线面垂直证明题训练

线面垂直的证明

方法总结：直线垂直于平面内的两条相交直线；利用面面垂直的性质；利用勾股定理逆定理；

1. 如图①所示，在正方形 SGGG 中，E 、F 分别是边GG 2、G2G 的中点，D 是EF 的中点，现沿 SE 、SF 及EF 把这个正方形折

成一个几何体（如图②使G 、G 、G 3三点重合于一点 G ）,则下列结论中成立的有

①SGL 面EFG ②SDL 面EFG ③EF 丄面SGD; ④GDL 面SEF.

2. PA 垂直于以AB 为直径的圆所在平面， C 为圆上异于A, B 的任一点，则下列关系正确的是

①PAL BC;②BC 丄平面 PAC ③AC 丄PB;④PC 丄BC

内，PA 于A , C 在圆上，连PB PC 过A 作AE L PB 于E , AF L PC 于F ,指出图中所有线面

&如图，在四面体 SABC 中, SA=SB=SC Z ASC=90，/ ASB=/ BSC=60，若 0 为 AC 中点，求证： BO 平面

SAC

3.以AB 为直径的圆在平面 垂直并逐一证明。

4•如图，是圆柱的母线, 求证：BC 平面A 1AC ;

AB 是圆柱底面圆的直径,

C 是底面圆周上异于 代B 的任意一点,

5 .已知，如图正方体 ABCD 三垂线定理的运用

A 1

B 1

C 1

D 1 中，求证：A i C 平面A B 1D 1

6 .正方体 ABCD-ABQD 中，0是AC 的中点，在平面 B 1BDD 中，过B 1作BH L DO,垂足为 H, 求证：B 1H 丄平面ACD 。

7 •已知正方形ABCD 勺边长为1, ADA O .将正方形 ABCD 沿对角线BD 折起，使AC

A — BCD 如图所示.求证：A0平面BCD ；

IA

_______ （填序号）. （填序号）.

9 •如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M为棱CC i的中点，AC交BD于点0, 求证A10

平面BDM

10 .在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形,侧面PADL底面ABCD求证:DC 平面PAD

12、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VADL底面ABCD证明:AB丄平面

VAD

线线垂直

1.如图所示，PA!矩形ABC［所在平面，M N分别是AB PC的中点.求证：MN L CD

2 .如图，一四边形ABCD的对边

3.已知四面体ABCD中，AB 求

证：AD BC

4.如图，平行四边形ABCD中，

使平面EDB 平面ABD。

时，有AC L B1D1.(注：填上你认为正确的一种

AB与CD AD与BC都互相垂直，证明：AC与BD也互相垂直.

AC,BD CD ,平面ABC 平面BCD, E为棱BC的中点。

DAB 60，AB 2, AD 4将CBD沿BD折起到EBD的位置, 求证：

AB DE w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

5.S是厶ABC所在平面外一点，SAL平面ABC,平面SABX平面SBC,求证AB丄BC.

6.如图，边长为2的等边△ PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2. 2 , M为BC的中点。证

明：AML PM

7. PABC所在平面外一点，且PA PB PC两两垂直，则下列命题:

①PA X BC;②PB丄AC ③PC X AB;④AB丄BC.其中的是

8.如图，在直四棱柱ABQD-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件条

件即可，不必考虑所有可能的情形.)

9 .如图，已知SA SB SC是由一点S引出的不共面的三条射线，/ ASC=/ ASB=45 ,

/ BSC=60，/ SAB=90，求证：AB丄SC.

10.如图所示，在斜三棱柱ABC-ABQ中，/ BAC=90 , BC丄AC,贝U C在面ABC上的射影H必在(

A.直线AB上B .直线BC上C .直线CA上D . △ ABC内部

面面垂直

1.在菱形ABCD中，/ A=60°,线段AB的中点是E,现将△ ADE沿DE折起到△ FDE

的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G. ( 1)证明：直线

D

/!

C

B

BG//平面FDE ( 2)判断平面FEC和平面

2 .如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD AB丄AD AC L CD / ABC=6C° , PA=AB=BC E 是PC

的中点. 求证：(I) CD L AE;(n) PD丄平面ABE

3. 如图，等腰梯形ABEF中，AB// EF, AB=2 AD=AF=1 AF±BF, O为AB的中点，矩形ABCD所在的和ABEF互相. (1)求证：AF 丄面CBF； ( 2)设FC的中点为M 求证：01/ DAF; ( 3)求三棱锥C-BEF的体积.

4. 如图，四边形ABCD是正方形，PB丄平面ABCD MAL平面ABCD PB=AB=2M A求证:

(1)平面AMD/平面BPC ( 2)平面PMD_平面PBD

5 .已知：三棱锥P-ABC,平面PAB丄平面ABC 平面PACL平面ABC AE丄平面PBQ E为垂足.

(1)求证：PAL平面ABC ( 2)当E PBC的垂心时，求证：△ ABC是直角三角形.

6 .如图所示，在四棱锥P-ABCD中, PA丄底面ABCD且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点

平面MBDL平面PCD (只要填写一个你认为是正确的条件即可)