高一第二学期期末考试数学试卷含答案(共3套)

高一年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共50分） 1．若α是第四象限角，则πα-是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2．电视台某节目组要从2019名观众中抽取100名幸运观众．先用简单随机抽样从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取100人，则在2019人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A ．都相等，且为1002019 B ．都相等，且为120 C ．均不相等 D ．不全相等3．同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为( ) A ．361B ． 121C ．91D ．61 4．已知向量)1,3(=a ，)3,3(-=b ,则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ） A ．3- B ．－1 C ．3 D ．1 5．函数x x y 2cos 2sin +=的周期为( ) A ．4π B ．2π C ．π2 D ．π6．执行如图所示的程序，已知i 的初始值为1，则输出的s 的值是（ ） A ．5 B ．9 C ．13 D ．17 7．下列各点中，可以作为函数sin 3cos y x x =+图象的对称中心的是（ ）A ．)0,3(πB ．)0,32(πC ．)0,6(π D ．)0,65(π 8．函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π B ．向右平移12π C ．向左平移6πD ．向左平移12π 9．已知1e ，2e 是两个单位向量，且夹角为23π，则21e t e -与21e e t -数量积的最小值为（ ）A ．32B ．32-C ．12D ．12-10．已知函数()sin cos()6f x x x π=-+在区间[0]3π，上()f x a ≤恒成立，则实数a 的最小值是( ) A ．32-B ．12-C ．12D ．32二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知x 与y 之间的一组数据，则y 与x 的线性回归方程a bx y +=必过点______．12．已知tan 2α=，则sin 2α=______．13．在平面直角坐标系xoy 中，a 在x 轴、y 轴正方向上的投影分别是4、-3，则与a 同向的单位向量是______．14．从集合{}2 , 1, 2--=A 中随机选取一个数记为a ，从集合{}3 , 1, 1-=B 中随机选取一个数记为b ，则直线0=+-b y ax 不经过第一象限的概率为______． 三、解答题（每小题10分，共50分）15．已知)sin()tan()2sin()2cos()tan()23cos()2sin()(αππααπαπαπαππαα+---+--+=f ． （1）化简)(αf ； （2） 若α是第二象限角，且51)23cos(-=-πα，求)(αf 的值. 16．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量)1, 3(-=a ，)60sin ,60(cos 00=b （1）求证：b a 2=且b a ⊥；（2）设向量b t a x )4(++=，b t a y +=，且y x ⊥，求实数t 的值． 17．设向量)sin ,(cos αλα=a ，)sin ,(cos ββ=b ，其中0>λ，20πβα<<<，且b a =.（1）求实数λ的值； （2）若54=⋅b a ，且2tan =β，求αtan 的值. 18．已知向量)1 , 2(-=a ，)y , (x b =．(1)若,x y 在集合{}6,5,4,3,2,1中取值，求满足0>⋅b a 的概率；(2)若,x y 在区间[1,6]内取值，求满足0>⋅b a 的概率.19．某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对照数据.（1）请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a bx y +=；（2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测产量为9（吨）的生产能耗. 相关公式：2222212211xn x x x y x n y x y x y x b nn n -++-++=，x b y a -=高一年级数学答案一、选择题（每小题5分，共50分）CADBD CBABD二、填空题（每小题5分，共20分）11．（2，6） 12．4513．43()55-， 14．92三、解答题（每小题10分，共50分）15．解：（1）由题意得αααααααααcos )sin )(tan (sin )sin )(tan )(sin (cos )(=------=f ．（2）∵51sin )23cos(-=-=-απα，∴51sin =α．又α为第二象限角， ∴562sin 1cos 2-=--=αα，∴562)(-=αf ．16．（11 2===，因为02323=-=⋅b a ，所以b a ⊥； （2）因为y x ⊥，所以0=⋅y x ，由（1）得：2222)2(44)4(][])4([+=++=++=+⋅++=⋅t t t b t t a b t a b t a y x 所以0)2(2=+t ，解得2-=t ．17．解（1=知所以01sin cos 222=-+αλα.又因为1cos sin 22=+αα，所以0sin )1(22=-αλ.因为20πα<<，所以0sin 2≠α，所以012=-λ.又因为0>λ，所以1=λ.（2）由（1）知)sin ,(cos αα=a .由54=⋅b a ，得54sin sin cos cos =+βαβα，即54)cos(=-βα. 因为20πβα<<<，所以02<-<-βαπ，所以53)(cos 1)sin(2-=---=-βαβα.所以43)cos()sin()tan(-=--=-βαβαβα，因此21tan )tan(1tan )tan()tan(tan =--+-=+-=ββαββαββαα.18. (1)x,y 的所有取值共有6×6＝36个基本事件．由0>⋅b a ，得2x y > ,满足0>⋅b a 包含的基本事件(x,y)为(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情形，故61366)0(==>⋅b a P .(2) 若x ， y 在[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为{}61,61,≤≤≤≤=Ωy x y x ，满足0>⋅b a 的基本事件的结果为{}02,61,61),(>+-≤≤≤≤=y x y x y x A ．画出图形如图，正方形的面积为25=正方形S ，阴影部分的面积为44221=⨯⨯=阴影S ， 故满足0>⋅b a 的概率为254．19．解：（1）由题意，根据表格中的数据，求得648754=+++=x ，446532=+++=y ，10641=∑=i i i y x ，154)(412=∑=i ix ,代入回归系数的公式，求得1=b ，则2-=-=x b y a ,故线性回归方程为2-=x y .（2）由（1）可知，当9=x 时，729=-=y ，则可以预测产量为9（吨）的生产能耗为7（吨）.2018—2019学年度下学期期末考试高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知1|01x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1,0,1B =-，则A B 元素个数为（ ） .0A .1B .2C .3D2．设(1,2),(1,1),a b c a kb ===+，若b c ⊥，则实数k 的值等于（ ）3.2A - 5.3B - 5.3C 3.2D 3.在ABC ∆ 中，若sin()cos cos()sin 1A B B A B B -+-≥，则ABC ∆ 是（ ）A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.直角三角形或钝角三角形 4.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）.A 若,αβ垂直于同一平面，则α与β平行 .B 若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行.C 若,αβ不平行，则在α内不存在与β平行的直线.D 若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面5.已知等比数列{}n a 中，32a =，4616a a ⋅=，则101268a a a a --的值为（ ）6.设，且，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D.7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包量成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ）A. B. C. D.8. 有下面三组定义：①有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； ②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台； ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。

其中正确定义的个数是 （ ） A ．0 B.1 C.2 D.39. 如图，直角梯形ABCD 中，AD DC ⊥，//AD BC ，222BC CD AD ===，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A ．32ππ+B ．322ππ+C ．622ππ+D ．62ππ+10. 如图 Rt ABC ∆中，2ABC π∠=，2AC AB =，BAC ∠平分线交△ABC 的外接圆于点D ，设AB a =，AC b =，则向量AD =（ ）A.a b +B.12a b + C. 12a b +D. 23a b +11. ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为（ ）A ．3－21 B ．21－3 C ．－21－3 D ．21+3 12. 已知αβ，为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，且.m n αββ=⊂，记直线m 与直线n的夹角和二面角--m αβ均为1θ，直线n 与平面α所成的角为2θ，则下列说法正确的是（ ）A.若10,6πθ<<则122θθ> B. 若1,64ππθ<<则12tan 2tan θθ>C.若1,43ππθ<<则12sin sin θθ< D. 若1,32ππθ<<则123cos cos 4θθ> 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若关于x 的不等式()()13x x m +⋅-<的解集为()0,n ，则实数n 的值为_____．14.数列{}n a 是等差数列，11a =,公差[]1,2d ∈,且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为______. 15.已知0,0a b >>且111,a b +=则32ba b a++的最小值等于 16.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，090,22,2BAC AB AC PA ∠====，PAC PAB ∠=∠，则当球O 的表面积最小时，三棱锥P ABC -的体积为三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）在中，.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围.18. （本题满分10分）已知(1,2),(3,4),()a b c a b R λλ==-=+∈. （1）λ何值时,||c 最小?此时c 与b 的位置关系如何?（2）λ何值时, c 与a 的夹角最小? 此时c 与a 的位置关系如何?19. （本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 1ABC AA ⊥平面，底面三角形ABC 是边长为2的等边三角形， D 为AB 的中点．（Ⅰ）求证： 11//BC A CD 平面； （Ⅱ）若直线1CA 与平面11A ABB 所成的角为30︒，求三棱锥11B A CD -的体积． （注：此题用空间向量做不得分）20. （本题满分12分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，31=a ，且)(32*1N ∈-=+n a S n n ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对于正整数)(,,k j i k j i <<，已知k i j a a a μλ,6,成等差数列，求正整数μλ,的值；21. （本题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，O 为DC 的中点，E 为线段OC 上一动点．现将AED ∆沿AE 折起，形成四棱锥D ABCE -. （Ⅰ）若E 与O 重合，且AD BD ⊥. (ⅰ)证明：BE ADE ⊥平面；(ⅱ)求二面角D AC E --的余弦值. （Ⅱ）若E 不与O 重合，且平面ABD ⊥平面ABC ，设DB t =，求t 的取值范围.（注：此题用空间向量做不得分）22. （本题满分12分）如图，矩形ABCD 是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图，现欲修一条笔直的小路MN （宽度不计）经过该矩形区域，其中MN 都在矩形ABCD 的边界上，已知8,6AB AD ==（单位：百米），小路MN 将矩形ABCD 分成面积为12,S S （单位：平方百米）的两部分，其中12S S ≤，且点A 在面积为1S 的区域内，记小路MN 的长为l 百米。