高中数学必修1综合复习ppt

二分法概念
a
0
b
x
对于在区间a,b上连续不断且 f a • f b 0的函
数 y f x ,通过不断地把函数 f x的零点所在的区
间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到
零点近似值的方法叫做二分法(bisection).
Baidu Nhomakorabea
总结提 炼
用二分法求方程近似解的步骤:
⑴确定区间[a,b],验证 f (a) • f (b) 0 ,给定精确度 ；
⑵求区间(a,b)的中点x1 ；
⑶计算 f (x1)
①若f( x1)=0，则 x1 就是函数的零点；
②若 f (a) • f (x1) 0 ，则令b=x1(此时零点 x0 (a, x1) )；
x ③若 f (x1) • f (b) 0 ，则令a= 1 (此时零点 x0 (x1, b))；
⑷判断是否达到精确度 ：即若|a-b|< ,则得到零点近似值 为a(或b);否则重复⑵~⑷
x 1 2 3 4 5 67 89
f x 14 8 2 2 7 3 2 1 8
问：函数f x在哪几个区间内有零点?为什么?
结 零点存在定理
论 如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
(1)1.72.5,1.73.
(2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2
(3) 2.13.4 ,0.42.8
11
(4) 2 3 ,33
比较两个幂的形式的数大小的方法:
(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以
利用指数函数的单调性来判断.
(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可
以利用比商法来判断.
a>1
a>1
1
R (0,+∞) (0,1)
X<0 X>0
0<y<1 y>1
增函数
1
(0,+∞) R
(1,0) 0<x<1 y<0
x>1 y>0
增函数
y y (110)x y 10x
y
(
1 3
)
x
y (1)x 2
y 3x
y 2x
o
x
y log2 x
y lg x
y log 1 x
10
必修１复 习
第二课时
第二章 基本初等函数Ⅰ
▪ 指数函数 ▪ 对数函数 ▪ 幂函数
整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂
指数
对数
定义 运算性质
定义 图象与性质
定义
指数函数 对数函数
幂函数
图象与性质
返回
（一）指数幂与根式运算
1.指数幂的运算性质
(1)am • an amn
(2)(am )n amn
am (3) an
（二）对数的概念及运算
1.概念
ax N x log a N. (a>0，a 1 )
！负数和零没有对数. ！常用关系式：
log a1 0, log aa 1, aloga N N log a ax x
2.对数运算性质
(1) log a(M N) log aM log aN;
(2)
两个根都在（k1.k2)内
y
两个根有且仅有
一个在（k1 .k 2)内
x 1∈(m,n) x 2∈(p,q)
k1
k2 x
k 1 k2
m np q
0
k1
b 2a
k2
f
(k1 )
0
f (k2 ) 0
f (m) 0
f(k1 )f(k2 )<0
f (n) 0
f
(
p)
0
f (q) 0
y
▪ 函数与方程 ▪ 函数模型及其应用
（一）函数的零点与方程的根
y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数 的零点。即f(x)=0的解。
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
例12 已知函数f x的图象是连续不断的, 且有如下的x, f x的对应值表：
y log 1 x
2
指数函数与对数函数（互为反函数）
指数函数与对数函数（互为反函数）
题型一：求定义域
例1 求定义域
(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是
{x
︳x＞
2 7
且x≠
2 5
}
(2)y= lg(8 x2 ) 的定义域是
[ 7, 7]
题型二：比较大小（单调性的应用）
例2 比较下列各题中两数值的大小
选初始区间 取区间中点
中点函
是
数值为零
否
定新区间
区间长度
否
小于精确度
是
结束
（二）函数模型及其应用
▪ 不同增长的函数模型 ▪ 函数模型应用实例
例5 （1）满足不等式 232x 23x7 的x
的取值范围是_________.
（2）解不等式
( 1 )32x ( 1 )3x7 .
2
2
（3）解不等式 a32x a3x7 (a 0, a 1)
（4）解不等式 log2(3 2x) log2(3x 7)
（5）解不等式 log1 (3 2x) log2(3x 7)
2
例6 （1）已知3lg(x－3)＜1,求x的范围.
（2）已知logm5>logn5,试确定m和n的大小 关系.
题型五：函数奇偶性的判断
例7 判断下列函数的奇偶性.
(1)
f
(x)
(
2
1 x
1
1)x 2
(2)
f
(x)
1 x
log2
1 1
x x
题型六：综合问题
例8 若f (x) ax loga (x 1)在[0,1]上 的最大值与最小值之和为a,则a的值为__ .
(3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则 应通过中间值来判断.常用的中间值是0，11和0.
例3 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log23.4 , log28.5 ; (2) log0.31.8 , log0.32.7;
(3) log3 , log20.8.
(4) log67, log76;
指数函数的图像与性质
a>1
图 象
0<a<1
定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ ) 性
质 图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1
当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1
当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1
是R上的增函数
是R上的减函数
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)
a＞1
log
a
M N
log
a
M
log
a N;
(3) log a Mn n log a M(n R).
(a>0,且a≠1,M>0,N>0 )
3.几个重要公式
(1) log am
bn
n m
log
a
b
(2) log a
b
log c log c
b a
(3) log a
b
1 log b
a
(换底公式)
(4) log a b • logb c • log c d log a d
amn
(4)(ab)n an • bn
2. a的n次方根
如果 xn a，(n>1,且n N ),那么x就叫做a
的n次方根．
(1)当n为奇数时，a的n次方根为 n a ,其
中 n 正 正， n 负 负.
(2)当n为偶数时，a>0时，a的n次方根
为 n a ；a<0时，a的n次方根不存在．
即存在c a,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
(1) 函数y=f(x)在区间
[a,b]上的图象是连续不 断的一条曲线：
(2) f(a)y ·f(b)<0
.
函数y=f(x)在区间 (a,b)内至少有一个 零点；
0 a.
bx
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
3. 根式
！根式 n an 对任意实数a都有意义，
！当n为正奇数时，n an a ，
！当n为正偶数时，
n
an
|
a
|
a
,a 0
a , a 0
4. 分数指数幂
(1)正数的分数指数幂：
m
a n n am
m
,a n
1
,
n am
(a 0, m, n N , n 1)
(2)零的正分数指数幂为零，零的 负分数指数幂没有意义
例9 求函数f (x) log2 (2x) log1 x,
4
x
1 2
,
8的值域
换元法
例10 求f (x) 4x 2x1 2, x 1,1的值域.
例11 判断函数f (x) lg( x2 1 x) 的奇偶性与单调性.
3.函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α
是常数.
第三章 函数的应用
0＜a＜1
图y
y
0 (1,0)
象
x
0 (1,0)
x
定义域 : ( 0,+∞)
值域: R
性
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
质 当x>1时，y>0
当x=1时，y=0
当0<x<1时，y<0
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
一般情况 两个根都小于K 两个根都大于K
y
一个根小于K，一个 根大于K
k
kx
k
0
0
b 2a
k
b 2a
k
f (k ) 0 f (k ) 0
一个根正，一个根负
f(k)<0 , f(0)<0
正根 大
f(0)<0且
b 2a
0
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
一般情况
比较大小的方法
(1) 利用函数单调性(同底数) (2) 利用中间值（如:0,1.） (3) 变形后比较 (4) 作差比较
题型三：图像过定点
例4 （1）函数 y a2 x1 恒过定点________.
（2）函数 y a xb 2 恒过定点(1,3)则b=___.
题型四：解不等式（单调性的应用）