最新3.2.1 直线的点斜式方程.ppt
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高中数学《直线的点斜式方程》课件(共16张PPT)
直线的点斜式、斜截式方程
1．直线的点斜式方程和斜截式方程
名称
点斜式
斜截式
已知条件 点 P(x0，y0)和斜率 k 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
图示
方程 ___y－___y0_＝__k_(_x_－__x_0_) __
_y_＝__k_x_＋__b____
适用范围
斜率存在
2.直线 l 在 y 轴上的截距 定义：直线 l 与 y 轴交点(0，b)的__纵__坐__标__b__叫作直线 l 在 y 轴上的截距． [化解疑难] 解读直线的点斜式方程 直线的点斜式方程的前提条件是：(1)已知一点 P(x0，y0)和斜率 k；(2)斜率 必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程.
二、特点
斜率：直线的斜率是直线在某一点上的变化率，反映了直线在该点上的陡峭程度。斜率越大， 直线越陡峭；斜率越小，直线越平缓。
截距：直线的截距是直线与y轴的交点坐标，反映了直线在y轴上的位置。截距越大，直线离y 轴越远；截距越小，直线离y轴越近。
方程的适用范围：直线的点斜式方程适用于已知一点和斜率的直线，不适用于斜率不存在的直 线。
1．过点 P(－2,0)，斜率是 3 的直线的方程是( )
A．y＝3x－2
B．y＝3x＋2
C．y＝3(x－2)
D．y＝3(x＋2)
答案： D
自主练习
2．直线方程为 y＋2＝2x－2，则( )
自主练习
A．直线过点(2，－2)，斜率为 2
B．直线过点(－2,2)，斜率为 2
C．直线过点(1，－2)，斜率为12
精准例题
直线的点斜式方程 课后总结 直线的点斜式方程是描述直线的一种重要方式，它表达了直线在某一点上的斜率和截距，是解
3.2.1 直线的点斜式方程(共26张PPT)
栏目 导引
第三章
直线与方程
跟踪训练
1．写出下列直线的方程
(1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；
(3)经过点C(－1,1)，与x轴平行；
(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 解：(1)y－5＝4(x－2)； (2)k＝tan 45°＝1，所以y－3＝x－2； (3)y＝1； (4)x＝1.
栏目 导引
第三章
直线与方程
(3)∵直线的倾斜角为 60° ， ∴其斜率 k＝tan 60° ＝ 3. ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝ 3 或 b＝－ 3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋ 3 或 y＝ 3x－ 3.
【名师点评】 利用斜截式写直线方程时， 首先要考虑斜率 是否存在，其次要注意截距与距离的区别与联系．
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第三章
直线与方程
题型四
例4
直线在平面直角坐标系中位置的确定
)
1 方程 y＝ ax＋ 表示的直线可能是 ( a
栏目 导引
第三章
直线与方程
1 1 【解析】 直线 y＝ ax＋ 的斜率是 a， 在 y 轴上的截距是 ， a a 1 当 a>0 时，斜率 a>0，在 y 轴上的截距是 >0，则直线 y＝ a 1 ax＋ 过第一、 二、 三象限， 四个选项都不符合； 当 a<0 时， a 1 1 斜率 a<0， 在 y 轴上的截距是 <0， 则直线 y＝ ax＋ 过第二、 a a 三、四象限，仅有选项 B 符合．
第三章
直线与方程
3．2
直线的方程
3．2.1 直线的点斜式方程
第三章
直线与方程
直线的点斜式方程-优质PPT课件
1、直线 l上的所有点都是方程的解. 2、方程的解为坐标的点都在直线l上.
例1 直线 l经过 P0 (2,3)，倾斜角为 45,求直线 点斜式方程，并画出直线 l. 解：斜率 k tan 45 1 直线经过点 P0 (2,3) ，代入点斜式方程得： y y0 k(x x0 )
y 3 1x (2)
k tan
3、在直角坐标系中，已知直线上两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 )
如何表示直线的斜率？
k
y2
y1
x2 x1
二、新知探究
问题1、若直线经过点A（1,3），斜率为1，点P在直
线 l上运动，则点P的坐标 (x,满y)足怎样的关系式？
y
l
A(1, 3)
k y2 y1 x2 x1
P(x, y)
O
1 y 3 点P不同于点A
x
x 1
y 3 1(x 1)
y 3 x 1
三、讲授新课
问题2、若直线经过点 P0 (x0 ,，y0斜)率为 ，点kP在直线 上运动，l 则点P的坐标 满足(怎x,样y的) 关系式？
y
l
P
P0
点斜式方程：
O
x
k y y0 x x0
y y0 k(x x0 )
3.2.1直线的点斜式方程
一、预习反馈
优秀学生: +5
徐明冬，章利莎，赵晨恩，乔鸿运， 谭名欢
优秀小组:第八组 +5
一、回顾旧知
1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素.
（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定 一条直线. （2）已知两点可以确定一条直线.
2、若直线的倾斜角为 ，如何表示直线的斜率？
《直线的点斜式方程》课件
练习
3 (1)斜率是 , 在y轴上的截距是 2 2 (2)斜率是 2, 在y轴上的截距是4
3 (2) y 2 x 4 (1) y x2 2 3.求过点P(2,3)且与两坐标轴的正半轴围成三角 4
形面积为12的直线方程.
3 y 3 ( x 2) 2
3、写出下列直线的斜截式方程：
y y1 O l
x
y l
O
x1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
课堂作业:
P100习题3.2 A组：T1，T10.
1 4b S b 24 b2 2 3 解之得： b 6 3 故直线l 的方程为:y x 6 4
令x 0得：y b, 4b 令y 0得：x 3
36
知识小结
(1)直线的点斜式方程： y
直线l的斜率为k l
y y0 k x x0
1、写出下列直线的点斜式方程：
练习
(1)经过A(3, 1), 斜率是 2
(2)经过B( 2, 2), 倾斜角是300
0
y 1 2( x 3)
3 y2 ( x 2) 3
y 5 0( x 0) (3)经过C (0,5), 倾斜角是0 0 (4)经过点D(4, 2), 倾斜角为120 y 2 3( x 4) 2 ，填空 :
直线的斜截式方程
观察方程 y kx b ,它的形式具有什么特点？
我们发现，左端 y 的系数恒为1，右端 x 的系
数 k 和常数项 b 均有明显的几何意义：
k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距．
你能说出一次函数 y 2 x 1, y 3 x 及 y x 3 图象的特点吗？
高中数学3.2.1 直线的点斜式方程 课件
解：y=k(x-a)
例2. 写出以下直线的斜截式方程：
〔1〕斜率是3，在轴上的截距是； 〔2〕倾斜角是60°，在轴上的截距是5； 〔3〕倾斜角是30°，在轴上的截距是0；
思考8 方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式 类似，你能说出一次函数y=2x-1，y=3x，y=-x+3的 图象的特点吗？
xx00或 xx0
yl P0 (x0, y0 )
O
x
思考4 当直线l的倾斜角是0°时，直线l 的方程
是什么？
y
yy00或 yy0
l
P0(x0, y0)
O
x
思考5 x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？
y
x=0
O
y=0
x
例1 直线l经过点P0〔-2，3〕，且斜率k=2，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l.
分 析 ： 回 忆 用 斜 率 判 断 两 条 直 线 平 行 、 垂 直 的 结 论 .思 考 （ 1） l1//l2时 ， k1， k2， b1， b2有 何 关 系 ？ （ 2） l1⊥ l2时 ， k1， k2， b1， b2有 何 关 系 ？
解：（1）若l1 / /l2，则k1 = k2，此时l1，l2与y轴的交点不同， 即b1 ≠b2；反之k1 = k2，且b1 ≠b2时，l1 / /l2. （2）若l1 ⊥l2，则k1k2 = -1；反之k1k2 = -1时，l1 ⊥l2 . 于是我们得到，对于直线
O
x
点斜式的特例
截距的概念 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴 上的截距.
斜截式方程
y
斜率
b
y=kx+b
在y轴上 的截距
O
例2. 写出以下直线的斜截式方程：
〔1〕斜率是3，在轴上的截距是； 〔2〕倾斜角是60°，在轴上的截距是5； 〔3〕倾斜角是30°，在轴上的截距是0；
思考8 方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式 类似，你能说出一次函数y=2x-1，y=3x，y=-x+3的 图象的特点吗？
xx00或 xx0
yl P0 (x0, y0 )
O
x
思考4 当直线l的倾斜角是0°时，直线l 的方程
是什么？
y
yy00或 yy0
l
P0(x0, y0)
O
x
思考5 x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？
y
x=0
O
y=0
x
例1 直线l经过点P0〔-2，3〕，且斜率k=2，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l.
分 析 ： 回 忆 用 斜 率 判 断 两 条 直 线 平 行 、 垂 直 的 结 论 .思 考 （ 1） l1//l2时 ， k1， k2， b1， b2有 何 关 系 ？ （ 2） l1⊥ l2时 ， k1， k2， b1， b2有 何 关 系 ？
解：（1）若l1 / /l2，则k1 = k2，此时l1，l2与y轴的交点不同， 即b1 ≠b2；反之k1 = k2，且b1 ≠b2时，l1 / /l2. （2）若l1 ⊥l2，则k1k2 = -1；反之k1k2 = -1时，l1 ⊥l2 . 于是我们得到，对于直线
O
x
点斜式的特例
截距的概念 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴 上的截距.
斜截式方程
y
斜率
b
y=kx+b
在y轴上 的截距
O
课件--直线的点斜式方程
数学之美： k为常数时，下列方程所表示的直线过定点 吗？ 1y kx 2 0,2
2y kx 3k 2
y
y 2 k x 3 3,2
y x2
y2
直线 y kx 2 是过定点 （0，2）的直线束；
o
y 3x 2
x y x 2
y
l
P 0
O
x
此时，直线没有 斜率，直线与y轴 平行或重合，它 的方程不能用点 斜式表示。直线 的方程为 x x0 0 或 x x0
点斜式方程的应用：
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角 α=450，求这条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1 代入点斜式得 y－3 = x + 2
课堂小结
1.点斜式：y-y1=k(x-x1)
（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的 ▲ ▲ （2）当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1 (3)当直线倾斜角90°时，直线没有斜率，方程 ▲ 式不能用点斜式表示，直线方程为x=x1 ▲
课堂小结
2.斜截式： y=kx+b
说明：
（1）上述方程是由直线l的斜率和它的 纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。 （2）纵截距可以大于0，也可以等于0 或小于0。
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0
方程 y 2 k ( x 3) 表示( C ) A)通过点2,3 的所有直线； B）通过点 3,2 的所有直线； C）通过点 3,2 且不垂直于x轴的所有直 线； D）通过点 3,2 且去除x轴的所有直线.
高中数学人教A版必修二 3.2.1 直线的点斜式方程 课件(30张)
例 3 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程．
【思路分析】 直线 y＝－2x＋5 的斜率 k＝－2. (1)根据两直线平行与斜率的关系可得直线 l 的斜率为－2， 进而可用点斜式求解或直接设出 l 的方程为 y＝－2x＋b，用待定 系数法求 b. (2)根据两直线垂直与斜率的关系可得直线 l 的斜率为12，进 而用点斜式求解或直接设出 l 的斜截式方程 y＝12x＋c，用待定系 数法求 c.
探究 2 斜截式方程 y＝kx＋b 是点斜式方程的特殊情况，使 用前提也是斜率存在，用待定系数法求直线方程时，常采用此种 形式，其中 b∈R.与 l：y＝kx＋b 平行的直线方程可设为 y＝kx ＋c；与 l 垂直的直线方程可设为 y＝－1kx＋c(k≠0)，其中 c 为待 定系数，直线的斜率均存在．
【解析】 方法一：(1)∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2. 由直线的点斜式方程知 y＋3＝－2(x－2)， 即 l：2x＋y－1＝0. (2)∵直线 y＝－2x＋5 的斜率为 k＝－2，l 与其垂直， ∴kl＝12. 由直线的点斜式方程知 l：y＋3＝12(x－2)， 即 x－2y－8＝0.
(2)∵k＝tan60°，∴y＝ 3x＋5.
(3)∵k＝tan150°＝－
33，∴y＝－
3 3 x.
思考题 2 一直线在 x 轴截距为 4，在 y 轴截距为－2.求直 线方程．
【解析】 由题意知直线过(4，0)，(0，－2)点， ∴k＝12，∴直线方程为 y＝12x－2.
题型三 平行、垂直条件与直线方程
例 2 写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是 60°，在 y 轴上的截距是 5； (3)倾斜角是 150°，在 y 轴上的截距是 0.
【思路分析】 直线 y＝－2x＋5 的斜率 k＝－2. (1)根据两直线平行与斜率的关系可得直线 l 的斜率为－2， 进而可用点斜式求解或直接设出 l 的方程为 y＝－2x＋b，用待定 系数法求 b. (2)根据两直线垂直与斜率的关系可得直线 l 的斜率为12，进 而用点斜式求解或直接设出 l 的斜截式方程 y＝12x＋c，用待定系 数法求 c.
探究 2 斜截式方程 y＝kx＋b 是点斜式方程的特殊情况，使 用前提也是斜率存在，用待定系数法求直线方程时，常采用此种 形式，其中 b∈R.与 l：y＝kx＋b 平行的直线方程可设为 y＝kx ＋c；与 l 垂直的直线方程可设为 y＝－1kx＋c(k≠0)，其中 c 为待 定系数，直线的斜率均存在．
【解析】 方法一：(1)∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2. 由直线的点斜式方程知 y＋3＝－2(x－2)， 即 l：2x＋y－1＝0. (2)∵直线 y＝－2x＋5 的斜率为 k＝－2，l 与其垂直， ∴kl＝12. 由直线的点斜式方程知 l：y＋3＝12(x－2)， 即 x－2y－8＝0.
(2)∵k＝tan60°，∴y＝ 3x＋5.
(3)∵k＝tan150°＝－
33，∴y＝－
3 3 x.
思考题 2 一直线在 x 轴截距为 4，在 y 轴截距为－2.求直 线方程．
【解析】 由题意知直线过(4，0)，(0，－2)点， ∴k＝12，∴直线方程为 y＝12x－2.
题型三 平行、垂直条件与直线方程
例 2 写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是 60°，在 y 轴上的截距是 5； (3)倾斜角是 150°，在 y 轴上的截距是 0.
人教版高中数学必修二3.2.1___直线的点斜式方程ppt模板
X-2=0
（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°；
（5）斜率为2，与x轴交点的横坐标为-7； 6）经过点（2，5），倾斜角为900
答案
（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1, 1 那么直线的斜率是______,倾斜角是 ______ (2)已知直线的点斜式方程是
45
o
3 那么直线的斜率是________倾斜角是______， 3
k 4
所以直线得方程为y-4=-4(x-1) 即y=-4x+8
返回
小
结：
y y0＝k ( x x0 )
P 0 ( x0 , y0 ) 且与坐标轴平行的
(1)直线的点斜式方程: (2) 两种特殊情况:过点
分别是 y y0 和x x0 直线的方程分别是 :
（3）直线方程的斜截式y kx b
练习1：
求出下列直线的斜率 和倾斜角 k (1)A(0,0), B(1, ) ,则 3 ：
k＝
AB
3＝
60°
(2) A(-1,-2), B(3,2) , C(5,4) ,则
k＝
AB
1 ＝k BC
＝ 1
45°
返回
y轴上的截距
即
斜率
y kx b.
直线与y轴交点的纵坐标。
截距可以大于0，也可以等于0或小于0。
y 此方程由直线 的斜率和它在 轴上的截距确定，所以这个方程 l 也叫作直线的斜截式方程。 斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形，某些情况下用斜截式比用点斜式更 方便.
例3．写出下列直线的方程：
l
Байду номын сангаас
1. 求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率
（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°；
（5）斜率为2，与x轴交点的横坐标为-7； 6）经过点（2，5），倾斜角为900
答案
（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1, 1 那么直线的斜率是______,倾斜角是 ______ (2)已知直线的点斜式方程是
45
o
3 那么直线的斜率是________倾斜角是______， 3
k 4
所以直线得方程为y-4=-4(x-1) 即y=-4x+8
返回
小
结：
y y0＝k ( x x0 )
P 0 ( x0 , y0 ) 且与坐标轴平行的
(1)直线的点斜式方程: (2) 两种特殊情况:过点
分别是 y y0 和x x0 直线的方程分别是 :
（3）直线方程的斜截式y kx b
练习1：
求出下列直线的斜率 和倾斜角 k (1)A(0,0), B(1, ) ,则 3 ：
k＝
AB
3＝
60°
(2) A(-1,-2), B(3,2) , C(5,4) ,则
k＝
AB
1 ＝k BC
＝ 1
45°
返回
y轴上的截距
即
斜率
y kx b.
直线与y轴交点的纵坐标。
截距可以大于0，也可以等于0或小于0。
y 此方程由直线 的斜率和它在 轴上的截距确定，所以这个方程 l 也叫作直线的斜截式方程。 斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形，某些情况下用斜截式比用点斜式更 方便.
例3．写出下列直线的方程：
l
Байду номын сангаас
1. 求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率
高中数学人教新课标B版必修2《3.2.1直线的点斜式方程》课件
3.思考：视察方程y=kx+b，它的情势具有 什么特点？
与一次函数的表达式类似
一次函数y=kx+b(k≠0): (1)图象是一条直线; (2)x的系数k是直线的斜率；
直线y=-2x+3的斜 率和在y轴上的截 距分别是？
(3)常数项b是直线在y轴上的截距.
4.写出下列直线的斜截式方程
(1)斜率为2，在y轴上 的截距为5；
结论：l1 : y=k1x+b1 l2 : y=k2x+b2
(1)l1
// l2Βιβλιοθήκη kb11k2 b2
(2)l1 ⊥l2 ⇔k1 • k2 = -1
2.已知直线y = ax - 2和y = - a x+1互相垂直， 2
则a = 2 .
3.若直线l1 :
2
y
=
-
2 a
x
-
1 a
与直线l2
:
y
=
3x
-1互相平行，
3.2.1 直线的点斜 式方程
一、回忆
在直角坐标系内确定一条直线的几何要 素:
❖ 1.两个点: P1(x1,y1)，P2(x2,y2) ❖ 2.一个点+倾斜角: P0(x0,y0)+k
二、直线的点斜式方程
1.已知直线l经过点P0(x0, y0 ),且斜率为k.则直线l上
任意一点P(x, y)的坐标满足什么关系？
则a =
3
.
4.当a为何值时，直线l1 : y = -x+2a与直线 l2：y = (a2 - 2)x+2平行？
a -1
课堂小结
( ) 1.直线的点斜式方程： y - y0 = k x - x0
高中数学第三章 3.2.1直线的点斜式方程优秀课件
类型三 平行与垂直的应用
例3 (1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2 平行？
解 由题意可知，kl1＝－1，kl2 ＝a2－2，
∵l1∥l2，∴a22a－≠22＝，－1， 解得 a＝－1. 故当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2： y＝(a2－2)x＋2平行.
思考1 直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程 是什么？ 答案 将k及点(0，b)代入直线方程的点斜式得y＝kx＋b. 思考2 方程y＝kx＋b表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以 为负数和零？ 答案 y轴上的截距b不是距离，可以是负数和零.
梳理 已知条件
图示 方程式 适用条件
3.直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.( × )
类型一 直线的点斜式方程
例1 (1)直线y＝2x＋1绕着其上一点P(1,3)逆时针旋转90°后得到直线l， y－3＝－12(x－1)
那么直线l的点斜式方程是________________. 解析 由题意知，直线 l 与直线 y＝2x＋1 垂直，则直线 l 的斜率为－12. 由点斜式方程可得 l 的方程为 y－3＝－12(x－1).
斜截式 斜率k和直线在y轴上的截距b
_y_＝线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. ①l1∥l2⇔ k1＝k2且b1≠b2 ， ②l1⊥l2⇔ k1k2＝－1 .
[思考辨析 判断正误] 1.对直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)也可写成k＝ yx－ －yx00. ( × ) 2.直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3).( √ )
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
直线的点斜式方程PPT课件
k
解得
2 6k b
k
2 3
b 2
或
k
1 2
b 1
∴直线 l 的方程为：
y
2 3
x
2
或
y
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
x1.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
y
(2)
1 2
(
x
6)
即
y
2 3
x
2
或
y
1 2
x
1
例3.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1， 且过定点(6 , -2)，求直线 l 的方程.
解2：由已知可设直线l的方程为：y kx b
令 x=0 , 则 直线l在y轴上的截距为：b
令
y=0
,
则 直线l在x轴上的截距为：
b k
由题意得
b b1
3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式
若直线l 经过点P1(x1, y1)，斜率为k , 求直线l 的方程 .
设点P(x, y)是直线l上不 同于点P1的任意一点，则
y y
k
1
x x1
化简为 y y1 k( x x1 )
—— 直线方程的点斜式
特殊直线
当直线的倾斜角为0°时，k 0.
例2 如图已知直线l 斜率为k,与y轴的交点是P（0, b）， 求直线l 的方程。
解：由直线方程的点斜式知直线l 的 方程：
3.2.1直线的点斜式方程课件
§3.2.1直线的点斜式方程αl1.倾斜角•x 轴正方向与直线向上方向之间所成的角α.倾斜角倾斜角的范围：0180α︒≤<︒一、复习引入:xyO2.斜率小结• 1.表示直线倾斜程度的量•①倾斜角: 0°≤α<180°•②斜率: k=tan α(α≠900)• 2.斜率的计算方法:tan (90)k αα=≠211221()y y k x x x x -=≠-900k α︒<︒>当0<时，1800k α︒<︒<当90<时，• 3.斜率和倾斜角的关系00k α=︒=时，90k α=︒时，不存在一、复习引入:（1）已知直线上的一点和和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线.（2）已知两点也可以确定一条直线.OxyLP 1P 2α这样，在直角坐标系中，(1)给定一个点和斜率(2)给定两点.3.确定一条直线的几何要素.确定一条直线！也就是说，平面直角坐标系中的点在不在这条直线上是完全确定的.一、复习引入:L xyOα(一)问题：我们能否用给定的条件：点P 0的坐标和斜率k将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢？(二)如图,设直线L 经过定点P 0(x 0,y 0),且斜率为k.P 0(x 0,y 0)显然，若经过定点P 0且斜率为k ，则这两个条件确定这条直线.这就是下面我们要研究的直线方程问题.二、新课讲授:(Ⅰ)点斜式方程直线l 上任意一点的坐标都是方程(2)的解(满足方程)；解:设P(x,y)直线L 上不同于P 0的任意一点.00(2)y y k x x -=-（）坐标满足方程(2)的任意一组解都是直线l 上点.点斜式xyLP 0(x 0,y 0)OP说明：斜率要存在！:xylP 0(x 0,y 0)(2)l 与x 轴垂直时:x 0直线上任意点横坐标都等于x 0O0x x =00x x -=倾斜角为90°斜率k 不存在!不能用点斜式求方程!但是直线是存在的.小结:点斜式方程xyl00()y y k x x -=-x y lxyl O000y y y y -==或000x x x x -==或①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y 0x 0例1：lP 1xy O0(-2,3)45l P l α=直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线.P 0解：将已知条件代入点斜式方程得y-3=x+2,即y=x+5.上的另一点P 1(x 1,y 1)，例x 1=－4,y 1=1，得P 1(－4,1)，则过P 0,P 12)2,2(-)3(21-=+x y )2(332+=-x y 3=y )4(32--=+x y 1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A （3，-1），斜率是（2）经过点B ，倾斜角是30°（3）经过点C 0°（4）经过点D （-4，-2），倾斜角是120°P95 1、2、3、4练习(Ⅱ)斜截式方程xylP 0(0,b)设直线经过点P 0( 0,b)，其斜率为k ，求直线方程.(0)y b k x -=-斜截式y kx b=+斜率截距说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.(2)斜率k 要存在，纵截距b ∈R.•2.求下列直线的斜率k 和截距b.•(5) y-2x+1=0; •(6) 2y-6x-3=0.23)4(3)3(3)2(231-===-=y x y x y x y ）（练习P94．例2：x y l 1b 1l 2b 21212121//,.l l k k b b ⇔=≠（）且121221l l k k ⊥⇔⋅=-（）分析：上述成立的前提条件：有斜率且非零！练习3、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。
3.2.1直线的点斜式方程.ppt1
思考斜截式方程的局限性 : (无法表示斜率 (1)能否表示垂直与y轴的直线? 不存在的直线)
(2)能否表示垂直与x轴的直线?
例2.填空 : (1)已知直线方程是y 2 x 1, 那么此直线的斜率 ____, 倾斜角 ____, 纵截距 ____, 横截距 ____;
二、新课讲解
(2)已知直线方程是y 2 3 ( x 1), 那么此直线的斜 率 ____, 倾斜角 ____, 纵截距 ____, 横截距 ____;
0
思考点斜式方程的局限性 : (无法表示斜率 (1)能否表示垂直与y轴的直线? 不存在的直线)
(2)能否表示垂直与x轴的直线?
二、新课讲解
练1.求下列直线的点斜式方程 :
(1)经过点A(3,1), 斜率是 2 ; (2)经过点B( 2 ,2), 倾斜角是30 ;
0
(3)经过点C (0,3), 倾斜角是0 ; (4)经过点D(4,2), 倾斜角是900.
方程y kx b的解
一一对应
直线l上的点
二、新课讲解
点斜式方程 : 若直线l经过点P0 ( x0 , y0 ), 且斜率为k , 则直线l的方程 为
y y0 k ( x x0 )
例1.直线l经过点P0 (2,3), 且倾斜角 45 , 求直线l 的点斜式方程.
练2.求过点P(2,3)且与两坐标轴的正半轴围成三角 形面积为12的直线方程.
三、总结作业
0
斜截式方程 : 若直线l的斜率为k , 且与y轴的交点为(0, b), 则直线l 的方程为 y kx b
二、新课讲解
关于直线l的截距 : (不是距离, 可正, 可负, 可为0) (1)在y轴上的截距(纵截距) : l与y轴交点的纵坐标;
课件6：3.2.1 直线的点斜式方程
预习自测
1．已知直线 l 的方程为 y＋247＝94(x－1)，则 l 在 y 轴上
的截距为( )
A．9
B．－9
27 C. 4
D．－247
Байду номын сангаас
【解析】由已知方程得 y＝49x－9，故直线 l 在 y 轴上的
截距为－9.
【答案】B
2．直线方程为 y＋2＝2x－2，则( ) A．直线过点(2，－2)，斜率为 2 B．直线过点(－2,2)，斜率为 2 C．直线过点(1，－2)，斜率为12 D．直线过点(1，－2)，斜率为 2
跟踪训练 2 (1)已知直线 l 的方程为 9x－4y＝36，则 l 在 y
轴上的截距为( )
A．9
B．－9
C．－4
D．－49
【解析】直线方程可化为 y＝94x－9，
∴l 在 y 轴上的截距为－9.
【答案】B
(2)①写出直线斜率为－1，在 y 轴上截距为－2 的直线方程的 斜截式； ②求过点 A(6，－4)，斜率为－43的直线方程的斜截式．
解：(1)直线斜率为 tan60°＝ 3， 所以直线方程为 y－4＝ 3(x＋1)． (2)直线斜率不存在，直线平行于 y 轴， 所以所求直线方程为 x＝4. (3)直线斜率为 tan60°＝ 3， 所以所求直线的方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率为 0，所以直线方程为 y＝1.
类型二 直线的斜截式方程 例2 求下列直线的斜截式方程： (1)斜率为－4，在y轴上的截距为7； (2)在y轴上的截距为2，且与x轴平行； (3)求倾斜角为150°，与y轴的交点到原点的距离为3的 直线方程．
于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为
1 2
k＋
－3k－2＝4，即(2k＋3)3k＋2＝±8，
人教版高中数学必修二3.2.1_直线的点斜式方程更新ppt模板
l1 / /l2 k1 k2 , b1 b2
l1 l2 k1 k2 1
l1
y
l1 y
b1
l2
l2
b2
l1
x
x
变式训练：
课堂小结：
直线过点 P0 x0 , y0
（1）斜率为K，
点斜式方程：
y y0 k x x0
P0取0, b
斜截式方程： （y 对比kx：一b次函数）
数学运用：
1
例5 已知直线l的斜率为 ，且与2两坐标轴围成的三角形的面积为 4，求直线l的方程.
数学运用：
例4：已知直线l与l1 : x 3 y 6 0平行，l与 两坐标轴围成的三角形的面积为8，求直线 l的方程.
拓展：
①当a为何值时, 直线l1: y＝－x＋2a与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2平行?
y
P0(x0,y0)
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
y y0 0 (x x0 ) y y0 0 y y0
点斜式方程
y
l
l与x轴垂直
P0(x0,y0)
倾斜角为90°
x
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
斜率k 不存在 不能用点斜式求方程
(2)斜率为－2，与y轴的交点坐标为(0, 4).
数学运用：
例3、 求下列直线的斜截式方程: （1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直（平行）； （2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.
数学运用：
例4：已知三角形的顶点
A(2,4), B(1,2),C(2,3)