解析几何知识点整理.

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必修２第三章（直线与方程） 一、倾斜角及斜率问题

1. 直线的倾斜角是指把直线放到坐标系中后，直线在__________的部分与x 轴

______的夹角，倾斜角的取值范围是______。

2. 已知倾斜角α求斜率k ，则k=______，已知直线上两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，

求斜率k ，则k=__________。 3. 若P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，求线段P 1P 2，的中点坐标，中点坐标为（______，______）。

1. 如果三点（3，5），()7,m ，（-1，2）在一条直线上，则m 的值是_______。

2. 直线l 的倾斜角α∈]4

3,4[π

π，则斜率k 的取值范围是__________。

3. 直线l 的斜率k[－1，1]，则斜角α的取值范围是__________。

4. 若直线L 的倾斜角α满足2

1

sin =α，则此直线的的斜率为_________。

5. 已知直线L 过点P （-1，2），且与以A （-2，-3）、B （3，0）为端点的线段相

交，那么直线L 的斜率的取值范围是___________。 6. 过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],3

2,3

[ππα∈值的范围是

__________。 7.

y

x

---13可以看成是点_________与点_________两点的斜率（写出坐标）。 二、两直线的位置关系

1. 如果l 1、l 2表示两条直线，k 1、k 2分别为它们的斜率，α1、α2分别为它们的

倾斜角，则

（1）l 1∥l 2⇔____________________⇔____________⇔_________________；特别提醒：平行问题一定要检验，检验两直线是否会_________。

（2）l 1⊥l 2⇔____________________⇔____________⇔_________________。 （3）它们的交点坐标就是方程组_________________的解。

3. 直线系方程：

⑴经过原点的直线系方程是：__________________；

⑵经过定点P 0(x 0,y 0)的直线系方程是：__________________；

⑶经过直线3x+2y-1=0与直线2x-y+3=0的交点的直线系方程是_______________________；

⑷ 与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是____________________________； ⑸与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是_________________________。

练习：

1. 直线l 1：x+2ay-1=0，l 2：(3a-1)x-ay-1=0，当这两条直线平行时，a 的取值为

_________；当这两条直线垂直时，a 的取值为_________。

2. 设直线1:60l x my ++=和2:(2)320l m x y m -++=，当m ＝_______时1l ∥2l

；

当m ＝________时1l ⊥2l ；当m _________时1l 与2l

相交；当m ＝_________时1

l 与2l

重合。

3. 两条直线40ax y +-=与20x y --=相交于第一象限，则实数a 的取值范围是________；

4. 求下列直线方程

（1） 和直线02=-y x 平行，且过点（3，-2）。

（2） 过点P （3，-1）且与直线0323=++y x 垂直；

（3） 过点P （3，-1）且与原点距离为3。

（4） 倾斜角是直线043=+-y x 的倾斜角的一半，且过点（2，1），

（5） 过点E （3，2），且在两坐标轴上的截距相等。

（6） A( 1 , 3 )，B( 3 , 5 )，AB 的垂直平分线

（7） 已知直线L 过两条直线0543=-+y x 与0832=+-y x 的交点，且与

A （2，3），

B （-4，5）两点的距离相等。

5. 过点P(3,0)有一条直线l ，它夹在两条直线l 1：2x-y-2=0，l 2：x+y+3=0之间的

线段恰被点P 平分，求直线l 的方程。

6. m 取任何实数，直线()()01312=+-++-m y m x m 都经过一个定点，则这个

定点坐标为_______。

7. 若0,0<

1. ⑴若P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，则｜P 1P 2｜＝__________________；

⑵若P(x 0,y 0)，l ：Ax+By+C=0，则d P-l =__________________。 2. 若两平行线l 1：Ax+By+C 1=0，l 2：Ax+By+C 2=0，则它们之间的距离是__________。 3. 我能写出的△的面积公式有______________、_____________（同类的写一

个）。 练习：

1. 如果一个圆的圆心坐标为(5，-3)，半径为1，P 点为圆上的任意一点，O 为

坐标原点，则｜OP ｜的最大值为__________；最小值为__________。

2. 直线l 的方程为4x+3y-15=0，点P 在l 上运动，O 为坐标原点，｜OP ｜的最

小值为__________。 3.

表示点_________与点_________两点间的距离；

表示点_________与点_________两点间的距离（写

出坐标）。

4. 已知A （1，2），B （0，3），C （2，5），则三角形ABC 的面积为________

四、对称问题

1. ⑴点关于直线对称问题中，我们要①用______________处理“垂直”，②用

______________处理“平分”，简称：一垂直，二平分。 ⑵点关于点对称问题中，我们一举两得，用____________________处理了“三点共线”与“平分”两个问题。 2. 特殊的对称：

坐标为（3，－1）的点关于：