圆回顾与思考教案1.docx

回顾与思考
教学目标
（一）教学知识点
1.掌握本章的知识结构图.
2.探索圆及其相关结论.
3.常握并理解垂径定理.
4.认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理.
5.掌握圆心角和圆周角的关系定理.
（二）能力训练要求
1.通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力.
2.用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展学生的动手操作能力.
3.用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力.
4.让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力・
（三）情感与价值观要求
通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面, 语言表达方而，分类讨论、归纳等方而都有所发展.
教学重点
掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系.对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用.
教学难点
上面这些内容的推导及应用.
教学方法
教师引导学生自己归纳总结法.
教具准备
投影片三张：
第一张：（记作4）
第二张：（记作D
第三张：（记作C ）
教学过程
I .回顾本章内容
［师］本章的内容己全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗？
［生］首先，我们学习了圆的定义；知道圆既是轴对称图形，又是屮心对称图形，并口有旋转不变性的特点；利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理; 用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的关系；又研究了确定圆的条件；点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；圆的切线的性质和判断；探究了圆弧长和扇形面积公式，圆锥的侧而积.
［师］很好，大家对所学知识掌握得不错.本章的内容可归纳为三大部分，第一部分由圆引出了圆的概念、对称性，圆周角与圆心角的关系，弧长、扇形面积, 圆锥的侧面积，在对称性方面又学习了垂径定理，圆心角、孤、弦之间的关系定
理；第二部分讨论直线与圆的位置关系，其屮包括切线的性质与判定，切线的作图；第三部分是圆和圆的位置关系.这三部分构成了全章内容，结构如下：（投影片A）
U・具体内容巩
［师］上而我们大致梳理了一下本章内容，现在我们具体地进行回顾.
一、圆的有关概念及性质
［生］圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.定点为圆心,
定长为半径.
圆既是轴对称图形，又是屮心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对称
屮心是圆心，圆还具有旋转不变性.
［师］圆的这些性质在日常生活屮有哪些应用呢？你能举出例子吗？
［生］车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性.车轮在平坦的地面上行驶
时，它与地而线相切，为它向前滚动时，轮子的屮心与地而的距离总是不变的，这个
距离就是半径.把车厢装在过轮子屮心的车轴上，则车辆在平坦的公路上行驶吋，人坐在车厢里会感觉非常平稳.如果车轮不是圆形，坐在车上的人会觉得非常颠.
二、垂径定理及其逆定理
［生］垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 逆定理：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
［师］这两个定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我们应先对他们进行区分.每个定理都是一个命题，每个命题都有条件和结论.在垂径定理屮，条件是: —•条直径垂直于一条弦，结论是：这条直径平分这条弦，且平分弦所对的弧（有两对弧相等）.在逆定理屮，条件是：一•条直径平分一•条弦（不是直径），结论是：这条直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧（也有两对弧相等）.从上面的分析可知，垂径定理屮的条件是逆定理小的结论，垂径定理屮的一个结论是逆定理屮的条件，在具体的运用屮，是根据已知条件提供的信息来决定用垂径定理还是其逆定理，若已知直径垂直于弦，则用垂径定理;若已知直径平分弦，则用逆定理•下而我们就用i些具体例子来区别它们.
（投影片B）
1.如图（1）,在OO屮，AB. AC为互相垂直的两条相等的弦，OD丄AB,
| 0E丄4C, D、E为垂足，则四边形ADOE是正方形吗？请说明理由.
| 2.如图（2）,在00屮，半径为50mm,有长50mm的弦如?，C为4B的中
点，则OC垂直于吗？OC的长度是多少？
［师］在上面的两个题屮，大家能分析一下应该用垂径定理呢，还是用逆定理
呢？
住］在第1题屮，OD、0E都是过圆心的，又0D丄AB. 0E丄AC,所以已知条件是直径垂直于弦，应用垂径定理；在第2题中，C是弦的屮点，因此已知条件是平分弦（不是直径）的直径，应用逆定理.
［师］很好，在家能用这两个定理完成这两个题吗？
［生］1・解：・.・0D丄AB, 0E丄AC, ABLAC,
・•・四边形4D0E是矩形.
U：AC=AB, :.AE=AD.
・・・四边形ADOE是正方形.
2.解:VC为的屮点，
：.0C 丄 AB,
在 Rt/\OAC l\l, AC=—AB=25mm, CM = 50mm.
2
・•・由勾股定理得OC = yJOA2-AC2 = V502 -252 = 25^3 （mm）.
三、圆心角、弧、弦之间关系定理
［师］大家先回忆一下本部分内容.
［生］在同圆或等圆屮，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆屮，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距屮有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
［师］下面我们进行有关练习
（投影片C）
［生］解：由题意可知4B的度数为120° ,
:.ZAOB= 120° .
作OC丄AB,垂足为C,则
ZAOC=60° , AC=BC.
在Rt/\ABC屮，
AC=OAsin60° =2Xsin60° =2X — = .
3
AAB=2AC=2V3(cm).
四、圆心角与圆周角的关系
［生］一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
在同圆或等圆屮，同弧或等弧所对的圆周角相等.
直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
五、弧长，扇形而积，圆锥的侧而积和全而积
［师］我们经过探索，归纳出弧长、扇形面积、圆锥的侧面积公式，大家不仅要牢记公式，而且要把它的由来表述清楚，由于吋间关系，我们在这里不推导公式的由来，只是让学生掌握公式并能运用.
［生］弧长公式/= 鰹，乃是圆心角，/?为半径.
180
扇形面积公式S=^-或5=丄加・乃为圆心角，/?为扇形的半径，2为扇360 2
形弧长.
圆锥的侧而积S侧=刀仏其屮2为圆锥的母线长，厂为底面圆的半径.
S全=S侧+ S底=rl~\~兀子.
UL课时小结
本节课我们复习叽固了圆的概念及对称性；垂径定理及其逆定理；圆心角、弧、弦、弦心距2间的关系；圆心角和圆周角的关系；弧长、扇形而积、圆锥的侧面积和全面积.
IV.课后作业
复习题A组
V・活动与深究
弓形面积
如图，把扇形OAmB的面积以及的面积计算出來，就可以得到弓形AmB 的面积.如图⑴中，弓形如曲的面积小于半圆的面积，这吋S^S^-S^OAB;图⑵中,弓形如M的面积大于半圆的面积,这时S弓形=S扇形+S"佃图(3)中,弓形4加5的面积等于半圆的面
积，这吋S引呂=Is闘.
2
例题：水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m,其屮水面高是()・3m, 求截面
上有水的弓形的面积(精确到0.01 nr).
解：如图，在O0屮，连接OM 、OB,作弦的垂直平分线，垂足为D, 交AB 于点、
C.
VOA =0.6, DC=0.3,
.•.00=0.6-0.3=0.3, ZAOD=6Q° , >40=0.3 A /3.
T s 弓形人 CB=S 扇形 OACB ~ S ^OAB ， ••・S J ^0AC 〃= ”360 * 0.62 = 0.12 ^(m 2), S^O AB =-AB • 0D=- X0.6^3 X0.3=0.09^3 (m 2) 2 2
S 弓形ACB =()• 12 兀—0.09 y/3 ^0.22(m~).
板书设计
回顾与思考
一、 1.圆的有关概念及性质；
2. 垂径定理及其逆定理；
3. 圆心角、弧、弦之间关系定理；
4. 圆心角与圆周角的关系；
5. 弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积.
二、 课吋小结
三、 课后作业
B
m
mm (1)
(2) (3)。