系统建模与仿真实验

《系统建模与仿真》报告
院系：信息与电气工程
专业：电气工程
学号：14S130031
姓名：鲁晓彤
指导教师：任倩
2015年01月05日
F.1 面向方程的数值积分方法仿真
F.1.1 实验目的
通过实验，了解采用面向方程的数值积分方法仿真的方法，掌握四阶龙格库塔法具体编程应用，加深理解四阶龙格库塔法的原理及稳定域。

F.1.2 实验内容
对如下系统进行仿真 1. 线性定常系统
u x x x x x x ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡6000000600120000120321321 [][]T
x x x y 32
1
001=
)(1,000321t u x x x =⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ 2. 非线性系统
⎪⎩⎪⎨⎧--=-=)()()()
()
()()()
(t y t bx t sy dt
t dy t y t ax t rx dt t dx
其中，660.001210(0)120000.01110(0)600r a x s b y --==⨯===⨯=，，，，，。

F.1.3 预习要求
（1）根据实验内容,写出程序流程图,编写有关仿真程序。

（2）为保证仿真的稳定性，分析线性定常系统，其最大仿真步长是多少？ （3）写出实验步骤
F.1.4 实验要求
改变仿真步长，观察上述两个系统步长为多大时仿真变得不稳定？仿真步长多大为宜（即进一步减小步长，精度没有显著提高）？
F.1.5 实验报告
1. 线性定常系统 （1）预习报告。

首先对状态方程求拉氏变换，则：
sX(s)=AX(s)+BU(s)； Y(s)=CX(s)+DU(s)；
传递函数为：
G(s)=C(sI-A)^(-1)B+D
4阶龙格-库塔法选择步长， )0,78.2(-∈λh ， max
2.78
h <λ0.01389883=。

（2）实验步骤及说明。

Step1.求传递函数 Step2.计算步长 Step3.编程仿真 Step4.仿真结果分析
（3）实验所用的仿真程序清单。

num=[600];den=[1 220 4000 600]; [a,b,c,d]=tf2ss(num,den);
a=[-20 1 0; 0 -200 1;-600 0 0]; b=[0;0;600]; c=[1 0 0];
X1=[0;0;0];t=0;Y1=0; X=0; u=1;
Y2=0;Y3=0; X2=[0;0;0]; x=0;
h=0.0139; t0=0; tf=100;
t1=0;t2=0;t3=0; N=(tf-t0)/h; for i=1:N
k1=a*X1+b;
k2=b+a*(h*k1/2+X1); k3=b+a*(h*k2/2+X1); k4=b+a*(h*k3+X1);
X1=X1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; Y1=[Y1,c*X1]; t1=[t1,t1(i)+h]; end
plot(t1,Y1,'r')
（4）实验结果及分析。

h=0.139时，仿真稳定。

h=0.1393, 仿真变得不稳定。

h=0.1392，仿真刚刚稳定，较适宜。

2. 非线性系统
（1）实验所用的仿真程序清单。

clear
x0=[12000,600];
tspan=[0,200];
[t,x]=ode45('fun1_2',tspan,x0);
plot(t,x(:,1),'b',t,x(:,2),'g--')
legend('x1','x2');
function xdot=fun1_2(t,x)
xdot1(1)=0.001*x(1)-2*10^(-6)*x(1)*x(2); xdot1(2)=(-0.01)*x(2)-1*10^(-6)*x(1)*x(2); xdot=xdot1';
end
（2）实验结果及分析。

F.2 面向结构图的离散相似法仿真
F.2.1 实验目的
掌握时域离散相似法的仿真模型实现，学习含有非线性环节的仿真方法，加深理解离散相似法的原理及特点。

F.2.2 实验内容
对如下小功率随动系统进行仿真研究。

（1）线性系统（如附图1所示）。

仿真10()i t θ=作用下，步长为0.025s 时，输出o θ的跟踪过程。

附图1 小功率随动系统
（2）非线性系统
考虑如上线性系统中，第四个环节后有一个回环（间隙）非线性环节，仿真10()i t θ=作用下o θ的跟踪过程。

非线性环节的参数如附图2所示。

附图2 非线性环节特性
F.2.3 预习要求
（1）根据实验内容，写出程序流程图。

（2）编写仿真程序。

（3）写出实验步骤。

F.2.4 实验报告
仿真模型和结果如下：
线性系统在加入非线性环节变为非线性系统后，在相同的仿真参数下，系统产生自激振荡，振荡频率约为0.09Hz ，振荡幅值约为0.3。