对数及其运算教材分析
人教版高中数学必修一《对数与对数运算》教案设计
2.2.1 对数与对数运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容二、三维目标1．知识与技能（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）．理解和掌握对数的性质；（3）．掌握对数式与指数式的关系。
2．过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
3．情感、态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．三、教学重点教学重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化四、教学难点教学难点：推导对数性质五、教学策略讲练结合掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握六、教学准备（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。
八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算九、教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。
教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。
“对数及其运算(第一课时)”教学设计及评析
“对数及其运算（第一课时）”教学设计及评析伊达东执教黄水根评析（江西省石城中学）一. 教学目标1. 知识与技能(1)理解对数的概念；(2)能熟练的进行对数式与指数式的互化：(3)能利用科学计算器进行数值分析，掌握对数的运算性质.2. 过程与方法经历由指数得到对数的过程，并引出对数运算性质的研究，在这个过程中进行猜想，得出规律，再进行证明.3. 情感态度价值观养成多发现，多思考，严谨的学习习惯.培养学生成就感意识.二. 教学重点与难点1. 重点：对数的概念，对数的运算性质及简单运用.2. 难点: (1) 对数符号的理解；(2) 正确使用对数运算性质.三. 学法与教法1. 学法：探究交流、讲练结合.2. 教法：讲授法、讨论法.四. 教材分析x ,这是已知底数和幂的值，1. 教材以国民经济生产总值增长的实际问题引入，1.0822求指数的问题，因而要引入一种新的运算，即对数，从而引出本节的对数问题.2. 对数的运算性质是本小节的重点之一，教材中“对数运算性质”的处理，是通过引导学生用科学计算器分析教材中给出的一系列数据中的等量关系，总结猜想出规律，再进行证明，并把在学习过程中，由于对公式辨认不清而常发生的错误，作为思考题让学生交流，这样处理，是为了让学生经历数学发现的过程.五. 教学过程(一) 创设情景通过图片(从赣一中走出的快乐女生5强选手杨洋荣归母校，感恩母校)引出：杨洋是一位非常受欢迎的歌手，她以柔美的声音和高贵的气质得到无数观众的肯定，在60强时的网上支持者就高达80000人，并以平均每日15%的速度递增. 问：(1) 10天后支持者为多少？(2) 多少天后杨洋的支持者将变为60强时的10倍？1.15=10如何求指数X？得到：x象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数的问题，现实生活中许多问题都需要求指数：如国民经济增长、放射性物质的衰变等等，因而要引入一种新的运算，这就是我们这节课要学习的内容：对数及其运算.设计意图：(1) 引用学生身边的例子，使学生更有兴趣；(2) 让学生体会对数形成的过程；(3) 德育教育——励志感恩.(二) 新课探析1. 对数的概念a=N，那么数b叫做以a为底N的一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即b对数，记作 log a N b =,读作以a 为底N 的对数, 其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.(1) 强调书写格式； （2）解释符号“log ”，是英文单词“对数”的缩写，是一个符号，表示一种运算，已知底数、幂求指数的运算；(3) 回到例题，解决问题.2. 思考交流(对概念的进一步认识)(1) log b a a N N b ==互化动画展示，看出指数式与对数式的实质一样，只是形式不同，可以相互转化.并且从指数的角度分析N ,a,b 的范围.练习1 将下列指数式写成对数式:(学生口答)(1) 45625=; (2) 31327-=; (3) 43816=; (4) 515a=.练习2 将下列对数式写成指数式:(学生口答)(1) 12log 164=-; (2) 3log 2435=;(3) 131log 327=; (4) lg 0.11=-. 设计意图：通过动画展示，表格对比，形象直观，便于学生理解. (2) 将()01101a ,a a a ,a ==>≠写成对数式.得出并强调 log 10a =，log 1a a =.设计意图：从学生熟习的指数式与对数式的互化引入，显得更自然. (3) 计算并猜测：2l o g 82= 8 ; 6log 366= 36 ; 猜测: log a Na= N . 证明：设log a N u =，则ua N =，所以log a N u a a N ==.练习3:2log 34=9设计意图：(1) 从特殊到一般符合学生的认知规律；(2) 适度加深，兼顾优等生. (4) 两种在生活和科技中常见的对数.常用对数：以10为底的对数，如 10log N 记为 lg N .自然对数：以 e 为底的对数，如 e log N 记为 ln N (e ≈2.71828). 3. 例题例1 求下列各式的值：(学生口答)(1) 5log 25; (2)3log 103 ; (3) ln1; (4) 2.5log 2.5.例2 求 ()253log 93⨯ 的值.解 设 ()253log 93=u ⨯ ，则25393u=⨯.∴4533u+=.∴9u =即()253log 939⨯=.4. 对数的运算如果转化为指数式去计算显得麻烦，有没有什么方法可以使之更简单呢？接下来，我们将通过这个表格来继续探讨对数的运算性质. 利用计算器填表并猜测有什么规律：()lg lg lg MN M N =+ ()00M ,N >>(1) ()log log log a a a MN M N =+ ()0100a ,a ,M ,N >≠>>这只是我们猜测的结果，接下来给予证明.证明：设 log ,log a a M p N q ==，则由对数定义，得: p qa =M,a =N . 因为pqp+qMN=a a =a⋅，所以,()log a p q MN +=,即 ()log log log a a a MN M N =+.那么()log a xyz =log log log a a a x y z ++ ()0,0,0x y z >>>.同学们能不能快速的计算出以下式子的结果？ (2) log n a M =log a n M ()n R ∈. 利用 (1)、(2) 写出 (3) 的结果.(3)log =aMNlog log a a M N -()00M ,N >>. (记忆方法) 对数运算要小心, 真数相乘对数加,真数相除对数减,真数乘方指数出. 设计意图：(1) 节省时间；(2) 符合学生从特殊到一般，先猜测后证明的认知规律； (3) 由新知识得到新知识，培养学生探索知识的习惯； (4) 填空也是对公式的简单应用；(5) 对数运算，学生经常出错，编写口决使学生加深印象. 练习4：判断对错.(1) lg 2lg51+=; ( )(2) ()()()()lg 35=lg 3+lg 5-⨯---⎡⎤⎣⎦; ( ) (3) ()lg =lg lg MN M N ⋅; ( )(4) lg lg =lg M MN N; ( ) (5) lg lg lg lg MM N N-=; ( )(6) ()lg lg lg M N M N +=⋅. ( )回到例2 计算：()253log 93⨯ (利用对数运算性质答题).练习5：（1）15lg100=______________:； （2）44log 12log 3-=______________. 利用运算性质，可以把高一级的运算转化成低一级的运算，这样加快了计算速度，简化了计算过程，显示了对数计算的优越性，其实对数运算最早就出现在天文学中的距离计算中.设计意图：(1) 通过对比，让学生感受对数运算的优越性; (2) 熟习运算性质; (3) 节省时间.例3. 用log ,log ,log a a a x y z 表示下列各式：(学生板演)（1）()2log a x yz ; （2）log a. 设计意图：通过判断的形式让学生自己分析容易出错的式子，如00M ,N >>等，使学生认识到这里容易出错，在使用时要想一想能不能用，通过几次练习后，自然就掌握了对数运算性质.（三）小结1. 体会对数的形成过程.()log 0,1ba a N Nb a a ==>≠互化2. 对数的运算性质.(1) ()log log log a a a MN M N =+ ()0100a ,a ,M ,N >≠>>; (2) log log n a a M n M =()n R ∈;(3) log =log log aa a MM N N-()00M ,N >>. （四）作业P87 T6 (1) (2) (5) （五）课后思考1. 课本例6；2. 如何用计算器计算引例中 1.15log 10 的值？设计意图：(1) 回到引例，前后照应;(2) 为下一课作准备.六. 板书设计七. 课后反思本节课紧紧围绕2个重点来展开，第一是对数的概念，第二是对数的运算性质.当然这节课内容较多，因此时间的分配也是这节课所要重点考虑的问题.对于概念，向学生解释“log ”符号，并通过动画展示、表格对比，体现指数式与对数式是逆运算关系，可以相互转化.通过练习使学生达到熟练程度.对于运算性质，是通过分析数值、猜测、推导得到的，同一个例题，一种转化为指数式求解，另一种运用对数运算性质求解进行对比，让学生体会对数运算性质的优越性. 还通过判断题加深学生对运算性质的认识,通过学生板演反馈信息.对于时间的分配上，以学生懂的不讲，学生一听就懂的少讲，学生难理解，易错的多讲为原则，因此在指数式与对数式的互化就用的时间少一点，在对数的概念和运算性质上花的时间多一点，并且在公式的推导过程及例题中做了一些调整来争取时间.本节课还注重（1）知识的形成过程，从求指数的问题引人对数的概念，再从指数的角度进一步认识对数，接着从求对数值引出运算性质.（2）学生体会先猜后证的过程.评析：这节课，运用启发式，探究式的教学方法，以杨洋的支持者以指数式的增长为背景创设情境，以如何求指数的问题引入对数的概念，从指数的角度去理解对数，再从发现规律到猜测到证明的方式学习对数的运算性质，直至对数的简单运用，一方面使学生获得了对数的相关知识，另一方面使学生体会了对数形成的过程，参与了对数运算性质的推导证明过程，切身体验了自行探索知识的艰辛与喜悦，这节课处处体现了执教者的用心良苦，是一节成功的课。
对数及其运算教材分析
一、本教材的外部知识结构对数既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它是与指数概念密切相连的，它们是对同一关系从不同角度的刻画。
本节课是在学习了指数函数及其性质后学习的，其主要内容是对数概念、对数与指数的互化以及对数的运算。
对数是对指数性质的巩固，也是后面研究对数函数、探讨函数应用的基础，因此本节课在知识结构上起了承上启下的作用。
二、本教材的内部知识结构1、知识点对数的定义、对数的运算法则、换底公式、两个重要对数2、内部知识结构图1、概念分析⑴一般地，对于指数式N a b ，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作b N a =log ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数. ①概念的地位与作用对数的概念与指数的概念密切相连，对于日后学习对数函数有重要意义，并在工程、生物、社会科学中有着重要应用②概念的存在性所谓概念的存在性，即概念外延有无的问题， 对数的存在性可采用直观方式说明。
对于细胞分裂，我们知道第x 次分裂后，细胞分裂的个数为y =2而在实际问题中，我们常常需要由细胞分裂出的个数y 来计算细胞分裂的次数x ，因此引入一个新的概念——对数，即对数是存在的③概念的类与概念的定义对数的概念是可定义概念。
定义方式为关系定义④定义与补充规定a.0和负数没有对数，即N>0b.1的对数为0，底的对数等于1即)1≠0>(1=log ,0=1log a a a a a 且 c.其中log 是对数英文logarithm 的缩写⑤注意a.N>0即真数大于零，如果N 小于零经计算后可能得不到解b.a>0且a ≠1，当a=1时，解无穷多个，当a ≤0时可能无解在给出对数定义之后，给出两个特殊对数：一个是当底数a =10时称为常用对数，简记作N lg ，另一个是底数a =e （2.71828…）时，称为自然对数，简记作N ln ，①概念的地位与作用引入常用对数是为了简便，并通常把10略去不写。
高中数学_【课堂实录】对数与对数运算教学设计学情分析教材分析课后反思
对数与对数运算（一）教学设计一、教学内容分析本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。
对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。
而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广。
通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。
同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。
通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。
调动学生学习的积极性，主动性。
本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。
在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。
让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四、教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。
2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
对数的运算说课稿
对数的运算说课稿尊敬的各位老师大家好，我是第五组的说课人员xxx，今天我说课的课题是《对数的运算》，下面我将从教材分析、教学目标、教学方法、教学过程四个方面进行阐述，首先我来谈谈我对教材分析的理解一、教材分析地位及作用本节课位于人教版高中数学必修1中第2章《对数函数》内容的第1课时，对数是高中数学学习的重要内容之一。
它是在学生学习指数的基础上进行的，是对指数的运用和拓展，同时对数的学习为对数函数的学习做好充分准备，起到承前启后的作用编写思路分析教科书的思路是根据指数与对数的关系及指数运算性质，推出对数运算的性质：教材通过探究活动1引出对数运算性质，并提供了一条性质的证明。
接着给出例题用以进行运算练习后面又通过探究2让学生对换底公式进行自主探究。
最后教材还给了两个实际的案例让学生理解对数的来源并锻炼其对对数的运用教学目标知识与技能1.能熟练的运用对数运算性质进行计算；2.能对对数运算性质进行推导证明；过程与方法1.经历对数运算性质的推导过程，体会类比的数学思想方法；2.通过对对数运算性质的运用，培养学生的运算能力；3.在对数运算性质的发现过程中培养学生的探究意识；情感态度价值观在公式的探究过程中体验猜想成功的喜悦，感受数学的乐趣，增强学好数学的信心教学重点、难点结合教材分析和新课程标准分析，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。
根据授课内容可以确定本节课的教学重点：对数运算性质的推导及运用难点：对数运算性质的正确运用二、教学方法考虑到本课是原理课型，我们采用问题探究、启发式教学方法。
教师引导学生从特殊到一般类比得到运算公式，然后从指数的运算性质出发，运用对数的定义，得出对数的第一个运算性质；其余由学生独立思考并类比上述（第一个公式的证明）过程得出，培养学生发现问题，自主探究，从而解决问题的能力。
三、教学过程（一）知识回顾回顾1：对数式的定义是什么？回顾2：指数运算具有哪些运算性质？回顾3：指数与对数有什么关系？我们通过（回顾1、2、3）对学生已有知识的复习和巩固，加深学生对原有知识的理解，同时为新知的构建做好铺垫（二）新知探究为了避免公式直接给出的唐突，我们分别设置三个探究，每个探究又给两个特殊引例，通过填表引导学生观察、发现、类比、猜想得到对数运算的三条性质。
高中数学_对数与对数运算教学设计学情分析教材分析课后反思
对数与对数运算教学设计一教学目标1.理解对数的定义，会进行指数式与对数式的互化。
2.掌握对数的基本运算，并能灵活运用。
二知识讲解1定义引入2.对数的基本性质:①零和负数没有对数.②loga1=0③logaa=1额2【例题讲解，规范表示，解答问题，巩固所学】【学生分组讨论，教师引导学生归纳指对互化的方法】3推导出对数的运算性质。
【例题讲解，规范表示，解答问题，巩固对数运算性质的应用】练习：对数与对数运算学情分析根据学生特点及本节课知识特征，作出如下学情分析：1.学生在前面已经学习了指数运算及其运算性质，这为本节学习对数及其对数运算性质打下了很好的基础。
2.高一学生已具备一定的分析和概括能力以及自主探究的能力，且对指数运算已经学习，本节课的学习与指数运算是逆运算，联系密切，对数的定义，运算性质及其应用采取老师讲解和学生自主探究相结合完成.3.对数的定义和对数运算性质的推导作为本节课的难点需小组合作探究完成。
在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。
4.对数的运算性质的应用是本节课的重点，采取老师讲解，学生探究，在练习中体会对数的运算性质。
对数与对数运算效果分析在前面一节中我们指数与指数函数，这节课主要讲解对数的定义及其运算性质。
通过本节课的教学我发现了如下特点：1.对数的定义通过教师的讲解，与指数相联系，强调指对互化达到了预期效果。
通过联系指数运算，学生对于对数的定义有了较好的理解，渗透转化和化归的数学思想，使学生对知识有更好的把握。
2.对数运算性质的推导采取老师讲解和小组合作探究的方式。
不但很好的攻克了难点，而且激发了学生的学习兴趣，提高了学生学习的积极性，提高了探究能力。
3.对数运算性质应用的讲解中通过信息技术的展示很好的辅助了教学，对难点的解决起到了很大的帮助。
4.通过课上点评，也感觉到及时表扬学生对调动学生积极性作用很大。
教学的好坏，取决于学生对知识的理解和掌握，教学中通过学生回答问题，归纳总结等方面反馈学生对数学知识的理解程度，对数学技能的掌握程度和发现问题和解决问题的能力。
第二章 对数的运算性质教材分析 人教版 教案
第二章对数的运算性质教材分析（一）教学任务分析本节课所完成的教学任务是本小节的重点，在这一节课里要让学生完成对数运算法则的学习．通过这一节课的教学，要求学生准确掌握对数的3个运算法则，克服对对数运算的一些误解，如把乘法对于加法的分配律错误地迁移到对数的运算中，误以为loga （M＋N）＝logaM＋logaN，loga（MN）＝logaM logaN等．传统的教学，教师往往把对数的运算法则先告诉学生，教学的重心放在对这些运算法则的确认上，即设法证明这些运算法则．对数的运算法则有哪些？为什么就这些？都是由教师给出的，学生不了解知识发生的过程，忽视这些结论来源的教学．另外，教师对学生事实上容易产生的误解采取回避的方式，待作业中或者考试时出现错误时再加以纠正，并不是从源头上防止错误的产生．由于技术的介入，就可以把教学过程设计成“研究性学习”的方式，使学生在教师指导下的教学活动中，在与同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现真理，自觉纠正错误，自我教育．（二）教学情景设计（教学过程）（1）首先改变教学的组织形式4人一组，把学生分成若干个小组，营造合作学习的氛围．（2）发放事先印制的表格，明确任务教师明确要求，对活动作出指导．①这一节课，我们来研究对数有哪些运算性质．即研究两个（正）数的对数的和、差、积、商与这两个数的和、差、积、商的对数之间的关系．要求学生自己选取M、N的值，用计算器计算后，把数据填写在相关位置，观察同一列中计算结果的关系．②请坐在奇数排的同学把身子转过去坐，与偶数排的同学每4人组成一个小组．③每一个小组选出一个组长，等研究结束后，请他代表小组发言．为便于学生研究问题，发放事先印制的表格．这个表格的纵向是开放的，即学生可以自己设立计算项目，如真数乘方或者开方的对数．横向M、N数据也没有给出，学生可以自己任意选取M、N的值，如以大伙的年龄、班级的人数等作为M、N的值，寓教于乐．如果不选择负数，则又一次加深了“负数没有对数”这一结论的印象，如果选择负数，待计算出错时才发现也无关紧要．（3）学生的学习活动这是本节课的主要内容．学生通过使用计算器计算，填写表格，观察数据之间的关系，排除干扰因素，得出结论，反思，验证，得到对数运算法则．教师可以在活动的方式上做一些指导，比如为了方便操作，可以两个一对，一个操作计算器，一个填写表格，然后交换，等等．当然也可以由学生自我发现这样组织比较好，可以提高学习效率，而不是由教师提出．为说明起见，假定某小组所列出的表格如下：对数据进行分析、比较．观察表格中的数据，从第一列所计算的结果看：①由6．5910≈6．5911，可能有lg M ＋lg N ＝ lg （MN ）． ②由0．0114＝0．0114，可能有lg M －lg N ＝ lgNM． 根据由第一列数据得到的结论，再对照其他各列加以验证，可见这两个结论都成立． 分析第3列为什么出现5．3060＝5．3060，lg （M ＋N ）＝ lg （M －N ）？不难发现，在202315与0．7856相加时，由于0．7856比较小，M ＋N ≈M －N ，它们的（以10为底的）对数几乎相等．改变计算器系统中计算结果精确度的设置，比如保留6位小数，计算结果如下： lg （202356＋0．7856）＝5．306030，lg （202356－0．7856）＝5．306026． lg （M ＋N ）≠ lg （M －N ）．表格的最后一格为什么是“显示出错信息”？ 0．3567－56．89＝－56．5333＜0，lg （－56．5333）无意义，负数没有对数．为什么表格中的一些数值是负数？当真数是小于1的正数时，它的常用对数是负数． （4）汇报、交流、评价小组派代表汇报小组活动的情况，不仅仅汇报数学结论，还包括一些组织形式或者情感因素，如是否有分工合作（比如一个手持计算器计算，另一个执笔填写表格，然后交换），结论产生的过程，有无出现过错误？怎样纠正的，是否还有一些有趣的事情．还可以把他们所填写的表格放到展示台，投影到大屏幕上．教师请其他小组的学生评价该小组的活动．补充他们的不同意见．教师归纳小结，明确对数的运算法则如下（把底数换成a ），这是这一堂课的最重要的教学成果之一，是学生通过自己的探究获得的．如果a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么 ①log a （MN ）＝log a M ＋log a N ； ②log a （NM）＝log a M －log a N ； ③log a M n ＝n log a M （n ∈R ）．对于性质③，如果有学生在填写表格时，主动提出要研究真数的乘方或者开方的对数更好．如果学生没有想到要去研究，则教师可以进一步启发，我们为什么没有关注真数的乘方或者开方与底数的对数的关系呢？请全体同学用计算器计算一下验证法则③．（5）巩固对数的运算法则．把运算法则的证明安排在下一节课的开头进行．板演课本例题4与例题5．最后由学生或者教师评价．例4（教材） 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：（1）log a z xy； （2）log a 32zy x ．解：（1）log azxy＝ log a （xy ）－ log a z ＝ log a x ＋log a y －log a z ； （2）log a32zyx＝ log a （x2y ）－log a （3z ）＝ log a x 2＋log a y －log a 3z＝ 2log a x ＋21log a y －31log a z ． 例5（教材） 求下列各式的值：（1）log 2（47×25）； （2）lg 5100．解：（1）log 2（47×25）＝ log 247＋ log 225＝ 7log 24＋5 log 22 ＝7×2＋5×1 ＝19； （2）lg 5100＝51lg102＝52lg10＝25．（3）布置作业．（三）教学设想（1）让学生经历数学结论的来源．长期的数学教学，常常缺少知识发生过程的教学，一切数学结论似乎不要学生去寻找，那是前人的事，是数学家的事．教师把教学的重心放在结论的确认上，即便为了训练学生的思维也是放在证明方法的多样性（并不是否认证明的多样性不需要）上．这里的教学设计试图让学生利用信息技术，经过自己动手计算、观察等一系列数学活动去发现数学结论，大致经历前人发现对数运算法则的过程． 我们相信，前人不可能一下子就发现对数有 ①log a （MN ）＝log a M ＋log a N ， ②log a （NM）＝log a M －log a N ， ③log a M n＝nlog a M （n ∈R ）这样3个运算法则，也有试验、也有失败．舍弃了那些不成立的而留下这些正确的结论．（2）让学生在操作中学习数学．图形计算器给了学生一个可以主动探索数学结论的工具．学生利用计算器这一学习工具，生成数据，收集数据，观察数据，分析它们间的关系，形成数学结论，动手、动眼、动脑，俨然是一个实验者、研究者．信息技术给数学课堂教学的改革带来清新空气．（3）实现个别化学习，改变一班人做同一道题的状况，增强了学生学习数学的乐趣，使学生学习由被动变主动，改造学生的学法．开放性的数学问题试图增强学生的创造意识．老师没有要求研究真数的乘方与开方的对数，我们是不是就不去研究？改变任务总是由教师提出的被动状态，让学生有提出任务的机会．当然不是所有的研究任务都能由学生提出，但是既然研究和、差、积、商的对数，想到应该去研究乘方与开方的对数并不是困难的事．（4）让学生在与同伴的合作中学习数学．学习需要老师的引导，学习也需要同伴的帮助，有时同伴的帮助显得更为重要．同伴间的相互启发，相互评价，相互促进，其教学效果可能更好，教育意义更为深刻．（5）重视学生在课堂上的数学思维“参与度”．教学的根本目的是促进学生的发展，教师应该经常把教学设计成学生的活动，彻底改变“老师讲，学生听”的教学模式．。
对数运算教学设计-高一上学期数学人教B版
对数运算【教材分析】本节内容是人教B版高中数学必修第二册第四章第2节中的“对数运算”，是学习对数函数的重要基础，学习对数的定义和基本性质的目的主要是为了后续学习对数函数的需要.对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数的定义之后，给出两个特殊的对数：常用对数和自然对数.通过本节内容的学习可以让学生理解对数的概念，体会指数与对数的关系，从而进一步深化对对数模型的认识，为学习对数函数做好准备.同时，通过学习对数的概念，培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，也培养学生的逻辑思维能力.本节所涉及的主要核心素养包括：数学抽象、数学运算和逻辑推理等.【学情分析】学生已经学习了函数的概念、表示法与一般性质，对函数有了初步的认识；并且还学习了分数指数幂和指数函数，了解了研究函数的一般方法，逐步积累了从具体到抽象、从特殊到一般的研究经验.学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.学生在学习本节内容过程中可能遇到以下疑虑和困难：对数的概念是一个全新的概念，理解起来有一定的困难，不能将对数的概念顺利纳入到已有的认知结构当中去；不能深刻理解指数式和对数式之间的内在联系.【目标与素养】1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化，达到逻辑推理水平一的要求.2.理解常用对数与自然对数，会进行相关的计算，达到数学抽象和数学运算水平一的要求.3.掌握对数的基本性质及对数恒等式，达到数学运算水平二的要求.【内容与节点】在学习了函数性质以及指数函数的基础上学习对数，通过逻辑推理和类比分析，理解指对互化以及对数的基本性质，为后续学习对数的运算法则和对数函数做好基础准备.【过程与方法】通过学习指数式与对数式互化的方法的过程，培养类比、分析、归纳能力；学会从特殊到一般，再由一般到特殊的认知方法，提升数学抽象和逻辑推理素养.【重点难点】重点：1.对数的概念2 .对数式与指数式的相互转化难点：理解对数的概念与基本性质【教法、学法】教法：1.借助多媒体和Geogebra 数学软件2.以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式学法：1.根据自主性和差异性原则2.以促进学生发展为出发点3.着眼于知识的形成和发展4.着眼于学生的学习体验【教学过程】一、情境引入（1）地震的里氏震级是根据最大振幅计算出来的。
北师大版高一数学必修一《对数》评课稿
北师大版高一数学必修一《对数》评课稿一、教材分析《对数》是北师大版高一数学必修一教材中的一篇重要章节。
该章节主要介绍了对数的概念、性质、运算规则以及对数方程等内容。
1.1 教材内容本章主要包括以下几个方面的内容：•对数的概念：介绍了对数的定义，引导学生理解对数的本质以及对数和指数之间的关系。
•对数的性质：讲解了对数和指数、幂运算、乘法、除法、倒数等之间的基本关系，引导学生掌握对数的基本性质。
•对数的运算规则：详细介绍了对数的加法、减法、乘法、除法等运算法则，培养学生对对数运算的灵活运用能力。
•对数方程：讲解了对数方程的解法和应用，引导学生将对数运用在实际问题中。
1.2 教学目标通过学习本章，学生应能够达到以下几个教学目标：•理解对数的概念和基本性质。
•掌握对数的运算法则，能够熟练进行对数的加减乘除运算。
•掌握解决对数方程的方法，能够应用对数解决实际问题。
•培养学生逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
二、教学设计2.1 教学流程本章的教学流程设计如下：第一课时：对数的概念与基本性质1.导入新课，引发学生对对数的认知兴趣。
2.通过生活中的实例介绍对数的含义和意义。
3.讲解对数的概念和基本性质，并进行例题演示。
4.引导学生归纳总结对数的性质。
5.布置课后作业，巩固所学内容。
第二课时：对数的运算法则1.针对上节课的课后作业，进行复习和讲解。
2.引入对数的运算法则，讲解对数的加减乘除运算规则。
3.通过例题演示和练习题训练，确保学生掌握对数的运算规则。
4.布置课后作业，加深对数运算的理解。
第三课时：对数方程1.复习对数的运算法则，检查课后作业的完成情况。
2.通过实例引入对数方程的概念和解法。
3.讲解对数方程的解法，并进行例题演示。
4.通过练习题训练，提高学生解决对数方程的能力。
5.布置课后作业，巩固对数方程的解法。
第四课时：应用题解析1.复习对数方程的解法，检查课后作业的情况。
2.引入对数的应用题，引发学生对对数在实际问题中的应用兴趣。
对数与对数运算说课稿（精选5篇）
对数与对数运算说课稿（精选5篇）以下是网友分享的关于对数与对数运算说课稿的资料5篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
篇一§2.2.1对数与对数运算说课稿大家好，我是。
，我今天的讲课内容是对数与对数的运算。
我将从以下5个方面来进行今天的说课，第一是教学内容分析，第二是学生的学情分析，第三是教学方法的策略，第四是教学过程的设计，第五的教学反思。
一、教学内容分析对数与对数的运算是人教版高中教材必修一第二章第二节第一课时的内容。
本节课是第一课时，主要讲的就是认识对数和对数的一些基本运算性质。
本节课的学习蕴含着转化化规的数学思想，类比与对比等基本数学方法。
在上节课，我们学习了指数函数以及指数函数的性质，是本节课学习对数与对数的运算的基础，而下节课，我们又将学习对数函数与对数函数的性质，这节课恰好为下节课的学习做了一个铺垫。
二、学生学情分析接下来我将从认知、能力、情感三个方面来进行学生的学情分析。
首先是认知，该阶段的高中生已经学习了指数及指数函数的性质，具备了学习对数的基础知识；在能力方面，高一的学生已经初步具备运用所学知识解决问题的能力，但是大多数同学还缺乏类比迁移的能力；而在情感方面，大多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究，但是还有部分的学生还是需要老师来加以引导的。
三、教学方法的策略根据教材的要求以及本阶段学生的具体学习情况，我制定了一下的教学目标。
首先是知识与技能，理解对数与指数的关系，能进行指对数互化并可利用对数的简单性质求值；接着是过程与方法，通过探究对数和指数之间的互化，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力；最后是情感态度与价值观，通过对问题转化过程的引导，培养学生敢于质疑、勇于开拓的创新精神。
基于以上的分析，我制定了本节课的重难点。
本节课的教学重点是对数的定义，对数式与指数式的互化，对数的运算法则及其推导和应用；本节课的难点是对数概念的理解和对数运算法则的探究和证明；本节课我所采用的教学方法是探究式教学法，分为以下几个环节：教师创设问题情境，启发式地讲授，讲练结合，引导学生思考，最后鼓励学生自主探究学习。
对数与对数运算说课稿
今天我说课的题目是对数与对数运算，本节课选自人教A 版必修1第二章第二节的内容。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点及教学过程等几方面进行阐述。
一、教材分析对数与对数运算是在学生学习了指数与指数幂运算后的又一重要运算，本节课是第一课时。
本节课是在学生学习了指数函数及其性质之后学习的，其主要内容是对数概念及指数与对数的互化、对数运算等内容。
本节学习内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法。
对数与指数的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础。
因此本节课在知识结构上起了承上启下的作用。
二、学情分析本节课的授课对象是高一学生，学生在此之前已经学习了指数与指数幂的运算及指数函数，而对数是由指数转化过来的，所以前面的学习为本节课的学习做了铺垫，学生已经具有了一定的探究能力、分析解决问题的能力，有利于本节课的学习。
另外，学习函数时就已了解了复合函数意义，函数、方程、不等式之间的关系，并明确了有些现实问题仅用指数无法解决，对学习本课已具备条件，但在新知应用上还有一定差距，教师要加以指导。
三、教学目标：基于以上教材分析，根据学生的认知水平，我制定了如下教学目标：1．知识与技能： ①理解对数的概念，了解对数与指数的关系； ②理解和掌握对数的性质； ③掌握对数式与指数式的关系2.过程与方法： 通过与指数式的比较，引出对数定义与性质，学会对数式与指数式的互化，在探索对数基本性质及大小关系的过程中，通过转化、归纳、类比等,发展学生的合情推理能力；同时感悟和体验转化化归的数学思想。
3．情感、态度、价值观 （1）培养学生的类比、分析、归纳能力. （2）通过对数的运算法则的学习，培养学生严谨的思维品质 （3）在学习过程中培养学生探究的意识. （4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.四、教学重难点根据以上教学目标分析我认为本节课的重点是对数式与指数式的互化及对数的性质，难点是对数概念的理解、推导对数的性质及对数与指数的互化五、教学过程设计根据以上分析，为有序有效地进行教学，我设置了“复习回顾 引入新课——讲解新课——例题巩固——课堂小结 布置作业”的几个教学环节一、复习回顾 引入新课(1) 回顾指数运算422=，3225=，262=x，x=? (2)设2010年国民生产总值为a 亿元，如果年平均增长率为8%，问经过多少年公民生产总值是2010年地两倍？a a x2%)81(=+→x=?和学生一起分析上面两个式子，我们得到他们都是已知底数和幂求指数的运算，同学们看的出来怎么求吗？二、新课讲解为了解决上述问题，我们今天要来学习新的知识对数与对数运算先给出对数的定义：一般地，如果a （a>0且1≠a ）的b 次幂等于N ，即N a b =那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，其中a 叫对数的底数，N 叫真数．b N a N a b =⇔=log ,利用所学新内容写出上面两个式子的答案。
高中数学_对数与对数运算教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计【预期目标】1. 通过观察实例，初步形成对数的印象；2. 通过任务系统的引领，建立指数式和对数式之间的转化关系，明确对数的定义及符号，认识对数是一种数的表现形式，是可以确定的值，总结出对数恒等式；3. 通过对数的定义，借助符号、式子之间的关系，证明得到对数的运算法则、运算技巧（化同底）；4. 在对数概念形成和问题解决过程中，提高观察分析、抽象概括、逻辑推理、数学运算、数据分析、数学建模的思维能力。
教学环节设计意图【基础知识我准备】请用学过的知识回答下列问题。
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，...，以此类推，写出1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数N与x的函数解析式；不考虑细胞死亡，分裂4次之后共有个细胞；若细胞总数为4096个，则是由1个这样的细胞分裂了次得到的呢？以旧（指数）带新（对数），感知对数出现的必要性。
【本课新知我探究】阅读课本P62页，完成：任务1认识、介绍关于对数的新名词（我来作老师）。
发挥学生的主观能动性，主动学20世纪30年代，美国科学家里克特制定了一种表明地震强度大小的尺度。
就是使用测震仪衡量地震强度的等级，地震能量越大，地震强度越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级，记作M ，其计算公式定义为:0lg lg A A M -=其中A 是被测地震距离震中100公里远处由地震仪测得的最大振幅，A 0是标准地震的振幅（也称0度地震的振幅，A 0=0.001），振幅单位：毫米。
备注：使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差。
阅读材料二：根据中国地震台网的权威数据：2018年7月2日15时26分0秒，我国台湾省嘉义县发生地震，震中为渔村公园附近，一个位于台中市区的测振仪（距离震中约100公里）记录的地震最大振幅是20毫米。
请问：本次2·15台湾嘉义地震的里氏震级是多少？ 任务四改编自课本的例题5，丰富了材料背景，延伸了问题的应用，形成一个跨学科的探究任务。
对数的运算说课稿
《对数的运算》说课稿各位同仁，大家好！我说课的内容是《对数的运算》，选自人教A版数学《必修1》第二章第二节.下面我将从课标要求、教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学理念和教学过程这七个方面来进行说课。
一、课标要求理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
二、教材分析1、本节的地位和作用对数是中学数学的重要内容之一。
它是在学生学习了指数的基础上进行的，是对指数的运用与巩固，对数的运算性质更是对指数的运算性质的运用；同时，对数的学习为对数函数的学习做好充足的准备，起到承前启后的作用。
2、本节的主要内容复习对数的定义，回顾对数与指数的联系与转化，进而猜测对数的运算性质与指数的运算性质的相关性；列举指数的运算性质，并推导出对数的运算性质；例题巩固，尝试对数运算性质的应用；介绍换底公式及其推导过程。
3、本节的重、难点重点：对数运算的运算性质的推导及运用。
难点：对数运算的运算性质的推导及运用。
换底公式的推导及运用。
三、学情分析本节面对的是高一的学生，这一年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还不够严谨，需要教师合理的引导，充分发挥学生主动性，创设疑问，主动思考，逐步解决问题。
学生已经掌握了指数的相关知识，本节更注重已有知识的运用，从而获得新知，补充已有的知识结构。
四、教学目标1、知识与技能：通过对数的运算性质的推导，巩固指数的运算性质，熟练指数与对数的转化，掌握对数的运算性质及其推导过程，会运用对数的运算性质进行对数的运算。
2、过程与方法：经历对数的运算性质的推导，运用类比的数学思想，猜想并证明三个运算性质，尝试运用性质求解例题，体验对数的运算性质的运用。
3、情感、态度与价值观：由指数、对数的联系入手，善于寻求事物之间的联系；在知识探究的过程中养成合理猜想、大胆探索和实事求是的精神，感受学习数学的乐趣。
五、教学方法本节课采用问题探究式教学方法。
教师引导学生由指数的运算性质出发，运用对数的定义，得出对数的一个运算性质，注重如何引导；其余由学生独立思考并类比上述过程得出，发现问题，自主探究，从而解决问题。
对数函数教材分析
对数函数教材分析简介本文对目前流行的对数函数教材进行了分析和评价。
对数函数是数学中重要的一类函数，通过研究对数函数的性质和应用，学生能够更好地理解指数和对数的关系，以及解决与对数相关的实际问题。
教材内容基础概念教材首先介绍了对数函数的基本定义和性质，包括对数的底数、指数、对数方程和对数不等式等内容。
这些基础概念对学生理解后续内容非常重要。
对数函数的图像与性质教材通过图像和例题，展示了对数函数的基本特征。
学生通过观察图像和解答问题，能够更好地理解对数函数的增减性、奇偶性以及作为反函数的关系。
对数函数的运算教材详细介绍了对数函数的运算法则，包括对数与指数的关系、对数的乘法和除法法则等。
这些运算法则有助于学生灵活应用对数函数来解决各种数学问题。
对数函数的应用教材通过实际问题的例子，展示了对数函数在各个领域的应用，如金融、科学和工程等。
这些应用案例能够激发学生对数学的兴趣，并帮助他们将对数函数与实际问题相结合。
教材优点清晰的解释和示例教材对对数函数的定义、性质和运算法则进行了清晰的解释，并提供了大量的示例帮助学生理解。
学生通过这些解释和示例，能够更好地掌握对数函数的概念和运用方法。
多样化的练题教材提供了多样化的练题，从基础题到复杂题，涵盖了对数函数的不同应用场景。
这些练题有助于学生巩固知识，提高解决问题的能力。
应用案例的运用教材通过丰富的应用案例，将对数函数与实际问题联系起来。
这些应用案例不仅拓展了学生的思维，还帮助他们将数学知识应用到实际生活中。
教材改进建议增加实例分析教材可以增加一些实例分析，通过详细的步骤和解释，引导学生独立思考和解决问题的能力。
这样的实例分析可以提高学生的综合应用能力。
增加实际问题的挑战性教材中的应用案例可以适当增加一些挑战性的问题，让学生面对更复杂的实际问题，培养他们的问题解决能力和创新思维。
补充扩展内容教材可以在对数函数的基础上，补充一些扩展内容，如指数函数的相关知识、对数尺的应用等。
高中数学_对数运算教学设计学情分析教材分析课后反思
课题4.2.1——《对数运算》教学设计【教学内容分析】为了解决“已知底数和幂的值，求指数的问题”，我们引入了新的知识——对数。
本节课是对数问题的第一课时，考虑到学生在接受新知识时可能存在的疑惑，因此要在对数概念的形成上重点讲解，和学生共同经历由指数式转化为对数式的过程。
由于指对数之间存在着互相转化的关系，所以我们可以结合指数的性质特点考察对数中对于底数、真数以及对数的取值范围的要求。
【教学目标】（一）课程目标1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化。
（二）数学学科素养1、数学抽象：对数的概念；2、逻辑推理：推导对数性质；3、数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4、数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.【教学重点】对数式与指数式的互化【教学难点】1、对数的概念2、对数的性质【教学流程设计】【教学内容和步骤】 一、情景引入（学生活动） 游戏环节：首先设置了3种运算方法，选择3名学生来讲台上，经过自由选择，通过手工的方式，每名同学选择其中的一个数学运算方式，加法的容易，乘法次之，而幂的计算偏难，从而导致幂计算的学生用时最长，留住做幂运算的学生在讲台上。
【设计意图】：通过这个活动，让学生体会到指数运算的难度大于乘法大于加法，进而引出对数出现的历史背景，为同学们展开纳皮尔发明对数的初衷和贡献。
实际上，纳皮尔就是用他所建立的对数概念来简化数字运算的，即把乘、除法运算用加、减法来代替。
二、提出问题以下提出两例数学问题。
问题一：中国在2000-2011年国民生产总值增速一直在8%以上，世界见证了“中国速度”，已知2000年的GDP 为a ，那么经过5年后国民生产总值是2000年时的几课堂小结并布置作业底数、对数和真数指数式和对数式的转化对数的性质、对数恒等式（小组探究）实例引入对数的基本概念常用对数 自然对数倍呢？【设计意图】：通过这个数学问题，复习上节课刚讲到的指数幂运算以及指数函数的知识。
对数及其运算说课稿
3.2.1对数及其运算说课稿一、教材分析 本节选自人教B 版高中数学必修一第三章第二节第一小节的内容.上节课所学内容是指数函数，是本节课学习对数及其运算的基础.而本节课所学内容又是学习下节课对数函数的一个重要铺垫.对数既是一个重要的概念，又是一个重要的运算.指数与对数是从两个不同的侧面刻画同一关系，表示为当0>a 且1≠a 时，b N N a a b =⇔=log .二、学情分析对数是一个全新的概念，要探究并发现其运算性质，对学生来说，是有一定难度的.但通过对上节课指数运算性质的学习，以及对数式与指数式的相互转化，学生可以对简单的对数进行运算，也可以推导出对数的运算性质.在教师设计合理的引导过程的基础上，学生可以自主地完成对数运算性质的发现，推导，证明，应用.三、教学目标知识与技能：1.理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互相转化.2.利用对数表和计算器，求常用对数和自然对数.3.理解和掌握对数的运算性质.4.能利用对数的换底公式进行对数的化简与运算.过程与方法：1.通过与指数式的比较，得到对数的定义.2.从指数与对数的关系以及指数的运算性质，引导学生得到相应对数的运算性质和换底公式.情感态度与价值观：培养学生善于观察，勇于探索的自主学习习惯和科学的思维方法.教学重点：理解对数的概念与对数运算性质的推导，利用对数运算性质和换底公式进行对数的化简与运算.教学难点：灵活运用对数式与指数式的相互转化，进行对数运算性质的推导.四、教法学法教法：教师从实际问题入手，诠释对数学习的需要；将以问题引导的方式，引导学生自主探究，得到本节课的主要内容.学法：学生将采用独立探究与合作交流相结合的自主学习方式，学生将成为新知识的发现者，课堂的主宰者.五、教学过程(一)新知导入(问题导入)在上节课，我们研究细胞分裂得到，第x次分裂后，细胞的个数为x=.给定分裂次数x，可求出细胞个数y.在实际问题中，y2需要由细胞分裂若干次后的个数y，计算分裂次数x.为解决此类问题，我们引入一个新的概念——对数.(引入概念)一般地，对于指数式Na b=，我们把“以a为底N的对数b”记作N a log ，即N b a log =(0>a ,且1≠a ).其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“b 等于以a 为底N 的对数”.注：指数式N a b =与对数式N b a log =的相互转化.根据对数的定义，得到对数N a log (0>a ,且1≠a )具有的性质：(1)N a N a =log .(2)0和负数没有对数，即0>N .(3)1的对数为0，即01log =a ；(4)底的对数等于1，即1log =a a .例1求21log ,16log ,1log ,2log 2222.(让学生从定义出发，进行对数运算，使学生更深刻理解对数概念.)(二)常用对数与自然对数以10为底的对数叫做常用对数.记为N lg .以e 为底的对数叫做自然对数.记为N ln .求一个正实数的常用对数或自然对数，可通过查对数表或使用科学计算器求得.(三)对数的运算性质问题：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得到相应的对数运算性质吗？1. 由n m n m a a a +=⋅可以导出对数运算性质？设m a M =，n a N =，则n m a MN +=.由对数定义可得：m M a =log ，n N a =log ，n m MN a +=)(log .由此可得，N M MN a a a log log )(log +=.2. 由n m n m a a a -=÷可以导出对数运算性质？设m a M =，n a N =，则n m a NM -=.由对数定义可得：m M a =log ，n N a =log ，n m N M a -)(log =.由此可得，N M NM a a a log -log )(log =. 3. 由mn n m a a =)(可以导出对数运算性质？设m a M =，则mn n a M =.由对数定义可得：m M a =log ，mn M n a =log ，由此可得，M n M a n a log log =.总结以上论证，我们得到下面的对数运算性质：(1)N M MN a a a log log )(log +=; (2)N M NM a a a log -log )(log =; (3)M n M a n a log log =.（引导学生通过指数式与对数式的相互转化关系，得到对数运算性质的探究，培养学生自主探究的能力.）例2用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式. (1)z xy a log ;(2)32log zy x a .例3计算. (1)5100lg ;(2))24(log 522⨯.（例题的设置，目的在于让学生熟练运用对数的运算性质.）(四)换底公式问题：在实际应用中，如何求以任意正常数为底数的对数？可否将以任意正常数为底的对数用常用对数或自然对数来表示？设x N b =log ，则N b x =.等式两边分别取以a 为底的对数，得N b x a a log log =，则b N x a a log log =.即得bN N a a b log log log =. (引导学生利用指数式与对数式的关系以及对数的运算性质，得到换底公式，旨在利用常用对数和自然对数求以任意正常数为底数的对数.)例4求32log 9log 278⋅的值.(例题的设置，目的在于使学生运用对数的运算性质和换底公式进行对数运算.)(五)课堂总结1.理解对数的定义，掌握指数式与对数式的相互转化.2.会用计算器或查表求常用对数和自然对数.3.掌握对数运算性质和换底公式的推导，并运用进行对数运算.(六)课后作业P95-P102的练习A,B.六、板书设计。
对数与对数运算教材分析
教材分析1地位与作用：对数与对数运算是人教A版，必修1第2.2.1节的内容，本节课是第一课时，主讲对数的性质。
本节课是在学生学习了指数函数及其性质之后学习的，其主要内容是对数概念及指对数互化、对数运算等内容。
本节学习内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法。
对数与指数的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础。
2学情分析：学生在初中就已学习指数运算，在§2.1学习了指数函数的主要性质，对指数相关知识已很清晰；另外，学习函数时就已了解了反函数意义，对学习本课已具备条件。
3教学重难点重点：对数概念的理解，对数基本运算性质的运用。
难点：灵活运用对数与指数的互化并用对数性质求值。
教学目标（根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标）知识目标：理解对数与指数的关系，能进行指对数互化并可利用对数的简单性质求值。
能力目标：学生的对比分析、合情推理能力得到加强，体验转化化归思想。
a3．从定义出发归纳对数恒等式及指对数互换：①2x =4=22222x log 4log 22===②2x =2 2x log 21==③一般地：log n a a n =可以看出，指对数互化只要按定义要求写即可，如果可写成对数恒等式形式就可化简。
（三）特殊对数1．常用对数log 10a 记为：lg a 2．自然对数l g e o a 记为：ln a（四）从比较大小归纳单调性（相当于对数的单调性）问题4：log 23与log 25的大小？根据指对数互化：不妨设s= log 23， t= log 25则：2s =3＜2t =5， 根据指数函数单调性可知：s ＜t ，即log 23＜log 25学生小组讨论由特殊到一般地大小规律。
一般地：①当a ＞1时，且m ＞n ＞0，log log a a m n >②当0＜a ＜1时，且m ＞n ＞（五）指数互化巩固性例练例1①54=625 ②2-6=1/64 ③16log 21例2：求下列各式中的x 的值：①64log x =32 ②x log 86= (六)回归引入问题问题5：不等式3＋2*3x －9x >0分两边求解：右边即3x <3+23=3log 左边：从指数函数图像可以看出：0＜＜)323(log 3+} （七）总结。
对数与对数运算说课稿
N 那么数 x 叫
N 做以 a 为底 N 的对数，记作 x log a ，其中 a 叫对数的底数，N 叫真数．
操作：1、讲解为什么 a>0 且 a 1 ，N>0 2 、教师讲解定义时要让学生明确对数的读法，记法，还要特别强调对数
log a N 的书写格式，特别是底数 a,真数 N 的大小比例，位置，避免因书写不规范
a 0.a 1 a 0.a 1 a 0.a 1 ， log a a 1 a 0.a 1
操作：教师引导学生由对数的定义直接得出负数和零没有对数。由对数与指 数的互化得到 log a 1 0
设计意图：这 3 个重要结论一定要掌握，为以后的解题以及研究对数函数的 性质作准备。 （三）例题讲解 内容：例 1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 （1） 5 625 （2） 2
的人口总数。反之，如果问“哪一年的人口数可达到 18 亿，20 亿，30 亿……”,该如何决解？
操作：从学生所熟悉的数学运算出发，采用对话的方式，引导学生发现各个 式子间的内在联系，归纳出后两个式子的共同点：已知底数和幂值求指数，然后 提出： 他们是什么运算呢？其中的 x和y 的值是多少呢？怎么表示呢？以此进入今 天的新课——对数与对数运算以问题的形式。可以引发学生思考，激发学生的求 知欲.这个环节注重师生互动，体现了对话教学的理念. 设计意图：1.学生意识到数学来源于现实生活，能解决现实生活的问题，提 高学习兴趣。从大家熟悉的生活实例中，抽象出数学问题，让学生有“数学不是 孤立的，她来源于我们的现实生活，是现实世界的客观反映”的意识，这符合弗 莱登塔尔的数学现实。2.引入课题 （二）探究新知 内容 1：对数的定义 一般地，如果 a（a>0 且 a 1 ）的 x 次幂等于 N，即 a
《对数及其运算》教案8新人教B版
《对数及其运算》教案8（新人教B版必修1）对数教学建议教材分析(1) 对数既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它是与指数概念紧密相连的．它们是对同一关系从不同角度的刻画，表示为当时，．所以指数式中的底数，指数，幂与对数式中的底数，对数，真数的关系可以表示如下：(2) 本节的教学重点是对数的定义和运算性质，难点是对数的概念．对数首先作为一种运算，由引出的，在这个式子中已知一个数和它的指数求幂的运算就是指数运算，而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算(而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算)，所以从方程角度来看待的话，这个式子有三个量，知二求一．恰好可以构成以上三种运算，所以引入对数运算是很自然的，也是很重要的，也就完成了对的全面认识．此外对数作为一种运算除了认识运算符号" "以外，更重要的是把握运算法则，以便正确完成各种运算，由于对数与指数在概念上相通，使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成，脱到过程又加深了指对关系的认识，自然应成为本节的重点，特别予以关注．对数运算的符号的认识与理解是学生认识对数的一个障碍，其实与+，等符号一样表示一种运算，不过对数运算的符号写在前面，学生不习惯，所以在认识上感到有些困难．教法建议（1）对于对数概念的学习，一定要紧紧抓住与指数之间的关系，首先从指数式中理解底数和真数的要求，其次对于对数的性质及零和负数没有对数的理解也可以通过指数式来证明，验证．同时在关系的指导下完成指数式和对数式的互化．（2）对于运算法则的探究，对层次较高的学生可以采用"概念形成"的学习方式通过对具体例子的提出，让形式的认识由感性上升到理性，由特殊到一般归纳出法则，再利用指数式与对数式的关系完成证明，而其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成，强化"用数学"的意识．（3）对运算法则的认识，首先可以类比指数运算法则对照记忆，其次强化法则使用的条件或者说成立的条件是保证左，右两边同时都有意义，因此要注意每一个对数式中字母的取值范围．最后还要让学生认清对数运算法则可使高一级的运算转化为低一级的运算，这样不仅加快了计算速度，也简化了计算方法，显示了对数计算的优越性。
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一、本教材的外部知识结构
对数既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它是与指数概念密切相连的，它们是对同一关系从不同角度的刻画。
本节课是在学习了指数函数及其性质后学习的，其主要内容是对数概念、对数与指数的互化以及对数的运算。
对数是对指数性质的巩固，也是后面研究对数函数、探讨函数应用的基础，因此本节课在知识结构上起了承上启下的作用。
二、本教材的内部知识结构
1、知识点
对数的定义、对数的运算法则、换底公式、两个重要对数
2、内部知识结构图
1、概念分析
⑴一般地，对于指数式N a b ，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作b N a =log ，其中
a 叫作对数的底数，N 叫作真数. ①概念的地位与作用
对数的概念与指数的概念密切相连，对于日后学习对数函数有重要意义，并在工程、生
物、社会科学中有着重要应用
②概念的存在性
所谓概念的存在性，即概念外延有无的问题， 对数的存在性可采用直观方式说明。
对于
细胞分裂，我们知道第x 次分裂后，细胞分裂的个数为y =2而在实际问题中，我们常常
需要由细胞分裂出的个数y 来计算细胞分裂的次数x ，因此引入一个新的概念——对数，
即对数是存在的
③概念的类与概念的定义
对数的概念是可定义概念。
定义方式为关系定义
④定义与补充规定
a.0和负数没有对数，即N>0
b.1的对数为0，底的对数等于1即)1≠
0>(1=log ,0=1log a a a a a 且 c.其中log 是对数英文logarithm 的缩写
⑤注意
a.N>0即真数大于零，如果N 小于零经计算后可能得不到解
b.a>0且a ≠1，当a=1时，解无穷多个，当a ≤0时可能无解
在给出对数定义之后，给出两个特殊对数：
一个是当底数a =10时称为常用对数，简记作N lg ，另一个是底数a =e （2.71828…）时，
称为自然对数，简记作N ln ，
①概念的地位与作用
引入常用对数是为了简便，并通常把10略去不写。
常用对数多数应用于表达声音强度（分
贝），酸碱度等，当数值相差的层次很大的比较，比如10与10000000，可以使“十变1”使“亿变8”。
另外，求一个正实数的常用对数可通过查常用对数表或使用科学计算器求解，
方便快捷。
无理数e 在科学技术中用的非常多，一般不使用以10为底的对数，也可用科学
计算器直接求自然对数。
此外，二者可方便的用于换底公式。
②概念的存在性
由对数的存在性可知常用对数与自然对数显然成立
⑶概念的类与概念的定义
常用对数的概念是可定义概念。
定义方式为属+种差的定义方式，“属”是对数，“种差”
是以10为底，关键词是对数和以10为底。
自然对数的概念是可定义概念。
定义方式为属+种差的定义方式，“属”是对数，“种差”
是以e 为底，关键词是对数和以e 为底。
3、命题的分析
⑴对数恒等式
N a N a =log
对数与指数表达的是同一关系的两种形式，对数恒等式是由对数的定义得到了，体现了对数
与指数之间的密切联系，运用公式能方便的进行指数式与对数式互换。
⑵对数运算法则
).(log =log )3(;log log =log )2(;
log +log =)(log )1(R n M n M N M N
M N M MN a n a a a a a a a ∈-
⑴对数运算法则的地位与作用
为了能方便的计算两个数的乘积，相除以及指数幂的对数
⑵对数运算法则的证明
.log +log =+=log =log =•==,==log ,=log ++N M q p a MN a a a MN a N a M q N p M a a q p a a q p q p q
p a a ⇒∴由对数的定义可得：证明：设：
⑶注意以下几点：
①运用转化思想将对数化成指数形式，进行恒等变形，再根据对数的定义将指数式化成对
数式.
②对公式容易错误记忆，要特别注意：
N M N M N M MN a a a a a a log ±log ≠)±(log ,log log ≠log .
③要会逆用公式
⑷局限性：只能用于相同底的对数间的运算
⑶换底公式
a
N N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) ①换底公式的地位与作用
顾名思义，换底公式是用来换底数的，由于对数运算法则的局限性，即运算的对数必须同底，
因而在两个或多余两个不同底的对数相加、减时可以利用换底公式换成同一底数，这样就可
以利用对数运算性质或进行约分。
②两个常用的推论:
a.1log log =⋅a b b a ， 1log log log =⋅⋅a c b c b a
b.b m
n b a n a m log log =
（ a, b > 0且均不为1） 4、科学计算器的使用
本节课还有一重要的知识点就是科学计算器的使用，在许多计算器上有ln 和lg 键，可用其
求自然对数与常用对数。
科学计算器可以计算出任一正数常用对数与自然对数的近似值，的
书中也有相应的例题与习题。
5、例题分析
⑴例5—⑷ 计算)5×25(log 35
①例题类型：计算题
②例题的目的与作用：熟练掌握并运用对数的运算法则
③解题例题所需数学水平：掌握对数的运算法则
④解题思路：同底对数的运算，显然要使用对数的运算法则
⑤例题与习题搭配关系：练习A —2.3、练习B —1.3
⑵例6 求827log 9log 32⋅
①例题类型：计算题
②例题的目的与作用：为了能熟练掌握换底公式，并学会灵活运用换底公式
③解题例题所需数学水平：掌握换底公式
④解题思路：是不同底对数间的运算，不能直接使用对数运算法则，因此利用换底公式将他
们换成同底对数再进行运算
⑤例题与习题搭配关系：练习A —2、练习B —2.3.4
6、总结
转化化归数学思想
对数运算本身是由指数运算来定义的，他们互为逆运算。
指数、对数的运算法则都需要同底的条件，因此有关指数、对数的运算首先需要同转化为指数或对数，然后需要将它们转化为相同的底，从而能运用相关法则进行运算，或者在同底条件下去掉指数或对数的底，比如在证明对数的运算法则的过程中将对数转化为指数，利用指数的运算法则进行证明，在上述各转化过程中始终体现着化归的思想。
五、教学目标、重点、难点
1、教学目标
⑴知识技能目标
①理解对数的概念，熟练地进行指数式与对数式互换
②掌握对数的运算性质，并应用运算性质解决相关问题
③了解两个重要对数及其表示，并掌握利用科学计算器计算自然对数与常用对数
⑵过程与方法目标
①经历由指数得到对数的过程，通过指数式的比较，引出对数的定义与性质，掌握指数式与对数式互化方法.
②在得出对数运算性质的过程中通过证明强调数学的严谨同时体会转化化归思想.
⑶情感态度与价值观
①通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质.
②让学生探索、体会、感受对数概念的形成和发展过程；以此激发学生的学习兴趣，增强学生的成功感体验，帮助学生认识自我、建立自信.
2、教学重点
对数式与指数式的互化及对数的运算性质
3、教学难点
对数概念的理解。