2021届高三数学精准培优专练 线性规划(文) 学生版
2021届高三一轮复习精准培优专练4 恒成立问题(文) 学生版
由 ，得 ．
三、解答题
9．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）函数对称轴 ，
当 时， ，∴ ；
当 时， ，∴ (舍)，
∴ ．
（2）∵不等式 在区间 上恒成立，
∴ 在区间 上恒成立，即 ，
∴ ，∴ ．
10．【答案】（1）见解析；（2） ．
【解析】（1）函数 的定义域为 ， ，
A． B． C． D．
5．已知函数 ， ，若对任意的 ，都有 成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．设函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时，
．若对任意 ，都有 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知函数 ，对任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围是________．
即 在 上恒成立，
】由于定义在 上的函数 为减函数， ，
所以 ，得 对任意 恒成立．
令 ( )，则 ，
所以 在 上为减函数， ，
所以 ，则 ．
4．【答案】A
【解析】由题可知， 的图象关于 轴对称，且 在 上单调递减，
由 的图象特征可得 在 上恒成立，
例1：【答案】A
【解析】∵对任意实数 ，不等式 恒成立，
∴ 恒成立，等价于 ，
因为 ，所以 ，
当 时，等号成立，所以 ，
故所求出实数 的取值范围是 ，故选A．
例2：【答案】
【解析】 可转化为 ，
设 ，则 是关于 的一次型函数，
要使 恒成立，只需 ，解得 ．
例3：【答案】A
【解析】因为不等式 对任意 恒成立，所以 ，
例1：对任意实数 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（）
2021年高考数学 第六章 第四节 简单线性规划课时提升作业 文 北师大版
2021年高考数学第六章第四节简单线性规划课时提升作业文北师大版一、选择题1.（xx·宝鸡模拟）原点(0,0)和点P(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是( )(A)a<0或a>2 (B)a=0或a=2(C)0<a<2 (D)0≤a≤22.设x,y满足约束条件则2x-y的最小值为( )(A)6 (B) (C)-7 (D)-63.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为( )(A)-5 (B)1 (C)2 (D)34.(xx·山东高考)已知变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是( )(A)[-,6] (B)[-,-1](C)[-1,6] (D)[-6,]5.若实数x,y满足则的取值范围是( )(A)(0,2) (B)(0,2] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)6.(xx·西安模拟)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= ( )(A)4650元(B)4700元(C)4900元(D)5000元7.若实数x,y满足则|x-y|的取值范围是( )(A)[0,2] (B)[2,](C)[-,2] (D)[0,]8.(能力挑战题)设x,y满足约束条件若目标函数z=x+y(a>0,b>0)的最大值为2,则a+b的最小值为( )(A) (B) (C) (D)4二、填空题9.(xx·吉安模拟)已知实数x,y满足若(3,)是ax-y取得最小值时唯一的可行解,则实数a的取值范围为.10.(xx·新课标全国卷)设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为.11.(xx·安康模拟)若实数x，y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-2，则实数m= .12.设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域(包括边界)为D,P(x,y)为该区域D内的一动点,则目标函数z=x-2y的最小值为.三、解答题13.已知关于x,y的二元一次不等式组(1)求函数u=3x-y的最大值.(2)求函数z=x+2y+2的最小值.14.(xx·九江模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤5,求f(-3)的取值范围.15.(能力挑战题)某公司计划xx年在A,B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A,B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?答案解析1.【解析】选C.由题意(0+0-a)(1+1-a)<0,即a(a-2)<0,∴0<a<2.2.【解析】选D.作可行域如图,令2x-y=m,则y=2x-m,当直线y=2x-m过点(1,8)时m取最小值,∴m min=2×1-8=-6.3.【解析】选D.如图,得出的区域即为满足x-1≤0与x+y-1≥0的平面区域,而直线ax-y+1=0恒过点(0,1),故可看作直线绕点(0,1)旋转,当a=-5时,则可行域不是一个封闭区域,当a=1时,面积为1,当a=2时,面积为,当a=3时,面积为2.4.【解析】选 A.画出约束条件表示的可行域,如图,由目标函数z=3x-y得直线y=3x-z,当直线平移至点A(2,0)时,目标函数取得最大值为6,当直线平移至点B(,3)时,目标函数取得最小值为-.所以目标函数z=3x-y的取值范围是[-,6].5.【解析】选 D.方法一:画出可行域(如图所示),表示可行域中的点(x,y)与原点连线的斜率,由图形可知,当点(x,y)在点A(1,2)时,它与原点连线的斜率最小,k OA=2,无最大值,故的取值范围是[2,+∞).方法二:由题得y≥x+1,所以≥1+,又0<x≤y-1≤1,因此≥2.6.【解析】选C.设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,获得的利润为m元,m=450x+350y,由题意,x,y满足关系式作出相应的平面区域,m=450x+350y=50(9x+7y),在由确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元.7.【思路点拨】先求出x-y的取值范围,即可得到|x-y|的取值范围.【解析】选D.画出可行域(如图),令z=x-y,则y=x-z,可知当直线y=x-z经过点M(-,3)时z取最小值z min=-;当直线y=x-z经过点P(5,3)时z取最大值z max=2,即-≤z=x-y≤2,所以0≤|x-y|≤.8.【思路点拨】画出可行域,对目标函数分析得到最优解,从而根据已知条件代入得到a,b满足的条件,然后利用“1的代换”方法,使用基本不等式求得最小值.【解析】选A.作可行域如图,则直线z=x+y过点A(1,4)时z取最大值,则+=2,∴+=1,∴a+b=(a+b)(+)=+2++≥+2=,当且仅当=,即b=2a=时取等号.【变式备选】函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-2,2]上是减少的,则b+c的最大值为.【解析】由题意知f'(x)=3x2+2bx+c在区间[-2,2]上满足f'(x)≤0恒成立,即⇒此问题相当于在约束条件下,求目标函数z=b+c的最大值,由于⇒M(0,-12),如图可知,当直线l:b+c=z过点M时,z最大,所以过M点时值最大为-12.答案：-129.【解析】令z=ax-y,作可行域为则a<-,故a的取值范围是(-∞,-).答案：(-∞,-)10.【解析】作出可行域(如图阴影部分),作直线x-2y=0,并向左上、右下平移,过点A时,z=x-2y取得最大值,过点B时,z=x-2y取最小值.由得B(1,2),由得A(3,0).所以z max=3-2×0=3,z min=1-2×2=-3,故z的取值范围是[-3,3].答案：[-3,3]11.【解析】先作出的区域如图可知在三角形ABC区域内，由z=x-y得y=x-z，直线在y轴上的截距最大时，z取得最小值，此时直线为y=x-(-2)=x+2，作出直线y=x+2，交y=2x-1于A点，由图像可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线x+y=m也过A点，由得代入x+y=m得，m=3+5=8.答案:812.【解析】双曲线的两条渐近线方程为y=x和y=-x,因此可画出可行域(如图).由z=x-2y得y=x-z,由图形可知当直线y=x-z经过点A(,)时,z取最小值,最小值为-.答案：-13.【解析】作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图所示:(1)由u=3x-y,得y=3x-u,由图可知,当直线经过可行域上的B点时,截距-u最小,即u最大,解方程组得B(2,1),∴u max=3×2-1=5,∴u=3x-y的最大值是5.(2)由z=x+2y+2,得y=-x+z-1,由图可知,当直线经过可行域上的A点时,截距z-1最小,即z最小,解方程组得A(-2,-3),∴z min=-2+2×(-3)+2=-6.∴z=x+2y+2的最小值是-6.14.【解析】∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤5,∴f(-3)=9a-3b,作可行域如图,∴当直线f(-3)=9a-3b过点A(,)时,f(-3)min=9×-3×=12,∴当直线f(-3)=9a-3b过点B(,)时,f(-3)max=9×-3×=27,即f(-3)的取值范围为[12,27].15.【思路点拨】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得目标函数z=3000x+xxy.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.作直线l:3000x+xxy=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.联立解得∴点M的坐标为(100,200),∴z max=3000×100+xx×200=700000,即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元. 【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大.(2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小./ 38818 97A2 鞢21574 5446 呆34884 8844 衄&37563 92BB 銻32483 7EE3 绣25954 6562 敢21405 539D 厝20958 51DE 凞G37925 9425 鐥。
高三优质精准培优线性规划
高三精准培优专练1．简单的线性规划问题应注意取点是否取得到例1：已知实数，满足，则的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．目标函数为二次式例2：若变量，满足，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．目标函数为分式例3：设变量，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．面积问题例4：若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．一、单选题x y 24240x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩32z x y =-x y 120x x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪++≥⎩22z x y =+107910x y 22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩11y s x +=+31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,21,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩4y kx =+k 7337173-317-线性规划对点增分集训1．若实数，满足，则的最大值为（）A．B．1C．0D．2．已知实数，满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．3．已知实数，满足，若只在点处取得最大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．5．若实数，满足约束条件，则的最大值是（）AB．C．D．6．已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（）AB．CDx y10xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩z x y=-21-x y3023004x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩942749272 x y122022x yx yx y-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩z x ay=-()43,a ()1-∞-,()2-+∞,()1-∞,12⎛⎫+∞⎪⎝⎭, x y222020xx yx y≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩5xzy-=2433⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,4233⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,3324⎛⎤⎡⎫-∞-+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭,,3342⎛⎤⎡⎫-∞-+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭,,x y2239x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩22z x y=+4910 ()12A,()P x y,2xy xx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩AP17．，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ） A ．或 B ．2或C ．2或1D ．2或8．若，满足不等式组，则成立的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．9．若，满足不等式组，则的最小值为（ ）A ．7B ．6C ．D ．410．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上动点，点的坐标为．则的最大值为（ ）A ．B ．C ．4 D ．311．若不等式组所表示的平面区域内存在点，使成立，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知圆，平面区域，若圆心，且圆与轴相切，则圆心与点连线斜率的取值范围是（ ）x y 20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩z y ax =-a121-121-x y 40240 4x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩215y x ≤+155611165838x y 20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩32z x y =-+265xOy D 02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩()M x y ,D A )z OM OA =⋅20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩()00x y ,0020x ay ++≤a [)1,-+∞(],1-∞-(],1-∞[)1,+∞()()22:1C x a y b -+-=60:400x y x y y +-≤⎧⎪Ω-+≥⎨⎪≥⎩C ∈ΩC x (),C a b ()2,8A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设，满足，则的最大值为____________．14．若变量，满足约束条件，则的最小值为_________．15．已知实数，满足，则的最小值为______．16．某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过对本地养鱼场年利润率的调研，其结果是：年利润亏损的概率为，年利润获利的概率为，年利润获利的概率为，对远洋捕捞队的调研结果是：年利润获利为的概率为，持平的概率为，年利润亏损的可能性为．为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对远洋捕捞队的投资不得高于本地养鱼场的投资的2倍．根据调研数据，该公司如何分配投资金额，明年两个项目的利润之和最大值为_________千万．77,,35⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭77,,35⎛⎤⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭77,35⎛⎫- ⎪⎝⎭77,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x y 10302x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩21z x y =++x y 210220x x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩22z x y =+x y 110x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩22x y x ++10%02.30%0.450%0.460%0.70.220%0.1。
2021年高考数学之线性规划专项复习练习题(高三党必做)
2021年高三数学线性规划复习一、单选题1．若实数x ，y 满足{x −1≤0 ， x +y −1≥0 ， x −y +1≥0 ， ，则y 的最大值是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42．设实数x ，y 满足{x −y +2≥0，x +y −4≤0，y ≥1，则x −2y 的最小值为（ ）A ． －5B ． －4C ． －3D ． －13．变量x ，y 满足{x +y ≤22x −y ≥−22y −x ≥1，则z =3y −x 的取值范围为（ ）A ． [1,6]B ． [2,6]C ． [2,5]D ． [1,2]4．设x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0,x +y −1≥0,x ≤3,则目标函数z =y+3x+1的取值范围是A ． [14,4]B ． (−∞,14]∪[4,+∞)C ． [−4,−14]D ． (−∞,−4]∪[−14,+∞)5．已知变量x 、y 满足条件{x ≥1,x −y ≤0,x +2y −9≤0,则x +y 的最大值是( )A ． 2B ． 5C ． 6D ． 86．已知实数x ，y 满足：{x 2−x ≤y 2−y 0≤y ≤12 ，若目标函数z =ax +y （其中a 为常数）仅在(12,12)处取得最大值，则a 的取值范围是（ ） A ． (−1,1) B ． (−1,0) C ． (0,1) D ． {−1,1}7．设实数x ，y 满足{x −y −2≤0x +2y −5≥0y −2≤0，则z =y x −x y 的取值范围是（ ）A ． [−83,32]B ． [−83,−12]C ． [−12,32]D ． [12,32]8．已知变量x ，y 满足约束条件{x ≥0,y ≥0,x +y ≥1,则z =(x +3)2+y 2的最小值为 ( )A ． √10B ． 2√2C ． 8D ． 109．已知O 是坐标原点,点A(−1,1),若点M(x,y)为平面区域{2x +y −2≥0x −2y +4≥03x −y −3≤0上的一个动点,则|AM |的最小值是（ ）A ． 3√55B ． √2C ． √5D ． √1310．已知{x −y ≥03x −y −6≤0x +y −2≥0，则z =22x +y 的最小值是A ． 1B ． 16C ． 8D ． 411．已知实数x 、y 满足线性约束条件{x +y −3≤0x −2y −3≤00≤x ≤4，则其表示的平面区域的面积为A ． 94B ． 272C ． 9D ． 27412．x ，y 满足约束条件{x +y ≥1x −y ≥−12x −y ≤2，若目标函数z =ax +by(a >0,b >0)的最大值为7，则 3a +4b 的最小值为（ ） A ． 14 B ． 7 C ． 18 D ． 1313．若变量x,y 满足{x +y ⩽2,2x −3y ⩽9,x ⩾0,则x 2+y 2的最大值是（ ）A ． 9B ． 10C ． 12D ． 15二、填空题14．设x ，y 满足约束条件{x +3y ≥3x −y ≥1y ≥0，则z=x+y 的最小值为_________.15．已知实数x ，y 满足{x ≥0y ≥0x +y −1≤0，则(x +1)2+y 2的最大值为__________． 16．若x ，y 满足约束条件{x −2y −2≤0x −y +1≥0y ≤0，则z =2x +y 的最小值为__________．17．当实数x ，y 满足{x +2y −4≤0x −y −1≤0x ≥1时，ax +y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是__________．18．已知变量x ，y 满足{0≤ x ≤ 3,x +y ≥0,x −y +3≤ 0,则z =2x −3y 的最大值为______．19．已知实数x,y 满足{2x −y ≤0x −3y +5≥0x >0y >0，则z =(14)x (12)y 的最小值为__________． 20．已知OA ⃑⃑⃑⃑⃑ =(1，0)，OB ⃑⃑⃑⃑⃑ =(1，1)，(x ，y)=λOA⃑⃑⃑⃑⃑ +μOB ⃑⃑⃑⃑⃑ .若0≤λ≤1≤μ≤2时，z =x m +y n (m >0，n >0)的最大值为2，则m +n 的最小值为____________. 21．设变量x,y 满足约束条件：{x +y ≥3x −y ≥−12x −y ≤3,则目标函数z =y+1x 的最小值为_______. 22．已知(x,y )满足{x ≥0y ≥0x +y ≤1，则k =y x+1的最大值为_________．23．已知x,y 满足不等式组{2x +y ≥0x ≤1x −ay −1≥0，z =−x +3y 只过（1，0）时有最大值，求a 的取值范围 _____________24．已知P(x ，y)满足{0≤x ≤10≤x +y ≤2，则点Q(x +y,y)构成的图形的面积为________．三、解答题25．设实数x 、y 满足约束条件{x −y +2≥0，x +y −4≥0，2x −y −5≤0.（1）求z 1=x 2+y 2的最小值；（2）求z 2=y+1x+1的取值范围。
2021年高三数学总复习 18线性规划
2021年高三数学总复习 18线性规划一．知识点归纳1二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0，坐标平面内的点P（x0，y0）B＞0时，①Ax+By0+C＞0，则点P（x0，y0）在直线的上方；②Ax0+By0+C＜0，则点P（x0，y0）在直线的下方2线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域（类似函数的定义域）；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：（1）根据题意，设出变量x、y；（2）找出线性约束条件；（3）确定线性目标函数z=f（x，y）；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系f（x，y）=t（t为参数）；（6）观察图形，找到直线f（x，y）=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案二．典型例题：1.求不等式｜x－1｜+｜y－1｜≤2表示的平面区域的面积分析：依据条件画出所表达的区域，再根据区域的特点求其面积解：｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化为或或或其平面区域如图∴面积S=×4×4=8点评：画平面区域时作图要尽量准确，要注意边界2.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）53.若满足约束条件，则的最大值为 .【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.【考点定位】线性规划解法【名师点睛】对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.4.设、满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知实数x,y满足若取得最大值时的最优解（x,y）有无数个，则的值为______________. 【答案】6.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元甲乙原料限额（吨）（吨）【答案】D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润由题意可列321228x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，其表示如图阴影部分区域：当直线过点时，取得最大值，所以，故选D．【考点定位】线性规划．【名师点晴】本题主要考查的是线性规划，属于容易题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．三．巩固提高1.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为( )（A）3 （B）4 （C）18 （D）40【答案】C【考点定位】线性规划.【名师点睛】本题主要考查线性规划与二元一次不等式的几何意义，将二元一次不等式（组）的几何意义与求线性目标函数的最值问题结合在一起，考查线性相关问题和数形结合的数学思想，同时考查学生的作图能力与运算能力.本题中不等式所表示的平面区域为不封闭区域，与平时教学中的练习题有出入，是易错问题.2.【xx高考山东，理6】已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3 【答案】B【解析】不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，若的最大值为4，则最优解可能为或，经检验，是最优解，此时；不是最优解.故选B. 【考点定位】简单的线性规划问题.【名师点睛】本题考查了简单的线性规划问题，通过确定参数的值，考查学生对线性规划的方法理解的深度以及应用的灵活性，意在考查学生利用线性规划的知识分析解决问题的能力.3.若实数、，满足，则的取值范围是4.已知满足，则关于的说法，正确的是（）A.有最小值1B.有最小值C.有最大值D.有最小值5.已知实数、满足20350x yx yxy-≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则的最小值为 .6.设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，则的最小值为（）（A）（B）（C）1 （D）4s300197543畃&353778A31許D242995E E B廫|z408199F73齳x225975845塅251926268扨。
2021-2022年高考数学小题精练系列第02期专题05线性规划文
2021年高考数学小题精练系列第02期专题05线性规划文1．若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．2．若实数满足约束条件则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：设得，平移直线，由图象可知当直线经过点）时，直线的截距最小，此时最小，为，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，即，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键．3．设点在内部及边界上运动，其中A(0,1)B(3,4)C(3,-2)，则z=2x-3y的取值范围是（）A． [-6,-3] B． [-3,12] C． [-6,12] D． [-6,6]【答案】C【解析】所以z=2x-3y的取值范围为．选C．4．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则的值为（）A． B． 6 C． 1 D．或6【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：则三角形ABC的面积S△ABC=S△ADB﹣S△ADC =|AD||y B﹣y C|=（2+a）（1+﹣）==，解得a=6或a=﹣10（舍）．故选：B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得．5．设，满足约束条件0,{,4312,xy xx y≥≥+≤则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先画出可行域如上图，则，表示可行域的点到点两点连线的斜率，联立解得127{ 127x y ==代入得，此时取得最小值，当取得时解得最大值13，故选A6．已知实数满足1,{3, 10,x y x y +≥≤-≥若的最大值为10，则（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1 【答案】C【解析】作出可行域如图：目标函数可化为，作出直线，移动直线，当直线过点B 时，取得最大值10，所以，解得，故选B ．点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，所以可以考虑斜率的正负进行讨论，，显然直线越上移越大，当直线过B 时最大．7．已知实数满足条件2,{2, 22,x x y x y ≤+≥-≥，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，充分利用数形结合思想是解决本题的关键．8．若均为整数，且满足约束条件则的最大值为（）A． -4 B． 4 C． -3 D． 3【答案】B【解析】作出二元一次不等式组所表示的可行域，目标函数为截距型，截距越大越大，求出最优解为，则的最大值为4．选B．9．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A． B． C． D．【答案】D10．已知变量满足约束条件0{4 x y x y y m-≥+≤≥，若目标函数的最小值为2，则（ ）A ． 2B ． 1C ．D ． 【答案】C【解析】根据不等式画出可行域，得到三条直线交于三点()()()2,2,4,A B m m C m m -， 目标函数化简可得 ，根据图像得到当目标函数过点B 时，有最小值2，此时 故答案为C ．点睛：这个题目考查的是线规问题，目标函数是线性的，截距式．常见的目标函数有截距式，斜率式，距离式，面积式，点线距式，解决的方法就是通过变形，发现目标函数是哪一类型，对应求最值即可．注意可行域中直线是实线还是虚线，关系到最值能否取到．11．已知实数x ，y 满足0{0 134x y x y ≥≥+≤，则的取值范围是（ ） A ． B ． [1，5] C ． D ． [0，5] 【答案】C【解析】由约束条件0{0 134x y x y ≥≥+≤作出可行域如图所示：点睛：本题为线性规划问题．掌握常见的几种目标函数的最值的求法：①，利用截距的几何意义；② ，利用斜率的几何意义；③ ，利用距离的几何意义．往往是根据题中给出的不等式，求出的可行域，再利用的条件约束，作出图形，数形结合，求得目标函数的最值．12．某企业生产A、B、C三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过480个工时计算）生产A、B、C三种家电共120台，其中A家电至少生产20台，已知生产A、B、C三种家电每台所需的工时分别为3、4、6个工时，每台的产值分别为20、30、40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（）千元．A． 3600 B． 350 C． 4800 D． 480【答案】A【解析】设本季度生产家电台、B家电台，则生产家电C：台，总产值为千元，由题意可列表格：家电名称 A B C工时 3 4 6产值（千元）20 30 40则根据题意可得()20304012048002010z x y x y x y =++--=--由题意得满足()3461204801200{00x y x y x y x y ++--≤--≥≥≥，即32240120{ 00x y x y x y +≥+≤≥≥，画出可行域如图所示：解方程组，得，即作出直线，平移过点时，目标函数有最大值， max 4800200101203600z =-⨯-⨯=，故选A。
2021年高考数学二轮复习 处理好“线性规划问题”的规划专题检测(含解析)
2021年高考数学二轮复习 处理好“线性规划问题”的规划专题检测（含解析）1．实数x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥|x －1|，y ≤1，则不等式组所围成图形的面积为________．答案 1解析 实数x ，y 满足 ⎩⎨⎧y ≥|x －1|，y ≤1，它表示的可行域如图所示．不等式组所围成的图形是三角形，其三个顶点的坐标分别为(1,0)，(0,1)，(2,1)，所以所围成图形的面积为12×2×1＝1.2．已知O 是坐标原点，点A (－1，1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是________． 答案 [0,2]解析 作出可行域，如图所示，由题意OA →·OM →＝－x ＋y .设z ＝－x ＋y ，作l 0：x －y ＝0，易知，过点(1,1)时z 有最小值，z min ＝－1＋1＝0；过点(0,2)时z 有最大值，z max ＝0＋2＝2，∴OA →·OM →的取值范围是[0,2]．3．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n ＝________. 答案 6解析 画出可行域，如图阴影部分所示． 由z ＝2x ＋y ，得y ＝－2x ＋z .由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，y ＝－1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1， ∴A (－1，－1)． 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，y ＝－1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，∴B (2，－1)．当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，z min ＝2×(－1)－1＝－3＝n .当直线y ＝－2x ＋z 经过点B 时，z max ＝2×2－1＝3＝m ，故m －n ＝6.4．设m >1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，y ≤mx ，x ＋y ≤1下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为________． 答案 (1,1＋2) 解析变形目标函数为y ＝－1m x ＋z m ，由于m >1，所以－1<－1m<0，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．根据目标函数的几何意义，只有直线y ＝－1m x ＋zm在y 轴上的截距最大时，目标函数取得最大值．显然在点A 处取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝mx ，x ＋y ＝1，得交点A ⎝⎛⎭⎪⎫11＋m ，m 1＋m ，所以目标函数的最大值是11＋m ＋m 21＋m <2，即m 2－2m －1<0，解得1－2<m <1＋2，故m 的取值范围是(1,1＋2)．5．若P 是满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y －2≤0，y >0表示的平面区域内的任意一点，点P 到直线3x＋4y －12＝0的距离为d ，则d 的取值范围是________．答案 [1，125)解析 作出可行域为△AOB (但不包括OB 上的点)及直线3x ＋4y －12＝0，如图所示．结合图形，可知点A (1,1)到直线3x ＋4y －12＝0的距离最小，最小值d min ＝|3＋4－12|5＝1；原点O (0,0)到直线3x ＋4y －12＝0的距离最大，最大值d max ＝|0×3＋0×4－12|5＝125.又y >0，所以d ∈[1，125)．6．设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1>0，x ＋m <0，y －m >0表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，则m 的取值范围是________．答案 (－∞，－23)解析 问题等价于直线x －2y ＝2与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点(－m ，m )不可能在第一和第三象限，而直线x －2y ＝2经过第一、三、四象限，则点(－m ，m )只能在第四象限，可得m <0，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线x －2y ＝2与阴影部分有公共点，则点(－m ，m )在直线x －2y －2＝0的下方，故－m －2m －2>0，即m <－23.7．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，x ＋y －8≤0，则目标函数z ＝3x －4y 的最大值为________． 答案 3解析 如图所示，作出不等式组所表示的可行域，故当直线y ＝34x －14z 在x 轴上的截距取得最大值时，目标函数取得最大值．由图，可知当y ＝34x －14z 经过点C 时z 取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＋10＝0，x ＋y －8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3，即C (5,3)，故目标函数的最大值为z ＝3×5－4×3＝3.8．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小值时，k 的值为________． 答案 1解析 依题意作图，如图所示，要使平面区域Ω的面积最小，即使S △OAD ＋S △OBC 最小，又直线x ＋y ＋2＝0与y 轴的交点的坐标为A (0，－2)，直线x ＋y ＋2＝0与y ＝kx 的交点的坐标为D (－2k ＋1，－2kk ＋1)，直线y ＝kx 与x ＝1的交点的坐标为C (1，k )，k ≥0，所以S △OAD ＋S △OBC ＝12|OA |·|x D |＋12|OB |·|y C |＝2k ＋1＋12·k ＝2k ＋1＋12＋k 2－12＝2k ＋1＋k ＋12－12≥2－12＝32，当且仅当2k ＋1＝k ＋12时取等号，即k ＝1或k ＝－3(舍去)． 所以满足条件的k 的值为1.9．4件A 商品与5件B 商品的价格之和不小于20元，而6件A 商品与3件B 商品的价格之和不大于24，则买3件A 商品与9件B 商品至少需要________元． 答案 22解析设1件A 商品的价格为x 元，1件B 商品的价格为y 元，买3件A 商品与9件B 商品需要z 元，则z ＝3x ＋9y ，其中x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≥20，6x ＋3y ≤24，x ≥0，y ≥0，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，其中A (0,4)，B (0,8)，C (103，43)． 当y ＝－13x ＋19z 经过点C 时，目标函数z 取得最小值．所以z min ＝3×103＋9×43＝22.因此当1件A 商品的价格为103元，1件B 商品的价格为43元时，可使买3件A 商品与9件B商品的费用最少，最少费用为22元． 10．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，8x －y －4≤0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝abx ＋y (a >0，b >0)的最大值为8，则a ＋b 的最小值为________． 答案 4解析 由z ＝abx ＋y ，得y ＝－abx ＋z ，所以直线的斜率为－ab <0，作出可行域，如图，由图象，可知当y ＝－abx ＋z 经过点B 时，z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2＝0，8x －y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4， 即B (1,4)，代入z ＝abx ＋y ＝8，得ab ＋4＝8，即ab ＝4，所以a ＋b ≥2ab ＝4，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，所以a ＋b 的最小值为4.11．给定区域D：⎩⎪⎨⎪⎧x＋4y≥4，x＋y≤4，x≥0.令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y 在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．答案 6解析线性区域为图中阴影部分，取得最小值时点为(0,1)，最大值时点为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故共可确定6条．12．(xx·盐城模拟)已知t是正实数，如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y≤t，x－y≤0，x≥0表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t的最小值为________．答案2＋2 2解析画出不等式组表示的平面区域，当t是正实数时，所表示的区域为第一象限的一个等腰直角三角形．依题意，它有一个半径为1的内切圆，不妨设斜边|OB|＝t，则两直角边长|AB|＝|OA|＝22t，所以22t＋22t－t2＝1，求得t＝22－1＝22＋2，即t min＝2＋2 2. 29116 71BC 熼 v26521 6799 枙w3 25544 63C8 揈F[36175 8D4F 赏4<'。
高考数学精准培优专练九 线性规划(文) 学生版
B．[ 5 , 2] 3
C．[1, 5 ] 3
D．[ 2 ,1] 3
二、填空题
2x 2 y
13．已知实数 x，
y
满足
x
2
2y
，若
z
x
my(m
0)
的最大值为 4，则
z
x
my(m
0)
的
x y 2
最小值为
．
x 2y 4 0
14．已知变量 x， y 满足 x 2
x y 6 0
，则
z
y 1 x3
吨．在此条件下，生产甲、乙两种棉纱可以获得的最大利润为
元．
16．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿梁祝，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、
卦摊、中医、气功、武术到南韩国、新加坡空军机徽……太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，
其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域
乙材料1 kg ，用 5个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg ，乙材料 0.3 kg ，用3个工时，
生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元．该企业现有甲材料150 kg ，乙
材料 90 kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为
8．【答案】C
【解析】由已知条件作出可行域如图所示，其中 A( a 1, a ) ， B ( a 1 , a ) ， C (0, 1) ， 2
目标函数 z 3x y 可化为 y 3x z ，
当直线过点
B
时
z
最大，所以
3(a 1) 2
2021届高三数学精准培优专练 线性规划(文) 含答案
12．某高科技企业生产产品 和产品 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品 需要甲材料 ，乙材料 ，用 个工时；生产一件产品 需要甲材料 ，乙材料 ，用 个工时，生产一件产品 的利润为 元，生产一件产品 的利润为 元．该企业现有甲材料 ，乙材料 ，则在不超过 个工时的条件下，生产产品 、产品 的利润之和的最大值为元？
3．设 ， 满足 ，且 的最大值为 ，则 的值是（）
A． B． C． D．
4．已知 ，设 ， 满足约束条件 ， 的最大值与最小值的比值为 ，则（）
A． 为定值 B． 不是定值，且
C． 为定值 D． 不是定值，且
5．满足 的图形面积为（）
A． B． C． D．
6．设实数 ， 满足 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
7．设变量 ， 满足约束条件 ，若目标函数 取得最大值时的最优解不唯一，则实数 的值为（）
A． B．2C． 或2D．1或
8．若实数 满足： ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
二、填空题
9．设变量 ， 满足约束条件 ，目标函数 的最小值为 ，则 的值是．
10．已知不等式组 表示的平面区域 的面积为 ，若点 ，则 的最大值为．
所求表达式的最小值为 ，故选B．
二、填空题
9．【答案】
【解析】画出约束条件所对应的可行域，如图所示，
目标函数 可化为直线 ，平移直线 可知，
由 ，解得 ， ，即 ，
当直线经过点 时， 最小，所以 ，解得 ．
10．【答案】
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：则 ， ，
所以平面区域的面积 ，解得 ，
6．【答案】B
【解析】由题画出可行域，如图阴影所示，
高三优质精准培优专练数学(理)(学生版)(2021年整理)
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数学(理)培优点一函数的图象与性质01 培优点二函数零点06 培优点三含导函数的抽象函数的构造10 培优点四恒成立问题14 培优点五导数的应用18 培优点六三角函数23 培优点七解三角形29 培优点八平面向量33 培优点九线性规划36 培优点十等差、等比数列40培优点十一数列求通项公式43 培优点十二数列求和47 培优点十三三视图与体积、表面积51 培优点十四外接球56 培优点十五平行垂直关系的证明59 培优点十六利用空间向量求夹角67 培优点十七圆锥曲线的几何性质76 培优点十八离心率81 培优点十九圆锥曲线综合86 培优点二十几何概型932019届高三精准培优专练1．单调性的判断例１：（1）函数()212log (4)f x x -=的单调递增区间是（ ）A ．(0,)+∞B ．(0),-∞C ．(2,)+∞D ．(),2-∞-(2)223y x x +-+=的单调递增区间为________．2．利用单调性求最值例2:函数y x =________． 3．利用单调性比较大小、解抽象函数不等式例3:（1）已知函数()f x 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当211x x >>时，()()2121()0f x f x x x -⋅-⎡⎤⎣⎦<恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a ,b ，c 的大小关系为 （ ） A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>（2)定义在R 上的奇函数()y f x =在(0,)+∞上递增,且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足19log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的x 的集合为________________． ４．奇偶性例４：已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增,则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭５．轴对称例５：已知定义域为R 的函数()y f x =在[]0,7上只有1和3两个零点,且()2y f x =+与()7y f x =+ 都是偶函数,则函数()y f x =在[]0,2013上的零点个数为（ ）培优点一 函数的图象与性质A ．404B ．804C ．806D ．402６．中心对称例６：函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +与()1f x -都是奇函数，则（ ) A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 是奇函数 C ．()()2f x f x =+ D ．()3f x +是奇函数７．周期性的应用例７：已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()()1g x f x =-, 则()()20172019f f +的值为（ ） A ．1-B ．1C ．0D ．无法计算一、选择题 1．若函数()2f x x a=+的单调递增区间是[)3,+∞，则a 的值为( ）A ．2-B ．2C ．6-D ．62．已知函数()2log 1y ax =-在()1,2上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]0,1B ．[]1,2C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞3．设函数()()()ln 1ln 1f x x x =-+-，则()f x 是（ ） A ．奇函数，且在(0,1)内是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)内是减函数 C ．偶函数,且在(0,1)内是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)内是减函数4．已知函数()y f x =的图象关于1x =对称,且在(1,)+∞上单调递增，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()2b f =, ()3c f =,则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<5．已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()2(11)f g -+=,())114(f g -=+，则()1g 等于( ）A ．4B ．3C ．2D ．1对点增分集训36．函数1()cos (0)f x x x x x x ⎛⎫=--π≤≤π≠ ⎪⎝⎭且的图象可能为（ )7．奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数,且()12f =,则()()45f f +的值为（ ） A ．2B ．1C ．1-D ．2-8．函数()f x 的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称，则()f x 的解析式为（ ）A ．()1e xf x +=B ．()1e xf x -=C ．()1e xf x -+=D ．()1e xf x --=9．使2)og (l 1x x <+-成立的x 的取值范围是（ ) A ．()1,0-B ．[)1,0-C ．()2,0-D ．[)2,0-10．已知偶函数()f x 对于任意R x ∈都有()()1f x f x +=-，且()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，则()65f -．，1()f -,()0f 的大小关系是( ） A ．()0 6.5()()1f f f <-<- B ．()6.5()()01f f f -<<- C ．()()(60)1.5f f f -<-<D ．()10()( 6.5)f f f -<<-11．对任意的实数x 都有()()()221f x f x f -=+，若(1)y f x =-的图象关于1x =对称，且()02f =， 则()()20152016f f +=( ） A ．0B ．2C ．3D ．412．已知函数()e 1x f x =-，()243g x x x =-+-，若存在()()f a g b =,则实数b 的取值范围为（ ） A ．[0,3]B ．(1,3)C ．22,22⎡-+⎣D ．()22,22+二、填空题13．设函数()100010x x x f x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,()21()g x x f x -=，则函数()g x 的递减区间是_______．14．若函数()R ()f x x ∈是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为()()101sin 12x x x xx f x ⎧-≤≤⎪=⎨π<≤⎪⎩，则294146f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________．15．设函数()||f x x a =+，()1g x x =-,对于任意的R x ∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是________．16．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件：①()0()f x f x +-=;②()()2f x f x =+；③当01x ≤≤时，()21x f x =-,则()1351(2)222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．三、解答题17．已知函数()ln(2)a f x x x=+-,其中a 是大于0的常数． （1）求函数()f x 的定义域；（2）当4()1,a ∈时，求函数()f x 在[2,)+∞上的最小值; (3）若对任意,[)2x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围．18．设()f x 是定义域为R 的周期函数，最小正周期为2，且()1()1f x f x =+-,当10x -≤≤时，()f x x =-．(1)判定()f x 的奇偶性；(2）试求出函数()f x 在区间[]1,2-上的表达式．1．零点的判断与证明例1:已知定义在()1,+∞上的函数()ln 2f x x x =--，培优点二 函数零点求证：()f x 存在唯一的零点，且零点属于()3,4．2．零点的个数问题例2：已知函数()f x 满足()()3f x f x =，当[)1,3x ∈，()ln f x x =，若在区间[)1,9内, 函数()()g x f x ax =-有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．ln 31,3e ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．ln 31,93e ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．ln 31,92e ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．ln 3ln 3,93⎛⎫⎪⎝⎭3．零点的性质例3：已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)2220,121,0x x f x xx ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()2f x f x +=，()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为（ ） A ．5-B ．6-C ．7-D ．8-4．复合函数的零点例4:已知函数()243f x x x =-+，若方程()()20f x bf x c ++=⎡⎤⎣⎦恰有七个不相同的实根，则实数b 的取值范围是（ ） A ．()2,0-B ．()2,1--C ．()0,1D ．()0,2一、选择题1．设()ln 2f x x x +-=，则函数()f x 的零点所在的区间为（ ）对点增分集训高三优质精准培优专练数学(理)(学生版)(word 版可编辑修改) A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,42．已知a 是函数()12log 2x x f x =-的零点，若00x a <<,则()0f x 的值满足( )A ．()00f x =B ．()00f x >C ．()00f x <D ．()0f x 的符号不确定3．函数2()2f x x a x=--的一个零点在区间()1,2内,则实数a 的取值范围是（ ) A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,24．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a -----+-=+的两个零点分别位于区间（ ） A ．(),a b 和(),b c 内 B ．(,)a -∞和(),a b 内 C ．(),b c 和(),c +∞内D ．(,)a -∞和(),c +∞内5．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()e 3x f x x =+-，则()f x 的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．函数()2201ln 0x x x xx f x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为( ）A ．3B ．2C ．7D ．07．已知函数()101x x xf x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是( ）A ．()1,2B ．(],2-∞-C ．()(),12,-∞+∞D ．(][),12,-∞+∞8．若函数()312f x ax a +-=在区间()1,1-内存在一个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,1,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭C ．11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(),1-∞-9．已知函数()00ex x x f x ≤⎧=⎨>⎩，则使函数()()g x f x x m =+-有零点的实数m 的取值范围是（ ）A ．[)0,1B ．(1),-∞C ．(](),12,-∞+∞D ．(](),01,-∞+∞10．已知()f x 是奇函数且是R 上的单调函数,若函数221()()y f x f x λ++=-只有一个零点，则实8数λ的值是（ ） A ．14B ．18C ．78-D ．38-11．已知当[]0,1x ∈时，函数21()y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,1][23,+)∞ B ．(]0,13[),+∞ C ．(0,2][23,+)∞D ．(0,2][3,+)∞12．已知函数()y f x =和()y g x =在[]2,2-的图像如下，给出下列四个命题: （1）方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有且只有6个根 (2）方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且只有3个根 （3）方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且只有5个根 (4）方程()0g g x =⎡⎤⎣⎦有且只有4个根则正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．函数()052log ||x f x x -=-．的零点个数为________．14．设函数31y x =与2212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00(,)x y ,若0,1()x n n ∈+，n ∈N ，则0x 所在的区间是______．15．函数()22026ln 0f x x x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．16．已知函数()23||f x x x =+，R x ∈，若方程()1|0|f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围是________________． 三、解答题17．关于x 的二次方程21()10x m x ++-=在区间[]0,2上有解，求实数m 的取值范围．18．设函数()1()10f x x x=->．（1）作出函数()f x 的图象;（2）当0a b <<且()()f a f b =时，求11a b+的值；（3）若方程()f x m =有两个不相等的正根，求m 的取值范围．1．对于()()'0f x a a >≠,可构造()()h x f x ax =-例1:函数()f x 的定义域为R ,()12f -=，对任意R x ∈,()2f x '>，则()24f x x >+的解集为( ） A ．()1,1-B ．()1-+∞，C ．()1-∞-，D ．()-∞+∞，培优点三 含导函数的抽象函数的构造2．对于()()'0xf x f x +>，构造()()h x xf x =；对于()()'0xf x f x ->,构造()()f x h x x=例2:已知函数()y f x =的图象关于y 轴对称，且当(),0x ∈-∞，()()0f x xf x '+<成立，()0.20.222a f =，()log 3log 3b f ππ=，()33log 9log 9c f =,则a ，b ，c 的大小关系是（ )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>3．对于'()()0f x f x +>，构造()()e x h x f x =;对于'()()f x f x >或'()()0f x f x ->，构造()()ex f x h x =例3：已知()f x 为R 上的可导函数，且R x ∀∈,均有()()f x f x '>，则有（ ） A ．2016e (2016)(0)f f -<，2016(2016)e (0)f f > B ．2016e (2016)(0)f f -<，2016(2016)e (0)f f < C ．2016e (2016)(0)f f ->,2016(2016)e (0)f f > D ．2016e (2016)(0)f f ->，2016(2016)e (0)f f < 4．()f x 与sin x ,cos x 构造例4：已知函数()y f x =对任意的,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭满足()()cos sin 0f x x f x x '+>，则（ ）A ．()04f π⎛⎫> ⎪⎝⎭B ．()03f f π⎛⎫<2- ⎪⎝⎭C34f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D34f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭一、选择题1．若函数()y f x =在R 上可导且满足不等式()()0xf x f x '+>恒成立，对任意正数a 、b ，若a b <， 则必有( ）对点增分集训A ．()()af b bf a <B ．()()bf a af b <C ．()()af a bf b <D ．()()bf b af a <2．已知函数()()R f x x ∈满足()11f =，且()12f x '<,则()122x f x <+的解集为( ） A ．}{11x x |-<<B ．}{1x x |<-C ．}{11x x x |<->或D ．}{1x x |>3．已知函数()f x 的定义域为R ,()f x '为()f x 的导函数，且()()()10f x x f x '+->,则( ） A ．()10f =B ．()0f x <C ．()0f x >D ．()()10x f x -<4．设函数()f x '是函数()()R f x x ∈的导函数,已知()()f x f x '<,且()()4f x f x ''=-，()40f =,()21f =则使得()2e 0x f x -<成立的x 的取值范围是（ ）A ．()2-+∞，B ．()0+∞，C ．()1+∞，D ．()4+∞，5．已知函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，函数()y f x =对于任意的()0,πx ∈满足()()sin cos f x x f x x >'（其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是（ ）A ．ππ36f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 3ππ42f ⎛⎫⎛⎫<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ππ223f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 5π3π64f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x ',若对任意实数x ，有()()f x f x >'，且()2018f x +为奇函数，则不等式()2018e 0x f x +<的解集为( ) A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．1e ,⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1e,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7．已知函数()2f x +是偶函数，且当2x >时满足()()()2xf x f x f x ''>+，则（ ） A ．()()214f f <B ．()3232f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭C ．()5042f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭D ．()()13f f <8．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x =',当0x ≠时，()()0f x f x x+'>， 若1133a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()33b f =--,11ln ln 33c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<9．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x ',()()222e x f x f x --=（e 为自然对数的底数)， 且当1x ≠时，()()()10x f x f x -->⎡⎤⎣⎦'，则（ ) A ．()()10f f <B ．()()2e 0f f >C ．()()33e 0f f >D ．()()44e 0f f <10．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ,()00f =若对任意R x ∈，都有()()'1f x f x >+，则使得()e 1f x x +<成立的x 的取值范围为（ ） A ．(),1∞-B ．(),0∞-C ．()1,+∞-D ．0,+∞（）11．已知函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数，满足()0f x >且()()'0f x f x +<（()'f x 为函数的导函数），若01a b <<<且1ab =，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．()()()1f a a f b >+ B ．()()()1f b a f a >- C ．()()af a bf b >D ．()()af b bf a >12．定义在R 上的奇函数()y f x =满足()30f =，且当0x >时，不等式()()'f x xf x >-恒成立，则函数()()lg 1g x xf x x =++的零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题13．设()f x 是R 上的可导函数，且'()()f x f x ≥-，(0)1f =,21(2)ef =．则(1)f 的值为________．14．已知,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝π⎭π，()1y f x =-为奇函数，()()'tan 0f x f x x +>，则不等式()cos f x x >的解集为_________．15．已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()27f =，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为__________．16．已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞+∞上的奇函数,且()10f =．若0x <时，()()'0xf x f x ->， 则不等式()0f x >的解集为__________．1．参变分离法例1：已知函数()ln af x x x=-，若()2f x x <在()1,+∞上恒成立，则a 的取值范围是_________． 2．数形结合法例2:若不等式()log sin 20,1a x x a a >>≠对于任意的π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都成立，则实数a 的取值范围是___________． 3．最值分析法培优点四 恒成立问题例3：已知函数()()ln 10f x a x a =+>，在区间()1,e 上，()f x x >恒成立,求a 的取值范围___________．一、选择题1．已知函数()()2ln 1,03,x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()()20f x m x -+≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞B ．[]2,1-C ．[]0,3D ．[)3,+∞2．已知函数()3224f x x x x =--+，当[]3,3x ∈-时，()214f x m m ≥-恒成立,则实数m 的取值范围是（ ） A ．()3,11-B ．()3,11C ．[]3,11D ．[]2,73．若函数()2ln 2f x x ax =+-在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞- B ．()2,-+∞C ．12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 4．已知对任意21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦不等式2e xax >恒成立(其中e 2.71828=，是自然对数的底数），则实数a的取值范围是( ）A ．e 0,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．()0,eC ．(),2e -∞-D ．24,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭5．已知函数()2e x f x x =，当[]1,1x ∈-时,不等式()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ )A ．1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．[)e,+∞D ．()e,+∞6．当[]2,1x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]5,3--B ．96,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[]6,2--D ．[]4,3--7．函数()2e 1xf x x=-+，若存在(]00,2x ∈使得()00m f x ->成立,则实数m 的范围是（ ） 对点增分集训A ．21e 5,⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,-+∞C ．()1,+∞D ．1e,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭8．设函数()ln f x x ax =+，若存在()00,x ∈+∞，使()00f x >，则a 的取值范围是( )A ．1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．()1,-+∞D ．1,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9．若对于任意实数0x ≥，函数()e x f x ax =+恒大于零，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),e -∞B ．(],e -∞-C ．[)e,+∞D ．()e,-+∞10．已知函数()()()3f x a x a x a =-++，()22x g x =-，若对任意x ∈R ,总有()0f x <或()0g x <成立，则实数a 的取值范围是( ） A ．(),4-∞-B ．()4,0-C ．[)4,0-D ．()4,-+∞11．已知函数()e xf x ax x=-，()0,x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()12210f x f x x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],e -∞B ．(),e -∞C ．e ,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．e ,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．设函数()()e 31x f x x ax a =--+,其中1a <,若有且只有一个整数0x 使得()00f x ≤,则a 的取值范围是( ）A ．23,e 4⎛⎫⎪⎝⎭ B ．23,e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2,1e⎛⎫⎪⎝⎭D ．2,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题13．设函数()f x x a =+,()1g x x =-,对于任意的x ∈R ，不等式()()f x g x ≥恒成立,则实数a 的取值范围是__________．14．函数()ln 1f x x x ax =-+，其中a ∈R ，若对任意正数x 都有()0f x ≥，则实数a 的取值范围为____________．15．已知函数()21ln 22f x x ax x =--，若函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的取值范围是__________．16．已知关于x 的不等式21log 02m mx x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭-在[]1,2上恒成立，则实数m 的取值范围为___________． 三、解答题17．设函数()()()2ln 1f x x a x x =++-，其中a ∈R ， （1）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若0x ∀>，()0f x ≥成立,求a 的取值范围．18．设函数()2e mx f x x mx =+-，（1）证明：()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增；（2）若对于任意1x ，[]21,1x ∈-，都有()()12e 1f x f x -≤-，求m 的取值范围．培优点五导数的应用1．利用导数判断单调性例1:求函数()()32=+--的单调区间333e xf x x x x-2．函数的极值例2:求函数()e x f x x -=的极值．3．利用导数判断函数的最值例3：已知函数()()ln m f x x m x=-∈R 在区间[]1,e 上取得最小值4，则m =___________．一、单选题1．函数()ln f x x x =-的单调递减区间为（ ） A ．() 0,1 B ．() 0,+∞ C ．() 1,+∞D ．()() ,01,-∞+∞2．若1x =是函数()ln f x ax x =+的极值点，则（ ) A ．()f x 有极大值1-B ．()f x 有极小值1-对点增分集训C ．()f x 有极大值0D ．()f x 有极小值03．已知函数()3f x x ax =--在(],1-∞-上单调递减，且()2ag x x x=-在区间(]1,2上既有最大值，又有最小值，则实数a 的取值范围是( ） A ．2a >-B ．3a ≥-C ．32a -≤<-D ．32a -≤≤-4．函数321y x x mx =+++是R 上的单调函数．．．．，则m 的范围是（ ） A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．遇见你的那一刻，我的心电图就如函数1ln sin 1x y x x -⎛⎫=+⎪+⎝⎭的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．6．函数()321213f x x ax x =+-+在()1,2x ∈内存在极值点,则( ) A ．1122a -<<B ．1122a -≤≤ C ．12a <-或12a >D ．12a ≤-或12a ≥7．已知()22f x ax x a =++，x ∈R ，若函数()()()322g x x a x f x =---在区间()1,3-上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <-或3a >B ．1a ≤-或3a ≥C ．9a <-或3a >D ．9a ≤-或3a ≥8．函数()y f x =在定义域3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内可导，其图像如图所示．记()y f x =的导函数为()y f x ='，则不等式()0f x '≤的解集为（ )A ．[]1,12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1481,,233⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．[)31,1,222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．31144,,,323233⎡⎤⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦9．设函数()()1ln 03f x x x x =->，则()y f x =（ ）A ．在区间1,1e⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,e 内均有零点B ．在区间1,1e⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,e 内均无零点 C ．在区间1,1e⎛⎫⎪⎝⎭内有零点,在区间()1,e 内无零点D ．在区间1,1e⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，在区间()1,e 内有零点10．若函数()()323321f x x ax a x =++++既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．12a -<<B ．12a -≤≤C ．1a ≤-或2a ≥D ．1a <-或2a >11．已知函数()3223f x x ax bx c =+++的两个极值点分别在()1,0-与()0,1内，则2a b -的取值范围是( )A ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭12．设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x '',若在区间(),a b 上()0f x ''>，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凹函数”，已知()5421122012f x x mx x =--在区间()1,3上为“凹函数”,则实数m 的取值范围为（ ） A ．31,9⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．31,59⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(],5-∞D ．(],3-∞-二、填空题13．函数()3222f x x x =-在区间[]1,2-上的最大值是___________．14．若函数()32334f x x ax x a =-+-在(),1-∞-，()2,+∞上都是单调增函数，则实数a 的取值集合是______．15．函数()()2ln 1f x x a x a =--∈R 在[]1,2内不存在极值点，则a 的取值范围是___________． 16．已知函数()e ln x f x a x =+， ①当1a =时,()f x 有最大值；②对于任意的0a >，函数()f x 是()0,+∞上的增函数; ③对于任意的0a <，函数()f x 一定存在最小值； ④对于任意的0a >，都有()0f x >．其中正确结论的序号是_________．(写出所有正确结论的序号） 三、解答题17．已知函数()()ln f x x ax a =-∈R（1）讨论函数()f x 在()0,+∞上的单调性； （2）证明：2e e ln 0x x ->恒成立．18．已知函数()()2e ,x f x a x bx a b =+-∈R ,其导函数为()'y f x =．（1)当2b =时，若函数()'y f x =在R 上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围； （2)设0a ≠,点()(),,P m n m n ∈R 是曲线()y f x =上的一个定点，是否存在实数()00x x m ≠使得()()000'2x m f x n f x m +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭成立？并证明你的结论．1．求三角函数值 例1：已知π3π044βα<<<<，π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3π5sin 413β⎛⎫+=⎪⎝⎭,求()sin αβ+的值．2．三角函数的值域与最值例2：已知函数()πππcos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程； （2）求函数()f x 在区间ππ,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域．3．三角函数的性质例3：函数()2cos2f x x x +( ）A ．在ππ,36⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减 B ．在ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增培优点六 三角函数C ．在π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减D ．在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增一、单选题1．若π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫+⎪⎝⎭的值为( ) A ．13-B ．79-C ．13D ．792．函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是( ）A ．ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．已知1tan 4tan θθ+=，则2πcos 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．15B ．14C ．13D ．124．关于函数()()π3sin 213f x x x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭R ，下列命题正确的是( ）A ．由()()121f x f x ==可得12x x -是π的整数倍B ．()y f x =的表达式可改写成()π3cos 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．()y f x =的图象关于点3π,14⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()y f x =的图象关于直线π12x =-对称 5．函数()2πππcos 2sin sin 555f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值是（ ） 对点增分集训高三优质精准培优专练数学(理)(学生版)(word 版可编辑修改)A ．1B ．πsin 5C ．π2sin 5D ．56．函数()()sin 0y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω,ϕ的值分别可以是（ ）A ．1，π3B ．1，2π3-C ．2,2π3D ．2,π3-7．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，π4x =-和π4x =分别是函数()f x 取得零点和最小值点横坐标，且()f x 在ππ,1224⎛⎫- ⎪⎝⎭单调，则ω的最大值是（ ） A ．3B ．5C ．7D ．98．已知函数()cos sin f x x x =⋅,给出下列四个说法：2014π33f ⎛⎫= ⎪⎝⎭①②函数()f x 的周期为π； ()f x ③在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；()f x ④的图象关于点π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称其中正确说法的序号是（ ) A ．②③B ．①③C ．①④D ．①③④9．已知0ω>,函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,则ω的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(]0,2C ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．同时具有性质：①()f x 最小正周期是π；②()f x 图象关于直线π3x =对称；③()f x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数的一个函数是（ ）A ．πsin 23xy ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11．关于函数()1π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像或性质的说法中，正确的个数为（ ）①函数()f x 的图像关于直线8π3x =对称； ②将函数()f x 的图像向右平移π3个单位所得图像的函数为1π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；③函数()f x 在区间π5π,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；④若()f x a =，则1πcos 233a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．A ．1B ．2C ．3D ．412．函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭的图象关于直线π3x =对称，它的最小正周期为π，则函数()f x 图象的一个对称中心是（ ） A ．π,012⎛⎫-⎪⎝⎭B ．π,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5π,012⎛⎫⎪⎝⎭D ．π,012⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题13．函数πcos 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是_________．14．已知()0,πα∈，且3cos 5α=，则πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________________．15．函数()sin 2f x x x =在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的值域为_________．16．关于()()π4sin 2,3f x x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭R ＝，有下列命题①由()()120f x f x ==可得12x x -是π的整数倍；②()y f x =的表达式可改写成π4cos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；③()y f x =图象关于π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；④()y f x =图象关于π6x =-对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上）． 三、解答题17．已知()π2sin 2cos26f x x a x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()a ∈R ，其图象在π3x =取得最大值．（1）求函数()f x 的解析式；(2）当π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且()65f α=，求sin2α值．18．已知函数()()2πsin sin 02f x x x x ωωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为π． (1）求ω的值;（2）求函数()f x 在区间2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围．1．解三角形中的要素例1：ABC △的内角A ，B ,C 所对的边分别为a ，b ,c ,若c b =，60B =，则C =_____．2．恒等式背景例2：已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ,C 的对边， 且有cos sin 0a C C b c --=．培优点七 解三角形（1）求A ;（2)若2a =,且ABC △b ,c ．一、单选题1．在ABC △中，1a =,6A π∠=,4B π∠=，则c =（ ） ABCD2．在ABC △中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则AB BC ⋅等于( ） A ．19B ．19-C ．18D ．18-3．在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ,若2cos c a B =，则三角形一定是（ ) A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形4．ABC △的内角A ,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3C π=，c 3b a =，则ABC △的面积为( ) ABCD对点增分集训5．在ABC △中,内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ,若22a b bc -=，sin C B =，则A =（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒6．设ABC △的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ,c ，如果()()3a b c b c a bc +++-=，且a =那么ABC △外接圆的半径为（ ） A ．1BC ．2D ．47．在ABC △中，角A ,B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b c a bc +=+，若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC △的形状是( ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ,c 且满足cos cos a B b A c -=,则ABC △是( ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形9．在ABC △中，内角A ，B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为，2b c -=，1cos 4A =-，则a 的值为( ）A ．8B ．16C ．32D ．6410．在ABC △中，a ，b ,c 分别为角A ，B ，C 所对的边．若()sin cos 0b a C C +-=， 则A =（ ） A ．4πB ．3πC ．34π D ．23π 11．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若cos cos cos a b cA B C==，则ABC △是（ ） A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形12．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ,已知a =c =tan 21tan A cB b+=， 则C ∠=( ） A ．6π B ．4πC ．4π或34π D ．3π二、填空题13．在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ，c ，c =2216b a -=,则角C 的最大值为_____；14．已知ABC △的三边a ，b ，c 成等比数列，a ,b ，c 所对的角分别为A ，B ,C ，则sin cos B B +的取值范围是_________．15．在ABC △中三个内角A ∠，B ∠，C ∠,所对的边分别是a ，b ，c ，若()2sin cos 2sin cos b C A A C +=-，且23a =，则ABC △面积的最大值是________16．在锐角ABC △中，角A ，B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A ,B ，C 成等差数列,3b =，则ABC △面积的取值范围是__________． 三、解答题17．己知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ,B ，C 的对边,且3cos 2sin a A C+=．（1)求角A 的大小;(2）若5b c +=,且ABC △的面积为3，求a 的值．18．如图,在ABC △中，点D 在BC 边上,60ADC ∠=︒，27AB =，4BD =．．（1）求ABD △的面积．（2）若120BAC ∠=，求AC 的长．1．代数法例1：已知向量a ，b 满足=3a ,b ()⊥+a a b ,则b 在a 方向上的投影为（ ) A ．3 B ．3-C ．D 2．几何法例2：设a ,b 是两个非零向量，且2==+=a b a b ，则=-a b _______． 3．建立直角坐标系例3:在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =,3CA CE =，则AD BE ⋅=__________．培优点八 平面向量B CADE一、单选题1．已知向量a，b满足1=a,2=b，且向量a，b的夹角为4π,若λ-a b与b垂直，则实数λ的值为( ）A．12-B．12C．24-D．242．已知向量a，b满足1=a，2=b,7+=a b,则⋅=a b（）A．1 B．2C．3D．23．如图，平行四边形ABCD中，2AB=，1AD=，60A∠=，点M在AB边上，且13AM AB=,则DM DB⋅=（）A．1-B．1 C．3-D．34．如图，在ABC△中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若AB=a,AC=b,则AO=( ）对点增分集训高三优质精准培优专练数学(理)(学生版)(word 版可编辑修改) A ．1122+a bB ．1124+a bC ．1142+a bD ．1144+a b5．在梯形ABCD 中,AB CD ∥，1CD =,2AB BC ==，120BCD ∠=，动点P 和Q 分别在线段BC 和CD 上，且BP BC λ=，18DQ DC λ=，则AP BQ ⋅的最大值为（ ） A ．2-B ．32- C ．34D ．986．已知ABC △中，2AB =，4AC =,60BAC ∠=︒,P 为线段AC 上任意一点，则PB PC ⋅的范围是（ )A ．[]14，B ．[]04，C ．944⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．[]24-，7．已知非零向量a ，b ，满足=a 且()()320+⋅-=a b a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．4πB ．2πC ．34π D ．π8．在Rt ABC △中斜边BC a =，以A 为中点的线段2PQ a =，则BP CQ ⋅的最大值为（ ) A ．2-B ．0C ．2D ．9．设向量a ,b ,c ，满足1==a b ，12⋅=-a b ，6,0--=a b c c ，则c 的最大值等于( )A ．1 BC D ．210．已知a 与b 为单位向量，且⊥a b ，向量c 满足2--=c a b ，则c 的取值范围为( ）A ．1,1⎡+⎣B ．2⎡-+⎣C ．D ．3⎡-+⎣11．平行四边形ABCD 中,AC ，BD 在AB 上投影的数量分别为3,1-，则BD 在BC 上的投影的取值范围是( ） A ．()1,-+∞B ．()1,3-C ．()0,+∞D ．()0,312．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB AC ==D ，E 是线段BC 上的点，且13DE BC =，则AD AE ⋅的取值范围是（ ）A ．84,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．88,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题13．已知向量()1,2=a ，()2,2=-b ,()1,λ=c ，若()2+∥c a b ，则λ=________． 14．若向量a ，b 满足1=a ，2=b ()⊥+a a b ,则a 与b 的夹角为__________．15．已知正方形ABCD 的边长为2，E 是CD 上的一个动点,则求AE BD ⋅的最大值为________．16．在ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =,P 为线段AB 上一点，则PB PC +的取值范围为____．1．简单的线性规划问题应注意取点是否取得到例1：已知实数x ，y 满足24240x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则32z x y =-的最小值是（ )A ．4B ．5C ．6D ．72．目标函数为二次式例2：若变量x ,y 满足120x x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪++≥⎩，则22z x y =+的最大值为（ ）培优点九 线性规划AB．7C．9D．10 3．目标函数为分式例3:设变量x，y满足约束条件22022010x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则11ysx+=+的取值范围是（）A．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．[]1,2D．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．面积问题例4：若不等式组3434xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线4y kx=+分成面积相等的两部分，则k的值为（ )A．73B．37C．173-D．317-一、单选题1．若实数x,y满足10xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y=-的最大值为（ )A．2B．1 C．0 D．1-2．已知实数x，y满足线性约束条件3023004x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则其表示的平面区域的面积为（）A．94B．274C．9D．2723．已知实数x，y满足122022x yx yx y-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若z x ay=-只在点()43,处取得最大值，则a的取值范围是( ）对点增分集训高三优质精准培优专练数学(理)(学生版)(word 版可编辑修改)A ．()1-∞-,B ．()2-+∞,C ．()1-∞,D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,4．已知实数x ，y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则5x z y -=的取值范围为( ） A ．2433⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,B ．4233⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,C ．3324⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭,,D ．3342⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭,,5．若实数x ，y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22z x y =+的最大值是( ）A B ．4 C ．9 D ．106．已知点()12A ,，若动点()P x y ,的坐标满足02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则AP 的最小值为（ )AB．1 C D7．x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩,若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ） A ．12或1-B ．2或12C ．2或1D ．2或1-8．若x ，y 满足不等式组40240 4x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩,则215y x ≤+成立的概率为（ ）A ．1556B ．1116C ．58D ．389．若x ,y 满足不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则32z x y =-+的最小值为( ）A ．7B ．6C ．265D ．4高三优质精准培优专练数学(理)(学生版)(word 版可编辑修改)10．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定．若()M x y ,为D 上动点，点A的坐标为)．则z OM OA =⋅的最大值为（ ）A．B． C ．4 D ．311．若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域内存在点()00x y ,，使0020x ay ++≤成立，则实数a 的取值范围是（ )A ．[)1,-+∞B ．(],1-∞-C ．(],1-∞D ．[)1,+∞12．已知圆()()22:1C x a y b -+-=,平面区域60:400x y x y y +-≤⎧⎪Ω-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切,则圆心(),C a b 与点()2,8连线斜率的取值范围是（ ） A ．77,,35⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B ．77,,35⎛⎤⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭C ．77,35⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．77,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题13．设x ,y 满足10302x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩,则21z x y =++的最大值为____________． 14．若变量x ，y 满足约束条件210220x x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为_________．15．已知实数x ，y 满足110x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22x y x ++的最小值为______．16．某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过对本地养鱼场年利润率的调研,其结果是：年利润亏损10%的概率为02.，年利润获利30%的概率为0.4，年利润获利50%的概率为0.4，对远洋捕捞队的调研结果是：年利润获利为60%的概率为0.7，持平的概率为0.2，年利润亏损20%的可能性为0.1．为确保本地的鲜鱼供应,市政府要求该公司对远洋捕捞队的投资不得高于本地养鱼场的投资的2倍．根据调研数据，该公司如何分配投资金额，明年两个项目的利润之和最大值为_________千万．1．等差数列的性质例1：已知数列{}n a ，{}n b 为等差数列,若117a b +=，3321a b +=，则55a b +=_______． 2．等比数列的性质例2：已知数列{}n a 为等比数列，若4610a a +=，则()713392a a a a a ++的值为（ ） A ．10B ．20C ．100D ．2003．等差、等比综合培优点十 等差、等比数列例3:设{}n a 是等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1q ≠，且()01,2,3,,i b i n >=，若11a b =，1111a b =， 则有（ ） A ．66a b =B ．66a b >C ．66a b <D ．66a b >或66a b <一、单选题1．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤,长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．"意思是：“现有一根金锤，长5尺,头部1尺,重4斤，尾部1尺，重2斤,且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”（ ） A ．6斤B ．7斤C ．8斤D ．9斤2．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若540S =，9126S =,则7S =（ ） A ．66B ．68C ．77D ．843．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+,则λ的值为( ） A ．4B ．2C ．2-D ．4-4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，5714a a +=,则11S =（ ） A ．140B ．70C ．154D ．775．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列,且1a ，3a ，2a 成等差数列，则公比q 的值为（ ）A ．12-B ．2-C ．1或12-D ．1-或126．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a -，212a -，3a 成等差数列，若11a =，则4S =（ ） A ．5-B ．0C ．5D ．77．等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=( ）对点增分集训。
近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题(2021年整理)
近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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线性规划高考题1.[2013。
全国卷2。
T3]设,x y满足约束条件10,10,3,x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y=-的最小值是（）A.7-B.6-C.5- D。
3-2.[2014.全国卷2.T9］设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（）A。
8 B.7 C。
2 D.13。
［2014.全国卷1。
T11］设1，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=（）A．-5 B. 3 C．—5或3 D. 5或-34. ［2012。
全国卷.T5］已知正三角形ABC的顶点A（1，1)，B(1，3），顶点C在第一象限，若点（x,y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是( ）A。
(1－3,2） B。
(0,2） C.(错误!－1，2） D.(0，1+错误!）5。
[2010。
全国卷。
T11］已知ABCD的三个顶点为A（-1，2)，B（3，4），C(4，-2)，点（x,y）在ABCD 的内部，则z=2x-5y的取值范围是（ )A。
（—14,16） B。
（-14,20） C。
(-12，18） D。
（—12,20）6. ［2016。
2021届高考文科数学复习线性规划提分题(详解)
2021届高考文科数学复习线性规划提分题（详解）一、选择题1．若x ，y 满足约束条件1020220x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤⎩，则x y +的最大值是（ ）A ．5-B ．1C ．2D ．4【答案】D【解析】画出可行域如下图所示，向上平移基准直线0x y +=到可行域边界()2,2B 的位置，由此求得目标函数的最大值为224+=．2．设变量x ，y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为（ ）A ．7-B ．4-C ．5-D ．2【答案】A【解析】画出变量,x y 满足的可行域（见下图阴影部分），目标函数2z y x =-可化为2y x z =+，显然直线2y x z =+在y 轴上的截距最小时，z 最小， 平移直线2y x =经过点A 时，z 最小，联立3020y x y -=⎧⎨--=⎩，解得()5,3A ，此时min 3257z =-⨯=-．3．若变量x ，y 满足约束条件200220x y x y x y +≥-≤-+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值等于（ ）A ．52-B ．2-C ．32-D ．2【答案】A【解析】由变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥-≤-+≥⎧⎪⎨⎪⎩，作出可行域如图，由图可知，最优解为A ，联立20220x y x y +=-+=⎧⎨⎩，解得121,A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴2z x y =-的最小值为()152122⨯--=-． 4．设x ，y 满足约束条件22010240x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值是（ ）A ．3B ．23C ．1D ．12【答案】C【解析】作出不等式组22010240x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩对应的平面区域，如阴影部分所示；平移直线2z x y =-，由图像可知当直线2z x y =-经过点A 时，z 最大．22010x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得1,0A ，即1z =，所以z 的最大值为1． 5．已知实数x ，y 满足约束条件0301x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则22x yz -+=的最大值是（ ）A ．2B ．1C ．12D ．1-【答案】C【解析】由实数x ，y 满足约束条件0301x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，作出可行域如图，则22x y z -+=的最大值就是2t x y =-+的最大值时取得，联立01x y y -=⎧⎨=⎩，解得(1,1)A ．化目标函数2t x y =-+为2y x t =+，由图可知，当直线2y x t =+过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 有最大值为12．6．已知实数x ，y 满足1201x y x y y +≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则y x 的最小值为（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．13【答案】C【解析】如图所示：画出可行域：00y y k x x -==-，看作点到原点的斜率， 根据图像知，当32x =，12y =-时，有最小值为13-．7．设实数x ，y 满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则24x yz =⨯的最大值为（ ）A ．1B ．4C ．8D ．16【答案】D【解析】作图可得，可行域为阴影部分，对于24x y z =⨯，可化简为22x y z +=，令2h x y =+，明显地，当直线2h x y =+过()0,2时，即当24x y +=时，h 取最大值4，则24x y z =⨯的最大值为16．8．已知点(,)x y 满足1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，则a 的范围为（ ）A ．(1,2)-B ．(4,2)-C ．(2,1)-D ．(2,4)-【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示：其中()1,0C ，若0a >，因目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值， 所以动直线22a z yx =-+的斜率102a-<-<，故02a <<；若0a ≤，因目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值， 所以动直线22a z yx =-+的斜率022a≤-<，故40a ．综上，42a -<<．9．已知实数,x y 满足12100y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】如图，由21y x x y m =-⎧⎨+=⎩可得B 的坐标为121,33m m +-⎛⎫⎪⎝⎭， 当动直线0x y z --=过B 时，z 取最大值1-，故1211033m m +--+=， 故5m =．10．已知x 、y 满足的约束条件02300x x y y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩22x y + ）A 35B ．55C 3D 5【答案】A【解析】作出不等式组02300x x y y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的可行域如下图所示：()()222200x y x y +=-+-()0,0的距离，过点O 作直线230x y +-=的垂线OH ， 22x y +的最小值为2235512OH ==+． 11．已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）A ．2B ．1C ．12D ．14【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()1,2A a -处取得最小值，即221a -=，12a =．。
2021版高考北师大版文科数学一轮复习 三十一 6.3 简单线性规划
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核心素养测评三十一简单线性规划(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020·台州模拟)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是( )A.3B.6C.9D.12【解析】选A.作出不等式组对应的平面区域如图:其中A(2,0),C(0,2),由得,即B(2,3),则|AB|=3,△ABC中AB边上的高为2,则△ABC的面积S=×3×2=3.2.已知实数x,y满足则2x-y ( )A.有最小值,无最大值B.有最大值,无最小值C.有最小值,也有最大值D.无最小值,也无最大值【解析】选A.作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.设2x-y=z,则y=2x-z,z表示直线在y轴上的截距的相反数.平移直线y=2x-z,可得当直线过点A时z取得最小值,z没有最大值.3.(2020·人大附中模拟)已知实数x,y满足则的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,1]C.[1,+∞)D.【解析】选D.实数x,y满足表示的可行域如图:的几何意义是:可行域内的点与坐标原点的距离,可知P到原点的距离最小,即=.则的取值范围是.4.若点A(-2,1),点B(2,-1)在直线x+ay-1=0的两侧,则a的取值范围是 ( )A.(1,3)B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.(-3,-1)D.(-∞,-3)∪(-1,+∞)【解析】选B.因为点A(-2,1),点B(2,-1)在直线x+ay-1=0的两侧, 所以(-2+a-1)(2-a-1)<0,即(a-3)(1-a)<0,得(a-3)(a-1)>0,得a>3或a<1,即实数a的取值范围是(-∞,1)∪(3,+∞).5.(2019·潍坊模拟)若x,y满足约束条件则z=x-2y 的最大值为( )A.3B.6C.8D.10【解析】选D.作出不等式组表示的平面区域如图:作出直线l:x-2y=0,当直线l往下平移时,z=x-2y变大,当直线l经过点A(2,-4)时,z max=2-2×(-4)=10.6.若变量x,y满足约束条件则z=(x-1)2+y2的最大值为 ( )A.4B.C.17D.16【解析】选C.z=(x-1)2+y2表示可行域内的点(x,y)与点P(1,0)间距离的平方.画出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示,易知P(1,0)与A(2,4)间的距离最大,因此z max=(2-1)2+42=17.7.(2019·大庆模拟)已知实数x,y满足则z=ax+y(a>0)的最小值为世纪金榜导学号( )A.0B.aC.2a+2D.-2【解析】选D.由实数x,y满足作出可行域如图,化目标函数z=ax+y(a>0)为y=-ax+z,由图可知,当直线y=-ax+z过A(0,-2)时,直线在y轴上的截距最小,z 有最小值为-2.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020·鹰潭模拟)设变量x,y满足约束条件,则z=x-2y+6的最大值为.【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:由z=x-2y+6得直线l:y=x+3-z,平移直线l,由图像可知当直线l经过点O(0,0)时截距最小,此时z最大,z max=6.即z的最大值是6.答案:6【变式备选】已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为.【解析】由约束条件作可行域如图,联立解得A(2,3),由图可知,当直线z=x+2y过A时,z有最小值为2+2×3=8.答案:89.若点M(x,y)(其中x,y∈Z)为平面区域内的一个动点,已知点A(3,4),O为坐标原点,则·的最小值为. 【解析】因为点A坐标为(3,4),点M坐标为(x,y),所以z=·=3x+4y,作出不等式组表示的平面区域,如图所示,其中可得B(3,1),将直线l:z=3x+4y进行平移,可得当l经过点B时,目标函数z有最小值,z最小值=3×3+4×1=13. 答案:1310.(2020·湖州模拟)已知实数x,y满足实数x,y构成的平面区域的面积等于,则目标函数z=2x-y的最大值是. 世纪金榜导学号【解析】作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分).由解得B(1,0),由解得A(2,3),同理C(0,1),满足条件的实数x,y构成的平面区域的面积等于:×2-×1×1-×1×3=2.由z=2x-y得y=2x-z.平移直线y=2x-z,由图可知当直线y=2x-z经过点B时,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,此时z最大.代入目标函数z=2x-y得z=2×1-0=2.即目标函数z=2x-y的最大值为2.答案:2 2(15分钟30分)1.(5分)已知平面区域Ω1:x2+y2≤9,Ω2:则点P(x,y)∈Ω1是P(x,y)∈Ω2的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.平面区域Ω1:x2+y2≤9表示圆以及内部部分;Ω2:的可行域如图三角形区域:则点P(x,y)∈Ω1是P(x,y)∈Ω2的必要不充分条件.2.(5分)设变量x,y满足约束条件则z=|x-3y|的最大值为( )A.10B.8C.6D.4【解析】选B.不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.当平移直线x-3y=0过点A时,m=x-3y取最大值;当平移直线x-3y=0过点C时,m=x-3y取最小值.由题意可得A(-2,-2),C(-2,2),所以m max=-2-3×(-2)=4,m min=-2-3×2=-8,所以-8≤m≤4,所以|m|≤8,即z max=8.3.(5分)定义min{a,b}=由集合{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}确定的区域记作Ω,由曲线C:y=min{x,-2x+3}和x轴围成的封闭区域记作M,向区域Ω内随机投掷12 000个点,则落入区域M的点的个数估计为 ( )A.4 500B.4 000C.3 500D.3 000【解析】选A.试验包含的所有事件对应的集合Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1},则SΩ=2×1=2,满足条件的事件为A=,画出函数的图像,如图所示:根据图像计算所求的概率为P==,所以落入区域M的点的个数为12 000×=4 500(个).4.(5分)已知x,y满足约束条件若z=x-ay(a>0)的最大值为4,则a= .世纪金榜导学号【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,则A(2,0),B(-2,-2).显然直线z=x-ay过A时不能取得最大值4.若直线z=x-ay过点B时取得最大值4,则-2+2a=4,解得a=3,此时,目标函数为z=x-3y,作出直线x-3y=0,平移该直线,当直线经过点B时,截距最小,此时,z的最大值为4,满足条件.答案:3【变式备选】已知变量x,y满足约束条件设z=的最大值和最小值分别是M和m,则M+m= .【解析】变量x,y满足约束条件可行域如图:A(1,1),B,z==,的几何意义是可行域内的点与原点连线的斜率,∈,令t=,则z==-,因为t∈,所以4t+2∈[4,6],-∈,所以-∈,z=的最大值和最小值分别是M=-,m=-,则M+m=-.答案:-5.(10分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示:甲乙原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为多少万元? 世纪金榜导学号【解析】设每天生产甲产品x吨,乙产品y吨.由题意可得:画出可行域如图:设该企业每天可获得的利润为z万元,则z=3x+4y,联立,解得A(2,3),化z=3x+4y为y=-x+,由图可知,当直线y=-x+过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为3×2+4×3=18.即该企业每天可获得的最大利润为18万元.关闭Word文档返回原板块快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。
高中线性规划练习(含详细解答)之欧阳歌谷创编
线性规划练习欧阳歌谷（2021.02.01）一、 “截距”型考题在线性约束条件下，求形如(,)z ax by a b R =+∈的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在y 轴上的截距的取值.结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差. 1. (2012年高考·辽宁卷 理8)设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2+3x y 的最大值为A ．20B ．35C ．45D ．55解1、选D ； 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点()5,15A 时，2+3x y 的最大值为55，故选D. 练习1．(2012年高考·山东卷 理5)的约束条件2441x y x y +≤⎧⎨-≥-⎩，则目标函数z=3x －y 的取值范围是A ． [32-，6]B ．[32-，－1]C ．[－1，6]D ．[－6，32]1、选A ； 【解析】 作出可行域和直线l ：03=-y x ，将直线l 平移至点)0,2(处有最大值，点)3,21(处有最小值，即623≤≤-z . ∴应选A.二. “距离”型考题1.【2010年高考·福建卷 理8】设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( )A.285 B.4 C. 125D.2 1、选B ；【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。
【解析】由题意知，所求的||AB 的最小值，即为区域1Ω中的点到直线3490x y --=的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3490x y --=的距离最小，故||AB 的最小值为|31419|245⨯-⨯-⨯=，所以选B 。
2021版高考数学江苏(文)考前三个月配套文档 专题2 不等式与线性规划 第5练 Word版含答案
第5练 如何让“线性规划”不失分[题型分析·高考展望] “线性规划”是高考每年必考的内容，主要以填空题的形式考查，题目难度稍高．二轮复习中，要留意常考题型的反复训练，留意争辩新题型的变化点，争取在该题目上做到不误时，不丢分．体验高考1．(2021·天津改编)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，x －y ＋3≥0，2x ＋y －3≤0，则目标函数z ＝x ＋6y 的最大值为______．答案 18解析 画出约束条件的可行域如图中阴影部分，作直线l ：x ＋6y ＝0，平移直线l 可知，直线l 过点A 时，目标函数z ＝x ＋6y 取得最大值，易得A (0,3)，所以z max ＝0＋6×3＝18.2．(2021·陕西改编)某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，假如生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元.甲 乙 原料限额 A 3 2 12 B128答案 18解析 设甲，乙的产量分别为x 吨，y 吨，由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0，目标函数z ＝3x ＋4y ，线性约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示：可得目标函数在点A 处取到最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝8，3x ＋2y ＝12，得A (2,3)． 则z max ＝3×2＋4×3＝18(万元)．3．(2021·课标全国Ⅱ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x －2y ≤0，x ＋2y －2≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为____________．答案 32解析 画出约束条件表示的可行域如图中阴影部分(△ABC )所示：作直线l 0：x ＋y ＝0，平移l 0到过点A 的直线l 时，可使直线y ＝－x ＋z 在y 轴上的截距最大，即z 最大，解⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，x ＋2y －2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12，即A ⎝⎛⎭⎫1，12，故z 最大＝1＋12＝32. 4．(2022·山东改编)若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，2x －3y ≤9，x ≥0，则x 2＋y 2的最大值是________．答案 10解析 满足条件⎩⎨⎧x ＋y ≤2，2x －3y ≤9，x ≥0的可行域如图中阴影部分(包括边界)，x 2＋y 2是可行域上动点(x ，y )到原点(0,0)距离的平方，明显，当x ＝3，y ＝－1时，x 2＋y 2取最大值，最大值为10.5．(2022·浙江改编)若平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，2x －y －3≤0，x －2y ＋3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是________． 答案2解析 已知不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分，由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋3＝0，x ＋y －3＝0， 解得A (1,2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0，2x －y －3＝0， 解得B (2,1)．由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A 和点B 时，两直线的距离最小， 即AB ＝(1－2)2＋(2－1)2＝2.高考必会题型题型一 已知约束条件，求目标函数的最值 例1 (2022·北京改编)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为________．答案 4解析 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．令z ＝2x ＋y ，则y ＝－2x ＋z ，作直线2x ＋y ＝0并平移，当直线过点A 时，截距最大，即z 取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＝0，x ＋y ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，所以A 点坐标为(1,2)，可得2x＋y 的最大值为2×1＋2＝4.变式训练1 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x ＜2，x ＋y －1≥0，则z ＝|4x －4y ＋3|的取值范围是________．答案 [53，15)解析 依据题意画出不等式所表示的可行域，如图所示，z ＝|4x －4y ＋3|＝|4x －4y ＋3|42×42表示的几何意义是可行域内的点(x ，y )到直线4x －4y ＋3＝0的距离的42倍，结合图象易知点A (2，－1)，B (13，23)到直线4x －4y＋3＝0的距离分别为最大和最小，此时z 分别取得最大值15与最小值53，故z ∈[53，15)．题型二 解决参数问题例2 已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x －y ≤1，x ≥a ，若x ＋2y ≥－5恒成立，则实数a 的取值范围为________．答案 [－1,1]解析 由题意作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，则x ＋2y ≥－5恒成立可转化为图中的阴影部分在直线x ＋2y ＝－5的上方，由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝1，x ＋2y ＝－5，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2，由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝1，x ＋y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，则实数a 的取值范围为[－1,1]．点评 所求参数一般为对应直线的系数，最优解的取得可能在某点，也可能是可行域边界上的全部点，要依据状况利用数形结合进行确定，有时还需分类争辩．变式训练2 已知a ＞0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝________. 答案 12解析 作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．易知直线z ＝2x ＋y 过交点A 时，z 取最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝a (x －3)，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2a ，∴z min ＝2－2a ＝1，解得a ＝12.题型三 简洁线性规划的综合应用例3 (1)(2022·浙江改编)在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x ＋y ≥0，x －3y ＋4≥0中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线段记为AB ，则AB ＝________.(2)(2022·课标全国乙)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元． 答案 (1)32 (2)216 000解析 (1)已知不等式组表示的平面区域如图中△PMQ 所示．由于l 与直线x ＋y ＝0平行．所以区域内的点在直线x ＋y －2上的投影构成线段AB ，则AB ＝PQ .由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋4＝0，x ＋y ＝0，解得P (－1,1)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，x ＋y ＝0，解得Q (2，－2)． 所以AB ＝PQ ＝(－1－2)2＋(1＋2)2＝3 2.(2)设生产A 产品x 件，B 产品y 件，依据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，y ≥0，x ∈N *，y ∈N *，目标函数z ＝2 100x ＋900y .作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，在(60,100)处取得最大值，z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．点评 若变量的约束条件形成一个区域，如圆、三角形、带状图形等，都可考虑用线性规划的方法解决，解决问题的途径是：集中变量的约束条件得到不等式组，画出可行域，确定变量的取值范围，解决具体问题． 变式训练3 设点P (x ，y )是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，x －2y ＋1≥0，x ＋y ≤3所表示的平面区域内的任意一点，向量m ＝(1,1)，n ＝(2,1)，点O 是坐标原点，若向量O P →＝λm ＋μn (λ，μ∈R )，则λ－μ的取值范围是________． 答案 [－6,2]解析 画出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分所示．由题意，可得(x ，y )＝λ(1,1)＋μ(2,1)＝(λ＋2μ，λ＋μ)，故⎩⎪⎨⎪⎧x ＝λ＋2μ，y ＝λ＋μ.令z ＝λ－μ＝－2(λ＋2μ)＋3(λ＋μ)＝－2x＋3y ，变形得y ＝23x ＋z3.当直线y ＝23x ＋z 3过点A (－1,0)时，z 取得最大值，且z max ＝2；当直线y ＝23x ＋z3过点B (3,0)时，z 取得最小值，且z min ＝－6.高考题型精练1．(2021·安徽改编)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥1，则z ＝－2x ＋y 的最大值是________．答案 －1解析 约束条件下的可行域如图所示，由z ＝－2x ＋y 可知y ＝2x ＋z ，当直线y ＝2x ＋z 过点A (1,1)时，截距最大，此时z 最大为－1.2．在平面直角坐标系中，点P 是由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≥1所确定的平面区域内的动点，Q 是直线2x ＋y ＝0上任意一点，O 为坐标原点，则|O P →＋O Q →|的最小值为________． 答案55解析 在直线2x ＋y ＝0上取一点Q ′，使得Q ′O →＝OQ →，则|O P →＋OQ →|＝|OP →＋Q ′O →|＝|Q ′P →|≥|P ′P →|≥|BA →|，其中P ′，B 分别为点P ，A 在直线2x ＋y ＝0上的投影，如图．由于|AB →|＝|0＋1|12＋22＝55，因此|OP →＋OQ →|min ＝55.3．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －1≥0，2x －y －1≥0，x ＋y ≤m ，若目标函数z ＝x －y 的最小值为－2，则实数m 的值为________．答案 8解析 画出x ，y 满足的可行域如图．可得直线y ＝2x －1与直线x ＋y ＝m 的交点使目标函数z ＝x －y 取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，x ＋y ＝m ，解得x ＝m ＋13，y ＝2m －13，代入x －y ＝－2得m ＋13－2m －13＝－2⇒m ＝8.4．已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为________． 答案 37解析 由已知得平面区域Ω为△MNP 内部及边界． ∵圆C 与x 轴相切，∴b ＝1.明显当圆心C 位于直线y ＝1与x ＋y －7＝0的交点(6,1)处时，a max ＝6. ∴a 2＋b 2的最大值为62＋12＝37. 5．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －2≤0，x －y ≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为4，则ab 的取值范围是________． 答案 (0,4]解析 作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，由图可知，z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)过点A (1,1)时取最大值，∴a ＋b ＝4，ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝4， ∵a ＞0，b ＞0， ∴ab ∈(0,4]．6．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥1，x －y ≤1，y －1≤0，若z ＝x －2y 的最大值与最小值分别为a ，b ，且方程x 2－kx ＋1＝0在区间(b ，a )上有两个不同实数解，则实数k 的取值范围是________． 答案 (－103，－2)解析 作出可行域，如图所示，则目标函数z ＝x －2y 在点(1,0)处取得最大值1，在点(－1,1)处取得最小值－3， ∴a ＝1，b ＝－3，从而可知方程x 2－kx ＋1＝0在区间(－3，1)上有两个不同实数解．令f (x )＝x 2－kx ＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧f (－3)＞0，f (1)＞0，－3＜k2＜1，Δ＝k 2－4＞0，⇒－103＜k ＜－2.7．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1－y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥m ，若目标函数z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为________． 答案 2解析⎩⎨⎧x ＋1－y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥m表示的可行域如图中阴影部分所示．将直线l 0：2x ＋y ＝0向上平移至过点A ，B 时，z ＝2x ＋y 分别取得最小值与最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1－y ＝0，y ＝m 得A (m －1，m )， 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4＝0，y ＝m 得B (4－m ，m )， 所以z min ＝2(m －1)＋m ＝3m －2， z max ＝2(4－m )＋m ＝8－m ，所以z max －z min ＝8－m －(3m －2)＝2，解得m ＝2. 8．设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＞0，x ＋m ＜0，y －m ＞0表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，求得m的取值范围是________． 答案 ⎝⎛⎭⎫－∞，－23 解析 当m ≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在其次象限，平面区域内不行能存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0＝2，因此m ＜0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．要使可行域内包含y ＝12x －1上的点，只需可行域边界点(－m ，m )在直线y ＝12x －1的下方即可，即m ＜－12m－1，解得m ＜－23.9．(2022·江苏)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0，则x 2＋y 2的取值范围是________．答案 ⎣⎡⎦⎤45，13解析 已知不等式组所表示的平面区域如下图：x 2＋y 2表示原点到可行域内的点的距离的平方．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －3＝0，x －2y ＋4＝0，得A (2,3)．由图可知(x 2＋y 2)min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫|－2|22＋122＝45， (x 2＋y 2)max ＝OA 2＝22＋32＝13.10．4件A 商品与5件B 商品的价格之和不小于20元，而6件A 商品与3件B 商品的价格之和不大于24，则买3件A 商品与9件B 商品至少需要________元． 答案 22解析 设1件A 商品的价格为x 元，1件B 商品的价格为y 元，买3件A 商品与9件B 商品需要z 元，则z ＝3x ＋9y ，其中x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≥20，6x ＋3y ≤24，x ≥0，y ≥0，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，其中A (0,4)，B (0,8)，C (103，43)．当y ＝－13x ＋19z 经过点C 时，目标函数z 取得最小值．所以z min ＝3×103＋9×43＝22.因此当1件A 商品的价格为103元，1件B 商品的价格为43元时，可使买3件A 商品与9件B 商品的费用最少，最少费用为22元．11．给定区域D ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，x ≥0，令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z ，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y 在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点共确定________条不同的直线． 答案 6解析 线性区域为图中阴影部分，取得最小值时点为(0,1)，最大值时点为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故共可确定6条不同的直线．12．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围是__________． 答案 ⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 解析 画出x 、y 满足约束条件的可行域如图所示，要使目标函数z ＝ax ＋y 仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y ＝－ax ＋z 的斜率应小于直线x ＋2y －3＝0的斜率，即－a <－12，∴a >12.专题3函数与导数。
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2021届高三精准培优专练例1：设变量x ，y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数6z x y =+的最大值为 ．例2：若,x y 满足约束条件22220x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则2yx +的取值范围为（ ）A ．1[,1]2B ．1(,][1,)2-∞-+∞C ．[0,1]D ．1[,1]2例3：已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ）A ．3B ．2C ．2-D ．3-例4：某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙培优点 线性规划一、求线性目标的最值二、求非线性目标的最值三、线性规划的含参问题四、线性规划的实际应用材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元．一、选择题1．已知,x y 满足10304x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，若对任意,x y 都有2x y a +≤成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．[4,)+∞D ．[10,)+∞2．已知变量x ，y 满足的不等式组02010x x y kx y ≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域是一个直角三角形，则实数k =（ ）A ．12-B ．12C ．0D ．0或12-3．若实数x 、y 满足1x y ≤≤，则222x y x ++的最小值为（ ）A ．12B ．12-C ．22D ．212- 4．设x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =-的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．65．如果点(,)P x y 在平面区域22021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，则22(1)x y ++的最大值和最小值分别是（ ）A ．3，5B ．9，95C ．9，2D ．3，2对点增分集训6．设变量x ，y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则1y x s x -=+的取值范围是（ ）A ．1[0,]2B ．1[,0]2-C ．1[,1]2-D ．[0,1]7．设变量,x y 满足约束条件202011x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩，则目标函数4z x y =-+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．68．已知实数,x y 满足约束条件121x y x y y a +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，若目标函数3z x y =-的最大值为2，则a 的值为（ ）A ．1-B ．12C ．1D ．29．已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数z mx y =-+的最大值为210m -+，最小值为22m --，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2,1]-B ．[1,3]-C ．[1,2]-D ．[2,3]10．已知x ，y 满足约束条件20531203x y x y y --≤⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩，当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b+的最小值为（ ） A．4+B．4C．3+D．311．某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A ，B ，C 三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料的最大利润为（ ）万元． A ．108B ．112C ．116D ．12012．设实数x ，y 满足约束条件202502x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是（ ）A ．10[2,]3B ．5[,2]3C ．5[1,]3D ．2[,1]3二、填空题13．已知实数x ，y 满足22222x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，若(0)z x my m =->的最大值为4，则(0)z x my m =->的最小值为 ．14．已知变量x ，y 满足240260x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则13y z x +=-的取值范围是 ．15．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨消耗一级子棉2吨、二级子棉1吨，生产乙种棉纱1吨消耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每吨甲种、乙种棉纱的利润分别是900元和600元，工厂在生产中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过270吨，且甲种棉纱的产量不能超过乙种棉纱的产量60吨．在此条件下，生产甲、乙两种棉纱可以获得的最大利润为 元．16．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿梁祝，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、 卦摊、中医、气功、武术到南韩国、新加坡空军机徽……太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组()()222222401111x y x x y x y ⎧+≤⎪⎪≤+-≤⎨⎪++≥⎪⎩或来表示，设(,)x y 是阴影部分中任意一点，则2z x y =+的最大值为 ．例1：【答案】18【解析】由约束条件2030230xx yx y+≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，作出可行域如图，(0,3)A，化目标函数6z x y=+为66x zy=-+，由图可知，当直线66x zy=-+过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为18．例2：【答案】A【解析】作出约束条件22220x yy xx+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩所表示的的可行域如图：2yx+表示区域内的点与点(2,0)-连线的斜率，联立方程组222xx y=⎧⎨+=⎩，可解得(2,2)B-，同理可得(2,4)A，当直线经过点B时，斜率取最小值：21222-=-+；培优点九线性规划答案当直线经过点A 时，斜率取最大值4122=+，则2yx +的取值范围是1[,1]2-，故选A ．例3：【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则(2,0)A ，(1,1)B ，若z ax y =+过A 时取得最大值为4，则24a =，解得2a =，此时，目标函数为2z x y =+，即2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，当直线经过(2,0)A 时，截距最大，此时z 最大为4，满足条件， 若z ax y =+过B 时取得最大值为4，则14a +=，解得3a =， 此时，目标函数为3z x y =+，即3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，当直线经过(2,0)A 时，截距最大，此时z 最大为6，不满足条件，故2a =，故选B ． 例4：【答案】216000【解析】设生产产品A 、产品B 分别为x 、y 件，利润之和为z 元，那么 1.50.51500.3905360000x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，①目标函数2100900z x y =+，二元一次不等式组①等价于33001039005360000x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，②作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图），即可行域．将2100900z x y =+变形，得73900z y x =-+，平移直线73y x =-， 当直线73900zy x =-+经过点M 时，z 取得最大值， 解方程组10390053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，得M 的坐标(60,100)，所以当60x =，100y =时，max 210060900100216000z =⨯+⨯=元．一、选择题 1．【答案】D【解析】令2z x y =+，画出10304x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩表示的可行域，由可行域知，目标函数过点A 时取最大值，由104x y y -+=⎧⎨=⎩，可得3x =，4y =，可得(3,4)A 时，z 的最大值为10．∴要使2x y a +≤恒成立，只需使目标函数的最大值小于等于a 即可， ∴a 的取值范围为10a ≥．故选D ． 2．【答案】D【解析】由约束条件02010x x y kx y ≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩作出可行域如图，直线10kx y -+=过定点(0,1)B ，∵不等式组02010x x y kx y ≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域是一个直角三角形，∴当0k =时，平面区域为直角三角形OBC 及其内部区域；当12k =-时，平面区域为直角三角形OAB 及其内部区域．∴k 的值应为0或12-，故选D ．3．【答案】B【解析】x ，y 满足1x y ≤≤，表示的可行域如图，22222(1)1x y x x y++=++-它的几何意义是可行域内的点与点(1,0)-的距离的平方减去1．显然点(1,0)-到直线0x y+==，∴222min1(2)(122x y x++=-=-．故选B．4．【答案】C【解析】由1030yx yx y≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩根据题意画出对应的平面区域如图，ABC△区域为满足不等式组的所有点的集合，设3m x y=-，1133y x m=-．当直线1133y x m=-过点(1,2)B时，m取最小值，且min165m=-=-；当直线1133y x m=-过点(3,0)A时，m取最大值，且max303m=-=；∴[5,3]m∈-，则max5z=，故选C．5．【答案】B【解析】如图，先作出点(,)P x y所在的平面区域：22(1)x y ++表示动点P 到定点(0,1)Q -距离的平方，当点P 在(1,0)-时，22PQ =，而点Q 到直线210x y -+=的距离的平方为925<， ∴22(1)x y ++的最小值为95； 当点P 在(0,2)时，离Q 最远，29PQ =，∴22(1)x y ++的最大值为9．故选B ．6．【答案】C【解析】令y x n -=，1x m +=，则1x m =-，1y m n =+-，代入22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，得30230230m n m n m n --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，作出可行域如图，1y x s x -=+化为ns m=． 分别联立方程组30230m n m n --=⎧⎨+-=⎩，230230m n m n +-=⎧⎨+-=⎩，解得(2,1)A -，(1,1)C ．∴ns m=的范围为1[,1]2-．故选C ．7．【答案】C【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距，由图可知目标函数在点A 处取得最大值．由201x y x -+=⎧⎨=-⎩，点(1,1)A -，所以max 4(1)15z =-⨯-+=，故选C ． 8．【答案】C【解析】由已知条件作出可行域如图所示，其中(1,)A a a --，1(,)2a B a +，(0,1)C -， 目标函数3z x y =-可化为3y x z =-， 当直线过点B 时z 最大，所以3(1)22a a +-=，解得1a =，故选C ．9．【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，依题意可知，目标函数在点(2,10)A 取得最大值，在点(2,2)B -取得最小值． 由图可知，当0m ≥时，[0,2]m ∈；当0m <时，[1,0)m ∈-， ∴实数m 的取值范围是[1,2]-，故选C ． 10．【答案】C【解析】如下图，画出可行域，目标函数的斜率为0ak b=-<， ∴当目标函数过点(3,1)A 时函数取得最小值，即31a b +=，那么12126()(3)333333b a a b a b a b a b +=++=++≥+=+ 等号成立的条件为63b aa b=．故选C ． 11．【答案】B【解析】设x ，y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数，利润为z 万元．由已知x ，y 满足452008536031030000x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分．目标函数23z x y =+是斜率为23-，随z 变化的一束平行直线，3z为直线在y 轴上的截距， 当3z取最大值时，z 的值最大．又因为x ，y 满足约束条件，所以由图可知，当直线23z x y =+经过可行域中的点M 时， 截距3z 的值最大，即z 的值最大，解方程组45200310300x y x y +=⎧⎨+=⎩，得点M 的坐标为(20,24)M ，∴max 220324112z =⨯+⨯=，故选B ． 12．【答案】A【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图：则0x >，0y >，22x y y xu xy x y+==+， 设yt x=，则1u t t =+，由图象可知直线y tx =经过点(1,2)A 时，斜率t 取得最大值2；经过点(3,1)B 时，斜率t 取得最小值13．∴123t ≤≤． 211u t '=-，当0u '≥时，[1,2]t ∈；当0u '≤时，1[,1]3t ∈， ∴1u t t=+在1[,1]3上单调递减，在[1,2]上单调递增，可得110[2,]3u t t=+∈．故选A ．二、填空题 13．【答案】6-【解析】作出可行域如图，目标函数化简得：1zy x m m=-， ∵0m >，故只可能在,A B 处取最大值． 联立220220x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得(2,2)B --，联立22020x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得(0,2)C ，联立20220x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得(2,0)A ，若目标函数(0)z x my m =->过点A 时，2z =不符合题意， ∴过B 时取得最大值，此时422m =-+，解得3m =，3z x y =-过点C 时，min 6z =-．14．【答案】[13,4]--【解析】由变量x，y满足240260x yxx y-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，作出可行域如图：由2402x yx-+=⎧⎨=⎩，解得(2,3)A；由24060x yx y-+=⎧⎨+-=⎩，解得810(,)33B，13yzx +=-的几何意义为可行域内动点与定点(3,1)D-连线的斜率．∵31423DAk+==--，101313833DBk+==--，∴13yzx+=-的取值范围是[13,4]--．15．【答案】147000【解析】设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则有23002270600,0x yx yx yx y+≤⎧⎪+≤⎪⎨-≤⎪⎪≥≥⎩，目标函数为900600z x y=+．作出不等式组所表示的可行域，把900600z x y =+变形为32600z y x =-+，其中600z 是这条直线在y 轴上的截距， 当直线900600z x y =+经过可行域上A 点时，截距600z最大，即z 最大．解方程组23002270x y x y +=⎧⎨+=⎩，得A 的坐标为110x =，80y =，∴max 900600147000z x y =+=． 16．【答案】1+【解析】如图，作出直线:20l x y +=，当直线l 往上平移至与阴影部分的圆22(1)1x y +-=的边界相切时，z 最大，此时圆心(0,1)到直线2x y z +=的距离等于半径1，1=，解得1z =+。