三角函数线

2π 4π sin >sin 3 5
ห้องสมุดไป่ตู้
2π 4π cos >cos 3 5
2π 4π tan <tan 3 5
利用三角函数线比较三角函数值的大小时，
一般分三步：
(1)角的位置要“对号入座”；
(2)比较三角函数线的长度； (3)确定有向线段的正负.
类型五 例6
利用三角函数线解不等式(组)
在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，
有向线段MP,OM,AT
2.作PM⊥x轴 1.任意角α的 终边与单位 圆交于点P 3.过点A(1，0)作单位圆 的切线，交α的终边 或其反向延长线于点T
约定：方向 与x轴或y轴 的正方向一 致的为正值 反之，为负 值.
则有：长度等于三角函
数值的绝对值， 方向表示三角函数值的
正负.
有向线段MP，OM，AT恰好表示角α的正弦、余弦、正切 三角函数线：正弦线、余弦线、正切线
x [ ， ]时

o
1 x

sin

2
4
1
太多太多的结论！
1 例 在单位圆中画出满足sin α＝ 的角α的终边，并求角 2
α的取值集合.
1 1 解 已知角 α 的正弦值，可知 MP＝2，则 P 点纵坐标为2. 1 所以在 y 轴上取点0，2 过这点作 x 轴的平行线， 交单位圆于 P1， P2 两点， ，
正弦线和余弦线.
(2)作正切线时，应从点A(1，0)引单位圆的切线交角的终 边或终边的反向延长线于一点T，即可得到正切线AT.
三角函数线的应用
x [0, ]时
y
2 正弦函数f(x ) sin x是增函数 2 正弦函数f(x ) sin x是减函数
sin x cos x x [0, ] 时，
知识点四 三角函数线
在平面直角坐标系中，任意第一象限角 α的终边与单位 圆交于点 P，过点 P作PM⊥x 轴，过点 A(1 ，0) 作单位圆 的切线，交α的终边或其反向延长线于点T，如图所示，
结合三角函数的定义，
你能得到sin α，cos α，tan α 与线段MP，OM，AT的关系吗？
sin α＝MP，cos α＝OM，tan α＝AT
3 作直线 y＝ 2 交单位圆于 A，B 两点， 连接 OA，OB，
并由此写出角α的集合.
3 sin α≥ 2
则OA与OB围成的区域(如图(1)
所示的阴影部分，包括边界)，
即为角α的终边的范围.
π 2π 故满足要求的角 α 的集合为{α|2kπ＋ ≤α≤2kπ＋ ， k∈Z}. 3 3
有向线段MP,OM,AT
类型三 三角函数线
5π 例 4 作出－ 8 的正弦线、余弦线和正切线. y 解 如图所示，
5π － sin ＝MP， 8
5π cos － ＝OM， 8 5π tan － ＝AT. 8
T
1
M
A o
x
P
(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的 交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得到
则OP1，OP2是角α的终边，
π 因而角 α 的取值集合为{α|α＝2kπ＋6或 5π α＝2kπ＋ 6 ，k∈Z}.
类型四 利用三角函数线比较大小
2π 4π 2π 4π 2π 4π 例 5 利用三角函数线比较 sin 3 和 sin 5 ，cos 3 和 cos 5 ，tan 3 和 tan 5 的大小.
2.作PM⊥x轴 1.任意角α的 终边与单位 圆交于点P 3.过点A(1，0)作单位圆 的切线，交α的终边 或其反向延长线于点T
约定：方向 与x轴或y轴 的正方向一 致的为正值 反之，为负 值.
则有：长度等于三角函
数值的绝对值， 方向表示三角函数值的
正负.
有向线段MP，OM，AT恰好表示角α的正弦、余弦、正切 三角函数线：正弦线、余弦线、正切线