x的取值范围是_______.16．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=__________度.17．（2017云南省）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，ADAB=13，则AD DE AEAB BC AC++++=______．18．计算：12- =_________。
3.4 整式的加减 北师大版七年级数学上册素养基础达标(含解析)
3.4整式的加减【素养基础达标】2023-2024学年北师大版数学七年级上册二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．注意：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．（1）合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．（2）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．整式的加减实质上就是合并同类项．一．选择题（共10小题）1．下列各式中，能与合并同类项的是 A．B．C．D．2．下列各算式中，从左到右变形正确的是 A．B．C．D．3．若与是同类项，则的值为 A．1B．5C．6D．4．下列运算正确的是 A．B．C．D．5．下列各项中，去括号正确的是 A．B．C．D．6．多项式的值与字母的取值无关，则的值是 A．B．C．D．77．如果多项式中不含项，则的值为 A．2或B．C．0D．28．已知，，则下列说法正确的是 A．B．C．、可能相等D．、大小不能确定9．已知，对多项式任意添加绝对值（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含加减法运算，称这种操作为“添绝对值操作”，例如：，等，下列结论正确的个数是 ①至少存在一种“添绝对值操作”，使化简其结果与原多项式相等；②存在某种“添绝对值操作”，使其结果与原多项式之和为0；③若只添加一个绝对值，则所有可能的化简结果共有8种．A．0B．1C．2D．310．下列计算，结果正确的是 A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．下列计算正确的是： ．①；②；③；④．12．已知：，，若的值与的取值无关，则的值为 ．13．若关于，的多项式与的差的值与字母的取值无关，则 ．14．有三堆棋子，数目相等，每堆至少有5枚，从左堆中取出4枚放入中堆，从右堆中取出5枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是 ．15．某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费 元．16．若与是同类项，则 ， ．17．已知，为两个整式，其中，，且的结果中不含项，则的值为 ．18．已知，，，则代数式的值为 ．三．解答题（共8小题）19．材料一：若一个四位数的各个数位数字之和为16，并且千位数字与十位数字之差的绝对值等于2，百位数字与个位数字之差的绝对值等于2，则这个四位数为“差2数”．例如：，，且，是“差2数”．又如：，，不是“差2数”．材料二：若一个四位数的各个数位数字成比例，则这个四位数为“成比例数”．例如：，各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，6，满足，为“成比例数”．又如：，各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，4，，不是“成比例数”．（1）1735是“差2数”吗？是“成比例数”吗？请说明理由；（2）若一个四位数既是“差2数”，又是“成比例数”，请求出所有满足条件的．20．“计算的值，其中，”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的最后结果，与其他同学的正确结果都一样．试说明理由，并求出这个结果21．小琦同学在自习课准备完成以下题目时：化简□发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成2，请你化简；（2）老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“□”是几．22．先化简，再求值：．其中，，．23．在整式的加减练习课中，已知，嘉淇错将“”看成“”，得到的结果是．请你解决下列问题．（1）求整式；（2）若为最大的负整数，为的倒数，求该题的正确值．24．化简：（1）；（2）．25．【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式、的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则．【知识运用】（1）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）①当时， ；②若，则 ；（2）试比较与的大小，并说明理由；【拓展运用】（3）甲、乙两班同学同时从学校沿同一路线到离学校的研学基地参加研学甲班有一半路程以的速度行进，另一半路程以的速度行进：乙班有一半叶间以的速度行进，另一半时间以的速度行进．设甲、乙两班同学从学校到研学基地所用的时间分别为，．①试用含，，的代数式分别表示和，则 ， ．②请你判断甲、乙两班中哪一个班的同学先到达研学基地，并说明理由．26．先化简，再求值：，其中，．3.4整式的加减【素养基础达标】2023-2024学年北师大版数学七年级上册二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．注意：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．（1）合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．（2）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．整式的加减实质上就是合并同类项．一．选择题（共10小题）1．下列各式中，能与合并同类项的是 A．B．C．D．【答案】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，判断即可．【解答】解：、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；、与是同类项，能合并，故符合题意；、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；故选：．2．下列各算式中，从左到右变形正确的是 A．B．C．D．【答案】【分析】依据添括号法则进行解答即可．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．【解答】解：．，原计算错误，故此选项不符合题意；．，原计算错误，故此选项不符合题意；．，原计算错误，故此选项不符合题意；．，原计算正确，故此选项符合题意．故选：．3．若与是同类项，则的值为 A．1B．5C．6D．【答案】【分析】根据同类项的定义，得到关于、的等式，然后求出、的值并计算即可得到答案．【解答】解：由同类项的概念可知：，，解得：，，，故选：．4．下列运算正确的是 A．B．C．D．【答案】【分析】分别运用积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘和同底数幂除法进行逐一计算、辨别．【解答】解：，选项符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意；故选：．5．下列各项中，去括号正确的是 A．B．C．D．【答案】【分析】根据去括号法则，逐一进行判断即可．【解答】解：、，选项错误，不符合题意；、，选项错误，不符合题意；、，选项错误，不符合题意；、，选项正确，符合题意．故选：．6．多项式的值与字母的取值无关，则的值是 A．B．C．D．7【答案】【分析】去括号、合并同类项，令含的项的系数为0，即可解出、的值，再代入所求式子运算即可．【解答】解：，多项式的值与字母的取值无关，，，解得：，，．故选：．7．如果多项式中不含项，则的值为 A．2或B．C．0D．2【答案】【分析】根据合并同类项法则将原式化为，再令项的系数为0即可．【解答】解：多项式，由于不含项，，，故选：．8．已知，，则下列说法正确的是 A．B．C．、可能相等D．、大小不能确定【答案】【分析】根据，进而判断即可．【解答】解：，，故选：．9．已知，对多项式任意添加绝对值（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含加减法运算，称这种操作为“添绝对值操作”，例如：，等，下列结论正确的个数是 ①至少存在一种“添绝对值操作”，使化简其结果与原多项式相等；②存在某种“添绝对值操作”，使其结果与原多项式之和为0；③若只添加一个绝对值，则所有可能的化简结果共有8种．A．0B．1C．2D．3【答案】【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：①，故①正确；②，则，添绝对值变为16，则之和为0，②正确；③③，可得：的符号不变，、、、的符号会发生变化，列举法得到化简后的结果为：，，，，，，，，共八种，故③正确，故选：．10．下列计算，结果正确的是 A．B．C．D．【答案】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得到答案．【解答】解：．，计算错误，不符合题意；．与不是同类项，计算错误，不符合题意；．，计算正确，符合题意；．与不是同类项，计算错误，不符合题意；故选：．二．填空题（共8小题）11．下列计算正确的是： ③④ ．①；②；③；④．【答案】③④．【分析】根据合并同类项的运算法则逐一判断即可．【解答】解：①不能合并，故错误，不符合题意；②不能合并，故错误，不符合题意；③，计算正确，符合题意；④，计算正确，符合题意；故答案为：③④．12．已知：，，若的值与的取值无关，则的值为 7 ．【答案】7．【分析】先化简，然后根据多项式的值与字母取值无关，可知的系数为0，从而可以求得的值．【解答】解：，，，多项式的值与字母取值无关，，得，即的值是7．故答案为：7．13．若关于，的多项式与的差的值与字母的取值无关，则 3 ．【答案】3．【分析】先算，然后根据多项式与的差的值与字母的取值无关，即可求得、的值．【解答】解：，多项式与的差的值与字母的取值无关，，，解得，，故答案为：3．14．有三堆棋子，数目相等，每堆至少有5枚，从左堆中取出4枚放入中堆，从右堆中取出5枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是 13枚 ．【答案】13枚．【分析】根据题意，可以用代数式表示出最后中堆棋子的枚数，然后化简，即可解答本题．【解答】解：设原来每堆的棋子有枚，则最后的中堆棋子有：（枚，故答案为：13枚．15．某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费 元．【答案】．【分析】根据所给的收费标准进行求解即可．【解答】解：由题意得，该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费元．故答案为：．16．若与是同类项，则 5 ， ．【分析】利用同类项的定义求出与的值即可．【解答】解：与是同类项，，，解得：，．故答案为：5；1．17．已知，为两个整式，其中，，且的结果中不含项，则的值为 2 ．【答案】2．【分析】先合并同类项，根据结果中不含项，得到项的系数为0，进行计算即可．【解答】解：，，；结果中不含项，，；故答案为：2．18．已知，，，则代数式的值为 ．【答案】．【分析】去括号、合并同类项化简后，再将条件化为，，整体代入计算即可．【解答】解：原式，由，，可得，，，所以原式．故答案为：．三．解答题（共8小题）19．材料一：若一个四位数的各个数位数字之和为16，并且千位数字与十位数字之差的绝对值等于2，百位数字与个位数字之差的绝对值等于2，则这个四位数为“差2数”．例如：，，且，是“差2数”．又如：，，不是“差2数”．材料二：若一个四位数的各个数位数字成比例，则这个四位数为“成比例数”．例如：，各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，6，满足，为“成比例数”．又如：，各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，4，，不是“成比例数”．（1）1735是“差2数”吗？是“成比例数”吗？请说明理由；（2）若一个四位数既是“差2数”，又是“成比例数”，请求出所有满足条件的．【答案】（1）是“差2数”，不是“成比例数”，理由见详解；（2）3355、5533、3553、5335．【分析】（1）根据“差2数”和“成比例数”的定义直接判断即可；（2）设有四个小于10的正整数：、、、，且，即、、、的平均数为4，结合“差2数”和“成比例数”的特点，设、、、满足，当，时，可得，即有，，此时依据“成比例数”的定义判断即可；当，时，可得，即有，，则，，此时依据“成比例数”的定义判断即可作答，问题随之得解．【解答】解：（1），且，是“差2数”，各个数位数字由小到大排列后为1，3，5，7，且，不是“成比例数”；（2）设有四个小于10的正整数：、、、，且，即、、、的平均数为4，显然当时，组成的数字4444不是“差2数”，当、、、，有三个数大于4时，这四个是必为：5、5、5、1，则5、5、5、1组成的数既无法是“差2数”，也无法是“成比例数”；当、、、，有三个数小于4时，这四个是必为：3、3、3、7，则3、3、3、7组成的数既无法是“差2数”，也无法是“成比例数”；结合“差2数”和“成比例数”的特点，设、、、满足，当，时，，，，，，，，将、、、从小达到排列为1，3，5，7，且，，3，5，7，无法组成“成比例数”，故此种情况舍去；当，时，，，，，，，，得到四个数字：3、3、5、5，组成的数字必定是“成比例数”，此时可以组成的“差2数”有：3355、5533、3553、5335；综上：满足条件的有：3355、5533、3553、5335．20．“计算的值，其中，”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的最后结果，与其他同学的正确结果都一样．试说明理由，并求出这个结果【分析】先去括号，合并同类项化简原式，再将的值代入计算可得．【解答】解：原式，由结果可知：化简结果与无关，所以答案一样，所以原式．21．小琦同学在自习课准备完成以下题目时：化简□发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成2，请你化简；（2）老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“□”是几．【答案】（1）；（2）5．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）结果为常数，则其他项的系数为0，据此可求解．【解答】解：（1）；（2）设“□”是，则有：，答案的结果是常数，，解得：，即“□”．22．先化简，再求值：．其中，，．【答案】，12．【分析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将代入计算即可．【解答】解：，，原式．23．在整式的加减练习课中，已知，嘉淇错将“”看成“”，得到的结果是．请你解决下列问题．（1）求整式；（2）若为最大的负整数，为的倒数，求该题的正确值．【答案】（1）；（2），4．【分析】（1）直接用即可得到答案；（2）先求出，再求出、的值，最后代值计算即可．【解答】解：（1）由题意得，，；（2），，，为最大的负整数，为的倒数，，，原式．24．化简：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先把同类型放在一起，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）；（2）．25．【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式、的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则．【知识运用】（1）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）①当时， ；②若，则 ；（2）试比较与的大小，并说明理由；【拓展运用】（3）甲、乙两班同学同时从学校沿同一路线到离学校的研学基地参加研学甲班有一半路程以的速度行进，另一半路程以的速度行进：乙班有一半叶间以的速度行进，另一半时间以的速度行进．设甲、乙两班同学从学校到研学基地所用的时间分别为，．①试用含，，的代数式分别表示和，则 ， ．②请你判断甲、乙两班中哪一个班的同学先到达研学基地，并说明理由．【答案】（1）①；②；（2）；（3）①，；②当时，甲、乙同时到达；当时，乙先到；当时，乙先到，理由见解析．【分析】（1）根据材料提示，运用“作差法”即可求解；（2）运用“作差法”，乘法公式，不等式的性质，即可求解；（3）①根据行程问题的数量关系即可求解；②根据“作差法“，整式的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）①，，，；②，，，，，；故答案为：（1）①；②；（2）．理由如下：，，；（3）路程为，①甲班有一半路程以的速度行进，另一半路程以的速度行进，，乙班有一半时间以的速度行进，另一半时间以的速度行进，，则，故答案为：，；②，，，，，，，当时，甲、乙同时到达；当时，乙先到；当时，乙先到．26．先化简，再求值：，其中，．【答案】2．【分析】原式去括号合并同类项得到最简代数式，把与的值代入计算即可求出值【解答】解：；当，时，原式．。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (32)
一、选择题1.若x=−1，则代数式x2−3x−4的值是( )A．1B．0C．−1D．−22.已知2x6y2和−13x3m y n是同类项，则2m+n的值是( )A．6B．5C．4D．23.如果代数式4y2−2y+5的值为9，那么2y2−y+3的值等于( )A．5B．3C．−3D．−54.如图，矩形ABCD的面积为28，对角线交于点O；以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；⋯，依此类推，则平行四边形AO6C7B的面积为( )A．78B．716C．732D．7645.平面上10条直线最多能把平面分成几个部分；平面上10个圆最多能把平面分成几个区域( )A．5590B．5591C．5692D．56936.观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，⋯，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是( )A．171B．190C．210D．3807.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )A．148B．152C．174D．2028.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律可知，有理数2016应标在( )A．第506个正方形的左下角B．第506个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角9.已知整数a1，a2，a3，a4，⋯⋯满足下列条件：a1=0，a2=−∣∣a1+1∣∣，a3=−∣∣a2+2∣∣，a4=−∣a3+3∣，⋯⋯，a n+1=−∣a n+n∣（n为正整数）依此类推，则a2020值为( )A．−1008B．−1009C．−1010D．−101110.按下面的程序计算：当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=2，BC=4．点M1，N1，P1分别在AC，BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M 2N 1N 2P 2 是正方形，⋯，点 M n ，N n ，P n 分别在 P n−1N n−1，BN n−1，BP n−1 上，且四边形 M n N n−1N n P n 是正方形，则 BN 2019 的长度是 ．13. 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 ．14. 设 11，12，21，13，22，31，⋯⋯，1k ，2k−1，3k−2，⋯⋯，k1，⋯⋯，在这列数中，第 50 个数是 ．15. 观察下列各式，你发现什么规律：1×3=22−1； 3×5=42−1； 5×7=62−1； 7×9=82−1； ⋯13×15=195=142−1．将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来 ．16. 已知 a −b =2，那么 2a −2b +5= ．17. 已知 a 2+a −1=0，则 a 3+2a 2+2019= ．三、解答题18. 已知 A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是 a ，b ，c ．(1) 填空：abc 0，a +b 0，ab −ac 0；（填“>”、“=”或“<”） (2) 若 ∣a ∣=2 且点 B 到点 C 的距离为点 B 到点 A 的距离的 2 倍，①当 b 2=9 时，求 c 的值；② P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+∣x−c∣−15∣x+a∣−c的值为定值，求b的值．19.先化简，再求值：若x=2，y=−1，求2(x2y−xy2−1)−(2x2y−3xy2−3)的值．20.“囧（jiong）”是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y．(1) 用含有x，y的代数式表示图中“囧”的面积．x=4时，求此时“囧”的面积．(2) 当y=1221.（1）化简x2−(2x2−4y)+2(x2−y)；（2）先化简，再求值：(3x2−xy+y)−2(5xy−4x2+y)，其中x=−2,y=1．322.表二，表三，表四分别是从表一中截取的一部分．表一1234⋯2468⋯36912⋯481216⋯⋯⋯⋯⋯⋯表二1215a表三202524b表四1824cd(1) a，b，c，d的值分别为．(2) 表一中第10行，第10列中的数是．23.节约是中华民族的传统美德．为倡导市民节约用水的意识，某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米 1.5元，超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5元收费．(1) 该市某户居民9月份用水x立方米（x>10），应交水费y元，请你用含x的代数式表示y；(2) 如果某户居民12月份交水费25元，那么这个月该户居民用了多少立方米水？24.已知a+b=−2，ab=3,求2[ab+(−3a)]−3(2b−ab)的值．25.根据下列条件，求多项式x2−6x+9的值．(1) x=−3．(2) x=3．．(3) x=−12(4) x=1．3答案一、选择题1. 【答案】B【解析】当x=−1时，原式=1+3−4=0,故选：B．【知识点】简单的代数式求值2. 【答案】A【解析】∵2x6y2和−13x3m y n是同类项，∴3m=6，n=2，∴m=2，n=2，∴2m+n=2×2+2=6．【知识点】同类项3. 【答案】A【解析】∵4y2−2y+5=9，∴4y2−2y=4，则2y2−y=2，∴2y2−y+3=2+3=5．【知识点】简单的代数式求值4. 【答案】C【解析】设矩形ABCD的面积为S，根据题意得：平行四边形AOC1B的面积=12矩形ABCD的面积=12S，平行四边形AO1C2B的面积=12平行四边形AOC1B的面积=14S=S22，⋯，平行四边形AO n−1C n B的面积=S2n，∴平行四边形AO n C n+1B的面积=S2n+1，∴平行四边形AO6C7B的面积为S27=2827=732．【知识点】用代数式表示规律5. 【答案】C【解析】① 1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分分为二，所以4条直线最多将平面分成了7+4=11个部分．完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6= 22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8= 37个部分．题目的实际意义就是说平面内10条直线，两两直线相交，会有多少个区域，1条直线分平面2个区域，2条直线分平面4个区域，3条直线分平面7个区域，4条直线分平面11个区域，以此类推，10条直线分平面56个区域．② 1个圆把平面分成部分=2，2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4，3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2(1+2)=8，4个圆把平面最多分成的部分=2+2(1+2+3)= 14，∵10个圆把平面最多分成的部分=2+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=92．【知识点】用代数式表示规律6. 【答案】B【解析】∵第一个图，2条直线相交，最多有1个交点，第二个图，3条直线相交最多有1+2=3个交点，第三个图，4条直线相交最多有1+2+3=6个交点，∴第四个图，5条直线相交，交点最多有1+2+3+4=10个，=190．∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+⋯+19=(1+19)×192【知识点】用代数式表示规律7. 【答案】C【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】D【解析】由图可知，每个正方形的数字有4个，∵(2016+2)÷4=2018÷4=504⋯2，∴有理数2016应标在第505个正方形的右下角．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】C【解析】a1=0，a2=−∣∣a1+1∣∣=−∣0+1∣=−1，a3=−∣∣a2+2∣∣=−∣−1+2∣=−1，a4=−∣a3+3∣=−∣−1+3∣=−2，a5=−∣∣a4+4∣∣=−∣−2+4∣=−2，⋯⋯，所以 n 是奇数时，结果等于 −n−12；n 是偶数时，结果等于 −n2；a 2020=−20202=−1010．【知识点】用代数式表示规律10. 【答案】C【解析】第一个数就是直接输出其结果的：3x −1=257，解得：x =86， 第二个数是 (3x −1)×3−1=257 解得：x =29；第三个数是：3[3(3x −1)−1]−1=257，解得：x =10， 第四个数是 3{3[3(3x −1)−1]−1}−1=257，解得：x =113（不合题意舍去）；第五个数是 3(81x −40)−1=257，解得：x =149（不合题意舍去）；故满足条件所有 x 的值是 86，29 或 10． 故选：C ．【知识点】简单的代数式求值二、填空题11. 【答案】 2n −1【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】2202132019【解析】 ∵N 1P 1∥AC ， ∴△B 1N 1P 1∽△BCA ， ∴BN 1BC=N 1P 1AC ，设 N 1P 1=x ，则4−x 4=x 2，解得：x =43，∴BN 1=BC −CN 1=4−43=83， 同理， ∵N 2P 2∥AC ， ∴△P 1N 1B ∽△P 2N 2B ， 设 P 2N 2=y ， ∴y43=83−y 83，解得：y =89，∴BN 2=83−89=169=2432．同理，BN 3=3227=2533，∴BN 2019 的长度是 2202132019．【知识点】基本定理、用代数式表示规律13. 【答案】 4n −2（或 2+4(n −1)）个【解析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形 2 个． 第二图案有阴影小三角形 2+4=6 个． 第三个图案有阴影小三角形 2+8=10 个，那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4(n −1)=4n −2 个． 【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】 56【解析】当 k =1 时，有一个数，这个数是 11， 当 k =2 时，有两个数，这两个数是 12，21， 当 k =3 时，有三个数，这三个数是 13，22，31，∵50=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+5， ∴ 第 50 个数是：510−4=56． 【知识点】用代数式表示规律15. 【答案】 (2n −1)(2n +1)=(2n)2−1【解析】 ∵(2×1−1)×(2×1+1)=(2×1)2−1； (2×2−1)×(2×2+1)=(2×2)2−1； (2×3−1)×(2×3+1)=(2×3)2−1； ∴ 第 n 个等式为 (2n −1)(2n +1)=(2n )2−1． 【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】 9【解析】因为 a −b =2，所以 原式=2(a −b )+5=4+5=9． 【知识点】添括号17. 【答案】 2020【解析】∵a2+a−1=0，∴a2+a=1，∴a3+a2=a，又∵ a3+2a2+2019=a3+a2+a2+2019=a+a2+2019=1+2019=2020,∴a3+2a2+2019=2020．【知识点】合并同类项三、解答题18. 【答案】(1) <；>；>(2) ① ∵∣a∣=2且a<0，∴a=−2，∵b2=9且b>0，∴b=3，∵点B到点C的距离为点B到点A的距离的2倍，∴c−b=2(b−a)，∴c−3=2[3−(−2)]，∴c=13；②依题意，得x−c<0，x+a>0，∴∣x−c∣=c−x，∣x+a∣=x+a，∴原式=bx+cx+(c−x)−15(x+a)−c=bx+cx+c−x−15x−15a−c=(b+c−16)x−15a,∵点B到点C的距离为点B到点A的距离的2倍，∴c−b=2(b−a)，∴c=3b−2a，∴原式=(b+c−16)x−15a=(4b−2a−16)x−15a=(4b−12)x+30,bx+cx+∣x−c∣−15∣x+a∣−c的值为定值，∴4b−12=0，b=3．【解析】(1) ∵a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴abc<0，a+b>0，ab−ac>0，故答案为：<，>，>；【知识点】绝对值的化简、整式的加减运算、利用数轴比较大小19. 【答案】 原式=2x 2y −2xy 2−2−2x 2y +3xy 2+3=xy 2+1.当 x =2，y =−1 时，原式=3．【知识点】整式的加减运算20. 【答案】(1) 由已知得“囧”的面积为：20×20−12xy ×2−xy =400−2xy ．(2) 当 y =12x =4 时，x =8，y =4，S =400−2×8×4=336，所以此时“囧”的面积为 336．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值21. 【答案】（1）原式=x 2−2x 2+4y +2x 2−2y =x 2+2y； （2）原式=3x 2−xy +y −10xy +8x 2−2y =11x 2−11xy −y， 当 x =−2，y =13 时，原式=44+223−13=51． 【知识点】整式的加减运算22. 【答案】(1) 18，30，28，35(2) 100【解析】(1) 在表一中，第一行和第一列中，前一个数加 1 的和就是后一个数， 第二行和第二列中，前一个数加 2 的和就是后一个数，第三行和第三列中，前一个数加 3 的和就是后一个数，第四行和第四列中，前一个数加 4 的和就是后一个数，⋯⋯，照这样的规律排列，表二中，前一个数加 3 的和就是后一个数， 所以，a 的值是：15+3=18，表三中，左边的两个数是上面的数加 4 就是下面的数，所以，右面的两个数应是上面的数加 5 就是下面的数，b 的值是：25+5=30，表四中，左边的两个数是上面的数加 6 就是下面的数，所以，c 的值应该是第 4 行，第 7 列的数，c的值是：(24÷6)×7=28，表四中，左边的两个数是上面的数加6就是下面的数，所以，d的值应该是第5行，第8列的数，d的值是：5×7=35．(2) 由（1）可知，表一中第10行，第10列中的数是100．【知识点】用代数式表示规律23. 【答案】(1) 根据题意得：y=10×1.5+2.5(x−10)，即：y=2.5x−10（x>10）；(2) ∵25>10×1.5，∴某户居民12月份的用水量超过10立方米，当y=25时，25=2.5x−10，解得：x=14，答：这个月该户居民用了14立方米水．【知识点】简单列代数式、一元一次方程的应用24. 【答案】原式=5ab−6a−6b=5ab−6(a+b).将a+b=−2，ab=3代入得：5ab−6a−6b=5ab−6(a+b)=27．【知识点】整式的加减运算25. 【答案】(1) 36．(2) 0．(3) 494．(4) 649．【知识点】多项式。
部编数学七年级上册专题2.2整式的加减(基础)(解析版)含答案
专题2.2 整式的加减目录单项式................................................................................................................................................1单项式的系数与次数........................................................................................................................1多项式及其相关概念........................................................................................................................4整式及其相关概念............................................................................................................................5同类项的定义....................................................................................................................................6同类项含参数....................................................................................................................................7合并同类项........................................................................................................................................9去括号..............................................................................................................................................11利用去括号进行化简......................................................................................................................13不含某个项......................................................................................................................................14比较大小..........................................................................................................................................15整式的应用......................................................................................................................................17求整式的值......................................................................................................................................19整式的化简求值 (21)单项式【例1】下列整式中，为单项式的是( )A ．m n+B ．12xC ．1x =D ．2m【解答】解：A 、m n +是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；B 、12x不是整式，不是单项式，故本选项不符合题意；C 、1x =是等式，不是单项式，故本选项不符合题意；D 、2m 是单项式，故本选项符合题意；故选：D ．【变式训练1】下列属于单项式的是( )A ．a b+B ．1aC ．33a +D ．1【解答】解：A 、是多项式，故本选项不符合题意；B 、是分式，不是单项式，故本选项不符合题意；C 、是多项式，故本选项不符合题意；D 、是单项式，故本选项符合题意；故选：D ．【变式训练2】在代数式2x -，1x +，p ，23m m -，0，12mn 中是单项式的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：单项式有2x -，p ，0，12mn ，共有4个，故选：D ．【变式训练3】已知一个单项式系数是3-，次数是4，则这个单项式可以是( )A ．33xy -B ．43x C ．23x y-+D ．443x -【解答】解：A ．33xy -的系数是3-，次数是4，故A 符合题意；4.3B x 的系数是3，次数是4，故B 不符合题意；C ．23x y -+是多项式，故C 不符合题意；D ．443x -的系数是43-，次数是4，故D 不符合题意；故选：A ．单项式的系数与次数【例2】单项式2317x y z -的次数是( )A ．17-B ．3C ．5D ．6【解答】解：单项式2317x y z -的次数是：6，故选：D ．【变式训练1】下列说法正确的是( )A ．25x y p 的系数是5B ．233x y p 的次数是6C ．323xy -的系数是23-D ．223xy -的次数是2【解答】解：A ．25x y p 的系数是5p ，故A 不符合题意；B ．233x y p 的次数是5，故B 不符合题意；C ．323xy -的系数是23-，故C 符合题意；D ．223xy -的次数是3，故D 不符合题意；故选：C ．【变式训练2】下列说法正确的是( )A ．0不是单项式B ．2a b -的次数是3C ．32x p 的系数是2D ．223x y -的系数是2-【解答】解：.0A 是单项式，故A 不符合题意；B ．2a b -的次数是3，故B 符合题意；3.2C x p 的系数是2p ，故C 不符合题意；22.3x y D -的系数是23-，故D 不符合题意；故选：B ．【变式训练3】下列说法正确的是( )A ．342a 的系数是2，次数是7B ．若234m x y -的次数是5，则5m =C ．0不是单项式D ．若2x mx +是单项式，则0m =或0x =【解答】解：A ．342a 的系数是32，次数是4，故此选项不合题意；B ．若234m x y -的次数是5，则3m =，故此选项不合题意；C ．0是单项式，故此选项不合题意；D ．若2x mx +是单项式，则0m =或0x =，故此选项符合题意．故选：D ．多项式及其相关概念【例3】将多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列的结果为( )A ．32239x x y xy +--B ．22393xy x y x -+-+C ．22393xy x y x --++D ．32239x x y xy -+-【解答】解：32293x xy x y -++-按x 的降幂排列为：32239x x y xy -+-，故选：D ．【变式训练1】对于多项式32231x x +-，下列说法中错误的是( )A ．多项式的次数是3B ．二次项系数为3C ．一次项系数为0D ．常数项为1【解答】解：A 、多项式的次数是3，正确，不符合题意；B 、二次项系数为3正确，不符合题意；C 、一次项系数为0，正确，不符合题意；D 、常数项为1-，故本选项错误，符合题意；故选：D ．【变式训练2】下列结论中，正确的是( )A ．单项式237xy 的系数是3，次数是2B ．多项式223x xy ++是四次三项式C ．单项式a 的次数是1，系数为0D ．2xyz -单项式的系数为1-，次数是4【解答】解：Q 单项式237xy 的系数是37，次数是3，A \不合题意．Q 多项式223x xy ++是二次三项式，B \不合题意．Q 单项式a 的次数为1，系数为C \不合题意．2xyz -Q 是系数为1-，次数为4的单项式．故D 符合题意．故选：D ．【变式训练3】把多项式32233214ab a b a b -+-按a 的降幂排列，正确的是( )A ．33224321a b ab a b -+-+B ．32234231a b a b ab --++C ．32233241ab a b a b --+D ．32231324ab a b a b+--【解答】解：将多项式32233214ab a b a b -+-按字母a 的降幂排列为32234231a b a b ab --++，故选：B ．整式及其相关概念【例4】下列各式中，不是整式的是( )A ．3aB ．12xC ．0D ．x y+【解答】解：A 、3a 是整式，不符合题意；B 、12x是分式，不是整式，符合题意；C 、0是整式，不符合题意；D 、x y +是整式，不符合题意；故选：B ．【变式训练1】下列各式中，不是整式的是( )A ．1xB ．x y -C ．6xy D ．4x【解答】解：A 、1x是分式，不是整式，符合题意；B 、x y -是整式，不符合题意；C 、6xy是整式，不符合题意；D 、4x 是整式，不符合题意；故选：A ．【变式训练2】下列各式：25a +，3-，232a a -+，p ，5x ，21x x+，其中整式有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解答】解：整式有：25a +，3-，232a a -+，p ，共有4个．故选：B ．【变式训练3】在式子1x ，1x y ++，2021，a -，23x y -，13x +中，整式的个数( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【解答】解：在式子1x ，1x y ++，2021，a -，23x y -，13x +中，整式是：1x y ++，2021，a -，23x y -，13x +，共有5个，故选：B ．同类项的定义【例5】下列整式与2ab 为同类项的是( )A ．2a bB ．22ab -C ．abD ．2ab c【解答】解：在2a b ，22ab -，ab ，2ab c 四个整式中，与2ab 为同类项的是：22ab -，故选：B ．【变式训练1】下列各组式子中，是同类项的为( )A ．2a 与2bB ．2a b 与22abC ．2ab 与3ba -D ．23a b 与2a bc【解答】解：A ．所含字母不相同，不是同类项，故A 不符合题意；B ．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故B 不符合题意；C ．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故C 符合题意；D ．所含字母不尽相同，不是同类项，故D 不符合题意；故选：C ．【变式训练2】下列各组中，不是同类项的是( )A ．25与52B ．ab -与ba C ．20.2a b 与215a b-D ．23a b 与32a b -【解答】解：A ．25与52是同类项，故此选项不符合题意；B ．ab -与ba 所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；C ．20.2a b 与215a b -所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；D ．23a b 与32a b -所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．故选：D ．【变式训练3】下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有( )（1）23a b 和25ba -；（2）212x y 和212xy ；（3）6和32；（4）5nx 和34n x -A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：（1）23a b 和25ba -所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项；（2）212x y 和212xy 所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项；（3）6和32是同类项；（4）5nx 和34nx -所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项；所以以互为同类项的情况有3个．故选：C ．同类项含参数【例6】如果12313a a x y ++与2213b x y --是同类项，那么a ，b 的值分别是( )A ．1a =，2b =B ．1a =，3b =C ．2a =，3b =D ．3a =，2b =【解答】解：Q12313a a x y++与2213b x y --是同类项，12a \+=，2321a b +=-，解得，1a =，3b =，故选：B ．【变式训练1】如果57x y a b +和1323y xa b --是同类项，则x ，y 的值是( )A ．3-，2B ．2，3-C ．2-，3D ．3，2-【解答】解：57x y a b +Q 和1323y x a b --是同类项，\51372x yy x =-ìí+=î，解得：23x y =ìí=-î．故选：B ．【变式训练2】若523m x y +与3842n x y +的差是一个单项式，则代数式m n 的值为( )A ．8-B ．6C ．6-D ．8【解答】解：由题意得：58m +=，42n +=，3m \=，2n =-，3(2)8m n \=-=-，故选：A ．【变式训练3】如果135m a b --与4236n a b -是同类项，那么m 和n 的值分别为( )A ．3和4B ．5和13-C ．5和13D ．4和13-【解答】解：135m a b --Q 与4236n a b -是同类项，14m \-=，233n -=，解得：5m =，13n =-．故选：B ．合并同类项【例7】下列计算正确的是( )A ．2ab ab ab -=B ．2222ab ab a b +=C ．322422a b a a b-=D ．222223ab a b a b --=-【解答】解：A 、2(21)ab ab ab ab -=-=，计算正确，符合题意；B 、2(21)3ab ab ab ab +=+=，计算不正确，不符合题意；C 、324a b 与2a -不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；D 、22ab -与2a b -不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．故选：A ．【变式训练1】下面运算正确的是( )A ．325a b ab+=B ．235325x x x +=C ．22321y y -=D ．22330a b ba -=【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意；B 、23x 与32x 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C 、22232y y y -=，故此选项不符合题意；D 、22330a b ba -=，故此选项符合题意．故选：D ．【变式训练2】下列算式中正确的是( )A ．431x x -=B ．233x y xy+=C ．235325x x x +=D ．22232x x x -=-【解答】解：A 、原式x =，故A 不符合题意．B 、2x 与3y 不是同类项，不能合并，故B 不符合题意．C 、23x 与32x 不是同类项，不能合并，故C 不符合题意．D 、22232x x x -=-，故D 符合题意．故选：D ．【变式训练3】下列各式中运算正确的是( )A ．32m n -=B ．220a b ab -=C ．352xy yx xy -=-D ．336x y xy+=【解答】解：A 、3m 与n -不能合并，故A 不符合题意；B 、2a b 与2ab -不能合并，故B 符合题意；C 、352xy yx xy -=-，故C 符合题意；D 、3x 与3y 不能合并，故D 不符合题意；故选：C ．【例8】化简：22213725x x x x +-+-+．【解答】解：原式22223517x x x x =--+++28x =+．【变式训练1】合并同类项：（1）22231454x x x x --+．（2）3333258ab a b ab a b +-++．【解答】（1）解：原式22235414x x x x=-+-2(354)14x x=-+-2214x x =-；（2）解：原式3333258ab ab a b a b =-+++33(12)(15)8ab a b =-+++3368ab a b =-++．【变式训练2】合并同类项（1）523m n m n +--；（2）222244a b a ab b --+-．【解答】解：（1）523m n m n+--(51)(23)m n=-+-4m n =-；（2）222244a b a ab b --+-222244a a ab b b =-+--22(11)4(14)a ab b =-++--254b ab =-+．【变式训练3】合并同类项：（1）4723m n m n --+；（2）2231253a a a a ---+-．【解答】解：（1）4723m n m n--+(42)(37)m m n n =-+-(42)(37)m n=-+-24m n =-；（2）2231253a a a a ---+-．22(3)(32)(15)a a a a =-+-+--2(31)(32)(15)a a =-+--+226a a =+-．去括号【例9】下列添括号正确的是( )A ．()b c b c --=--B ．262(6)x y x y -+=--C ．()a b a b -=+-D ．1(1)x y x y --=--【解答】解：A ．()b c b c --=-+，故此选项不合题意；B ．262(3)x y x y -+=--，故此选项不合题意；C ．()a b a b -=+-，故此选项符合题意；D ．1(1)x y x y --=-+，故此选项不合题意；故选：C ．【变式训练1】下列式子中去括号错误的是( )A ．5(25)525x x y z x x y z--+=-+-B ．222(3)(32)2332a a b c d a a b c d+----=---+C ．2233(6)336x x x x -+=--D ．2222(2)()2x y x y x y x y---+=-+--【解答】解：.5(25)525A x x y z x x y z --+=-+-，正确，不合题意；22.2(3)(32)2332B a a b c d a a b c d +----=---+，正确，不合题意；22.33(6)3318C x x x x -+=--，原题解答错误，符合题意；D ．2222(2)()2x y x y x y x y ---+=-+--，正确，不合题意；故选：C ．【变式训练2】下列式子中去括号正确的是( )A ．5(2)52x x y x x y --=--B ．2(3)23a a b a a b+--=--C ．3(6)36x x -+=--D ．2222()x y x y-+=-+【解答】解：A ．5(2)52x x y x x y --=-+，故此选项不合题意；B ．2(3)23a a b a a b +--=--，故此选项符合题意；C ．3(6)318x x -+=--，故此选项不合题意；D ．2222()x y x y -+=--，故此选项不合题意；故选：B ．【变式训练3】下列计算正确的是( )A ．222(2)2x x y y x y y--+=-++B ．2222(2)()2x y x y x y x y-+--+=-++-C ．2223(4)234x x x x --=-+D ．222222(1)222x y x y --=-+【解答】解：A 、2222(2)2x x y y x x y y --+=-+-，故此选项错误；B 、2222(2)()2x y x y x y x y -+--+=--+-，故此选项错误；C 、2223(4)2312x x x x --=-+，故此选项错误；D 、222222(1)222x y x y --=-+，故此选项正确．故选：D ．利用去括号进行化简【例10】计算：32[4(3)]b c a c b c -----+．【解答】解：32[4(3)]b c a c b c-----+32(43)b c a c b c=----++3243b c a c b c =-++-+4a =．【变式训练1】先去括号，再合并同类项（1）2(23)3(23)b a a b -+-（2）2242(32)(71)a ab a ab +---【解答】解：（1）2(23)3(23)46695b a a b b a a b b -+-=-+-=-；（2）222242(32)(71)464711a ab a ab a ab a ab ab +---=+--+=-+．【变式训练2】去括号，并合并同类项：（1）(3 1.5)(72)a b a b +--（2）2222(8)4(23)xy x y x y xy -+--+-【解答】解：（1）(3 1.5)(72)3 1.5724 3.5a b a b a b a b a b +--=+-+=-+；（2）2222222222(8)4(23)8448125512xy x y x y xy xy x y x y xy x y -+--+-=-+-+-+=-++；【变式训练3】先去括号、再合并同类项①2()3()a b c a b c -+-+-②222232[2(2)]a b ab a b ab ---．【解答】解：（1）原式222333a b c a b c=-+--+(23)(23)(23)a ab bc c =-+--++55a b c =--+；（2）原式222232(24)a b ab a b ab =--+2223104a b ab a b =-+22710a b ab =-．不含某个项【例11】将多项式22222(3)(2)x xy y x mxy y ---++化简后不含xy 项，则m 的值是( )A ．6-B ．4-C ．2-D ．8-【解答】解：22222(3)(2)x xy y x mxy y ---++22222622x xy y x mxy y =-----22(6)4x m xy y =+---，Q 将多项式22222(3)(2)x xy y x mxy y ---++化简后不含xy 项，60m \--=，解得6m =-，故选：A ．【变式训练1】如果多项式2835x x -+与多项式324257x mx x +-+相加后不含二次项，那么常数m 的值是( )A ．2B ．4-C ．2-D ．8-【解答】解：2328354257x x x mx x -+++-+324(28)812x m x x =++-+令280m +=，4m \=-，故选：B ．【变式训练2】若关于x 、y 的多项式222ax xy x x bxy y ++--+不含二次项，则58a b -的值为( )A ．11-B ．11C ．21-D ．21【解答】解：222ax xy x x bxy y++--+2(1)(2)a x b xy x y =++--+，Q 关于x 、y 的多项式222ax xy x x bxy y ++--+不含二次项，10a \+=，20b -=，1a \=-，2b =，5851621a b \-=--=-，故选：C ．【变式训练3】当代数式224367x kxy y xy +--+中不含xy 项，则k 的值为( )A ．0B ．32C ．34-D ．2【解答】解：224367x kxy y xy +--+224637x kxy xy y =+--+22(46)37x k xy y =+--+，由题意得：460k -=，解得：32k =，故选：B ．比较大小【例12】如果2312M x x =++，235N x x =-+-，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．无法确定【解答】解：2312M x x =++Q ，235N x x =-+-，M N\-22(312)(35)x x x x =++--+-2231235x x x x =+++-+2217x =+，Q 不论x 为何值，220x …，0M N \->，M N \>，故选：A ．【变式训练1】如果24512M x x =-+，2259N x x =-+，那么M 和N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N =C ．M N >D ．无法判断【解答】解：由题意得：M N-224512(259)x x x x =-+--+224512259x x x x =-+-+-223x =+，220x Q …，2233x \+…，0M N \->，即M N >．故选：C ．【变式训练2】设284M x x =--，2283N x x =--，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M N >B ．M N =C ．M N <D ．无法确定【解答】解：284M x x =--Q ，2283N x x =--，222842831M N x x x x x \-=---++=--，20x Q …，20x \-…，即2110x ---<…，0M N \-<，则M N <，故选：C ．【变式训练3】多项式22M x mx =--，221N x mx =--，x 为任意的有理数，则判断正确的是( )A ．M N >B ．M N<C ．M N=D ．M 与N 的大小与m 的值有关【解答】解：22(2)(21)M N x mx x mx -=-----22221x mx x mx =---++210x =--<，M N \<，故选：B ．整式的应用【例13】如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长()a b +，宽()a c +的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a ，b ，c ，且a b c >>，则阴影部分周长为( )A ．42a c +B ．42a b +C ．4aD ．422a b c++【解答】解：根据题意可得，阴影部分的周长为：2()2()a b a c b +++-22222a b a c b =+++-42a c =+．故选：A ．【变式训练1】把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1)不重复地放在一个底面为长方形（长为x cm ，宽为y )cm 的盒子底部（如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是( )-cm C．4x cm D．4y cm +cm B．4()x yx yA．2()【解答】解：设图1小长方形卡片的长为m cm，宽为n cm，+-++-根据题意得：两块阴影部分的周长和为2[()]2[()]m y n n y mm y n n m y=+-+-+2()=´22yy cm=．4()故选：D．【变式训练2】如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”形的图案，如图②所示，则这个“”形的图案的周长可以表示为( )A．48-D．410a ba b-a ba b-B．84-C．88【解答】解：由图②可得，+-a a b这个“”形的图案的周长可以表示为：44()444a a b =+-84a b =-，故选：B ．【变式训练3】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①)，卡片长为x ，宽为y ，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为)a 的盒子底部（如图②)，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是( )（用只含b 的代数式表示）A ．4bB ．2a b +C ．4aD ．33a b+【解答】解：根据题意得：2x y a +=，则图②中两块阴影部分周长和是22(2)2()2442242(2)2424a b y b x a b y x a b x y a b a b +-+-=+--=+-+=+-=．故选：A ．求整式的值【例14】先化简，再求值：2222(2)(34)(5)x y xy x xy x xy ----+++，其中1x =-，2y =．【解答】解：原式22222345x y xy x xy x xy=--+-++225x xy y =--，当1x =-，2y =时，原式225(1)(1)22=´---´-524=+-3=．【变式训练1】化简求值．（1）222(254)(542)x x x x -++--+，其中2x =-；（2）已知221A x x =--，2321B x x =--，22C x x =-，求()1,2A B C x --=-的值其中．【解答】解：（1）222(254)(542)x x x x -++--+224108542x x x x =-++-+-26314x x =-++，当2x =-时，原式26(2)3(2)1416=-´-+´-+=-；（2）()A B C --22221[321(2)]x x x x x x =-------22221(3212)x x x x x x =------+222213212x x x x x x=---+++-x =-，当12x =-时，原式11()22=--=．【变式训练2】先化简，再求值．已知2|2|(1)0a b -++=，求22222(2)2(2)ab a b a b a b ab ----的值．【解答】解：2|2|(1)0a b -++=Q，2a \=，1b =-．原式22222242ab a b a b a b ab =---+2237ab a b =-．当2a =，1b =-时，原式2232(1)72(1)=´´--´´-34=．【变式训练3】先化简，再求值：（1）22225(31)(35)a b ab ab a b ---+-，其中12a =-，13b =．（2）222233[22()]32x y xy xy x y xy xy ---+-，其中3x =，13y =-．【解答】解：（1）原式2222155535a b ab ab a b =----+22126a b ab =-．当12a =-，13b =时，原式22111112()6()()2323=´-´-´-´11111264329=´´+´´113=+43=．（2）原式22223(223)3x y xy xy x y xy xy=--++-222232233x y xy xy x y xy xy=-+-+-2xy xy =+．当3x =，13y =-时，原式2113()3()33=´-+´-1319=´-113=-23=-．整式的化简求值【例15】已知关于x 、y 的代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关．（1）求a 和b 值．（2）设222A a ab b =--，223B a ab b =--，求3[2()]4A A B B ---的值．【解答】解：（1）原式33(26)(2351)x ax y bx x y =+-+--+-33262351x ax y bx x y =+-+-+-+3(22)(3)67b x a x y =-++-+，Q 代数式的值与x 取值无关，220b \-=，30a +=，解得：3a =-，1b =；（2）3[2()]4A A B B---3[2]4A A B B=-+-3()4A B B=+-334A B B=+-3A B =-．将A ，B 代入上式，\原式22223(2)(3)a ab b a ab b =-----22223633a ab b a ab b =---++252ab b =--．将3a =-，1b =代入上式，原式25(3)121=-´-´-´152=-13=．【变式训练1】已知：323A x x =++，322B x xy =-+．（1）求2A B -；（2）若2A B -的值与x 无关，求y 的值．【解答】解：（1）323A x x =++Q ，322B x xy =-+，3322462244A B x x x xy x xy \-=++-+-=++；（2）2A B -Q 的值与x 无关，44(4)4x xy y x ++=++Q ，40y \+=，即4y =-．【变式训练2】已知22321A x xy x =+--，21223B x xy =-++．（1）当1x =-，2y =-时，求4(32)A A B --的值；（2）若（1）中式子的值与x 的取值无关，求y 的值．【解答】解：（1）4(32)A AB --432A A B=-+2A B =+，Q 22122321,23A x xy xB x xy =+--=-++\2212223212(23A B x xy x x xy +=+--+-++224232123x xy x x xy =+---++1423xy x =-+，当1x =-，2y =-时，原式1103=；（2）Q 11422(21)33xy x x y -+=-+，又Q 式子的值与x 的取值无关，21012y y \-==．【变式训练3】已知代数式2251A x x =-+，233B x x =+-．（1）化简代数式：2A B -；（2）若对任意的实数x ，代数式(B A m m -+为有理数）的结果不小于0，求m 的最小值．【解答】解：（1）2251A x x =-+Q ，233B x x =+-，2222(251)(33)A B x x x x \-=-+-+-22410233x x x x =-+--+2115x x =-+；（2）2251A x x =-+Q ，233B x x =+-，22(33)(251)B A m x x x x m\-+=+---++264x x m=+-+2(3)13x m =+-+，Q 对于任意的实数x ，代数式¨B CA m +的结果不小于0，130m \-+…，解得13m …；m \的最小值为131．若单项式342x y 与m n x y 是同类项，则m ，n 分别是( )A ．3，4B ．4，3C ．3-，4-D ．4-，3-【解答】解：Q 单项式342x y 与m n x y 是同类项，3m \=，4n =，故选：A ．2．下列运算正确的是( )A ．23x y xy +=B ．22330a b ba -=C ．235325m m m +=D ．22541a a -=【解答】解：A 、原式不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、原式0=，符合题意；C 、原式不是同类项，不能合并，不符合题意；D 、原式2a =，不符合题意．故选：B ．3．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则n m 的值是( )A ．6B ．8C ．9D ．12【解答】解：根据题意得：12m -=，2n =，解得：3m =，2n =，则239n m ==．故选：C ．4．下列各组中，不是同类项的是( )A ．a 和a -B ．3和2-C ．3mn 和5nm -D ．2x y -和22xy 【解答】解：A ．a 和a -所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；B ．3和2-是同类项，故此选项不符合题意；C ．3mn 和5nm -所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；D ．2x y -和22xy 所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．故选：D ．5．下列运算正确的是( )A ．22532a a -=B ．224235x x x +=C ．325a b ab +=D ．76ab ba ab-=【解答】解：A 、22532a a a -=的平方，故A 错误；B 、222235x x x +=，故B 错误；C 、不是同类项不能合并，故C 错误；D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选：D ．6．下列去括号正确的是( )A ．22(3)3x x y x x y--=--B ．22223(2)32x y xy x y xy --=-+C ．224(1)44m m m m --=-+D ．222(3)26a a a a --=+-【解答】解：A 、22(3)3x x y x x y --=-+，故本选项错误；B 、22223(2)36x y xy x y xy --=-+，故本选项错误；C 、224(1)44m m m m --=-+，故本选项正确；D 、222(3)26a a a a --=-+，故本选项错误．故选：C ．7．下列计算正确的是( )A ．325ab ab ab+=B ．22523y y -=C ．277a a a +=D ．2222m n mn mn -=-【解答】解：A 、原式5ab =，符合题意；B 、原式23y =，不符合题意；C 、原式8a =，不符合题意；D 、原式不能合并，不符合题意．故选：A ．8．已知220a ab -=，212ab b -=-，则22a b -和222a ab b -+的值分别为( )A ．8-和32B ．8和32C ．32-和32D ．8和32-【解答】解：220a ab -=Q ，212ab b -=-，22a b \-22()()a ab ab b =-+-2012=-8=222a ab b \-+22()()a ab ab b =---20(12)=--32=故选：B ．9．已知单项式22m x y -与63n x y 是同类项，则m = 3 ，n m -= ．【解答】解：由题意可知：26m =，1n =，1n \=，3m =，132n m \-=-=-，故答案为：3，2-．10．单项式43b x y -与214a x y -是同类项，那么b a 的值为 12 ．【解答】解：由单项式43b x y -与214a x y -是同类项，得4a =，2b =．2142b a ==，故答案为：12．11．若332m n n xy x y x y -+=-，则m n +的值是 4 ．【解答】解：332m n n xy x y x y -+=-Q ，3m \=，1n =，314m n \+=+=．故答案为：4．12．化简：2(31)x --= 62x -+ ．【解答】解：原式62x =-+，故答案为：62x -+．13．已知单项式272m x y -与单项式685n x y +-是同类项，求22021m n --的值．【解答】解：因为单项式272m x y -与单项式685n x y +-是同类项，所以26m =，87n +=，所以3m =，1n =-，所以22021220213(1)8m n --=---=-．14．已知单项式21925x m n --和5325y m n 是同类项，求代数式152x y -的值．【解答】解：Q 单项式21925x m n --和5325y m n 是同类项，215x \-=，39y =，3x \=，3y =，\11535313.522x y -=´-´=-．15．（1）7(13)(9)---+-；（2）2(2)3(16)4-´--¸；（3）211()(18)9618-+´-；（4）222243244a b ab a b ++--．【解答】解：原式713(9)=-++-6(9)=+-3=-；（2）原式434=´+124=+16=；（3）原式2111818189618=-´+´-´431=-+-2=-；（4）原式2222(44)(34)2a a b b ab =-+-+22b ab =-+．。
第3章 整式的加减(能力提升)(解析版)
华师大版2020年第三单元《整式的加减》能力提升答案卷一．选择题（共12小题）1．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．b a C．100b+a D．b+10a【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了100倍；a不变．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选：C．2．若a＝1，则2a﹣3的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】把把a＝1，代入2a﹣3，即可求出代数式的值，做出选择即可，【解答】解：把a＝1，代入2a﹣3得，2a﹣3＝2﹣3＝﹣1，故选：C．3．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．4【分析】根据4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y＝1，然后利用整体代入思想计算即可．【解答】解：∵4y2﹣2y+5＝7，∴2y2﹣y＝1，∴2y2﹣y+1＝1+1＝2．故选：A．4．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选：C．5．多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是（）A．4，9 B．4，6 C．3，9 D．3，10【分析】多项式为几个单项式的和构成，每一个单项式即为多项式的项，这几个单项式中次数最高项的次数为多项式的次数，即可确定出正确的选项．【解答】解：多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是4，6．故选：B．6．多项式3xy2﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是（）A．3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣2 D．4，﹣2【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及一次项的定义分析得出答案．【解答】解：多项式3xy2﹣2y+1的次数是：3，一次项的系数是：﹣2．故选：B．7．已知x +y +2（﹣x ﹣y +1）＝3（1﹣y ﹣x ）﹣4（y +x ﹣1），则x +y 等于（ ）A ．﹣56B ．56C ．﹣65D ．65 【分析】先去括号，分别把等式两边展开并且合并同类项得，然后利用等式的性质对式子进行变形，即可得到x +y 的值．【解答】解：方法1：∵x +y +2（﹣x ﹣y +1）＝3（1﹣y ﹣x ）﹣4（y +x ﹣1）∴x +y ﹣2x ﹣2y +2＝3﹣3y ﹣3x ﹣4y ﹣4x +4∴﹣x ﹣y +2＝7﹣7y ﹣7x∴6x +6y ＝5∴x +y ＝65 方法2：∵x +y +2（﹣x ﹣y +1）＝3（1﹣y ﹣x ）﹣4（y +x ﹣1）∴（x +y ）﹣2（x +y ）+2＝3﹣3（x +y ）﹣4（x +y ）+4∴（x +y ）﹣2（x +y ）+3（x +y ）+4（x +y ）＝3+4﹣2∴6（x +y ）＝5∴x +y ＝65 故选：D ． 8．若3a 2+m b 3和（n ﹣2）a 4b 3是同类项，且它们的和为0，则m n 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．1【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m 的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n 的值；再计算m n ，可得答案．【解答】解：由3a 2+m b 3和（n ﹣2）a 4b 3是同类项，得2+m ＝4，解得m ＝2．由它们的和为0，得3a 4b 3+（n ﹣2）a 4b 3＝（n ﹣2+3）a 4b 3＝0，解得n ＝﹣1．m n ＝﹣2，故选：A ．9．若把x ﹣y 看成一项，合并2（x ﹣y ）2+3（x ﹣y ）+5（y ﹣x ）2+3（y ﹣x ）得（ ）A ．7（x ﹣y ）2B ．﹣3（x ﹣y ）2C ．﹣3（x +y ）2+6（x ﹣y ）D ．（y ﹣x ）2【分析】把x ﹣y 看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择．【解答】解：2（x ﹣y ）2+3（x ﹣y ）+5（y ﹣x ）2+3（y ﹣x ），＝[2（x ﹣y ）2+5（y ﹣x ）2]+[3（y ﹣x ）+3（x ﹣y ）]，＝7（x ﹣y ）2．故选：A ．10．下列各组单项式中，为同类项的是（ ）A ．a 3与a 2B ．21a 2与2a 2C ．2xy 与2xD ．﹣3与a【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A 、相同字母的指数不同不是同类项，故A 错误；B 、字母相同且相同字母的指数也相同，故B 正确；C 、字母不同的项不是同类项，故C 错误；D 、字母不同的项不是同类项，故D 错误；故选：B．11．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1，＝2×3+1，＝6+1，＝7．故选：C．12．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．84 B．108 C．135 D．152【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是6，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．【解答】解：第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有3+6＝9颗棋子，第③个图形一共有3+6+9＝18颗棋子，第④个图形有3+6+9+12＝30颗棋子，…，第⑧个图形一共有3+6+9+…+24＝3×（1+2+3+4+…+7+8）＝108颗棋子．故选：B．二．填空题（共6小题）13．已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+m x﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是34 ．【分析】首先求出A+B，根据多项式A+B不含一次项，列出方程求出m的值即可解决问题．【解答】解：∵A+B＝（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+m x﹣3）＝3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+m x﹣3＝3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1∵多项式A+B不含一次项，∴m﹣5＝0，∴m＝5，∴多项式A+B的常数项是34，故答案为3414．观察下列单项式：x，﹣2x2，3x3，﹣4x4，…19x19，﹣20x20…你能写出第n个单项式吗？（﹣1）n+1•n x n．【分析】观察前面几个单项式的特点得到序号为奇数的，则单项式系数为正，序号为偶数的，则单项式系数为负，且系数的绝对值等于序号数，字母x的指数等于序号数，然后根据此规律求解．【解答】解：第n个单项式为（﹣1）n+1•n x n．故答案为（﹣1）n +1•n x n ．15．列式表示“a 的3倍与b 的相反数的和”： 3a ﹣b ．【分析】a 的3倍表示为3a ，b 的相反数表示为﹣b ，则a 的3倍与b 的相反数的和就为3a +（﹣b ）．【解答】解：a 的3倍与b 的相反数的和可表示为3a ﹣b ．故答案为3a ﹣b ．16．设代数式A ＝122++a x 代数式B ＝22-ax ，a 为常数．观察当x 取不同值时，对应A 的值，并列表如下（部分）：x… 1 2 3 … A … 4 5 6 …当x ＝1时，B ＝ 1 ；若A ＝B ，则x ＝ 4 ．【分析】由表格的数据可以代入A 中求出a 的值，即可求出B 的代数式．【解答】解：由表格的值可得当x ＝1时，A ＝4，代入A 得12124++⨯=a ，解得a ＝4 故B 的代数式为：224-=x B 当x ＝1时，代入B 得12214=-⨯ 若A ＝B ，即2241242-=++x x ，解得x ＝4 故答案为1；417．已知﹣5a 2m b 和3a 4b 3﹣n 是同类项，则21m ﹣n 的值是 ﹣1 ． 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m ，n 的方程，求出m ，n 的值，继而可求解．【解答】解：∵﹣5a 2m b 和3a 4b 3﹣n 是同类项，∴2m=41=3-n ，解得：m ＝2、n ＝2，∴21m ﹣n ＝21×2﹣2＝1﹣2＝﹣1， 故答案为：﹣1．18．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为 1 ．（用科学记算器计算或笔算）【分析】输入x 的值为3时，得出它的平方是9，再加（﹣2）是7，最后再除以7等于1．【解答】解：由题图可得代数式为：（x 2﹣2）÷7．当x ＝3时，原式＝（32﹣2）÷7＝（9﹣2）÷7＝7÷7＝1故答案为：1．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（5a +4c +7b ）+（5c ﹣3b ﹣6a ）（2）（2a 2b ﹣ab 2）﹣2（ab 2+3a 2b ）【分析】（1）直接去括号再利用整式的加减运算法则计算进而判断即可；（2）直接去括号再利用整式的加减运算法则计算进而判断即可．【解答】解：（1）（5a +4c +7b ）+（5c ﹣3b ﹣6a ）＝5a +4c +7b +5c ﹣3b ﹣6a＝﹣a +4b +9c ；（2）（2a 2b ﹣ab 2）﹣2（ab 2+3a 2b ）＝2a 2b ﹣ab 2﹣2ab 2﹣6a 2b＝﹣4a 2b ﹣3ab 2．20．先化简再求值：已知a ＝﹣1，b ＝2，求代数式2a 2﹣[8ab +2（ab ﹣4a 2）]+ab 的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a 2﹣8ab ﹣2ab +8a 2+ab ＝10a 2﹣9ab ，当a ＝﹣1，b ＝2时，原式＝10×（﹣1）2﹣9×（﹣1）×2＝28．21．先化简，再求值：2ab +6（21a 2b +ab 2）﹣[3a 2b ﹣2（1﹣ab ﹣2ab 2）]，其中a 为最大的负整数，b 为最小的正整数．【分析】直接去括号进而合并同类项，再得出a ，b 的值代入求出答案．【解答】解：原式＝2ab +3a 2b +6ab 2﹣3a 2b +2﹣2ab ﹣4ab 2＝（2ab ﹣2ab ）+2+（3a 2b ﹣3a 2b ）+（6ab 2﹣4ab 2）＝2ab 2+2，∵a 为最大的负整数，b 为最小的正整数，∴a ＝﹣1，b ＝1，∴原式＝2×（﹣1）×1+2＝0．22．先化简再求值：3a 2b ﹣[2ab 2﹣2（ab ﹣23a 2b ）+ab ]+3ab 2，其中a ，b 满足（a +4）2+|b ﹣21|＝0． 【分析】直接去括号进而合并同类项，进而结合偶次方以及绝对值的性质得出a ，b 的值，即可代入得出答案．【解答】解：原式＝3a 2b ﹣2ab 2+2（ab ﹣23a 2b ）﹣ab +3ab 2 ＝3a 2b ﹣2ab 2+2ab ﹣3a 2b ﹣ab +3ab 2＝（3a 2b ﹣3a 2b ）+（﹣2ab 2+3ab 2）+（2ab ﹣ab ）＝ab 2+ab ，∵（a +4）2+|b ﹣21|＝0， ∴a +4＝0，b ﹣21＝0， 解得：a ＝﹣4，b ＝21， 原式＝﹣4×（21）2+（﹣4）×21 ＝﹣1﹣2＝﹣3． 23．已知A ＝x 3﹣5x 2，B ＝x 2﹣11x +6，当x ＝﹣1时，求：﹣（A +3B ）+2（A ﹣B ）的值．【分析】先将所求式子化简，再把A 与B 代入，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵A ＝x 3﹣5x 2，B ＝x 2﹣11x +6，∴﹣（A +3B ）+2（A ﹣B ），＝﹣A ﹣3B +2A ﹣2B ，＝A﹣5B，＝x3﹣5x2﹣5（x2﹣11x+6），＝x3﹣5x2﹣5x2+55x﹣30，＝x3﹣10x2+55x﹣30，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）3﹣10×（﹣1）2+55×（﹣1）﹣30＝﹣96．24．如图所示，数轴上有点A，B，BO＝2AO，根据条件回答下列问题（1）若点B表示数字6，则点A表示数字﹣3 ，线段AB长为9 ；（2）若点B表示数字a，则点A表示数字﹣（用含a的式子表示）；（3）若点A表示数字b，则线段AB长为﹣3b（用含b的式子表示）；（4）若点M表示数字m，点B表示数字n，（2﹣m）2与|n﹣3m|互为相反数，点M到A，B 两点的距离是否相等？证明你的结论．【分析】（1）根据BO＝2AO，可得AO＝3，从而问题得解；（2）根据BO＝2AO，得AO＝，根据点A在原点左侧，可得答案；（3）若点A表示数字b，则AO＝﹣b，从而可得OB，进而得AB；（4）根据（2﹣m）2与|n﹣3m|互为相反数，列式可求得m与n的值，再结合（1）及已知条件，可得结论并得到证明．【解答】解：（1）若点B表示数字6，则∵BO＝2AO∴AO＝3∴点A表示数字﹣3，线段AB长为9；故答案为：﹣3，9；（2）若点B 表示数字a ，则∵BO ＝2AO∴AO ＝2a 点A 表示数字﹣2a ； 故答案为：﹣2a ； （3）若点A 表示数字b ，则AO ＝﹣b∴线段OB 长为﹣2b∴线段AB 长为﹣3b故答案为：﹣3b ；（4）点M 到A ，B 两点的距离不相等．证明：∵（2﹣m ）2与|n ﹣3m |互为相反数∴（2﹣m ）2+|n ﹣3m |＝0∴2﹣m ＝0，n ﹣3m ＝0∴m ＝2，n ＝6由（1）知，此时点A 表示数﹣3，点B 表示数6则点MA ＝2﹣（﹣3）＝5；MB ＝6﹣2＝4∴MA ≠MB∴点M 到A ，B 两点的距离不相等．25．一次性购物金额促销方案低于300元所购商品全部按九折结算不低于300元但低于600元所购商品全部按八折结算600元或超过600元其中前600元按八折结算，超过600元的部分按七折结算．“双十一”已经成为中国电子商务行业的年度盛事，每年这一天成为全民的购物节．在今年的“双十一”期间，某网店举办促销活动，方案如下表所示：一次性购物金额促销方案低于 300 元所购商品全部按九折结算不低于 300 元但低于 600所购商品全部按八折结算元600 元或超过 600 元其中前 600 元按八折结算，超过 600 元的部分按七折结算（1）如果顾客在该网店一次性购物x元（x≥600），求实际付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）某顾客在该店两次购物的商品共计800元．若第一次购物商品的金额为a元（a＞300），求该顾客两次购物的实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）【分析】（1）根据600 元或超过600 元，其中前600 元按八折结算，超过600元的部分按七折结算可列出代数式．（2）分三种情况进行讨论，求出该顾客两次购物的实际付款共多少元即可．【解答】解：（1）600×0.8+0.7（x﹣600）＝（0.7x+60）元．答：实际付款（0.7x+60）元．（2）①当300＜a≤500时，则300≤800﹣a＜500，购物实际付款：0.8×800＝640（元）；②当500＜a＜600时，则200＜800﹣a＜300，购物实际付款：0.8a+0.9（800﹣a）＝（﹣0.1a+720）元；③当600≤a ＜800时，则0≤800﹣a ＜200，购物实际付款：0.8a +0.7（a ﹣600）+0.9（800﹣a ）＝（﹣0.2a +780）元． 故本次实际付款＝ 640（300＜a ≤500）－0.1a+720（500＜a ＜600）－0.2a+720（600≤a ＜800）．26．观察以下等式：第1个等式：31×（1+12）＝2﹣11， 第2个等式：43×（1+22）＝2﹣21， 第3个等式：55×（1+32）＝2﹣31， 第4个等式：67×（1+42）＝2﹣41． 第5个等式：79×（1+52）＝2﹣51． …．按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n 表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解答】解：（1）第6个等式：612621811-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯；（2）猜想的第n 个等式：n n n n 1221212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+-． 证明：∵左边＝nn n n n n n 12122212-=-=+⨯+-＝右边， ∴等式成立． 故答案为：n n n n 1221212;612621811-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯．。
专题03 整式的加减(归纳与讲解)(解析版)
专题03 整式的加减【专题目录】技巧1：求代数式值的技巧技巧2：整式加减在几何中的应用技巧3：整体思想在整式加减中的应用【题型】一、代数式求值【题型】二、同类项【题型】三、整式的加减【题型】四、化简求值【题型】五、图形类规律探索【考纲要求】1、能并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．2、掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用．3、掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【考点总结】一、整式【考点总结】二、整式的加减运算【注意】 1、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．(1)、去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．(2)、去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)、对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．(4)、去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 2、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：，【技巧归纳】技巧1：求代数式值的技巧 【类型】一、直接代入求值1．当a ＝3，b ＝2或a ＝－2，b ＝－1或a ＝4，b ＝－3时，()a b c a b c +-+-添括号去括号()a b ca b c -+--添括号去括号① 整式的加减其实就是合并同类项；② 整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值；(2)从中你发现了怎样的规律？【类型】二、先化简再代入求值2．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x＝－1.【类型】三、特征条件代入求值3．已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．【类型】四、整体代入求值4．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．5．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值是多少？【类型】五、整体加减求值6．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．7．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.【类型】六、取特殊值代入求值( )8．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．参考答案1．解：(1)当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25，(a＋b)2＝(3＋2)2＝25；当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9，(a＋b)2＝[(－2)＋(－1)]2＝9；当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝1，(a＋b)2＝(4－3)2＝1.(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.2．解：原式＝A－2A＋2B＋4(B－C)＝A－2A＋2B＋4B－4C＝－A＋6B－4C.因为A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，所以原式＝x2－1＋6x2－24x－18－4(5x2＋4)＝－13x2－24x－35.当x＝－1时，原式＝－13x2－24x－35＝－13×(－1)2－24×(－1)－35＝－13＋24－35＝－24. 3．解：由条件|x－2|＋(y＋1)2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1.原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1.当x＝2，y＝－1时，原式＝x＋y2－1＝2＋(－1)2－1＝2.4．解：6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝3×5－5＝10.5．解：因为当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋1的值是－17，所以8a －2b ＋1＝－17. 所以8a －2b ＝－18.当x ＝－1时，12ax －3bx 3－5＝－12a ＋3b －5＝(－12a ＋3b)－5＝－32(8a －2b)－5＝－32×(－18)－5＝22.6．解：由x 2－xy ＝－3，得2x 2－2xy ＝－6①；由2xy －y 2＝－8，得6xy －3y 2＝－24②.①＋②，得(2x 2－2xy)＋(6xy －3y 2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x 2＋4xy －3y 2＝－30. 7．解：(1)因为m 2－mn ＝21，mn －n 2＝－12，所以m 2－n 2＝(m 2－mn)＋(mn －n 2)＝21－12＝9.(2)因为m 2－mn ＝21，mn －n 2＝－12，所以m 2－2mn ＋n 2＝(m 2－mn)－(mn －n 2)＝21－(－12)＝21＋12＝33. 8．解：令x ＝0，得(0＋1)3＝d ，所以d ＝1.再令x ＝1，得(1＋1)3＝a ＋b ＋c ＋d ，所以a ＋b ＋c ＋d ＝8. 所以a ＋b ＋c ＝8－1＝7. 技巧2：整式加减在几何中的应用 【类型】一、利用整式加减求周长1．已知三角形的第一条边长是a ＋2b ，第二条边长比第一条边长大b －2，第三条边长比第二条边长小5.(1)求三角形的周长；(2)当a ＝2，b ＝3时，求三角形的周长． 【类型】二、利用整式加减求面积2．如图是一个工件的横截面及其尺寸(单位：cm )．(1)用含a ，b 的式子表示它的面积S ；(2)当a ＝15，b ＝8时，求S 的值(π≈3.14，结果精确到0.01)．【类型】三、利用整式加减解决计数问题 3．按如图所示的规律摆放三角形：(1)第4个图形中三角形的个数为________； (2)求第n 个图形中三角形的个数． 参考答案1．解：(1)由题意可得第二条边长为a ＋3b －2，第三条边长为a ＋3b －7.所以三角形的周长为(a ＋2b)＋(a ＋3b －2)＋(a ＋3b －7)＝3a ＋8b －9.(2)当a ＝2，b ＝3时，三角形的周长＝3×2＋8×3－9＝21. 2．解：(1)S ＝23ab ＋12π×⎝⎛⎭⎫a 22＝23ab ＋π8a 2(cm 2)．(2)当a ＝15，b ＝8时，S≈23×15×8＋3.148×152≈168.31(cm 2)．3．解：(1)14(2)观察图形可得摆放规律：中间一列三角形的个数比序号数大2，这一列两侧的三角形的个数分别与序号数相同，则第n 个图形中三角形的个数为n ＋2＋2n ＝3n ＋2. 技巧3：整体思想在整式加减中的应用 【类型】一、应用整体思想合并同类项1．化简：4(x ＋y ＋z)－3(x －y －z)＋2(x －y －z)－7(x ＋y ＋z)－(x －y －z)． 【类型】二、应用整体思想去括号2．计算：3x 2y －[2x 2z －(2xyz －x 2z ＋4x 2y)]． 【类型】三、直接整体代入3．若x ＋y ＝－1，xy ＝－2，则x －xy ＋y 的值是________． 4．已知A ＝2a 2－a ，B ＝－5a ＋1.(1)化简：3A －2B ＋2；(2)当a ＝－12时，求3A －2B ＋2的值．【类型】四、变形后再整体代入5．若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．－16．已知a ＋b ＝7，ab ＝10，则代数式(5ab ＋4a ＋7b)－(4ab －3a)的值为________． 7．已知14x ＋5－21x 2＝－2，求代数式6x 2－4x ＋5的值． 【类型】五、特殊值法代入(特殊值法)8．已知(2x ＋3)4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，求：(1)a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4的值； (2)a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4的值； (3)a 0＋a 2＋a 4的值． 参考答案1．解：原式＝－3(x ＋y ＋z)－2(x －y －z)＝－3x －3y －3z －2x ＋2y ＋2z ＝－5x －y －z.2．解：原式＝3x 2y －2x 2z ＋(2xyz －x 2z ＋4x 2y)＝3x 2y －2x 2z ＋2xyz －x 2z ＋4x 2y ＝7x 2y －3x 2z ＋2xyz. 3.14．解：(1)3A －2B ＋2＝3(2a 2－a)－2(－5a ＋1)＋2 ＝6a 2－3a ＋10a －2＋2 ＝6a 2＋7a.(2)当a ＝－12时，原式＝6a 2＋7a ＝6×⎝⎛⎭⎫－122＋7×⎝⎛⎭⎫－12＝－2. 5．A 点拨：原式＝(m －n)2－2(m －n)＝(－1)2－2×(－1)＝3. 6．597．解：因为14x ＋5－21x 2＝－2，所以14x －21x 2＝－7. 所以3x 2－2x ＝1.所以6x 2－4x ＋5＝2(3x 2－2x)＋5＝7.8．解：(1)将x ＝1代入(2x ＋3)4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝(2＋3)4＝625.(2)将x ＝－1，代入(2x ＋3)4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4， 得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝(－2＋3)4＝1.(3)因为(a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4)＝2(a 0＋a 2＋a 4)， 所以625＋1＝2(a 0＋a 2＋a 4)， 所以a 0＋a 2＋a 4＝313. 【题型讲解】【题型】一、代数式求值例1、若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（ ） A ．5 B ．1 C ．-1 D ．-5【答案】C【提示】将两整式相加即可得出答案． 【详解】∵2x y +=，3z y -=-， ∵()()1x y z y x z ++-=+=-， ∵x z +的值等于1-， 故选：C【题型】二、同类项 例2、已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【提示】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值. 【详解】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项，∵n+1=4， 解得，n=3， 故选：B.【题型】三、整式的加减例3、已知222232429,4520x xy y x xy y --=+-=，那么2281315x xy y --=_____________． 【答案】96【提示】令22324=--M x xy y ，2245N x xy y =+-，可得到22481315-=--M N x xy y ，即可求解；【详解】令22324=--M x xy y ，2245N x xy y =+-，则29M =，20N =，则22813154=---x xy y M N ，∵44292096M N -=⨯-=；故答案是96． 【题型】四、化简求值例4、如果多项式2247652x x x x -+-+与多项式2ax bx c ++（其中a ，b ，c 是常数）相等，则a = 3- ，b = ，c = ．【详解】2224765232x x x x x x -+-+=-++， 两个多项式相等， 2232ax bx c x x ∴++=-++， 3a ∴=-，1b =，2c =．故答案为：3-，1，2． 【题型】五、图形类规律探索例5、把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第∵个图案中有1个黑色三角形，第∵个图案中有3个黑色三角形，第∵个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第∵个图案中黑色三角形的个数为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．21【答案】B【提示】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n 个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n ，据此可得第∵个图案中黑色三角形的个数． 【详解】解：∵第∵个图案中黑色三角形的个数为1， 第∵个图案中黑色三角形的个数3＝1+2， 第∵个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3， ……∵第∵个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15， 故选：B ．整式的加减（达标训练）一、单选题1．（2022·重庆·模拟预测）关于x 单项式23x 的次数是（ ）． A ．6 B ．5 C ．3 D ．2【答案】D【分析】根据单项式的次数的定义求解即可． 【详解】解：单项式为23x ，∴次数为所有字母指数的和，故其次数为2，故选：D ．【点睛】本题主要考查单项式，解题的关键是掌握单项式的次数为所有字母指数之和． 2．（2022·重庆大渡口·二模）下列各式中，不是．．整式的是（ ） A ．1xB ．x －yC ．6xy D ．4x【答案】A【分析】利用整式的定义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A.1x既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；B.x －y ，是多项式，是整式，故本选项不符合题意；C.6xy，是单项式，是整式，故本选项不符合题意； D.4x ，是单项式，是整式，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．3．（2022·广西柳州·模拟预测）用代数式表示：a 的3倍与5的差．下列表示正确的是（ ） A ．35a - B ．()35a -C ．35a +D ．()35a +【答案】A【分析】根据差与倍数关系得出代数式解答即可． 【详解】解：a 的3倍与5的差，表示为：3a -5． 故选：A ．【点睛】本题考查列代数式问题，解题的关键是根据差与倍数关系得出代数式．4．（2022·江苏·宜兴市实验中学二模）若5x y +=，2310x y -=，则4x y -的值为（ ）． A ．15 B ．5-C ．5D ．3【答案】C【分析】利用第二个等式减去第一个等式即可得． 【详解】解：因为5x y +=∵，2310x y -=∵， 所以∵-∵得：4105x y -=-，即45x y -=， 故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，正确找出所求代数式与两个已知等式之间的联系是解题关键． 5．（2022·北京海淀·二模）已知m = 2，则代数式2m -1 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1C ．3D ．﹣3【答案】C【分析】将m =2代入即可求解． 【详解】∵m =2， ∵2m -1=2×2-1=3， 故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值的知识，将未知数的值代入即可求解．二、填空题6．（2021·贵州铜仁·三模）多项式2313xy z -的次数为________． 【答案】6【分析】根据“单项式的次数等于单项式各个字母的指数和”分析即可．【详解】单项式的次数：单项式各个字母的指数和，所以单项式2313xy z -的次数是1+2+3=6 注意x 的次数是1， 故答案为6．【点睛】本题考查了单项式的次数，单项式的次数等于单项式各个字母的指数和，字母没有指数，代表指数是1，不要漏掉．7．（2022·吉林省第二实验学校模拟预测）某种桔子的售价是每千克3元，用面值为100元的人民币购买了a 千克，应找回__________元． 【答案】（100-3a ）【分析】利用单价×数量=应付的钱；再用100元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱． 【详解】解：∵水果的售价为每千克3元， ∵购买了a 千克这种水果应付3a 元， ∵应找回（100-3a ）元． 故答案为：（100-3a ）．【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．三、解答题8．（2022·河北保定·一模）图∵、图∵是某月的月历(1)图∵中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明理由．(2)如果将带阴影的方框移至图∵的位置，（1）中的关系还成立吗？若成立，说明理由．(3)甲同学说，所求的9个数之和可以是90，乙同学说，所求的9个数之和也可以是290，甲、乙的说法对吗？若对，求出方格中最中间的一个数，若不对，说明理由．【答案】(1)九倍关系，理由见解析(2)成立，理由见解析(3)甲对，中间数为10，乙不对，理由见解析【分析】（1）直接进行实数运算，算出阴影中9个数的和在与方框中心的数比较，即可得解；（2）方法同（1）；（3）根据（1）和（2）中的结果可知，9个数字之和需要是9的倍数才能满足要求，即用此方法去验证即可得解（1）九倍关系，理由：++++++++=，34510111217181999÷=，99119即：九倍关系；（2）成立，理由如下：∵8910151617222324144++++++++=，144169÷=，∵九倍关系成立； （3） 甲说法正确， 理由如下： ∵90910÷=， ∵甲正确， ∵中间数为10； 乙说法错误， 理由：∵22909329÷=，∵290不是9的整数倍， ∵乙说法错误．【点睛】本题主要考查了寻找实数之间的规律的知识，通过对阴影部分的观察并进行实数运算最后总结规律是解答本题的基础．9．（2022·北京北京·二模）已知22510+-=m m ，求代数式2(3)(1)++-m m m 的值． 【答案】10【分析】去括号，合并同类项化简代数式，再根据22510+-=m m 得2251+=m m 代入原式即可求得答案．【详解】解：2(3)(1)++-m m m2269=+++-m m m m 2259=++m m ，∵22510+-=m m ， ∵2251+=m m ，∵22591910m m ++=+=， ∵原代数式的值为10．【点睛】本题考查了代数式的化简，正确化简代数式是解题的关键．整式的加减（提升测评）一、单选题1．（2022·贵州六盘水·模拟预测）已知()443223412345x y a x a x y a x y a xy a y +=++++，则12345a a a a a ++++的值是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．12【答案】C【分析】令1,1x y ==，代入已知等式进行计算即可得． 【详解】解：观察所求式子与已知等式的关系，令1,1x y ==，则412345(11)16a a a a a ++++=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，观察得出所求式子与已知等式的关系是解题关键． 2．（2022·重庆·西南大学附中三模）若33a b -=，则(2)(2)a b a b +--的值为（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．3-【答案】D【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a −3b ＝3代入进行计算即可解答． 【详解】解：∵33a b -=， ∵(2)(2)a b a b +--22a b a b =+-+ 3b a =-()3a b =--3=-故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．3．（2022·重庆八中二模）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第∵个图案中有4个黑色圆点，第∵个图案中有6个黑色圆点，第∵个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第∵个图案中黑色圆点的个数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【分析】观察发现每一个图形比前一个图形多2个黑色圆点，利用此规律求解即可． 【详解】解：第∵个图案中有4个黑色三角形， 第∵个图案中有4+2×1=6个黑色三角形， 第∵个图案中有4+2×2=8个黑色三角形， …，按此规律排列下去，则第n 个图案中黑色三角形的个数为4+2×(n -1)=2n +2， ∵第∵个图案中黑色三角形的个数为2×7+2=16， 故选：C ．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n 个图案中黑色三角形的个数为2n +2．4．（2022·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的单项式：2a ，34a -，49a ，516a -，625a ，……，第n 个单项式是（ ） A ．()1211n n n a ++-B ．()211nn n a +-C ．()121n n n a +-D ．()21nn n a -【答案】A【分析】分别分析a 的系数与次数的变化规律，写出第n 个单项式的表达式． 【详解】解：2222(1)1a a =-⨯⨯，33234(1)2a a -=-⨯⨯，44249(1)3a a =-⨯⨯， 552516(1)4a a -=-⨯⨯， ⋅⋅⋅∴第n 个单项式是121(1)n n n a ++-．故选：A ．【点睛】本题考查了单项式的找规律问题，分别找出符号、系数、次数的变化规律，从而得出单项式的变化规律．5．（2022·安徽·模拟预测）下列说法正确的是（ ）A ．32x -的项是3x ，2B ．222x y xy x +-是二次三项式C ．23x y 与24yx -是同类项D ．单项式23x y π-的系数是3-【答案】C【分析】根据单项式与多项式的特点及性质即可求解． 【详解】A.32x -的项是3x ，-2，故A 错误； B.222x y xy x +-是三次三项式，故B 错误； C.23x y 与24yx -是同类项，故C 正确； D.单项式23πx y -的系数是3π-，故D 错误． 故选：C ．【点睛】此题主要考查单项式与多项式的定义，解题的关键是熟知单项式与多项式的特点及性质．二、填空题6．（2022·浙江宁波·一模）已知223x x -=，则2364x x --的值为___________. 【答案】5【分析】将2364x x --变形为()2324x x --，再将223x x -=整体代入即可得出答案． 【详解】解：()223643243345x x x x --=--=⨯-=，故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想是本题的关键．7．（2022·甘肃嘉峪关·三模）按一定规律排列的单项式：﹣a 2，4a 3，﹣9a 4，16a 5，﹣25a 6，…，第n 个单项式是 _____． 【答案】（﹣1）n •n 2•an +1【分析】观察字母a 的系数、次数的规律即可写出第n 个单项式． 【详解】解：∵第1个单项式-a 2=（-1）1•12•a 1+1， 第2个单项式4a 3=（-1）2•22•a 2+1， 第3个单项式-9a 4=（-1）3•32•a 3+1， 第4个单项式16a 5=（-1）4•42•a 4+1， ……∵第n （n 为正整数）个单项式为（-1）n •n 2•an +1， 故答案为：（-1）n •n 2•an +1．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律．三、解答题8．（2020·浙江·模拟预测）化简：（1）4224534331x x y x y x +---- （2）2(2)(3)ab a a ab --- 【答案】（1）425x -；（2）3ab -7a 【分析】（1）直接进行同类项的合并即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可； 【详解】（1）4224534331x x y x y x +---- =4422533341x x x y x y -+--- =425x -（2）2(2)(3)ab a a ab --- =243ab a a ab --+ =3ab -7a【点睛】考查了整式的加减，解题关键是熟记去括号法则和运用合并同类项的法则． 9．（2022·河北·育华中学三模）如图的长方体中，已知高为x ，S 1＝16﹣x 2，S 2＝4x ﹣x 2．(1)用x 表示图中S 3； (2)求长方体的表面积． 【答案】(1)S 3＝4x +x 2 (2)-2x 2+16x +32【分析】（1）分别表示长方体的长和宽，可得S 3； （2）根据表面积公式代入可得答案． （1）∵S 2＝4x −x 2＝x (4−x )， ∵长方体的宽=4-x , ∵S 1＝16−x 2＝(4−x )(4+x ) ∵长方体的长=4+x ,∵S3＝x(4+x)＝4x+x2；（2）长方体的表面积=2（4x+x2）+2（16-x2）+2（4x-x2）=8x+2x2+32-2x2+8x-2x2=-2x2+16x+32．【点睛】本题考查了长方体，整式的加减，以及因式分解的应用,掌握长方形的面积=长×宽是解题的关键．。
第03讲 整式的加减(9类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级上册
第03讲整式的加减1.理解同类项的概念.2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并，解决一些实际问题.3.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号.4.总结去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题.5.会进行整式的加减运算，并能说明其中的道理.知识点01同类项1.同类项概念：所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的单项式是同类项.2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.【答案】字母；指数知识点02去（添）括号法则去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据；（2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；（3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号；（4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项；（5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号.知识点3整式的加减1.整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．（2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．（3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列.2.整式加减的一般步骤（1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；（4）合并同类项.题型01同类型的判断【典例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各组单项式中，是同类项的是()A ．423x y 与244x y -B ．258m n -与528n mC ．325a b c 与329a b -D ．27m n 与62mn -【答案】B【分析】根据同类项的定义即可求解，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．【详解】解：A 、423x y 与244x y -，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意；B 、258m n -与528n m 是同类项，故该选项符合题意；C 、325a b c 与329a b -，所含字母不尽相同，不是同类项，故该选项不符合题意；D 、27m n 与62mn -，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．【变式1】（2023秋·甘肃白银·七年级统考期末）下列单项式中，与3a b 是同类项的是（）题型02已知同类型求指数中字母或代数式的值题型03合并同类型题型04去括号题型05添括号【典例5】（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）下列多项式的变形中，正确的是（）A ．()y x x y -=--B ．()x y x y --=--C ．()x y x y -+=-+D ．()y x x y +=-+【答案】A【分析】提取负号添括号时，每一项都需要变号．【详解】解：A ：()()y x y x x y -=--+=--，A 选项正确；B ：()x y x y --=-+，B 选项错误；C ：()x y x y -+=--，C 选项错误；D ：()y x x y +=--+-，D 选项错误．故选D【点睛】本题考查添括号．括号前面是负号，则括号里面每一项都需要变号．这是解决本题的关键．【变式1】（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）等式() a b c a -+=-，括号内应填上的项为（）A ．b c +B ．b c-C ．b c-+D ．b c--【答案】B【分析】根据填括号的法则解答即可．【详解】根据填括号的法则可知，原式()a b c =--题型06整式的加减运算题型07整式的加减中化简求值【典例7】（2023春·甘肃定西·七年级统考期末）先化简，再求值：222342565x x x x x +---+-，其中2x =-．题型08整式的加减的应用【典例8】（2023秋·河南漯河·七年级校考期末）某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m )．(1)用整式表示草坪的面积；(2)若4a =，求草坪的面积．【答案】(1)110a 平方米(2)440平方米【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出草坪的面积；（2）将4a =代入（1）中的代数式，即可解答本题．【详解】（1）解：由题意可得，草坪的面积是：(7.512.5)(222)12.5212.5216050110a a a a a a a a a a +++++-⨯-⨯=-=(平方米)，答：草坪的面积是110a 平方米；（2）当4a =时，1101104440a =⨯=(平方米)，∴草坪的面积是440平方米．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答．【变式1】（2023秋·广东韶关·七年级统考期末）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．(1)求出用含x 、y 的代数式表示这套房的总面积是多少平方米?(2)当3x =， 1.5y =时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．【答案】(1)()6218x y ++平方米(2)4680元【分析】（1）根据图形和题意可以求出这套房子的总面积；（2）根据面积，从而可以求出这套住宅铺地砖的总费用．【详解】（1）解：这套房的总面积是()()()322226366218y x x y ⨯+++⨯-+=++平方米；（2）当3x =， 1.5y =时，铺1平方米地砖平均费用120元，这套住宅铺地砖总费用()120632 1.5184680=⨯⨯+⨯+=（元）．【点睛】此题考查了整式加减的应用，列代数式，已知字母的值求代数式的值，解题的关键是明确题意，求出住宅的总面积和总费用，利用数形结合的思想解答．【变式2】（2023秋·广西南宁·七年级校考期末）如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD ，其中3EF =，最小的正方形的边长为x ．(1)FG =________，DG =__________；（用含x 的代数式表示）(2)用含x 的代数式表示长方形ABCD 的周长；(3)当4x =时，求长方形ABCD 的周长．【答案】(1)3x +，33x -(2)166x +(3)54【分析】（1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答；（2）分别表示出AB 和BC ，然后再表示出周长即可；（3）把4x =代入（2）所求结果中进行求解即可．【详解】（1）解：由图可知：3FG x =+，()4333DG AB GC x x x =-=-+=-；故答案为：3x +，33x -；（2）解：长方形ABCD 的宽为：3334DG CG DG FG x x x +=+=-++=；长为：33343x FG x x x +=++=+，∴长方形ABCD 的周长为：()4432166x x x ++⨯=+；（3）当3x =时，166163654x +=⨯+=．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键．题型09整式的加减中的无关型问题一、单选题1．（2023秋·广西南宁·七年级统考期中）下列各组属于同类项的是（）A ．23x y -与2xyB ．2x y 与2x zC ．2mn 与3nm -D ．0.5ab -与0.5abc-【答案】C【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项）判断即可．【详解】解：A 、23x y -与2xy 不是同类项，故本选项错误；B 、2x y 与2x z 不是同类项，故本选项错误；C 、2mn 与3nm -是同类项，故本选项正确；D 、0.5ab -与0.5abc -不是同类项，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了对同类项的定义的应用，注意：同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项．2．（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）下列计算正确的是（）A ．325a b ab +=B ．532y y -=C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y-=【答案】D【分析】根据合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减，逐个进行判断即可．【详解】解：A 、32a b +，不是同类项，不能合并，故A 不正确，不符合题意；B 、532y y y -=，故B 不正确，不符合题意；C 、78a a a +=，故C 不正确，不符合题意；D 、22232x y yx x y -=，故D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握：合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减．3．（2023春·河南周口·七年级统考期中）若3a b x y +-与2a b x y +是同类项，则a b -的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】解：由题意得：231a b a b +=⎧⎨+=⎩解得21a b =⎧⎨=-⎩所以3a b -=故选：C【点睛】本题考查了同类项的定义．熟记相关结论是解题关键．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列变形中错误的是（）A ．()2222m m n p m m n p---+-=+B ．()m n p q m n p q -+-=-+-C ．()()35123521m n p m n p --+=-----⎡⎤⎣⎦D ．()()11m n p n m p +--+=----+【答案】B【分析】根据去括号和添括号法则，进行计算后，判断即可．【详解】解：A 、()2222m m n p m m n p ---+-=+，故正确；B 、()m n p q m n p q -+-=--+，故错误；C 、()()35123521m n p m n p --+=-----⎡⎤⎣⎦，故正确；D 、()()111m n p m n p n m p +--+=++-=----+，故正确．故选：B ．【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握去括号法则和添括号法则，是解题的关键．5．（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）在矩形ABCD 内，将一张边长为a 和两张边长为()b a b >的正方形纸片按图1，图2两种方式放留，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要知道图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差，只要测量图中哪条线段的长（）A ．AB B ．ADC ．aD ．b【答案】A【分析】根据平移的知识和周长的定义，列出算式周长差244(224)AD b AB AD AB b =-+-+-，再去括号，合并同类项即可求解．【详解】解：图1中阴影部分的周长224AD AB b =+-，图2中阴影部分的周长2242AD b AB b =-+-，周长差244(224)2442242AD b AB AD AB b AD b AB AD AB b AB =-+-+-=-+--+=．故若要知道周长差，只要测量图中线段AB 的长．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的加减，周长的定义，关键是得到图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长．二、填空题(1)设AP x =，求阴影部分的面积(2)当13AP a =时，阴影部分面积为【答案】(1)222x ax-+(2)12S S <【分析】（1）依据题意，由AP。
整式 华东师大版数学七年级上册素养提升练(含解析)
第3章整式的加减3.3整式基础过关全练知识点1单项式的有关概念1.(2023江苏南通海门期末)单项式-43x2y的次数是()A.43B.1C.2D.32.(2023福建南平顺昌月考)代数式52x2-3x,2πx2y,1x,x+y2,a,0中,单项式有()A.3个B.4个C.5个D.6个3.(2023辽宁葫芦岛连山期末)单项式-a2b33的系数和次数分别是()A.13,3 B.-13,5 C.-13,3 D.5,-134.(2023湖北武汉江夏光谷实验中学期末)下列说法中错误的是()A.数字0是单项式B.单项式b的系数与次数都是1C.12x2y2是四次单项式D.-2πab3的系数是-235.(2022四川内江期末)单项式-2πa2b3的系数是,次数是.6.【新独家原创】写出一个含字母x、y,系数为-2 023,次数是 2 023的单项式:.知识点2多项式及整式的有关概念7.(2023吉林长春榆树期末)多项式-5xy+xy2-1是()A.二次三项式B.三次三项式C.四次三项式D.五次三项式8.(2023辽宁大连十四中期末)在多项式-3x2-5x2y2+xy中,次数最高的项的系数为() A.-3 B.5 C.-5 D.19.(2022广东江门二中开学测试)-12mn,m,8,1a,x2+2x+6,2x−y5,x2+4yπ,1y中,整式有()A.7个B.6个C.5个D.4个10.(2023湖北武汉青山期末)下列关于多项式-a3b2+4b3-5的说法中,正确的是()A.它是七次三项式B.它是四次二项式C.它的最高次项的系数是-12D.它的常数项是511.【新独家原创】多项式1-2x+2xy-3xy3的次数与最高次项的系数的和是()A.1B.-1C.0D.412.(2023山东德州禹城期中)4xy3-x2y-y2+9是次项式.13.【方程思想】(2022山西阳泉平定期中)已知关于x,y的多项式x4+(m+2)x n y-xy2+3,其中n为正整数.(1)当m,n为何值时,它是五次四项式?(2)当m,n为何值时,它是四次三项式?知识点3升幂排列与降幂排列14.(2022福建漳州期末)把多项式-1+2x3-3x+5x2按x的降幂排列,正确的是()A.2x3+5x2-3x-1B.-2x3+5x2-3x+1C.-1-3x+5x2+2x3D.-1+3x-5x2+2x315.(2023湖南邵阳新邵期中)多项式3m2n-4m3n2+2mn3-1按m的降幂排列,正确的是()A.-4m3n2+3m2n+2mn3-1B.2mn3+3m2n-4m3n2-1C.-1+3m2n-4m3n2+2mn3D.-1+2mn3+3m2n-4m3n216.(2023吉林长春绿园期末)将多项式3x2-1-6x5-4x3按字母x的降幂排列为.17.【新独家原创】多项式-2 023xy+3x2y3-12x3y2-3x4y4是按字母的升幂排列的,若按字母y的降幂排列,则应为.18.【教材变式·P100练习T2】(2022河南洛阳偃师伊洛中学期中)把多项式a3-b3-3a2b+3ab2重新排列.(1)按a的升幂排列;(2)按b的降幂排列.能力提升全练19.(2022四川攀枝花中考,2,★☆☆)下列各式不是单项式的为()A.3B.aC.ba D.12x2y20.【方程思想】(2023河南南阳唐河期末,8,★★☆)多项式15x2y|m|-(m+1)y+17是关于x,y的三次二项式,则m的值是()A.1B.±1C.-1D.021.(2023福建泉州期中,10,★★☆)如果多项式(a+2)x4+4x b-3x+5是关于x的三次三项式,那么a-b的值是() A.6 B.-6 C.5 D.-522.(2022云南中考,8,★★☆)按一定规律排列的单项式如下:x,3x2,5x3,7x4,9x5,…,第n 个单项式是() A.(2n-1)x n B.(2n+1)x nC.(n-1)x nD.(n+1)x n23.(2023吉林长春绿园新解放学校期末,11,★☆☆)已知单项式-34x2y2的系数为m,次数为n,则mn的值为.24.(2023吉林松原期末,10,★★☆)单项式-a m b的次数与多项式a4+2a3-1的次数相同,则m的值为.25.(2020四川绵阳中考,15,★★☆)若多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,则mn= .素养探究全练26.【推理能力】(2022河南洛阳嵩县期中)观察下列单项式的特点:1 2x2y,-14x2y2,18x2y3,-116x2y4,….(1)写出第8个单项式;(2)猜想第n个单项式是什么,并指出它的系数和次数.答案全解全析基础过关全练1.D 单项式-43x 2y 的次数是2+1=3.故选D .2.A 式子52x 2-3x ,x+y 2有加减运算,式子1x 分母中含字母,都不是单项式;根据单项式的定义,2πx 2y ,a ,0是单项式,共3个.故选A . 3.B 单项式-a 2b 33的系数和次数分别是-13,5.故选B .4.D -2πab 3的系数是-2π3,故D 选项说法错误,符合题意.故选D . 5.答案 -2π3;3解析 单项式-2πa 2b 3的系数是-2π3,次数是3,故答案为-2π3;3. 6.答案 -2 023xy 2 022(答案不唯一)解析 答案不唯一,只要单项式符合系数是-2 023,次数是2 023,含字母x 、y 即可. 7.B 多项式-5xy +xy 2-1是三次三项式,故选B .8.C 多项式-3x 2-5x 2y 2+xy 中,最高次项是-5x 2y 2,其系数是-5.故选C . 9.B 整式有-12mn ,m ,8,x 2+2x +6,2x−y 5,x 2+4y π,共6个.故选B .10.C 多项式-a 3b 2+4b 3-5是四次三项式,它的最高次项的系数是-12,常数项是-5.故选C .11.A 多项式的次数是4,最高次项的系数为-3,4+(-3)=1,故选A . 12.答案 四;四解析 4xy 3-x 2y -y 2+9是四次四项式.故答案为四;四.13.解析 (1)因为多项式是五次四项式,所以m +2≠0,n +1=5,所以m ≠-2,n =4. (2)因为多项式是四次三项式,所以m +2=0,n 为任意正整数,所以m =-2,n 为任意正整数.14.A 多项式-1+2x3-3x+5x2按x的降幂排列为2x3+5x2-3x-1,故选A.15.A 多项式3m2n-4m3n2+2mn3-1按m的降幂排列为-4m3n2+3m2n+2mn3-1,故选A.16.答案-6x5-4x3+3x2-1解析多项式3x2-1-6x5-4x3的项依次为3x2,-1,-6x5,-4x3,因此将多项式3x2-1-6x5-4x3按字母x的降幂排列为-6x5-4x3+3x2-1.故答案为-6x5-4x3+3x2-1.17.答案x;-3x4y4+3x2y3-12x3y2-2 023xy解析观察字母x和y的指数的变化情况,得出原多项式是按x的升幂排列的,将多项式按照y的降幂排列为-3x4y4+3x2y3-12x3y2-2 023xy.18.解析(1)多项式a3-b3-3a2b+3ab2按a的升幂排列是-b3+3ab2-3a2b+a3.(2)按b的降幂排列是-b3+3ab2-3a2b+a3.能力提升全练19.C A.3是单项式,故本选项不符合题意;B.a是单项式,故本选项不符合题意;C.ba不是单项式,故本选项符合题意;D.12x2y是单项式,故本选项不符合题意,故选C.20.C ∵多项式15x2y|m|-(m+1)y+17是关于x,y的三次二项式,∴{|m|+2=3,−(m+1)=0,∴m=-1,故选C.21.D ∵多项式(a+2)x4+4x b-3x+5是关于x的三次三项式,∴a+2=0,b=3,∴a=-2,故a-b=-2-3=-5.故选D.22.A 依题意,第1个单项式的系数为1×2-1=1,第2个单项式的系数为2×2-1=3,第3个单项式的系数为3×2-1=5,……,第n个单项式的系数为n×2-1=2n-1;第1个单项式中x的指数为1,第2个单项式中x的指数为2,第3个单项式中x的指数为3,……,第n个单项式中x的指数为n,所以第n个单项式是(2n-1)x n,故选A.23.答案-3解析∵单项式-34x2y2的系数为-34,次数为4,∴m=-34,n=4,∴mn的值为-34×4=-3.故答案为-3.24.答案 3解析∵单项式-a m b的次数与多项式a4+2a3-1的次数相同,∴m+1=4,∴m=3.故答案为3.25.答案0或8解析因为多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,所以n-2=0,1+|m-n|=3,所以n=2,|m-n|=2,所以m-2=-2或m-2=2,所以m=0或m=4,所以mn=0或8.素养探究全练26.解析(1)观察单项式:12x2y,-14x2y2,18x2y3,-116x2y4,…,得第n个单项式的系数是(-1)n+1×(12)n,字母部分是x2y n,故第8个单项式为-(12)8x2y8.(2)第n个单项式是(-1)n+1×(12)n x2y n,它的系数是(-1)n+1×(12)n,次数是n+2.。
第三章-整式及其加减(含解析)
2019备战中考数学基础必练（北师大版）-第三章-整式及其加减（含解析）一、单选题1.已知和－是同类项，则的值是 ( )A. －1B. －2C. －3D. －42.下列说法正确的是（）。
A. 0是单项式B. 单项式的系数是C. 单项式的次数为D. 多项式是五次三项式3.若关于x，y的多项式x2y-7mxy+y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A.B.C. -D. 04.﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（）A. ﹣a+b+cB. ﹣a+b﹣c C. ﹣a﹣b+c D. ﹣a﹣b﹣c5.对于代数式，下列说法不正确的是（）A. 它按x降幂排列B. 它是单项式 C. 它的常数项是D. 它是二次三项式6.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．A. 4m+7nB. 28 mnC. 7m+4nD. 11mn7.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2012次交换位置后，小鼠所在的座号是（）.A. 1B. 2C. 3D. 48.已知：2+=22×， 3+=32×， 4+=42×， 5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b的值为（）A. 179B. 140C. 109D. 210二、填空题9.若代数式x+y的值是1，则代数式（x+y）2﹣x﹣y+1的值是________．10.若与是同类项，则m+n=________.11.- πx2y的系数是________；12.鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有________个头，________只脚．13.d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d﹣e+2f的值是________14.学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，则草坪的面积是________平方米．15.观察下列等式 12=1= ×1×2×（2+1）12+22= ×2×3×（4+1）12+22+32= ×3×4×（6+1）12+22+32+42= ×4×5×（8+1）…可以推测12+22+32+…+n2=________．16.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为________．17.若x2-2x=3．则代数式2x2-4x+3的值为________．三、计算题18.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求：的值。
第三章 整式及其加减 单元测试
第三章 整式及其加减 单元测试（基础过关）一、单选题1．下列代数式中单项式共有（ ）2312314,,,0.3,,,,,0,353a b m ax b r a x y p p +--+-．A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】C【分析】根据单项式的定义，即可得到答案．【解析】解：2312314,,,0.3,,,,,0,353a b m ax b r a x y p p +--+-中，单项式有,m -30.3,,,5b p -340,3r p ，共6个，故选C ．【点睛】本题主要考查单项式的定义，掌握“数字和字母，字母和字母的乘积叫做单项式，单独的字母和数字也叫单项式”是解题的关键．2．下列各选项中，所列代数式错误的是（ ）．A ．表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是25ab -；B ．表示“a 与b 的平方差的相反数”的代数式()22a b --；C ．表示“被5除商是a ，余数是2的数”的代数式是52a -；D ．表示“数a 的一半与数b 的3倍的差”的代数式是132a b -．【答案】C【分析】根据描述列出代数式进行判断即可．【解析】解：A 、表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是25ab -，故此选项不符合题意；B 、表示“a 与b 的平方差的相反数”的代数式()22a b --，故此选项不符合题意；C 、表示“被5除商是a ，余数是2的数”的代数式是52a +，故此选项符合题意；D 、表示“数a 的一半与数b 的3倍的差”的代数式是132a b -，故此选项不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键在于能够准确读懂题意．3．下列运算错误的是（）A ．﹣5x 2+3x 2＝﹣2x 2B ．5x +（3x ﹣1）＝8x ﹣1C ．3x 2﹣3（y 2+1）＝﹣3D ．x ﹣y ﹣（x +y ）＝﹣2y【答案】C【分析】根据整式的加减计算法则，进行逐一求解判断即可．【解析】解：A 、222532x x x -+=-，故此选项不符合题意；B 、5(31)53181x x x x x +-=+-=-，故此选项不符合题意；C 、222233(1)333x y x y -+=--，故此选项符合题意；D 、()2x y x y x y x y y --+=---=-，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．4．已知23x y +=，则多项式241x y +-的值是（）A ．7B ．2C ．1-D ．5【答案】D【分析】根据已知23x y +=可得()22246x y x y +=+=，代入计算后即可求得结果．【解析】解：∵23x y +=，∴()2224236x y x y +=+=´=，∴241615x y +-=-=．故选：D ．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，能准确判断代数式之间的关系是解题的关键．5．下列说法中正确的有（ ）个．①27xy -的系数是7；②2xy -与3x 没有系数；③23ab c 的次数是5；④3m -的系数是1-；⑤2323m n -的次数是232++；⑥213r h p 的系数是13．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】根据单项式的次数和系数概念，逐一判断各个选项即可．【解析】解：①27xy -的系数是-7，故原说法错误；②2xy -与3x 系数分别是：-1，1，故原说法错误；③23ab c 的次数是6，故原说法错误；④3m -的系数是1-，故原说法正确；⑤2323m n -的次数是32+，故原说法错误；⑥213r h p 的系数是13p ，故原说法错误．故选B ．【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键．6．若52n a b -与325m n a b +的差仍是单项式，则n m 的值是（）A ．2B ．0C ．1-D ．1【答案】D【分析】先根据题意得出52n a b -与325m n a b +是同类项，再根据同类项的定义得出m 和n 的值，即可得出n m 的值；【解析】解：∵52n a b -与325m n a b +的差仍是单项式，∴52n a b -与325m n a b +是同类项，∴n =3，2m +n =5，∴m =1，则m n =13=1，故选：D ．【点睛】本题主要考查同类项和合并同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．7．如果一个多项式是三次多项式，那么（ ）A ．这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3B ．这个多项式一定是三次四项式C ．这个多项式最多有四项D ．这个多项式只能有一项次数是3【答案】A【分析】根据多项式次数和多项式的概念，逐一判断选项即可．【解析】解：如果一个多项式是三次多项式，那么这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3，如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定是三次四项式，如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定有四项，如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定只有一项次数是3，故选A ．【点睛】本题主要考查多项式相关概念，掌握多项式次数和项数的定义是解题的关键．8．黑板上有一道题，是一个多项式减去2351x x -+，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是2537x x +-，这道题的正确结果是（ ）．A ．2826x x --B ．214125x x --C ．2288x x +-D ．2139x x -+-【答案】D【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.【解析】解：()22537351x x x x +---+22=537351x x x x +--+-2288x x =+-所以的计算过程是：()22288351x x x x +---+22288351x x x x =+---+2139x x =-+-故选：.D 【点睛】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.9．若3223323M x x y xy y =-++，322325N x x y xy y =-+-，则322327514x x y xy y -++的值为（ ）．A ．M N+B ．M N -C ．3M N -D ．3N M-【答案】C【分析】分别计算：M N +，M N -，3M N -，3N M -化简后可得答案.【解析】解：32232532M N x x y xy y +=-+-，故A 不符合题意；2238M N x y xy y -=-++，故B 不符合题意；322332233396925M N x x y xy y x x y xy y -=-++-+-+3223=27514x x y xy y -++，故C 符合题意；322332233=36315323N M x x y xy y x x y xy y --+--+--3223=2318x x y xy y -+-，故D 不符合题意；故选：.C 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项的法则与去括号的法则是解题的关键.10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16．．．．．．这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n （n 为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（ ）A ．22n n n ++=B ．2(3)n n n +=C ．2(1)(1)1n n n +-=-D ．2(1)(1)(11)(1)22n n n n n +++++=+【答案】D【分析】先根据题意用含n 的式子表示出三角形数，正方形数，根据任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和即可求解．【解析】解：由题意得三角形数3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，∴第n 个三角形数为()21n n +，第n +1个三角形数为()()1112n n +++；由题意得正方形数为1=12，4=22，9=32，…，∴第n 个正方形数为2n ，∴2(1)(1)(11)(1)22n n n n n +++++=+．故选：D【点睛】本题根据图形找规律，理解“三角形数、正方形数”的定义，并能表示出来是解题关键．二、填空题11．长方形的长为cm a ，宽为cm b ，则长方形的周长为_______cm ．【答案】22a b+【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽）列式，再化简即可．【解析】解：由题意可得，长方形的周长＝2（a +b ）=22a b+故答案为：22a b +．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了长方形的周长公式．12．如果50m n -=，则n m -=___________，5m n -+=______，7022m n +-=________．【答案】-50-45 170【分析】将m n -看成整体，分别求得m n -的相反数和m n -的2倍，再代入代数式求解即可．【解析】Q 50m n -=，50n m \-=-，5m n -+=55045-=-，702270100170m n +-=+=，故答案为：50,45,170--．【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．13．在下列各式①235a bc ，②0，③3x y -，④3p ，⑤2s r p =，⑥75x -+，⑦24b ac -，⑧m ，⑨11a +中，其中单项式是_______，多项式是_______，整式是_______．（填序号）【答案】①②④⑧③⑦ ①②③④⑦⑧【分析】根据单项式、多项式、整式的定义，逐一判断各个代数式，即可．【解析】解：①235a bc ，②0，④3p ，⑧m ，是单项式；③3x y -，⑦24b ac -，是多项式；①235a bc ，②0，④3p ，⑧m ，③3x y -，⑦24b ac -，是整式，故答案是：①②④⑧，③⑦，①②③④⑦⑧．【点睛】本题主要考查单项式、多项式、整式的定义，熟练掌握上述定义是解题的关键．14．去括号（1）()a b c d +-+=________；（2）()a b c d --+=_________；（3）52(34)a b c d -+-=_________；（4）(23)a m b c d +-+=__________．【答案】a b c d +-+a b c d -+- 5268a b c d --+ 23a mb mc md +-+ 【分析】根据去括号的法则，逐一计算，即可求解．【解析】解：（1）()+-+=+-+a b c d a b c d ；（2）()a b c d --+=a b c d -+-；（3）52(34)5268-+-=--+a b c d a b c d ；（4）(23)a m b c d +-+=23a mb mc md +-+．故答案为：（1）a b c d +-+；（2）a b c d -+-；（3）5268a b c d --+；（4）23a mb mc md +-+．【点睛】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则——如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．15．多项式2213383x kxy y xy --+-中，不含xy 项，则k 的值为______．【答案】19【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值．【解析】解：原式2213383x k xy y æö=+--+ç÷èø，∵不舍xy 项，∴1303k -=，19k =，故答案为19．【点睛】本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．16．如果单项式3x a +2y b ﹣2与5x 3y a +2的和为8x 3y a +2，那么2a ﹣b ＝__．【答案】-3【分析】根据：223232358a b a a x y x y x y +-+++=，可得223a b x y +-与325a x y +是同类项，因此x 和y 的次数相同，列式求出a ，b 即可．【解析】∵223232358a b a a x y x y x y +-+++=∴223a b x y +-与325a x y +是同类项∴2322a b a +=ìí-=+î解得15a b =ìí=î∴2a ﹣b ＝2-5=-3故答案为-3【点睛】本题主要考察了同类的定义，运用同类项字母次数相等是解题的关键．17．已知有理数a 和有理数b 满足多项式A ，232(1)b A a x x x bx a +=-+-+-是关于x 的二次三项式，则a =______，b =______；当2x =-时，多项式A 的值为________．【答案】13- 1-【分析】根据有理数a 和b 满足多项式A ．232(1)b A a x x x bx a +=-+-+-是关于x 的二次三项式，求得a 、b 的值，然后分别代入计算可得．【解析】解：∵有理数a 和b 满足多项式A ．232(1)b A a x x x bx a +=-+-+-是关于x 的二次三项式，∴a −1＝0，解得a ＝1．当|b ＋2|＝2时，解得b ＝0 或b ＝−4，此时A 不是二次三项式；当|b ＋2|＝1时，解得b ＝−1（舍）或b ＝−3，当|b ＋2|＝0时，解得b ＝−2（舍），当a −1＝−1且|b ＋2|＝3，即a ＝0、b ＝1或−5时，此时A 不是关于x 的二次三项式；∴a ＝1，b ＝−3，232(1)b A a x xx bx a+=-+-+-221x x =---，当2x =-时，2(2)2(2)11A =---´--=-，故答案为：1；3-；1-．【点睛】本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a 、b 的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．18．当1x =时，代数式32315px qx -+的值为2020，则当1x =-时，则代数式32315px qx -+的值______．【答案】-1990【分析】根据1x =时，32315px qx -+=2020，求出2p-3q=2005，将其代入x=-1时添加括号后的32315px qx -+中，计算即可得到答案．【解析】当1x =时，32315px qx -+=2020，∴2p-3q+15=2020，∴2p-3q=2005，∴当x=-1时，32315px qx -+=-2p+3q+15=-（2p-3q ）+15=-2005+15=-1990，故答案为：-1990．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的添括号法则是解题的关键．19．有一串单项式：a 、22a -、34a 、48a -、516a ，……，第7个单项式为______，用字母a 和n 表示第n 个单项式_______．【答案】764a11(1)2n n n a +--【分析】本题须先通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果．【解析】解：∵a 、22a -、34a 、48a -、516a ，根据观察可得第6个单项式为632a -，第7个单项式为764a 则第n 个单项式为 11(1)2n n n a +--．故答案为：764a ，11(1)2n n n a +--．【点睛】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．20．如图，把五个长为b 、宽为a （b a >）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m 的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为1C ，图2中阴影部分的周长为2C ，若大长方形的长比宽大()6a -，则21C C -的值为______．【答案】12【分析】先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出1C ；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出2C ；再根据两个长方形的长相等得到等式26b a a m +=-+，用a 和m 表示b ，代入21C C -中即可得出答案.【解析】由图可知()()1232222642242C b m a a m b b m a a m b m a=+-++-=+-++-=-22525422C b a m m b a b b a a a b m=+++-++++-=++∴2142242622C C a b m m a a b m-=++-+=+-又26b a a m+=-+∴()212263212C C a a m m -=+-+-=故答案为12.【点睛】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意得出等式26b a a m +=-+.三、解答题21．用代数式表示：（1）x 的3倍与y 的一半之和；（2）m 与n 两数和的平方减去它们差的平方；（3）a 与b 两数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积．【答案】（1）32y x +；（2）()()22m n m n +--；（3）()()22a b a b a b -=+-．【分析】（1）x 的3倍是3x ，y 的一半是y2，再相加即可；（2）m 与n 两数和的平方是()2+n m ，m 与n 两数差的平方是()2n m -，两式相加即可；（3）a 与b 两数的平方差是22a b -，等于是“=”，a 与b 两个数的和与这两个数差的积是()()a b a b +-，继而即可求解．【解析】解： （1）根据题意可得：32yx +（2）根据题意可得：()()22m n m n +--（3）根据题意可得：()()22a b a b a b -=+-【点睛】本题考查代数式的表示，解题的关键是熟练掌握代数式的表示方法和对题意的理解．22．化简：（1）()()2245223x y x y +--； （2）113(22)4623y z x y z x æö----+ç÷èø；（3）12[2(65)3]2x x x -+--+； （4）(32)7[5(2)3]x y z x x y z --++---+-．【答案】（1）26y ；（2）1106y x -；（3）410x +；（4）710x -+【分析】先去括号，再合并同类项化简求解即可．【解析】解：（1）原式224204626x y x y y =+-+=；（2）原式111664610236y z x y z x y x =--+++=-；（3）原式1226532410x x x x =--+++=+；（4）原式327523710x y z x x y z x =-+-+-+-++=-+；【点睛】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．23．化简：（1）2222625x y xy x y xy --+；（2）23322352427x x x x x -+--++-；（3）22223456m mn n mn n -+--；（4）333362534x y xy xy x y -++-；（5）2222212685342ab a b ab a b ab -+++--； （6）222()3()6()5()m n n m m n m n -+-----．【答案】（1）22x y xy -；（2）3412x x +-；（3）22282m mn n --；（4）3325x y xy ++；（5）22238 3.53a b ab ab +-+；（6）22()4()m n m n ----．【分析】根据同类项的概念，合并同类项即可，其中第6小题将m n -看作一个整体进行计算即可．【解析】（1）2222625x y xy x y xy --+()()226521x y xy =-+-+22x y xy =-；（2）23322352427x x x x x -+--++-()3232(22)457x x x =-+-++--=3412x x +-；（3）22223456m mn n mn n -+--222(35)(46)m mn n =+--+-=22282m mn n --；（4）333362534x y xy xy x y-++-()()3364235x y xy =-+-++3325x y xy =++；（5）2222212685342ab a b ab a b ab -+++--()22212584632a b ab ab æö=-+++-+-ç÷èø=22238 3.53a b ab ab +-+；（6）222()3()6()5()m n n m m n m n -+-----=222()3()6()5()m n m n m n m n -+-----=()()226()35()m n n m --+--=22()4()m n m n ----．【点睛】本题考查了多项式的加减，掌握合并同类项的方法是解题的关键．24．已知多项式23324212553x y x y xy x ++--（1）把这个多项式按x 的降幂重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．【答案】（1）43223215253x x y x y xy -+++-；（2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy ，常数项是13-【分析】（1）将多项式按x 的降幂重新排列即可．（2）多项式次数最高的项的次数即为该多项式的次数，再写出它的二次项和常数项即可．【解析】（1）按x 降幂排列为：43223215253x x y x y xy -+++-．（2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy ，常数项是13-．【点睛】本题主要考查多项式的次数的概念，熟记多项式的次数的概念是解题关键．25．已知多项式323113632m x y xy x -+-+是六次四项式，单项式23n x y 的次数与这个多项式的次数相同，求m n +的值【答案】7【分析】此题利用多项式次数及项的定义解题即可．【解析】解：因为多项式323113632m x y xy x -+-+是六次四项式，所以这个多项式里最高的项为313m x y -，所以3m =，因为单项式23n x y 的次数与多项式313m x y -的次数相同，所以单项式23n x y 的次数为6，所以4n =，所以7m n +=．【点睛】此题考查多项式的项和次数的概念．26．一个三位数，它的个位数字是m ，十位数字是个位数字的5倍少1，百位数字比个位数字大3．（1）用含m 的式子表示此三位数；（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，得到新的三位数，求原来的三位数比新得到的三位数多了多少？【答案】（1）151m +290；（2）297【分析】（1）分别表示出十位上的数和百位上的数，再根据数的表示相加即可；（2）交换个位数字和百位数字，其余不变，得到新的三位数，计算即可；【解析】（1）∵个位数字是m ，十位数字是个位数字的5倍少1，百位数字比个位数字大3，∴十位数字为5m -1，百位数字为m +3，∴此三位数为：100（m +3）+10（5m -1）+m ＝151m +290；（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字位：100m +10（5m -1）+m +3＝151m -7，151m +290﹣（151m -7）＝297．∴新得到的三位数字比原来的三位数多了297．【点睛】本题主要考查了代数式的表示及计算，准确计算是解题的关键．27．求值：（1）()()22223223a b b a a b -+--+，其中1,2a b ==-；（2）已知2|6|(61)0x y -++=，求2233325(7)2x y xy xy x y éùæö---++-ç÷êúèøëû的值．【答案】（1）22,1a a b ----；（2）12,11xy ---【分析】（1）先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后将1,2a b ==-代入求值即可．（2）先将原式去括号，然后合并同类项进行化简，再根据偶次幂和绝对值的非负性求得x 和y 的值，最后代入求值即可．【解析】解：（1）原式=22226326-+---a b b a a b 2=2---a a b当1,2a b ==-时，原式()2=2112=1-´----（2）原式223=33+25(7)2æö---+-ç÷èøx y xy xy x y22=33+2357----x y xy xy x y =12--xy ∵2|6|(61)0x y -++=∴60x -=，61=0+y ∴6x =，1=-6y ∴原式1=612=116æö-´---ç÷èø【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．28．（2+3+3分）阅读材料：我们知道，4x ﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x ，类似地，我们把（a+b ）看成一个整体，则4（a+b ）﹣2（a+b ）+（a+b ）=（4﹣2+1）（a+b ）=3（a+b ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把()2a b -看成一个整体，合并()()()222362a b a b a b ---+-．（2）已知224x y -=，求23621x y --的值；（3）已知a ﹣2b=3，2b ﹣c=﹣5，c ﹣d=10，求（a ﹣c ）+（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）的值．【答案】（1）2()a b --；（2）-9；（3）8【分析】（1）利用整体思想，把2()a b -看成一个整体，进行合并即可得到结果；（2）原式可化为3（x 2-2y ）-21，把x 2-2y=4整体代入即可；（3）依据a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，即可得到a-c=-2，2b-d=5，整体代入进行计算即可．【解析】（1）∵()()()()2222236236((2))a b a b a a b a b b ---+-=---=-+；故答案为：2()a b --；（2）∵224x y -=，∴原式=3（x 2-2y ）-21=12-21= -9；（3）∵a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，∴()()222a b b c a c -+-=-=-，()()225c d b c b d -+-=-=∴原式=-2+5-（-5）=8．故答案为（1）2()a b --；（2）-9；（3）8．【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．。
2.2 整式的加减(解析版)
2.2整式的加减一、选择题（共9小题）1．（2022秋•海珠区校级期末）单项式﹣x 3y a 与6x b y 4是同类项，则a +b 等于（ ）A ．﹣7B ．7C ．﹣5D ．5【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得a ，b 的值，再代入所求式子计算即可．【解析】根据题意得，a ＝4，b ＝3，∴a +b ＝4+3＝7．故选：B ．2．（2022秋•郧西县期末）若代数式﹣5x 6y 3与2x 2n y 3是同类项，则常数n 的值（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解析】由﹣5x 6y 3与2x 2n y 3是同类项，得2n ＝6，解得n ＝3．故选：B ．3．（2022秋•南召县期末）下列各组代数式中，是同类项的是（ ）A ．5x 2y 与15xy B ．﹣5x 2y 与15yx 2C ．5ax 2与15yx 2D ．83与x 3【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，且常数项也是同类项．通过该定义来判断是不是同类项．【解析】A 、5x 2y 与15xy 字母x 、y 相同，但x 的指数不同，所以不是同类项；B 、﹣5x 2y 与15yx 2字母x 、y 相同，且x 、y 的指数也相同，所以是同类项；C 、5ax 2与15yx 2字母a 与y 不同，所以不是同类项；D 、83与x 3，对83只是常数项无字母项，x 3只是字母项无常数项，所以不是同类项．故选：B ．4．（2022秋•惠州期末）下面运算正确的是（ ）A ．3ab +3ac ＝6abcB ．4a 2b ﹣4b 2a ＝0C ．2x 2+7x 2＝9x 4D ．3y 2﹣2y 2＝y 2【分析】分别利用合并同类项法则进而判断得出即可．【解析】A 、3ab +3ac 无法合并，故此选项错误；B 、4a 2b ﹣4b 2a ，无法合并，故此选项错误；C 、2x 2+7x 2＝9x 2，故此选项错误；D 、3y 2﹣2y 2＝y 2，故此选项正确；故选：D ．5．（2021•罗湖区校级模拟）下列式子计算正确的个数有（ ）①a 2+a 2＝a 4；②3xy 2﹣2xy 2＝1；③3ab ﹣2ab ＝ab ；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可．【解析】①a 2+a 2＝2a 2，故①错误；②3xy 2﹣2xy 2＝xy 2，故②错误；③3ab ﹣2ab ＝ab ，故③正确；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17，故④正确，故选：B ．6．（2021秋•招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ）①a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b ﹣c②（x 2+y ）﹣2（x ﹣y 2）＝x 2+y ﹣2x +y 2③﹣（a +b ）﹣（﹣x +y ）＝﹣a +b +x ﹣y④﹣3（x ﹣y ）+（a ﹣b ）＝﹣3x ﹣3y +a ﹣b ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据去括号的方法逐一化简即可．【解析】根据去括号的法则：①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．故选：D．7．（2021秋•云梦县校级期末）下列去括号正确的是（ ）A．﹣（﹣x2）＝﹣x2B．﹣x﹣（2x2﹣1）＝﹣x﹣2x2+1C．﹣（2m﹣3n）＝﹣2m﹣3n D．3（2﹣3x）＝6﹣3x【分析】根据去括号法则解答．【解析】A、﹣（﹣x2）＝x2，计算错误，不符合题意；B、﹣x﹣（2x2﹣1）＝﹣x﹣2x2+1，计算正确，符合题意；C、﹣（2m﹣3n）＝﹣2m+3n，计算错误，不符合题意；D、3（2﹣3x）＝6﹣9x，计算错误，不符合题意．故选：B．8．（2022秋•鸡西期中）两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ）A．―m2B．m2C．m3D．―m3【分析】设图中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．【解析】设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，根据题意得：x+2y＝m，x＝2y，即y=14 m，图①中阴影部分的周长为2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，图②中阴影部分的周长2n+4y+2y＝2n+6y，则图②与图①的阴影部分周长之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2m=52m﹣2m=m2．故选：B．9．（2022秋•沙坪坝区期末）已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，则2x2+xy+y2的值是（ ）A．8B．2C．11D．13【分析】第一个等式两边乘以2，与第二个等式相加即可求出原式的值．【解析】x2﹣xy＝3①，3xy+y2＝5②，①×2+②得：2x2﹣2xy+3xy+y2＝2x2+xy+y2＝11．故选：C．二．填空题（共5小题）10．（2022秋•江夏区期末）若单项式3xy m与﹣x n y3是同类项，则m﹣n的值是 2 ．【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．【解析】∵3xy m与﹣x n y3是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m﹣n＝3﹣1＝2．故答案为：2．11．（2022秋•嘉定区校级期中）去括号：4x3﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝ 4x3+3x2﹣2x+1 【分析】根据去括号法则解答即可．【解析】根据去括号法则可得：4x3﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝4x3+3x2﹣2x+1．故答案为：4x3+3x2﹣2x+1．12．（2022秋•宁远县期中）化简﹣（﹣x+y）﹣[﹣（x﹣y）]得 2x﹣2y ．【分析】先去括号，然后合并同类项．【解析】﹣（﹣x+y）﹣[﹣（x﹣y）]＝x﹣y+x﹣y＝2x﹣2y．故答案为：2x﹣2y．13．（2021秋•鼓楼区校级期末）a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，则a2+3ab﹣2b2＝ 15 ．【分析】原式进行变形后，利用整体思想代入求值．【解析】原式＝a2+ab+2ab﹣2b2，∵a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，∴原式＝a2+ab+2（ab﹣b2）＝3+2×6＝3+12＝15，故答案为：15．14．（2021秋•苏州期中）若m2+mn＝1，n2﹣2mn＝10，则代数式m2+5mn﹣2n2的值为 ﹣19 ．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解析】∵m2+mn＝1，n2﹣2mn＝10，∴原式＝m2+mn+4mn﹣2n2＝（m2+mn）﹣2（n2﹣2mn）＝1﹣2×10＝1﹣20＝﹣19，故答案为：﹣19．三．解答题（共4小题）15．（2022秋•济南期中）化简：x2+4﹣2x2+3x﹣5﹣6x．【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．【解析】x2+4﹣2x2+3x﹣5﹣6x＝（x2﹣2x2）+（3x﹣6x）+（4﹣5）＝﹣x2﹣3x﹣1．16．（2022秋•桥西区校级期末）已知一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3．（1）求这个代数式；（2）当x=―12时，求这个代数式的值．【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把x的值代入，进而得出答案．【解析】（1）∵一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3，∴这个代数式为：﹣6x2+x+3﹣（﹣2x2+x）＝﹣6x2+x+3+2x2﹣x＝﹣4x2+3；（2）当x=―12时，原式＝﹣4×（―12）2+3＝﹣1+3＝2．17．（2022秋•西城区校级期中）化简：4x2﹣8xy2﹣2x2+3y2x+1．【分析】直接合并同类项进而得出答案．【解析】4x 2﹣8xy 2﹣2x 2+3y 2x +1＝（4x 2﹣2x 2）+（﹣8xy 2+3xy 2）+1＝2x 2﹣5xy 2+1．18．（2021秋•沙坡头区校级期末）化简：（1）5（mn ﹣2m ）+3（4m ﹣2mn ）；（2）﹣3（x +2y ﹣1）―12（﹣6y ﹣4x +2）．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解析】（1）5（mn ﹣2m ）+3（4m ﹣2mn ）＝5mn ﹣10m +12m ﹣6mn＝﹣mn +2m ；（2）﹣3（x +2y ﹣1）―12（﹣6y ﹣4x +2）＝﹣3x ﹣6y +3+3y +2x ﹣1＝﹣x ﹣3y +2．一．选择题（共5小题）1．（2022•河源模拟）若42m a b -与225n a b +是同类项，则n m 的值是( )A ．2B ．0C ．4D ．1【分析】依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可．【解析】单项式42m a b -与225n a b +是同类项，2m \=，24n +=，2m \=，2n =．224n m \==．故选：C ．2．（2022秋•杭州期中）如关于x ，y 的多项式234756x y mxy y xy +-+化简后不含二次项，则(m = )A ．47-B ．67-C ．57D ．0【分析】先化简多项式234756x y mxy y xy +-+，再根据多项式不含二次项即可求解．【解析】234756x y mxy y xy+-+234(76)5x y m xy y =++-Q 多项式234756x y mxy y xy +-+化简后不含二次项，760m \+=，解得：67m =-，故选：B ．3．（2022秋•海港区校级期末）化简：()a b c d ---+的结果是( )A ．a b c d --+B ．a b c d ---+C ．a b c d ++-D ．a b c d-++-【分析】根据去括号的法则去括号即可．【解析】去括号得，a b c d -++-．故选D ．4．（2023•开福区校级三模）已知有2个完全相同的边长为a 、b 的小长方形和1个边长为m 、n 的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a 、b 、m 、n 中的一个量即可，则要知道的那个量是( )A ．aB ．bC ．mD ．n【分析】先用含a 、b 、m 、n 的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．【解析】由图和已知可知：AB a =，EF b =，AC n b =-，GE n a =-．阴影部分的周长为：2()2()AB AC GE EF +++2()2()a nb n a b =+-+-+222222a n b n a b=+-+-+4n =．\求图中阴影部分的周长之和，只需知道n 一个量即可．故选：D ．5．（2021秋•运城期中）若代数式22(3)x ax bx x +---的值与字母x 无关，则a b -的值为( )A ．0B ．2-C ．2D ．1【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x 无关，确定出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【解析】22222(3)3(1)(1)3x ax bx x x ax bx x b x a x +---=+-++=-+++Q ，且代数式的值与字母x 无关，10b \-=，10a +=，解得：1a =-，1b =，则112a b -=--=-，故选：B ．二．填空题（共3小题）6．（2023春•南岗区校级期中）当k = 19 时，多项式221(33)(8)3x kxy y xy --+-不含xy 项．【分析】先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．【解析】222211(33)(8)(3)3833x kxy y xy x k xy y --+-=+---，Q 多项式不含xy 项，\1303k -=，解得19k =．故答案为：19．7．（2022秋•任城区校级期末）若222(91)x ax bx x y +--++-的值与x 的取值无关，则a b = 14 ．【分析】将原式进行化简得2(12)(2)192b x a x y ++--+，再令含有x 的项的系数为0，求出a 、b 的值代入计算即可．【解析】222(91)x ax bx x y +--++-Q 2222192x ax bx x y =++--+2(12)(2)192b x a x y =++--+，又222(91)x ax bx x y +--++-Q 的值与x 的取值无关，120b \+=，20a -=，解得2a =，12b =-，211()24a b \=-=，故答案为：14．8．（2021春•罗湖区校级期末）若多项式2237x x ++的值为10，则多项式2697x x +-的值为 2 ．【分析】由题意得2233x x +=，将2697x x +-变形为23(23)7x x +-可得出其值．【解析】由题意得：2233x x +=226973(23)72x x x x +-=+-=．三．解答题（共6小题）9．（2022秋•香坊区校级月考）若单项式114m n x y -+-与233523m n x y --是同类项，求n m 的值．【分析】根据同类项的定义可求出m 、n 的值，再代入计算即可．【解析】114m n x y -+-Q 与233523m n x y --是同类项，123m m \-=-，135n n +=-，解得2m =，3n =，328n m \==．10．（2022秋•惠城区期末）已知：22321A a ab a =+--，21B a ab =-+-（1）求4(32)A A B --的值；（2）若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．【分析】（1）先化简，然后把A 和B 代入求解；（2）根据题意可得523ab a --与a 的取值无关，即化简之后a 的系数为0，据此求b 值即可．【解析】（1）4(32)2A A B A B--=+22321A a ab a =+--Q ，21B a ab =-+-，\原式2A B=+2223212(1)a ab a a ab =+--+-+-523ab a =--；（2）若2A B +的值与a 的取值无关，则523ab a --与a 的取值无关，即：(52)3b a --与a 的取值无关，520b \-=，解得：25b =即b 的值为25．11．（2014•咸阳模拟）已知221A x x =-+，2263B x x =-+．求：（1）2A B +．（2）2A B -．【分析】（1）根据题意可得222212(263)A B x x x x +=-++-+，去括号合并可得出答案．（2）2222(21)(263)A B x x x x -=-+--+，先去括号，然后合并即可．【解析】（1）由题意得：222212(263)A B x x x x +=-++-+，22214126x x x x =-++-+，25147x x =-+．（2）2222(21)(263)A B x x x x -=-+--+，22242263x x x x =-+-+-，21x =-．12．（2021秋•泉州期末）先化简，再求值：223(2)[33()]a ab a b ab b ---++，其中3a =-，13b =．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解析】原式22(36)[3(33)]a ab a b ab b =---++2236(333)a ab a b ab b =---++2236333a ab a b ab b=--+--229a ab =-，当3a =-，13b =时，原式212(3)9(3)189273=´--´-´=+=．13．（2022秋•揭西县期末）先化简，再求值：222233[22()]32x y xy xy x y xy xy ---+-，其中3x =，13y =-．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解析】原式2222232233x y xy xy x y xy xy xy xy =-+-+-=+，当3x =，13y =-时，原式12133=-=-．14．（2021秋•颍东区期末）先化简，再求值：2223[23(2)]x y x y xy x y xy ----，其中12x =-，2y =．【分析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解析】2223[23(2)]x y x y xy x y xy ----2223[263]x y x y xy x y xy =--+-2223263x y x y xy x y xy=-+-+227x y xy=-+当12x =-，2y =时，原式2112()27()222=-´-´+´-´8=-．一．填空题（共1小题）1．当13m <…时，化简|1||3|m m ---= 24m - ．【分析】先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可．【解析】根据绝对值的性质可知，当13m <…时，|1|1m m -=-，|3|3m m -=-，故|1||3|(1)(3)24m m m m m ---=---=-．二．解答题（共4小题）2．（2022秋•香坊区校级月考）若单项式114m n x y -+-与233523m n x y --是同类项，求n m 的值．【分析】根据同类项的定义可求出m 、n 的值，再代入计算即可．【解析】114m n x y -+-Q 与233523m n x y --是同类项，123m m \-=-，135n n +=-，解得2m =，3n =，328n m \==．3．（2022秋•二道区校级期中）若多项式3232243366mx x x x x nx -+--+-+化简后不含x 的三次项和一次项，回答下列问题：（1）直接写出m = 3 ，n = ；（2）求代数式2021()m n -的值．【分析】（1）将关于x 的多项式合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以求得m ，n ；（2）将（1）中的m 和n 的值代入2021()m n -进行计算，即可得出答案．【解析】（1）323232243366(3)4(4)3mx x x x x nx m x x n x -+--+-+=-++-+，Q 该多项式化简后不含x 的三次项和一次项，30m \-=，40n -=，3m \=，4n =；故答案为：3，4；（2）20212021()(34)1m n -=-=-．4．（2021秋•元阳县期末）有一道题目，是一个多项式减去2146x x +-，小强误当成了加法计算，结果得到223x x -+，正确的结果应该是多少？【分析】先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：222(23)(146)159x x x x x x -+-+-=-+；再用原多项式减去2146x x +-，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果．【解析】这个多项式为：222(23)(146)159x x x x x x -+-+-=-+所以22(159)(146)2915x x x x x -+-+-=-+正确的结果为：2915x -+．5．已知2231A x xy y =++-，2B x xy =-．（1）若2(2)|3|0x y ++-=，求2A B -的值；（2）若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值．【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案．【解析】（1）222(231)2()A B x xy y x xy -=++---2223122x xy y x xy=++--+331xy y =+-．2(2)|3|0x y ++-=Q ，2x \=-，3y =．23(2)3331A B -=´-´+´-1891=-+-10=-．（2）2A B -Q 的值与y 的值无关，即(33)1x y +-与y 的值无关，330x \+=．解得1x =-．。
整式的加减 华东师大版数学七年级上册素养提升练(含解析)
第3章整式的加减3.4整式的加减3.4.4 整式的加减基础过关全练知识点整式的加减1.已知多项式A=x2+2y2-z2,B=-4x2+3y2+2z2,那么A+B= ()A.5x2-y2-z2B.3x2-5y2+z2C.3x2+5y2+z2D.-3x2+5y2+z22.(2023河南许昌禹州期中)多项式2x2-7x+3减去5x2-x-4的结果是()A.-3x2-6x+7B.-3x2-8x-1C.7x2-8x+7D.-3x2-6x-13.【新独家原创】多项式2m+5n与3m+2n的和比它们的差多 ()A.6m+4nB.4m+4nC.6m-4nD.-6m+4n4.(2023湖南郴州永兴期末)一个多项式加上3x2-6x+4得到-7x2+x+1,则这个多项式是.,则5(a2-2ab)-[a2-5.(2023江西宜春丰城中学期中)若a=-3,b=133b+3(ab+b)]= .6.化简:(1)(2023吉林榆树期末)(3a2-a+7)-(-4a2+2a+6);(2)5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b).7.【教材变式·P112T8】先化简,再求值.(1)(2023山西阳泉期末)3(a2-4a)-(-2a+4a2),其中a=-1;(2)(2023吉林长春外国语学校期末)2(x2y-2xy)-3(x2y-3xy)+x2y,其中x=-1,y=1;5(3)(2023四川泸州泸县四中期末)(2a2−b2−3ab)-(a2-3ab)-(−a2+12ab),其中a=1,b=-2;2(4)(2023河南南阳唐河期末)2xy-[1(5xy−16x2y2)−2(xy−4x2y2)],其中x=-12,y=4;2(5)(2023重庆九龙坡渝高中学期末)3(xy2-2xy)-2(3y2x-3yx+1)+4xy2,其中x,y满足(x-2)2+|2y+1|=0;(6)(2023北京平谷期末)3(a2b+a-2b)-2(a2b+a)-(a2b-5b-1),其中a、b满足a-b=5.8.【一题多变】(2022河南周口太康朱口一中入学测试)已知A=x2+xy-y2,B=3x2-4xy-2y2.(1)化简2A-(2B-A);(2)若x=-1,y=2,对(1)的化简结果求值.[变式1](2023陕西汉中宁强期末)小明在计算A-B时,误将A-B看成了A+B,结果求出的答案是-2x2-x+3,已知B=4x2-5x-6.请你帮他纠错,正确地算出A-B.[变式2](2023河南南阳第一完全学校期末)已知A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy. (1)当x+y=-6,xy=-1,求2A-3B的值;7(2)若2A-3B的值与x的取值无关,求2A-3B的值.能力提升全练9.【整体思想】(2023云南昭通绥江期中,11,★☆☆)若x-2y=3,则代数式x-2y-2(y-x)-(x-3)的值为 ()A.-3B.3C.6D.910.【代数推理】(2022四川内江期末,10,★☆☆)如果M=x2-3x+5,N=-x2-3x+2,那么M 与N的大小关系是()A.M<NB.M=NC.M>ND.无法确定11.(2022内蒙古包头中考,17,★☆☆)若一个多项式加上3xy+2y2-8,结果得2xy+3y2-5,则这个多项式为.12.(2023山东济南高新区期末,16,★★☆)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,如下:-x2-4xy+4y2=-x2+3y2,则被捂住的多项式是.13.(2022陕西榆林绥德期末,12,★★☆)王华乘公交车去公园玩,王华上车时,发现车上共有(4x+2y)人,车到中途时,有一半人下车,但又上来若干人,这时公交车上共有(8x-4y)人,则中途上车的有人.14.【数形结合思想】(2023吉林松原前郭期末,19,★★☆)已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示.解答下列各题:(1)用“>”或“<”填空:a-b0,b-c0,c-a0,b+c0;(2)化简:|a-b|+|b-c|-|c-a|+|b+c|.15.【代数推理】(2023湖北黄石阳新期中,23,★★☆)一个正两位数的个位数字是a,十位数字比个位数字大2.(1)请列式表示这个两位数,并化简;(2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数,试说明新两位数与原两位数的和能被22整除.素养探究全练16.【运算能力】(2022四川眉山仁寿期末)已知A=2a2b-3ab2+abc,小明错将“2A-B”看成“2A+B”,算得结果C=2a2b-5ab2+4abc.(1)求B;(2)求2A-B;(3)小明说2A-B的值与c的取值无关,对吗?若a=-2,b=-1,求2A-B的值.答案全解全析基础过关全练1.D A+B=x2+2y2-z2+(-4x2+3y2+2z2)=x2+2y2-z2-4x2+3y2+2z2=-3x2+5y2+z2.故选D.2.A 根据题意知,(2x2-7x+3)-(5x2-x-4)=2x2-7x+3-5x2+x+4=-3x2-6x+7,故选A.3.A 根据题意,得[(2m+5n)+(3m+2n)]-[(2m+5n)-(3m+2n)]=(2m+5n+3m+2n)-(2m+5n-3m-2n)=(5m+7n)-(-m+3n)=5m+7n+m-3n=6m+4n,故选A.4.答案-10x2+7x-3解析根据题意,得这个多项式为-7x2+x+1-(3x2-6x+4)=-7x2+x+1-3x2+6x-4=-10x2+7x-3.故答案为-10x2+7x-3.5.答案49解析5(a2-2ab)-[a2-3b+3(ab+b)]=5a2-10ab-(a2-3b+3ab+3b)=5a2-10ab-a2-3ab=5a2-a2-10ab-3ab=4a2-13ab,当a=-3,b=13时,原式=4×(-3)2-13×(-3)×13=36+13=49.故答案为49.6.解析(1)原式=3a2-a+7+4a2-2a-6=7a2-3a+1.(2)原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=3a2b-ab2.7.解析(1)3(a2-4a)-(-2a+4a2)=3a2-12a+2a-4a2=-a2-10a,当a=-1时,原式=-(-1)2-10×(-1)=-1+10=9.(2)2(x2y-2xy)-3(x2y-3xy)+x2y=2x2y-4xy-3x2y+9xy+x2y=5xy,当x=-1,y=15时,原式=5×(-1)×15=-1.(3)原式=2a 2-b 2-32ab -a 2+3ab +a 2-12ab =2a 2+ab -b 2,当a =1,b =-2时,原式=2×12+1×(-2)-(-2)2=2-2-4=-4.(4)原式=2xy -(52xy −8x 2y 2−2xy +8x 2y 2)=2xy -12xy =32xy ,当x =-12,y =4时,原式=32×(−12)×4=-3.(5)原式=3xy 2-6xy -6y 2x +6yx -2+4xy 2=xy 2-2,∵(x -2)2+|2y +1|=0,∴x =2,y =-12, ∴原式=2×(−12)2-2=12-2=-32. (6)3(a 2b +a -2b )-2(a 2b +a )-(a 2b -5b -1)=3a 2b +3a -6b -2a 2b -2a -a 2b +5b +1=a -b +1,∵a -b =5,∴原式=6.8.解析 (1)∵A =x 2+xy -y 2,B =3x 2-4xy -2y 2,∴2A -(2B -A )=2A -2B +A =3A -2B =3(x 2+xy -y 2)-2(3x 2-4xy -2y 2)=3x 2+3xy -3y 2-6x 2+8xy +4y 2=-3x 2+11xy +y 2.(2)当x =-1,y =2时,-3x 2+11xy +y 2=-3×(-1)2+11×(-1)×2+22=-3×1+(-22)+4=-3+(-22)+4=-21.[变式1] 解析 由题意得,A =(-2x 2-x +3)-(4x 2-5x -6)=-2x 2-x +3-4x 2+5x +6=-6x 2+4x +9,则A -B =(-6x 2+4x +9)-(4x 2-5x -6)=-6x 2+4x +9-4x 2+5x +6=-10x 2+9x +15.[变式2] 解析 (1)∵A =3x 2-x +2y -4xy ,B =2x 2-3x -y +xy ,∴2A -3B =2(3x 2-x +2y -4xy )-3(2x 2-3x -y +xy )=6x 2-2x +4y -8xy -6x 2+9x +3y -3xy =7x +7y -11xy ,当x +y =-67,xy =-1时,2A -3B =7x +7y -11xy =7(x +y )-11xy =7×(−67)-11×(-1)=-6+11=5. (2)∵2A -3B =7x +7y -11xy =(7-11y )x +7y ,∴当2A -3B 的值与x 的取值无关时,7-11y =0,∴y =711,∴2A -3B =0+7×711=4911.能力提升全练9.D ∵x-2y=3,∴原式=x-2y-2y+2x-x+3=2x-4y+3=2(x-2y)+3=6+3=9,故选D.10.C 因为M-N=(x2-3x+5)-(-x2-3x+2)=x2-3x+5+x2+3x-2=2x2+3>0,所以M>N.故选C.11.答案y2-xy+3解析由题意得,这个多项式为(2xy+3y2-5)-(3xy+2y2-8)=2xy+3y2-5-3xy-2y2+8=y2-xy+3.故答案为y2-xy+3.12.答案4xy-y2解析由题意得被捂住的多项式是-x2+3y2-(-x2-4xy+4y2)=-x2+3y2+x2+4xy-4y2=4xy-y2.故答案为4xy-y2.13.答案(6x-5y)(4x+2y)=8x-4y-2x-y=6x-5y,则中途上车的有(6x-5y)人.解析根据题意得,(8x-4y)-12故答案为(6x-5y).14.解析(1)根据数轴可知,-1<c<0<b<1<a<2,∴a-b>0,b-c>0,c-a<0,b+c<0,故答案为>;>;<;<.(2)原式=(a-b)+(b-c)+(c-a)-(b+c)=a-b+b-c+c-a-b-c=-b-c.15.解析(1)由题意可得这个两位数为10(a+2)+a=11a+20.(2)由题意可得,新两位数是10a+a+2=11a+2,故新两位数与原两位数的和是11a+2+11a+20=22(a+1),故新两位数与原两位数的和能被22整除.素养探究全练16.解析(1)由题意可知B=C-2A=(2a2b-5ab2+4abc)-2(2a2b-3ab2+abc)=2a2b-5ab2+4abc-4a2b+6ab2-2abc=-2a2b+ab2+2abc.(2)2A-B=2(2a2b-3ab2+abc)-(-2a2b+ab2+2abc)=4a2b-6ab2+2abc+2a2b-ab2-2abc=6a2b-7ab2.(3)对.当a=-2,b=-1时,原式=6×(-2)2×(-1)-7×(-2)×(-1)2=6×4×(-1)-7×(-2)×1=-24+14=-10.。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (25)
一、选择题1.若a为最大的负整数，b的倒数是−0.5，则代数式2b3+(3ab2−a2b)−2(ab2+b3)值为( )A．−6B．−2C．0D．0.52.代数式−x2y，0，−3，2x2+1，−3x，−2a ，x−13，x3中，单项式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个3.下列代数式中，单项式有( )① −3m2n2；② x2+y2；③ a+b3；④ 0；⑤ 2x．A．1个B．2个C．3个D．4个4.利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是( )A．B．C．D．5.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．则这7个数的和不可能是( )A．63B．70C．96D．1056.广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律，按此规律推断，S与n的关系是( )A．S=4n+2B．S=6n+6C．S=4n−2D．S=6n−67.如图，下列图形都是由大小一样的正方形按一定的规律组成的，其中，第①个图形中黑色正方形有4个，第②个图形中黑色正方形有7个，第③个图形中黑色正方形有10个，⋯⋯，按此规律，则第⑧个图形中黑色正方形的个数为( )A．26B．20C．21D．258. 一列数 a 1，a 2，a 3，⋯，a n ，其中 a 1=−1，a 2=11−a 1，a 3=11−a 2，⋯，a n =11−a n−1，则 a 1+a 2+a 3+⋯+a 50= ( ) A ． 23B ． 2312C ． 24D ． 24129. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图案中有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，⋯，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 ( ) 个．A ． 12B ． 14C ． 16D ． 1810. 一个长方形的周长是 30 cm ，长是 x cm ，则宽是 ( ) cm ． A ． 30−xB ． 30−2xC ． 15+xD ． 15−x11. 如果 2x −y =3，那么代数式 1+4x −2y 的值为 ( ) A ． 5B ． 7C ． −5D ． −712. 为庆祝“六 ⋅ 一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为 ( )A ． 2+6nB ． 8+6nC ． 4+4nD ． 8n13. 如图，P 1 是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P 1 的右上端剪去一个直径为 1 的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径）得到图形 P 3，P 4⋯P n ⋯，记纸板 P n 的面积为 S n ，则 S n −S n+1 的值为 ( )A ． (12)nπB ． (14)nπC ． (12)2n+1πD ． (12)2n−1π14. 下列各式符合代数式书写规范的是 ( )A．ba B．a×7C．2m−1元D．312x15.如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是( )A．C，E B．E，F C．G，C，E D．E，C，F16.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，⋯则第8个图形中花盆的个数为( )A．56B．64C．72D．9017.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，则第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，⋯，第2000次输出的结果为( )A．1B．3C．4D．618.如图，从左至右第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成⋯⋯按此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为( )A．(9n+3)个B．(6n+5)个C．(6n+3)个D．(9n+5)个=1，其中i=0，1，2⋯⋯，( )19.若x i+1−x i2A．当x0=0时，x2018=4037B．当x0=1时，x2018=4037C．当x0=2时，x2018=4037D．当x0=3时，x2018=403720.对于正整数n，我们定义一种“运算”：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结n，并且运算重复进行．例如，取n=9，则果12若n=12，则第2019次运算的结果是( )A．2018B．2017C．2D．1二、填空题21.公元1514年，德国著名大画家兼数学家丢勒雕刻了一幅名为《忧郁》的钢板画，其背面刻着一块幻方，如图，其中有许多数学上的规律，至今仍令世人惊叹．16321351011896712415141请找出幻方中的三条规律，并把它写出来：（1）；（2）；（3）．更为神秘的是，有一个被欧洲人称为“神秘常数”的数，这个数虽在幻方中找不到，但却和该幻方的若干个数之和紧密相连，你猜这个“神秘常数”是．22.“x与3的差的2倍”列式表示为．23.用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是cm（用含n的代数式表示）．24.如图1，2，3，⋯是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，⋯⋯根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有盆花；第n个图形中应该有盆花．25.已知多项式ax5+bx3+cx+9，当x=−1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是．26.为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按0.58元收费，如果超过100度，那么超过部分每度电价按0.65元收费．某户居民在一个月内用电x度（x>100），他这个月应缴纳电费是元（用含x的代数式表示）．27.如图，第1幅图是由三个点组成第2幅图是由6个点组成第3幅图是由9个点组成，按此规律推知，第n幅图应由个点组成．三、解答题28.解答下列问题：(1) 先完成下列表格：a⋯⋯0.00010.01110010000⋯⋯√a⋯⋯0.010.11⋯⋯(2) 由上表你发现什么规律？(3) 根据你发现的规律填空：①已知√3=1.732则√300=，√0.03=；②已知√0.003136=0.056，则√313600=．29.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时处理垃圾55吨，每小时需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，每小时需费用495元．(1) 若甲厂每天处理垃圾x小时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完（用关于x的代数式表示）？(2) 若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间？30.先化简再求值：(1) 3a2b+2ab2−5−3a2b−5ab2+2，其中a=1，b=−2；(2) 3m2−[5m−2(2m−3)+4m2]，其中m=−4．31.去括号合并同类项：(1) (12x+13y)−(13x−12y)．(2) (x3+y3)−2(x3−y3)．(3) 2(x2−3x+1)−13(3x2+6x−2)．(4) 3x2y2−[5xy2−(4xy2−3)+2x2y2]．32.计算下图阴影部分面积．(1) 用含有a，b的代数式表示阴影面积；(2) 当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？33.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+ 12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f(12)=3．根据以上定义，回答下列问题：(1) 填空：下列两位数：40，51，66中，“迥异数”为．(2) 计算：① f(13)．② f(10a+b)．(3) 如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x−4，另一个“迥异数”n的十位数字是x−5，个位数字是2，且满足f(m)−f(n)<8，求x．34.完成下面问题：(1) 【归纳探究】把长为n（n为正整数）个单位的线段，切成长为1个单位的线段，允许边切边调动，最少要切多少次．我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．如图，当n=1时，最少需要切0次，即m=0．如图，当n=2时，从线段中间最少需要切1，即m=1．如图，当n=3时，第一次切1个单位长的线段，第二次继续切剩余线段1个单位长即可，最少需要切2次，即m=2．如图，当n=4时，第一次切成两根2个单位长的线段，再调动重叠切第二次即可，最少需要切2次，即m=2．如图，当n=5时，第一次切成2个单位长和3个单位长的线段．将两根线段适当调动重叠，再切二次即可，最少需要切3次，即m=3．①仿照上述操作方法，请你用语言叙述，当n=16时，所需最少切割次数的方法，如此操作实验，可获得如下表格中的数据：n123456789101112131415m012233334444444当n=1时，m=0．当1<n≤2时，m=1．当2<n≤4时，m=2．当4<n≤8时，m=3．当8<n≤16时，m=．⋯②根据探究请用含m的代数式表示线段n的取值范围：．③当n=1180时，m=．(2) 【类比探究】由一维的线段我们可以联想到二维的平面，类比上面问题解决的方法解决如下问题．把边长n（n为正整数）个单位的大正方形，切成边长为1个单位小正方形，允许边切边调动，最少要切多少次．不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．①通过实验观察：当n=1时，从行的角度分析，最少需要切0次，从列的角度分析，最少需要切0次．最少共切0，即m=0．当n=2时，从行的角度分析，最少需要切1次，从列的角度分析，最少需要切1次，最少共切2，当1<n≤2时，m=2．当n=3时，从行的角度分析，最少需要切2次，从列的角度分析，最少需要切2次，最少共切4，当2<n≤4时，m=4．⋯当n=8时，从行的角度分析，最少需要切3次，从列的角度分析，最少需要切3次，最少共切6，当4<n≤8时，m=6．当8<n≤16时，m=．⋯②根据探究请用含m的代数式表示线段n的取值范围：．(3) 【拓展探究】由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，类比上面问题解决的方法解决如下问题．①把棱长为4个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．②把棱长为8个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．③把棱长为n（n为正整数）个单位长的大正方体，切成边长为1个单位长的小正方体，允许边切边调动，最少要切m次．请用m的代数式表示线段n的取值范围：．35.已知x>0，y>0，且x−2√xy−15y=0，求√xy+3y的值．x+√xy−y答案一、选择题1. 【答案】B【解析】原式=2b 3+3ab2−a2b−2ab2−2b3=ab2−a2b.∵a为最大负整数，∴a=−1，∵b的倒数是−0.5，∴b=−2．∴原式=(−1)×(−2)2−(−1)2×(−2)=−4+2=−2.故选B．【知识点】整式的加减运算2. 【答案】D【知识点】单项式3. 【答案】B【知识点】单项式4. 【答案】B【知识点】用代数式表示规律、有理数混合运算的应用5. 【答案】C【知识点】日历中的应用(D)、简单列代数式6. 【答案】D【解析】观察可得，n=2时，S=6；n=3时，S=6+(3−2)×6=12；n=4时，S=6+(4−2)×6=18．⋯⋯所以，S与n的关系是：S=6+(n−2)×6=6n−6．故选D．【知识点】用代数式表示规律7. 【答案】D【解析】设第n个图形中有a n个黑色正方形（n为正整数），∵a1=4=3+1，a2=7=2×3+1，a3=10=3×3+1，⋯，∴a n=3n+1（n为正整数），∴a8=3×8+1=25．【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】B【解析】由题意可得，a1=−1,a2=12,a3=2, a4=−1,⋯.则a1+a2+a3=−1+12+2=32，因为50÷3=16⋯2，所以a1+a2+a3+⋯+a50=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+⋯+(a46+a47+a48)+(a49+a50)=32×16+(−1+12)=24+(−12)=2312.【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】C【解析】∵第①个图案中三角形个数（单位：个）4=2+2×1，第②个图案中三角形个数（单位：个）6=2+2×2，第③个图案中三角形个数（单位：个）8=2+2×3，⋯⋯∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16（个）．【知识点】用代数式表示规律10. 【答案】D【解析】由题意得长方形的宽=30÷2−x=15−x(cm)，故选：D．【知识点】简单列代数式11. 【答案】B【知识点】简单的代数式求值12. 【答案】A【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】C【解析】根据题意得，n≥2．S1=12π×12=12π，S2=12π−12π×(12)2，⋯，S n=12π−12π×(12)2−12π×[(12)2]2−⋯−12π×[(12)n−1]2，S n+1=12π−12π×(12)2−12π×[(12)2]2−⋯−12π×[(12)n−1]2−12π×[(12)n]2，∴S n−S n+1=12π×(12)2n=(12)2n+1π．故选：C．【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】A【解析】A、代数式书写规范，符合题意．B、数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，不符合题意．C、代数式作为一个整体，应该加括号，不符合题意．D、带分数要写成假分数的形式，不符合题意．【知识点】简单列代数式15. 【答案】D【解析】经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+⋯+k=12k(k+1)，应停在第12k(k+1)−7p格，这时p是整数，且使0≤12k(k+1)−7p≤6，分别取k=1,2,3,4,5,6,7时，12k(k+1)−7p=1,3,6,3,1,0,0，发现第2，4，5格没有停棋，若7<k≤2020，设k=7+t(t=1,2,3)代入可得，12k(k+1)−7p=7m+12t(t+1)，由此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和棋子F不可能停到．故选：D．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】D【解析】∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32−3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42−4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52−5盆花，⋯第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计(n+2)2−(n+2)盆花，则第8个图形中花盆的个数为(8+2)2−(8+2)=90盆．【知识点】用代数式表示规律17. 【答案】D=12，【解析】把x=24代入运算程序得：24×12=6，把x=12代入运算程序得：12×12=3，把x=6代入运算程序得：6×12把x=3代入运算程序得：3+5=8，=4，把x=8代入运算程序得：8×12=2，把x=4代入运算程序得：4×12=1，把x=2代入运算程序得：2×12把x=1代入运算程序得：1+5=6，=3，把x=6代入运算程序中得：6×12把x=3代入运算程序中得：3+5=8，依此类推，∵(2000−4)÷6=332⋯4，∴第2000次输出的结果为6．【知识点】简单的代数式求值18. 【答案】A【知识点】用代数式表示规律19. 【答案】B=1，其中i=0，1，2⋯⋯，【解析】因为x i+1−x i2所以x i+1−x i=2，所以x i+1=x i+2，所以x i=x0+2i，当x0=0时，x2018=0+2×2018=4036，故选项A错误，当x0=1时，x2018=1+2×2018=4037，故选项B正确，当x0=2时，x2018=2+2×2018=4038，故选项C错误，当x0=3时，x2018=3+2×2018=4039，故选项D错误，故选：B．【知识点】简单的代数式求值20. 【答案】D【解析】当n=12时，第一次运算结果为：6，第二次运算结果为：3，第三次运算结果为：4，第四次运算结果为：2，第五次运算结果为：1，第六次运算结果为：2，发现：当运算次数大于三次时，第奇数次运算结果为1，第偶数次结果为2．所以第2019次运算结果为：1．【知识点】简单的代数式求值二、填空题21. 【答案】每相邻两个格中的数据都是一奇一偶；横向相邻的两个数的和都是奇数；每个格中的两个数据的和是21或13；34【解析】（1）16，5；9，4；3，10；⋯⋯；12，1，通过观察可以发现，每个格中的数据都是一奇一偶．（2）因为16+3=19，3+2=5，2+13=15，5+10=15，⋯⋯，所以横向相邻的两个数的和都是奇数．（3）因为16+5=21，10+3=13，2+11=13，13+8=21，9+4=13，6+15=21，7+14=21，12+1=13，所以每个格中的两个数据的和是21或13．因为16+3+2+13=34，5+10+11+8=34，9+6+7+12=34，4+15+14+1=34，16+5+9+4=34，3+10+6+15=34，2+11+7+14=34，13+8+12+1=34，所以横向每一排的和都是34，纵向每一列的和都是34，则这个“神秘常数”为34．【知识点】用代数式表示规律、有理数的加法法则及计算22. 【答案】2(x−3)【解析】“x与3的差的2倍”列式表示为：2(x−3)，故答案为：2(x−3)．【知识点】简单列代数式23. 【答案】4n【解析】第一次：1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4(cm)；第二次：3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8(cm)；第三次：6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12(cm)；⋯⋯找到规律，第n次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是n×4=4n(cm)．所以第n个图形的周长为4n cm．【知识点】用代数式表示规律24. 【答案】37；3n(n−1)+1【解析】（1）∵图1中有1盆花，图2中有1+6=7盆花，图3中有1+6+6×2=19盆花，⋯∴第n个图中有1+6×(1+2+3+⋯+n−1)=3n(n−1)+1盆花；∴图4中，应该有12×(4−1)+1=37盆花；（2）第n个图形中花盆的盆数为3n(n−1)+1．【知识点】用代数式表示规律25. 【答案】1【解析】∵当x=−1时，多项式的值为17，∴ax5+bx3+cx+9=17，即a⋅(−1)5+b⋅(−1)3+c⋅(−1)+9=17，整理得a+b+c=−8，当x=1时，ax5+bx3+cx+9=a⋅15+b⋅13+c⋅1+9=(a+b+c)+9=−8+9=1．【知识点】简单的代数式求值26. 【答案】(0.65x−7)【解析】依题意得：0.58×100+(x−100)×0.65=0.65x−7．【知识点】简单列代数式27. 【答案】3n【知识点】用代数式表示规律三、解答题28. 【答案】(1)a⋯⋯0.00010.01110010000⋯⋯√a⋯⋯0.010.1110100⋯⋯(2) 规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位．(3) 17.32；0.1732；560【解析】(3) ① ∵√3=1.732，∴√300=17.32；√0.03=0.1732；② ∵√0.003136=0.056，∴√313600=560．【知识点】算术平方根的运算、用代数式表示规律29. 【答案】(1) 140−11x9．(2) 设甲厂每天处理垃圾x小时，则550x+495×140−11x9≤7370，解得x≥6．即甲厂每天至少处理垃圾6小时．【知识点】实际应用-经济问题、简单列代数式30. 【答案】(1) 原式=3a2b−3a2b+2ab2−5ab2−5+2=−3ab2−3，当a=1，b=−2时，原式=−3×1×(−2)2−3=−15；(2) 原式=3m2−(5m−4m+6+4m2) =3m2−5m+4m−6−4m2=−m2−m−6,当m=−4时，原式=−(−4)2−(−4)−6=−18．【知识点】整式的加减运算、合并同类项31. 【答案】(1) 16x+56y．(2) −x3+3y3．(3) x2−8x+83．(4) x2y2−xy2−3．【知识点】整式的加减运算32. 【答案】(1) 根据题意得：4a2+2ab+3b2．(2) 当a=1，b=2时，原式=4+4+12=20．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值33. 【答案】(1) 51(2) ① ∵13+31=4444÷11=4，∴f(13)=4．②∵10a+b+10b+a=11a+11b(11a+11b)÷11=a+b，∴f(10a+b)=a+b．(3) 由题意，得f(m)=x+x−4=2x−4，f(n)=x−5+2=x−3，∵f(m)−f(n)<8，∴(2x−4)−(x−3)<8x，−1<8，∴x<9，又∵x−5>0，即x>5，∴5<x<9，∴x=8,7,6，当x=8时，m=84，n=32；当x=7时，m=73，n=22，不符合题意，舍去；当x=6时，m=62，n=12．∴x=6或x=8．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的除法、解连不等式、简单列代数式34. 【答案】(1) ① 4② 2m−1<n≤2m③ 11(2) ① 8② 2m2−1<n≤2m2(3) ① 6② 9③ 2m3−1<n≤2m3【解析】(1) ①由截取一维线段所得到的图标可知当8<n≤16时，m=4，故答案是4．②然后观察左列n的值与右列m的值的关系可以得到2m−1<n≤2m．故答案是：2m−1<n≤2m．③当n=1180时，通过计算可知符合条件的m的值等于11．故答案是11．(2) ①熟悉了截取的过程很容易得到当n的值相等时，截取二维图形的次数是一维图形的次数的2倍，截取三维图形的次数是截取一维线段的次数的三倍．当8<n≤16时，根据截取线段时次数是4，所以截取二维图片时次数是8．故答案是8．② 截取一维线段时用m的代数式表示线段n的取值范围：2m−1<n≤2m，所以，截取二维图形时，m的代数式表示线段n的取值范围是：2m2−1<n≤2m2．故答案是2m2−1<n≤2m2．(3) ①同理，截取三维立体图形时，n为4时，要切6次，故答案是6．② n为8时，要切9次，故答案是9．③ 用m的代数式表示线段n的取值范围：2m3−1<n≤2m3．故答案是2m3−1<n≤2m3．【知识点】用代数式表示规律35. 【答案】2．【知识点】简单的代数式求值、十字相乘法。
《第3章整式及其加减》单元测试(2)含答案解析
《第3章整式及其加减》一、选择题1．下列各说法中，错误的是（）A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+32．当a=3，b=1时，代数式的值是（）A．3 B．C．2 D．13．下面的式子中正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．5a+2b=7abC．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy24．代数式的值一定不能是（）A．6 B．0 C．8 D．245．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．126．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a7．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A．3a+b B．C．D．8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣19．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．910．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元二、填空题11．若x+y=4，a，b互为倒数，则（x+y）+5ab的值是．12．已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是．13．如图：（1）阴影部分的周长是：；（2）阴影部分的面积是：；（3）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是，面积是．14．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5=．15．去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]=．16．一个学生由于粗心，在计算35﹣a的值时，误将“﹣”看成“+”，结果得63，则35﹣a的值应为．17．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．18．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．三、解答题（共46分）19．化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x﹣2，y=﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．20．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？21．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除．22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．23．观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．24．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？25．任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（6个）．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．《第3章整式及其加减》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各说法中，错误的是（）A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3【考点】列代数式；代数式．【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和正确，故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项错误；C、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了列代数式，是基础题．2．当a=3，b=1时，代数式的值是（）A．3 B．C．2 D．1【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】将a=3，b=1直接代入代数式，化简计算即可．【解答】解：当a=3，b=1，=．故选B．【点评】本题考查了求代数式的值，本题属于常规代入求值法，代数式求值，除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的．3．下面的式子中正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．5a+2b=7abC．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项，合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，再选出正确的选项．【解答】解：根据合并同类项时，将系数相加，字母和字母指数不变，A：3a2﹣2a2=a2，故A，C错误，B：5a+2b不是同类项，不能相加，故错误，D：5xy2﹣6xy2=﹣xy2，故选D．【点评】本题考查了同类项的定义，及合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，难度适中．4．代数式的值一定不能是（）A．6 B．0 C．8 D．24【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】可以假设式子的值等于各个选项的数值，判断a的值是否存在即可．【解答】解：A、当a=10时，=6，故选项错误；B、分式的值等于0的条件是分子等于0而分母不等于0，这个式子的分母不等于0，则式子的值一定不等于0，故选项正确；C、当a=4时，=8，故选项错误；D、当a=12时，=24，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了分式的值是0的条件：分子等于0而分母不等于0，这两个条件必须同时具备．5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=11．故选C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．6．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【考点】列代数式．【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；a不变．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选C．【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．7．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A．3a+b B．C．D．【考点】整式的加减．【分析】此题可先列出所求代数式的两倍，然后再除以2即可．【解答】解：依题意得[（a+2b）﹣（﹣2a+b）]÷2=．故选D．【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【专题】计算题．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：由数轴可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，则|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|=a+b﹣（a﹣1）+（b+2）=a+b﹣a+1+b+2=2b+3．故选B．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．9．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．9【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】观察图片，可以发现日历的排布规律，因此可得出日历每个方块的代数式，从而求出n的值．【解答】解：日历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个3×3方块，当中间那个是n的话，它的上面的那个就是n﹣7，下面的那个就是n+7，左边的那个就是n﹣1，右边的那个就是n+1，左边最上面的那个就是n﹣1﹣7，最下面的那个就是n﹣1+7，右边最上面的那个就是n+1﹣7，最下面的那个就是n+1+7，若所有日期数之和为189，则n+1+7+n+1﹣7+n﹣1+7+n﹣1﹣7+n+1+n﹣1+n+7+n﹣7+n=189，9n=189，解得：n=21．故选A．【点评】此题的关键是联系生活实际找出日历的规律，所以学生平时要养成爱观察爱动脑的习惯．10．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元【考点】列代数式．【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．【解答】解：依题意可得：a（1+30%）×0.8=1.04a元．故选C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．二、填空题11．若x+y=4，a，b互为倒数，则（x+y）+5ab的值是．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】根据已知ab互为倒数，可知ab=1，再把ab=1，x+y=4同时代入所求代数式，计算即可．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，又∵x+y=4，∴（x+y）+5ab=×4+5×1=7．故答案是7．【点评】本题考查的是代数式求值、倒数的概念、整体代入的思想．12．已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】先将10﹣2a+3b2进行变形，然后将2a﹣3b2=5整体代入即可得出答案．【解答】解：10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2），又∵2a﹣3b2=5，∴10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2）=10﹣5=5．故答案为：5．【点评】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的运用．13．如图：（1）阴影部分的周长是：；（2）阴影部分的面积是：；（3）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是，面积是．【考点】代数式求值；列代数式．【分析】（1）将各段相加可得出周长．（2）先计算整个长方形的面积，然后减去空白的面积即可．（3）将x=5.5，y=4代入（1）（2）的关系式可得出答案．【解答】解：（1）周长=0.5x+y+0.5x+y+x+2y+2x+2y=4x+6y．（2）面积=4xy﹣0.5xy=3.5xy．（3）将x=5.5，y=4代入（1）（2）可得周长=46，面积=88﹣11=77．【点评】本题考查列代数式和代数式求值的知识，比较简单，关键是获取图形所反映的信息．14．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5=．【考点】代数式求值．【分析】把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可．【解答】解：2a﹣4b﹣5=2（a﹣2b）﹣5=2×3﹣5=1．故答案是：1．【点评】本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a﹣2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]=．【考点】去括号与添括号．【分析】首先去掉小括号，然后去中括号即可求解．【解答】解：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]=﹣6x3﹣（4x2﹣x﹣5）=﹣6x3﹣4x2+x+5．故答案是：﹣6x3﹣4x2+x+5．【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．16．一个学生由于粗心，在计算35﹣a的值时，误将“﹣”看成“+”，结果得63，则35﹣a的值应为．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意列出等式，求出a的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：由题意可知35+a=63，即a=28，则35﹣a=35﹣28=7．故答案为：7．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．【考点】代数式求值．【分析】将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3．故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．18．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．【考点】列代数式（分式）．【分析】此题要根据题意列出代数式．先求出20千克的甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即20x+12y，混合糖果的重量是20+y，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价．【解答】解：．【点评】本题考查列代数式．注意混合什锦糖单价=甲种糖果和乙种糖果的总价钱÷混合糖果的重量．三、解答题（共46分）19．化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x﹣2，y=﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1=x﹣8y﹣1，将x=2，y=﹣0.5代入，得原式=x﹣8y﹣1=2﹣8×（﹣0.5）﹣1=2+4﹣1=5；（2）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a，当a=﹣2时，原式=﹣8+8=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】代数式去括号合并得到最简结果，根据结果为常数即可求出k的值．【解答】解：（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]=2x2+x﹣kx2+（3x2﹣x+1）=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1=（5﹣k）x2+1，若代数式的值是常数，则5﹣k=0，解得k=5．则当k=5时，代数式的值是常数．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除．【考点】整式的加减．【专题】数字问题．【分析】设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．原来的两位数与新两位数的差为（10b+a）﹣（10a+b），可化为9b﹣9a=9（b﹣a），所以这个数一定能被9整除．【解答】解：设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．∴（10b+a）﹣（10a+b）=9b﹣9a=9（b﹣a）．∴这个数一定能被9整除．【点评】本题考查列代数式．要求会用代数式正确表示数与数之间的关系．22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；（2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案．【解答】解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n 个图需棋子3（n+1）枚．答：第5个图形有18颗黑色棋子．（2）设第n 个图形有2013颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2013解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子．【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．23．观察下面的变形规律：=1﹣； =﹣； =﹣；…解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想= ； （2）证明你猜想的结论；（3）求和： +++…+． 【考点】分式的加减法．【专题】规律型．【分析】（1）观察规律可得： =﹣；（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；（3）利用上面的结论，首先原式可化为：1﹣+﹣+﹣+…+﹣，继而可求得答案．【解答】解：（1）=﹣；（2）﹣=﹣==；（3）+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．此题难度适中，解题的关键是仔细观察，得到规律=﹣，然后利用规律求解．24．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式；（2）将数字代入（1）中代数式即可．【解答】解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%）•y（1+40%）=1.12xy元．（2）加工后可卖1.12×1000×1.5=1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5=180（元）比加工前多卖180元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要掌握销售问题的价格与重量之间的关系．25．任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（6个）．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】根据特例，首先猜想：所有组成的数的和除以这几个数字的和恒等于22，然后用字母表示数进行证明．注意用字母表示数的方法．【解答】解：猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．证明如下：设几个非零的数字是a，b，c．则所有的两位数是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b．则（10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b）÷（a+b+c）=（22a+22b+22c）÷（a+b+c）=22（a+b+c）÷（a+b+c）=22．【点评】特别注意能够正确运用字母表示一个数．本题先根据题中材料猜想结论，然后用字母表示两位数计算可得出结论．。
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华师大版2020年第三单元《整式的加减》基础过关检测答案卷一．选择题（共12小题）1．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【分析】求用买1个面包和3瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可．【解答】解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：（a+3b）元；故选：D．2．已知x＝1，y＝2，则代数式x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3【分析】根据代数式的求值方法，把x＝1，y＝2代入x﹣y，求出代数式x﹣y的值为多少即可．【解答】解：当x＝1，y＝2时，x﹣y＝1﹣2＝﹣1，即代数式x﹣y的值为﹣1．故选：B．3．已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+2a＝1，∴原式＝2（a2+2a）﹣1＝2﹣1＝1，故选：B．4．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选：D．5．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意得到n﹣2＝3，即可求出n的值．【解答】解：由题意得：n﹣2＝3，解得：n＝5．故选：C．6．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3【分析】根据多项式中次数最高的项的次数与系数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．7．计算﹣3（x ﹣2y ）+4（x ﹣2y ）的结果是（ ）A ．x ﹣2yB ．x +2yC ．﹣x ﹣2yD ．﹣x +2y【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣3x +6y +4x ﹣8y ＝x ﹣2y ，故选：A ．8．如果单项式﹣x a +1y 3与21y b x 2是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A ．a ＝2，b ＝3 B ．a ＝1，b ＝2 C ．a ＝1，b ＝3 D ．a ＝2，b ＝2【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a ，b 的值．【解答】解：根据题意得：a +1=2则a =1=3，则a ＝1，b ＝3．故选：C ．9．计算5x 2﹣2x 2的结果是（ ）A ．3B ．3xC ．3x 2D ．3x 4【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可．【解答】解：原式＝5x 2﹣2x 2＝3x 2． 故选：C ．10．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．﹣1D ．1【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m 、n 的值，根据乘方，可得答案．【解答】解：若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，m=n+2 2m+n=4，解得 m=2n=0，m n＝20＝1，故选：D．11．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x＝5，y＝﹣2 B．x＝3，y＝﹣3 C．x＝﹣4，y＝2 D．x＝﹣3，y＝﹣9【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：由题意得，2x﹣y＝3，A、x＝5时，y＝7，故A选项错误；B、x＝3时，y＝3，故B选项错误；C、x＝﹣4时，y＝﹣11，故C选项错误；D、x＝﹣3时，y＝﹣9，故D选项正确．故选：D．12．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A．8 B．9 C．16 D．17【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．【解答】解：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3＝4个．第三个图案有三角形1+3+4＝8个，第四个图案有三角形1+3+4+4＝12第五个图案有三角形1+3+4+4+4＝16故选：C．二．填空题（共6小题）13．计算：3（2x+1）﹣6x＝ 3 ．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝6x+3﹣6x＝3．故答案为：3．14．观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是4025x2．【分析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2013个单项式．【解答】解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n﹣1；x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第2013个单项式的系数为4025；∵32013＝671， ∴第2013个单项式指数为3，故可得第2013个单项式是4025x 2．故答案为：4025x 2．15．某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为 0.945m 元（结果用含m 的代数式表示）【分析】先算出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格，从而得出答案．【解答】解：根据题意得：m （1+50%）（1﹣30%）（1﹣10%）＝0.945m （元）；故答案为：0.945m 元．16．若m +n ＝0，则2m +2n +1＝ 1 ．【分析】把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵m +n ＝0，∴2m +2n +1＝2（m +n ）+1，＝2×0+1，＝0+1，＝1．故答案为：1．17．如果单项式﹣x y b +1与21x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015＝ 1 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a ﹣2＝1，b +1＝3，解方程即可求得a 、b 的值，再代入（a ﹣b ）2015即可求解．【解答】解：由同类项的定义可知a ﹣2＝1，解得a ＝3，b +1＝3，解得b ＝2，所以（a ﹣b ）2015＝1．故答案为：1．18．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 3 ．【分析】由输入x 为7是奇数，得到输出的结果为x +5，将偶数12代入21x 代入计算得到结果为6，将偶数6代入21x 计算得到第3次的输出结果，依此类推得到一般性规律，即可得到第2013次的结果．【解答】解：根据题意得：开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5＝12；第2次输出的结果是21×12＝6； 第3次输出的结果是21×6＝3； 第4次输出的结果为3+5＝8；第5次输出的结果为21×8＝4；第6次输出的结果为21×4＝2； 第7次输出的结果为21×2＝1； 第8次输出的结果为1+5＝6；归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵（2013﹣1）÷6＝335…2，则第2013次输出的结果为3．故答案为：3；3三．解答题（共8小题）19．整式化简：（1）x ﹣5y +（﹣3x +6y ）；（2）3a 2b 2+4（a 2b 2+83ab 2）﹣（4ab 2+5a 2b 2）． 【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝x ﹣5y ﹣3x +6y＝﹣2x +y ；（2）原式＝3a 2b 2+4a 2b 2+23ab 2﹣4ab 2﹣5a 2b 2 ＝2a 2b 2﹣25ab 2． 20．先化简，再求值：6x 2﹣3（2x 2﹣4y ）+2（x 2﹣y ），其中，x ＝﹣1，y ＝21． 【分析】首先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项，化简后，再代入x 、y 的值求值即可．【解答】解：原式＝6x 2﹣6x 2+12y +2x 2﹣2y＝2x 2+10y ，当x ＝﹣1，y ＝21时，原式＝2×1+10×21＝2+5＝7． 21．已知a ﹣2b ＝3，求代数式2（3a 2b +a ﹣b ）﹣3（2a 2b ﹣a +b ）﹣5b 的值．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝6a 2b +2a ﹣2b ﹣6a 2b +3a ﹣3b ﹣5b＝5a ﹣10b ，∵a ﹣2b ＝3，∴原式＝5（a ﹣2b ）＝15．22．先化简，再求值：已知|x +3|+（y ﹣21）2＝0，求代数式﹣2x 2﹣2[3y 2﹣2（x 2﹣y 2）+6]的值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质分别化简得出x ，y 的值，进而利用整式的加减运算法则化简得出答案．【解答】解：因为|x +3|≥0且（y ﹣21）2≥0，|x +3|+（y ﹣21）2＝0， 所以|x +3|＝0且（y ﹣21）2＝0， 所以x +3＝0且y ﹣21＝0， 所以x ＝﹣3且y ＝21， ﹣2x 2﹣2[3y 2﹣2（x 2﹣y 2）+6]＝﹣2x 2﹣2[3y 2﹣2x 2+2y 2+6]＝﹣2x 2﹣2[5y 2﹣2x 2+6]＝﹣2x 2﹣10y 2+4x 2﹣12＝2x 2﹣10y 2﹣12＝2×（﹣3）2﹣10×（21）2﹣12 ＝3.5．23．化简求值：已知A ＝﹣a 2+2ab +2b 2，B ＝2a 2﹣2ab ﹣b 2，当a ＝﹣21，b ＝1时，求2A +B 的值． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：2A +B＝2（﹣a 2+2ab +2b 2）+（2a 2﹣2ab ﹣b 2）＝﹣2a 2+4ab +4b 2+2a 2﹣2ab ﹣b 2＝2ab +3b 2， 当a=－21，b ＝1时， 原式＝﹣1+3＝2．24．小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m ）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米k 元，木地板的价格为每平方米2k 元，那么小王一共需要花多少钱？【分析】（1）根据矩形的面积公式将卧室1和卧室2的面积相加可得卧室的面积，用大矩形的面积减去卧室的面积可得其余部分的面积；（2）用面积乘以单价，再相加即可得．【解答】解：（1）木地板的面积为2b（5a﹣3a）+3a（5b﹣2b﹣b）＝2b•2a+3a•2b＝4ab+6ab＝10ab（平方米）；地砖的面积为5a•5b﹣10ab＝25ab﹣10ab＝15ab（平方米）；（2）15ab•k+10ab•2k＝15abk+20abk＝35abk（元），答：小王一共需要花35abk元钱．25．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通：用户先交50元月租费，然后每通话1分钟付费0.4元（市内通话），2．快捷通用户不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（市内通话）．按一个月通话x分钟计算，两种方式的话费分别为P，Q元．（1）请你写出P，Q与x之间的关系；（2）某用户一个月内通话时间为120分钟，你认为选择何种移动通讯较合适？【分析】（1）根据题意可以分别求得两种收费方式的话费，从而可以求得A，B两种收费的差额；（2）将x＝120代入两种收费方式，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）P＝50+0.4x，Q＝0.6x；（2）当x＝120时，50+0.4x＝50+0.4×120＝98，0.6x＝0.6×120＝72，∵98＞72，∴某用户一个月内通话时间为120分钟，选择快捷通较合适．26．观察以下等式：第1个等式：23﹣22＝13+2×1+1；第2个等式：33﹣32＝23+3×2+22；第3个等式：43﹣42＝33+4×3+32；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：53﹣52＝43+5×4+42；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第4个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．【解答】解：（1）第4个等式是53﹣52＝43+5×4+42，故答案为：53﹣52＝43+5×4+42；（2）猜想：第n个等式是（n+1）3﹣（n+1）2＝n3+n（n+1）+n2，证明：∵（n+1）3﹣（n+1）2＝（n+1）2（n+1﹣1）＝（n+1）2•n＝（n2+2n+1）•n＝n3+2n2+n，n3+n（n+1）+n2＝n3+n2+n+n2＝n3+2n2+n，∴（n+1）3﹣（n+1）2＝n3+n（n+1）+n2成立．。