七下第七章平面图形的认识单元测试题
【单元卷】苏科版七年级数学下册：第7章 平面图形的认识 单元质量检测卷(二)含答案与解析
苏科版七年级数学下册单元质量检测卷（二）第7章平面图形的认识姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠A+∠ADF＝180°2.已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（）A．30°B．35°C．40°D．45°3.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（）A．10B．8C．7D．65.如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝36°，则∠E＝（）A．82°B．84°C．97°D．90°6.如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AD∥BC∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（两直线平行，同位角相等）7.如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，则∠ADB的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．无法确定8.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．110°C．150°D．100°9.如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD （0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°、135°C．30°和45°D．以上都有可能二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝°．12.如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝105°，则∠4＝．13.如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝°．14.如图所示，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED＝．15.如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为cm．16.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为．17.如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，则∠C的度数是．18.如图，AD∥BC，∠ADC＝120°，∠BAD＝3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE＝2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP＝∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．20.如图，在△ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3＝∠C．（1）若∠C＝40°，求∠BFD的度数；（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．21.已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？解：因为∠AED＝∠C（已知）所以∥（）所以∠B+∠BDE＝180°（）因为∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（）所以∥（）所以∠1＝∠2 （）．22.AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED 的度数．23.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为；（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为．24.探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝．（）∵EF∥AB，∴＝∠ABC．（）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝．25.如图，AB∥CD，∠ABE＝120°．（1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；（3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE＝4∠GDE，求的值．26.如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连结P A、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠P AC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠A+∠ADF＝180°【答案】B【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．【解答】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；故选：B．【知识点】平行线的判定2.已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠EDG的度数，再由平行线的性质得出∠4CEF度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，根据对顶角的性质得：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠EDG是△ADG的外角，∴∠EDG＝∠A+∠3＝30°+20°＝50°，∵l1∥l2，∴∠EDG＝∠CEF＝50°，∵∠4+∠FEC＝90°，∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∴∠2＝40°．故选：C．【知识点】平行线的性质3.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°【答案】B【分析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：延长BC至G，如下图所示，由题意得，AF∥BE，AD∥BC，∵AF∥BE，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵AD∥BC，∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），∴∠4＝∠1＝40°，∵CD∥BE，∴∠6＝∠4＝40°（两直线平行，同位角相等），∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，∴∠5＝∠6＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：B．【知识点】平行线的性质4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（）A．10B．8C．7D．6【答案】D【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出AB的取值范围，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3，即1＜AB＜7，∴AB的长可能为6．故选：D．【知识点】平行四边形的性质、三角形三边关系5.如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝36°，则∠E＝（）A．82°B．84°C．97°D．90°【答案】B【分析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：过E作直线MN∥AB，如下图所示，∵AB∥MN，∴∠3+∠4+∠BEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠MEC＝∠1+∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠BEC＝∠MEC+∠BEM＝180°﹣∠3﹣∠4+∠1+∠2，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠BEC＝180°﹣2∠4+2∠1，∴∠4﹣∠1＝90°﹣，∵四边形BECF内角和为360°，∴∠4+∠BEC+∠180°﹣∠1+∠F＝360°，∴+∠F＝90°，由，∴，故选：B．【知识点】平行线的性质6.如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AD∥BC∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（两直线平行，同位角相等）【答案】D【分析】根据平行线的判定与性质逐一进行推论即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；所以A正确；B．∵AD∥BC，∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）；所以B正确；C．∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；所以C正确；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），所以D错误．故选：D．【知识点】平行线的判定与性质7.如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，则∠ADB的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．无法确定【答案】A【分析】根据平行线的性质求出∠EAB+∠ABF＝180°，根据∠DAE＝∠BAE和∠DBF＝∠ABF求出∠DAB+∠ABD＝135°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠EAB+∠ABF＝180°，∵∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，∴∠DAB+∠ABD＝×180°＝135°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠ABD）＝180°﹣135°＝45°，故选：A．【知识点】平行线的性质8.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．110°C．150°D．100°【答案】A【分析】解法一：根据多变的内角和定理可求解∠B+∠C+∠D+∠E＝510°，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E ＝（6﹣2）×180°＝720°，进而可求解．解法二：利用三角形的内角和定理和平角的定义也可求解．【解答】解：解法一：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A＝30°，∴∠B+∠C+∠D+∠E＝510°，∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠1+∠2＝720°﹣510°＝210°，解法二：在△ANM中，∠ANM+∠AMN＝180°﹣∠A＝180°﹣30°＝150°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠AMN+∠ANM）＝360°﹣150°＝210°故选：A．【知识点】多边形内角与外角9.如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据平行线的判定得出GH∥BC，根据平行线的性质得出∠1＝∠HGM，∠1＝∠D，再逐个判断即可．【解答】解：∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，故①正确；∴∠1＝∠HGM，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠HGM，∴DE∥GF，∵GF⊥AB，∴HE⊥AB，故④正确；∵GF∥DE，∴∠D＝∠1，∵∠1＝∠CMF，根据已知条件不能推出∠F＝∠CMF，即不能推出∠D＝∠F，故②错误；∵∠AHG＝∠2+∠AHE，根据已知不能推出∠2＝∠AHE，故③错误；即正确的有2个，故选：B．【知识点】平行线的判定与性质10.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD （0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°、135°C．30°和45°D．以上都有可能【答案】B【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故选：B．【知识点】平行线的判定二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝°．【答案】65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD＝∠EBC，可得结果．【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠DBE＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，∵∠2＝130°，∴∠DBE＝∠2，∴AE∥CF，∴∠4＝∠ADF，∵∠3＝∠4，∴∠EBC＝∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB＝∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠4＝∠CBD，∴∠CBD＝∠EBC＝＝65°．故答案为：65．【知识点】平行线的判定与性质12.如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝105°，则∠4＝．【答案】75°【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得l1∥l2，可得∠3+∠6＝180°，即可求解．【解答】解：如图，∵∠2＝∠5＝100°，∠1＝80°，∴∠1+∠2＝180°，∴l1∥l2，∴∠3+∠6＝180°，∴∠6＝180°﹣∠3＝75°，∴∠4＝∠6＝75°，故答案为：75°．【知识点】平行线的判定与性质13.如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝°．【答案】20【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AFE的度数．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，∵EF∥AC，∴∠EF A＝∠CAP，∴∠BAP＝∠EF A，∵∠BEF＝40°，∠BEF＝∠BAP+∠EF A，∴∠BAP＝∠EF A＝20°，即∠AFE＝20°，故答案为：20．【知识点】平行线的性质14.如图所示，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED＝．【答案】140°【分析】由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CBD的度数，由折叠的性质可得出∠EBD 的度数，结合∠CBE＝∠CBD+∠EBD可得出∠CBE的度数，由AD∥BC，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BED的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠BDE＝20°．由折叠的性质可知：∠EBD＝∠CBD＝20°，∴∠CBE＝∠CBD+∠EBD＝40°．∵AD∥BC，∴∠BED＝180°﹣∠CBE＝140°．故答案为：140°．【知识点】平行线的性质、翻折变换（折叠问题）15.如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为cm．【答案】5【分析】只要证明△BDF和△CEF为等腰三角形，即可解决问题．【解答】证明：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACG，∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，∴BD＝FD，EF＝CE，∴△BDF和△CEF为等腰三角形；∵DF＝BD，CE＝EF，∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE，∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝9﹣4＝5（cm），∴EC＝5（cm），故答案为：5．【知识点】等腰三角形的判定与性质、平行线的性质16.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为．【答案】76°【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案为：76°．【知识点】平行线的性质17.如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，则∠C的度数是．【答案】70°【分析】设∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO＝x，∠CAP＝∠P AB＝y，∠P＝z，则∠B＝2y，构建方程组解决问题即可．【解答】解：∵∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，∠AOC＝∠BOD，∴∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO，设∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO＝x，∴∠B＝∠CAO，设∠CAP＝∠P AB＝y，∠P＝z，则∠B＝2y，则有，解得，∴∠C＝70°，故答案为70°．【知识点】三角形内角和定理18.如图，AD∥BC，∠ADC＝120°，∠BAD＝3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE＝2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP＝∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为．【答案】2或4【分析】分两种情况进行解答，分别画出图形，结合图形，利用三角形内角和、平行线的性质，等量代换，得出各个角之间的倍数关系．【解答】解：如图，①当∠ABP1＝∠DCA时，即∠1＝∠2，∵∠D＝120°，∴∠1+∠3＝180°﹣120°＝60°，∵∠BAD＝3∠CAD，∠ABE＝2∠CBE，AD∥BC，∴3∠3+3∠EBC＝180°，∴∠3+∠EBC＝60°，∴∠EBC＝∠1＝∠2＝∠P1BE，∴∠CBP1：∠ABP1的值为2，②当∠ABP2＝∠DCA时，∴∠CBP2：∠ABP2的值为4，故答案为：2或4．【知识点】平行线的性质三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可得出∠CAD的度数，在△ACD中，利用三角形内角和定理可求出∠ADC的度数，结合对顶角相等可得出∠PDE 的度数，再在△PDE中利用三角形内角和定理可求出∠P的度数．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝38°．在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，∴∠PDE＝∠ADC＝62°．∵PE⊥BC于E，∴∠PED＝90°，∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°．【知识点】三角形内角和定理、角平分线的定义、对顶角、邻补角20.如图，在△ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3＝∠C．（1）若∠C＝40°，求∠BFD的度数；（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）由∠1与∠2互补，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出AC∥DF，再利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠BFD的度数；（2）由（1）可知∠BFD＝∠C，结合∠C＝∠3可得出∠BFD＝∠3，再利用“内错角相等，两直线平行”即可找出DE∥BC．【解答】解：（1）∵∠1与∠2互补，∴AC∥DF，∴∠BFD＝∠C＝40°；（2）DE∥BD，理由如下：由（1）可知：∠BFD＝∠C，∵∠C＝∠3，∴∠BFD＝∠3，∴DE∥BC．【知识点】平行线的判定与性质21.已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？解：因为∠AED＝∠C（已知）所以∥（）所以∠B+∠BDE＝180°（）因为∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（）所以∥（）所以∠1＝∠2 （）．【答案】【第1空】DE【第2空】BC【第3空】同位角相等，两直线平行【第4空】两直线平行，同旁内角互补【第5空】等量代换【第6空】EF【第7空】AB【第8空】同旁内角互补，两直线平行，【第9空】两直线平行，内错角相等【分析】先判断出DE∥BC得出∠B+∠BDE＝180°，再等量代换，即可判断出EF∥AB即可．【解答】解：因为∠AED＝∠C（已知）所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）所以∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换）所以EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）所以∠1＝∠2 （两直线平行，内错角相等）．故答案为：DE，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，等量代换EF，AB，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等．【知识点】平行线的判定与性质22.AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED的度数．【分析】（1）作EF∥AB，如图1，利用角平分线的定义得到∠ABE＝25°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED的度数；（2）作EF∥AB，如图2，利用角平分线的定义得到∠ABE＝60°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED的度数．【解答】解：（1）作EF∥AB，如图1，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC＝25°，∠EDC＝∠ADC＝40°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝25°+40°＝65°；（2）作EF∥AB，如图2，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC＝60°，∠EDC＝∠ADC＝40°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠BEF＝180°﹣∠ABE＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝120°+40°＝160°．【知识点】平行线的性质、平移的性质23.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为；（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为．【答案】【第1空】1470平方米【第2空】108米【分析】（1）结合图形，利用平移的性质求解；（2）结合图形，利用平移的性质求解；（3）结合图形，利用平移的性质求解．【解答】解：（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EF＝AB＝30，FF1＝EE1＝1，则草地的面积为：50×30﹣1×30＝1470（平方米）；故答案为：1470平方米；（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）；（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）．故答案为：108米．【知识点】生活中的平移现象24.探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝．（）∵EF∥AB，∴＝∠ABC．（）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝．【答案】【第1空】∠EFC【第2空】两直线平行，内错角相等【第3空】∠EFC【第4空】两直线平行，同位角相等【第5空】50°【第6空】115°【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝50°．应用：依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF＝180°﹣65°＝115°．【解答】解：探究：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，50°；应用：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．【知识点】平行线的性质、相交线25.如图，AB∥CD，∠ABE＝120°．（1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；（3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE＝4∠GDE，求的值．【分析】（1）如图①，延长AB交DE于点F，根据平行线的性质即可得结论∠BED+∠D＝120°；（2）设∠BEF＝α，∠CDE＝β，可得∠DEF＝2α，∠DEB＝3α，∠CDE＝3β，∠EDF＝2β，结合（1）可知∠BED+∠CDE＝120°，进而可得结论；（3）根据已知条件和三角形的外角可得∠G+30°＝∠E+（120°﹣∠E），进而可得结论．【解答】解：（1）结论：∠BED+∠D＝120°，证明：如图①，延长AB交DE于点F，∵AB∥CD，∴∠BFE＝∠D，∵∠ABE＝120°，∴∠BFE+∠BED＝∠ABE＝120°，∴∠D+∠BED＝120°；（2）如图②，∵∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，即∠CDE＝3∠CDF，设∠BEF＝α，∠CDF＝β，∴∠DEF＝2α，∠DEB＝3α，∠CDE＝3β，∠EDF＝2β，由（1）知：∠BED+∠CDE＝120°，∴3α+3β＝120°，∴α+β＝40°，∴2α+2β＝80°，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣（2α+2β）＝180°﹣80°＝100°，答：∠EFD的度数为100°；（3）如图③，∵BG⊥AB，∴∠ABG＝90°，∵∠ABE＝120°．∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABG＝30°，∵∠CDE＝4∠GDE，∴∠GDE＝∠CDE，∵∠G+∠GBE＝∠E+∠GDE，∴∠G+30°＝∠E+∠CDE，由（1）知：∠BED+∠CDE＝120°，∴∠CDE＝120°﹣∠E，∴∠G+30°＝∠E+（120°﹣∠E），∴∠G＝∠E，∴＝．【知识点】平行线的性质、垂线26.如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连结P A、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠P AC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．【答案】55【分析】猜想：如图①，根据平行线的性质和∠P AC＝15°，∠PBD＝40°，即可得∠APB的大小；探究：如图①，结合猜想即可写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系；拓展：如图②，分两种情况画出图形，当点P在射线CE上或在射线DF上时，结合探究过程即可写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．【解答】解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠P AC+∠PBD＝15°+40°＝55°，∴∠APB的大小为55度，故答案为：55；探究：如图①，∠P AC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：∵l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC，∠BPG＝∠PBD，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠P AC+∠PBD，∴∠P AC＝∠APB﹣∠PBD；拓展：∠P AC＝∠PBD﹣∠APB或∠P AC＝∠APB+∠PBD，理由如下：如图，当点P在射线CE上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC，∠BPG＝∠PBD，∴∠P AC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，∴∠P AC＝∠PBD﹣∠APB；当点P在射线DF上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC，∠BPG＝∠PBD，∴∠P AC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，∴∠P AC＝∠APB+∠PBD，综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠P AC＝∠PBD﹣∠APB或∠P AC＝∠APB+∠PBD．【知识点】平行线的性质31。
苏教版七年级下册第7章 平面图形的认识(二) 单元检测(含答案)
第7章平面图形的认识(二) 单元检测[时间：45分钟分值：100分]一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．如图－1，与∠B是同旁内角的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个图－12．如图－2所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是()图－2A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)B．因为AB∥CD，所以∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)C．因为AD∥BC，所以∠BAD＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)D．因为∠DAM＝∠CBM，所以AB∥CD(两直线平行，同位角相等)3．以下列长度的线段为边能构成三角形的是()A．1 cm，2 cm，3 cm B．2 cm，3 cm，4 cmC．4 cm，4 cm，9 cm D．1 cm，2 cm，4 cm4．若一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是()A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形5．如图－3，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论错误的是()A．BE＝3 B．∠F＝35°C．DF＝5 D．AB∥DE图－36．如－4，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，已知△ABC的面积为10，则△ADE 的面积为()图－4A．5 B．3 C．2.5 D．27．如图－5，已知l1∥AB，AC为∠DAB的平分线，下列选项错误的是()A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3图－58．如图－6，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D，E，F，则△ABC 中BC边上的高是()图－6A．CF B．BE C．AD D．CD9．如图－7，将一副三角尺叠放在一起，使两直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB相交于点E，则∠DEO的度数为()A．85°B．70°C．75°D．60°图－710．如图－8，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND.其中正确的是()图－8A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是________．12．如图－9，现给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠2＝∠5；③∠3＝∠4；④∠BCD＋∠D＝180°.其中能够得到AB∥CD的是________．(填序号)图－913．如图－10，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于M，N两点，将一个含有45°角的三角尺按图中所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM的度数为________．图－1014．一个三角形两边的长分别为3和6，若第三边长为奇数，则此三角形的周长为________．15．在△ABC 中，若∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则∠A ＝________°，△ABC 是________三角形．16．某中学校园内有一块长30 m ，宽22 m 的长方形草坪，中间有两条宽2 m 的小路，把草坪分成了4块，如图－11所示，则草坪的面积为________．图－1117．如果一个多边形的内角和为1620°，那么过这个多边形的一个顶点可以画________条对角线．18．如图－12所示，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝ ________°.图－12三、解答题(共46分)19．(6分)如图－13，在网格纸中(每个小正方形的边长均为1)，将格点三角形ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.(1)补全△A′B′C′；(2)连接AA′，BB′，则线段AA′与BB′的数量关系是________，位置关系是________；(3)求△A′B′C′的面积．图－1320．(5分)如图－14，直线EF与直线AB，CD分别相交于点M，N，且∠1＝∠2，MO，NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由．图－1421．(6分)如图－15，六边形ABCDEF的内角都相等，∠F AD＝60°.(1)求∠ADE的度数；(2)试说明：AD∥BC.图7－Z－1522．(9分)如图－16，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C ＝30°.(1)求∠BAE的度数．(2)求∠DAE的度数．(3)探究：如果将条件“∠B＝70°，∠C＝30°”改成“∠B－∠C＝40°”，你还能得出∠DAE的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．图－1623．(10分)如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当三角形PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系是_________．（2）当三角形PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD —∠AEM =90°．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．24．(10分)（1）如图1，∠MON=70°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，求出变化范围．（2）如图2，画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=60°，①在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，②作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数．若发生变化，求出变化范围．答案解析1.[解析] C根据同旁内角的定义，图中与∠B是同旁内角的角有3个，分别是∠BAC，∠BEF，∠ACB.故选C.2．D3．B4．[解析] C n边形的内角和为(n－2)×180°，所以设边数为n，可列方程(n－2)×180＝108n，解得n＝5.5．[解析] C因为把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝70°，∠B ＝75°，所以CF＝BE＝3，∠F＝∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－70°－75°＝35°，AB∥DE，所以A，B，D正确，C错误．故选C.6．[解析] C因为AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10，所以S△ADC＝12S△ABC＝12×10＝5.因为DE是△ADC的中线，所以S△ADE＝12S△ADC＝12×5＝2.5.故选C.7．[解析] B因为l1∥AB，所以∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1＋∠2.因为AC为角平分线，所以∠1＝∠2所以∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1.故选B.8．[解析] C根据图形知，AD是△ABC中BC边上的高．故选C.9．[解析] C因为AB∥OC，∠A＝60°，所以∠A＋∠AOC＝180°，所以∠AOC＝120°，所以∠BOC＝120°－90°＝30°，所以∠OEC＝180°－∠C－∠BOC＝180°－45°－30°＝105°，所以∠DEO＝180°－∠OEC＝75°.故选C.10．[解析] A因为∠B＝∠C，所以AB∥CD，所以∠A＝∠AEC.又因为∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D，所以AE∥DF，所以∠AMC＝∠FNM.又因为∠BND＝∠FNM，所以∠AMC＝∠BND，故①②④正确．由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确．故选A.11．[答案] 1080°[解析] 多边形的边数是360÷45＝8，则多边形的内角和是(8－2)×180＝1080°.12．①②13．[答案] 30°[解析] 因为AB ∥CD ，所以∠DNM ＝∠EMB ＝75°.因为∠PND ＝45°，所以∠PNM ＝∠DNM －∠PND ＝30°.14．[答案] 14或16[解析] 根据三角形的三边关系可得：6－3＜第三边长＜6＋3，即3＜第三边长＜9.因为第三边长取奇数，所以第三边长是5或7，所以三角形的周长为14或16.15．[答案] 30 直角[解析] 因为∠A ＝12∠B ＝13∠C ， 所以可以假设∠A ＝x ，∠B ＝2x ，∠C ＝3x .因为∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，所以6x ＝180°，所以x ＝30°，所以∠A ＝30°，∠C ＝90°，所以△ABC 是直角三角形．故答案为30，直角．16．[答案] 560 m 2[解析] (30－2)×(22－2)＝560(m 2)．17．[答案] 8[解析] 设此多边形的边数为x .由题意，得(x －2)×180°＝1620°，解得x ＝11.从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数为11－3＝8.18．36019．解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．(2)相等 平行(3)△A ′B ′C ′的面积为12×4×4＝8. 20．解：△MON 是直角三角形．理由：因为∠1＝∠2，∠2＝∠END ，所以∠1＝∠END ，所以AB ∥CD ，所以∠BMF ＋∠END ＝180°.因为MO ，NO 分别平分∠BMF 和∠END ，所以∠OMN ＋∠ONM ＝12(∠BMF ＋∠END )＝90°， 所以∠O ＝180°－(∠OMN ＋∠ONM )＝90°，所以△MON 是直角三角形．21．解：(1)因为六边形ABCDEF 的内角都相等，所以∠BAF ＝∠B ＝∠C ＝∠CDE ＝∠E ＝∠F ＝120°.因为∠F AD ＝60°，所以∠F ＋∠F AD ＝180°，所以EF ∥AD ，所以∠E ＋∠ADE ＝180°，所以∠ADE ＝60°.(2)因为∠BAD ＝∠BAF －∠F AD ＝60°，所以∠BAD ＋∠B ＝180°，所以AD ∥BC .22．解：(1)因为∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，所以∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－70°－30°＝80°.因为AE 平分∠BAC ，所以∠BAE ＝12∠BAC ＝40°. (2)因为AD ⊥BC ，所以∠ADB ＝90°，所以∠B ＋∠BAD ＝90°，则∠BAD ＝90°－∠B ＝90°－70°＝20°，所以∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝40°－20°＝20°.(3)能．因为∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，所以∠BAC ＝180°－∠B －∠C .因为AE 平分∠BAC ，所以∠BAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )． 因为AD ⊥BC ，所以∠ADB ＝90°，所以∠B ＋∠BAD ＝90°，则∠BAD ＝90°－∠B ，所以∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠B )＝12(∠B －∠C )． 因为∠B －∠C ＝40°，所以∠DAE ＝12×40°＝20°. 23.24.。
七下第七章平面图形的认识二试题
2021年春季学期单元测试题〔一〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日七年级数学〔测试内容：第七章平面图形的认识〔二〕〕说明：1．可以使用计算器，但未注明准确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．2．本套试卷满分是100分，在90分钟内完成．相信你一定会有出色的表现！一、填空题：本大题一一共10小题；每一小题3分，一共30分．请将答案填写上在题中的横线上．1．在△ABC中，假如∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，根据三角形按角．．进展分类．．．．，这个三角形是_ ．2．如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，假设∠A＝70°，AB CD E那么∠ABD ＋∠ACE ＝ ．3．如图，是一块四边形钢板缺了一个角，根据图中所标出的测量结 果，得所缺损的∠A 的度数为 ．4．假设n 边形的每个内角都等于120°，那么n ＝ ．5．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 经过平移得到的，把△ABC向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到△A 1B 1C 1．6．在一个三角形中，锐角最多有______个，钝角最多有_______个． 7．如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B ＋∠D ＝ ． 8．当多边形的边数增加一边时，它的内角和增加 ． 9．如图，AB ∥DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝140°，那么∠BCD ＝ ． 10．两条平行直线被第三条直线所截，那么①一对同位角的角平分线互相平行； ②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行； ④一对同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的结论是 ．〔注：请把你认为所有正确．．的结论的序号都填上〕A BCD EABC D EA二、选择题：本大题一一共8小题；每一小题3分，一共24分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．每一小题选对得3分，选错，不选或者多项选择均得零分．11．画一画，下面各组数据代表的三条线段长中，不能组成三角形的是 ···· 〔 〕． 〔A 〕6cm ，9cm ，5cm 〔B 〕6cm ，8cm ，10cm 〔C 〕5cm ，7cm ，5cm 〔D 〕12cm ，3cm ，7cm12．假如三角形的一个内角是其余两个内角的和，那么这个三角形是 ····· 〔 〕． 〔A 〕锐角三角形 〔B 〕直角三角形〔C 〕等边三角形〔D 〕钝角三角形13．如图，直线l 1、l 2被l 所截，以下说理过程正确的选项是 ········ 〔 〕． 〔A 〕因为∠1与∠2互补，所以l 1∥l 2 〔B 〕假如∠2＝∠3，那么l 1∥l 2 〔C 〕假如∠1＝∠2，那么l 1∥l 2 〔D 〕假如∠1＝∠3，那么l 1∥l 214．如图，∠B ＝∠C ，那么∠ADC 与∠AEB 的大小关系是 ··········· 〔 〕．〔A 〕∠ADC ＞∠AEB 〔B 〕∠ADC ＜∠AEB 〔C 〕∠ADC ＝∠AEB 〔D 〕大小关系不能确定A BDE15．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为·······························〔〕．〔A〕7 〔B〕8 〔C〕9 〔D〕1016．如图，以下推理及所注明的理由都正确的选项是············〔〕．〔A〕因为DE∥BC，所以∠1＝∠C〔同位角相等，两直线平行〕〔B〕因为∠2＝∠3，所以DE∥BC〔两直线平行，内错角相等〕〔C〕因为DE∥BC，所以∠2＝∠3〔两直线平行，内错角相等〕〔D〕因为∠1＝∠C，所以DE∥BC〔两直线平行，同位角相等〕17．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，那么∠A＝··········〔〕．〔A〕∠ACB〔B〕∠BCD〔C〕∠B〔D〕不确定18．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠BOC＝120°，那么∠A＝·················〔〕．〔A〕30°〔B〕40°AB CO〔C〕55°〔D〕60°三、解答题：本大题一一共4小题，一共46分．解容许写出文字说明或者演算步骤．19．〔12分〕〔1〕以D 为顶点，DA 为边作一个角，使它等于∠ABC ，作出的角的另一边与BC 平行吗？答：〔2〕如图，∠EFB ＝∠GHD ＝53°，∠IGA ＝127°，由这些条件，你能找到几对平行线？说说你的理由．答：20．〔12分〕〔1〕图中，假设∠AMC ＝38°，那么∠BNF 等于多少度时，有AB CDEFGHIACEMNCD∥EF？说说你的理由．答：〔2〕学着说点理：如图：∠1＝∠2＝∠3，完成说理过程并注明理由：因为∠1＝∠2所以 ____∥____ 〔〕因为∠1＝∠3所以 ____∥____ 〔〕21．〔11分〕如图：AB∥DE，CD⊥BF，∠ABC＝108°．求∠CDF．22．〔11分〕如图，把ΔABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．〔1〕探究并写出这种关系．〔2〕请说明理由．BCD EF[参考答案]一、填空题：〔每一小题3分，一共30分〕 1．直角三角形 2．250° 3．75°4．65．左，5、上，2〔或者上，2、左5〕 6．3，17．180°8．180° 9．40° 10．①②④二、选择题：〔每一小题3分，一共24分〕三、解答题：19．解：〔1〕不一定平行．如下图〔2〕①IG ∥EF ．因为∠IGA ＝127°，所以∠IGB ＝53°．又因为∠EFB ＝53°，所以IG ∥EF ；②AB ∥CD ．因为∠IGA ＝127°，所以∠BGH ＝127°．所以∠BGH ＋∠GHD ＝180°．所以AB ∥CD ．20．解：〔1〕∠BNF＝38°．理由略．〔2〕EF，BD，同位角相等，两直线平行AB，CD，内错角相等，两直线平行21．解：因为AB∥DE，∠ABC＝108°，所以∠DFB＝72°．因为CD⊥BF，所以∠DCB＝90°．所以∠CDF＝∠DCB－∠DFB＝90°－72°＝18°．22．解：〔1〕∠1＋∠2＝2∠A.〔2〕延长BE、CD两线交于一点F，由折叠知：△ADE和△FDE关于直线DE对称，所以，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠A＝∠F．因为∠1＋∠3＝∠F＋∠6，∠2＋∠5＝∠F＋∠4，所以∠1＋∠3＋∠2＋∠5＝∠F＋∠6＋∠F＋∠4，制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日所以∠1＋∠2＝∠F＋∠6＋∠F＋∠4－∠3－∠5＝2∠F＝2∠A．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
苏科版七年级下册 第7章《平面图形的认识(二)》单元测试卷(1)
1．如图，已知直线a，b 被线段AB 所截，则其中属于内错角的是（）A．∠2 和∠3 B．∠1 和∠3 C．∠1 和∠4 D．∠2 和∠42．如图，已知∠BAD+∠B=180°，则下列结论中一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠BAC=∠ACD D．∠BCD+∠B=180°3．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2 的度数为（）A．50° B．110°C．130°D．150°4．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC 的长度B．线段BE 的长度C．线段EC 的长度D．线段EF 的长度5．已知△ABC 的三边长为a，b，c，且满足（a﹣2）2+|b﹣2|+|c﹣2|=0，则此三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．一般三角形6．下列线段能构成三角形的是（）A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，67．如果三角形的两边长分别为3 和5，那么这个三角形的周长可能是（）A．9 B．10 C．15 D．168．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．正八边形的每个外角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．已知四边形ABCD 中，∠A 与∠B 互补，∠D=70°，则∠C 的度数为（）A．70° B．90° C．110°D．140°11．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段12．如图，△ABC 的角平分线BD 与中线CE 相交于点O．有下列两个结论：①BO 是△CBE 的角平分线；②CO 是△CBD 的中线．其中（）A．只有①正确B．只有②正确C．①和②都正确D．①和②都不正确13．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个14．如图，AD、BE、CF 是△ABC 的三条中线，则下列说法错误的是（）A．AE=AC B．AB=2BF C．BD=DC D．AD=CF15．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，第1 次操作：∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A1；第2 次操作：∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线交于点A2，…第n 次操作：∠A n﹣1BC 的平分线与∠A n﹣1CD 的平分线交于点A n，则∠ A2 与∠A 之间的数量关系是；若∠A=64°，∠A n≤4°，则n 的取值范围是．16．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为2m，其截面如图所示，那么需要购买地毯m2．17．已知三角形的两边长是3 和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是．18．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线与内角∠ABC 的平分线交于点P，若∠BPC=41°，则∠CAP= ．19．下列关于三角形外角的说法，正确的有（填写序号）．①三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．②三角形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角．③三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角．20．如图，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=26° (1)求∠2 的度数(2)若∠3=19°，试判断直线n 和m 的位置关系，并说明理由．21．如图，AB 和CD 相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由．22．已知：如图，∠1=∠2，∠B=120°，求∠D 的度数．23．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫 做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况， 解答下列问题(1)将下面的表格补充完整：（）°(2)根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=20°？若存在，请求出 n 的 值，若不存在，请说明理由．24．已知，如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、 CD 相交于点 F ，求证：∠CEF=∠CFE ．25．△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC 交BC 于点E．(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD 的大小．(2)若∠B＜∠C，则2∠EAD 与∠C﹣∠B 是否相等？若相等，请说明理由．答案1．如图，已知直线a，b 被线段AB 所截，则其中属于内错角的是（）A．∠2 和∠3 B．∠1 和∠3 C．∠1 和∠4 D．∠2 和∠4【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三线八角的概念，以及内错角的定义作答即可．【解答】解：如图所示，∠3 和∠2 两个角都在两被截直线直线b 和c 异侧，并且在第三条直线a （截线）的两旁，故∠3 和∠2 是直线b、c 被a 所截而成的内错角．故选A．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．2．如图，已知∠BAD+∠B=180°，则下列结论中一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠BAC=∠ACD D．∠BCD+∠B=180°【考点】J9：平行线的判定．【专题】选择题【难度】易【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，即可得到AD∥BC．【解答】解：∵∠BAD+∠B=180°，∴AD∥BC，又∵AB 与CD 不一定平行，∴∠BAC=∠ACD 不一定成立，∠BCD+∠B=180°不一定成立，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．3．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2 的度数为（）A．50° B．110°C．130°D．150°【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．【专题】选择题【难度】易【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A 求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选：C．【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出∠2=∠FCD 和∠FCD=∠1+∠A．4．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC 的长度B．线段BE 的长度C．线段EC 的长度D．线段EF 的长度【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知：△DEF 是由△ABC 沿BC 向右移动BE 的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE 的长度．故选B．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．已知△ABC 的三边长为a，b，c，且满足（a﹣2）2+|b﹣2|+|c﹣2|=0，则此三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．一般三角形【考点】K1：三角形；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【专题】选择题【难度】易【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c 的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．【解答】解：∵△ABC 的三边长a、b、c 满足（a﹣2）2+|b﹣2|+|c﹣2|=0，∴a﹣2=0，b﹣2=0，c﹣2=0，∴a=2，b=2，c=2．∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，一定为等腰三角形，故选A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质解得a，b，c 是解答此题的关键．6．下列线段能构成三角形的是（）A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，6【考点】K6：三角形三边关系．【专题】选择题【难度】易【分析】根据较小两边的和与较大边作比较，来判断．【解答】解：A、因为3+3＞5，则这三边能构成三角形，所以选项A 正确；B、因为2+2＜5，则这三边不能构成三角形，所以选项B 不正确；C、因为1+2=3，则这三边不能构成三角形，所以选项B 不正确；D、因为2+3=5＜6，则这三边不能构成三角形，所以选项B 不正确；故选A．【点评】本题考查了三角形的三边关系，在判断三个数是否能不能构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．7．如果三角形的两边长分别为3 和5，那么这个三角形的周长可能是（）A．9 B．10 C．15 D．16【考点】K6：三角形三边关系．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，得到三角形的周长的范围，判断即可．【解答】解：∵三角形的两边长为3 和5，∴第三边x 的长度范围是5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∴这个三角形的周长a 范围是2+5+3＜a＜5+3+8，即10＜a＜16，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．8．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】K7：三角形内角和定理；J9：平行线的判定；K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】①由AD 平分△ABC 的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．②由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD 平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，③在△ADC 中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°﹣∠ABD；④由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，再与∠BDC+∠DBC=12∠ACF 相结合，得出12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC．【解答】解：①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC 中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+ ∠CAD+ ∠ACD= ∠ADC+2 ∠ABD+ ∠ADC=2 ∠ADC+2 ∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°﹣∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=12∠ABC，∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC．故④错误．故选C．【点评】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系．9．正八边形的每个外角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】选择题【难度】易【分析】根据正多边形定义可得正八边形每个外角都相等，根据多边形外角和为360°进行计算即可．【解答】解：正八边形的每个外角等于：360°÷8=45°，故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形的外角，关键是掌握正多边形的外角都相等．10．已知四边形ABCD 中，∠A 与∠B 互补，∠D=70°，则∠C 的度数为（）A．70° B．90° C．110°D．140°【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】选择题【难度】易【分析】根据四边形的内角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠A 与∠B 互补，∴∠A+∠B=180°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=180°，∵∠D=70°，∴∠C=110°，故选C．【点评】本题主要考查了四边形的内角和定理，熟记四边形的内角和是360°是解题的关键．11．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项正确；B、三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项错误；C、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项错误；D、三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线以及三角形的面积和外角性质，熟记概念与性质是解题的关键．12．如图，△ABC 的角平分线BD 与中线CE 相交于点O．有下列两个结论：①BO 是△CBE 的角平分线；②CO 是△CBD 的中线．其中（）A．只有①正确B．只有②正确C．①和②都正确D．①和②都不正确【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】根据角平分线的定义和中线的定义，可直接得出结论．【解答】解：∵△ABC 的角平分线BD 与中线CE 相交于点O，∴∠ABD=∠CBD，AE=BE，∴∠EBO=∠CBO，∴BO 和DO 不一定相等，故选A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础知识要熟练掌握．13．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高；K1：三角形．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形定义判定①即可；根据三角形的角平分线、中线、高的定义判断其余4 个即可．【解答】解：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接作出的图形叫三角形，∴①错误；三角形的角平分线是线段，∴②错误；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，∴③错误；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，∴④正确；三角形的三条角平分线都在三角形内部且交于一点，这点也在三角形内，∴⑤正确；正确的有2 个；故选B【点评】本题主要考查对三角形定义，三角形的角平分线、中线、高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用定义进行说理是解此题的关键．14．如图，AD、BE、CF 是△ABC 的三条中线，则下列说法错误的是（）A．AE=1AC B．AB=2BF C．BD=DC D．AD=CF2【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【解答】解：∵AD、BE、CF 是△ABC 的三条中线，∴AE=EC=12AC，AB=2BF=2AF，BD=DC=12BC，故A、B、C 都正确；D 不一定正确．故选D．【点评】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．15．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，第1 次操作：∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A1；第2 次操作：∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线交于点A2，…第n 次操作：∠A n﹣1BC 的平分线与∠A n﹣1CD 的平分线交于点A n，则∠A2 与∠A 之间的数量关系是；若∠A=64°，∠A n≤4°，则n 的取值范围是．【考点】K8：三角形的外角性质．【专题】填空题【难度】中【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1 的度数，同理求出∠A2；(2)根据计算结果，发现后一个角等于前一个角的12的规律即可得∠A n=12n∠A，再把∠A=64°代入∠A n=12n∠A≤4°解答即可．【解答】解：∵A1B 是∠ABC 的平分线，A1C 是∠ACD 的平分线，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴12（∠A+∠ABC）=12∠ABC+∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A2=12∠A1=14∠A；根据以上规律可得∠A n=12n∠A，当∠A=64°，∠A n≤4°时，12n∠A≤4°，解得n≥4，故答案为：∠A2=14∠A，n≥4．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD 是解答此题的关键．16．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为2m，其截面如图所示，那么需要购买地毯m2．【考点】Q1：生活中的平移现象．【专题】填空题【难度】中【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽2m 可得出地毯的面积．【解答】解：地毯的长为：1.2+2.4=3.6（m），地毯的面积：3.6×2=7.2（m2）．故答案为：7.2．【点评】本题考查平移性质的实际运用，难度不大，注意先求出地毯的长度．17．已知三角形的两边长是3 和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是．【考点】K6：三角形三边关系．【专题】填空题【难度】中【分析】设三角形的第三边为x，根据三角形三边关系定理，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，而三角形周长为偶数，故第三边为奇数．【解答】解：设三角形的第三边为x，依题意，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，∵三角形周长为偶数，其中两边为3 和4，∴第三边x 为奇数，∴x=3 或5．故答案为：3 或5．【点评】本题考查了三角形三边关系定理的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．18．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线与内角∠ABC 的平分线交于点P，若∠BPC=41°，则∠CAP= ．【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．【专题】填空题【难度】中【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC 的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．【解答】解：延长B A，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD=x°，∵CP 平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP 平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD﹣∠BPC=（x﹣40）°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°，∴∠CAF=100°，在Rt△PFA 和Rt△PMA 中，∵AP PA PM PF=⎧⎨=⎩，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF 是解决问题的关键．19．下列关于三角形外角的说法，正确的有（填写序号）．①三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．②三角形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角．③三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角．【考点】K8：三角形的外角性质．【专题】填空题【难度】中【分析】根据三角形的外角的定义判断即可．【解答】解：①三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．正确；②三角形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角．正确；③三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角．正确；故答案为：①②③；【点评】本题考查了三角形的外角的定义，熟练掌握三角形的外角的定义是解题的关键．20．如图，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=26°(1)求∠2 的度数(2)若∠3=19°，试判断直线n 和m 的位置关系，并说明理由．【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据平角等于180°，列式计算即可得解；(2)根据三角形的外角性质求出∠4，然后根据同位角相等，两直线平行解答．【解答】解：(1)∵∠ACB=90°，∠1=26°，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠ACB，=180°﹣90°﹣26°，=64°；(2)结论：n∥m．理由如下：∵∠3=19°，∠A=45°，∴∠4=45°+19°=64°，∵∠2=64°，∴∠2=∠4，∴n∥m．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键．21．如图，AB 和CD 相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由．【考点】J9：平行线的判定；J2：对顶角、邻补角．【专题】解答题【难度】难【分析】根据已知条件∠C=∠COA，∠D=∠BOD，以及∠AOC=∠DOB，可以得出∠C=∠D，进而判定AC∥BD．【解答】解：AC∥BD．理由：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，而∠AOC=∠DOB，∴∠C=∠D，∴AC∥BD．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是运用对顶角相等这一性质，解题时注意等量代换的运用．22．已知：如图，∠1=∠2，∠B=120°，求∠D 的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】解答题【难度】难【分析】根据平行线的判定得出A B ∥C D ，根据平行线的性质得出∠B+∠D=180°，代入求出即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠B+∠D=180°，∵∠B=120°，∴∠D=60°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．23．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题(1)将下面的表格补充完整：(2)根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=20°？若存在，请求出n 的值，若不存在，请说明理由．【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据计算、观察，可发现规律：正n 边形中的∠α=（180n）°；(2)根据正n 边形中的∠α=（180n）°，可得答案．【解答】解：(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：（）°(3)存在，理由如下：∵设存在正n 边形使得∠α=20°，得∠α=20°=（180n）°．解得：n=9，∴存在正n 边形使得∠α=20°．【点评】本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等．24．已知，如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AE 是角平分线，CD 是高，AE、CD 相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】解答题【难度】难【分析】先根据在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高可得出∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，故∠ACD=∠B，再根据AE 是角平分线可知∠CAE=∠BAE，进而可得出结论．【解答】证明：∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B；∵AE 是角平分线，∴∠CAE=∠BAE；∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，∴∠CFE=∠CEF．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．25．△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC 交BC 于点E．(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD 的大小．(2)若∠B＜∠C，则2∠EAD 与∠C﹣∠B 是否相等？若相等，请说明理由．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt△ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC=12∠BAC，故∠EAD=∠EAC﹣∠DAC；(2)由(1)知，用∠C 和∠B 表示出∠EAD，即可知2∠EAD 与∠C﹣∠B 的关系．【解答】解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°∵AE 是角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=40°∵AD 是高，∠C=70°∴∠DAC=90°﹣∠C=20°∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣20°=20°；(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=12∠BAC﹣（90°﹣∠C）① 把∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C 代入①，整理得∠EAD=12∠C﹣12∠B，∴2∠EAD=∠C﹣∠B．【点评】本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．。
第7章平面图形的认识(二) 单元综合测试题2021-2022学年苏科版七年级数学下册( 含答案)
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识（二）》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．在同一平面内，将两个完全相同的三角板如图所示摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线a，b．这样操作的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同位角相等2．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．63．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；⑥∠5+∠1＝180°，其中能判断直线l1∥l2的有（）A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④4．如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．110°5．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1＝112°，∠A＝40°，则∠2的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．38°6．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°7．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）A．240°B．360°C．540°D．720°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝40°，则∠ACD等于°．10．如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．11．如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连结GF，ED．则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为．12．如图，试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为．13．如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD ＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝°．14．如图，∠ABC+∠C+∠CDE＝360°，直线FG分别交AB、DE于点F、G．若∠1＝110°，则∠2＝．15．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠AEH的平分线EF于点F，∠DGF＝130°，则∠F＝°．16．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC．（1）若∠ABC＝80°，∠AED＝40°，求∠A的度数；（2）若∠BFD+∠CEF＝180°，求证：∠EDF＝∠C．18．如图：已知，∠A＝120°，∠ABC＝60°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：（1）AD∥BC；（2）∠1＝∠2．19．如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝140°，∠B＝45°，求∠AGF的度数．20．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B＝50°，∠D＝30°，求∠BPD 的度数；（2）如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（3）如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系？（不需证明）；（4）如图4，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．21．已知直线AB∥CD，点P为直线AB、CD所确定的平面内的一点．（1）如图1，直接写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系；（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠P AB＝140°，求∠PEH 的度数．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：如图：∵两个完全相同的三角板，∴∠1＝∠2，而∠1、∠2是一对内错角，∴a∥b，故选：A．2．解：由平移的性质可知，BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴BE＝CF＝3，∴平移的距离为3，故选：A．3．解：①∠1＝∠2，不能判定l1∥l2；②∠4＝∠5，能判定l1∥l2；③∠2+∠5＝180°，不能判定l1∥l2；④∠1＝∠3，能判定l1∥l2；⑤∠6+∠4＝180°，不能判定l1∥l2；⑥∠5+∠1＝180°，不能判定l1∥l2；故选：D．4．解：如图，作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝110°，∴∠1+∠4＝110°，∴∠2﹣∠1＝70°．故选：C．5．解：如图，设A′D与AD交于点O，∵∠A＝40°，∴∠A′＝∠A＝40°，∵∠1＝∠DOA+∠A，∠1＝112°，∴∠DOA＝∠1﹣∠A＝112°﹣40°＝72°，∵∠DOA＝∠2+∠A′，∴∠2＝∠DOA﹣∠A′＝72°﹣40°＝32°．故选：A．6．解：过C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CM∥DE，∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，∵∠B＝130°，∴∠1＝50°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，故选：B．7．解：如图，延长F A，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°，∴∠4＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵CD∥BE，BE∥AF，∴∠ACD＝∠4＝120°，又∵AC∥BD，∴∠2＝180°﹣∠ACD＝180°﹣120°＝60°．故选：B．8．解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∵∠BAD＝40°，∴∠BAC＝∠CAD+∠BAD＝130°，∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝50°．故答案为：50．10．解：由题意可得：地毯的水平长度＝BC＝12米，地毯的垂直长度＝AC＝3米，∴地毯的长度至少需要：12+3＝15米，故答案为：15．11．解：∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∵∠GCF＝∠ACB，∠DBE＝∠ABC，∴∠GCF+∠DBE＝90°，∵∠G+∠F+∠GCF＝∠D+∠B+∠DBE＝180°，∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE＝360°，∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED＝270°，故答案为：270°．12．解：如图，根据四边形的内角和可得，∠1+∠2+∠3+∠8＝360°，∠4+∠5+∠9+∠10＝360°，∵∠9＝∠6+∠7，∠8+∠10＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠8+∠4+∠5+∠10+∠6+∠7＝720°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝540°．故答案为：540°．13．解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠PDB，∵∠ABD＝∠PCE，∴∠PDB＝∠PCE，∴BD∥CE，∴∠CEG＝∠DGH，∵EH平分∠AEC，∴∠CEH＝∠AEH，∵∠DGH＝∠EGF，∴∠EGF＝∠GEF，∵∠AFD＝∠AEG+∠EGF＝2∠EGF＝86°，∴∠EGF＝43°，∴∠DGH＝43°，∴∠PCE＝∠PDG＝∠H+∠DGH＝65°，故答案为：65．14．解：如图，过点C作CH∥AB，则∠ABC+∠BCH＝180°，∵∠ABC+∠C+∠CDE＝360°，即∠ABC+∠BCH+∠DCH+∠CDE＝360°，∴∠DCH+∠CDE＝180°，∴CH∥DE，∴AB∥DE，∴∠DGF＝∠1＝110°，∴∠2＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．15．解：∵AB∥CD，∠CDE＝119°，∴∠AEH＝∠CDE＝119°，∵EF平分∠AEH，∴∠FEH＝∠AEH＝59.5°，∵∠DGF＝130°，∴∠FGE＝180°﹣∠DGF＝50°，∵∠FEH是△EFG的外角，∴∠F＝∠FEH﹣∠FGE＝9.5°．故答案为：9.5．16．解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，则∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，∴∠1+∠2＝30°，∵∠1＝∠2+4°，∴∠1＝17°，故答案为：17°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．（1）解：∵DE∥BC（已知），∴∠C＝∠AED（两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠ABC+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠AED（等式的性质）．∵∠AED＝40°，∠ABC＝80°（已知），∴∠A＝180°﹣40°﹣80°＝60°（等式的性质）；（2）证明：∵∠BFD+∠DFE＝180°（平角定义），∠BFD+∠CEF＝180°（已知），∴∠DFE＝∠CEF（同角的补角相等）．∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．∴∠EDF＝∠AED（两直线平行，内错角相等）．∵DE∥BC（已知），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．∴∠EDF＝∠C（等量代换）．18．证明：（1）∵∠A＝120°，∠ABC＝60°，∴∠A+∠ABC＝180°．（2）∵AD∥BC，∴∠1＝∠DBC．∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°．∴∠BDF＝∠EFC＝90°．∴BD∥EF．∴∠2＝∠DBC．∴∠1＝∠2．19．解：∵CE平分∠ACD，∠ACD＝140°，∴∠ACE＝×∠ACD＝×140°＝70°，∠ACB＝180°﹣∠ACD＝40°，∵FG∥CE，∴∠AFG＝∠ACE＝70°，∵∠F AG＝∠B+∠ACB＝85°，∴∠ADF＝180°﹣∠AFG﹣∠F AG＝25°．故∠AGF的度数是25°．20．解：（1）如图1，过P点作PO∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PO∥AB，∴∠BPO＝∠B，∠OPD＝∠D，∵∠BPD＝∠BPO+∠OPD，∴∠BPD＝∠B+∠D．∵∠B＝50°，∠D＝30°，∴∠BPD＝∠B+∠D＝50°+30°＝80°；（2）∠B＝∠D+∠BPD，∴∠B＝∠BOD，∵∠BOD＝∠D+∠BPD，∴∠B＝∠D+∠BPD；（3）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD．证明：如图3，连接QP并延长，∵∠BPE＝∠B+∠BQE，∠DPE＝∠D+∠DQE，∴∠BPE+DPE＝∠B+∠BQE+∠D+∠DQE，即∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD．（4）∵∠CMN＝∠A+∠E，∠DNB＝∠B+∠F，又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．21．解：（1）∠A+∠C+∠APC＝360°如图1所示，过点P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ＝180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ＝180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，即∠A+∠C+∠APC＝360°；（2）∠APC＝∠A+∠C，如图2，作PQ∥AB，∴∠A＝∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C＝∠CPQ，∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ，∴∠APC＝∠A﹣∠C；（3）由（2）知，∠APC＝∠P AB﹣∠PCD，∵∠APC＝30°，∠P AB＝140°，∴∠PCD＝110°，∵AB∥CD，∴∠PQB＝∠PCD＝110°，∵EF∥BC，∴∠BEF＝∠PQB＝110°，∵EF∥BC，∴∠BEF＝∠PQB＝110°，∵∠PEG＝∠PEF，∴∠PEG＝∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH＝∠BEG，∴∠PEH＝∠PEG﹣∠GEH＝∠FEG﹣∠BEG＝∠BEF＝55°．。
苏科版七年级数学下册第7章 平面图形的认识(二) 单元综合卷(B)含答案数学知识点
第7章平面图形的认识(二) 单元综合卷(B)一、选择题。
(每题3分，共21分)l．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC ( )A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位2．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是( )A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90︒D．当∠1+∠2=180︒时，一定有a∥b 3．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么这两次拐弯的角度可能是( )A．先向左转130︒，再向左转50︒B．先向左转50︒，再向右转50︒C．先向左转50︒，再向右转40︒D．先向左转50︒，再向左转40︒4．现有3 cm、4 cm、7 cm、9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56︒，那么∠2等于( ) A．56︒B．68︒C．62︒D．66︒6．如图所示，一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC)，管理员从BC边上的一点D出发，沿DG→CA→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体( )A．转过90︒B．转过180︒C．转过270︒D．转过360︒7．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2、宽为1，A、B两点在网格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件的点C的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题。
(每空3分，共21分)8．如图，(1)∠B=∠1，那么根据，可得AD∥BC；(2) ∠D=∠1，那么根据，可得AB∥CD．9．若(a一1)2+︱b—2︱=0，则a、b为边长的等腰三角形的周长为．10．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65︒，则∠1的度数是．11．若一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则相应的外角度数的比是．12．如图，将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．13．将一副三角板如图所示摆放(其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上)，那图中∠a= ．14．某机器零件的横截面积如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格．若一名工人测得∠A=23︒，∠D=31︒，∠AED=143︒，则该零件(填“合格”或“不合格”)．三、解答题。
七年级数学下册 第七章平面图形的认识(二)单元测试 苏科版
第七章平面图形的认识（二）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中只有一项是符合题意的）1. (自编题)在具备下列条件的线段a,b,c中，一定能组成一个三角形的是（）A、a+b>cB、a-b<cC、a:b:c=1:2:3D、a=b=2c解析：由三角形的三边关系：“两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”，进行判别。
答案：D2、(原创题)如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（）(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形解析：由三角形内角和为108度，易知，这个角的度数为90度。
答案：B3、(原创题)一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线解析：由三角形的高、中线、角平分线的特征可知，选A。
答案：A4、(原创题)下列说法不正确的是（）A、同旁内角相等，两直线平行B、内错角相等，两直线平行C、同位角相等，两直线平行D、若两个角的和是180°，则这两个角互补解析：由两直线平行的条件及补角的意义可知，选A。
答案：A5、(自编题)如图7-1，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（）7-1A．4对 B．5对 C．6对 D．7对解析：各个三角形的高是点A到直线BC的距离，若底相等，则面积相等。
进行分类，可得4对三角形面积相等。
答案：A6、(原创题)若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定解析：进行分类，有两种情形：7、7、4；4、4、7。
于是得，其周长为18或15 。
答案：C7、(自编题)如图7-2，△ABC经过平移到△GHI的位置，则有（）A、点C和点H是对应点B、线段AC和GH对应C、∠A和∠G对应D、平移的距离是线段BI的长度7-2解析：由平移的性质则知，只有C是正确的。
2022-2023学年苏科版七年级下册数学《第7章 平面图形的认识(二) 》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年苏科版七年级下册数学《第7章平面图形的认识(二) 》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．在同一平面内，已知直线a，b，c两两平行，且a与b的距离为3cm，a与c的距离为4cm，则b与c的距离为（）A．3cm或4cm B．1cm C．7cm D．7cm或1cm2．下列说法正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②内错角相等；③两点之间线段最短；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．A．①②B．①③④C．①③D．①②③④3．如图，下边的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC经过水平向右平移后得到△DEF，若AE＝7cm．BD＝3cm．则平移距离是（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm5．如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD＝5，CD＝9，则CE的长为（）A．5B．6C．7D．86．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若S＝24cm2，则图中阴影部△ABC分面积为（）A．6cm2B．7cm2C．8cm2D．10cm27．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝30°，PC∥OA，则∠CPO为（）A．30°B．10°C．15°D．5°8．过一个多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成6个三角形，则这个多边形为（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形9．以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（）A．1，1，3B．3，3，8C．3，4，5D．3，10，410．如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．如图，在△ACE中，∠CEA的对边是．12．a个六边形、b个五边形共有条边．13．如图，在一块长AB＝26m，宽BC＝18m的长方形草地上，修建三条宽均为3m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为m2．14．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移4cm得到△DEF．已知AB＝8cm，DH＝3cm，则下列说法：①CH∥DF；②∠DHA＝∠F；③HE＝5cm；④图中阴影部分面积为26cm2．其中一定正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．16．如图所示，请写出一个能判定l1∥l2的条件：．17．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC，AD∥BC，∠ADB＝36°，∠BAC ＝°．19．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．20．如图，∠A＝35°，∠B＝45°，∠D＝25°，则∠BCD的度数为．三．解答题（共7小题，满分60分）21．如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）求淇淇一共走了多少米？（2）求这个多边形的内角和．22．如图，将方格纸中的图形先向右平行移动5格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形．23．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．24．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，求证：（1）EF∥AB．（2）∠ACB＝∠DEB．25．在△ABC中，AB＝8，AC＝1．（1）若BC是整数，求BC的长；（2）已知AD是△ABC的中线，若△ACD的周长为10，求三角形ABD的周长．26．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠ADC的度数．27．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB 的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与∠COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B＝∠C+∠D．性质理解：（1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与∠COD中，则∠AOB＝70°，则∠C+∠D ＝°．性质应用：（2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C＝60°，∠ADE 比∠BED大6°，求∠BED的度数．拓展提高：（3）如图3，BE、CD是△ABC的角平分线，且∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P，设∠A＝α，直接写出∠P的度数（用含α的式子表示∠P）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：当直线b在a、c之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为3cm，a与c的距离为4cm，∴b与c的距离＝4﹣3＝1（cm）；当直线b不在a、c之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为3cm，a与c的距离为4cm，∴b与c的距离＝3+4＝7（cm），综上所述，b与c的距离为1cm或7cm．故选：D．2．解：①过两点有且只有一条直线，正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③两点之间线段最短，正确；④若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，故点B不一定是线段AC的中点，故④错误；故选：C．3．解：根据平移变换的性质可知，选项D是由平移得到的图形．故选：D．4．解：∵△ABC经过水平向右平移后得到△DEF，∴AD＝BE，平移的距离为AD的长度，∵AE＝7cm，即AD+BD+BE＝7cm，∴AD+3+AD＝7，解得AD＝2（cm），即平移的距离为2cm．故选：B．5．解：∵BD ＝5，CD ＝9，∴BC ＝BD +CD ＝14，∵AE 是△ABC 的中线，∴CE ＝BE ＝BC ＝7，故选：C ．6．解：∵△ABC 的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ，∴CG ＝2FG ，∴S △CGE ＝S △AGE ＝S △ACF ，S △BGF ＝S △BGD ＝S △BCF ，∵S △ACF ＝S △BCF ＝S △ABC ＝＝12（cm 2），∴S △CGE ＝S △ACF ＝×12＝4（cm 2），S △BGF ＝S △BCF ＝×12＝4（cm 2）， ∴S 阴影＝S △CGE +S △BGF ＝8（cm 2），故选：C ．7．解：∵OP 是∠AOB 的平分线，∠AOB ＝30°，∴∠POA ＝∠AOB ＝15°，∵PC ∥OA ，∴∠CPO ＝∠POA ＝15°．故选：C ．8．解：根据n 边形从一个顶点出发可引出（n ﹣3）条对角线，可组成n ﹣2个三角形， ∴n ﹣2＝6，即n ＝8．故选：C ．9．解：A 、1+1＝2＜3，不符合三角形三边关系，故A 不合题意；B 、3+3＝6＜8，不符合三角形三边关系，故B 不合题意；C 、3+4＝7＞5，符合三角形三边关系，故C 符合题意；D 、3+4＝7＜10，不符合三角形三边关系，故D 不合题意，故选：C ．10．解：∵能够铺满地面的图形是内角能凑成360°，∵正三角形一个内角60°，正方形一个内角90°，正五边形一个内角108°，正六边形一个内角120°，只有正五边形无法凑成360°．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：如图，在△ACE中，∠CEA的对边是AC．故答案为：AC．12．解：∵a个六边形有6a条边，b个五边形有5b条边，∴a个六边形、b个五边形共有（6a+5b）条边，故答案为：6a+5b．13．解：依题意，（26﹣3×2）×（18﹣3）＝20×15＝300．故答案为：300．14．解：∵Rt△ABC沿BC方向平移4cm得到Rt△DEF，∴DE＝AB＝8cm，DE∥AB，AC∥DF，△ABC≌△DEF，BE＝CF＝4cm，∴CH∥DF，所以①正确；HE＝DE﹣DH＝8cm﹣3cm＝5cm，所以③正确；∵HE∥AB，∴＝，即＝，解得CE＝，∴∠EHC＞∠ECH，∵HC∥DF，∴∠F＝∠ECH，而∠EHC＝∠DHA，∴∠DHA＞∠F，所以②错误；∵S阴影部分＝S△DEF﹣S△EHC＝S△ABC﹣S△EHC＝S梯形ABEH＝×（5+8）×4＝26（cm2），所以④正确．故答案为①③④．15．解：如图，∵∠1＝∠B+∠F，∠2＝∠A+∠E，又∵∠1+∠2+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．16．解：∵∠BEG＝∠DFG，∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）．∵∠AEF＝∠DFE，∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行）．∵∠BEF+∠DFE＝180°，∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：∠BEG＝∠DFG或∠AEF＝∠DFE或∠BEF+∠DFE＝180°．17．解：如图3，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；当DE∥AC时，如图①，∠CAE＝45°+90°＝135°．当DE∥AC时，如图②，∠CAE＝45°．综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°，故答案为：60°或105°或135°或45°．18．解：∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD＝36°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∴∠ABC＝72°，∴∠BAC＝180°﹣72°﹣80°＝28°．故答案为：28．19．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．20．解：连接AC，并延长AC至点E，∵∠BCD＝∠BCE+∠DCE，∠BCE＝∠BAC+∠B，∠DCE＝∠DAC+∠D，∴∠BCD＝∠BAC+∠B+∠DAC+∠D＝∠BAD+∠B+∠D，∵∠A＝35°，∠B＝45°，∠D＝25°，∴∠BCD＝35°+45°+25°＝105°．故答案为：105°．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）．答：淇淇一共走了180米．（2）根据题意，得（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880°．22．解：如图即为所求：23．（1）解：∵∠A＝78°，∠A＝∠D，∴∠D＝78°，∵∠C＝47°，∴∠BFD＝∠D+∠C＝78°+47°＝125°；（2）证明：∵∠AEB+∠BFD＝180°，∠CFD+∠BFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD，∵∠A＝∠D，∴（180°﹣∠A﹣∠B）+（∠C+∠D）＝180°，∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．24．（1）证明：∵∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠BDC，∴EF∥AB；（2）证明：∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠BDE，∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB＝∠DEB．25．解：（1）由题意得：AB﹣AC＜BC＜AC+AB，∴7＜BC＜9，∵BC是整数，∴BC＝8；（2）∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD∵△ACD的周长为10，∴AC+AD+CD＝10，∵AC＝1，∴AD+CD＝9，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+AD+CD＝8+9＝17．26．解：∵∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣70°﹣50°＝60°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝80°．27．解：（1）在“对顶三角形”△AOB与∠COD中，则∠AOB＝70°，∴∠C+∠D＝∠A+∠B＝180°﹣∠AOB＝110°，故答案为：110；（2）在△ABC中，∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°．∵AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴，∴∠ADE+∠BED＝60°．又∵∠ADE﹣∠BED＝6°，∴∠ADE＝33°，∠BED＝27°；（3）在△ABC中，∠A＝α，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α．∵BE、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴，，∴．∵∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P，∴，．∵∠CEP+∠ACD＝∠CDP+∠P，∴＝＝．即．。
苏科版七年级数学下《第7章平面图形的认识》单元测试含试卷分析详解
《第7章平面图形的认识》一、单选题1．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90°B．105°C．130°D．120°2．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形3．锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（）A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角4．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．65．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．一个三角形至少有（）A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角7．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A．3个B．2个C．5个D．4个8．如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（）A．互相垂直B．互相平行C．互相重合D．以上均不正确10．用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（）A．35°B．55°C．60° D．65°11．一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A．40°B．50°C．130°D．150°12．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75° D．125°13．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是（）A．140°B．40°C．100°D．180°二、填空题14．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7：2，则这个多边形的边数为．15．一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是边形，它的内角和等于．16．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是边形．17．多边形的内角中，最多有个直角．18．一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加，外角增加．19．每一个内角都是144°的多边形有条边．20．用一根长15cm的细铁丝围成一个三角形，其中，三边的长（单位：cm）分别为整数a、b、c，且a＞b＞c．（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值；（2）a最大可取，c最小可取．21．如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角．22．若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是．23．如图，a∥b，∠1=（3x+20）°，∠2=（2x+10）°，那么∠3=．24．如图，AB∥CD∥EF，又AF∥CG，图中与∠A（本身不算）相等的角有25．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=72°，那么∠B的度数是°．26．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=．27．如图，∠1与∠C是两条直线被第三条直线所截构成的角；∠2与∠B是两条直线被第三条直线所截构成的角；∠B与∠C是被第三条直线所截构成的角．28．在同一平面内，两条直线的位置关系有．29．如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，那么管道的两个拐角∠α与∠β之间应该满足的关系是，理由是．三、解答题30．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．31．有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．32．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠DCE与∠A相等吗？为什么？33．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？34．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出三种划分方案供选择（画图说明）．35．已知三角形ABC的最长边为8，且三条边的比为2：3：4，求这个三角形的周长．36．画一画：已知：如图△ABC．试作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高CH．37．如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由．38．如图，如果∠1=∠2，那么∠2+∠3=180°吗？为什么？39．如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．40．附加题：如图已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D，∠E=∠B+∠D．试证明AB∥CD．41．如图所示，已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？请你说明理由．42．如图，已知∠1=45°，∠2=135°，∠D=45°，问：BC与DE平行吗？AB与CD 呢？为什么？43．如图，若∠1+∠3=180°，能否得出AB∥CD？为什么？《第7章平面图形的认识》参考答案与试题解析一、单选题1．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90°B．105°C．130°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n ﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．因为（n﹣2）180°=2570°+x，所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°．故本题选C．【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．2．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n ﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．3．锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（）A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角性质，及锐角三角形的性质作答．【解答】解：由于锐角三角形中三个都是锐角，而α，β，γ分别是其外角，根据三角形外角的性质，可知α，β，γ这三个角都是钝角．故选A．【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系．（1）三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的任一外角＞任何一个和它不相邻的内角．4．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°，∴内角和是360°，∴这个多边形是四边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．6．一个三角形至少有（）A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°，则三角形的三个内角中最多只能有1个钝角或最多只能有1个直角，从而进行分析判断出最少有2个锐角．【解答】解：根据三角形的内角和定理，知三角形的三个内角中最多有1个直角，三角形的三个内角中最多有1个钝角．则三角形的三个内角中最少要有2个锐角．故选B．【点评】此题考查了三角形的内角和定理．三角形的三个内角可能是3个锐角或1个钝角、2个锐角或1个直角、2个锐角．7．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A．3个B．2个C．5个D．4个【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】先找到∠BFE的邻补角∠EFC，再根据平行线的性质求出与∠EFC相等的角即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC，∠ADE=∠B，又∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠DEF=∠EFC=∠ADE=∠B，∵∠BFE的邻补角是∠EFC，∴与∠BFE互补的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．故选D．【点评】解答此题要明确两方面的问题：①邻补角互补．②平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．8．如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的判定与性质．【分析】①根据内错角相等，判定两直线平行；②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．【解答】解：∵∠1=∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）所以①正确∵AB∥CD（已证）∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAD=∠BCD∴∠BCD+∠ADC=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）故②也正确∵AB∥CD，AD∥BC（已证）∴∠B+∠BCD=180°∠D+∠BCD=180°∴∠B=∠D（同角的补角相等）所以③也正确．正确的有3个，故选C．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题还要注意运用平行线的性质．9．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（）A．互相垂直B．互相平行C．互相重合D．以上均不正确【考点】平行线的判定与性质．【分析】结合图形分析所得结论，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：因为两直线平行，内错角相等，一组内错角的平分线分出的两个角是原内错角的一半，仍然相等，再根据内错角相等两直线平行，即可得一组内错角的平分线互相平行．故选B．【点评】熟练掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．10．用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（）A．35°B．55°C．60° D．65°【考点】方向角．【专题】计算题．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：从图中我们会发现∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣65°=55°．故选B．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键．11．一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A．40°B．50°C．130°D．150°【考点】平行线的性质．【专题】应用题．【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，同位角相等作答．【解答】解：如图，根据两直线平行，同位角相等，得第二次向右拐50°．故选B．【点评】此题首先能够把实际问题转化为几何问题，然后运用平行线的性质求解．12．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75° D．125°【考点】平行线的性质．【分析】由∠ADE=125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．13．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是（）A．140°B．40°C．100°D．180°【考点】平行线的性质．【专题】应用题．【分析】根据两直线平行，内错角相等可知是140°．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=140°，∴∠C=∠B=140°．故选A．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．二、填空题14．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7：2，则这个多边形的边数为9．【考点】多边形内角与外角．【分析】这个多边形的一个内角与一个外角的和是180°，然后求得这个多边形的一个外角的度数为40°，然后由360°÷40°=9可求得答案．【解答】解：∵多边形的每一个外角都相等，∴它的每个内角都相等．设它的一个内角为7x，一个外角和为2x．根据题意得：7x+2x=180°．解得：x=20°．∴2x=2×20°=40°．360°÷40°=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，掌握正多边形的一个内角与一个外角的和是180°是解题的关键．15．一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是十二边形，它的内角和等于1800°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：∵多边形的每一个外角等于30°，360°÷30°=12，∴这个多边形是十二边形；其内角和=（12﹣2）•180°=1800°．故答案为：十二，1800°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是关键．16．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案．【解答】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°=10．故答案为：十．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．17．多边形的内角中，最多有4个直角．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的外角和为360°可求得答案．【解答】解：当内角和90°时，它相邻的外角也为90°，∵任意多边形的外角和为360°，∴360°÷90°=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°是解题的关键．18．一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加180°，外角增加0°．【考点】多边形内角与外角．【分析】任意多边形的外角和为360°，多边形的内角和公式为（n﹣2）×180°．【解答】解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加180°；由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°．故答案为：180°；0°．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和、外角和定理，掌握多边形的内角和、外角和定理是解题的关键．19．每一个内角都是144°的多边形有10条边．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求n边形边数为n，则144°n=（n﹣2）•180°，解得n=10；解法二：设所求n边形边数为n，∵n边形的每个内角都等于144°，∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°．又因为多边形的外角和为360°，即36°•n=360°，∴n=10．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．20．用一根长15cm的细铁丝围成一个三角形，其中，三边的长（单位：cm）分别为整数a、b、c，且a＞b＞c．（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值6，5，4；（2）a最大可取7，c最小可取3．【考点】三角形三边关系．【分析】（1）根据三角形的周长=15cm和三角形的三边关系即可得到结论；（2）根据已知条件结论得到结论．【解答】解：（1）∵三角形的三边的和=15，∴符合上述条件的a、b、c的值是6，5，4；（2）∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm，∴a最大可取7，c最小可取3．故答案为：6，5，4，7，3．【点评】此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．21．如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角相等或互补．【考点】平行线的性质．【专题】分类讨论．【分析】根据如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补得出即可．【解答】解：∵一个角的两边分别平行于另一角的两边，∴这两个角相等或互补，故答案为：相等或互补．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，题目比较好，难度适中．22．若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是90°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两条直线平行，则同旁内角互补可得∠BGH+∠DHG=180°．再根据角平分线的定义可得∠1=∠BGH，∠2=∠DHG，进而得到∠1+∠2=90°，再根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠DHG=180°．又∵MG、MH分别平分∠BGH和∠DHG，∴∠1=∠BGH，∠2=∠DHG，∴∠1+∠2=90°．∴∠GMH=90°，故答案为：90°．【点评】此题综合运用了平行线的性质和角平分线定义．注意：同旁内角的角平分线互相垂直；内错角的角平分线互相平行；同位角的角平分线互相平行．23．如图，a∥b，∠1=（3x+20）°，∠2=（2x+10）°，那么∠3=70°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质可得∠2=∠3=（2x+10）°，再根据邻补角互补可得2x+10+3x+20=180，再解方程即可得到x的值，进而可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3=（2x+10）°，∵∠1=（3x+20）°，∴2x+10+3x+20=180，解得：x=30，∴∠3=2×30°+10°=70°，故答案为：70°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．24．如图，AB∥CD∥EF，又AF∥CG，图中与∠A（本身不算）相等的角有∠ADC，∠F，∠CGE，∠C【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD∥EF，又AF∥CG，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，即可求得∠ADC=∠A，∠F=∠A，∠F=∠CGE，∠CGE=∠C，继而求得∠A=∠ADC=∠F=∠CGE=∠C．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，AF∥CG，∴∠ADC=∠A，∠F=∠A，∠F=∠CGE，∠CGE=∠C，∴∠A=∠ADC=∠F=∠CGE=∠C．故答案为：∠ADC，∠F，∠CGE，∠C．【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等定理的应用．25．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=72°，那么∠B的度数是108°．【考点】平行线的性质．【专题】应用题．【分析】根据平行线的性质可得∠B+∠C=180°，进而可以算出答案．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°，∵∠C=72°，∴∠B=180°﹣72°=108°．故答案为：108．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．26．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=110°．【考点】平行线的性质．【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．27．如图，∠1与∠C是两条直线AE、BC被第三条直线CD所截构成的同位角；∠2与∠B是两条直线AE、BC被第三条直线CD所截构成的内错角；∠B与∠C是AB、AC被第三条直线BC所截构成的同旁内角．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行的分析．【解答】解：∠1与∠C是两条直线AE、BC被第三条直线所截构成的同位角；∠2与∠B是AE、BC两条直线被第三条直线CD所截构成的内错角；AB、AC被第三条直线BC所截构成的同旁内角．故答案为：AE、BC、CD；同位；AE、BC；AB；内错；AB、AC；BC；同旁内．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．28．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交或平行．【考点】平行线．【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系可知．【解答】解：在同一平面内，两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．【点评】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，两条直线的两种位置关系．29．如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，那么管道的两个拐角∠α与∠β之间应该满足的关系是，理由是内错角相等，两直线平行．【考点】平行线的判定．【专题】应用题．【分析】根据“内错角相等，两直线平行”即可得出结论．【解答】解：∵管道拐弯前后的方向保持不变，∴管道的两个拐角∠α=∠β．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键．三、解答题30．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引n﹣3条对角线，然后即可计算出结果．【解答】解：过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；n边形共有条对角线．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键．31．有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的边数与另一个多边形边数的比为2：1，因而设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是和，根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°就可以解得n的值．【解答】解：设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是和，第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°，就得到方程：﹣=15°，解得n=12，故这两个多边形的边数分别为12，24．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，根据条件可以转化为方程问题．32．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠DCE与∠A相等吗？为什么？【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据四边形内角和为360°得出∠A+∠BCD=180°，再由邻补角定义得出∠DCE+∠BCD=180°，然后根据同角的补角相等即可得到∠DCE=∠A．【解答】解：∵在四边形ABCD中内角和为360°，∴∠A+∠B+∠BCD+∠D=360°，又∵∠B+∠D=180°，∴∠A+∠BCD=180°，又∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A．【点评】题考查了多边形内角与外角，四边形内角和定理，补角的性质，解决本题的关键是根据四边形内角和为360°得出∠A+∠BCD=180°．33．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．34．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出三种划分方案供选择（画图说明）．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】（1）可把底边分为4等分，与A连接即可，利用等底同高的三角形面积相等可得4个三角形的面积相等；（2）作出三角形的三条中位线，可得4个三角形全等，则面积也相等；（3）可先作出三角形的中位线把三角形的面积二等分，进而再利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的2部分，把所得的2个三角形继续二等分即可．【解答】解：方案1：如图（1），在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、ED、AF．方案2：如答图2，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．方案3：如答图3，分别取BC、AB、AC的中点D、E、F，连接AE、CD、DF．【点评】考查图形的应用与设计问题；用到的知识点为：等底同高的三角形面积相等；三角形的三条中位线把三角形分成4个全等的三角形；三角形的中线把三角形的面积分成相等的2部分．35．已知三角形ABC的最长边为8，且三条边的比为2：3：4，求这个三角形的周长．【考点】三角形．。
[数学]-第7章平面图形的认识(二)单元测试(能力提升卷,七下苏科)-【】2022-2023学年七年
![[数学]-第7章平面图形的认识(二)单元测试(能力提升卷,七下苏科)-【】2022-2023学年七年](https://img.taocdn.com/s3/m/1f807e43591b6bd97f192279168884868762b8e4.png)
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】第1章平面图形的认识（二）单元测试（能力提升卷，七下苏科）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•山西期末）若一个三角形的两边长分别为7和9，则此三角形第三边的长可能为（）A．1 B．7 C．16 D．172．（2022秋•城关区校级期末）若n边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则n是（）A．5 B．7 C．8 D．93．（2022秋•临汾期末）如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若∠2＝56°，则∠1的度数为（）A．120°B．112°C．124°D．56°4．（2022秋•硚口区期末）如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝25°，则∠BFC的大小是（）A．90°B．95°C．105°D．115°5．（2022秋•重庆期末）如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DF⊥AB于F，交AC于E．已知∠A＝33°，∠ECD＝85°，则∠D＝（）A．52°B．43°C．33°D．38°6．（2022秋•蒲城县期末）如图，∠1＝60°，下列推理正确的是（）①若∠2＝60°，则AB∥CD；②若∠5＝60°，则AB∥CD；③若∠3＝120°，则AB∥CD；④若∠4＝120°，则AB∥CD．A．①②B．②④C．②③④D．②③7．（2022秋•大渡口区校级期末）如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，则∠α＝（）A．70°B．75°C．80°D．85°8．（2022春•牡丹江期中）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG ⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022秋•凤凰县期末）如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．10．（2022秋•市北区校级期末）如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，∠2＝60°，则∠3＝°．11．（2023•惠阳区校级开学）已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积＝36cm2，则△DEC的面积为．12．（2022秋•广饶县校级期末）如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若AB＝10cm，BE＝6cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为．13．（2022秋•朝阳区校级期末）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝135°，则∠ABC＝度．14．（2022秋•天山区校级期末）如图，BE、CE分别为△ABC的内、外角平分线，BF、CF分别为△EBC 的内、外角平分线，若∠A＝44°，则∠BFC＝度．15．（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，直线GH分别与直线AB，CD相交于点G，H，且AB∥CD．点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，射线GH是∠AGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠BGM，∠M＝∠N+∠HGN，则∠MHG的度数为．16．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图∠MON＝40°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A 为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜60°）．当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•朝阳区校级期末）阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．已知：如图，在△ABC中，FG∥CD，∠1＝∠3．求证：∠B+∠BDE＝180°．证明：因为FG∥CD（已知），所以∠1＝．又因为∠1＝∠3（已知），所以∠2＝（等量代换）．所以BC∥（），所以∠B+∠BDE＝180°（）．18．（2022秋•天山区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠ABD的度数．19．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）求淇淇一共走了多少米？（2）求这个多边形的内角和．20．（2022秋•驿城区校级期末）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥BC；（2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度数．21．（2022秋•江北区校级期末）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在“格点”处．（1）在给定方格纸中，点B与点B'对应，请画出平移后的△A'B'C'；（2）线段AA'与线段CC'的关系是；（3）求平移过程中，线段BC扫过的面积．22．（2021秋•抚州期末）如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，点E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；（2）求∠DBE的度数；（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中是否存在∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠BEC的度数；若不存在，请说明理由．23．（2022•南谯区校级开学）如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角尺COD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第几秒时，MN恰好与CD平行；第几秒时，MN恰好与直线CD垂直．24．（2022春•顺德区校级期中）如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C，D在直线MN 上，连接AC，AD，∠P AC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠P AD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数．（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1，如图2所示位置，此时AE平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠P AC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移，若点A1的位置如图3，点D此时还在点C的右边，其他条件与（2）相同，请你在备用图图3上画出草图分析，并直接写出此时∠A1EC的度数．。
七年级下第七章平面图形的认识(二)单元检测卷含答案
第七章平面图形的认识(二) 单元检测卷(满分：100分时间：60分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)1．下列语句中，不能判定两直线平行的是( )A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行2．下列长度的4根木条中，能与4 cm和9 cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是( )A．4cm B．9 cm C．5 cm D．13 cm3．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于( ) A．100°B．85°C．40°D．50°4．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E等于( ) A．70°B．80°C．90°D．100°5．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为( )A．7 B．6 C．5 D．46．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这把直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠a互余的角共有( )A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )A．∠A＋∠E＋∠D＝180°B．∠A－∠E＋∠D＝180°C．∠A＋∠E＋∠D＝270°D．∠A＋∠E－∠D＝180°8．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为( )A．πR2B．2πR2C．4πR2D．不能确定二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．如图，直径为4 cm 的圆O 1平移5 cm 到圆O 2，则图中阴影部分面积为_______cm 2．10．△ABC 中，∠A ＝∠B ＝13∠C ，则△ABC 是_______三角形． 11．一个等腰三角形的两条边长分别为10 cm 和4 cm ，那么它的周长为_______．12．如图，直角三角形ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则斜边上的高CD 等于_______．13．一个多边形的内角和为2340°，若每一个内角都相等，则每个外角的度数是_______．14．若两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别为______________．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠a 的度数是_______．16．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．17．光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4．若已知∠1＝55°，∠3＝75°，那么∠2＝_______度．18．如图，若AB ∥CD ，BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，∠BED ＝80°，则∠BFD ＝_______．三、解答题(第19题10分，第20题10分，第21题10分，第22题11分，第23题11分，第24题12分，共64分)19．画图并填空：(1)画出把△ABC 向右平移6格后得到的△A 1B 1C 1；(2)画出图中△A 2B 1C 1向下平移2格后得到的△A 2B 2C 2；(3)连接AA 2、BB 2，则这两条线段的关系为_______和_______．1220．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．21．如图，∠A＝65°∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．22．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：(1)∠EDC的度数；(2)若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数．23．已知，如图，在△ABC中，∠B>∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝40°，∠C＝30°，则∠DAE＝_______；(2)若∠B＝80°，∠C＝40°，则∠DAE＝_______；(3)由(1)、(2)我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为______________，并说明理由．24．(1)如图，小莉画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．(2)聪明的小莉想出了一个画30°角的方法：①画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY ＝60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是30°的角．你认为小莉的方法正确吗？请你说明理由．参考答案一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A二、9．20 10．直角11． 24cm 12．2.4 13．24° 14．30°，30°或70°，110° 15．165° 16．80 17．65 18．40°三、19．(1)略 (2)略 (3)相等 平行20．相等．21．131°22．(1)40° (2)40°＋n °23．(1)5°(2) 20°(3)(∠B －∠C)．24．(1)不变，130° (2)正确．1212。
苏科版七下第七章平面图形的认识单元测试
苏科版七下第七章平面图形的认识单元测试班级_________姓名___________一、选择题：1、两条直线被第三条直线所截，总有( ) A 、同位角相等 B 、内错角相等 C 、同旁内角互补 D 、以上都不对2、如图1，下列说法正确的是( ) A 、若AB ∥CD ，则∠1=∠2 B 、若AD ∥BC ，则∠3=∠4 C 、若∠1=∠2，则AB ∥CD D 、若∠1=∠2，则AD ∥BC（1） （2） （3） （4） 3、如图2，能使AB ∥CD 的条件是( ) A 、∠1=∠B B 、∠3=∠A C 、∠1+∠2+∠B=180° D 、∠1=∠A 4、如图3,AD ∥BC,BD 平分∠ABC ，若∠A ＝100°，则∠DBC 的度数等于( ) A 、100° B 、85° C 、40° D 、50°5、如图4所示，AC ⊥BC ，DE ⊥BC ，CD ⊥AB,∠ACD ＝40°，则∠BDE 等于( ) A 、40° B 、50° C 、60° D 、不能确定6、如图5所示，直线L 1∥L 2，L 3⊥L 4，有三个结论：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°， ③∠2=∠4．下列说法中，正确的是( )A 、只有①正确B 、只有②正确C 、①和③正确D 、①②③都正确7、如图6，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠= ( ) A 、110° B 、115° C 、120° D 、130° 二、填空题：1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．1 A EDCB F（6）（5）A CB 4 1 2 3 5 图3a b c d 1 2 3图2 AB C E D1 2 3 图１2．若a⊥c，b⊥c，则a b ．3．如图2，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
七年级数学下册《平面图形的认识》单元测试卷(含答案解析)
七年级数学下册《平面图形的认识》单元测试卷(含答案解析)一．选择题（共10小题，满分30分）1．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形2．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（）A．两点之间线段最短B．三角形具有稳定性C．经过两点有且只有一条直线D．垂线段最短3．如图，△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AB的中点，若BD：CD＝2：1，且△ABC的面积是9cm2，则△AED的面积为（）A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm24．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，且AD＝3BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若△ABC的面积为28，则△EFC的面积为（）A．1 B．2 C．2.5 D．35．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＞∠D，∠ACD﹣∠ABD＝64°，∠P＝18°，则∠A的度数为（）A．50°B．46°C．48°D．80°6．由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为（）A．4πB．9πC．5πD．13π7．下列图形中，是直角三角形的是（）A．B．C．D．8．在五边形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之比为3：5：3：4：3，则∠D的外角等于（）A．60°B．75°C．90°D．120°9．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为（）A．17 B．23 C．25 D．2810．下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）A．1，1，2 B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，6二．填空题（共10小题，满分30分）11．从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成个三角形．12．如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形13．过圆O内一点P的最长的弦、最短弦的长度分别是10cm，8cm，则OP＝cm．14．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形是边形，其对角线条数是．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2cm，已知AB ＝4cm，则AC的长为cm．16．如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，如果△AOE的面积是4，那么四边形OECD 的面积是．17．在△ABC内有1个点，三边上有三个点（不与顶点重合），则这4个点和三个顶点最多可构成个互不重叠的小三角形；如果把1个点改成2021个点，其他条件不变，那么，最多可构成个互不重叠的小三角形．18．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有．19．已知a，b，c是△ABC三边的长，化简|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|+|c﹣a﹣b|+|b﹣a﹣c|＝．20．如图，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若∠M＝35°，则∠三．解答题（共6小题，满分90分）21．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果：多边形的边数 4 5 6 …n从多边形的一个1 2 …顶点出发2 …多边形对角线的总条数应用得到的结果解决以下问题：①求十二边形有多少条对角线？②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．22．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；（1）若AC是整数，求AC的长；（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△BCD的周长．23．在△ABC中．（1）如图1，AB＝AC，BE⊥AC于E，BE＝6，CE＝3，求AB的长．（2）如图2，AD⊥BC于D，∠DAC＝2∠DAB，BD＝3，DC＝8，求△ABC的面积．24．如图，在△BCD中，CD＝5，BD＝7．（1）求BC的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝115°，求∠C的度数．25．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在点A，使得∠APC ＝30°，则称P为⊙C的半角关联点．当⊙O的半径为1时，（1）在点D（，﹣），E（2，0），F（0，）中，⊙O的半角关联点是；（2）直线l：交x轴于点M，交y轴于点N，若直线l上的点P（m，n）是⊙O 的半角关联点，求m的取值范围．26．如图，已知△ABC中，E为AB上一点，DG∥BA交CA于G，∠1＝∠2．（1）求证：EF∥AD；（2）若∠FEA＝150°，∠FEA与∠DAE的角平分线相交于O，求∠EOA的度数．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，∴多边形的边数为5+3＝8，故选：B．2．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，故选：B．3．解：∵BD：CD＝2：1，∴BD：BC＝2：3，∴S△ABD＝S△ABC＝×9＝6（cm2），∵点E是AB的中点，∴S△AED＝S△ABD＝×6＝3（cm2）．故选：C．4．解：连接BF，设△EFC的面积为x，∵E是BC的中点，∴△BEF的面积为x，∵△ABC的面积为28，且AD＝3BD，∴△BCD的面积为7，∴△BDF的面积为（7﹣2x），∵AD＝3BD，∴△ADF的面积为3（7﹣2x），∴△ABE的面积为3（7﹣2x）+（7﹣2x）+x，∵E是BC的中点，△ABC的面积为28，∴△ABE的面积为14，即3（7﹣2x）+（7﹣2x）+x＝14，解得x＝2，故选：B．5．解：如图，∵∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，∴∠ABP＝∠ABD，∠ACP＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠ABP+∠A＝∠ACP+∠P，∴∠A＝∠ACP﹣∠ABP+∠P＝（∠ACD﹣∠ABD）+∠P＝×64°+18°＝50°．故选：A．6．解：由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为以3为半径的圆与以2为半径的圆组成的圆环的面积，即π×32﹣π×22＝5π，故选：C．7．解：A、第三个角的度数是180°﹣60°﹣60°＝60°，是等边三角形，不符合题意；B、第三个角的度数是180°﹣55.5°﹣34.5°＝90°，是直角三角形，符合题意；C、第三个角的度数是180°﹣30°﹣30°＝120°，是钝角三角形，不符合题意；D、第三个角的度数是180°﹣40°﹣62.5°＝77.5°，不是直角三角形，不符合题意；故选：B．8．解：设∠A＝3x°，则∠B＝5x°，∠C＝3x°，∠D＝4x°，∠E＝3x°，∴（3x°+5x°+3x°+4x°+3x°）＝540°，解得：x＝30．∴∠D＝4×30°＝120°．∵180°﹣120°＝60°，∴∠D的外角等于60°．故选：A．9．解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD，∵△BCD的周长为20，BC＝8，∴CD+BD＝BC+BD+CD﹣BC＝20﹣8＝12，∴CD+BD＝AD+BD＝12，∵AB＝5，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝5+12＝17．故选：A．10．解：A、∵1+1+2＝4＝4，∴此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故不符合题意；B、∵1+1+1＝3＜4，∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故不符合题意；C、∵1+2+2＝5＞4，∴此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故符合题意；D、∵1+1+4＝6，∴此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故不符合题意；故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵从n边形的一个顶点出发，分成了（n﹣2）个三角形，∴当n＝5时，5﹣2＝3．即可以把这个五边形分成了3个三角形，故答案为：3．12．解：学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的不稳定性．故答案为：不稳定性．13．解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB＝10cm，CD＝6cm．∵CD⊥AB，∴CP＝CD＝4cm．根据勾股定理，得OP＝＝3（cm）．故答案为：3．14．解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得n＝12，∴多边形的对角线的条数是：＝＝54，故答案为：十二；54．15．解：∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，∵△ADC的周长比△ABD的周长多2cm，∴（AC+CD+AD）﹣（AD+DB+AB）＝2cm，∴AC﹣AB＝2cm，∵AB＝4cm，∴AC＝6cm，故答案为：6．16．解：在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴AO：OD＝2：1，BO：OE＝2：1，∵△AOE的面积是4，∴△AOB的面积＝2×△AOE的面积＝8，∴△BOD的面积＝×△AOB的面积＝4，∴△ABD的面积＝△AOB的面积+△BOD的面积＝12，∴△ADC的面积＝△ABD的面积＝12，∴四边形OECD的面积＝△ADC的面积﹣△AOE的面积＝12﹣4＝8．故答案为：8．17．解：∵三角形内角和为180°，内部每个点所构成角之和为360°，三边所构成角为180°，当三角形内有1个点，三边有三个点时，所有三角形的内角和为180°+360°+3×180°＝1080°，∵一个三角形内角和为180°，∴三角形个数为1080°÷180°＝6（个）当三角形内有2021个点，三边有三个点时，所有三角形的内角和为180°+2021×360°+3×180°＝4046×180°，∵一个三角形内角和为180°，∴三角形个数为4046个，故答案为：6；4046．18．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．19．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，b﹣a﹣c＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣a+b+c﹣c+a+b﹣b+a+c＝2a+2b．故答案为：2a+2b．20．证明：∵C、A、G三点共线AE、AN为角平分线，∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，∴∠M+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∴∠M+∠CFE＝90°．∴∠CFE＝90°﹣∠M＝90°﹣35°＝55°．故答案为：55°．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：①把n＝12代入得，＝54．∴十二边形有54条对角线．②不能．由题意得，n﹣3+n﹣2＝2016，解得n＝．∵多边形的边数必须是正整数，∴过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016．22．解：（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝8；（2）∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为17，∴AB+AD+BD＝17，∵AB＝1，∴AD+BD＝16，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+16＝24．23．解：（1）∵AB＝AC，CE＝3，∴AE＝AB﹣3，∵BE⊥AC于E，∴∠BEA＝90°，∴AB2＝AE2+BE2，∵BE＝6，∴AB2＝（AB﹣3）2+62，∴AB＝；（2）作∠DAC的角平分线交BC于点E，过点E作EM⊥AC于点M，则∠DAE＝∠CAE＝∠DAC，∵∠DAC＝2∠DAB，∴∠DAB＝∠DAE，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴DE＝BD＝3，∵ED⊥AD，EM⊥AC，AE平分∠DAC，∴EM＝DE＝3，∵DC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，∴CM＝＝4，∴tan C＝＝＝，∴AD＝6，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×（3+8）×6＝33．24．解：（1）因为，所以2＜BC＜12；（2）∵AE∥BD，∠A＝55°，∴∠CBD＝∠A＝55°．∵∠BDE＝115°，∴∠BDC＝65°．∴∠C＝180°﹣55°﹣65°＝60°．25．解：（1）由题意可知在圆上存在点A使∠ADO＝30°和∠AEO＝30°，∴D，E是，⊙O的半角关联点，故答案为D，E；（2）由直线解析式可直接求得，以O为圆心，ON长为半径画圆，交直线MN于点G，可得m≤0，设小圆⊙O与y轴负半轴的交点为H，连接OG，HG∵M（，0），N（0，2）∴OM＝，ON＝2，tan∠OMN＝∴∠OMN＝30°，∠ONM＝60°∴△OGN是等边三角形∴GH⊥y轴，∴点G的纵坐标为﹣1，代入，可得，横坐标为，∴m≥，∴≤m≤0；26．证明：（1）∵DG∥BA，∴∠1＝∠DAE．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DAE．∴EF∥AD；（2）∵EF∥AD，∴∠FEA+∠BAD＝180°．∵∠FEA与∠DAE的角平分线相交于O，∴∠OEA＝∠FEA，∠OAE＝∠BAD．∴∠OEA+∠OAE＝（∠FEA+∠BAD）＝90°．∴∠EOA＝180°﹣（∠OEA+∠OAE）＝90°．。
苏科新版七年级下册《第7章平面图形的认识(二)》2024年单元测试卷+答案解析
苏科新版七年级下册《第7章平面图形的认识（二）》2024年单元测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()A.B.C.D.2.如图，，，，则()A.B.C.D.3.如图，，，DA平分，则的度数为()A.B.C.D.4.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是()A. B. C. D.5.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若，则()A.B.C.D.6.某多边形的内角和与外角和的总和为，此多边形的边数是()A.4B.5C.6D.77.若与同旁内角，且时，则的度数为()A. B. C.或 D.无法确定8.如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点若，，则等于()A.B.C.D.二、填空题：本题共13小题，每小题3分，共39分。
9.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数为______.10.如图，一块直角三角板的角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD，GH上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的度数为__________. 11.如图，，，若，则的度数为______.12.如图，，，则__________度．13.如图，是一块从边长为50cm的正方形中裁出的垫片，现测得，则这块垫片的周长为______14.已知a，b，c是的三边长，a，b满足，c为奇数，则______.15.已知等腰三角形一边等于4，另一边等于9，它的周长是______.16.如图，中，，P是BC上任意一点，于点E，于点F，若，则______.17.如图，AD为的中线，BE为的中线.若的面积为30，，则中BD边上的高为______.18.一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和的度数是______.19.如图，求的度数为______.20.将一块含角的三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置.如果，那么的度数是______21.如图摆放的一副学生用直角三角板，，，AB与DE相交于点G，当时，的度数是______.三、解答题：本题共6小题，共48分。
七年级数学下第七章 平面图形的认识(二)单元测试题
第七章平面图形的认识（二）单元检测试题一、填空题（每题3分；共30分）和所决定的；平移后对应点所连的线段且2.如图；∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的同位角；∠2和∠3是直线和直线被直线所截得的角。
A第8题图3、如图；（1）∵∠1=∠2；∴∥（）；（2）∵BE∥FD；∴=∠3( )；（3）∵AD∥BC；∴∠BCD+∠ADC=180°（）；（4）∵∠ADC+∠BA D=180°；∴∥（）。
4、小明到工厂去进行社会实践活动；发现工人师傅生产了一种如图所示的零件；工人师傅告诉他：AB∥CD；∠A=40°；∠1=70°；小明马上运用已学的数学知识得出了∠C的度数；聪明的你一定知道∠C=5、在ΔABC中；∠A-∠B=20°；∠B-∠C=20°；那么∠A= ；∠C=6、等腰ΔABC的两条边的长分别是8cm和6cm；则它的周长是7、ΔABC的三个外角之比为2：3:4；则与它对应的三个内角之比是8、一大门的栏杆如图所示；BA垂直于地面AE与A点；CD平行于地面AE；则∠ABC+∠BCD=9、若多边形的每个内角都是其相应外角的4倍；则这个多边形是边形。
10、二、选择题（每题5分；共40分）11、两条直线被第三条直线所截；则（）12、以下是各组数据为长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5；13；10B.5；2；7C.3；3；8D.2；9；713、如图；画ΔAB C的边BC边上的高；正确的是（）A. B. C. D.14、如图所示；下列条件中；不能判断直线a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°15、下列说法中；其中错误的（）①ΔABC在平移过程中；对应线段一定相等；②ΔABC在平移过程中；对应线段一定平行；③ΔABC在平移过程中；周长不变；④ΔABC在平移过程中；面积不变。
A.①B.②C.③D.④16、若两条平行线被第三条直线所截；则一对内错角的角平分线的关系是（）17、在三角形的三个外角中；锐角最多只有（）18、内角和与外角和恰好相等的多边形是（）三、解答题（第19、20题5分；第21题8分；第22题12分；共30分）19、已知AD∥EF；∠1=∠2.试说明：AB∥DG20、如图；经过平移；圆心点O平移到O′；你能作出平移后的圆吗？21、如图；把一张长方形ABCD的纸片；沿EF折叠后；ED′与BC的交点为G；点D、C分别落在D′、C′的位置上；若∠EFG=55°；求∠1、∠2的度数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七下第七章平面图形的认识单元测试题
一、填空题（每题3分，共30分）
1.平移是移动的和所决定的，平移后对应点所连的线段且
2.如图，∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的同位角，∠2和∠3是直线
和直线被直线所截得的角。
A
第8题图
3、如图，（1）∵∠1=∠2，∴∥（）；
（2）∵BE∥FD,∴=∠3( )；
（3）∵AD∥BC,∴∠BCD+∠ADC=180°（）；
（4）∵∠ADC+∠BA D=180°，∴∥（）。
4、小明到工厂去进行社会实践活动，发觉工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD,∠A=40°，∠1=70°，小明赶忙运用已学的数学知识得出了∠C的度数，聪慧的你一定明白∠C=
5、在ΔABC中，∠A-∠B=20°，∠B-∠C=20°，那么∠A= ,∠C=
6、等腰ΔABC的两条边的长分别是8cm和6cm，则它的周长是
7、ΔABC的三个外角之比为2：3:4，则与它对应的三个内角之比是
8、一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE与A点，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=
9、若多边形的每个内角差不多上其相应外角的4倍，则那个多边形是边形。
10、若四边形的四个内角之比是1:2:3:4.则它的最大内角是
二、选择题（每题5分，共40分）
11、两条直线被第三条直线所截，则（）
A.同位角相等
B.内错角相等
C.同旁内角互补
D.以上结论都不对
12、以下是各组数据为长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.5,13,10
B.5,2,7
C.3,3,8
D.2,9,7
13、如图，画ΔAB C的边BC边上的高，正确的是（）
A. B. C. D.
14、如图所示，下列条件中，不能判定直线a∥b的是（）
A.∠1=∠3
B.∠2=∠3
C.∠4=∠5
D.∠2+∠4=180°
15、下列说法中，其中错误的（）
①ΔABC在平移过程中，对应线段一定相等；②ΔABC在平移过程中，对应线
段一定平行；③ΔABC在平移过程中，周长不变；④ΔABC在平移过程中，面积不变。
A.①
B.②
C.③
D.④
16、若两条平行线被第三条直线所截，则一对内错角的角平分线的关系是（）
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.以上都不对
17、在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
18、内角和与外角和恰好相等的多边形是（）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.十二边形
三、解答题（第19、20题5分，第21题8分，第22题12分，共30分）
19、已知AD∥EF,∠1=∠2.试说明：AB∥DG
20、如图，通过平移，圆心点O平移到O′，你能作出平移后的圆吗？
21、如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数。
22、在△ABC中，D是∠CAB平分线上的点，过点D作AB的平行线分别与直线AC、BC交于点E、F，（1）连结BD，若EF=AE+BF（如图1），请说明BD是∠ABC的平分线；
（2）若BD是外角∠CBH的平分线，
①在图2中，AE、BF、EF之间满足什么数量关系，请说明理由；
②若△ABC中，A、B是定点，C是动点，且运动中始终保持∠CAB=m°（m是定值），∠ABC（0°＜∠ABC＜180°）则随着点C的运动而变化．探究：随着∠ABC的不断变化，由①得出的结论始终成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直截了当写出你的探究结果．。