陕西省汉中实验中学九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)

A．1 B． C．2 D． +1 4．若 a、b、c、d 是互不相等的正数，且
A．
B．
，则下列式子错误的是（ ）
C．
D．
5．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 与 AD 上的一点 E 作直线 OE，交 BA 的延长线于点 F．若 AD=4，DC=3，AF=2，则 AE 的长是（ ）
A．8 B．9.5 C．10 D．11.5 9．如图，在△ABC 中，EF∥BC，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= ，S 四边形 BCFE=8，则 S△ABC=（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13 10．如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，DC 上，且△BEF 为等边三角形， 下列结论： ①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE= DE；④AE+FC=EF． 其中正确的结论个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
.
.
.
.
二、填空题（每题 3 分，共 12 分）
11．从﹣1、0、 、0.3、π、 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率
为 ．
12．已知关于 x 的方程 x2+6x+k=0 的两个根分别是 x1、x2，且 + =3，则 k 的 值为 ．
13．已知：x：y：z=2：3：4，则
21．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 、 、1 的卡片，乙同学手中藏有
三张分别标有数字 1、3、2 的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一 张卡片，并将它们的数字分别记为 a，b． （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果； （2）现制定一个游戏规则：若所选出的 a，b 能使得 ax2+bx+1=0 有两个不相等 的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识 解释． 22．如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐 标系后，点 O 的坐标是（0，0）． （1）以 O 为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为 1：2，且保证△A′B′C′在 第三象限； （2）点 B′的坐标为（ ， ）；
.
.
陕西省汉中实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．一元二次方程 x2=2x 的根是（ ） A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2 2．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复 摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是（ ） A．12 B．9 C．4 D．3 3．如图，菱形 ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为（ ）
20．如图，用长为 22 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 14 米），围 成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 BC 上用其他材料做了宽为 1 米的两扇小门． （1）设花圃的一边 AB 长为 x 米，请你用含 x 的代数式表示另一边 AD 的长为 米； （2）若此时花圃的面积刚好为 45m2，求此时花圃的长与宽．
A． B． C． D．
.
.
.
.
6．关于 x 的方程 ax2+bx+c=3 的解与（x﹣1）（x﹣4）=0 的解相同，则 a+b+c 的 值为（ ） A．2 B．3 C．1 D．4 7．某校九年级共有 1、2、3、4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一 场篮球比赛，则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的 延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG= ，则△CEF 的周长为（ ）
24．正方形 ABCD 中，E 点为 BC 中点，连接 AE，过 B 点作 BF⊥AE，交 CD 于 F 点，交 AE 于 G 点，连接 GD，过 A 点作 AH⊥GD 交 GD 于 H 点． （1）求证：△ABE≌△BCF； （2）若正方形边长为 4，AH= ，求△AGD 的面积．
25．如图 1，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合．三角板的一边交 CD 于点 F，另一边交 CB 的延长线于点 G． （1）求证：EF=EG； （2）如图 2，移动三角板，使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，其他 条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说
的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，M（4， m）、N（n，4）分别是 AB、BC 上的两个动点，且 ON⊥MN，当 OM 最小时， m+n= ．
三.解答题（共 11 小题，计 78 分，解答时应有必要步骤） 15．解方程 （1）x2﹣2x﹣2=0； （2）2（x﹣3）2=x2﹣9． 16．先化简再求值：（1+ ）÷ ，其中 x 是方程 x2﹣3x=0 的根． 17．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且∠APD=∠ B． （1）求证：AC•CD=CP•BP； （2）若 AB=10，BC=12，当 PD∥AB 时，求 BP 的长．
18．已知线段 a、b、c 满足 a：b：c=3：2：6，且 a+2b+c=26． （1）求 a、b、c 的值；
.
.
.
.
（2）若线段 x 是线段 a、b 的比例中项，求 x 的值． 19．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作平行四 边形 ABDE，连接 AD、CE． （1）求证：△ACD≌△EDC； （2）若点 D 是 BC 中点，说明四边形 ADCE 是矩形．
.
.
.
.
（3）若线段 BC 上有一点 D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点 D′的坐标为 （ ， ）．
23．如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离路灯的底部（O 点）20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点（B 点在 A 点的左边）时， 身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？